变化多彩的三角板
1平凡三角板 神奇小探究要点
附件3：小课题封面格式序号2014年温州市小学数学小课题评比学校：文成县实验小学六年级（6）班成员姓名：杨景童（组长）黄析哲、周家一小课题题目：平凡三角板神奇小探究指导教师：刘丽静雷明武平凡三角板神奇小探究一、探究缘起一天，我看见哥哥在书桌旁专心致志地写着作业，期间还不停地用三角板比来比去。
他一会儿沉思，一会儿喜悦地交换着两个三角板量量画画，一道道数学题就这样被他迎刃而解。
我好奇地问：“哥哥，怎么有这么多关于三角板的题目呀，难吗？烦吗？”哥哥笑眯眯地告诉我：“这些是由三角板演绎出来的中考数学题，只要充分领悟三角板身上蕴藏的数学知识，解题就不难啦，等你走进它的奇妙世界，还会乐在其中呢？”说完，又继续埋首解题。
看着他手中的三角板不断地在纸间灵动，仿佛小精灵们在不停地变换着舞姿，跳着优美的舞蹈，而这个舞台的导演就是哥哥，这让我不禁产生了无比的羡慕和无尽的遐想。
于是，我约上几个同学踏上了三角板的探究之旅，去探寻它们身上隐藏着的数学奥秘，去领略它们的世界到底神奇美妙在哪里。
二、探究人员组长：杨景童成员：黄析哲、周家一三、探究目的（一）了解三角板，熟练掌握三角板的使用功能，为今后对三角板的合理使用打下基础。
（二）通过总结一些三角板的规律和现象，帮助自己更完整、更深刻地理解数学概念的内涵和外延，提高逻辑思维和解题能力。
（三）通过活动，获得数学活动经验，使抽象的数学问题更加具体化、形象化，提高对图形变化、分类讨论等思想综合运用的能力。
（四）在探究的过程中，激发研究探索数学知识的兴趣，调动学习数学的积极性，养成自主探索求知的良好习惯，提高创新意识和实践能力。
（五）在探究、交流的过程中，培养大家取长补短、互帮互助的团结协作精神，提高合作能力和表达能力。
四、探究方法实践操作、观察比较、绘图判断、图表列举、假设推测、公式推导、计算推理、类比验证、分析论证、归纳总结等方法。
五、探究计划（一）2014年10月1-3日确定主题、制定方案。
人教版(新)二年级上册数学用三角板拼角
三、运用拓展
从两副三角尺中选出两个，你能拼出一个锐角、一 个直角和一个钝角吗？
四、活动总结
想一想，钝角去掉一个直角 是什么角？钝角去掉一个锐 角是什么角？这 今天这节课你有哪些收获？ 想一想，钝角去掉一个直角 是什么角？钝角去掉一个锐 这节课你有什么收获？ 角是什么角？
第三单元：角的初步认识
用三角尺拼角
一、复习旧知，激趣引入
这些角有什么关系？
锐角<直角<钝角
这是一副三角尺，你从上 面发现了哪些角？
二、动手操作，合作交流
你能用一副三角尺， 拼出一个钝角吗？
想一想：锐角和锐角一定能拼出 这些拼出来都是钝角 钝角吗？锐角和直角呢？。 吗？
二、动手操作，合作交流
这是大家拼出的所有钝角。
“多才多艺”的三角板
“多才多艺”的三角板古有“文房四宝”——笔、墨、纸、砚，今有“几何四宝”——直尺、量角器、圆规、三角板。
其中，三角板用途最为广泛。
一副三角板由两种不同规格组合而成，一种是等腰直角三角板，它有两个角是45度，还有一个角是90度，三边比为1 ：1 ：；另一种是有一个角是30度的直角三角板，它是由一个30度、一个90度和一个60度的三个不同的角组成的，三边比是1：：2。
一副三角板可单独使用，可合作使用，也可多副并用，它作为数学模具，给我们的数学课堂注入了新的活力，更能给予学生一个“完整的数学”，有助于培养学生善于操作、善于探究的习惯，培养学生“用数学”的意识，正如大诗人陆游所说：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。
”而在日常学习中，学生对这副很早接触、使用率颇高的三角板，对其中蕴藏的丰富的数学知识、蕴含的有趣的数学运用，却往往疏于发现。
下面，我结合实例来展示三角板的“多才多艺”，供大家参考：一、运用三角板拼角例1：用一副三角板可以拼成小于平角的角个。
析解：一副三角板中共有30°、45°、60°、90°四种角度，所以可以拼成15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°十个角。
例2：（06吉林）把一副三角板如图（1）方式放置，则两条斜边所形成的钝角=度。
析解：连续运用三角形外角的性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，可得∠=165°。
二、运用三角板拼图例3：用含30°的两个直角三角板，能拼成不同形状的四边形的个数为（）。
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个析解：如图（2），用含30°的两个直角三角板，能拼成不同形状的四边形为两个一般平行四边形、一个矩形和一个凸四边形,故选（D）。
有关三角板的知识点总结
有关三角板的知识点总结一、三角板的结构和类型1. 结构：三角板通常由两部分组成，一部分是直尺，另一部分是可移动的角度标尺。
直尺通常是一根长条状的塑料或金属材料，具有一定的硬度和平整度，能够作为绘制和测量直线的基准。
角度标尺一般由一块透明的塑料板制成，上面刻有一系列的角度刻度和标记，可以旋转并锁定在直尺上，以便于测量和绘制各种角度。
2. 类型：根据角度标尺的设计和功能，三角板可以分为两种主要类型。
一种是普通的三角板，角度标尺上只有一组固定的角度刻度，通常包括0°、30°、45°、60°、90°等常见的角度。
另一种是可调节角度的三角板，角度标尺上可以通过旋钮或按钮来调节并锁定任意角度，可以用来进行更灵活和精确的角度测量和绘制。
二、三角板的用途和重要性1. 绘制角度：三角板最主要的用途是用来绘制各种角度。
通过移动角度标尺，可以轻松地在纸张上绘制出直角、锐角、钝角等各种角度，并且可以根据需要精确地调整角度大小，确保绘制的图形符合要求。
2. 测量角度：三角板还可以用来测量已知角度的大小。
将角度标尺放置在已知角度的两条边上，就可以直接读取出角度大小，而不需要使用传统的量角器或者其他测量工具。
这样可以节省时间，提高测量的准确性。
3. 辅助绘图：在绘图作业中，三角板可以作为辅助工具来进行各种直线、角度和图形的绘制。
通过三角板，可以更快速和准确地完成各种几何图形的绘制工作，提高绘图效率和质量。
4. 建筑和工程：在建筑和工程领域，三角板也是一种常用的工具。
建筑师和工程师可以使用三角板来绘制各种结构图、示意图和施工图，以及测量和规划建筑物或工程项目中的各种角度和尺寸。
5. 数学教学：三角板在数学教学中也扮演着重要的角色。
在初中和高中的几何学教学中，三角板是学生们学习角度、三角函数、几何图形等知识的重要工具，可以帮助他们更直观地理解和应用这些数学概念。
三、三角板的使用方法和技巧1. 使用前的准备：在使用三角板前，需要先确保直尺和角度标尺的表面都是干净和平整的，以确保绘制和测量的准确性。
中考复习之玩转一副三角板
玩转一副三角板Ⅰ．专题精讲：三角板是最常见的学习工具．而以三角板为道具，以常见的、熟悉的几何图形为载体，并辅之以平移、旋转、翻折等变换手段衍生的一系列问题，能为大家动手实践与操作联想提供了思考的空间．也能提高对基本图形的性质掌握程度以及观察、实验、比较、联想、类比、归纳的能力和图形运动变化、分类讨论思想等综合运用的能力． Ⅱ．典型例题剖析: ①求拼接的角度1.（1菏泽）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_______．2.（11绵阳）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为_______． 3.（11东营）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是_______． 4. 把一幅三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α＝______度．5．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE 固定不动，把含30°角的三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转∠α（α＝∠BAD 且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行． （1）如图①，α＝ °时，BC ∥DE ；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空： 图②中α＝ °时， ∥ ；图③α＝ °时， ∥ ．6．如图（1）所示，一副三角板中，含45°角的一条直角边AC 在y 轴上，斜边AB 交x 轴于点G ．含30°角的三角板的顶点与点A 重合，直角边AE 和斜边AD 分别交x 轴于点F 、H ． （1）若AB ∥ED ，求∠AHO 的度数；（2）如图2，将三角板ADE 绕点A 旋转．在旋转过程中，∠AGH 的平分线GM 与∠AHF 的平图① 图② 图③第1题 第2题 第3题 第4题30°45°①当∠AHO ＝60°时，求∠M 的度数；②试问∠N +∠M 的度数是否发生变化？若改变，求出变化范围；若保持不变，请说明理由．7．一副直角三角板由一块含30°的直角三角板与一块等腰直角三角板组成，且含30°角的三角板的较长直角边与另一三角板的斜边相等（如图1）（1）如图1，这副三角板中，已知AB ＝2，AC ＝ ，A′D ＝ ．（2）这副三角板如图1放置，将△A′DC′固定不动，将△ABC 通过旋转或者平移变换可使△ABC 的斜边BC 经过△A′DC′′的直角顶点D ．方法一：如图2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°） 方法二：如图3，将△ABC 沿射线A′C′方向平移m 个单位长度方法三：如图4，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转角度β（0°＜β＜180°） 请你解决下列问题：①根据方法一，直接写出α的值为： ； ②根据方法二，计算m 的值； ③根据方法三，求β的值．图1 图2图3 图4②．绕一斜边中点旋转之等线段1．如图1，已知△ABC 中，AB ＝BC ＝1，∠ABC ＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上（直角三角板的短直角边为DE ，长直角边为DF ），将直角三角板DEF 绕D 点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，DE 交AB 于M ，DF 交BC 于N ．证明DM =DN ；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB 交DE 于M ，延长BC 交DF 于N ，DM ＝DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD 交BC 于N ，延长ED 交AB 于M ，DM ＝DN 是否仍然成立？答： （请写出结论，不用证明．）变式1：如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕P 点旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、射线CB 于D 、E 两点，图1、2、3是旋转三角板得到的图形中的三种． 探究：（Ⅰ）三角板绕P 点旋转，观察线段PD 和PE 之间有什么数量关系？它们的关系为 ，并以图2为例，加以证明；（Ⅱ）如图4，若三角板直角顶点放在斜边AB 上的M 处，且AM MB ＝13．和前面一样操作，试问线段DM 和ME 之间的数量关系为 先补全图4，然后加以证明． 图1 图2 图3 图4图1 图2 图 3变式2：图中是一副三角板，45°的三角板Rt △DEF 的直角顶点D 恰好在30°的三角板Rt △ABC 斜边AB 的中点处，∠A ＝30°，∠E ＝45°，∠EDF ＝∠ACB ＝90°，DE 交AC 于点G ，GM ⊥AB 于M ．（1）如图①，当DF 经过点C 时，作CN ⊥AB 于N ，求证：AM ＝DN ；（2）如图②，当DF ∥AC 时，DF 交BC 于H ，作HN ⊥AB 于N ，（1）的结论仍然成立，请你说明理由．③．绕一斜边中点旋转之找相似阅读：如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点D 旋转，两边分别与线段AB 、BC 相交于点P 、Q ，易说明△APD ∽△CDQ ．猜想（1）：如图2，将含30°的三角板DEF （其中∠EDF =30°）的锐角顶点D 与等腰三角形ABC （其中∠ABC =120°）的底边中点O 重合，两边分别与线段AB 、BC 相交于点P 、Q ．写出图中的相似三角形 （直接填在横线上）；验证（2）：其它条件不变，将三角板DEF 旋转至两边分别与线段AB 的延长线、边BC 相交于点P 、Q ．上述结论还成立吗？请你在图3上补全图形，并说明理由． 连接PQ ，△APD 与△DPQ 是否相似？为什么？探究（3）：根据（1）（2）的解答过程，你能将两三角板改为一个更为一般的条件，使得（1）成立？变式1：△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝90°，O 是BC 的中点，小敏拿着含45°角的透明三图① 图②图1 图2 图3（2）操作：将三角板绕点O 旋转到图b 情形时，三角板的两边分别交BA 的延长线、边AC 于E 、F ．①探索：△BOE 与△CFO 还相似吗？（只需写结论）：连接EF ，△BOE 与△OFE 是否相似？请说明理由．②设EF ＝x ，△EOF 的面积是S ，写出S 与x 的函数关系式．变式:2：等腰△ABC ，AB ＝AC ＝8，∠BAC ＝120°，P 为BC 的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P ，三角板绕P 点旋转．（1）如图a ，当三角板的两边分别交AB 、AC 于点E 、F 时．求证：△BPE ∽△CFP ； （2）操作：将三角板绕点P 旋转到图b 情形时，三角板的两边分别交BA 的延长线、边AC 于点E 、F ．①探究1：△BPE 与△CFP 还相似吗？（只需写出结论） ②探究2：连接EF ，△BPE 与△PFE 是否相似？请说明理由； ③设EF ＝m ，△EPF 的面积为S ，试用m 的代数式表示S ．变式3：如图1，一副直角三角板满足AB ＝BC ，AC ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF =90°，∠EDF ＝30° 操作：将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板DEF 绕点E 旋转，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q ． 图a 图b图a 图b探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当CEEA ＝1时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系，并给出证明．（2）如图3，当CEEA＝2时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系，并说明理由．（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CEEA =m （6）时，EP 与EQ 满足的数量关系式为 ，其中m 的取值范围是 ．（直接写出结论，不必证明） 探究二：若，AC ＝30cm ，连接PQ ，设△EPQ 的面积为S （cm 2），在旋转过程中： （1）S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由． （2）随着S 取不同的值，对应△EPQ 的个数有哪些变化，求出相应S 值的取值范围．变式4：现有一副直角三角板，按下列要求摆放：（1）如图1，固定等腰直角三角板ABC ，AO ⊥BC 于点O ，另一个直角三角板DEF 的直角顶点D 与点O 重合，现让三角板DEF 绕点O 旋转，使DF 、DE 分别交AB 、AC 于点M 、N ，试求AN BM 的值；（2）如图2，交换两块直角三角板的位置，固定直角三角板ABC ，AO ⊥BC 于点O ，另一个等腰直角三角板DEF 的直角顶点D 与点O 重合，DF 、DE 分别交AB 、AC 于点M 、N ，试求出AN BM的值．已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，点D为BC上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D处．（1）如图①，若BD＝CD，将三角板绕点D逆时针旋转，两条直角边分别交AB、AC于点E、点F，求出重叠部分AEDF的面积（直接写出结果）．（2）如图②，若BD＝CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F，设AE=x，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）若BD＝2CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AC于点F，另一条直角边交射线AB于点E．设CF＝x（x＞1），重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．变式：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D是AB中点，等腰直角三角板的直角顶点落在点D上，使三角板绕点D旋转．（1）如图1，当三角板两边分别交边AC、BC于F、E时，线段EF与AF、BE有怎样的关系并加以证明．（2）如图1，设AF＝x，四边形CEDF的面积为y．求y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围．（3）在旋转过程中，当三角板一边DM经过点C时，另一边DN交CB延长线于点E，连接AE 与CD延长线交于H，如图2，求DH的长．如图①是一副三角板，其中∠B＝∠E＝90°，∠A＝∠C＝45°，∠F＝30°，AC＝EF＝2．把两个三角板ABC和DEF叠放在一起（如图②），且使三角板DEF的直角顶点E与三角板ABC的斜边中点O重合，DE和OC重合．现将三角板DEF绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形BGEH是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图③）．（1）当旋转角度为45°时，EG和AB之间的数量关系为．（2）当DF经过三角板ABC的顶点B，求旋转角α的度数．（3）在三角板DEF绕O点旋转的过程中，在DF上是否存在一点P，使得∠APC＝90°，若存在，请利用直尺和圆规在DF上画出这个点，并说明理由，若不存在，请说明理由．（4）在射线EF上取一点M，过M作DF的平行线交射线ED于点N（如图⑤），若直线MN上始终存在两个点P、Q，使得∠APC＝∠AQC＝90°，求EM的取值范围．图①图②图③备用图1⑥．两块全等三角板1．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A1B1C．（1）如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于D．证明：△A1CD是等边三角形；（2）如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1：S2＝1：3；（3）如图3，设AC中点为E，A1B1中点为P，AC＝a，连接EP，当θ＝°时，EP长度最大，最大值为．图1 图2 图32．如图1，我们将相同的两块含30°角的直角三角板Rt△DEF与Rt△ABC叠合，使DE在AB 上，DE过点C，已知AC＝DE＝6．（1）将图1中的△DEF绕点D逆时针旋转（DF与AB不重合），使边DF、DE分别交AC、BC 于点P、Q，如图2．①求证：△CQD∽△APD；②连接PQ，设AP＝x，求面积S△PCQ关于x的函数关系式；（2）将图1中的△DEF向左平移（点A、D不重合），使边FD、FE分别交AC、BC于点M、N 设AM＝t，如图3．①判断△BEN是什么三角形？并用含t的代数式表示边BE和BN；②连接MN，求面积S△MCN关于t的函数关系式；（3）在旋转△DEF的过程中，试探求AC上是否存在点P，使得S△PCQ等于平移所得S△MCN的最大值？说明你的理由．。
平常用的三角板中的角有30°、45°、60°、90°，利用三角板可以画出哪些度数的角？
平常用的三角板中的角有30°、45°、60°、90°，利用三角板可以画出哪些度数的角？平常用的三角板中的角有30°、45°、60°、90°，利用三角板可以画出哪些度数的角？可利用手中的三角板操作得到，也可有30°，45°，90°这3类角的加减得到．①可以直接画出的有：30°、45°、60°、90°；②通过和或差画出的有：45°-30°=15°；45°+30°=75°；45°+60°=105°；45°+90°=135°；60°+60°=120°；90°+30°+45°=165°；90°+90°=180°；60°+90°=150°；答：可以画出15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°、180°的角，共12个．利用一副三角板可以画出哪些度数的角利用一副三角板可以画出三十度、四十五度、六十度、七十五度、九十度、一百零五度、一百八十度的角。
一副三角板中的角分别是多少度?利用一副三角板可以画出哪些度数的角?30度，45度，60度，90度利用一副三角板可以得出15度，75度，105度，120度，135度，150度，180度，①一副三角板中的角分别是：30°、45°、60°、90°；②通过和或差画出的有：45°-30°=15°；45°+30°=75°；45°+60°=105°；45°+90°=135°；60°+60°=120°；90°+30°+45°=165°；90°+90°=180°；60°+90°=150°；用一副三角板，可以画出哪些度数的角用一副三角板,可以画出度数的角有①一副三角板中的角分别是：30°、45°、60°、90°；②通过和或差画出的有：45°-30°=15°；45°+30°=75°；45°+60°=105°；45°+90°=135°；60°+60°=120°；90°+30°+45°=165°；90°+90°=180°；60°+90°=150°；等腰直角三角板的两个锐角都是45°。
二年级多变的三角形
教学设计多音多义词108句口诀1、单：单（shàn，姓）老师说，单（chán匈奴族首领）于只会骑马，不会骑单（dān）车。
2、折：这两批货物都打折（zhé）出售，严重折（shé）本，他再也经不起这样折（zhē）腾了。
3、喝：武松大喝（hè）一声："快拿酒来！我要喝（hē）十二碗。
"博得众食客一阵喝（hè）彩。
4、着：你这着（zhāo名词）真绝，让他干着（zháo动词）急，又无法着（zhuó）手应付，心里老是悬着（zhe）。
5、蕃：吐蕃（bō藏族的前身）族在青藏高原生活、蕃（fán茂盛、繁多）衍了几千年。
6、量：有闲心思量（liáng）她，没度量（liàng）宽容她。
野外测量（liáng）要量（liàng）力而行。
7、沓：他把纷至沓（tà）来的想法及时写在一沓（dá）纸上，从不见他有疲沓（ta）之色。
8、烊：商店晚上也要开门，打烊（yàng晚上关门）过早不好，糖烊（yáng溶化）了都卖不动了。
9、载：据史书记载（zǎi），王昭君多才多艺，每逢三年五载（zǎi）汉匈首脑聚会，她都要载（zài）歌载（zài）舞。
10、曝：陈涛参加体育锻炼缺乏毅力、一曝（pù）十寒的事情在校会上被曝（bào）光，他感到十分羞愧。
11、宁：尽管他生活一直没宁（níng）静过，但他宁（nìng）死不屈，也不息事宁（níng）人。
12、和：天气暖和（huo），小和（hé）在家和（huó动词）泥抹墙；他讲原则性，是非面前从不和（huò）稀泥，也不随声附和（hè动词）别人，更不会在麻将桌上高喊："我和（hú）了。
"13、省：湖北副省（shěng）长李大强如能早些省（xǐng）悟，就不致于丢官弃职、气得不省（xǐng）人事了。
小学二年级上册数学《用三角板拼角》教学设计
小学二年级上册数学《用三角板拼角》教学设计
教学目标：
1．探索用一副三角尺拼出不同的钝角，知道用直角和锐角拼出的一定是钝角。
2．进一步巩固对直角、锐角、钝角的认识，发展初步的空间观念。
3．经历完整的活动过程，培养动手操作、合作探究和创新的意识，提高解决问题的能力。
4．在丰富多彩的活动中，获得积极的情感体验，感受数学美。
目标解析：
用三角尺拼角是一项内涵丰富的数学活动，又是安排在第三单元最后的一节综合实践活动课。
它既能巩固学生对直角、锐角和钝角的认识，又能培养学生的动手能力，积累学生活动和解决问题的经验，还能使学生更加熟悉三角尺上角的特点，为后续学习作好铺垫。
教学重点：
用一副三角尺拼出不同的钝角，知道用直角和锐角拼出的一定是钝角。
教学难点：
灵活运用角的知识拼角。
教学准备：
课件、三角尺
教学过程：
一、活动前──充分准备
（一）理解“一副三角尺”的含义
1．观察一副三角尺中两个三角尺中的角分别是什么角？
2．给一副三角尺上的每个角编号。
如：把等腰直角三角形的三角尺编为A尺，其中的直角为A尺直角，另两个锐角分别为A尺①号锐角和A尺②号锐角；另一块三角尺编为B尺，它的直角为B尺直角，另两个锐角分别为B尺①号锐角和B尺②号锐角。
（二）复习旧知，激趣引入
1．锐角、直角、钝角有什么关系？（锐角小学二年级上册数学《用三角板拼角》教学设计.。
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（3）在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中（如图(4)）， 你能作一个猜想吗？写出你的猜想（不必说明理由）。
（3）解:在Rt△DEF绕点D顺时针方 向旋转过程中，AG=DH 始 终成立.
图(4)
1.三角板问题的核心知识：
30°的直角三角形 等腰直角三角形
1
Байду номын сангаас
2
1
1
2.体现的数学思想：
数形结合思想、转化思想
图(1)
变式3： 将图(1) 中的△DEF沿AC所在直线翻 折到如图(4)的位置，与AB相交于点G， 判断AG与DG的关系，并说明理由.
方法1：说明△AEG≌△DBG 方法2：连结AD
图(4)
变式4： 将上述两个三角板拼摆成如图(5)所 示的形状，Rt△DEF的直角边EF在 Rt△ABC 斜边AB上，且点B与E点重合. 等边 三角形; 根据图像你能提出一个数学问题吗？ (1) 连结AD ,则△ADB 是_____ (2)连结CD ,则线段CD 的长为_____．
图(5)
6.已知：将一副三角板按如图(1)摆放，点E、A、D、B在一条直 线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D 顺时针方向旋转角α (0°<α <90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线 DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H。
图(1)
图(2)
（1）当α ＝30°时(如图(2))，说明AG =DH；
30°的直角三角形
等腰直角三角形
1
2
1 1
三角的度数之比 1∶2∶3
三角的度数之比 1∶2∶3
三边的长度之比 1∶ ∶2
三边的长度之比 1∶1 ∶
1.课本P70作业题2： 用一副三角尺拼出甲、乙两个图形，求：
（1）图甲中， ∠ABD的度数； （2）图乙中，∠DCF, ∠CFD, ∠AEF的度数；
在“拼叠”中训练数学思维，
在“拼叠”中体验数学的乐趣。
数与形，本是相倚依，焉能分作两 边非；数无形时少直觉，形少数时难入 微，数形结合百般好，隔离分家万事休， 切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫 分离。
————华罗庚
75°
甲
135°
60° 75°
乙
2. 如图 1 ，将一副三角尺如图放置， 75° 已知AE∥BC,则∠ AFD 的度数是 _____.
3.如图1，将两块三角板的直角顶点重 合后重叠在一起，如果∠ 1=30 °，那 么 ∠2=______ 30°。 变式1： 如图2，适当转动三角板AOB, 如果 ∠AOD=130°，那么∠BOC =_____. 50° 变式2： 180° 如图3，∠AOB+∠COD =_____.
图(2)
5. 用两块相同的含 30°角的三角尺按 如图(1)放置（C与F重合），BC=2 .
图(1)
变式2： 将图(1) 中的△DEF沿直线BD向左平 移到图(3)位置，使E点落在AB上，则 CF= _______.
2
图(3)
5. 用两块相同的含 30°角的三角尺按 如图(1)放置（C与F重合），BC=2 .
图1
图2
图3 图4
4.将一副三角尺如图所示叠放在一起， 若BC= 6 2 cm，则BF的长为_______cm.
模型
x
2x
x
5. 用两块相同的含 30°角的三角尺按 如图(1)放置（C与F重合），BC=2 3 ， 则BD=________.
图(1)
6
变式1： 将图(1)中的△ DEF绕点C(F)逆时针方 向旋转到图(2)位置，点E在AB边上，AC 交DE于点G，则旋转角度为_____ ，线段 30° FG的长为 3 , 两三角板重叠部分面 积为______.
图(2)
（2）当α ＝60°时(如图(3))，(1)中的结论是否成 立？请写出你的结论，并说明理由； （2）解:当α =60°时，(1)中的结论成立. ∵∠ADM=60°， ∴∠NDB=90°-60°=30°. ∴∠MAD=∠NDB. 图(3) 又AD=DB，∠ADM=∠B=60°， ∴△MAD≌△NDB. ∴MA=ND. ∵MG，NH分别是△MAD，△NDB的对应高， ∴Rt△MAG≌Rt△NDH. ∴AG=DH.
（1）当α ＝30°时(如图(2))，说明AG=DH；
（1）解∵∠A=∠ADM=30°， ∴MA=MD.又MG⊥AD于点G， ∴AG=AD. ∵∠BDF=180°-∠ADE-∠EDF =180°-30°-90° =60°=∠B， ∴CB=CD,C与N重叠. 又NH⊥DB于点H， ∴DH=DB. ∵AD=DB， ∴AG=DH.