数的认识(整数)
数的认识_整数课件
改写：加小数点，加单位；大小不变。 2050300020=205030.002（万）
或=20.5030002（亿）
省略：保留整数，加单位；大小改变用“≈” 2050300020≈205030（万）（四舍）
或≈21（亿）（五入）
改写与省略的对比
方法
符号 结果
省略 改写
用“四舍五入”法省略尾 数，再写上“万”或 “亿”。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和 这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数 互质，如果几个数中任意两个都互质， 就说这几个数两两互质。
在这个数的万位或亿位的 右下角点上小数点，再写 上“万”或“亿”。（小 数点末尾的0要去掉）
≈ 近似 值
=
精确 值
整数的改写与省略：
1.把8560000000改写成用万做单位。 856000万
2.把8560000000改写成用亿做单位。 85.6亿
3.把495234000四舍五入到万位。 49523万
“整数”复习
4 32 1 0 1 2 3 4
（ 1、2、3、）是4 正数； （ -1、-2、-）3、是负-4数； （ 0、1、2、）3是、自4 然数； （ 0、1、2、）3是、整4数；
-1、-2、-3、-4
一、数的认识：
正整数（1、2、3、4、……）
自然数
整 数 零 (0既不是正数，也不是负数) （0是最小的自然数，
求公倍数数：
注意：不要重复、遗漏。
奇数与偶数：
个位上是0、2、4、6、8的数是偶数， 个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。
2n是偶数，2n＋1是奇数
质数与合数：
只有“1”和它本身两个因数的数是质数（又叫素数）。 除了“1”和“本身，还有其它因数的数是合数。
数的认识知识点整理
数的认识知识点整理数的认识是数学学习的基础，它是人们用来计算、衡量和描述数量关系的工具。
本文将对数的认识的相关知识点进行整理。
一、数的分类1. 自然数：自然数是最基本的数，包括0和所有正整数。
它们用于计数和排序，表示了事物的数量和顺序关系。
2. 整数：整数包括正整数、负整数和零。
它们用于描述欠债、负温度等具有相反特性的概念。
3. 有理数：有理数是可以表示为两个整数之间比值的数。
有理数包括整数和分数，可以用来表示分割物体、部分和比率等概念。
4. 无理数：无理数是无法用有限小数或分数表示的数，如π和根号2等。
它们具有无限不循环的小数部分。
5. 实数：实数是包括有理数和无理数的所有数。
二、数的表示方法1. 十进制表示法：十进制是我们日常生活和计算中最常用的表示方法，它是基于10的位置计数系统。
2. 二进制表示法：二进制是计算机中最常用的表示方法，它是基于2的位置计数系统。
在二进制中，每一位只有0和1两种可能状态。
3. 八进制表示法：八进制是一种基于8的位置计数系统，其中每位的取值范围是0到7。
4. 十六进制表示法：十六进制是一种基于16的位置计数系统，它使用0到9的数字和A到F的字母表示。
三、数的性质1. 基本运算性质：包括加法、减法、乘法和除法。
加法满足交换律和结合律，乘法满足交换律和结合律，减法和除法都具有不满足交换律的性质。
2. 数的比较：使用大于、小于和等于等符号来表示数之间的大小关系。
比较数时要考虑数的正负、数值的大小等因素。
3. 数的逆运算：数的相反数、倒数和平方根等均为数的逆运算，可以通过逆运算进行数的还原或计算。
4. 数的倍数和因数：数的倍数是指能够整除该数的整数，而因数是指能够被该数整除的整数。
5. 数的整除性：当一个数能够被另一个数整除时，我们称前者为后者的倍数。
一般来说，如果一个数能被2、3、5除尽，则它也能被6、10、15除尽。
四、数的应用领域1. 计算：数被广泛应用于日常计算、商业和科学计算中，无论是简单的加减乘除还是复杂的统计和推理计算。
整数的认识和计算
整数的认识和计算整数，是数学中的一种基本数形，由正整数、负整数和零组成。
在我们日常生活和学习中，整数是应用非常广泛的一类数，我们需要正确认识整数并学会进行整数的计算。
本文将从整数的定义、整数的性质以及整数的计算方法三个方面，来帮助读者全面了解整数的世界。
一、整数的定义整数是数学中的一种数形，包括正整数、负整数以及零。
正整数是自然数的延伸，表示比零更大的数，用正号“+”表示；负整数是负向自然数的延伸，表示比零更小的数，用负号“-”表示；零表示不大不小、没有大小的数。
整数可以用来表示负债、海拔高度、温度等实际问题中的数值，也可以用来进行代数运算。
常用的整数有1、2、3、-1、-2、-3等。
二、整数的性质1. 整数的取值范围整数的取值范围没有上限和下限，即可以无限增大或无限递减。
但在计算机中，为了存储方便，整数一般有取值范围限制，比如常见的32位整数，其取值范围为-2147483648至2147483647。
2. 整数的比较对于整数的比较，可以通过大小的正负来判断。
若两个正整数相比较，数值较大的整数更大；若两个负整数相比较，数值较小的整数更大；若正整数和负整数相比较，正整数更大。
3. 整数的运算整数的运算包括加法、减法、乘法和除法等。
对于两个整数的加法，若同号，则相加后的结果符号不变，数值相加；若异号，则正数减去负数，取绝对值较大的整数的符号。
整数的减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
整数的乘法结果的符号由两个整数的符号决定，若同号，则结果为正，若异号，则结果为负。
整数的除法需要注意除数不能为零，并且两个整数的运算结果有可能得到一个小数。
4. 整数的性质①整数对加法和乘法封闭，即两个整数相加或相乘的结果仍然是一个整数。
②整数满足交换律、结合律和分配律，即对于任意整数a、b和c，有a+b=b+a，a*(b+c)=a*b+a*c。
③整数的相反数相加为零，即对于任意整数a，有a+(-a)=0。
三、整数的计算方法1. 整数的加法与减法整数的加法与减法是一对逆运算，可以进行反复计算。
数的认识——整数
.
计 … 数 千 百 十 亿 千 百 十 单 亿 亿 亿 万 万 万 万 千 百 十 一 位 (个 )
万 分 之 一
十进制计数法、计数单位、数位、位数：
十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进 率都是十的计数法叫做十进制计数法。如10个一是十， 10个一百是一千…… 计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、 百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。
倍数是 相互依 存的。
2、3、5 的倍数的特征
你能举些 例子吗?
2的倍数的特征: 个位上是0,2,4,6,8 5的倍数的特征: 个位上是0或5 3的倍数的特征: 每（各）个位上的数字的和 是3的倍数。 同时是2,5的倍数的特征: 个位是0
注意:有一些数是7,9,11,13的倍数,但是不容易 看出来, 这是大家在约分中容易忽略的。
整数的改写与省略：
1、把76450000改写成用“万”作单位的数是
( 7645万 )
2、把235800改写成用“万”作单位的数是( 23.58万 )
3、235800省略万位后面的尾数约为( 24万 ) 4、把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保 留两位小数是( 345.63亿 )
改写与省略的对比
方法 符号 结果 先找到万位或亿位，然后在万位 或亿位的右下角点上小数点，再 省略 用“四舍五入”法省略尾数，最 ≈ 近似值 后写上“万”或“亿”字。
（小数末尾的0要去掉）
改写
先找到万位或亿位，然后在 万位或亿位的右下角点上小 数点，再在这个数的末尾写 上“万”或“亿”字。 （小数末尾的0要去掉）
=
2、从高级到低级，一级一级地往下写。亿字前面是 几，就写几，万字前面是几，就写几。除最高级外每一 级都必须写够四位，不够的用0占位。写完后，画上分级 线检查。
数的认识--整数
第8讲数的认识--整数第一部分知识点梳理1.自然数、整数、负数。
（1）自然数：用来表示物体个数的0，1，2，，3……叫自然数。
任何非“0”的自然数都是若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。
1也是最小的一位数。
“0”是最小的自然数。
（2）正数、负数：数的定义：像—1，—2，—3，…这样的数叫做负数。
“—”叫做负号，读作：负。
正数的定义：学过的1,2,3，…这样的数叫做正数。
正数的前面可以加“+”，一般情况下省略不写。
（3）负数、0、正数间的关系：正数>0>负数，0既不是正数也不是负数。
（3）整数：整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。
（4）整数的读写：先分级（从右到左每四位数为一级），再从高位到低位一级一级地读写读法：从高位到地位，一级一级地读，每级末尾的0都不读出来，其它数位连续几个0的都只读一个零。
写法：从高位到地位，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
（5）整数的大小比较：数位不同时，数位多的数就大。
数位相同时，左起第一位上的数大那个数就大，如果左起第一位数相同就比较左起第二位上的数，以此类推比较出数的大小。
（6）数位顺序表：把按照数位的顺序从右到左排列的表，叫数位顺序表。
（注意区别：数级、数位、计数单位）（7）多位数的改写：如果改写的是整万或整亿的数，就把原数末尾划去4个0或8个0，同时加上“万”或“亿”字。
如果改写的多位数不是整万或整亿的数，就在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数点末尾的0，再在小数的后面加上“万”或“亿”字。
（8）准确数和近似数、省略：数据与实际完全符合的，叫准确数。
数据只是与实际大体符合或者说接近实际的数，叫近似数。
先用四舍五入法省略万位或亿位后面的数，再在这个数的后面加写“万”或“亿”字。
因为得出的数是近似数，所以要用“≈”连接。
2.数的整除（1）整除的意义：整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数，就说a能被b整除。
北师大版六年级数学下册《数的认识-整数》(课件)
知识梳理
说说你整理的结果
互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
特殊情况： 1.两个不同的质数一定互质。 2.相邻的两个数互质。 3.1和任何数都互质。 4.2和任何奇都互质。
知识梳理
举个例子说明1万有多大、1亿有多大。
1万棵树的面积约为10万平方米，就是150亩地。
1亿张纸就有1万米高，比珠穆郎玛峰还高。
知识梳理
说说你整理的结果
一个自然数不是奇数就是偶数
偶数：是2的倍数的数叫做偶数。 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的偶数是0,最小的奇数是1.
偶数±偶数=(偶数) 偶数±奇数=(奇数) 奇数x 奇数=(奇数)
奇数±奇数=(偶数) 偶数x 偶数=(偶数) 偶数x 奇数=(偶数)
知识梳理
说说你整理的结果
知识梳理 同桌合作，写出整数的数位顺序表
知识梳理
整数的数位顺序表
整数部分
数
千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十个
亿亿亿
方 万方
位
位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位位
计
数 单
方 千 百 十
亿亿亿
亿
千 方
百 万
万 千 百 十个
位
整数是十进制计数，每相邻两个单位之间的进率是10
知识梳理
看一看，说一说。
都吃了，没有了
最高气温是零上6摄 氏度，最低是零下2 摄氏度。要用新数才 能表示零下2摄氏度。
知识梳理 。
(1)8÷2=4
4÷2=2 2÷2=1 1÷2=?
算一算，想一想
(2)4-2=2
3-2=1 2-2=0 1-2=?
这几道题的结果是整数吗? 这个结果是多少呢?
数学整数的认识与比较
数学整数的认识与比较数学是一门严密而又智力挑战性极高的学科，它涵盖了许多不同的概念和技巧。
在数学中，整数是一个非常重要的概念。
本文将探讨整数的基本定义、性质以及常见的比较方法。
一、整数的基本定义与性质整数是自然数、0和负整数的集合，用来表示物体的个数、温度变化、负债金额等。
整数可以用正数加上负号的形式表示，例如-3，-2，-1，0，1，2，3等。
整数具有以下基本性质：1. 整数的加法：对于任何两个整数a和b，它们的和a+b也是一个整数。
例如，2+3=5，-4+7=3。
2. 整数的减法：对于任何两个整数a和b，它们的差a-b也是一个整数。
例如，5-3=2，-4-7=-11。
3. 整数的乘法：对于任何两个整数a和b，它们的乘积a×b也是一个整数。
例如，2×3=6，-4×7=-28。
4. 整数的除法：整数除法是指一个整数除以另一个整数的运算。
例如，10÷3=3（余1），-13÷5=-2（余-3）。
5. 整数的整除：整数a能够整除整数b，表示为a|b，当且仅当存在一个整数c，使得b=a×c。
例如，3|12，-4|-24。
二、整数的比较方法整数之间的大小可以通过比较运算符进行比较。
常见的比较运算符有：大于（>）、小于（<）、等于（=）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。
1. 大于和小于：对于任何两个整数a和b，如果a大于b，可以表示为a > b；如果a小于b，可以表示为a < b。
例如，5 > 3，-4 < 7。
2. 等于：如果两个整数a和b相等，可以表示为a = b。
例如，3 = 3，-2 = -2。
3. 大于等于和小于等于：如果一个整数a大于等于另一个整数b，可以表示为a ≥ b；如果a小于等于b，可以表示为a ≤ b。
例如，5 ≥ 3，-4 ≤ 7。
通过比较运算符，我们可以将整数进行排序。
例如，对于整数集合{-1，5，3，0，-4，2}，可以按照从小到大的顺序排列为{-4，-1，0，2，3，5}。
总复习一、数与代数1.1《数的认识》知识点
总复习一、数与代数1.1《数的认识》知识点（一）数的认识第1节. 整数知识点1：小学阶段学过的数小学阶段学过的数有整数和分数，百分数、小数都是特殊的分数。
而整数包括正整数、负整数和零。
正整数和零统称为自然数。
比零小的整数称为负整数。
所有的数都能在直线上表示出来，正数在零的右边，负数在零的左边。
知识点2：分数和负数的产生数是根据人们在生产、生活中需要产生的，随着人们活动范围的扩大，人们又创造并引入了许多新的数，如分数、负数等。
注意：0既是自然数又是整数，0既不是正数也不是负数。
知识点3：整数的具体意义整数可以表示物体的个数、车次、年龄、长度、面积、质量、年份等数量的大小。
知识点4：整数数位顺序表数级亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一小学阶段把整数的数位从低位到高位分为三级，每四个数位为一级：个级、万级、亿级。
个级表示多少个一；万级表示多少个万；亿级表示多少个亿。
从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”等。
知识点5： 0的认识“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。
比如在表示温度时，它是正负温度的分界线；在刻度尺上，它是起点；在计数中，“0”起占位作用。
还可以从运算的角度认识“0”，如任何数加“0”都等于原数；0和任何数相乘都得0；0不能作除数……知识点6：比较多位数的大小比较多位数的大小有两种情况：（1）比较它们的位数，位数多的比较大。
（2）数位同样多的情况下必须从最高位开始一位一位地比较。
知识点7：倍数和因数倍数和因数的定义：自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0），所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。
一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
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自然数,0和整数
0也是自然数. 0和自然数都是整数.
但不能说整数 只包括0和自然 数,还有负整数。
注：整数的个数是无限的，没有最大的整数，也没有最小的整数。 “1”是自然数的单位。最小的自然数是0。
1、分类：
知识点二：整数的分类
整 数
正整数： 零 （0既不是正数也不是数） 负整数：
2、自然数、整数
• 534799000 • • 57034 • 126000000
万
亿 万 万
知识点六：比较正整数大小的方法
1、数位不同的正整数的比较方法：
如果数位不同，那么数位多的数就大。
2、位数相同的正整数比较方法： 如果数位不同，那么最高位上数大的那个数就 大；如果最高位上的数相同，就比较下一位的数。 依次类推直到比较出数的大小。
一、整数
知识点一：自然数
提示：0是最小的自然数，但0 不是 然数的定义： 我们在数物体时，用来表示物体个数的0、1、2、 3……叫做自然数。 2、自然数的基本单位： 任何非“0” 的自然数都是由若干个“1”组成 的，所以“1”是自然数的基本单位。 3、“0”的含义（0的作用） 一个物体也没有用“0”表示，但“0”不只表示没有 物体。它还有很多含义，比如表示温度时，它是正、 负温度的分界线；在刻度尺上，它是起点;在数轴上 它是正数和负数的划分点；在计数中起占位作用……
知识点四 ：计数单位和数位。
1、计数单位：整数、小数、分数都是按十进制写出的数。 其中个、十、百……以及十分之一、百分之一、千分之 一……都是计数单位。 2、数位：各个计数单位所占的位置叫数位。数位是按 一定的顺序排列的。 4、十进制计数法：每相邻的两个计数单位的进率都是 “十”。 5、数的分级：正数从个位起，每四个数位是一个级，个 位、十位、百位、千位是个级。表示多少个一。 万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万。
3、位数：指一个数由几个数字组成，是含有数位的个数。
亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示有多少个 亿。
十进制计数法
一(个)、十、百、千、万„„都叫 做计数单位.其中“一”是计数的基本单 位.
10个一是十,10个十是百„„10个一 百亿是一千亿„„每相邻两个计数单位 之间的进率都是十.这种计数方法叫做十 进制计数法.
整数的读法和写法
读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和 万级的要读出级名.
684528563读作: 六亿八千四百五十二万八千五百六十三. 读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个 0或连续几个0都只读一个0. 8000406000读作: 八十亿零四十万六千.
写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一 个单位也没有,就在哪个数位上写0.
知识点七：
改写成整数
方法
省略尾数
把多位数改写成以“万”先用“四舍”或“五 或“亿”为单位的数， 入”法省略指定数位 先把原数的小数点向左 后面的尾数，再在后 移动4位或8位（若小数 面加写相应的计数单 部分末尾有0要划掉）， 位“万”字或“亿” 再在数的后面加上“万”字。 字或“亿”字。 得到准确值。 得到近似值
整
数
部
分
小 数 点
小数部分
· · ·
数 位
亿 级
万 级
个 级
·
小数部分
千 百 十 千 百 十 十 百 千 亿 万 千 百 十 个 · · · 亿 亿 亿 · 分 分 分 · · · 万 万 万 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 千 分 · · · 之 一
十 百 千 百 十 千 百 十 分 分 · · · 亿 万 千 百 十 个 · 亿 亿 亿 万 万 万 之 之 一 一 数位是指各个计数单位所占的位置，如万所占的位置是万位， 每个数位上的数都有相对应的计数单位。数字所在的数位不同， 所表示的数的大小也不同。
-3 -2 -1
0
1
2
3
◆用数轴上的点表示数。（各种不同的数） ◆整数的个数是无限的。 ◆自然数包括0和正整数。
易错点分析：
• 1、自然数都是整数，整数都是自然数。
• 2、最小的自然数是0.
知识点三：正数和负数
1、正数和负数的意义。 0既不是正数也不是负数。
2、正、负数的读写法。
3、正、负数的大小比较。 正数都大于负数，负号后面的数越大， 这个负数反而越小。
读写下面各数：
• 800702590
• 50300892300
• 四十亿零二十三万零六百零七
• 三千零八十六万四千九百
• 一个数个位上是8，百位上是5，万位上是最 小的质数，千位上是最大的一位数，其它数位 上都是0，这个数写作（ ）
• 一个数由16个亿，9个十万，5个一组成，这 个数写作（ ），省略亿位后面的尾 数大约是（ ）。
结果
与原数的关系 与原数相等，用=连接。 与原数近似相等，用 “≈”连接。 相同点 都是改变原数的计数单位，根据要求用“万” 或“亿”作单位。
改写成用亿或万做单位的数：
• 534799000=
• 534799000= • 57034= • 126000000= 万 万
万
亿
省略亿或万后面的尾数：
• 534799000
计 数 单 位
知识点四：整数的意义和读写法。
1、整数的意义：像-3、-2、0、1、2、3……这 样的数称为整数。在整数中大于0的整数称为正 整数，小于0的整数称为负整数。正整数、零、 负整数统称为整数。
2、 整数的读写法：
从高位到低位，一级一级的读，每一级末尾的0都不 读出来，其他的数位连续有几个0都只读一个。 3、整数的写法： 从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上 一个单位也没有，就在那个数位上写0。