《再探实际问题与二元一次方程组(探究1)》教学设计
实际问题与二元一次方程组(第一课时)教学设计说明
“人教版七年级下册§8.3实际问题与二元一次方程组（第一课时）”教学设计说明一、教学内容与教学目标分析1.教学内容的本质、地位与作用：本节课选自人民教育出版社九年义务教育课程标准实验教科书七年级下册，是第八章二元一次方程组第3节《实际问题与二元一次方程组》的第一课时。
根据教材和教学情况，学生在上一节学习二元一次方程组解法时经历了列二元一次方程组解简单应用题的过程，掌握了列方程组解应用题的一般步骤，基本上学会了寻找等量关系并建立方程模型的方法。
本节课的教学内容主要是例1“牛饲料问题”，本节课的例题比前面的更加接近现实，分析解决的难度更大。
本人对教材进行了整改，把例题改为求每头大牛和每头小牛1天各需饲料多少kg？，把“饲养员李大叔估计每只大牛每天约用饲料18~20kg，每小牛每天约用饲料7~8kg.你认为他的估计正确吗？”改为课后讨论。
二元一次方程组是初中数学“数与代数”中方程这部分内容的重要组成之一，是研究数量关系的数学模型之一。
通过列二元一次方程组解决实际问题，可以培养和提高学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时对后续学习“数与代数”的内容有铺垫和促进作用。
2.教学目标分析：本节课通过探索实际问题中蕴涵的数量关系，使学生经历从实际问题中建立二元一次方程组、求解、验证解的正确性的过程，提高运用方程组来解决问题的能力。
让学生在实际背景中理解基本的数量关系，体会数学与现实生活的紧密联系，体会方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型，增强应用意识与建模思想。
二、教学问题诊断分析1.学生认知基础：本课是在学生掌握了二元一次方程组解法且初步经历了列二元一次方程组解应用题的过程上开展的。
初一年级的学生在经过半年多的初中知识的学习之后，有一定的学习基础和学习经验；但，我校是区的一间普通学校，学生的素质较差，有一部分学生不具备分析问题和解决问题的能力，也不具备了独立探索和合作交流的学习习惯。
因此，对于学好本节课内容，学生有一定的困难。
关于“再探实际问题与二元一次方程组”一节课的教学设计思考
关于“再探实际问题与二元一次方程组”一节课的教学设计思考【摘要】本文主要阐述了人民教育出版社七年级下学期数学教材在第八章“二元一次方程组”第三小节“再谈实际问题与二元一次方程组”第一课时教学设计思考，以及在教、学过程中如何实施等问题。
主要内容包括：一、新课引入的设计；二、讲授新知的设计；三、课堂练习的设计；四、课堂小结的设计；五、布置作业、教学评价、板书的设计。
【关键词】二元一次方程组；估算；教学评价；数学思想；教学方法人民教育出版社七年级下学期数学教材在第八章“二元一次方程组”第三小节中，又特别安排了“再探实际问题与二元一次方程组”的内容，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”、“种植计划问题”、“成本与产出问题”。
；提供给学生利用方程组为工具进行具有一定深度的思考，增加运用方程组解决实际问题的实践，将全章所强调的以方程组为工具，把实际问题模型化的思想提到了新的高度。
这一小节内容的问题形式包括：估算与精确计算的比较，如探究1；开放地寻求设计方案，如探究2；根据图表所表示的实际问题的数据信息列方程组，如探究3。
安排这节的目的在于：一方面，通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应有的广泛性和有效性；另一方面，使学生能在解决实际问题的情境下运用所学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力。
下面就这一小节的第一课时，即探究1的教学过程设计谈一点自己粗浅的想法。
1.关于新课引入的设计建议播放反映新疆美丽自然风光和介绍新疆畜牧业发展较好的短片或照片，并配上巴哈尔古丽的演唱的歌曲《新疆好》。
其目的有三：一是激发和增强学生学习数学的兴趣；二是教师借机可对学生进行热爱祖国、热爱家乡的德育教育；三是为本节课的引入、探究活动中问题的展示，做了一个很好的引子。
2.关于讲授新知的设计探究1：养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需饲料675kg，一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天需用饲料940kg，饲养员李大叔估计平均每只母牛一天需要饲料18～20kg，每只小牛一天约需用饲料7～8kg，你能否通过计算检验他的估计？2.1先给学生充足的时间（大约5分钟～8分钟）进行独立思考、小组讨论，探索分析解决这个问题的方法。
《解二元一次方程组(第1课时)》教学设计
《解二元一次方程组（第1课时）》教学设计【教学目标】1.知识与能力：了解解方程组的概念，了解解方程组的基本思路是“消元”，会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路──通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。
2.过程与方法：通过浅显易懂并形象的“天平”实例，引入代入消元法，直观地揭示了代入消元的实质。
通过例2的学习，让学生经历代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，归纳出用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
通过揭示解二元一次方程组本质思想——消元，让学生初步体验化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强解题能力。
3.情感态度与价值观：提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作。
【教学重点、难点】重点：了解解方程组的基本思路是“消元”，了解代入消元法的思想和操作方法，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。
难点：例2要把其中一个方程变形后用含一个未知数的一次式来表示另一个未知数的形式时，方能代入。
【教学准备】电脑、投影【教学过程】(一)创设情景，提出问题提问：1. 什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？2. 下列哪些数对14x y =-⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩10x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩是方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解。
3. 引导性材料：我国古代数学名著《孙子算经》上有这一一题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头？如果设鸡有x 头，兔有y 头，所得的式子怎样？上节我们碰到过二元一次方程组20010x y y x +=⎧⎨=+⎩，可知95105x y =⎧⎨=⎩是方程组20010x y y x +=⎧⎨=+⎩的解，但这是通过观察检验后得来的，那么，有没有一种一般解法？鸡兔同笼问题又如何解答？(二)合作交流，探索新知 观察课本P93合作学习中图示，小组讨论下列问题：1、观察图4－3,你得到什么启发？2、如何解二元一次方程组20010x y y x +=⎧⎨=+⎩，观察x+(x+10)=200与200(1)10(2)x y y x +=⎧⎨=+⎩有没有内在联系？有什么内在联系？（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系──把方程①中的“y”用“x +10”去替换就可得到一元一次方程。
实际问题与二元一次方程组教学设计教案
实际问题与二元一次方程组渗透法制教育教学设计掌布中学：杨胜丽一、教学目标（一）知识与技能1、会用二元一次方程组解决实际问题；2、用方程组的数学模型刻画现实生活中的实际问题。
（二）过程与方法1、培养学生应用方程解决实际问题的意识和应用数学的能力；2、将解方程组的技能训练与解决实际问题融为一体，进一步提高解方程组的技能。
（三）情感态度与价值观1、体会方程组是刻画现实世界的有效模型，培养应用数学的意识。
2、在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。
3、结合实际问题，向学生渗透废电池对生态环境的危害、我国的《计划生育》法中的第一、二、十五条。
在教学中有机适度的渗透法制教育，增强学生的法制意识，提高学生的法律素养，让学生重视数学知识在实际生活中与法律的联系。
（四）教学重点：1、探索用方程组解决实际问题的过程；2、进一步体会数学的方程建模方法，培养学生的数学应用能力。
教学难点：难点：分析、理解题意，把实际问题转化为数学问题，列出二元一次方程组。
（五）教学过程:1、复习引入简单复习一下二元一次方程组的解法，然后引入生活中的实际问题。
2、例1；为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500克；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总质量为310克，1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少解：1节1号电池的质量为X 克，1节5号电池的质量为y 克，依题意得：解这个方程组得： 答：1节1号电池的质量为70克，1节5号电池的质量为25克。
学生观察此题结果数据，再由教师讲解，并渗透环保教育相关知识。
你知道废电池的危害吗废电池中所含铅等重金属对土壤、水源的污染只是一种短期内的危害，对生态环境的危害却是潜在性的长期危害，土壤具有一定的孔隙，对有机物或含碳、氧、磷、硫等化合物进行降解后，可生成无毒或低毒物质，表现出一定的自净能力，但是汞、铅、镉等重金属进入环境后，却不易被除解，长期蓄积在土壤中。
再探实际问题与二元一次方程组(第1课时)教学设计
再探实际问题与二元一次方程组（第1课时）山阳县城区一中贾礼勇一、教学内容：人教版七年级数学下册8.3再探实际问题与二元一次方程组P105-108二、设计思路教学设计思想：本节知识是探究如何用元二元一次方程解决实际问题。
在前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程组以及如何解方程组，在此基础上我们才可以进一步探究用二元一次方程组解决实际问题。
在课堂中教师出示例题，启发学生思考，师生共同探讨，学生找等量关系，列出方程，教师出示巩固性练习，学生解答，达到巩固所学知识的目的。
学情与教材分析由于七年级学生以形象思维为主，更加上争强好动的特点，采用动手操作这一手脑并用的方式，既可以解决数学知识抽象性与初中生思维形象性之间的矛盾，又可以使他们在丰富的情感体验中由“要我学”的被动性转变为“我要学”的主动性。
三、教学目标1、知识与技能（1）能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。
（2）学会比较估算与精确计算，以及检验方程组的解是否符合题意，并正确回答。
（3）能将实际问题转化为数学问题，掌握列方程组解决实际问题的方法，进一步提高学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
2、过程与方法经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，体会代数方法的优越性。
3、情感态度与价值观通过实际问题的建模，师生之间合作交流，使学生养成合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力，体会探索带来的成功的喜悦，提高学习数学的兴趣。
四、教学重点让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。
五、教学难点在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。
六、教学准备PPT多媒体课件，《南非世界杯足球赛》视频七、教学方法分析讨论，讲练结合，归纳点拨八、教学过程九、课后反思本节课是在学生学会用方程组表示问题中的条件以及能运用代入法、加减法解二元一次方程组的基础上，探究如何用二元一次方程组解决实际问题。
实际问题与二元一次方程组教学设计
教学案例设计⎩⎨⎧-=⨯-=-1.043406.022y x y x ，解得⎩⎨⎧==0275.00575.0y x （1）设打开5个泄洪闸，需t 小时水位降到安全线，则有 0.0575t －0.0275×5 t ＝－1.2，t ＝15时．（2）设打开n 个闸门，需要6小时水位降到安全线，则有6×0.0575－6×0.0275n ＝－1.2，n ≈9.36，因此应打开10个闸门． 教师巡视、指导,师生共同讲评，学生上黑板板书。
出示古典名题,一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程,另一方面让学生感受数学文化在数学领域中的应用，让学生了解到数学无处不在的思想（这道题的目的是让班上成绩好的学生得到锻炼）4、课堂小结、知识整理提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？（让学生自己归纳和总结，然后老师补充）教师总结：这节课主要学的是把实际问题转化成数学解方程组的问题，列方程组关键是： 1、设出未知数 2、根据等量列出方程组 3、解方程组并检验5、布置课后作业新学案第65页针对训练第一题；课后拓展能力提升的第一题①活动性：生在实际的数学问题中展开了讨论，贴近生活，学生对学习数学更加的有兴趣。
②探索性：题解决的策略不易获得，问题中的数量关系不易发现，问题中的未知数不易设定，这为学生开展探究活动提供了机会。
③开放性：决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计，意在增强学生的创新意识和培养勇于挑战、克服困难的能力。
④分层性：是来自农村的中下层的班级，所以在讲题时都要分层次来讲，这样才能让她们学得更多教学反思：作为教师，要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，在课堂教学中始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂的组织者、引导者和合作者。
因此，课堂教学过程的设计，也必须体现学生的主体性。
再探实际问题与二元一次方程组说课
再探实际问题与二元一次方程组说课乌市十三中闫江平各位评委：大家好！我是来自乌市第十三中学的闫江平，今天我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章第三节《再探实际问题与二元一次方程组》第一课时。
下面我将从教材分析、教学方法、学习指导、教学程序、设计说明这五个方面谈一下我对这节课的设计和认识。
一、教材分析1、教材地位和作用本节内容是在前面学生通过实际问题对二元一次方程组的有关概念及二元一次方程组的解法了解和掌握的基础上，继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。
利用方程或方程组解决实际问题在七年级上册用一元一次方程解决实问题时已初有体会，本小节将在学生已有的认知基础上通过观察、思考、讨论、探究、归纳等数学活动，探究如何将实际问题转化为二元一次方程组的数学模型，进一步提高学生分析问题中的数量关系，设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力。
同时，本节内容还体现了方程与函数、统计之间的联系，展示数学的整体性。
为今后学习一次函数、线性方程组及平面几何等知识奠定基础，同时又是今后学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础。
2、教学目标本节内容的第一课时在于引导学生独立探究、合作交流，激发学生自主学习的积极性，初步培养学生的估算能力，增强学生的数感，并能结合具体问题选择恰当的方法。
因此，我确定本节课的教学目标为:知识目标：会用方程组的数学模型刻画现实生活中的实际问题，并利用二元一次方程组解决实际问题。
根据新课程标准中指出：要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。
能力目标：1、鼓励学生从数学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素。
2、能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
数学知识的形成源于实际的需要和数学内部的需要，因此，培养学生的应用意识是数学教学中的一个重要环节。
情感目标：1、面对新的数学知识，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
初中数学教学课例《实际问题与二元一次方程组(一)》教学设计及总结反思
饲料 20kg 和 5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计正 确，对小牛的食量估计不正确
设问 2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果 是否一致？
个别学生可能会列出如下方程组 但结果一致． 三、课堂练习 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子， 其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的 一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一 只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 13；若从树上飞下 去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树 上、树下各有多少只鸽子吗？ 四、课堂小结 提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实 际问题有哪些步骤？ 学生思考后回答、整理： ①设未知数．②找相等关系．③列方程组．④检验 并作答． 五、布置作业 必做题：习题 8.3 第 3,5 题 选做题：习题 8.3 第 8 题
用能力，提高学生分析问题，解决问题的能力，通过应
用知识达到体验数学源于生活，用于生活，体会数学的
应用价值，感受数学文化。为后续学习打基础。
知识与技能：
能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们
之间的数量关系，列出方程组.
过程与方法：
经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是 教学目标
刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模
师要能够设计出有价值的学习任务――为什么？怎么
办？思路性、关系性的任务是好的任务。三是要有好的
学习活动。思考、研讨、探究，概括、分析、解释，预
测、设计、评价，建构模型等，凡是有利于学生主动、
深度参与课堂的活动都是好的学习活动。四是要有好的
教师行为。
初中数学教学课例《实际问题与二元一次方程组（一）》教 学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
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《再探实际问题与二元一次方程组（探究1）》教学设计
一、教学目标
1、知识与技能
（1）能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。
（2）学会比较估算与精确计算，以及检验方程组的解是否符合题意，并正确作答。
（3）能将实际问题转化为数学问题，掌握列方程组解决实际问题的方法，进一步提高学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
2、过程与方法
经历把实际问题抽象为数学方程组的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。
3、情感态度与价值观
（1）通过实际问题的解决，使学生获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
（2）在探究学习中培养学生独立思考、自主探索、勇于创新的精神，并敢于发表自己的见解，养成良好的学习态度。
（3）通过合作交流，养成学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。
二、教学重难点
重点：让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。
难点：在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。
三、教学流程安排
引入新课→探究新知→巩固提高→知识整合→感悟反思→课后作业
四、教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
一、引入
新课
显示养牛场图，引
出探究问题（探究1）
学生观察，发言情境创设，引
发学生注意力，营
造学习气氛，激发
探索热情。
二、探究
新知
调查获知：养牛场
原有30只母牛和15只
小牛，1天约需用饲料
675kg；一周后又购进
12只母牛和5只小牛，
这时1天约需用饲料
940kg。
学生认真审题给出问题，引
发学生思考，充分
发挥学生的学习积
极性。
①从老师的调查中你获得了什么信息？
师生互动
②你能估计出平
均每只母牛和每只小
牛一天各需饲料多少
千克吗？
③如何检验你的
估计是否准确？
学生独立思考，发表
自己的见解
学生寻找解决问题
的方法：
（1）找出题中的未
知量，设出未知数。
（2）设出未知数后，
根据题意列出二元一次
方程组
（3）求出二元一次
方程组的解。
（4）根据方程组的
解来检验估算的准确性。
学生积极思考，自主
探索，合作交流，解决问
题：
解：设平均每只母牛
1天需用饲料x千克，小
牛需用y千克，则：
30x+15y=675
42x+20y=940
解得： x=20
y=5
答：平均每只母牛1
天需用饲料20千克，小
牛需用5千克
鼓励学生大胆
猜想、估计。
发现解决问题
的方法，把实际问
题转化为二元一次
方程组解决。
引导学生主动
地参与教学活动，
发扬数学民主，让
学生在独立思考、
合作交流等数学活
动中，培养学生合
作互助意识，提高
数学交流与数学表
达能力，发展学生
多角度思维能力,
培养学生严谨的思
维方式和良好的学
习氛围，在学习活
动中获得成功感，
树立自信心，并进
一步形成对数学知
识的理解，培养数
学应用意识，体会
将实际问题转化为
数学问题的过程。
三、巩固
提高
1、练一练，相信
你能行融安县初级中
学七年级（5）班51名
同学为“希望工程”捐
款，共捐款181元，捐
款情况如下表，表格中
捐款3元和4元的人数
不小心被墨水污染已
看不清楚。
若设捐款3元的
学生独立思考，自主
探索，列出二元一次方程
组：
x+y=30
3x+4y=100
通过此题训练让
学生明确实际问题
转化为数学问题关
键是找出问题中的
相等关系，列出二
元一次方程组，从
而体会方程组的应
用价值。
有ｘ名同学，捐款4元的有ｙ名同学，根据题意，可列方程组为：_____
形成技能
2、做一做（投影
展示）
“五一”期间，我
们一家5个大人和3个
小孩去西山红茶沟，买
门票共花了68元。
我
们家也是去红茶沟，不
过比你家多2个大人，
多1个小孩，门票共花
了94元。
如果我们家
9个大人和5个小孩去
红茶沟,买门票需要多
少元呢?
学生独立探究，写出
完整解题过程：
解：设大人的门票每
张为x元，小孩的门票每
张为y元。
5x+3y=68
7x+4y=94
解得：
x=10
y=6
9×10+5×6=120(元)
答: 9个大人和5个
小孩去红茶沟,买门票需
要120元.
加深问题难
度,巩固应用二元
一次方程组解决实
际问题的方法，进
一步提高学生分析
问题、解决问题的
能力。
四、知识
整合
利用二元一次方
程组解决实际问题的
过程：
学生归纳、整合：知识整合，体
会把实际问题转化
为数学方程组的过
程，感受方程组是
刻画现实世界的有
效数学模型，进一
步体会数学建模思
想，问题转化思想。
五、感悟与反思
1、通过这节课的
学习，你学到了什么知
识？
2、你是用什么方
法学好这些知识的？
3、你觉得你这节
课的表现如何？
各抒己见，谈出自己本节
课的收获、感想。
让学生在学习
中体会学习方法，
体验成功，改进不
足，以便今后更好
地学好数学。
问题答案
实际问题
设求知数、列方程组
数学问题
(二元一次方程组)
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
检验
转化
解
方
程
组
加
减
法
代
入
法
（消元）
六、课后作业，知识延伸
布置课后作业：
课本第116页习
题8.3第5题。
学生课后独立完成通过课后作
业，教师及时了解
学生对本节知识的
掌握情况，知识延
伸，使学生能力得
以提高。