新人教版七年级数学下册：平行线的判定课件
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人教版七年级数学课件《平行线的判定》
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
2.如图，下列条件中,能判断直线.l1//l2的是( B )
A.∠2=∠3
C.∠4+∠5=180°
B.∠1=∠3
D.∠2=∠4
达标检测
人教版数学七年级下册
3.如图，下列条件中，能判断直线l1//l2的是( C )
A.∠1=∠2
C.∠1+∠3=180°
B.∠1=∠5
D.∠3=∠5
得∠1=∠2(等量代换)，
内错角相等，两直线平行
所以_________(________________________)．
AE∥GF
针对练习
人教版数学七年级下册
已知如图所示，∠ = ∠，点、、在同一条直线上，
∠ = ∠ + ∠，且平分∠，试说明 ∥ 的理由．
复习回顾
人教版数学七年级下册
如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD.
知识精讲
人教版数学七年级下册
在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别
起着什么样的作用？
知识精讲
人教版数学七年级下册
可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2
在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别
4.如图，下列结论中正确的是( C)
A.若∠1=∠4，则m//c
B.若∠1=∠2，则a//b
C.若∠1+∠3=180，则n//c
D.若∠2+∠3=180°，则m//n
达标检测
人教版数学七年级下册
5.如图(1)，光线AB,CD被一个平面镜反射，此时
∥
CD
∠1=∠3,∠2=∠4，则AB // _____,BE_____DF.
B.①③
C.①④
D.③④
2.如图，下列条件中,能判断直线.l1//l2的是( B )
A.∠2=∠3
C.∠4+∠5=180°
B.∠1=∠3
D.∠2=∠4
达标检测
人教版数学七年级下册
3.如图，下列条件中，能判断直线l1//l2的是( C )
A.∠1=∠2
C.∠1+∠3=180°
B.∠1=∠5
D.∠3=∠5
得∠1=∠2(等量代换)，
内错角相等，两直线平行
所以_________(________________________)．
AE∥GF
针对练习
人教版数学七年级下册
已知如图所示，∠ = ∠，点、、在同一条直线上，
∠ = ∠ + ∠，且平分∠，试说明 ∥ 的理由．
复习回顾
人教版数学七年级下册
如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD.
知识精讲
人教版数学七年级下册
在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别
起着什么样的作用？
知识精讲
人教版数学七年级下册
可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2
在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别
4.如图，下列结论中正确的是( C)
A.若∠1=∠4，则m//c
B.若∠1=∠2，则a//b
C.若∠1+∠3=180，则n//c
D.若∠2+∠3=180°，则m//n
达标检测
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5.如图(1)，光线AB,CD被一个平面镜反射，此时
∥
CD
∠1=∠3,∠2=∠4，则AB // _____,BE_____DF.
5-2-2平行线的判定-七年级下册人教版数学课件
课堂练习
1.如图5.2-35，己知∠1=145°，∠2=145°，则AB∥CD，依据是 _同___位__角__相__等___，__两__直__线___平__行___.
图5.2-35
课堂练习
2.如图5.2-36 是一条街道的两个拐角,∠ABC与∠BCD均为140°,则 街道AB与CD的关系是_________，这是因___________________.
中考在线 考点：平行线的判定
【例1】如图5.2-27,下列说法错误的是（ C ）.
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c
D．若∠3+∠5=180°，则a∥c
知识梳理
图5.2-27
【解析】根据平行线的判定进行判断：A.若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了 平行公理，正确；B.若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行， 正确；C.∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D.若∠3+∠5=180°，则a∥c，利 用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．
【答案】证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD， ∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠1=∠2， ∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2， ∴∠CBE=∠BCF，∴BE∥CF．
图5.2-51
课后习题
9.如图5.2-52所示，已知∠1=50°，∠2=65°，CD平分∠ECF，则 CD∥FG．请说明理由.
图5.2-52
第5章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
教学新知
方法1：平行线的定义. 方法2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 方法3：同位角相等，两直线平行. 方法4：内错角角相等，两直线平行. 方法5：同旁内角互补，两直线平行.
人教版数学七年级下册 5.2.2 平行线的判定 课件
为什么？
解：直线与平行. 理由如下：
∵∠1 + ∠ = 180°， ∠1 + ∠ = 180°，
∴∠ = ∠.
∵∠ = ∠，
∴∠ = ∠.
∴∥（同位角相等，两直线平行）.
【例题2】如图，∠ + ∠ = 180°，∠ = ∠，试说明∥.
∥
∥
∥
∠ + ∠ = ∠
∠ = ∠ − ∠
∠ = ∠
∠ = ∠ − ∠ = ∠
【例题3】如图，∠ + ∠ = ∠，试说明∥.
解： 如图，作∠ = ∠.
∵∠ = ∠
∴∥.
又∵∠ + ∠ = ∠，
解： ∵∠1=∠2， ∴AB∥CD．
∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF，
∴AB∥EF．
3.如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你
∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°
所添加的条件是___________________________________________（不允许添加
任何辅助线）．
4.如图，下列条件不能判断直线a∥b的是( D
).
A. ∠1=∠4 B. ∠3=∠5 C. ∠2+∠5=180° D. ∠2+∠4=180°
平行线的判定方法
1. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2. 同位角相等，两直线平行.
3. 内错角相等，两直线平行.
4. 同旁内角互补，两直线平行.
∠1 = ∠2
∥
判定方法2
线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直
人教版七年级下册5.2《平行线的判定》课件(共29张PPT)
(1)上面的画法可以
A
看做是怎样的图形变换?
l1
平移变换
(2) 把图中的直线 l1 , l2 看成被尺边 AB所截,那
l2
么在画图过程中,什么角 始终保持相等? 同位角
B 由此你能发现判定两直线平行的方法吗?
两直线平行的判定方法（一）:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位 角相等, 那么这两条直线平行.
已知直线l1,l2被l3所截，1=45º2=135º， 判断l1 与 l2 是否平行，并说明理由。
2
3 l2
l3
1 l1
“在同一平面 ,垂直于同一条直线的两条直 线互相平行”是否可以看做平行线判定方法的 特殊情形?
∵∠1=∠3=90°
l1∥ l2
l3
3
1
l2
l1
街道两侧路灯的 柱子是否互相平 行? 为什么?
简单地说, 同位角相等,两直线平行.
几何语言
2 a
1 b
c
∵ ∠ 1=∠2 (已知）
∴ a//b （同位角相等，两直线平行）
如图,哪两个角相等 能判定直线AB∥CD?
A
3 D
如果∠231 =∠542 , 能判定 哪两条直线平行?
E
G
A1 3
2 C
B
4
5
D
F
H
AEFB∥∥GCHD
同旁内， 角互补，两直线平行
∵∠2+∠4=180° ∴a//b （同旁内角互补，两直线平行）
例题讲解
例1：如图，∠A= 55 °，∠B=125 °，AD与BC平行吗？
AB与CD平行吗？为什么？
D
C
解：
∵∠A +∠B = 55 °+ 125 °= 180°
平行线的判定课件PPT
在_同__一__平__面__内__，两条不相交的直线才能叫平行线。
3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有 ___2__种，即__相__交__和__平__行___。
例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一 放 二、贴 A
推平行线法
B
三、推
四、画
过点P能否再画一条直线与AB平行？
A C E
∵ AB//EF, CD//EF
B D F
(已知）
∴ AB//CD（如果两条直线都平行于 第三条直线,那么这两条直 线也互相平行）
探究（: 1）画一条直线 a，再画两条直线
b、C分别与直线a垂直。
（2）、观察直线 b、C是否平行？
b C
如果两条直线都垂直于 第三条直线,那么这两条 直线互相平行.
b
c
解：这两条直线平行。
a
1
2
∵ b⊥a c ⊥a
∴∠1=∠2 = 90 °
∴b ∥ c（同位角相等，两直线平行）
结论：垂直于同一条直线的两条直线互相（
）
平行
同位角相等, 两直线平行
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线互相平行
两直线平行 位置关系
数量关系
体验成功——达标检测
E
必做题：
1、如果∠A +∠B =180°，那么根据同旁内
AE 角互补，两直线平行，可得_____∥_____；
如果 +∠B =180°，那么根据同旁内角 互补，∠两C直线平行，可得AB∥EC。
BC A
C B
16 a
3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有 ___2__种，即__相__交__和__平__行___。
例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一 放 二、贴 A
推平行线法
B
三、推
四、画
过点P能否再画一条直线与AB平行？
A C E
∵ AB//EF, CD//EF
B D F
(已知）
∴ AB//CD（如果两条直线都平行于 第三条直线,那么这两条直 线也互相平行）
探究（: 1）画一条直线 a，再画两条直线
b、C分别与直线a垂直。
（2）、观察直线 b、C是否平行？
b C
如果两条直线都垂直于 第三条直线,那么这两条 直线互相平行.
b
c
解：这两条直线平行。
a
1
2
∵ b⊥a c ⊥a
∴∠1=∠2 = 90 °
∴b ∥ c（同位角相等，两直线平行）
结论：垂直于同一条直线的两条直线互相（
）
平行
同位角相等, 两直线平行
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线互相平行
两直线平行 位置关系
数量关系
体验成功——达标检测
E
必做题：
1、如果∠A +∠B =180°，那么根据同旁内
AE 角互补，两直线平行，可得_____∥_____；
如果 +∠B =180°，那么根据同旁内角 互补，∠两C直线平行，可得AB∥EC。
BC A
C B
16 a
七年级数学下册平行线的判定课件
平行线在三角形中的应用
在解决三角形的相关问题时，可以利用平行线的性质进行证明和计算，如证明三角形的相似、计算三 角形的面积等。
复杂几何图形中的平行线
复杂几何图形中的平行关系
在复杂的几何图形中，经常需要找出其中的平行线，并利用平行线的性质进行证明和计算。
平行线在复杂几何图形中的应用
平行线在解决复杂几何图形的问题时有着广泛的应用，如计算图形的面积、证明图形的相关性质等。同时，掌握 平行线的性质和判定方法也是解决这类问题的关键。
梯形中的平行线
梯形的一组对边是平行的
梯形只有一组对边是平行的，这也是梯形与平行四边形的主要区别之一。
平行线在梯形中的应用
在解决梯形的相关问题时，经常需要利用平行线的性质，如计算梯形的高、证 明梯形的相关性质等。
三角形中的平行线
三角形中的中位线
三角形的中位线与三角形的两边平行，并且等于第三边的一半。这是三角形中平行线的一个重要应用 。
04 平行线与实际问题联系
实际生活中平行线现象
铁路轨道
铁路轨道是平行线的典型实例， 它们保持固定的间距以确保列车
的平稳运行。
电线杆与电线
在电力传输中，电线杆上的电线 通常保持平行，以减少电磁干扰
和能量损失。
建筑物轮廓线
许多现代建筑物的轮廓线由平行 线构成，这种设计使建筑物显得
简洁、整齐。
平行线在建筑设计中的应用
两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方， 我们把这种位置关系的角称为同位角。
内错角
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条 被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
同旁内角
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角， 叫做同旁内角。
在解决三角形的相关问题时，可以利用平行线的性质进行证明和计算，如证明三角形的相似、计算三 角形的面积等。
复杂几何图形中的平行线
复杂几何图形中的平行关系
在复杂的几何图形中，经常需要找出其中的平行线，并利用平行线的性质进行证明和计算。
平行线在复杂几何图形中的应用
平行线在解决复杂几何图形的问题时有着广泛的应用，如计算图形的面积、证明图形的相关性质等。同时，掌握 平行线的性质和判定方法也是解决这类问题的关键。
梯形中的平行线
梯形的一组对边是平行的
梯形只有一组对边是平行的，这也是梯形与平行四边形的主要区别之一。
平行线在梯形中的应用
在解决梯形的相关问题时，经常需要利用平行线的性质，如计算梯形的高、证 明梯形的相关性质等。
三角形中的平行线
三角形中的中位线
三角形的中位线与三角形的两边平行，并且等于第三边的一半。这是三角形中平行线的一个重要应用 。
04 平行线与实际问题联系
实际生活中平行线现象
铁路轨道
铁路轨道是平行线的典型实例， 它们保持固定的间距以确保列车
的平稳运行。
电线杆与电线
在电力传输中，电线杆上的电线 通常保持平行，以减少电磁干扰
和能量损失。
建筑物轮廓线
许多现代建筑物的轮廓线由平行 线构成，这种设计使建筑物显得
简洁、整齐。
平行线在建筑设计中的应用
两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方， 我们把这种位置关系的角称为同位角。
内错角
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条 被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
同旁内角
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角， 叫做同旁内角。
人教版初中数学《平行线的判定》_课件
【 获 奖 课 件 ppt】人 教版初 中数学 《平行 线的判 定》_ 课件1- 课件分 析下载
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判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果
A
内错角相等，那么两条直线平行。
1
2 C 几何语言表述： ∵∠1=∠2(已知) ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
第五章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
检测1： 图中的角是直线谁被谁所截形成的？
检测2： 图中有公共顶点的角有什么角？
检测3： 图中没有公共顶点的角有什么角？ 分别找出其中的同位角，内错角 和同旁内角。
回顾 & 思考
(完成下列填空) 两直线的位置关系：
在同一平面内
相交 平行
同一平面内，不相交 的两直线叫做平行线.
用判定定理1应 该注意:
①找出同位角； ②说明这两个同位角相等； ③得出“平行”的结论。
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想一想
2.如果∠2 =∠5, ∠1 =∠2 能判定哪两条直线平行? ∠3 =∠4
E
G
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【 获 奖 课 件 ppt】人 教版初 中数学 《平行 线的判 定》_ 课件1- 课件分 析下载
E B
D
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已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试求出 AB//CD
A 解：∵∠1=∠2°(对顶角相等)
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判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果
A
内错角相等，那么两条直线平行。
1
2 C 几何语言表述： ∵∠1=∠2(已知) ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
第五章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
检测1： 图中的角是直线谁被谁所截形成的？
检测2： 图中有公共顶点的角有什么角？
检测3： 图中没有公共顶点的角有什么角？ 分别找出其中的同位角，内错角 和同旁内角。
回顾 & 思考
(完成下列填空) 两直线的位置关系：
在同一平面内
相交 平行
同一平面内，不相交 的两直线叫做平行线.
用判定定理1应 该注意:
①找出同位角； ②说明这两个同位角相等； ③得出“平行”的结论。
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想一想
2.如果∠2 =∠5, ∠1 =∠2 能判定哪两条直线平行? ∠3 =∠4
E
G
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【 获 奖 课 件 ppt】人 教版初 中数学 《平行 线的判 定》_ 课件1- 课件分 析下载
E B
D
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已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试求出 AB//CD
A 解：∵∠1=∠2°(对顶角相等)
(新人教版)七年级数学下册：5.2.2《平行线的判定》教学课件PPT
【答案】平行
5.2.2直线平行的条件
1.如图5-41,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点. (1)若∠A=∠1,则可判断__C__D___∥__A__B___,因为 ___同__位__角__相__等__,_两__直__线__平__行___. (2)若∠1=∠____C_____,则可判断 AG∥BC,因为_内__错__角__相__等__,__两__直__线__平__行. (3)若∠2+ ∠__E__F_B__=180°,则可判 断CD∥AB,因为_同__旁__内__角__互__补__,_两__直__线_ 平行
5.2.2直线平行的条件
【例3】如图３，E是AB上的一点.
（1）知道了∠DEC=∠ADE，可以判定哪两条直线平行？为 什么？
（2）知道了∠AEC+∠DCE=180°，
可以判定哪两条直线平行？为什么？ D
C
（3）知道了∠AED=∠B，可以判定 哪两条直线平行？为什么？
A
E
B
【解答】（1）AD∥CE，内错角相等，两直线平行；
方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么 这两条直线平行.（简称：内错角相等，两直线平行.）
5.2.2直线平行的条件
问题：在图4中，如果同旁内角∠２+∠4=180°，那么ａ，ｂ 平行吗？ 解∵∠2+∠4=180°（已知） 又∵∠1+∠4=180°（邻补角的定义）
∴∠1=∠2（同角的补角相等） ∴a∥b (同位角相等,两直线平行) 方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那 么这两条直线平行.（简称：同旁内角互补，两直线平行.）
4.如图5-44,直线AB、CD被直线EF所截,使
∠1=∠2≠90°,则( D )
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两条直线被第三条直线所截，形成的角中， 有同位角、内错角和同旁内角，同位角相等, 两直线平行，那么，利用内错角、同旁内角的 关系，能否判定两直线平行？
三、探究直线平行的其他方法
问题1：当∠2 =∠3
时，直线a，b是什么关 a
系？为什么？
bc 13Fra bibliotek4 2
∵ ∠2 = ∠3（已知）， ∠ 1= ∠ 3 （对顶角相等），
由此说明了什么？
二、探究直线平行的方法1
E
C
H
P．
D
1
A
G2
B
判定方法1
F
两条直线被第三条直线所截，如果_同__位__角_
相等，那么这两条直线 平行 .
简单说成：同位角相等, 两直线平行.
二、探究直线平行的方法1 2.应用新知 你能说出木工用下图中的角尺画平行线的 道理吗？
同位角相等, 两直线平行.
∴ ∠1= ∠2 （等量代换）， ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行）.
三、探究直线平行的其他方法
c 1
a
3
4 2
b
平行线的判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错 角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
三、探究直线平行的其他方法
问题2：你能发现当∠2 ，∠4有怎样的
第5章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.2 平行线的判定
一、创设情境，引入新课
我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线.
E
H C
P．
D
A G
B
F
在这一过程中三角尺起什么作用？
二、探究直线平行的方法1
E
C
H
P．
D
1
A
G2
B
F
1.画AB平行于CD，实际上是画∠1
等于∠2，这两个角是什么关系？ 相等
∴b∥c（内错角相等，两直线平行）.
2 3
四、总结应用
例 如图，b⊥a， c⊥a，直线b ，c平行吗？
b
c
解：∵b⊥a，c⊥a，
a
1 32
∴ ∠1=90°，∠3=90° ，
∴ ∠1+∠3=180°，
∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.
五、练习与小结
练习： 1.如图，BE是AB的延长线.
（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两 条直线平行？根据是什么？
五、练习与小结
3.如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一 部分.其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？
解：横格线互相平行． 判断方法有：画一条直线与横格线 相交，然后利用同位角相等判断横 格线平行；或利用内错角相等判断 横格线平行；或利用同旁内角互补 判断横格线平行等．
五、练习与小结 补充：有一块长方形的玻璃，你能用什么 方法检查它的对边是平行的？
二、探究直线平行的方法1
例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直
线，那么这两条直线平行吗？为什么？
解：这两条直线平行.
b
c
∵ b⊥a， c⊥a， ∴∠1=∠2 = 90°.
a
1
2
∴b ∥ c（同位角相等，两直 线平行）.
结论：垂直于同一条直线的两条直线互相（ 平行）.
三、探究直线平行的其他方法
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
四、总结应用
想一想，我们是怎样利用“同位角 相等, 两直线平行”得到“内错角相等， 两直线平行”和“同旁内角互补，两直线 平行”的.
四、总结应用
例 如图，b⊥a， c⊥a，直线b ，c平行吗？
b
c
解：∵b⊥a，c⊥a，
a
1
∴∠1=90°，∠3=90° ，
∴∠1=∠3，
关系时，直线a∥b吗？
c 1
讨论：如果∠2+∠4= 180°，a 能得到 a∥b吗?
b
3
4 2
∵ ∠1 + ∠4= 180°，
∠2 + ∠4 = 180°，
∴ ∠1 =∠2（同角的补角相等），
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行）.
还有其他解法吗？
三、探究直线平行的其他方法
c 1
a
3
4 2
b
平行线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 互补，那么这两条直线平行.
解：可以通过测量玻璃的四个角，看相 邻两个角的和是否为180°，若是，就平行．
五、练习与小结
小结：想一想，你有多少种判定直线 平行的方法？
五、练习与小结
平行线的判定方法 1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行.
4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行.
5.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 互相平行.
六、布置作业 习题5.2第2，3，4，7题.
（2）由∠CBE=∠C可以判定哪两 条直线平行？根据是什么？
解：（1）由∠CBE=∠A可以判断AD∥BC，根 据是同位角相等，两条直线平行.
五、练习与小结
练习： 1.如图，BE是AB的延长线.
（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两 条直线平行？根据是什么？
（2）由∠CBE=∠C可以判定哪两 条直线平行？根据是什么？
解：（2）由∠CBE=∠C可以判断CD∥AE，根 据是内错角相等，两条直线平行．
五、练习与小结
2.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图， 已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角， 就可以判断两条直轨是否平行？为什么？
解：①通过度量∠3的度数， 若满足∠2+∠3=180°， 根据同旁内角互补，两直线平行， 就可以验证这个结论； ②通过度量∠4的度数，若满足∠2=∠4， 根据同位角相等，两直线平行，就可以验证这个结论； ③通过度量∠5的度数，若满足∠2=∠5， 根据内错角相等，两直线平行，就可以验证这个结论．
三、探究直线平行的其他方法
问题1：当∠2 =∠3
时，直线a，b是什么关 a
系？为什么？
bc 13Fra bibliotek4 2
∵ ∠2 = ∠3（已知）， ∠ 1= ∠ 3 （对顶角相等），
由此说明了什么？
二、探究直线平行的方法1
E
C
H
P．
D
1
A
G2
B
判定方法1
F
两条直线被第三条直线所截，如果_同__位__角_
相等，那么这两条直线 平行 .
简单说成：同位角相等, 两直线平行.
二、探究直线平行的方法1 2.应用新知 你能说出木工用下图中的角尺画平行线的 道理吗？
同位角相等, 两直线平行.
∴ ∠1= ∠2 （等量代换）， ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行）.
三、探究直线平行的其他方法
c 1
a
3
4 2
b
平行线的判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错 角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
三、探究直线平行的其他方法
问题2：你能发现当∠2 ，∠4有怎样的
第5章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.2 平行线的判定
一、创设情境，引入新课
我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线.
E
H C
P．
D
A G
B
F
在这一过程中三角尺起什么作用？
二、探究直线平行的方法1
E
C
H
P．
D
1
A
G2
B
F
1.画AB平行于CD，实际上是画∠1
等于∠2，这两个角是什么关系？ 相等
∴b∥c（内错角相等，两直线平行）.
2 3
四、总结应用
例 如图，b⊥a， c⊥a，直线b ，c平行吗？
b
c
解：∵b⊥a，c⊥a，
a
1 32
∴ ∠1=90°，∠3=90° ，
∴ ∠1+∠3=180°，
∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.
五、练习与小结
练习： 1.如图，BE是AB的延长线.
（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两 条直线平行？根据是什么？
五、练习与小结
3.如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一 部分.其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？
解：横格线互相平行． 判断方法有：画一条直线与横格线 相交，然后利用同位角相等判断横 格线平行；或利用内错角相等判断 横格线平行；或利用同旁内角互补 判断横格线平行等．
五、练习与小结 补充：有一块长方形的玻璃，你能用什么 方法检查它的对边是平行的？
二、探究直线平行的方法1
例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直
线，那么这两条直线平行吗？为什么？
解：这两条直线平行.
b
c
∵ b⊥a， c⊥a， ∴∠1=∠2 = 90°.
a
1
2
∴b ∥ c（同位角相等，两直 线平行）.
结论：垂直于同一条直线的两条直线互相（ 平行）.
三、探究直线平行的其他方法
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
四、总结应用
想一想，我们是怎样利用“同位角 相等, 两直线平行”得到“内错角相等， 两直线平行”和“同旁内角互补，两直线 平行”的.
四、总结应用
例 如图，b⊥a， c⊥a，直线b ，c平行吗？
b
c
解：∵b⊥a，c⊥a，
a
1
∴∠1=90°，∠3=90° ，
∴∠1=∠3，
关系时，直线a∥b吗？
c 1
讨论：如果∠2+∠4= 180°，a 能得到 a∥b吗?
b
3
4 2
∵ ∠1 + ∠4= 180°，
∠2 + ∠4 = 180°，
∴ ∠1 =∠2（同角的补角相等），
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行）.
还有其他解法吗？
三、探究直线平行的其他方法
c 1
a
3
4 2
b
平行线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 互补，那么这两条直线平行.
解：可以通过测量玻璃的四个角，看相 邻两个角的和是否为180°，若是，就平行．
五、练习与小结
小结：想一想，你有多少种判定直线 平行的方法？
五、练习与小结
平行线的判定方法 1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行.
4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行.
5.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 互相平行.
六、布置作业 习题5.2第2，3，4，7题.
（2）由∠CBE=∠C可以判定哪两 条直线平行？根据是什么？
解：（1）由∠CBE=∠A可以判断AD∥BC，根 据是同位角相等，两条直线平行.
五、练习与小结
练习： 1.如图，BE是AB的延长线.
（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两 条直线平行？根据是什么？
（2）由∠CBE=∠C可以判定哪两 条直线平行？根据是什么？
解：（2）由∠CBE=∠C可以判断CD∥AE，根 据是内错角相等，两条直线平行．
五、练习与小结
2.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图， 已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角， 就可以判断两条直轨是否平行？为什么？
解：①通过度量∠3的度数， 若满足∠2+∠3=180°， 根据同旁内角互补，两直线平行， 就可以验证这个结论； ②通过度量∠4的度数，若满足∠2=∠4， 根据同位角相等，两直线平行，就可以验证这个结论； ③通过度量∠5的度数，若满足∠2=∠5， 根据内错角相等，两直线平行，就可以验证这个结论．