【SoCVista】10.流水线结构的并行自适应递归滤波器_3
【SoCVista】6.折叠
折叠在我们讨论的四种上古神器（包括：重定时、展开、折叠和脉动）中，展开和折叠是相生相克的。
这两件神器一伸一缩，代表两种相反的做法，但各有其用武之地。
这一帖推出的上古神器是：双刃剑之一折叠。
在电子系统的设计过程中，有时可用的逻辑资源非常有限。
也许这时候不得不牺牲系统的吞吐率来换取占用面积的减少。
以4x4乘法器设计为例：如果要求高速度，那么宜采用阵列式乘法器结构，如图一，其中使用了12个一位加法器（全加器/半加器）；相反，如果对速度要求不高，而要求面积占用要小，那么应该使用串行时序乘法器，如图二所示。
注意一点，图一的阵列乘法器为纯组合逻辑电路，而图二串行时序乘法器是由时钟控制的时序电路。
将一个阵列乘法器改写为串行时序乘法器是比较容易的，仔细观察图一的阵列式乘法器结构可知，一个阵列式乘法相当于“三个”加法的级联，串行时序乘法器的思路就是，只采用“一个”加法器来实现乘法运算，如此显然还需要一些寄存器来存放中间数据，以及一些控制逻辑（状态机等）。
一般说来，串行时序乘法器比阵列式乘法器实现所占资源要少一些。
题外话：某些情况，串行时序乘法器不见得比阵列式乘法器所占资源少，比如2x2 的乘法器，阵列式结构需要资源反而少一些，这与控制逻辑和中间寄存器的复杂程度有关。
这里只是想说明一个观点：折叠起来的结构往往比展开的结构更省资源，但不表示绝对100%成立。
图 1 4x4 阵列式乘法器结构图 2 串行时序乘法器结构总而言之，当对吞吐率要求不高而且系统中存在大量功能相同的节点时，可以考虑使用分时复用的折叠技术，把功能相同节点折叠成一个节点（或若干个，反正是比原来要少）来达到缩减资源占用的目的。
可想而知，折叠之后的系统结构要想保持原有功能不变，必然要加入一定量的寄存器资源用于存放中间计算结果，以及控制逻辑（包括状态机和选路器等）。
本章给大家介绍的是一种极为通用的折叠技术，能让你把系统中功能相同的节点折叠成一个节点，不仅给出如何来构造控制逻辑的方法，还进一步优化寄存器资源的使用。
基于遗传算法的递归MTI自适应滤波器的设计
信息疼术2018卑第7期文章编号：1009 -2552(2018)07 -0090 -04 DOI：10. 13274/j. cn k i. h d z j. 2018. 07. 021基于遗传算法的递归M T I自适应滤波器的设计殷万君\金炜东2(1.四川信息职业技术学院，四川广元628040; 2.西南交通大学，成都610031)摘要：针对自适应滤波器在F P G A上实现结构灵活性的特点，文中提出了一种基于遗传算法的 递归M T I自适应滤波器的设计方法。
根据遗传算法的特点，结合滤波器的性能指标，阐述了设 计思想，通过遗传算法实现了自适应滤波器的权系数寻优，在系数寻优中采用了创新的适应度 函数和惩罚函数，通过场景仿真，验证了文中所提算法的实用性和有效性。
关键词：遗传算法；递归M T I;自适应滤波器；设计中图分类号：T N957.52 文献标识码：ADesign of recursive MTI adaptive filter based on genetic algorithmYIN Wan-jun1，JIN Wei-dong2(1. Sichuan Inform ation Technology College，Guangyuan 628040，Sichuan Province，China；2. Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)Abstract ：In order to realize the fle x ib ility o f adaptive filte r in F P G A，a design m ethod o f recursive M T I adaptive filte r based on genetic a lgo rithm is proposed in th is p a p e r.A c co rd in g to the cha racteristics o f genetic a lg o rith m，com bined w ith the perform ance o f the f ilt e r，it expounds the design id e a s，through the genetic a lgo rithm to achieve the rig h t of the adaptive filte r co e fficie n t o p tim iz a tio n，op tim iza tio n of the coe fficien ts in the in no vation o f the fitness fu n c tio n and pe na lty fu n c tio n.Through s im u la tio n，it verifies the p ra c tic a lity and effectiveness o f the proposed a lg o rith m.Key words：genetic a lg o rith m；recursive M T I；adaptive f ilt e r；design0引言自适应滤波器使用广泛，可以由训练样本根据某种算法去调节加权系数，使实际输出与理想输出的均方差达到最小。
自适应滤波器原理 ppt课件
课程的评语范文1、教学重难点突出，板书条理清晰。
教学步骤设计合理，由浅入深，循序渐进。
2、教师基本功扎实，知识讲解准确，教学设计合理，始终以学生为主体，自主学习，小组交流讨论，上台交流展示等形式，师生配合默契，取得了较好的学习效果。
3、教师教态自然，语调亲切，并不断鼓励学生，充分发挥学生的主体作用。
使学生在和谐融洽的课堂氛围中学习，推进了知识的掌握和智力的发展，达到了良好的教学效果。
4、教师准确的把握了设疑的方向，调动了学生学习的兴趣，使学生进入积极的的思维状态。
5、教师组织课堂教学效果好，语言清晰，能注重学法指导，培养学生的创新能力，问题设计富有启发性。
6、教学环节设计安排清晰明了，过渡自然。
7、老师以渊博的知识，青春的激昂，璀璨的语言，悦耳的语音，扮演者精典式的演讲，令人心悦诚服，耳目一新，有身临其境之感，真是众妙毕绝啊。
本节课引经据典，恰如其分，启发深思，事半功倍，旁敲侧击，循循善诱。
无粉饰之患，无喧宾夺主之影。
x老师注重读，读是语文教学的`根，抓住了读，就抓住了整个语；书读百遍，其义自见，这是睿智的选择。
9、教师语言语调抑扬顿挫，普通话过硬，板书优美，基本功扎实，能循循善诱，逐步引导学生思考问题及分析事件与人物，解决讨论要点有成效。
并注重学生的诵读能力口头表达能力的培养，学生的学习习惯较好。
10、该专题内容丰富多彩，一定程度上积淀了学生的文学素养，学生参与多，课件精美，涉及知识范围广，开阔学生眼界，点面结合加练笔，让学生对鸟的认识逐步深入，效果较好。
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第10章无限脉冲响应滤波器
ejθ–e-jθ sinθ=
和
2j
ejθ+e-jθ cosθ=
2
将 s 变为 jω 则有ω
2fs tan(Ω/2) 预扭曲方程
数字频率 Ω 范围 0~π 弧度
模拟频率 ω 范围 0~∞ 弧度/秒
逆双线性变换 Ω
2tan-1 (ω/2fs)
图 10.5 给出了数字频率 Ω 和模拟频率 ω 之间的关系。
预扭曲的数字滤波器幅度响应如图 10.10 所示，可 看出预扭曲的滤波器的截止频率非常接近所要求的值 318.3 Hz。
图 10.10
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10.4 巴特沃斯滤波器设计
巴特沃斯滤波器是 IIR 无限脉冲响应滤波器中最简单的。
它的传输函数 H(s)= ωp1 S+ωp1
|H(ω)|=
1
√(ω/ωp1)2+1
• infinite impulse response filter(IIR)无限脉冲响应 滤波器
• bilinear transformation 双线性变换 • prewarping equation 预扭曲方程 • Butterworth filter 巴特沃斯滤波器 • Chebyshev Type I filter 切比雪夫I 型滤波器 • Chebyshev Type II filter 切比雪夫II 型滤波器 • elliptic filter 椭圆滤波器 • Impulse invariance method 脉冲响应不变法
传输函数 H(s)，并对其进行双线性变换，得到 n
阶数字滤波器传输函数 H(z)。实现滤波器所需的差
分方程可由传输函数 H(z) 直接得到。将
ω=2fs tan(Ω/2) 代入下式可得滤波器的形状|H(Ω)| 1
《自适应滤波器原理》课件
自适应滤波器原理：通过调整滤波 器的参数，使滤波器的输出接近期 望输出
减小稳态误差的方法：调整滤波器 的参数，使其更接近期望输出
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稳态误差：滤波器在稳态条件下的 输出误差
性能优化：通过减小稳态误差，提 高自适应滤波器的性能
调整滤波器参数，如调整滤波 器阶数、调整滤波器系数等
军事领域：用于 雷达信号处理， 提高探测精度
工业领域：用于 机器故障诊断， 提高生产效率
深度学习算法：利用神经网络进行自适应滤波 强化学习算法：通过强化学习实现自适应滤波器的优化 遗传算法：利用遗传算法进行自适应滤波器的参数优化 模糊逻辑算法：利用模糊逻辑进行自适应滤波器的决策和控制
FPGA实现：利用FPGA的灵活性和并行性，实现自适应滤波器 ASIC实现：利用ASIC的高性能和低功耗，实现自适应滤波器 专用芯片实现：设计专用芯片，实现自适应滤波器 云计算实现：利用云计算平台的计算资源，实现自适应滤波器
特点：全局搜索能力强，收 敛速度快
原理：通过模拟鸟群觅食行 为，寻找最优解
应用：广泛应用于自适应滤 波器、神经网络等领域
优缺点：优点是简单易实现， 缺点是容易陷入局部最优解
采用快速傅里叶变 换（FFT）算法， 减少计算量
利用并行计算技术， 提高计算速度
采用稀疏矩阵算法 ，减少存储需求
采用低复杂度算法 ，如LMS算法，减 少计算量
挑战：如何提高自适应滤波器的性能和稳定性，降低成本，提高可靠性，以及如何应对新的应 用场景和需求。
汇报人：
,
汇报人：
01
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04
05
06
添加标题
自适应滤波器：一种能够根据输入信号的变化自动调整滤波器参数 的滤波器
GCC的流水冲突识别器和并行调度器
GCC的流水冲突识别器和并行调度器
叶崴;马杰;侯朝焕
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2005(041)020
【摘要】由于超长指令字处理器通常都有多级流水线和复杂的资源使用限制,如何准确地描述处理器的流水线模型,快速地判断是否存在资源冲突并不是个简单地任务.文章介绍GCC新引入的正则表达式语法的流水线描述机制.在将GCC移植到笔者所开发的SuperV芯片的过程中,利用该机制对SuperV芯片的流水线结构和资源使用限制进行详尽地描述,启动了GCC的指令级并行调度.通过并行调度,测试程序的性能提高了大约6%-35%.
【总页数】3页(P10-11,18)
【作者】叶崴;马杰;侯朝焕
【作者单位】中国科学院声学研究所,北京,100080;中国科学院声学研究所,北京,100080;中国科学院声学研究所,北京,100080
【正文语种】中文
【中图分类】TP311
【相关文献】
1.基于混合实时任务调度器的并行数控系统研究 [J], 陈传伟;付铄;韩振宇;富宏亚
2.基于冲突域的分布式并行流水交换结构(DPPS)及其实现 [J], 杨少波;汪斌强
3.基于TBB任务调度器的N皇后多核并行算法 [J], 郑晓薇;张建强
4.一个RISC流水结构机器QHRC上的编译时指令调度器 [J], 傅兴钢;李三立
5.数据调度器可自动重构的并行I/O系统研究 [J], 邓雪峰;张健
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基于RLS算法自适应滤波器
基于RLS算法自适应滤波器
1. 介绍
RLS（Recursive Least Squares）算法是一种常用的自适应滤波器算法，它的主要目的是在不断变化的环境下跟踪复杂的输入/输出关系，实现最小误差估计。
它具有良好的追踪能力和稳定性，因此在许多场合中被广泛采用。
RLS算法通过对滤波器的状态变量应用递归的最小二乘算法，从而使得滤波器具有自适应能力，以追踪输入/输出关系的变化。
RLS算法不仅可以改善滤波器的收敛特性，而且可以有效地减少滤波器的噪声抑制性能，使其获得优良的性能。
2. RLS算法
RLS算法是一种迭代式算法，用于更新滤波器参数，使滤波器能够跟踪系统的动态变化。
RLS算法的基本步骤如下：
（1）对低阶系统的响应曲线进行拟合，并得到不同参数的初始估计值；
（2）计算输入/输出残差并进行加权和；
（3）更新滤波器参数以最小化输入/输出残差；
（4）根据更新的滤波器参数重新计算输入/输出残差；
（5）重复执行以上步骤，直至滤波器参数收敛。
3. RLS算法的优点
RLS算法具有很多优点：
（1）收敛速度快：RLS算法可以迅速收敛，不会因为系统模型变化而陷入局部极小值，并且可以很快适应新的环境。
一种在线时间序列预测的核自适应滤波器向量处理器
一种在线时间序列预测的核自适应滤波器向量处理器庞业勇;王少军;彭宇;彭喜元【摘要】针对信息物理融合系统中的在线时间序列预测问题,该文选择计算复杂度低且具有自适应特点的核自适应滤波器(Kernel Adaptive Filter,KAF)方法与FPGA 计算系统相结合,提出一种基于FPGA的KAF向量处理器解决思路.通过多路并行、多级流水线技术提高了处理器的计算速度,降低了功耗和计算延迟,并采用微码编程提高了设计的通用性和可扩展性.该文基于该向量处理器实现了经典的KAF方法,实验表明,在满足计算精度要求的前提下,该向量处理器与CPU相比,最高可获得22倍计算速度提升,功耗降为1/139,计算延迟降为1/26.【期刊名称】《电子与信息学报》【年(卷),期】2016(038)001【总页数】10页(P53-62)【关键词】核自适应滤波器;现场可编程逻辑门阵列;向量处理器;微码【作者】庞业勇;王少军;彭宇;彭喜元【作者单位】哈尔滨工业大学自动化测试与控制研究所哈尔滨150080;哈尔滨工业大学自动化测试与控制研究所哈尔滨150080;哈尔滨工业大学自动化测试与控制研究所哈尔滨150080;哈尔滨工业大学自动化测试与控制研究所哈尔滨150080【正文语种】中文【中图分类】TP3911 引言信息物理融合系统(Cyber-Physical System, CPS)是将计算、通信和控制能力深度融合的网络化物理系统，数据的在线实时处理是CPS的核心问题之一[1]。
而实际物理系统产生的数据往往具有时间序列特性，因此时间序列预测广受工业界和研究机构的关注，越来越多的嵌入式在线时间序列预测系统被广泛地应用到变电站无线监测与预警，可穿戴机器人运动控制以及嵌入式环境监测等领域。
然而，对于在线应用，非线性时间序列预测方法需要不断地加入新样本并且对模型进行更新，导致所需要的计算量大大增加，从而限制了其在CPS等先进智能信息处理系统中的应用。
并行分布式lms自适应滤波器的fpga实现
LMS 自适应滤波器由可变权值的 FIR 滤波器和权值更新 模块组成，在负反馈回路中通过 LMS 算法调整 FIR 滤波器 的系数，假设 X(n) 为输入信号，y(n) 为输出信号，d(n) 为理 想信号，e(n) 为误差函数。对于一个长度为 M 的 LMS 自适 应滤波器，可以得到第 n 次迭代的输出信号：
Key words: adaptive filter; LMS; FPGA; distributed algorithm; fir; LUT
0 引言
自适应滤波器可以根据输入信号动态调整滤波器系数以 改变滤波器性能，拥有良好的动态滤波能力，因此被广泛应 用在数字信号处理的各种领域，如信道均衡、噪声消除、信 号预测等领域 。 [1-2] 自适应滤波器由可变权值的 FIR 滤波器 和权值更新模块组成，通过自适应算法更新滤波器系数 [3]。 其中，最小均方误差（LMS）算法是最常用的自适应滤波器 算法，拥有较好的收敛性能而且更加简单。
作者简介：郭语青 (1998—)，男，上海人，本科。研究方向：数字信号处理及 FPGA 设计。
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2019 年第 22 期
信息与电脑 China Computer & Communication
算法语言
y(n)=W(n)X(n)
（1）
其中，W(n)=[w0(n),x(n-1),…, x(n-M+1] 分别是权值向量和第 n 次迭代的输入信号，于是可
(Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620, China)
Abstract: FPGA has many advantages over traditional ASIC, and its importance in this field is also increasing. In order to ensure the efficient implementation of adaptive digital filter based on LMS in hardware, the implementation scheme with no multiplication structure has better effect. The complexity of FPGA implementation of adaptive digital filter depends on the number of operations of multiplication and accumulation (MAC). Using parallel distributed algorithm can significantly reduce the complexity of hardware implementation and reduce the use of logical resources by using LUT instead of multiplication and accumulation. At the same time, using the advantages of FPGA parallel processing can improve the running speed. The proposed method is proved to be effective and superior by software simulation.
基于自适应指数增益的滑模滤波器
98ELECTRONIC ENGINEERING & PRODUCT WORLD2022.7电子产品世界基于自适应指数增益的滑模滤波器Sliding mode filter based on adaptive exponential gain范正琪，金山海 （延边大学电子信息学科，吉林延吉 133002）摘 要:为了提高传统滤波器的性能，改善其在远距离跟踪目标时收敛速度慢的问题。
本文提出一种自适应指数增益滑模滤波器，此滤波器能够在距离滑模面远处获得大的增益，迫使系统状态加速收敛，在距离滑模面近时获得一个小增益，不损失滤波器的滤波效果。
并将基于自适应指数增益的滑模滤波器进行仿真验证，证明了其在开环条件下具有更优越的性能。
关键词：滑模；自适应；指数增益基金项目：本论文受吉林省自然科学基金(20210101471JC)和吉林省产业技术研究与开发专项(2019004-2)资助1 引言控制系统中常使用传感器进行信号采集，但由于环境等各种不确定因素，传感器采集的信号容易被噪声破坏干扰，被干扰后的传感器信号会降低系统的性能甚至影响系统的稳定性。
因此，需要使用滤波器对被噪声干扰的信号进行滤波处理。
很多学者为达到不同的目的，提出了各种不同的滤波器[1-5]，如卡尔曼滤波器、中值滤波器、滑模滤波器等，滑模滤波器作为一种物理实现简单的非线性滤波器，被国内外学者广泛研究。
Jin 等提出的一种结构简单的滑模滤波器（ T D-J ），此滤波器的主要优点是并不需要对信号源进行建模，且当输入恒定时， 可以实现输出对输入信号的有限时间收敛，并可以有效去除随机噪声。
但其存在系统状态远离跟踪目标时收敛速度过慢的缺点。
针对 T D-J 这一缺点，本文提出一种基于自适应指数增益的滑模滤波器，在距离滑模面远时此滤波器获得大的增益，迫使系统状态在远离滑模面时加速收敛。
在距离滑模面近时获得一个小增益，提高滤波器的滤波效果。
接下来在第二部分是 T D-J 的工作原理，第三部分是本文所提出的基于自适应指数增益滤波器的工作原理，第四部分是 T D-J 和基于自适应指数增益滤波器的仿真验证，第五部分是结论。
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注意联系10.3节的内容，其实对于一阶IIR节，离散超前和聚类超前都是一样的，没有区别。
为了得到非递归部分的“优美”分解，往往将M设为2的幂次，即，如下代码，设置m为3，设计8级离散超前的IIR二阶节，
代码 1 2阶IIR节离散超前流水线设计，M为2的幂次，能得到“优美”的分子分解
8级流水的分子分解同图14，其实从maple的默认因式分解即可看出，
最后，给出一段通用的求解初始值的程序，只需将设计好的流水线IIR节输入，并给出原始IIR节的初值，即可自动求出新设计的M级流水IIR节初值，代码如下
代码 2 流水IIR节初值计算（限公式(10)的形式）
，，，课本上10.4.6介绍了两个IIR的受限设计技术，这个就留给数字信号处理高手自行研究
吧。
如果哪位研究透了，希望能共享一些可运行的代码，造福大家伙！
至此，我们基本把基于超前计算的递归流水线技术过了一遍，并且给出了一阶和二阶IIR节的例子。
课本中对于递归流水线提供了M倍降速和超前计算两种设计方法，两种方法各有其优缺点，大家应根据实际情况进行评估。
关于设计结果的复杂度方面我们没有过多讨论，但那是很实用的内容，希望大家能自学一遍！
某些情况下，将M倍降速和超前计算结合起来将更为高效，这里给出一个简要的说明（课本10.2.3节），大家动手实践：
设计双通道复合的4级递归流水线IIR滤波器，传递函数如下
(1)
假设系统时钟“硬”要求将乘法单元做成4级流水；现在要实现的系统，也就是公式(13)为两个IIR 2阶节级联。
一个可行的设计方案是，利用1次超前构造2级流水的IIR 2阶节（注意，优先使用聚类超前，但如果所得系统不稳定，则改用离散超前）。
2级流水IIR节设计好了以后，再进行2倍降速，就能将两路系统复合在一起。
解决问题的诀窍在于：先用超前计算构造“自交织”的流水IIR节，然后再用M倍降速构造“独立交织”的IIR节。
第一节、IIR滤波器的并行处理
回顾第三章的并行处理设计方法，其实很简单，L路并行，就是将，其中
，代入原始迭代公式，，至少第三章设计并行FIR是这么做的。
如果是IIR滤波器，也“照搬”会怎么样呢？以一阶IIR节为例，迭代公式如下
(2) 设计三并行结构，L=3，如下
(3)
电路结构如下，看起来也是某种形式的并行了，但是这种形式有点“蠢”
图 1 “有点蠢”的3并行IIR 电路
注意体会图22的电路，每一个输出点都依赖于其前一个输出点，也就是在输出点之间形成了一个串行的“进位链”，从这一点上说该电路不能算是并行处理。
但是，另一方面，三个输入点是同时进行乘法（乘于b ）计算的，算是并行处理。
总的说来，图22电路具有一定的并行性，但是不是“完全”并行。
其实并行的部分只是非递归环路部分，而递归环路是串行的。
图22电路的不足在于，计算需要，计算需要；；如果能去掉这些依赖关系，也就是说计算和只需要之前的输出，那么就能实现完全并行处理！怎样才能实现这种“超前运算”呢？其实解决方法就是超前计算，同样设计L=3并行电路，首先对公式(14)进行2步超前迭代，得 (4) 表示成并行迭代式，如下
(5)
可以看到，三个输出点之间不存在依赖关系。
对应的电路结构为
图 2 全并行IIR结构
从图23可以看出，全并行IIR结构消耗资源非常多。
很多时候将图22和图23的结构结合起来，得到一个折中的结构是不赖的，如图24，
图 3 增量块滤波器结构
说实在的，我自己还不是很清楚增量块滤波器结构的好处，一时看不出来图24结构到底比图22好在哪里？看起来图22更节约资源，而且图24各个输出点之间也是存在依赖关系，存在一个串行“进位链”。
不论是图22/23/24，新结构存在环路，必须重新分析其稳定性，课本10.5节末尾给出了一个判据，这里我们就不追究是为什么了，直接利用其结论：系统矩阵的特征值的对应于并行系统的极点，如果这些特征值都在单位圆内，那么系统就是稳定的。
将整个构造并行IIR 电路和稳定性分析的过程编制为程序如下，求解课本例10.5.3，
代码 3 并行IIR 求解
其实说白了，并行处理无非就是按一定规则进行公式代换，大家从例题中可以看明白，依样画葫芦即可。
令人不解的是，这样构造的电路到底比前面所说的蠢方法好在哪里？哪位大侠看懂了，请指点指点！谢谢！
第二节、组合流水线和并行处理的IIR滤波器
总的原则是“先并行，后流水”。
下面通过一个例子来说明这个原则的实际意义，弄明白这一点，大家就能灵活的构造混合并行处理和流水线的IIR滤波器。
以课本上例10.6.1为例，这里值得注意的是：公式10-64是如何得出的。
也许你可以先进行12步超前，并带入，得到4级流水和3并行的结构，但是，你可能得不到非递
归部分的高效组织方式。
也许是课本上内容跳跃幅度过大，有点让人迷惑，不知公式10-64到底如何导出，而通过观察得出那是不太可能的；以下的做法能让你明白高效的非递归部分是如何组织的。
原始迭代公式如下，设计3并行且4级流水IIR 滤波器，即L=3，M=4，
(6)
时域表示为，
(7)
按照原则“先并行，后流水”，先对公式(19)进行3次超前，并得到如下的3并行迭代式，
其中，。
后两个迭代式是由增量处理技术算出，与构造4级流水环路没啥关系，可以不管，只看第一个公式，
先进行变量代换，其实就是为了后面推导4级流水做准备，
令 和
，可将3并行迭代式化
简为
(8)
构造公式(20)的4级流水线结构，4为2的幂次，可以得到高效的分子分解，如下
(9)
设计到此结束，接下来只需根据公式(21)和公式(20)画出电路结构即可。
由公式(21/20)得，
图 4
而
结构为，
图
5
结合图26和图25，并补全增量计算的部分，有
按照这里给出的推导方式，很自然就得到了非递归部分的高效实现，如果不是这样，可能会耗费更多的资源，大家可以自己试试。
大结：本章的内容就讲那么多，关于自适应滤波器的内容有兴趣的可以自学，弄
懂以上所讲的内容，自适应滤波器部分就很容易理解。
课本上的内容基本上来源于参考文献中的文章，从书的出版（1999年）到现在已过10年，也许出现了更新更强的技术，大家不妨关心关心IEEE/IET上电路系统和信号处理期刊，了解行业内最新的一些技术动向，以便跟进。
写作匆忙，谬误在所难免，请各位大虾不吝指正，谢谢大家！。