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2010年中考模拟试卷数学卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1、下列运算中，正确的是（ ）． A 、x 2＋x 2＝x4B 、x 2÷x ＝x 2C 、x 3－x 2＝xD 、x ·x 2＝x 32、对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ） A 、开口向下，顶点坐标（5，3） B 、开口向上，顶点坐标（5，3） C 、开口向下，顶点坐标（-5，3）D 、开口向上，顶点坐标（-5，3）3、傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时，身体的影长（ ） A 、先由长变短，再由短变长 B 、先由短变长，再由长变短 C 、保持不变D 、无法确定4、若不等式组 有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A 、m ≤2B 、m <2C 、m ≥2D 、m >25、把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ） A、六边形 B 、八边形C、十二边形D 、十六边形6、已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据123450a a a a a ，，，，，的平均数和中位数是（ ）A 、3a a ，B 、342a a a +， C 、23562a a a +，D 、34562a a a +，7、如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin ∠EAB 的值为（ ） A 、43B 、34 C 、45D 、352)2(3〈--x x 0≤-m x 第5题图第7题8、如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 （ ） Ａ、91 Ｂ、92 Ｃ、31 Ｄ、949、2008年5月，杭州铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ）10、如图，在Rt △ABC内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（ ） A 、b a c =+ B 、b ac =C 、222b ac =+ D 、22b a c ==二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．已知1纳米=10—9米，一种花粉直径为35000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记为 米．12、有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．13、已知⊙O 1与⊙O 2相切，O 1O 2=7cm, ⊙O 1的直径10cm ，则⊙O 2的半径为 . 14、一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示 要摆成这样的图形，至少需用 块小正方体.（第15题图①）（第15题图②）第14题主视图 左视图 tＢ、C 、D 、10题CB （第8题）15．将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是．16、如图，点A1,A2,A3,A4在射线OA上，点B1,B2,B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3，．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为．三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)17、（本小题满分6分）112sin45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭．18、（本小题满分6分）如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C．（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．19、（本小题满分6分）如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由．（第16题图）1 2 3 4AB CDAB CD某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70—119(得分都是整数)，为了了解该校这 300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如 下频率分布表和频率分布直方图.请你根据给出的图标解答：(1)填写频率分布表中未完成部分的数据； (2)指出在这个问题中的总体和样本容量；(3)求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD 的面积； (4)请你用样本估计总体．．．．．．，可以得到哪些信息？(写一条即可)21、（本小题满分8分）某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经 过了解得知，该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种 笔记本共30本．(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的32，但又不少于B 种笔记本数量的31，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费w 元．①请写出w （元）关于n （本）的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？在一平直河岸l 同侧有A ，B 两个村庄，A ，B 到l 的距离分别是3km 和2km ，AB=akm （a>1）．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．方案设计:某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d 1，且d 1=PB+BA （km ）（其中BP ⊥l 于点P ）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d 2，且d 2=PA+PB （km ）（其中点A ´与点A 关于l 对称，A ´B 与l 交于点P ）．观察计算:（1）在方案一中，d 1 km （用含a 的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d 2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d 2= km （用含a 的式子表示）．探索归纳:(1)①当a=4时，比较大小：d 1 d 2（填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当a=6时，比较大小：d 1 d 2（填“＞”、“＝”或“＜”）； （2）请你参考右边方框中的方法指导，就a （当a>1时）的所有取值情况进 行分析，要使铺设的管道长度较短， 应选择方案一还是方案二？图1图2图3把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=900，∠A=450，∠D=300，斜边AB=6cm ，DC=7cm ．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙）．这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ．(1)求∠OFE 1的度数；(2)求线段AD 1的长；(3)若把三角形D 1CE 1绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2CE 2，这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上？说明理由．24、（本小题满分12分）已知抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点A 在x 轴上 ，与y 轴的交点为B （0，1），且b =－4ac ． (1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线上是否存在一点C ，使以BC 为直径 (3) 的圆经过抛物线的顶点A ？若不存在说明理由；(4) 若存在，求出点C 的坐标，并求出此时圆的圆心点P (5) 根据(2)小题的结论，你发现B 、P 、C 三点 (6) 的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?第24题图B （甲）ACE D B B（乙A ECDOF2010年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分, 共30分)二、填空题(每小题4分, 共24分) 11、3.5×10—512、1213、2或1214、5 15、1：2 16、10.5 三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)17、解：100)31()2(45sin 28---+-π=3122222-+⨯-………………………………………………………………………4分 2=．……………………………………………………………………………………2分18、解：（1）如图，AD 即为所求．…………………………2分 （2）△ABD ∽△CBA ，理由如下．………………………1分 ∵平分∠BAC ，∠BAC=2∠C ，∴∠BAD=∠BCA …………………………………………………2分 又∵∠B=∠B ，∴△ABD ∽△CBA ．……………………1分19、解：四边形ABCD 是菱形．（不写已知、求证不扣分）…………………………（1分）由AD ∥BC ，AB ∥CD 得四边形ABCD 是平行四边形……………………（1分） 过A ，C 两点分别作AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AB 于F ．∴∠CFB=∠AEB=900∵AE=CF （纸带的宽度相等）∠CBF=∠ABE ，∴Rt △ABE ≌Rt △CBF ……………………………………（2分） ∴AB=BC∴四边形ABCD 是菱形……………………………………（1分）20、（1）第二列从上至下两空分别填4、50；第三列从上至下两空分别填0.36、0.08. 2、总体是300名学生的中考数学成绩。

样本容量为50. （3）S 梯形ABCD ＝S 矩形ABGF+ S 矩形CDEG ＝0.08＋0.36＝0.44.ABCD（4）本题有多个结论，例如，300名初中毕业年级学生数学分数在89.5~99.5的人数最多，约为108人；或300名初中毕业年级学生数学分数在69.5~79.5的人数最少，约为18人。

（每小题2分）21、（1）设能买A 种笔记本x 本，则能买B 种笔记本(30-x)本．依题意得：12x+8(30-x)=300，解得x=15．因此，能购买A 、B 两种笔记本各15本．……………………………… 3分 （2）①依题意得：w=12n+8(30-n)，…………………………………………………1分即w=4n+240．且有2(30),31(30).3n n n n ⎧<-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩≥ 解得152≤n ＜12．所以，w （元）关于n （本）的函数关系式为：w=4n+240，自变量n 的取值范围 是152≤n ＜12，且n 为整数．……………………………………………………………2分 ②对于一次函数w=4n+240，∵w 随n 的增大而增大，故当n 为8时，w 值最小．此时，30-n=22，w=4×8+240=272（元）．…………………………………………………………………2分 ∴当买A 种笔记本8本，B 种笔记本22本时，所花费用最少，为272元 22、观察计算（1）2a +；………………………………………………………………………………2分 （22分 探索归纳（1）①<；②>；………………………………………………………………………2分（2）222212(2)420d d a a -=+-=-．…………………………………1分①当4200a ->，即5a >时，22120d d ->，∴21d d ->0．∴1d >2d ； ②当4200a -=，即5a =时，22120d d -=，∴21d d -=0．∴1d =2d ； ③当4200a -<，即5a <时，22120d d -<，∴21d d -<0．∴2d <2d ．综上可知：当5a >时，选方案二； 当5a =时，选方案一或方案二；当15a <<（缺1a >不扣分）时，选方案一．…………………………………………3分23、解：（1）如图所示，∠3=150，∠E 1=900， ∴∠1=∠2=750． ………………………………1分 又∵∠B=450，∴∠OFE 1=∠B+∠1=450+750=1200． ……………2分 （2）∵∠OFE 1=1200，∴∠D 1FO=600．∵∠CD 1E 1=300，∴∠4=900． ……………………1分 又∵AC=BC ，AB=6，∴OA=OB=3． ∵∠ACB=900，∴CO=21AB=21⨯6=3．………………………………………………1分 又∵CD 1=7，∴OD 1=CD 1-OC=7-3=4．在Rt △AD 1O 中，AD 1=√OA 2+OD 12=√32+42=5．………………………………………1分 （3）点B 在△D 2CE 2内部． …………………………………………………………1分 理由如下：设BC （或延长线）交D 2E 2于点P ，则∠PCE 2=150+300=450．在Rt △PCE 2中， CP=2CE 2=227， ……………………………………………2分 ∵CB=23<227,即CB<CP,∴B 在△D 2CE 2内部。