例析运用机械能守恒定律解变质量问题(罗鹏)1
高中物理机械能及守恒定律专题及解析
高中物理机械能及守恒定律专题及解析高中物理机械能及守恒定律专题及解析一、机械能的概念及计算公式机械能是指一个物体同时具有动能和势能的能量，它是物体运动时的总能量。
机械能可以通过以下公式计算：机械能 = 动能 + 势能其中，动能的公式为：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²势能的公式为：势能 = 质量 ×重力加速度 ×高度二、机械能守恒定律的表述及应用机械能守恒定律指的是，在一个封闭系统中，如果只有重力做功，没有其他非保守力做功，那么该系统的机械能守恒，即机械能的总量不会发生变化。
这一定律可以通过以下实验进行验证：将一个小球从一定高度上自由落下，当小球下落到一定高度时，用一个弹性绳接住小球，使其反弹上升，然后再次自由下落。
实验结果表明，当小球反弹的高度恰好等于初始下落高度时，机械能守恒定律成立。
在实际应用中，机械能守恒定律常常用于解决与能量转换和效率有关的问题。
例如，我们可以利用机械能守恒定律计算斜面上物体的滑动速度或滑动距离，来评估机械装置的效率。
此外，机械能守恒定律还可以用于解决弹簧振子、单摆等周期性运动问题。
三、机械能守恒定律的应用实例分析1. 斜面上物体滑动问题假设一个物体从斜面的顶端自由滑下，忽略空气阻力和摩擦力，那么当物体滑到斜面的底端时，动能和势能的变化可以用机械能守恒定律来表达。
设物体的质量为m，斜面的高度差为h，斜面的倾角为θ。
假设物体在斜面上的速度为v，那么动能和势能的变化可以表示为：动能的变化：ΔK = K(终) - K(始) = 1/2 × m × v² - 0 = 1/2 × m ×v²势能的变化：ΔU = U(终) - U(始) = m × g × h × sinθ - 0 = m × g× h × sinθ根据机械能守恒定律，动能的变化等于势能的变化，即：1/2 × m × v² = m × g × h × sinθ通过求解上述方程，可以得到物体在斜面上的滑动速度v的数值。
高中物理中机械能守恒问题的研究与应用案例分析
高中物理中机械能守恒问题的研究与应用案例分析机械能守恒是高中物理中的重要概念之一，它指的是在没有外力做功的情况下，物体的机械能（动能和势能）总量保持不变。
在研究与应用机械能守恒问题时，我们可以通过分析案例来更好地理解和应用这一概念。
一、案例分析：弹簧振子的机械能守恒弹簧振子是一个常见的物理实验，它可以用来研究机械能守恒的问题。
考虑一个弹簧挂在天花板上，并且在挂有一个质点。
当质点受到外力拉伸或压缩弹簧后，我们可以观察到弹簧振子的运动。
在弹簧振子的运动过程中，当质点从最大位移位置释放，并开始向下运动时，势能逐渐转化为动能。
当质点运动至最低位移位置时，动能最大，而势能几乎为零。
在质点运动的过程中，无论是质点向上运动还是向下运动，总的机械能保持不变，即机械能守恒。
通过实验观察和数据记录，我们可以验证机械能守恒定律。
将质点的动能和势能随时间的变化绘制成图像，我们可以清晰地看到它们的变化规律。
这种分析方法可以帮助我们理解机械能守恒的本质，并且为问题的解答提供依据。
二、案例分析：自由落体中的机械能守恒自由落体是另一个常见的物理现象，也可以用来研究机械能守恒。
在没有空气阻力的情况下，物体在重力作用下自由下落。
在自由落体运动中，物体的机械能守恒。
假设有一个物体从高处自由落下。
当物体开始下落时，具有较高的势能。
随着物体的下落，势能逐渐减小，而动能逐渐增加。
当物体下落至最低点时，势能为零，而动能最大。
在物体上升过程中，动能逐渐减少，而势能逐渐增加。
无论是上升过程还是下降过程，物体的机械能总和保持不变。
通过研究自由落体运动，我们可以应用机械能守恒原理解释不同高度下物体的速度和势能之间的关系。
同时，我们还可以通过比较物体在不同高度下的动能和势能大小，来分析物体所受的力和加速度。
三、案例分析：滑块 + 杠杆的机械能守恒滑块与杠杆系统是应用机械能守恒的典型案例之一。
考虑一个滑块放置在水平支架上，通过一根杠杆与支架相连。
在滑块的运动过程中，我们可以研究机械能的转化和守恒问题。
物理：巧解系统内几个疑难问题——机械能守恒定律的应用
巧解系统内几个疑难问题——机械能守恒定律的应用机械能守恒定律是这一章内容的重中之重，历年来一直是各类考试命题的热点，过去的教材中对“系统”一词没有明确提出，但新教材在定律中明确提出“系统”一词可见系统越来越受到重视，有关系统中的一些问题也就相应的成为考查的热点。
由两个或多个物体组成的系统在运动过程中，往往涉及内力做功、系统中单个物体的机械能可能不守恒等一些疑难问题，这些是我们不易理解和把握的。
我们若能巧妙应用机械能守恒定律的知识，换个角度去考虑，就能使问题变得更明朗，使问题得以迎刃而解。
一、求解系统中单个物体的机械能变化问题系统中的物体在相互运动中，能量往往会发生转化或转移，若只从一个物体的角度去分析思考，很容易因丢失一部分能量，而做出错误的判断，若能从整个系统考虑，正确使用机械能守恒定律分析就能准确判断系统中物体的机械能变化情况。
例1．如图1所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一高度且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中：（）A．重物的重力势能减少；B．重物的重力势能增加；C．重物的机械能不变；D．重物的机械能减少。
解析：重物从A点运动到B点，高度降低，重物的重力势能减少，因此很多同学只注意到重物从A运动到B时，重物速度增加，即重物的功能增加，故认为动能的增加量与重力势能的减少量相当，而判断重物机械能不变，错选C。
若从整个系统去仔细分析会发现重物下降过程中，重物的动能增加，重力势力能减少，弹簧的弹性势能增加；而且在整个过程中，只有重力和弹簧弹力做功，重物与弹簧组成的系统机械能守恒。
以B点为零势能点，则在A点系统的机械能只有重力势能，在B点系统的机械能为重物的动能和弹簧的弹性势能，且两处的机械能相等，所以可以判断重物的机械能减少，即C错，正确答案：A、D。
二、判定系统中内力做功问题一个系统（有两个或多个物体）在运动过程中，在系统机械能守恒的同时，往往涉及到内力做功。
机械能守恒定律解题的基本思路及在多物体系统、链条、绳、杆中的应用(解析版)
机械能守恒定律解题的基本思路及在多物体系统、链条、绳、杆中的应用模型概述1.机械能是否守恒的三种判断方法1)利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒．2)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒．3)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．4)对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒.2.系统机械能守恒的三种表示方式1)守恒角度：系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等，即E1=E2说明：选好重力势能的参考平面，且初、末状态必须用同一参考平面计算势能2)转化角度：系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，即ΔE k=-ΔE p说明：分清重力势能的增加量或减少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的势能差3)转移角度：系统内A部分物体机械能增加量等于B部分物体机械能减少量，即ΔE A增=ΔE B减说明：常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题说明：①解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用1)式时，必须规定零势能参考面，而选用2)式和3)式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量.②单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式3.机械能守恒定律解题的基本思路1)选取研究对象；2)进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒；3)选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量；4)根据机械能守恒定律列出方程；5)解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明．4.多物体系统的机械能守恒问题1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒．2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．3)列机械能守恒方程时，先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少，一般选用ΔE k=-ΔE p或ΔE A= -ΔE B的形式解决问题．4)几种典型问题①速率相等情景注意分析各个物体在竖直方向的高度变化．②角速度相等情景Ⅰ、杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．Ⅱ、由v=ωr知，v与r成正比．③某一方向分速度相等情景(关联速度情景)两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等．典题攻破1.机械能守恒定律解题的基本思路例1.(2024·四川巴中·一模)滑板是运动员脚踩滑动的器材，在不同地形、地面及特定设施上，完成各种复杂的滑行、跳跃、旋转、翻腾等高难动作的极限运动，2020年12月7日，国际奥委会同意将滑板列为2024年巴黎奥运会正式比赛项目。
《机械能、动量》中变质量问题的处理方法
《机械能、动量》中变质量问题的处理方法发布时间：2021-12-01T13:33:31.491Z 来源：《比较教育研究》2021年11月作者：车正刚[导读]车正刚四川省成都市新都二中中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1003-7667（2021）11-129-02 “物理情景的创设”是学好物理学必要思维基础，对物理问题的归类整理是搞高学习效率的有效途径之一。
这里我将谈谈“变质量问题”在“机械能，动量”中的转换应用，与大家共勉。
1、机械能中的变质量问题的处理方法：例1：如下图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一光滑的小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时其一端开始下落，求铁链刚脱离滑轮瞬间的速度多大？常规思路的解法：铁链在运动过程中只有重力做功，故铁链和地球组成的系统机械能守恒，若铁链单位长交的质量为m0，且滑轮最高为重力零势能面，则初始状态的机械能为： E1= -m0gL2铁链刚脱离滑轮瞬间的速度为v，此时机械能E为：E2=m0Lv2-m0gL2由机械能守恒得：因E1=E2所以： -m0gL2=m0Lv2- m0gL2解得：v=这种解法对于进入高三的学生来说是比较容易理解和接受的，但对刚进入高一不久的学生来说是比较难接受，关键在单位长度的质量m0以及重力零势能参考面的选取问题，因为教师在授课的过程中虽然给大家介绍了重力零势能面的选择是任意的，但又强调一般选取地面为零势能面，这无形中增加了解题的难度。
现将这一道题换一个角度，用整体法来解，就比较容易了，将整个链条视为质量为m，长为L的均匀铁链，由等质量的1、2两部分组成，扰动时1下滑，2上开，最终2处在1的位置，等效于1没变，2移到了下面，整个过程中只有2的重力做功全部转变为整根链条的动能，根据动能定理即有：mg×L=mv2-0解得：v=这样将变质量的问题转化成恒质量问题，学生就比较容易解和接受，从而在无形中降低了学习难度，减轻了学生的学习负担，但在传授知识的过程中该讲的还是必须要讲，不能走捷径。
高一物理专题练习变质量问题
机械能守恒定律的应用——变质量问题目标：1、变质量问题中重力势能变化的求解；2、机械能守恒定律的应用。
例1、一条长为L 的铁链置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使另一端长为L 1的一段下垂于桌边，如图所示，放手后铁链下滑，则当铁链全部通过桌面的瞬间，铁链具有的速率为______。
例2、如图所示，将一根长L ＝0.4m 的金属链条拉直放在倾角 ＝300的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小_______________m ／s （g 取10m ／s 2）。
例3、如图所示,一个粗细均匀的U 形管内装有同种液体,在管口右端盖板A密闭,两液面的高度差为h,U 形管内液柱的总长度为4h.现拿去盖板,液体开始运动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度为( ). A gh 21 B gh 41 C gh 61 D gh 81同步练习：1、如图所示，光滑的水平桌面离地高度为2L，在桌的边缘，一根长为2L的匀质软绳，一半搁在水平桌面上，一半自然垂直在桌面下，放手后绳子开始下落，试问，当绳子的下端刚触地时，速度为多大？2、如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度为多大？3、如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为 ，另一半长度沿竖直方向垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大？4、如图所示，将长度为L的一根轻绳的一端固定于O点，另一端挂一个质量为m的小球。
现将小球拉直使绳与水平而成30o角的A点处，然后由静止释放小球，求小球运动经过最低点C时，此时绳对小球的拉力是多大？。
机械能守恒定律实验数据分析
机械能守恒定律实验数据分析
机械能守恒定律（Laws of Conservation of Mechanical Energy）是一个重要的物理学定律，它规定机械能总量在任何状态下都是恒定的，不受外部作用影响。
近日，我们进行了一次实验，来测试机械能守恒定律。
实验中包括两个主要内容：一，在同一高度上放入不同重量的小球；二，不同高度放入同一重量的小球。
实验使用的仪器包括：一个小球、一个支架、一只厘米尺、一只测力计和一台实验地面。
我们先把小球放在不同高度上各种重量，并测量出小球的启动速度和位置。
然后把小球放
到不同高度的支架上，并测量出小球的启动速度和位置。
实验结果显示：在不同高度上放入不同重量的小球时，下落时小球的位置和速度相同，即机械能守恒定律成立。
同样，在不同高度上放入相同重量的小球时，也发现下落时小球的
位置和速度相同，说明机械能守恒定律成立。
从上述结果可以看出，机械能守恒定律在该实验中被证明是有效的。
这意味着机械能可以
从一个形式转化为另一个形式，但总量保持不变。
它也为其他物理学理论提供了重要依据，比如无力场理论和量子力学理论。
因此，通过本次实验，我们在认识机械能守恒定律方面
又进一步深入了解和认识。
【全程复习】(广西专用)年高考物理一轮复习第五章实验验证机械能守恒定律新人教版_565
带上打下一系列点
4．重复以上步骤，多做几次
5．从已打出的纸带中，选出点迹清晰的纸带进行测量 6．在挑选的纸带上，记下第一点的位置O，并在纸带上从任意 点开始依次选取几个点1、2、3、4…并量出各点到位置O的距 离，这些距离就是打点计时器打1、2、3、4…点时重物下落的
高度h1、h2、h3、h4…
7.利用公式 vn hn hn1 分别求出计时器在打下点2、3、4…时
2
h 1 b （ 2 h M d m ） g 答案： （ M m ）（ g s M m ） s d 2
2 2 t （ M m ） d b
1.（2012·佛山模拟）（1）在“验证机械能守恒定律”实验中， 打出的纸带如图所示.设重锤质量为m，交流电源周期为T，则打
点4时重锤的动能可以表示为___________.
F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等
于增加的动能. 其中没有必要进行的步骤是_______，操作不当的步骤是______.
（2）利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值.根据 打出的纸带,选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，测出 各点之间的距离如图所示.使用电流的频率为f，则计算重锤下 落的加速度的表达式a=_______.（用s1、s2、s3、s4及f表示）
【规范解答】（1）验证机械能守恒定律的实验原理式是
1 2 ,因此步骤C没有必 mgh 因此没有必要测量重锤的质量 mv ， 2
要进行;打点计时器使用低压交流电源,故步骤B操作不当. （2）电流的频率为f,则相邻的两点之间的时间间隔 T 1 ,
f
（ s s s s） f 又s3-s1=2aT2,s4-s2=2aT2,因此 a 3 4 1 2 .
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例析运用机械能守恒定律解变质量问题
南充龙门中学 罗 鹏
对于机械能在实际中的应用，既是高考的热点，又是学生学习的难点，又特别是运用机械能守恒定律解决变质量问题，学生很难动笔。
笔者认为：要让学生进行适当的训练，在训练中提高自己的判断能力和将实际问题转化成物理模型的能力。
以下浅析运用机械能守恒定律解变质量问题的方法。
一、基本方法
物体在运动过程中，有时会出现物体的各个部分所处的位置不同或状态不同，此时可等效看做物体由多个不同的质点组成。
比较典型的就是“链条”类、“液柱”类的问题，在解题的过程中要准确表示出各部分的质量，其一般思路是先表示出单位长度的质量，然后再表示出各部分的质量。
二、例析运用机械能守恒定律解“链条”类变质量问题
例1：有一条长为L 的均匀金属链条，如图1所示，其一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度竖直下垂在空中。
当链条由静止释放后，链条开始滑动，求链条全部刚好滑出斜面的瞬间链条的速度。
分析：初状态整个链条重心位置不能确定，可看做由两部分组
成，即斜面部分和竖直部分两段，这两段的重心位置容易找到。
在整个过程中只有重力做功，链条的机械能守恒。
解析：设链条的总质量为m ，取斜面最高点为零势能点，根据
机械能守恒定律得：
221242sin 42mv L mg L g m L g m +-=∙-∙-θ 解得：2
)sin 3(θ-=gL v 答案：2)sin 3(θ-=
gL v 点评：求解这类题目时，一是要注意零势面的选取，应尽量能使表达式简单，该题如果选取链条的最低点为零势点，就比较麻烦；二是要注意灵活选取各部分
图1
的重心，考虑清楚重心的变化情况，进而搞清重力势能的变化情况。
三、例析运用机械能守恒定律解“液柱”类变质量问题
例2：如图2所示，一粗细均匀的U 型管内装有同种液体且
竖直放置，右管口用盖板A 封闭一部分气体，左管口开口，两液
面高度差为h ，U 型管中液柱总长为4h ，现拿去盖板，液柱开始
流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多
少？
分析：在液柱流动的过程中除受重力作用外，还受大气压力
的作用，但在液体流动的过程中，右侧大气压力做的正功等于左侧大气压力做的负功，所以满足机械能守恒的条件，因此可以运动机械能守恒定律解题。
解析：以原来左侧液面处为重力势能零势面，则由机械能守恒定律得：（设h 高液柱质量为m ）
2)4(2142v m h mg h mg +∙=∙ 解析：v=8
gh 。
答案：8
gh 点评：本题若不能正确地考虑到大气压力做的总功为零，便不能正确运用机械能守恒定律解题。
图2。