新人教A版高中数学【必修4】 1.3三角函数的诱导公式(一)课时作业练习含答案解析
高中数学 必修四 1.3.1诱导公式二、三、四课时作业 新人教A版必修4
高中数学 1.3.1诱导公式二、三、四课时作业基础巩固一、选择题1．对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是( ) A ．α一定是锐角 B ．0≤α<2πC ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角[答案] D2．下列各式不正确的是( ) A ．sin(α＋180°)＝－sin α B ．cos(－α＋β)＝－cos(α－β) C ．sin(－α－360°)＝－sin α D ．cos(－α－β)＝cos(α＋β) [答案] B3．cos(－20π3)等于( )A.12 B ．32 C ．－12D ．－32 [答案] C[解析] cos(－20π3)＝cos 20π3＝cos(6π＋2π3)＝cos 2π3＝cos(π－π3)＝－cos π3＝－12. 4．tan300°＝( ) A. 3 B ．－ 3 C.33D ．－33 [答案] B[解析] tan300°＝tan(360°－60°)＝tan(－60°) ＝－tan60°＝－ 3.5．sin600°＋tan240°的值是( ) A ．－32B ．32C ．－12＋ 3D ．12＋ 3 [答案] B[解析] sin600°＋tan240°＝sin(360°＋240°)＋tan(180°＋60°)＝sin240°＋tan60°＝sin(180°＋60°)＋tan60°＝－sin60°＋tan60°＝－32＋3＝32. 6．已知tan5°＝t ，则tan(－365°)＝( ) A ．t B ．360°＋t C ．－t D ．与t 无关[答案] C[解析] tan(－365°)＝－tan365°＝－tan(360°＋5°)＝－tan5°＝－t . 二、填空题7．若sin(π＋α)＝12，α∈(－π2，0)，则tan α＝________.[答案] －33[解析] ∵sin(π＋α)＝－sin α＝12，∴sin α＝－12，又α∈(－π2，0)，∴α＝－π6，tan α＝tan(－π6)＝－33.8．已知α∈(0，π2)，tan(π－α)＝－34，则sin α＝______.[答案] 35[解析] 由于tan(π－α)＝－tan α＝－34，则tan α＝34，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧sin αcos α＝34，sin 2α＋cos 2α＝1，得sin α＝±35，又α∈(0，π2)，所以sin α>0.所以sin α＝35.三、解答题9．求值：(1)sin1 320°；(2)cos(－31π6)．[解析] (1)sin1 320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin240° ＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－32. (2)cos(－31π6)＝cos(－6π＋5π6)＝cos 5π6＝cos(π－π6)＝－cos π6＝－32.10．已知＋αα＋36＋α－α－－180°－α＝lg1310，求π＋αcos απ－α－1]＋α－2πcos απ－α＋α－2π的值．[解析] ∵＋αα＋＋α－α－－180°－α＝－cos αα＋α－80°＋α＋α＝－cos αα－sin αsin α－cos α＝－sin α＝lg1310，∴sin α＝－lg1310＝lg 310＝13.∴π＋αcos απ－α－1]＋α－2πcos απ－α＋α－2π＝－cos αcos α－cos α－＋cos αcos α－cos α＋cos α＝1cos α＋1＋11－cos α＝－cos α＋＋cos α1－cos 2α＝2sin 2α＝18. 能力提升一、选择题1．设tan(5π＋α)＝m (α≠k π＋π2，k ∈Z )，则α－3π＋π－α－α－π＋α的值为( )A.m ＋1m －1B ．m －1m ＋1C ．－1D ．1[答案] A[解析] ∵tan(5π＋α)＝m ，∴tan α＝m ，原式＝－sin α－cos α－sin α＋cos α＝－tan α－1－tan α＋1＝－m －1－m ＋1＝m ＋1m －1，故选A. 2．若sin α＋cos αsin α－cos α＝2，则sin(α－5π)·cos(3π－α)等于( )A.34 B ．310 C ．±310D ．－310[答案] B[解析] 由sin α＋cos αsin α－cos α＝2，得tan α＝3.则sin(α－5π)·cos(3π－α) ＝－sin(5π－α)·cos(2π＋π－α) ＝－sin(π－α)·[cos(π－α)] ＝－sin α·(－cos α) ＝sin α·cos α ＝sin αcos αsin 2α＋cos 2α ＝tan αtan 2α＋1＝3103．已知n 为整数，化简n π＋αn π＋α所得结果是( ) A ．tan(n α) B ．－tan(n α) C ．tan α D ．－tan α[答案] C[解析] 若n ＝2k (k ∈Z )，则n π＋αn π＋α＝k π＋αk π＋α＝sin αcos α＝tan α；若n ＝2k ＋1(k ∈Z )，则n π＋αn π＋α＝k π＋π＋αk π＋π＋α＝π＋απ＋α＝－sin α－cos α＝tan α.4．若α∈(－π2，0)，且sin(π－α)＝log 814，则tan(2π－α)等于( )A ．－52B ．52C ．－255D ．255[答案] D[解析] 依题意，得sin α＝log 814＝log 214log 28＝－23.∵α∈(－π2，0)，∴cos α＝1－sin 2α＝1－－232＝53. ∴tan(2π－α)＝－tan α＝－sin αcos α＝－－2353＝255.二、填空题5．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a 、b 、α、β为非零常数．若f (2014)＝－1，则f (2015)等于________．[答案] 1[解析] ∵f (2015)＝a sin(2015π＋α)＋b cos(2015π＋β)＝a sin(π＋2014π＋α)＋b cos(π＋2014π＋β)＝－a sin(2014π＋α)－b cos(2014π＋β)＝－f (2014)，又f (2014)＝－1，∴f (2015)＝1.6．若cos(π6＋θ)＝33，则cos(5π6－θ)＝________.[答案] －33[解析] cos(5π6－θ)＝cos[π－(π6＋θ)]＝－cos(π6＋θ)＝－33.三、解答题7．已知α是第四象限角，且f (α)＝π－απ－α－α＋2π－α＋ππ－α.(1)化简f (α)；(2)若sin α＝－35，求f (α)；(3)若α＝－31π3，求f (α)．[解析] (1)f (α)＝－sin αcos αtan α－tan αsin α＝cos α.(2)∵sin α＝－35，且α是第四象限角，∴f (α)＝cos α＝1－sin 2α＝1－925＝45. (3)f (－31π3)＝cos(－31π3)＝cos(－π3)＝cos π3＝12.8．已知tan α，1tan α是关于x 的方程x 2－kx ＋k 2－3＝0的两实根，且3π<α<7π2.求cos(3π＋α)＋sin(π＋α)的值．[解析] ∵tan α，1tan α是方程x 2－kx ＋k 2－3＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧ tan α＋1tan α＝k ，tan α·1tan α＝k 2－3，Δ＝k 2－k 2－即⎩⎪⎨⎪⎧1sin αcos α＝k ，k 2－3＝1，k 2≤4.∴⎩⎪⎨⎪⎧1k ＝sin αcos α，k ＝±2，3π<α<7π2，∴1k＝sin αcos α>0，故k ＝2.即1sin αcos α＝2，sin αcos α＝12.∴sin α＋cos α＝－α＋cos α2＝－1＋2sin αcos α＝－ 2.∴cos(3π＋α)＋sin(π＋α)＝－(cos α＋sin α)＝ 2.。
16-17数学人教A版必修4 1-3第1课时 三角函数诱导公式
[学业水平训练]1．cos(－420°)的值等于( )A.32B ．－32 C.12 D ．－12 解析：选C.cos(－420°)＝cos(360°＋60°)＝cos 60°＝12. 2．若sin(π＋α)＝－12，则sin(4π－α)的值是( ) A.12 B ．－12C ．－32 D.32解析：选B.sin α＝12，sin(4π－α)＝－sin α＝－12. 3．已知cos α＝35，则sin(3π＋α)·cos(2π－α)·tan(π－α)等于( ) A ．±35 B ．±45C.925D.1625解析：选D.原式＝sin(π＋α)·cos(－α)·tan(π－α)＝(－sin α)·cos α·(－tan α)＝sin 2α，由cos α＝35，得sin 2α＝1－cos 2α＝1625. 4．已知角α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是( )A ．sin α＝sin βB ．sin(α－2π)＝sin βC ．cos α＝cos βD ．cos(2π－α)＝－cos β解析：选C.由α和β的终边关于x 轴对称，故β＝－α＋2k π(k ∈Z )，故cos α＝cos β.5．下列三角函数值：①sin(n π＋4π3)；②cos(2n π＋π6)；③sin(2n π＋π3)； ④sin[(2n ＋1)π－π3](n ∈Z )． 其中与sin π3数值相同的是( ) A ．①② B ．②③C ．②③④D ．①③④ 解析：选C.①sin(n π＋4π3)＝⎩⎨⎧sin π3（n 为奇数）－sin π3（n 为偶数）； ②cos(2n π＋π6)＝cos π6＝sin π3；③sin(2n π＋π3)＝sin π3；④sin[(2n ＋1)π－π3]＝sin π3.故②③④正确．6．sin(－17π3)＝________． 解析：sin(－17π3)＝sin(－6π＋π3)＝sin π3＝32.答案：327．化简：cos （－α）tan （7π＋α）sin （π＋α）＝________. 解析：原式＝cos αtan α－sin α＝－sin αsin α＝－1. 答案：－18．若|sin(4π－α)|＝sin(π＋α)，则角α的取值范围是________．解析：因为|sin(4π－α)|＝sin(π＋α)，则|sin α|＝－sin α，sin α≤0，所以2k π－π≤α≤2k π(k ∈Z )．答案：{α|2k π－π≤α≤2k π，k ∈Z }9．已知cos α＝14，求sin （2π＋α）cos （－π＋α）cos （－α）tan α的值． 解：sin （2π＋α）cos （－π＋α）cos （－α）tan α＝sin α（－cos α）cos αtan α＝－cos α＝－14. 10．计算下列各式的值： (1)cos π5＋cos 2π5＋cos 3π5＋cos 4π5； (2)sin 420°cos 330°＋sin(－690°)cos(－660°)．解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫cos π5＋cos 4π5＋⎝⎛⎭⎫cos 2π5＋cos 3π5 ＝⎣⎡⎦⎤cos π5＋cos ⎝⎛⎭⎫π－π5＋⎣⎡⎦⎤cos 2π5＋cos ⎝⎛⎭⎫π－2π5 ＝⎝⎛⎭⎫cos π5－cos π5＋⎝⎛⎭⎫cos 2π5－cos 2π5＝0. (2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)cos(－2×360°＋60°)＝sin60°cos 30°＋sin 30°cos 60°＝32×32＋12×12＝1. [高考水平训练] 1．给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；④sin 7π10cos πtan 17π9.其中符号为负的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④解析：选C.sin(－1 000°)＝sin 80°>0；cos(－2 200°)＝cos(－40°)＝cos 40°>0；tan(－10)＝tan(3π－10)<0； sin 7π10cos πtan 17π9＝－sin 7π10tan 17π9，sin 7π10>0，tan 17π9<0. ∴原式>0.2．已知sin α＝15，cos(α＋β)＝－1，则sin(2α＋β)＝________． 解析：由cos(α＋β)＝－1，得α＋β＝2k π＋π(k ∈Z )，则2α＋β＝α＋(α＋β)＝α＋2k π＋π(k ∈Z )，所以sin(2α＋β)＝sin(α＋2k π＋π)＝sin(α＋π)＝－sin α＝－15. 答案：－153．已知tan(π＋α)＝－12，求下列各式的值． (1)2cos （π－α）－3sin （π＋α）4cos （α－2π）＋sin （4π－α）； (2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)．解：t an(π＋α)＝－12， 则tan α＝－12. (1)原式＝－2cos α－3（－sin α）4cos α＋sin （－α）＝－2cos α＋3sin α4cos α－sin α＝－2＋3tan α4－tan α＝－2＋3×（－12）4－（－12）＝－79. (2)原式＝sin(－6π＋α－π)·cos(4π＋α＋π)＝sin(α－π)·cos (α＋π)＝－sin α(－cos α)＝sin αcos α＝sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan αtan 2α＋1＝－25. 4．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋7，α，β均为实数，若f (2 013)＝6，求f (2 014)的值．解：∵f (2 013)＝a sin(2 013π＋α)＋b ·cos(2 013π＋β)＋7＝－a sin α－b cos β＋7， ∴－a sin α－b cos β＋7＝6，∴a sin α＋b cos β＝1，又∵f (2 014)＝a sin(2 014π＋α)＋b cos(2 014π＋β)＋7＝a sin α＋b cos β＋7，∴f (2 014)＝1＋7＝8.。
人教A版高中数学必修四课时提升作业六 1-3 三角函数的诱导公式一2 含解析 精品
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课时提升作业(六)三角函数的诱导公式(一)一、选择题(每小题3分，共18分)1.计算sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是( )A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【解析】选A.原式=sin230°+sin245°-2sin30°+cos245°=错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
-1+错误！未找到引用源。
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.2.(2014·益阳高一检测)sin错误！未找到引用源。
的值是( )A.错误！未找到引用源。
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【解析】选A.sin错误！未找到引用源。
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.3.已知sin(π+θ)<0，cos(θ-π)>0，则下列不等关系中必定成立的是( )A.sinθ<0，cosθ>0B.sinθ>0，cosθ<0C.sinθ>0，cosθ>0D.sinθ<0，cosθ<0【解析】选B.sin(π+θ)=-sinθ<0，所以sinθ>0；cos(θ-π)=-cosθ>0，所以cosθ<0，应选B.4.cos错误！未找到引用源。
(k∈Z)的值为( )A.±错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.-错误！未找到引用源。
D.±错误！未找到引用源。
【解析】选A.当k=2n(n∈Z)时，原式=cos错误！未找到引用源。
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；当k=2n+1(n∈Z)时，原式=cos错误！未找到引用源。
高中数学人教版必修四课后练习(含解析)：1.3三角函数的诱导公式(一).docx
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &1.3 三角函数的诱导公式(一)班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________课后练习基础过关1．tan 690°的值为 A.-√33B.√33 C.√3 D.-√32．若cos(75°+α)=13，180°＜α＜270°，则cos(105°−α)+sin(α−105°)=A.1+2√23B.1−2√23C.−1−2√23D.−1+2√233．下列三角函数式:①sin(2nπ+3π4);②cos(2nπ−π6);③sin(2nπ+π3); ④cos[(2n +1)π−π6];⑤sin[(2n −1)π−π3](n ∈Z).其中函数值与sin π3的值相同的是 A.①②B.①③④C.②③⑤D.①③⑤4．已知sin(π+α)=−13,则tan(5π−α)= 5．sin 120°cos 330°+sin(-690°)cos(-660°)+tan 675°= . 6．已知cos(750+α)=13，其中α是第三象限角，则cos(1050−α)+sin(α−1500)=7．化简：sin(540°−x)tan(900°−x)⋅1tan(450°−x)tan(810°−x)⋅cos(360°−x)sin(−x)8．在△ABC 中，已知sin(2π−A)=−√2sin(π−B), √3cosA =−√2cos(π−B),求△ABC 的三个内角·能力提升1．化简：sin(n π−α)cos[(n−1)π−α]sin[(n+1)π+α]cos[n π+α](n ∈Z)．鑫达捷& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷2．(1)已知sin α是方程5x 2-7x-6=0的根,求cos(α+2π)cos(4π+α)tan 2(2π+α)tan(6π+α)sin(2π+α)sin(8π+α)的值.(2)已知sin(4π+α)=√2sin β,√3cos (6π+α)=√2cos(2π+β),且0<α<π,0<β<π,求α和β的值.& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &1.3 三角函数的诱导公式(一)【基础过关】 1．A【解析】tan 690°=tan(720°-30°)=-tan 30°=-√33. 2．D【解析】∵cos(75°+α)=13，180°＜α＜270°，∴255°＜α+75°＜345°，∴sin(75°+α)=−2√23，∴cos(105°−α)+sin(α−105°)=cos[180°−(75°+α)]+sin[(75°+α)−180°]=−cos(75°+α)− sin(75°+α)=−13+2√23=−1+2√23.故选D. 3．C【解析】本题考查诱导公式的应用. ①sin(2nπ+3π4)=sin 3π4=sin π4≠sin π3;②cos(2nπ−π6)=cos π6=sin π3;③sin(2nπ+π3)=sin π3;④cos[(2n +1)π−π6]=−cos π6=−sin π3;⑤sin[(2n −1)π−π3]=−sin(−π3)=sin π3.故选C.【备注】应用诱导公式时尤其注意的是符号的判断,通常符号为把α看成锐角时原三角函数值的符号. 4．±√24【解析】本题考查利用诱导公式及同角三角函数基本关系式求值. sin(π+α)=−13⇒sinα=13⇒cosα=±2√23⇒tanα=±√24,所以tan(5π−α)=−tanα=±√24. 5．0【解析】原式=sin(180°-60°)·cos(360°-30°)+sin(720°-690°)cos(720°-660°)+tan(675°-720°)=sin60°cos30°+sin30°cos60°+tan(-45°) =√32×√32+12×12-tan45°=34+14-1=0.6．2√2−13鑫达捷& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷【解析】本题考查诱导公式及同角三角函数间的关系式应用.因为α是第三象限角且cos(750+α)>0,所以750+α是第四象限角,所以sin(750+α)=−√1−cos 2(750+α)=−2√23, cos(1050−α)+sin(α−1500)=cos[1800−(750+α)]+sin[(750+α)−1800] =−cos(750+α)−sin(750+α)=2√2−1.7．原式=sin(180°−x)tan (−x )⋅1tan(90°−x)⋅tan(90°−x)⋅cosxsin (−x )=sinx −tanx ⋅tanx ⋅tanx(−1tanx)=sinx 【解析】利用诱导公式及同角三角函数关系式化简三角函数式. 8．由已知得sin A B A B ==，上式两端分别平方，再相加得22cos 1A =，所以cos A =.若cos A =cos B =， 此时，,A B 均为钝角，不符合题意.所以cos A =，所以cos B A ==所以4A π=，6B π=，7()12C A B ππ=-+=. 【能力提升】1．解：当n =2k(k ∈Z)时， 原式=sin(2k π−α)cos[(2k−1)π−α]sin[(2k+1)π+α]cos(2k π+α)=sin(−α)⋅cos(−π−α)sin(π+α)⋅cosα=−sinα(−cosα)−sinα⋅cosα=−1．当n =2k +1(k ∈Z)时， 原式=sin [(2k+1)π−α]∙cos[(2k+1−1)π−α]sin[(2k+1+1)π+α]∙cos [(2k+1)π+α]=sin(π−α)⋅cosαsinα⋅cos (π+α)=sinα∙cosαsinα(−cosα)=−1．综上，原式=−1．【解析】本题主要考查利用诱导公式对三角函数的化简求值. 2．(1)由于方程5x 2-7x-6=0的两根为2和-35,所以sin α=-35,& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &再由sin 2α+cos 2α=1,得cos α=±√1−sin 2α=±45,所以tan α=±34,所以原式=cosα·cosα·tan 2α·tanαsinα·sinα=tan α=±34.(2)因为sin(4π+α)=√2sin β, 所以sin α=√2sin β ①.因为√3cos(6π+α)=√2cos(2π+β),所以√3cos α=√2cos β ②. ①2+②2,得sin 2 α+3cos 2 α=2(sin 2 β+cos 2 β), 所以cos 2α=12,cos α=±√22.又0<α<π,所以α=π4或α=3π4.当α=π4时,β=π6;当α=3π4时,β=5π6.所以α=π4,β=π6或α=3π4,β=5π6.【解析】本题主要考查利用同角三角函数关系以及三角函数的诱导公式求解有关三角函数式的值.解此类题时要注意诱导公式的实质,即同终边的同一三角函数值是相等的,还需要熟悉特殊角的三角函数值,以便解决简单的已知三角函数值求角的问题.。
高中数学人教A版必修4 1.3第1课时 三角函数诱导公式二～四 作业 Word版含解析
[A.基础达标]1．sin7π6的值是( ) A ．－12 B ．－2 C ．2D.12 解析：选A.sin 7π6＝sin(π＋π6)＝－sin π6＝－12.故选A. 2．若sin(π＋α)＝－12，则sin(4π－α)的值是( ) A.12 B ．－12C ．－32 D.32解析：选B.∵sin(π＋α)＝－12＝－sin α， ∴sin α＝12，sin(4π－α)＝－sin α＝－12. 3．已知cos α＝35，则sin(3π＋α)·cos(2π－α)·tan(π－α)等于( ) A ．±35 B ．±45C.925D.1625解析：选D.原式＝sin(π＋α)·cos(－α)·tan(π－α)＝(－sin α)·cos α·(－tan α)＝sin 2α，由cos α＝35，得sin 2α＝1－cos 2α＝1625. 4．若cos 165°＝a ，则tan 195°＝( )A.1－a 2 B ．－1－a 2aC.1－a 2aD.1＋a 2a解析：选B.∵cos 165°＝－cos 15°＝a ，∴cos 15°＝－a . ∴tan 195°＝tan(180°＋15°)＝tan 15°＝sin 15°cos 15°＝1－a 2－a.故选B. 5．下列三角函数值：①sin(n π＋4π3)；②sin(2n π＋π3)； ③sin[(2n ＋1)π－π3]，其中n ∈N . 其中与sin π3数值相同的是( ) A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③解析：选C.①sin(n π＋4π3)＝⎩⎨⎧ sin π3(n 为奇数)－sin π3(n 为偶数)；②sin(2n π＋π3)＝sin π3； ③sin[(2n ＋1)π－π3]＝sin π3.故②③正确． 6．化简：cos (－α)tan (7π＋α)sin (π＋α)＝________. 解析：原式＝cos αtan α－sin α＝－sin αsin α＝－1. 答案：－17．已知tan α＝43，且α为第一象限角，则sin(π＋α)＋cos(π－α)＝________. 解析：∵tan α＝43，α为第一象限角， ∴sin α＝45，cos α＝35， ∴sin(π＋α)＋cos(π－α)＝－sin α－cos α＝－75. 答案：－758．若|sin(4π－α)|＝sin(π＋α)，则角α的取值范围是________．解析：因为|sin(4π－α)|＝sin(π＋α)，则|sin α|＝－sin α，sin α≤0，所以2k π－π≤α≤2k π(k ∈Z )．答案：{α|2k π－π≤α≤2k π，k ∈Z }9．计算下列各式的值：(1)cos π5＋cos 2π5＋cos 3π5＋cos 4π5； (2)sin 420°cos 330°＋sin(－690°)cos(－660°)．解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫cos π5＋cos 4π5＋⎝⎛⎭⎫cos 2π5＋cos 3π5 ＝⎣⎡⎦⎤cos π5＋cos ⎝⎛⎭⎫π－π5＋⎣⎡⎦⎤cos 2π5＋cos ⎝⎛⎭⎫π－2π5 ＝⎝⎛⎭⎫cos π5－cos π5＋⎝⎛⎭⎫cos 2π5－cos 2π5＝0. (2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)cos(－2×360°＋60°)＝sin60°cos 30°＋sin 30°cos 60°＝32×32＋12×12＝1. 10．已知tan(π＋α)＝－12，求下列各式的值． (1)2cos (π－α)－3sin (π＋α)4cos (α－2π)＋sin (4π－α)； (2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)．解：tan(π＋α)＝－12， 则tan α＝－12. (1)原式＝－2cos α－3(－sin α)4cos α＋sin (－α)＝－2cos α＋3sin α4cos α－sin α＝－2＋3tan α4－tan α＝－2＋3×(－12)4－(－12)＝－79. (2)原式＝sin(－6π＋α－π)·cos(4π＋α＋π)＝sin(α－π)·cos(α＋π)＝－sin α(－cos α)＝sin αcos α＝sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan αtan 2α＋1＝－25. [B.能力提升]1．已知点(tan 5π4，sin(－π6))是角θ终边上一点，则tan θ等于( ) A ．2 B ．－32C ．－12D ．－2 解析：选C.点(tan 5π4，sin(－π6))可化为点(1，－12)，则tan θ＝－12.故选C. 2．给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；④sin 7π10cos πtan 17π9.其中符号为负的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④解析：选C.sin(－1 000°)＝sin 80°>0；cos(－2 200°)＝cos(－40°)＝cos 40°>0；tan(－10)＝tan(3π－10)<0；sin 7π10cos πtan 17π9＝－sin 7π10tan 17π9，sin 7π10>0，tan 17π9<0. ∴原式>0.3．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx (x ＜0)，f (x －1)－1 (x ＞0)，则f (－116)＋f (116)的值为________． 解析：因为f (－116)＝sin(－116π) ＝sin(－2π＋π6) ＝sin π6＝12； f (116)＝f (56)－1＝f (－16)－2 ＝sin(－π6)－2＝－12－2. 所以f (－116)＋f (116)＝－2. 答案：－24．如果a ＝tan(－13π4)，b ＝tan(－17π5)，则a ，b 的大小关系是________． 解析：因为a ＝tan(－13π4)＝tan(－2π－5π4) ＝tan(－5π4)＝tan(－π－π4)＝－tan π4， b ＝tan(－17π5)＝tan(－4π＋3π5)＝tan 3π5＝tan(π－2π5)＝－tan 2π5， 由三角函数线知tan 2π5＞tan π4， 所以－tan π4＞－tan 2π5，即a ＞b . 答案：a ＞b5．已知1＋tan (θ＋720°)1－tan (θ－360°)＝3＋22，求： [cos 2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin 2(θ－π)]·1cos 2(－θ－2π)的值． 解：由1＋tan (θ＋720°)1－tan (θ－360°)＝3＋22， 得(4＋22)tan θ＝2＋22，所以tan θ＝2＋224＋22＝22， 故[cos 2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin 2(θ－π)]·1cos 2(－θ－2π)＝(cos 2θ＋sin θcos θ＋2sin 2θ)·1cos 2θ＝1＋tan θ＋2tan 2θ＝1＋22＋2×(22)2 ＝2＋22. 6．(选做题)在△ABC 中，已知sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角．解：由已知得sin A ＝2sin B ，3cos A ＝2cos B ，上式两端分别平方，再相加得2cos 2A ＝1，所以cos A ＝±22. 若cos A ＝－22，则cos B ＝－32， 此时A ，B 均为钝角，不符合题意．所以cos A ＝22， 所以cos B ＝32cos A ＝32. 所以A ＝π4，B ＝π6，C ＝π－(A ＋B )＝7π12.。
高中数学第一章三角函数课时作业81.3.1三角函数诱导公式第1课时新人教A版必修4201711085
课时作业(八) 1.3.1 三角函数诱导公式（第1课时）1．cos315°等于()1 1A. B．－2 22C．－ D.2 22 答案 D2 解析cos315°＝cos(360°－45°)＝cos45°＝，故选D.22. cos2660°的值为()3A．± B.2 3 23 1C．－ D.2 2答案 D1解析cos2660°＝|cos(－60°)|＝，故选D.23．点M(2，tan 300°)所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案 D4 5 44．sin π·cos π·tan(－π)的值是()3 6 33 3A．－ 3 B.4 433C．－ D.4 34答案 A4 5π 4解析sin π·cos·tan(－π)3 6 3ππ2π＝sin(π＋)cos(π－)tan(－2π＋)3 6 3πππ＝－sin ·(－cos )tan(π－)3 6 33 3＝－.415．cos(π－α)＝－，则cos(－2π－α)等于()211A. B．±2 3 21 1C．－D．±2 2答案 A1 1解析依题意得－cosα＝－，∴cosα＝，2 21从而cos(－2π－α)＝cos(－α)＝cosα＝.236．已知α∈(0，π)，cos(π＋α)＝，则sinα＝()54 4A．－ B.5 53 3C．－ D.5 5答案 B3 3 4解析依题意得－cosα＝，cosα＝－，sinα＝1－cos2α＝，选B.5 5 57．sin2(2π－α)＋cos(π＋α)·cos(π－α)＋1的值是()A．1 B．2C．0 D．2sin2α答案 B解析原式＝sin2α＋(－cosα)·(－cosα)＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2.8．计算sin2(π－α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值是()A．1 B．2C．0 D．2sin2α答案 B解析sin2(π－α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.9．如果角α、β满足α＋β＝π，那么下列式子中正确的个数是()①sinα＝sinβ②sinα＝－sinβ③cosα＝cosβ④cosα＝－cos βA．1 B．2C. D．4答案 B解析∵α＋β＝π，∴α＝π－β，∴sinα＝sin(π－β)＝sinβ，故①正确；②不正确；cosα＝cos (π－β)＝－cosβ，故④正确，③不正确．10．计算sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是()1 3A. B.4 4211 9C. D.4 4答案 A1 1 1 1解析原式＝sin230°＋sin245°－2sin30°＋cos245°＝＋－1＋＝.4 2 2 411．给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；7πsin cosπ10④.其中符号为负的是()17πtan9A．①B．②C．③D．④答案 C解析sin(－1 000°)＝sin80°＞0；cos(－2 200°)＝cos(－40°)＝cos40°＞0；tan(－10)＝tan(3π－10)＜0；7π7πsin cosπ－sin10 10 7π17π＝，sin ＞0，tan <0.∴原式>0.17π17π10 9tan tan9 912．代数式1＋2sin（π－2）cos（π＋2）化简结果是()A．sin2＋cos2 B．±(sin2－cos2)C．sin2－cos2 D．cos2－sin2答案 C解析2弧度角为钝角，又因为原式＝1－2sin2·cos2＝（sin2－cos2）2＝|sin2－cos2|＝sin2－cos2.13．(高考真题·课标全国卷)记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()1－k2A. B．－k 1－k2 kkC. D．－1－kk 1－k2答案 B514．已知sin(45°＋α)＝，则sin(225°＋α)＝________．135答案－135解析sin(225°＋α)＝sin[(45°＋α)＋180°]＝－sin(45°＋α)＝－.133sin（α－3π）＋cos（π－α）15．若tan(5π＋α)＝m，则的值为________．sin（－α）－cos（π＋α）m＋1 答案m－1解析由tan(5π＋α)＝m，得tanα＝m.－sinα－cosαtanα＋1 m＋1于是原式＝＝＝.－sinα＋cosαtanα－1 m－1π 3 5π16．已知cos( ＋θ)＝，则cos( －θ)＝________．6 3 6答案－3 35ππ5ππ解析∵－θ＋＋θ＝π，∴－θ＝π－( ＋θ)，6 6 6 65πππ 3∴cos( －θ)＝cos[π－( ＋θ)]＝－cos( ＋θ)＝－.6 6 6 3►重点班·选做题4 2sin（α－π）＋3tan（3π－α）17．已知sin(α＋π)＝，且sinαcosα<0，求的值．5 4cos（α－3π）4 4解析∵sin(α＋π)＝，∴sinα＝－，5 53又∵sinαcosα<0，∴cosα>0，cosα＝1－sin2α＝，54 4 －2 ×（－）＋3 ×（）4 －2sinα－3tanα5 3 7∴tanα＝－.∴原式＝＝＝－.3 －4cosα 3 3－4 ×51．(2016·四川)sin750°＝________．1答案21解析sin750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin30°＝.212．已知sin(3π＋θ)＝lg ，求值：3 10cos（π＋θ）cos（θ－2π）＋.cosθ[cos（π－θ）－1] cosθ·cos（π－θ）＋cos（θ－2π）答案181解析由已知可得sinθ＝.3－cosθcosθ原式＝＋cosθ（－cosθ－1）cosθ（－cosθ）＋cosθ41 1＝＋cosθ＋1 1－cosθ2 2＝＝＝18.1－cos2θsin2θ5。
人教A数必修4基础达标训练：1.3第1课时 三角函数的诱导公式二、三、四(含答案解析)[ 高考]
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1．cos(－420°)的值等于( )A.32B ．－32 C.12 D ．－12 解析：选C.cos(－420°)＝cos(360°＋60°)＝cos 60°＝12. 2．sin 2(2π－α)＋cos(π＋α)·cos(π－α)＋1的值是( )A ．1B ．2C ．0D ．2sin 2α解析：选B.原式＝sin 2α＋cos α·cos α＋1＝1＋1＝2.3．已知cos α＝35，则sin(3π＋α)·cos(2π－α)·tan(π－α)等于( ) A ．±35 B ．±45C.925D.1625解析：选D.原式＝sin(π＋α)·cos(－α)·tan(π－α)＝(－sin α)·cos α·(－tan α)＝sin 2α，由cos α＝35，得sin 2α＝1－cos 2α＝1625. 4．已知角α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是( )A ．sin α＝sin βB ．sin(α－2π)＝sin βC ．cos α＝cos βD ．cos(2π－α)＝－cos β解析：选C.由α和β的终边关于x 轴对称，故β＝－α＋2k π(k ∈Z )，故cos α＝cos β.5．下列三角函数：①sin(n π＋4π3)；②cos(2n π＋π6)；③sin(2n π＋π3)； ④cos[(2n ＋1)π－π6]；⑤sin[ (2n ＋1)π－π3](n ∈Z )． 其中与sin π3数值相同的是( ) A ．①② B ．②③④C ．②③⑤D ．①③⑤解析：选C.①sin(n π＋4π3)＝⎩⎨⎧sin π3(n 为奇数)－sin π3(n 为偶数)； ②cos(2n π＋π6)＝cos π6＝sin π3；③sin(2n π＋π3)＝sin π3；④cos[(2n ＋1)π－π6]＝cos 5π6＝－sin π3； ⑤sin[(2n ＋1)π－π3]＝sin π3.故②③⑤正确． 6．sin(－17π6)的值为________． 解析：sin(－17π6)＝－sin 17π6＝－sin(5π6＋2π)＝－sin 5π6＝－sin(π－π6)＝－sin π6＝－12. 答案：－127．化简：cos (－α)tan (7π＋α)sin (π＋α)＝________. 解析：原式＝cos αtan α－sin α＝－sin αsin α＝－1. 答案：－18．若cos(π6－α)＝33，则cos(α＋5π6)＝________. 解析：cos(α＋5π6)＝cos[π－(π6－α)]＝－cos(π6－α) ＝－33. 答案：－339．求下列各式的值： (1)sin π4cos 19π6tan 21π4； (2)sin 420°cos 330°＋sin(－690°)cos(－660°)．解：(1)原式＝sin π4cos(2π＋7π6)tan(5π＋π4) ＝22cos 7π6tan π4＝22cos(π＋π6)＝22(－cos π6) ＝－22×32＝－64. (2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin (－2×360°＋30°)cos(－2×360°＋60°) ＝sin 60°cos 30°＋sin 30°cos 60°＝32×32＋12×12＝1. 10．求sin(2n π＋2π3)cos(n π＋4π3)(n ∈Z )的值． 解：①当n 为奇数时，原式＝sin 2π3(－cos 4π3) ＝sin(π－π3)[－cos(π＋π3)] ＝sin π3cos π3＝32×12＝34. ②当n 为偶数时，原式＝sin 2π3cos 4π3＝sin(π－π3)cos(π＋π3) ＝sin π3(－cos π3)＝32×(－12)＝－34.。
人教a版必修4学案：1.3三角函数的诱导公式(1)(含答案)
1.3三角函数的诱导公式(一)自主学习知识梳理1．设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间的对称关系.相关角终边之间的对称关系π＋α与α关于____对称；－α与α关于____对称；π－α与α关于____对称.2.诱导公式一～四(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝______，cos(α＋2kπ)＝______，tan(α＋2kπ)＝________，其中k∈Z.(2)公式二：sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝__________，tan(π＋α)＝________.(3)公式三：sin(－α)＝________，cos(－α)＝__________，tan(－α)＝________.(4)公式四：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝__________.自主探究你能否利用π＋α与α终边之间的对称关系，从任意角三角函数的定义出发推导诱导公式二吗？对点讲练知识点一给角求值问题例1求下列各三角函数值．(1)sin(－1 200°)；(2)cos 47π6；(3)tan 945°.回顾归纳此类问题是给角求值，主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解．如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数，要记住一些特殊角的三角函数值．变式训练1求sin 1 200°·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan(－495°)的值．知识点二给值求值问题例2已知sin3π－αcos3π－α＝2，求sinα－3π＋cosπ－αsin－α－cosπ＋α的值．回顾归纳(1)诱导公式的使用将三角函数式中的角都化为单角．(2)弦切互化是本题的一个重要技巧，值得关注．变式训练2已知cos π6－α＝33，求cos 5π6＋α－sin2α－π6的值．知识点三化简三角函数式例3化简：sin－2π－θcos6π－θtan2π－θcosθ－πsin5π＋θ.回顾归纳解答此类题目的关键是正确运用诱导公式，如果含有参数k(k为整数)一般需按k的奇、偶性分类讨论．变式训练3化简：sin[k＋1π＋θ]·c os[k＋1π－θ]sin kπ－θ·cos kπ＋θ(其中k∈Z)．1．明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为0～2π求值公式二将0～2π内的角转化为0～π之间的角求值公式三将负角转化为正角求值公式四将角转化为0～π2求值2.诱导公式的记忆这组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角.课时作业一、选择题1．sin 585°的值为()A．－22B.22C．－32D.322．若n为整数，则代数式sin nπ＋αcos nπ＋α的化简结果是()A．tan nαB．－tan nαC．tan αD．－tan α3．记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于()A.1－k2kB．－1－k2kC.k1－k2D．－k1－k24．tan(5π＋α)＝m，则sinα－5πcosπ＋α的值为()A．m B．－m C．－1 D．15．若sin(π－α)＝log814，且α∈－π2，0，则cos(π＋α)的值为()A.53B．－53C．±53D．以上都不对二、填空题6．sin－π3＋2sin5π3＋3sin2π3＝______.7．代数式1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°的化简结果是________．8．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2 009)＝1，则f(2 010)＝________.三、解答题9．若cos(α－π)＝－2 3，求sinα－2π＋sin－α－3πcosα－3πcosπ－α－cos－π－αcosα－4π的值．10．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0.§1.3三角函数的诱导公式(一)答案知识梳理1.相关角终边之间的对称关系π＋α与α关于原点对称；－α与α关于x轴对称；π－α与α关于y轴对称.2.(1)sin αcos αtan α(2)－sin α－cos αtan α(3)－sin αcos α－tan α(4)sin α－cos α－tan α自主探究解设P(x，y)为角α终边上任一点，∵角α与π＋α终边关于原点对称．∴P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)位于角π＋α的终边上．∴|OP′|＝|OP|＝x2＋y2＝r.由任意角三角函数的定义知：sin(π＋α)＝－yr＝－sin α，cos (π＋α)＝－xr＝－cos α，tan(π＋α)＝－y－x＝yx＝tan α.借助任意角三角函数的定义同样可以推得公式三、公式四．对点讲练例1解(1)sin(－1 200°)＝sin(－4×360°＋240°) ＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－3 2；(2)cos 47π6＝cos(11π6＋6π)＝cos11π6＝cos(2π－π6)＝cosπ6＝32；(3)tan 945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan 225°＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1.变式训练1解原式＝sin(3×360°＋120°)·cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)·sin(2×360°＋330°)－tan(360°＋135°)＝sin(180°－60°)·cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)－tan(180°－45°)＝－sin 60°·cos 30°＋cos 60°·sin 30°＋tan 45°＝－32×32＋12×12＋1＝1 2 .例2解∵sin3π－αcos3π－α＝2，∴tan(3π－α)＝2，∴tan α＝－2.∵sinα－3π＋cosπ－αsin－α－cosπ＋α＝－sin α－cos α－sin α＋cos α＝sin α＋cos αsin α－cos α＝1＋tan αtan α－1∴sinα－3π＋cosπ－αsin－α－cosπ＋α＝1－2－2－1＝13.变式训练2解cos 5π6＋α－sin2α－π6＝－cosπ－5π6＋α－sin2π6－α＝－cos π6－α－sin2π6－α＝－33－1－332＝－33－23＝－2＋33.例3解原式＝－sin2π＋θ·cos θ·－tan θcosπ－θ·sinπ＋θ＝sin θ·cos θ·tan θ－cos θ·－sin θ＝sin θ·cos θ·tan θsin θ·cos θ＝tan θ变式训练3解当k为偶数时，不妨设k＝2n，n∈Z，则原式＝sin[2n＋1π＋θ]·c os[2n＋1π－θ] sin2nπ－θ·cos2nπ＋θ＝sinπ＋θ·cosπ－θ－sin θ·cos θ＝－sin θ·－cos θ－sin θ·cos θ＝－1.当k为奇数时，设k＝2n＋1，n∈Z，则原式＝sin[2n＋2π＋θ]·c os[2n＋2π－θ] sin[2n＋1π－θ]·c os[2n＋1π＋θ]＝sin[2n＋1π＋θ]·c os[2n＋1π－θ] sinπ－θ·cosπ＋θ＝sin θ·cos θsin θ·－cos θ＝－1.∴上式的值为－ 1. 课时作业1．A[sin 585°＝sin(360°＋225°)＝sin(180°＋45°)＝－2 2 .]2．C[若n为偶数，则原式＝sin αcos α＝tan α；若n为奇数，则原式＝sinπ＋αcosπ＋α＝tan α.]3．B[∵cos(－80°)＝k，∴cos 80°＝k，∴sin 80°＝1－k2.∴tan 80°＝1－k2 k.∴tan 100°＝－tan 80°＝－1－k2 k.]4．A[∵tan(5π＋α)＝tan α＝m，∴tan α＝m.原式＝－sin α－cos α＝tan α＝m.]5．B[∵sin(π－α)＝sin α＝log2 2－23＝－23，∴cos(π＋α)＝－cos α＝－1－sin2α＝－1－49＝－53.]6．0解析原式＝－sin π3＋2sin2π－π3＋3sin2π3＝－32－2×32＋3×32＝0.7．－1解析原式＝1＋2sin180°＋110°·cos360°＋70°sin180°＋70°＋cos2×360°＋70°＝1－2sin 110°cos 70°cos 70°－sin 70°＝1－2sin 70°cos 70°cos 70°－sin 70°＝|sin 70°－cos 70°| cos 70°－sin 70°＝－1.8．3解析f(2 009)＝asin(2 009π＋α)＋bcos(2 009π＋β)＋2 ＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋2＝2－(asin α＋bcos β)＝1.∴asin α＋bcos β＝1.f(2 010)＝asin(2 010π＋α)＋bcos(2 010π＋β)＋2 ＝asin α＋bcos β＋2＝3.9．解原式＝－sin2π－α－sin3π＋αcos3π－α－cos α－－cos αcos α＝sin α－sin αcos α－cos α＋cos2α＝sin α1－cos α－cos α1－cos α＝－tan α.∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－2 3，∴cos α＝23.∴α为第一象限角或第四象限角．当α为第一象限角时，cos α＝2 3，sin α＝1－cos2α＝5 3，∴tan α＝sin αcos α＝52，则原式＝－52.当α为第四象限角时，cos α＝2 3，sin α＝－1－cos2α＝－5 3，∴tan α＝sin αcos α＝－52，则原式＝52.10．证明∵sin(α＋β)＝1，∴α＋β＝2kπ＋π2(k∈Z)，∴α＝2kπ＋π2－β (k∈Z)．tan(2α＋β)＋tan β＝tan22kπ＋π2－β＋β＋tan β＝tan(4kπ＋π－2β＋β)＋tan β＝tan(4kπ＋π－β)＋tan β＝tan(π－β)＋tan β＝－tan β＋tan β＝0，∴原式成立．。
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§1.3 三角函数的诱导公式(一) 课时目标 1.借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程.2.运用所学四组公式进行求值、化简与证明．
1．设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间的对称关系.
2.诱导公式一～四
(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝__________，cos(α＋2kπ)＝________，tan(α＋2kπ)＝________，其中k ∈Z.
(2)公式二：sin(π＋α)＝______，cos(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝________.
(3)公式三：sin(－α)＝________，cos(－α)＝________，tan(－α)＝________.
(4)公式四：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝________.
一、选择题
1．sin 585°的值为( )
A ．－22 B.22 C ．－32 D.32
2．若n 为整数，则代数式＋＋的化简结果是( ) A ．±tan α B ．－tan α
C ．tan α D.12tan α
3．若cos(π＋α)＝－12，32π<α<2π，则sin(2π＋α)等于( )
A.12 B ．±32 C.32 D ．－32
4．tan(5π＋α)＝m ，则
－＋－－－＋的值为( ) A.m ＋1m －1 B.m －1m ＋1
C ．－1
D ．1 5．记cos(－80°)＝k ，那么tan 100°等于( )
A.1－k2k B ．－1－k2k C.k 1－k2 D ．－k 1－k2
6．若sin(π－α)＝log8 14，且α∈⎝⎛⎭
⎫－π2，0，则cos(π＋α)的值为( ) A.53 B ．－53 C ．±53 D ．以上都不对
二、填空题
7．已知cos(π6＋θ)＝33，则cos(5π6－θ)＝________. 8．三角函数式
＋＋＋－α－的化简结果是______. 9．代数式1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°
的化简结果是______． 10．设f(x)＝asin(πx ＋α)＋bcos(πx ＋β)＋2，其中a 、b 、α、β为非零常数．若f(2 009)＝1，则f(2 010)＝____.
三、解答题 11．若cos(α－π)＝－23，求－＋－α－－π－－－π－－的值．
12．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0.
能力提升
13．化简：＋＋＋－θ]
－＋
(其中k∈Z)．
14．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cos A＝－2cos(π－B)，求△ABC的三个内角．
1．明确各诱导公式的作用
2.诱导公式的记忆
这组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角．
§1.3三角函数的诱导公式(一)
答案
知识梳理
1．原点 x 轴 y 轴
2．(1)sin α cos α tan α (2)－sin α －cos α tan α (3)－sin α cos α －tan α (4)sin α －cos α －tan α
作业设计
1．A 2.C
3．D [由cos(π＋α)＝－12，得cos α＝12，
∴sin(2π＋α)＝sin α＝－1－cos2 α＝－32 (α为第四象限角)．]
4．A [原式＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝m ＋1m －1
.] 5．B [∵cos(－80°)＝k ，∴cos 80°＝k ，
∴sin 80°＝1－k2.∴tan 80°＝
1－k2k . ∴tan 100°＝－tan 80°＝－1－k2
k .]
6．B [∵sin(π－α)＝sin α＝log2 2－23＝－23，
∴cos(π＋α)＝－cos α＝－1－sin2 α＝－
1－49＝－53.] 7．－33
8．tan α 解析 原式＝－cos α·sin2α＋＝－cos α·sin2α－tan α·cos3α＝cos α·sin2αsin α·cos2α＝s in αcos α＝tan α. 9．－1
解析 原式＝
1＋＋＋＋＋＋ ＝
1－2sin 110°cos 70°－sin 70°＋cos 70°＝1－2sin 70°cos 70°cos 70°－sin 70° ＝|sin 70°－cos 70°|cos 70°－sin 70°＝sin 70°－cos 70°cos 70°－sin 70°
＝－1. 10．3
解析 f(2 009)＝asin(2 009π＋α)＋bcos(2 009π＋β)＋2
＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋2
＝2－(asin α＋bcos β)＝1，
∴asin α＋bcos β＝1，
f(2 010)＝asin(2 010π＋α)＋bcos(2 010π＋β)＋2
＝asin α＋bcos β＋2＝3.
11．解 原式＝－－－＋－－cos α－－
＝
sin α－sin αcos α－cos α＋cos2α ＝－－－ ＝－tan α.
∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－23，
∴cos α＝23.∴α为第一象限角或第四象限角．
当α为第一象限角时，cos α＝23，
sin α＝1－cos2α＝53，∴tan α＝sin αcos α＝52，∴原式＝－52.
当α为第四象限角时，cos α＝23， sin α＝－1－cos2α＝－53，∴tan α＝sin αcos α＝－52，∴原式＝52.
综上，原式＝±52.
12．证明 ∵sin(α＋β)＝1，
∴α＋β＝2kπ＋π2 (k ∈Z)，
∴α＝2kπ＋π2－β (k ∈Z)．
tan(2α＋β)＋tan β＝tan ⎣⎡⎦
⎤2⎝⎛⎭⎫2kπ＋π2－β＋β＋tan β ＝tan(4kπ＋π－2β＋β)＋tan β
＝tan(4kπ＋π－β)＋tan β
＝tan(π－β)＋tan β
＝－tan β＋tan β＝0，
∴原式成立．
13．解 当k 为偶数时，不妨设k ＝2n ，n ∈Z ，则 原式＝＋＋＋－θ]－＋＝＋－
－sin θ·cos θ＝－－
－sin θ·cos θ＝－1.
当k 为奇数时，设k ＝2n ＋1，n ∈Z ，则
原式＝＋＋＋－θ]＋－＋＋θ] ＝＋＋＋－θ]－＋ ＝sin θ·cos θ－＝－1.
∴上式的值为－1.
14．解 由条件得sin A ＝2sin B ，3cos A ＝2cos B ，
平方相加得2cos2A ＝1，cos A ＝±22，
又∵A ∈(0，π)，∴A ＝π4或34π.
当A ＝34π时，cos B ＝－32<0，∴B ∈⎝⎛⎭⎫π2，π， ∴A ，B 均为钝角，不合题意，舍去．
∴A ＝π4，cos B ＝32，∴B ＝π6，∴C ＝712π.。