2015年初中数学二轮考试试题含答案

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2015年河北省石家庄市中考数学二模试卷解析资料

2015年河北省石家庄市中考数学二模试卷一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题2分，共42分）1．（﹣2）3的值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．82．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，则∠C的大小为（）A．15° B．25° C．30° D．60°3．下列计算正确的是（）A．x4÷x=x3 B．x3•x5=x15 C．3x2•4x2=12x2 D．（x5）2=x74．如图，已知直线AB∥CD，∠C=105°，∠A=45°，那么∠E的值为（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．在函数中的y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x＞1且x≠2 D．x≥1且x≠26．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣17．已知a，b，c均为实数，且a＞b，c≠0，则下列结论不一定正确的是（）A．a+c＞b+c B．﹣a＜﹣b C．a2＞b2 D．＞8．若（x﹣1）3=a3x3+a2x2+a1x+a0，那么a3+a2+a1=（）A．1 B． 2 C． 3 D． 49．在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（）A．EF∥AB B．BF=CF C．∠A=∠DFE D．∠B=∠DEF10．在一次捐款活动中，某单位共有13人参加捐款，其中小王捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，错误的是（）A．小王的捐款数不可能最少B．小王的捐款数可能最多C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第十二位D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第七名多11．“五一节”期间，小华一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．下列结论：①1.5小时前，汽车行驶速度为每小时60千米；②汽车共行驶了2.5小时；③1.5小时到2.5小时之间汽车行驶速度为每小时80千米；④当他们离目的地还有20千米时，共行驶了2.25小时．其中正确的结论有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④12．如图是由5个形状、大小完全相同的正六边形组成的图案，我们把正六边形的顶点称为格点．若Rt△ABC的顶点都在格点上，且AB为Rt△ABC的斜边，则Rt△ABC的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个13．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．点P 关于x 轴的对称点P ′的坐标为（a ，b ），则a 与b 的数量关系为（）A ． a+b=0B ． a+b ＞0C ． a ﹣b=0D ． a ﹣b ＞014．某学习小组，在探究1+的性质时，得到了如下数据：x 1 10 100 1000 10000 …1+ 3 1.2 1.02 1.002 1.0002 …根据表格中的数据，做出了四个推测：①1+（x ＞0）的值随着x 的增大而减小；②1+（x ＞0）的值有可能等于1；③1+（x ＞0）的值随着x 的增大越来越接近于1；④1+（x ＞0）的值最大值是3．则推测正确的有（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个15．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点．若PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是（）A ．B ．C ． 3D ． 216．已知二次函数y=x 2﹣2mx+m 2+3（m 为常数），下列结论正确的是（）A ．当m=0时，二次函数图象的顶点坐标为（0，0）B ．当m ＜0时，二次函数图象的对称轴在y 轴右侧C．设二次函数的图象与y轴交点为A，过A作x轴的平行线，交图象于另一点B，抛物线的顶点为C，则△ABC的面积为m3D．该函数图象沿y轴向下平移6个单位后，图象与y轴两交点之间的距离为2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．将平面直角坐标系中的点A（﹣1，2）向右平移3个单位，得到点A1，则点A1的坐标为．18．小明在解关于x，y的二元一次方程组时，得到的结果是，那么A+B=．19．如图，四边形ABCD为菱形，点D、C落在以B为圆心的弧EF上，则∠A的度数为．20．在数轴上点A、B、C、D分别对应数﹣3、7、13、21，把数轴两次弯折后使点D与点A重合，围成三角形ABC（如图所示），则sin∠ABC的值为．三、解答题（共6小题，满分66分）21．（1）小华用22元钱买了4个练习册，x支铅笔，已知一本练习册4元，一支铅笔2元，求x的值．求（x﹣）÷的值，其中x是问题（1）中的解．22．2015年3月3日到3月15日，两会在京矩形，雾霾防治问题受到国民的普遍关注，某报社决定以“对于雾霾，你最关注的话题是什么”为主题，通过街头随访和网络调查两种方式进行调查，根据调查所得数据绘制了表格．最关注的话题街头随访/人网络调查/人合计/人雾霾是什么120 200雾霾治理40%a 60%a a雾霾中自我防护策略600其他话题60（1）参加本次街头随访和网络调查的总人数是人，a的值为；请你将以上表格中空白处补充完整；（3）若在接受街头随访的人员中随机抽出一人，则抽到最关注“雾霾中自我防护策略”人员的概率是；（4）通过这次调查，你有什么想法？23．已知：如图所示，四边形ABCD是矩形，分别以BC、CD为一边作等边△EBC和等边△FCD，点E在矩形上方，点F在矩形内部，连接AE、EF．（1）求∠ECF的度数；求证：AE=FE．24．如图，将平面直角坐标系的纵轴绕原点顺时针旋转30°，得到夹角为60°的平面坐标系xOy，称之为平面60°角坐标系．类比平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，设平面60°角坐标系中有任意一点P，过点P作PA∥y轴，交x轴于点A，A点的坐标为（x，0），过点P作PB∥x轴，交y轴于点B，B点的坐标为（0，y），则点P坐标为（x，y）．利用以上规定，在平面60°角坐标系中解决下列问题：（1）在图12中，过点A（1，0）、B（0，1）分别作y轴、x轴的平行线，两条直线交于点C，则点C的坐标为（、）；若点M在第二象限，且M到x轴、y轴的距离均为，则M点坐标为（、）；（3）一次函数的图象在平面60°角坐标系中仍然是一条直线，求直线y=x、直线y=﹣x+及x轴围成的三角形的面积．25．近几年来，石家庄市区的环境越来越美，随处可见的街心花园成为人们休闲的好去处，现二环路办事处又计划将十字路口附近的小块土地进行绿化改造，他们依地势整理出一块矩形区域ABCD，铺成人们可以活动的砖石地面，又分别以AB、BC、CD、DA为斜边向外做等腰直角三角形（如图所示），通过测量，发现四边形MNGH的周长正好是200米，设AB=x米，BC=y米．（1）四边形MNGH的形状为．直接写出y与x之间的函数关系式．（3）如果铺设砖石地面，平均建设费用为每平方米50元，其它区域种花草，平均建设费用为每平方米100元，请求出总建设费用p（元）与x（米）之间的函数关系式．（4）政府最少投入多少钱才能完成此项工程？26．如图1，已知线段a、b，其中a＞b．（1）如图2，作AB=a，并以AB为直径作半圆，圆心为O，在AB上截取BM=b，过点M作MN⊥AB，交⊙O于点N，连接BN，求证：BN=．在矩形ABCD中，AB=a，BC=b．①如图3，当1＜≤2时，按照图示方法作出的正方形BNPQ，它的面积与矩形ABCD的面积相等，为什么？此时矩形ABCD被分成三块，与正方形BNPQ中对应的部分分别是：四边形BCEN是公共部分：△ADE对应；△ABN对应．②如图4，在＞2时，点N在矩形ABCD外部，当AN≤2BN时，有AN2≤4BN2，∴AB2﹣BN2≤4BN2，即AB2≤5BN2∴a2≤5（）2，即≤5．∴当2＜≤5时，矩形ABCD最少可被分成块拼合成正方形BNPQ．③如图5，当＞5且AN≤3BN时，请你在图中画出矩形ABCD剪拼成正方形BNPQ的剪拼线，并求出的最大值．2015年河北省石家庄市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题2分，共42分）1．（﹣2）3的值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8考点：有理数的乘方．分析：根据有理数乘方的法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．解答：解：（﹣2）3=﹣8．故选：A．点评：本题考查了有理数的乘方法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，则∠C的大小为（）A．15° B．25° C．30° D．60°考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的两个底角相等的性质即可求解．解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°．故选：C．点评：此题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；本题比较简单，属于基础题．3．下列计算正确的是（）A．x4÷x=x3 B．x3•x5=x15 C．3x2•4x2=12x2 D．（x5）2=x7考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、正确；B、x3•x5=x8，故错误；C、3x2•4x2=12x4，故错误；D、（x5）2=x10，故错误；故选：A．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．如图，已知直线AB∥CD，∠C=105°，∠A=45°，那么∠E的值为（）A．50° B．60° C．70° D．80°考点：平行线的性质．分析：设AB与CE相交于点F，先根据平行线的性质得出∠BFE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：设AB与CE相交于点F，∵直线AB∥CD，∠C=105°，∴∠BFE=∠C=105°．∵∠A=45°，∴∠E=∠BFE﹣∠A=105°﹣45°=60°．故选B．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5．在函数中的y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x＞1且x≠2 D．x≥1且x≠2考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故选：D．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据根的判别式的意义得到△=22﹣4•（﹣a）=0，然后解方程即可．解答：解：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，解得a=﹣1．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．已知a，b，c均为实数，且a＞b，c≠0，则下列结论不一定正确的是（）A．a+c＞b+c B．﹣a＜﹣b C．a2＞b2 D．＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质1，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；根据不等式的性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；利用不等式的3个性质进行分析．解答：解：A、根据不等式的性质一，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，故此选项正确，不合题意；B、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故此选项正确，不合题意；C、a2＞b2不一定正确，例如：0＞﹣3，而02＜（﹣3）2，符合题意；D、∵c≠0，∴c2＞0，∵a＞b．∴，故此选项正确，不合题意；故选：C．点评：本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．若（x﹣1）3=a3x3+a2x2+a1x+a0，那么a3+a2+a1=（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：代数式求值．分析：首先将x=1代入得：a3+a2+a1+a0=0①，然后将x=0代入得：a0=﹣1②，①﹣②即可求得a3+a2+a1的值．解答：解：将x=1代入得：a3+a2+a1+a0=0①，将x=0代入得：a0=﹣1②，①﹣②得：a3+a2+a1=1．故选：A．点评：本题主要考查的是求代数式的值，将x=1和x=0代入求得：a3+a2+a1+a0=0，a0=﹣1是解题的关键．9．在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（）A．EF∥AB B．BF=CF C．∠A=∠DFE D．∠B=∠DEF考点：全等三角形的判定；平行线的判定与性质；三角形中位线定理．分析：根据平行线的性质得到∠BDF=∠EFD，根据D E分别是AB AC的中点，推出DE∥BC，DE=BC，得到∠EDF=∠BFD，根据全等三角形的判定即可判断A；由DE=BC=BF，∠EDF=∠BFD，DF=DF即可得到△BFD≌△EDF；由∠A=∠DFE证不出△BFD≌△EDF；由∠B=∠DEF，∠EDF=∠BFD，DF=DF，得到△BFD≌△EDF．解答：解：A、∵EF∥AB，∴∠BDF=∠EFD，∵D E分别是AB AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC（三角形的中位线定理），∴∠EDF=∠BFD（平行线的性质），∵DF=DF，∴△BFD≌△EDF，故本选项正确；B、∵DE=BC=BF，∠EDF=∠BFD，DF=DF，∴△BFD≌△EDF，故本选项正确；C、由∠A=∠DFE证不出△BFD≌△EDF，故本选项错误；D、∵∠B=∠DEF，∠EDF=∠BFD，DF=DF，∴△BFD≌△EDF（AAS），故本选项正确．故选C．点评：本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质，三角形的中位线等知识点的理解和掌握，能求出证全等的3个条件是证此题的关键．10．在一次捐款活动中，某单位共有13人参加捐款，其中小王捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，错误的是（）A．小王的捐款数不可能最少B．小王的捐款数可能最多C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第十二位D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第七名多考点：算术平均数．分析：利用平均数的定义即可判断出：小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第12位．解答：解：因为小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，所以小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第12位．故选：D．点评：本题考查平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．11．“五一节”期间，小华一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．下列结论：①1.5小时前，汽车行驶速度为每小时60千米；②汽车共行驶了2.5小时；③1.5小时到2.5小时之间汽车行驶速度为每小时80千米；④当他们离目的地还有20千米时，共行驶了2.25小时．其中正确的结论有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④考点：一次函数的应用．分析：①用路程除以时间即可求得；②根据图象即可得出汽车共行驶的时间；③求出AB段图象的函数解析式即可求得；④先将170﹣20=150代入AB段图象的函数表达式，求出对应的x值，即可求解．解答：解：①出发1.5小时内，汽车的平均行驶速度为90÷1.5=60（km/h）；②根据图象得出汽车共行驶的时间为2.5小时；③设AB段图象的函数表达式为y=kx+b．∵A（1.5，90），B在AB上，∴，解得，∴y=80x﹣30，∴1.5小时到2.5小时之间汽车行驶速度为每小时80千米；④170﹣20=150，当y=150时，80x﹣30=150，解得x=2.25．故离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是2.25小时．故选D．点评：本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．12．如图是由5个形状、大小完全相同的正六边形组成的图案，我们把正六边形的顶点称为格点．若Rt△ABC的顶点都在格点上，且AB为Rt△ABC的斜边，则Rt△ABC的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个考点：正多边形和圆；勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解解答：解：如图，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，故选：B．点评：本题考查了正多边形和圆，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．13．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为（）A．a+b=0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0考点：作图—基本作图；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得答案．解答：解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；∵点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a，b），∴P（a，﹣b），故a﹣b=0．故选：C．点评：此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，得出P点位置是解题关键．14．某学习小组，在探究1+的性质时，得到了如下数据：x 1 10 100 1000 10000 …1+ 3 1.2 1.02 1.002 1.0002 …根据表格中的数据，做出了四个推测：①1+（x＞0）的值随着x的增大而减小；②1+（x＞0）的值有可能等于1；③1+（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于1；④1+（x＞0）的值最大值是3．则推测正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：反比例函数的性质．分析：结合着表格中的数据能清晰的得到变化趋势，从而确定正确的结论的个数．解答：解：随着x的增大越来越小，∴1+（x＞0）的值随着x的增大越来越小，①正确；1+（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于1，不可能等于1，所以②错误；③1+，当x取值很大时，此时的值很小，则1+就越接近1；，故③正确；④1+，当x取值很小时，最大值是无穷大，故④错误；故正确的有①、③，共2个．故选：B．点评：本题考查搜集信息的能力（读图、表），分析问题和解决问题的能力．正确解答本题的关键在于准确读图表，弄清题意．15．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O 于点B，则PB的最小值是（）A．B．C．3 D．2考点：切线的性质．专题：计算题．分析：连结OB，如图，根据切线的性质得∠PBO=90°，则利用勾股定理有PB==，所以当点P运动到点P′的位置时，OP最小时，则PB最小，此时OP=3，然后计算此时的PB即可．解答：解：连结OB，作OP′⊥l于P′如图，OP′=3，∵PB切⊙O于点B，∴OB⊥PB，∴∠PBO=90°，∴PB==，当点P运动到点P′的位置时，OP最小时，则PB最小，此时OP=3，∴PB的最小值为=．故选B．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂线段最短．16．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m为常数），下列结论正确的是（）A．当m=0时，二次函数图象的顶点坐标为（0，0）B．当m＜0时，二次函数图象的对称轴在y轴右侧C．设二次函数的图象与y轴交点为A，过A作x轴的平行线，交图象于另一点B，抛物线的顶点为C，则△ABC的面积为m3D．该函数图象沿y轴向下平移6个单位后，图象与y轴两交点之间的距离为2考点：二次函数的性质．分析：根据m=0可得出二次函数图象的顶点坐标为（0，3）；根据对称轴公式x=﹣，抛物线的对称性以及抛物线的平移可得出结论．解答：解：A、当m=0时，二次函数解析式为y=x2+3，则二次函数图象的顶点坐标为（0，3），故A错误；B、抛物线对称轴为x=﹣=m，当m＜0时，二次函数图象的对称轴在y轴左侧，故B错误；D、该函数图象沿y轴向下平移6个单位后，解析式为y=x2﹣2mx+m2+3﹣6，即y=x2﹣2mx+m2﹣3，与y轴的两个交点为（0，m2+3），（0，m2﹣3），两交点之间的距离为6，故D错误；故选C．点评：本题考查了二次函数的性质，涉及到二次函数的解析式，顶点，对称轴以及与坐标轴的交点，难度中等，要熟练掌握．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．将平面直角坐标系中的点A（﹣1，2）向右平移3个单位，得到点A1，则点A1的坐标为．考点：坐标与图形变化-平移．分析：让点A的纵坐标不变，横坐标加3即可得到A1的坐标．解答：解：将点A向右平移3个单位，点A1的横坐标为﹣1+3=2，纵坐标为2，则A1的坐标是．故答案为：．点评：此题主要考查了点的平移规律，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．18．小明在解关于x，y的二元一次方程组时，得到的结果是，那么A+B=4．考点：二元一次方程组的解．分析：将x=B，y=1代入方程x+Ay=4即可求得答案．解答：解：将将x=B，y=1代入方程x+Ay=4得：B+A=4，∴A+B=4．故答案为：4．点评：本题主要考查得是二元一次方程组的解的定义，将方程组的解代入方程（或方程组）是解答此类问题的常见方法．19．如图，四边形ABCD为菱形，点D、C落在以B为圆心的弧EF上，则∠A的度数为60°．考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：因为D，C两点恰好落在弧EF的上，即D、C在同一个圆上，连接BD，易证△ABD是等边三角形，即可求得∠A的度数．解答：解：连接BD，∵菱形ABCD中，AB=AD=BC，又∵点D、C落在以B为圆心的弧EF上，∴AB=BC=BD=AD，即△ABD是等边三角形．∴∠A=60°．故答案为：60°．点评：此题考查菱形的性质，圆的性质以及等边三角形的判定与性质，掌握等边三角形的判定与性质是解决问题的关键．20．在数轴上点A、B、C、D分别对应数﹣3、7、13、21，把数轴两次弯折后使点D与点A重合，围成三角形ABC（如图所示），则sin∠ABC的值为．考点：解直角三角形的应用．分析：根据题意求得AB=10，BC=6，AC=8，根据勾股定理的逆定理证得△ABC为直角三角形，∠C=90°，在RT△ABC中，根据正弦的定义即可求得．解答：解：根据题意：AB=10，BC=6，AC=8，∵BC2+AC2=36+64=100=102=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠C=90°，∴sin∠ABC===．故答案为．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，证得三角形ABC的直角三角形是解题的关键．三、解答题（共6小题，满分66分）21．（1）小华用22元钱买了4个练习册，x支铅笔，已知一本练习册4元，一支铅笔2元，求x的值．求（x﹣）÷的值，其中x是问题（1）中的解．考点：一元一次方程的应用；分式的化简求值．分析：（1）利用22元钱买了4个练习册，x支铅笔，结合练习本和铅笔的单价得出等式求出即可；首先将括号里面通分，进而化简求出即可．解答：解：（1）由题意，得4×4+2x=22，解这个方程，得：x=3，答：x的值为3；（x﹣）÷=[﹣]×，=×，=x﹣2．当x=3时，原式=3﹣2=1．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用以及分式的化简求值，根据题意得出正确等量关系是解题关键．22．2015年3月3日到3月15日，两会在京矩形，雾霾防治问题受到国民的普遍关注，某报社决定以“对于雾霾，你最关注的话题是什么”为主题，通过街头随访和网络调查两种方式进行调查，根据调查所得数据绘制了表格．最关注的话题街头随访/人网络调查/人合计/人雾霾是什么80120 200雾霾治理40%a 60%a a雾霾中自我防护策略800600 1400其他话题4060 100（1）参加本次街头随访和网络调查的总人数是2000人，a的值为300；请你将以上表格中空白处补充完整；（3）若在接受街头随访的人员中随机抽出一人，则抽到最关注“雾霾中自我防护策略”人员的概率是；（4）通过这次调查，你有什么想法？考点：扇形统计图；统计表；概率公式．分析：（1）根据关注雾霾是什么的人数除以关注雾霾是什么所占的比例，可得调查总人数，根据调查总人数乘以雾霾治理所占的百分比，可得答案；根据调查总人数乘以雾霾自我防护策略所占的百分比，可得相应的人数，根据有理数的减法，可得其他话题人数，可得答案；（3）根据街头随访中“雾霾自我防护策略的人数”除以街头随访的人数，可得答案；（4）根据整理信息，可发现对雾霾的关注程度．解答：解：（1）参加本次街头随访和网络调查的总人数是2000人，a的值为300；请你将以上表格中空白处补充完整；街头随访/人网络调查/人合计/人雾霾是什么80 120 200雾霾治理40%a 60%a a雾霾中自我防护策略800 600 1400其他话题40 60 100（3）若在接受街头随访的人员中随机抽出一人，则抽到最关注“雾霾中自我防护策略”人员的概率是；（4）通过这次调查，发现自我防护策略所占的比例大，加强雾霾治理是解决问题的关键．点评：点评：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．统计表能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．已知：如图所示，四边形ABCD是矩形，分别以BC、CD为一边作等边△EBC和等边△FCD，点E在矩形上方，点F在矩形内部，连接AE、EF．（1）求∠ECF的度数；求证：AE=FE．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）由矩形的性质得出∠BCD=90°，由等边三角形的性质得出∠ECD=30°，得出∠ECF=30°；由SAS证明△EBA≌△ECF，得出对应边相等即可．解答：（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=∠ABC=90°，AB=CD，∵三角形△EBC是等边三角形，∴∠ECB=∠EBC=60°，EC=EB，∴∠ECD=∠BCD﹣∠ECB=90°﹣60°=30°，∠EBA=90°﹣60°=30°，∵△FCD是等边三角形，∴∠FCD=60°，CF=CD，∴∠ECF=∠FCD﹣∠ECD=30°；证明：∵AB=CD，CF=CD，∴AB=CF，在△EBA和△ECF中，，∴△EBA≌△ECF（SAS），∴AE=FE．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形和等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．24．如图，将平面直角坐标系的纵轴绕原点顺时针旋转30°，得到夹角为60°的平面坐标系xOy，称之为平面60°角坐标系．类比平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，设平面60°角坐标系中有任意一点P，过点P作PA∥y轴，交x轴于点A，A点的坐标为（x，0），过点P作PB∥x轴，交y轴于点B，B点的坐标为（0，y），则点P坐标为（x，y）．利用以上规定，在平面60°角坐标系中解决下列问题：（1）在图12中，过点A（1，0）、B（0，1）分别作y轴、x轴的平行线，两条直线交于点C，则点C的坐标为（1、1）；若点M在第二象限，且M到x轴、y轴的距离均为，则M点坐标为（﹣2、2）；（3）一次函数的图象在平面60°角坐标系中仍然是一条直线，求直线y=x、直线y=﹣x+及x轴围成的三角形的面积．考点：一次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据平面60°角坐标系坐标确定方法易得C点坐标；如图1，证明△OAM是等边三角形，四边形OAMB是菱形，由ME=MF=，∠MOE=60°，得到OA=OB=2，进而求出M的坐标；（3）如图2，求出点E、F的坐标，过点E作EG∥y轴交x轴于点G，过点E作EH⊥x轴，垂足为H，求出EH，即可计算直线y=x、直线y=﹣x+及x轴围成的三角形为△OEF的面积．解答：解：（1）∵过点A（1，0）、B（0，1）分别作y轴、x轴的平行线，两条直线交于点C，∴C（1，1）；故答案为：1，1；如图1，∵点M在第二象限，且M到x轴、y轴的距离均为，∴OM平分第二象限夹角，∵ME=MF=，∠MOE=60°，∴OM=2，∵∠AOB=120°，四边形OAMB是平行四边形，∴∠A=60°，∴△OAM是等边三角形，四边形OAMB是菱形，∴OA=OB=2，∴M（﹣2，2）；故答案为：﹣2，2；（3）设直线y=x、直线y=﹣x+交于点E，如图2，。

山东2015年中考数学二模试题

A BC 6题图2015年中考数学二模试题第I 卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．32的相反数是 A ．32 B ．23 C ．32- D ．23- 2．如图，下面几何体的俯视图是3．下列计算正确的是A ．a ＋a ＝a 2B ．a ²a 2＝a 2C ．(a 2) 3＝a 5D ．a 2 (a ＋1)＝a 3＋a 24．在平面直角坐标系中，点M （6，－3）关于x 轴对称的点在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，直线PQ ∥MN ，点C 是MN 上一点，CE 交PQ 于点A ，CF 交PQ 于点B ，且∠ECF ＝90°，如果∠FBQ ＝50°，则∠ECM 的度数为A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则sin∠BAC 的值为A ．35B ．34C ．45D ．437．已知关于x 的方程2x ＋a －9=0的解是x =2，则a 的值为 A ．－7 B ．7 C ．－5 D ．5 8．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率A.大于12B.等于12C.小于15 D.无法确定9．化简111a a a+--的结果为 A ．－1 B ．1 C ．11a a +- D ．11a a+- 10．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是2=0.65S 甲，2=0.55S 乙，2=0.50S 丙，2=0.45S 丁，则射箭成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁A B CEFPQ M N5题图A CDB 12题图 AEF O13题图 B 图1图2Q C B 15题图 11．目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视.“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位．请你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是A ．6kpa = 50mmHgB ．16kpa = 110mmHgC ．20kpa = 150mmHgD ．22kpa = 160mmHg 12．在□ABCD 中，AC ⊥AD ，∠B =30°，AC =2，则□ABCD A ．4+ B ．8 C ．8+ D ．1613．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别为AB 、AC 的中点，连接CE 、BF ，相交于点O ．若△OEF 的面积为1，则△ABC 的面积为A ．9B ．10C ．11D ．1214．如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac ＜0；②a +b =0；③4ac －b 2=4a ；④(a +c )－b 2＜0．其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 15．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm ／s.若点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t (s)，△BPQ 的面积为y (cm 2).已知y 与t 的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是A. AE ＝6cmB.sin ∠EBC ＝0.8C.当0＜t ≤10时，y ＝0.4t 2D.当t ＝12s 时，△PBQ 是等腰三角形第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 16．17．因式分解：3x 2-6x +3=_____________． 18．不等式3(x +2)≥7的解集为_____________．20题图1x 19．3D 打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有±0.000 063米．0.000 063这个数用科学记数法可以表示为_____________． 20．⊙M 的圆心在一次函数122y x =+图象上，半径为1．当⊙M 与y 轴相切时，点M 的坐标为_____________．21．如图，直线2y x =、12y x =分别与双曲线1y x =、2y x=在第一象限的分支交于A 、B 、C 、D 四点，则四边形ABCD 的面积为________．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22(1)(本小题满分3分)计算：221tan 60+︒22(2) (本小题满分4分)如图，直线121y x =-与22y kx =+相交于点A （1，a ）.求k 的值．AB C D E 23题图1 B 23题图2 E24题图124题图2如图1，△ABC 为等腰三角形，AB =AC ， BD 分别平分∠ABC ，CE 分别平分∠ACB ，过点A 分别作BD 、CE 的垂线段，垂足为D 、E ．求证：AD =AE ．23(2) (本小题满分4分)如图2， ⊙O 是△ABC 的内切圆，点D 、E 、F 为切点，点M 为优弧DEF 上任意一点，∠B =66°，∠C =37°，求∠M 的大小．24．(本小题满分8分)某校准备组织学生到“山青世界”开展素质拓展训练．活动前，针对“学生最喜欢的拓展项目”对部分学生进行了问卷调查．学生在A 手扎绳结、B 心理课程、C 登山抢险、D 军体五项、E 攀岩崖降五个项目中选出自己最喜欢的一项，根据调查情况绘制成如下两幅统计图 (尚不完整). ⑴本次接受问卷调查的学生共有人；⑵补全条形统计图，并计算扇形统计图中C 部分所对应的圆心角度数；⑶若该校共有1200名学生参与活动，试估计大约有多少同学最喜欢“攀岩崖降”项目？27题备用图 AD F B C P 26题图2E ABC D F 26题图1E 27题图如图，小明将一根长为1.4米的竹条截为两段，并互相垂直固定，作为风筝的龙骨，制作成了一个面积为0.24米2的风筝．请你计算一下将竹条截成长度分别为多少的两段？ 26．(本小题满分9分)如图，在等腰Rt△ABC 中，∠BAC =90°，AC = AB =2．在Rt△DEF 中，∠EDF =90°，cos∠DEF =35，EF =10．将△ABC 以每秒1个单位的速度沿DF 方向移动，移动开始前点A 与点D 重合．在移动过程中，AC 始终与DF 重合，当点C 、F 重合时，运动停止．连接DB ，过点C 作DB 的平行线交线段DE 于点P ．设△ABC 移动时间为t (s)，线段DP 的长为y ．⑴t 为何值时，点P 与点E 重合？⑵当CP 与线段DE 相交时，求证：S △ADP －S △ABD =2； ⑶当PA ⊥BC 时，求线段PA 的长．27．(本小题满分9分)如图，抛物线239344y x x =--+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．经过A 、B 、C 三点的圆与y 轴的负半轴交于点D ．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P 使得PB +PD 的值最小？如果存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若圆心为点Q ，在平面内有一点E ，使得以D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形．求出所有符合条件的E 点坐标．A B C DG E F H P 28题图如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ．(1)求证：∠APB =∠BPH ；(2)当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论； (3)设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ．求出S 与x 的函数关系式．试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．数学试题参考答案与评分标准二、填空题 16. 317. 3（x －1）２18. x ≥1319. 6.3³10 20. （１，52）或（－１，32） 21. １三、解答题22.解：⑴ 分＝－（）＋分＝１……………………………………………………………………………3分⑵ 将点Ａ（１，a ）代入y 1=2x －1，得a ＝２³１－１＝１………………………………………………………………2分 ∴Ａ（１，１）将点Ａ（１，１）代入y ２=kx +2，得 1= k +2∴k =－１……………………………………………………………………………4分 23. 解： ⑴∵AB ＝AC∴∠ABC =∠ACB …………………………………………………………………1分 ∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB∴∠ABD =12∠ABC ，∠ACE =12∠ACB∴∠ABD =∠ACE …………………………………………………………………1分∵AD ⊥BD 、AE ⊥CE∴∠D =∠E=90°在△ADB 与△AEC 中D E ABD ACE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC （AAS ）∴AD =AE . ………………………………………………………………………3分⑵连接OD 、OF∵E 、F 均为切点∴OD ⊥AB ，OF ⊥AC …………………………………………………………1分 ∵∠B =66°，∠C =37°∴∠A=180°－∠B－∠C＝77°…………………………………………………2分∴∠O=360°－∠A－∠ADO－∠AFO=103°……………………………………3分∵弧DF=弧DF∴∠M=12∠O=51.5°.……………………………………………………………4分24. 解：⑴150……………………………………………………………………………2分⑵条形统计图略. …………………………………………………………………4分45÷150³360°=108°………………………………………………………………6分答：图中C部分所对应的圆心角度数为108°.⑶30÷150³1200=240（人）………………………………………………………8分答：大约有240名同学最喜欢“攀岩崖降”项目.25. 解：设将竹条截成长度分别为x米和（1.4-x）米的两段. ………………………………1分根据题意得12x(1.4-x)=0.48…………………………………………………………………4分解之，得x1=0.6 x2=0.8……………………………………………………6分当x1=0.6时，1-x=0.8当x2=0.8时，1-x=0.6………………………………………………………………8分答：将竹条截成长度分别为0.6米和0.8米的两段.26. 解：解：⑴在Rt△DEF中，DA=t.∵ cos∠DEF=35，EF=10∴DE=6 ………………………………………………………………1分当点P与点E重合，连接CE∵CE∥DB∴∠BDA=∠ECD∵∠BAD=∠EDC=90°∴△BDA∽△ECD∴DA ABDC DE=………………………………………………………………2分∴2 26 t t+ =∴t=1………………………………………………………………3分⑵∵CP∥DB∴∠BDA=∠PCD∵∠BAD=∠PDC=90°∴△BDA∽△PCD………………………………………………………………4分∴DA AB DC PD=∴24t DPt+=∵S△ADP=12AD³DP=12t²24tt+=t+2…………………………………………………5分AD F B CP 26题图2 E GS △ABD =12AD ³AB =t∴S △ADP －S △ABD =2；………………………………………………………………6分 ⑶延长PA 交BC 于G ∵等腰Rt△ABC ∴∠CAG =45°∴∠DAP =45°∴………………………………………………………………7分 ∴PD =AD∴24t t t+=∴t=1分 ∴分27. 解：(1) ∵当x =0时，y =3∴C (0，3) ………………………………………………………………1分∵当y =0时，2393044x x --+=解得x=－4或1∴A (－4，0)，B (1，0) ……………………………………………3分 (2) 如图1,连接AD ，BC . ∵圆经过A 、B 、C 、D 四点 ∴∠ADO =∠CBO ∵∠AOD =∠COB =90°∴△AOD ∽△COB ∴OD OB OA OC = 由题意知，AO =4，BO =1，CO =3∴OD =43，∴D (0, －43) (4)设AD 的解析式为y =kx +b将A (－4，0) ，D (0, －43)代入解得k =－13, b =－43，∴y =－13,x －43 ………………………………………………………5分27题图1A BCD GEF H P M 28题图2由题意知，抛物线对称轴为x=32-∵A 、B 关于x=32-对称∴当x=32-时，y =56-，即P (32-,56-)时，PB +PD=PA +PD=PD 最短. ………………6分(3)A (－4，0)，B (1，0)，C (0，3)，D (0, －43) ∴圆心的坐标为Q (32-,56)………………………………………………………………7分∴PQ =53若PQ 为平行四边形的边，∵PQ ∥y 轴，∴E 1(0, 13)或者E 2(0, 3-)………………8分若PQ 为平行四边形的对角线，PQ 的中点坐标为M (32-, 0)，∴E 3(3-，43)……………9分28解:（1）∵PE=BE ，∴∠EBP=∠EPB ．………………………………1分又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP ．即∠PBC=∠BPH ．………………………………2分又∵AD∥BC ， ∴∠APB=∠PBC ．∴∠APB=∠BPH ．………………………………3分（2）△PHD 的周长不变，为定值 8．………………………………4分证明：过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ．由（1）知∠APB=∠BPH ，又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP ，∴△AB P ≌△QBP ． ∴AP=QP , AB=BQ ．又∵ AB=BC ， ∴BC = BQ ．又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH ，∴△BCH ≌△BQH ．……………………（5分） ∴CH=QH ．∴△PHD 的周长为：PD+DH+PH =AP+PD+DH+HC =AD+CD =8. ……………………（6分）（3）过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，则FM BC AB ==. 又EF 为折痕， ∴EF ⊥BP . ∴90EFM MEF ABP BEF ∠+∠=∠+∠=︒， ∴EFM ABP ∠=∠．又∵∠A=∠EMF=90°，∴△EFM ≌△BPA ．∴EM AP ==x ． ………………7分A B C D EF GH P Q∴在Rt△APE 中，222(4)BE x BE -+=．解得，228x BE =+． ∴228x CF BE EM x =-=+-．又四边形PEFG 与四边形BEFC 全等， ∴211()(4)4224x S BE CF BC x =+=+-⨯．即：21282S x x =-+．……………8分配方得，21(2)62S x =-+，∴当x =2时，S 有最小值6．………………9分。

2015年云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷及参考答案

2015年云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷一、选择题：每小题3分，共24分昆明市官渡区2015年初中学业水平考试第二次模拟数学试卷1．（3分）的倒数等于（）A．B．C．3 D．﹣32．（3分）如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a+2a=3a C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（3a）2=6a24．（3分）如图，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是（）A．10°B．20°C．40°D．80°5．（3分）某班6名同学参加体能测试的成绩如下（单位：分）：75，95，75，75，80，80．关于这组数据的表述错误的是（）A．众数是75 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是206．（3分）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°7．（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD等于（）A．72°B．108°C．36°D．62°8．（3分）小李从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面四条信息：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③ab＞0；④a﹣b+c＜0．你认为其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分9．（3分）使式子成立的x的取值范围是．10．（3分）我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．数0.0000025用科学记数法表示为．11．（3分）反比例函数的图象经过点（3，﹣1），则k的值为．12．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是．13．（3分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第n个图案中共有个小正方形．14．（3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）三、解答题：本大题共9小题，共58分15．（5分）计算：（﹣1）2015+﹣20150﹣（﹣）﹣2．16．（5分）已知：如图，B、F、C、D在同一条直线上，∠ACB=∠EFD，BF=CD，AC=EF．求证：AB∥ED．17．（5分）解方程：．18．（6分）近年来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩（取整数）情况，从中抽取了部分学生的成绩为一个样本，绘制了如下不完整统计图、表（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）．请结合统计图、表中提供的信息，解答下列问题：（1）统计表中m=，n=，并把条形统计图补充完整．（2）本次竞赛的中位数落在级；（3）若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有多少人？19．（7分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动转盘，直到指针指向一个区域内为止）（1）请利用画树状图或列表的方法（只选其中一种），表示出转转盘可能出现的所有结果；（2）如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘，乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？20．（6分）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距10米的A，B两处测得点D和点C的仰角分别为30°和45°，且A，B，E三点在一条直线上，若BE=26米，求这块广告牌的高度．（精确到0.1米，，≈1.732．21．（8分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？22．（7分）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线．（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．23．（9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积；（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分昆明市官渡区2015年初中学业水平考试第二次模拟数学试卷1．（3分）的倒数等于（）A．B．C．3 D．﹣3【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：的倒数是3，故选：C．2．（3分）如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从图形的正面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．【解答】解：主视图有3列，从左往右分别有3，1，2个小正方形，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a+2a=3a C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（3a）2=6a2【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则化简求出即可．【解答】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、a+2a=3a，正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：B．4．（3分）如图，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是（）A．10°B．20°C．40°D．80°【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可．【解答】解：根据圆周角定理，得∠ABC=∠AOC=20°．故选B．5．（3分）某班6名同学参加体能测试的成绩如下（单位：分）：75，95，75，75，80，80．关于这组数据的表述错误的是（）A．众数是75 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是20【分析】根据众数、平均数、中位数、极差的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，75，75，80，80，95，则众数为75，平均数为：=80，中位数为：=77.5，极差为：90﹣75=15．故选：C．6．（3分）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°【分析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．7．（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD等于（）A．72°B．108°C．36°D．62°【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°．故选：A．8．（3分）小李从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面四条信息：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③ab＞0；④a﹣b+c＜0．你认为其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①根据图象与x的交点的个数，判断根的判别式△＞0；②取x=0时，y=c＞0但c＜1；③对称轴方程x=﹣，图象开口方向判断a与0的关系，再判断b与0的关系；④取x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0．【解答】解：①因为二次函数图象与x轴有两个交点，所以根的判别式b2﹣4ac ＞0．故①正确；②根据图象知，当x=0时，0＜y＜1，即0＜c＜1；故②不正确；③由该函数的图象知，开口向下，∴a＜0；对称轴方程x=﹣＜0，∴b＜0，∴ab＞0．故③正确；④根据图象可知，当x=﹣1时，y＞0，所以a﹣b+c＞0．故④不正确；综上所述，正确共2个．故选：B．二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分9．（3分）使式子成立的x的取值范围是x≠﹣1．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．10．（3分）我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．数0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．故答案为：2.5×10﹣6．11．（3分）反比例函数的图象经过点（3，﹣1），则k的值为﹣3．【分析】把点（3，﹣1）代入来求k的值．【解答】解：∵反比函数的图象经过点（3，﹣1），∴k=xy=3×（﹣1）=﹣3．故答案是：﹣3．12．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是40m．【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【解答】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=AB，∴AB=2MN=2×20=40（m）．故答案为：40m．13．（3分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第n个图案中共有n2个小正方形．【分析】观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第n个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式．【解答】解：第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+3=4个小正方形，第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形，…，第n个图案中共有1+3+5+…+（2n﹣1）=n（1+2n﹣1）=n2个小正方形．故答案为：n2．14．（3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是3π（结果保留π）【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2求解．∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC【解答】解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，延长OD交⊙O于F，由翻折性质可知，OD=FD=OF，∵OA=OF，∴OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，==3π．∴阴影部分的面积=S扇形AOC故答案为：3π．三、解答题：本大题共9小题，共58分15．（5分）计算：（﹣1）2015+﹣20150﹣（﹣）﹣2．【分析】本题涉及乘方、立方根化简、零指数幂、负整数指数幂四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣1）2015+﹣20150﹣（﹣）﹣2=﹣1+2﹣1﹣4=﹣4．16．（5分）已知：如图，B、F、C、D在同一条直线上，∠ACB=∠EFD，BF=CD，AC=EF．求证：AB∥ED．【分析】先根据BF=CD得出BC=DF，再由SAS定理得出△ABC≌△EDF，由全等三角形的性质得出∠B=∠D，由此可得出结论．【解答】证明：∵BF=CD，∴BF+FC=CD+FC，即BC=DF．在△ABC与△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠B=∠D，∴AB∥ED．17．（5分）解方程：．【分析】分为三步：①去分母（方程两边都乘以x﹣3）得出整式方程，②解这个整式方程，③把整式方程的解代入x﹣3进行检验．【解答】解：方程两边都乘以x﹣3得：x﹣2=2（x﹣3）解这个方程得：x﹣2=2x﹣6，x﹣2x=﹣6+2，﹣x=﹣4，x=4，检验：∵把x=4代入x﹣3≠0，∴x=4是原方程的根．18．（6分）近年来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩（取整数）情况，从中抽取了部分学生的成绩为一个样本，绘制了如下不完整统计图、表（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）．请结合统计图、表中提供的信息，解答下列问题：（1）统计表中m=10，n=0.05，并把条形统计图补充完整．（2）本次竞赛的中位数落在B级；（3）若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有多少人？【分析】（1）先计算出抽取的学生人数，再分别计算m，n，即可解答；（2）根据中位数的定义，即可解答；（3）根据样本估计总体，即可解答．【解答】解：（1）抽取的学生人数为：49÷0.49=100（人），m=100﹣49﹣36﹣5=10，n=5÷100=0.05．故答案为：10，0.05．（2）∵抽取的人数为100人，∴第50，51两个的平均数为中位数，∵第50，51都在B级，∴本次竞赛的中位数落在B级；故答案为：B．（3）2000×=1700（人）．答：估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有1700人．19．（7分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动转盘，直到指针指向一个区域内为止）（1）请利用画树状图或列表的方法（只选其中一种），表示出转转盘可能出现的所有结果；（2）如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘，乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？【分析】（1）列表得出所有等可能的情况，进而可得转转盘可能出现的所有结果；（2）找出乘积为无理数的情况数，即可求出一等奖的概率．【解答】解：（1）列表如下：由表可知所有等可能的情况有12种；（2）乘积是无理数的情况有2种，则P（乘积为无理数）==．20．（6分）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距10米的A，B两处测得点D和点C的仰角分别为30°和45°，且A，B，E三点在一条直线上，若BE=26米，求这块广告牌的高度．（精确到0.1米，，≈1.732．【分析】易得AE的值，利用30°的正切值可得DE的值，利用45°的正切值可得CE的值，相减即为广告牌的高度．【解答】解：∵BE=26m，AB=10m，∴AE=36m，CE=BE×tan45°=26m，∴DE=AE×tan30°=20.784m，∴CD=CE﹣DE=26﹣20.784≈5.2m．答：这块广告牌的高度约为5.2m．21．（8分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，解得，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）方法一：解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．80a+50（96﹣a）≤5720，a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．方法二：解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65∵n为整数，∴n最少是6696﹣66=30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．22．（7分）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线．（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．【分析】（1）如图，连接OD．通过证明△AOE≌△DOE得到∠OAE=∠ODE=90°，易证得结论；（2）利用圆周角定理和垂径定理推知OE∥BC，所以根据平行线分线段成比例求得BC的长度即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°．在△AOE与△DOE中，，∴△AOE≌△DOE（SSS），∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED．又∵OD是⊙O的半径，∴ED是⊙O的切线；（2）解：如图，在△OAE中，∠OAE=90°，OA=3，AE=4，∴由勾股定理易求OE=5．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．又∵由（1）知，△AOE≌△DOE，∴∠AEO=∠DEO，又∵AE=DE，∴OE⊥AD，∴OE∥BC，∴==．BC=2OE=10，即BC的长度是10．23．（9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积；（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（﹣1，0），B（5，0），C（0，2）分别代入y=ax2+bx+c，求出a、b、c的值；（2）由抛物线顶点坐标公式求M点坐标，过M作MN垂直y轴于N，根据S△=S四边形OBMN﹣S△OBC﹣S△MNC求△BCM的面积；BCM（3）根据AC为腰，AC为底两种情况求P点坐标．当AC为腰时，分为A为等腰三角形的顶点，C为等腰三角形的顶点，两种情况求P点坐标；当AC为底时，作线段AC的垂直平分线交x轴于P点，利用三角形相似求OP．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（5，0），C（0，2）分别代入y=ax2+bx+c 得，，解得．∴y=﹣x2+x+2；（2）顶点M的坐标是M（2，）．过M作MN垂直y轴于N，=S OBMN﹣S△OBC﹣S△MNC所以S△BCM=（2+5）×﹣×5×2﹣×（﹣2）×2=6；（3）如图，当以AC为腰时，在x轴上有两个点分别为P1，P2，易求AC=，则0P1=1+，OP2=﹣1，所以P1，P2的坐标分别是P1（﹣1﹣，0），P2（﹣1，0）；当以AC为底时，作AC的垂直平分线交x轴于P3，交y轴于F，垂足为E，CE=，易证△CEF∽△COA，所以=，所以=，CF=，OF=OC﹣CF=2﹣=，EF===．又∵△CEF∽△P3OF，所以，=，求得OP3=，则P3的坐标为P3（，0）．AC=PC，则P4（1，0）．所以存在P1、P2、P3、P4四个点，它们的坐标分别是P1（﹣1﹣，0）、P2（﹣1，0）、P3（，0）、P4（1，0）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形；（3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

2015年数学中考第二轮专题复习答案184-260

数学参考答案参考答案第一篇 2012中考题型专项训练专项一实数综合计算题型1．解：原式414=+-1= 2．【解】原式=1+-21=27 3．【解】原式=1－12×22-1+4×22=1-2－1+22= 2.4．解：原式=)8(4123-÷+-=21123--=05．解：原式=16-=1 6．解：原式414=+5=7．解：12)21(30tan 3)21(01+-+---3213332++⨯--==13-8．解：原式=3+(-1)⨯1-3+4 =39．解：原式=21133232=-⨯-+⨯10．解：原式=-112+2111．解：原式111+ 12．解：原式=3223232-+--+=2 ．专项二方程（组）与不等式（组）题组训练一一、解方程1．解 0,621=-=x x 2．解2,421=-=x x3．解∵a =1，b =3，c=1∴△=b 2－4ac=9－4×1×1＝5＞0 ∴x∴x 1=32-，x 2=32-4．解⎩⎨⎧==11y x5．解：原方程两边同乘以6x 得3(x +1)=2x ·(x +1)整理得2x 2-x -3=0 解得x =-1或x =32经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为x =-1或x =326．解：方程两边都乘(1)(1)x x +-，得3(1)(3)0x x +-+=，3330x x +--=， 20x =，0x =．经验证知0x =是原方程的解．二、解不等式（组），并把解集表示在数轴上． 1．解不等式①得x ≥－1，解不等式②得x <2，∴原不等式组的解集为－1≤x <2，在数轴上表示不等式组的解集，如图.2．解不等式3(2)4x x --≥，得x ≤1解不等式1213xx +<+得，x >－2 所以不等式组的解集是：－2<x ≤1不等式组的解集在数轴上表示如下：题组训练二一、解方程（组）1．解：去分母，得：4x = x -3 移项，得：4x -x = -3合并同类项，得：3x =-3 ∴x =-1 检验：当x = -1是原方程的根 2．解：去分母，得2(x +1)=4解之，得x =1检验：将x =1代入x 2-1=1-1=0，所以x =1是原方程的增根，原方程无解.3．解：方程两边同乘以x (x +3)，得2(x +3)+x 2=x (x +3)解得x =64．解：方程两边同乘以(x -1)(x +3)，得x (x -1)=(x +3)(x -1)+2(x +3)解这个整式方程，得35x =-检验：当x =35-时，( x -1)(x +3)≠0∴x =35-是原方程的解.5．解：原方程可化为：22(1)3(1)2(1)x x x x -++=-；解之得：5x =-；检验：把5x =-代入原方程，左边=2=右边，故5x =- 是原方程的根二、解不等式（组）1．解不等式①得x >85-．解不等式②得x ≥15∴原不等式组的解集是x ≥15． 2．解：由（1）得：x < -2专题系统复习试卷由（2）得：x ≥-5∴不等式组的解集为-5≤x < -2 ∴它的所有整数解为-5，-4，-3．题组训练三一、解方程1．(x -2)(x +1)＝0，解得x ＝2或x ＝-1 2．去分母，得2（x -2）=3(x +2) 解，x =-10经检验：x=-10是原方程的解． 3．222525x x x --+ =1 2x (2x +5)-2(2x -5)=(2x +5)(2x -5) 6x =-35 x =-356经检验：x =-356是原方程的解4．解：原方程两边同乘以12-x 得 )1(2212-=--x x x整理得0122=-+x x 解得211=-=x x 或经验证1-=x 是原方程的增根，故原方程的解为21=x 二、解不等式（组） 1．解∵⎩⎨⎧----------+≤----------+②①＞234512x x x x解不等式①，得x ＞-6．解不等式②，得x ≤2． ∴原不等式组的解集为-6＜x ≤2． 2．解不等式①，得x ≥54-．解不等式②，得x ＜3．因此，原不等式组的解集为54-≤x ＜3．解集表示在数轴上为：所以不等式组的整数解为：-1，0，1，2专项三化简与求值题型题组训练一1．解：原式=2221(1)111x x x x x x +++==+++当2x =-时，原式1211x =+=-+=- 2．解：原式=2212)1)(1(+--÷+-+x x x x x =x x x x x x -=+-+⨯+-+1)1(22)1)(1(把31=x 代入得原式=1-31=32·3．解：原式(1)(1)1x x x x x+-=⨯+1x =- 当1x 时原式111x =--4．解：22212121(1)(1)242(2)(2)x x x x x x x x x -+---+÷=÷---+- 21(2)(2)2(1)2,1x x x x x x x -+-=⋅--+=-1,2≠±≠x x ，取一个适当的数作为x 代入求值，答案不唯一5．原式＝22(1)(1)1(2)x x x x x -+-∙--＝12x x +- x 满足－2≤x ≤2且为整数，若使分式有意义，x 只能取0， -2．当x ＝0时，原式＝12-（或：当x ＝-2时，原式＝14）题组训练二1．解：原式1211(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x +--===+-+-+当x =-2时，原式=1121=--- 2．解：21=x 221211111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪+-+⎝⎭21(1)11(1)(1)1x x x x x x ⎛⎫-+=+∙ ⎪++--⎝⎭ 111x x x x +=∙+-1x x =-22 2.21x ===-当时，原式3．解：原式＝xx x x x x x -+-÷-++12)1)(1()1(22＝)1(111x x x x x +-⨯-+＝x 1 当x ＝2时，原式的值为22211==x 4．解：原式=211(1)1a a a a+-+⋅+= 1a + 当a 1时，原式11+ 5．解：原式=2(5)(5)52x x x x x+-⨯-=5x + 解不等组得：－5≤x ＜6选取的数字不为5，－5，0即可（答案不唯一）专项四概率与统计题型题组训练一1．（1）40；（2）8，0.2；（3）88(或87.5).30 4-数学参考答案2．解：（1）由已知得，5月份销售这种品牌的电风扇台数为：1000%30300=（台）（2）销售乙型电风扇占5月份销售量的百分比为：%451000450=，销售丙型电风扇占5月份销售量的百分比为：1-30%-45%=25%， ∴根据题意，丙种型号电风扇应订购：500%252000=⨯（台）． 3．解：（1）被抽查学生共有：200%4080=÷（人）（2）视力合格人数约有：()180%20%10600=+⨯（人） 4．解：（1）2370+360+1060+390+420+400＝5000（元），支出费用中支出最多的项目是食品且为2370元．（2）a ＝6050- (2630+521+1380+430+605)＝484（元） b ＝484÷6050＝0.08 c ＝605÷6050＝0.1（3）设生活消费支出总额的年平均增长率是x ，根据题意得：25000(1)6050x +=，∴2(1) 1.21x +=，∴0.110%x ==（-2.1舍去）．故2008年到2010年的生活消费支出总额的年平均增长率是10%．5．解：（1）C 品牌．（不带单位不扣分）（2）略．（B 品牌的销售量是800个，柱状图上没有标数字不扣分）（3）60°．（不带单位不扣分）（4）略．（合理的解释都给分）题组训练二1．解：（1）20；（2）3600；（3）1250． 2．（1）解法1：可画树状图如下：共6种情况．解法2：3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6 种．（2）解：从（1）可知，红球恰好放入 2 号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共2种，所以红球恰好放入2号盒子的概率2163P ==． 3．解：（1）2020%÷=100（人）．（2）30100%30%100⨯=，120%40%30%10%---=36010%36⨯=°°．（3）喜欢篮球的人数： 40%10040⨯=（人），喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人）． 4．解：（1）200060%(445470185)100⨯-++=．所以，条形统计图中100n =．（2）①47011852100333420⨯+⨯+⨯⨯=（）．所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程．②6000034201026002000⨯=．所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给希望工程． 5．（1）“不合格”的食用油有1瓶，且甲种品牌食用油10%不合格∴被抽取的甲种品牌10瓶，则乙种品牌8瓶．（2）“优秀”等级中甲占60%，∴甲“优秀”的有6瓶，则乙“优秀”的有4瓶，“合格”的4瓶∴乙抽查的结果“优秀”的频率为50%，从而估计在超市中能买到“优秀”乙种食用油的概率为50%．专项五图形面积的计算与证明题组训练一1．证法1：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分∠DAB . ∵60DAB ∠=︒，∴∠CAE 1302DAB =∠=︒.∵AC CE ⊥，∴∠E =90°－∠CAE = 90°－30°= 60°. ∴DAB E ∠=∠. ∵AB //CD ，∴四边形AECD 是等腰梯形．证法2：连结BD ，∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴AC BD ⊥，且AD AB =．蓝白白蓝红蓝红红蓝白白红红白蓝①号盒子 ②号盒子 ③号盒子图1DAB CE图2DA B CE丙 30% 甲乙第2题图专题系统复习试卷由AD AB =，︒=∠60DAB ，得， △ABD 是等边三角形，即A B A D B D ==． ∵AC BD ⊥且AC CE ⊥，∴CE B D //． A B D C // ， ∴四边形DBE C 是平行四边形． ∴BD EC =． ∴AD EC =．∴四边形AE CD 是等腰梯形．证法3：设线段AD 和EC 的延长线交于点F ．∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC 平分∠DAB . ∵︒=∠60DAB ，∴∠CAE = 1302CAF DAB ︒∠=∠=. ∵AC CE ⊥，∴∠E =∠F = 90°－30°= 60°.∴△AEF 是等边三角形，且点C 是EF 的中点． //DC AB ，∴点D 是AF 的中点． ∴1122AD AF EF EC ===． ∴四边形AECD 是等腰梯形． 2．证明：（1）∵DE ⊥AG ，BF ⊥AG ，∴∠AED =∠AFB =90°． ∵ABCD 是正方形，DE ⊥AG ， ∴∠BAF +∠DAE =90°，∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAF =∠ADE ．又在正方形ABCD 中，AB =AD ．在△ABF 与△DAE 中，∠AFB =∠DEA =90°， ∠BAF =∠ADE ，AB =DA ， ∴△ABF ≌△DAE ．（2）∵△ABF ≌△DAE ，∴AE =BF ，DE =AF ．又AF=AE+EF ，∴AF=EF+FB ， ∴DE=EF+FB ．3．证明：（1）在等腰直角△ABC 中，∵∠CAD =∠CBD =15o ， ∴∠BAD =∠ABD =45o -15o =30o ， ∴BD=AD ，∴△BDC ≌△ADC ， ∴∠DCA =∠DCB =45o ．由∠BDM =∠ABD+∠BAD =30o+30o=60o， ∠EDC=∠DAC +∠DCA =15o +45o =60o ， ∴∠BDM =∠EDC ， ∴DE 平分∠BDC ；（2）如图，连接MC ，∵DC=DM ，且∠MDC =60°，∴△MDC 是等边三角形，即CM=CD ．又∵∠EMC =180°-∠DMC =180°-60°=120°， ∠ADC =180°-∠MDC =180°-60°=120°， ∴∠EMC =∠ADC ．又∵CE=CA ，∴∠DAC =∠CEM =15°， ∴△ADC ≌△EMC ，∴ME=AD=DB ． 4．证明：（1）∵3,2AC DC =63,42BC CE == ∴.AC BCDC CE= 又∠ACB =∠DCE =90°， ∴△ACB ∽△DCE ．（2）∵ △ACB ∽△DCE ， ∴∠ABC ＝∠DEC ．又∠ABC ＋∠A =90°， ∴∠DEC ＋∠A =90°． ∴∠EF A =90°．∴EF ⊥AB ． 5．（1）∵∠B 、∠F 同对劣弧AP ，∴∠B =∠F∵BO=PO ，∴∠B =∠BPO ∴∠F=∠BPF ，∴AF ∥BE（2）∵AC 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径， ∴∠BAC=90°∵AB 是⊙O 的直径，∴∠B P A=90° ∴∠EAP =90°—∠BEA ，∠B=90°—∠BE A ， ∴∠EAP =∠B=∠F 又∠C=∠C ，∴△ACP ∽△FCA（3）∵∠CPE=∠BPO=∠B=∠EAP ，∠C=∠C ∴△PCE ∽△ACP∴APACPE PC = ∵∠EAP=∠B ，∠EP A =∠A P B ∴△EAP ∽△ BP ∴APABPE AE = 又AC=AB ，∴APACPE AE = 于是有PEAE PE PC = ∴CP=AE ．题组训练二1．证明：（1）∵AB 与CD 是平行四边形ABCD 的对边，∴AB ∥CD ，∴∠DF A =∠F AB ．图3DABCEFADEFCGBABCE数学参考答案A B CDF3 241（2）在△ABE 和△FCE 中，∵FAB F AEB FEC BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABE ≌△FCE ． 2．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴.AD BC OB OD =，∥∴.EDO FBO OED OFB ==∠∠∠∠， ∴.OED OFB △≌△∴.DE BF =又∵ED BF ∥，∴四边形BEDF 是平行四边形． ∵EFBD ⊥，∴平行四边形BEDF 是菱形．3．（1）证明ABC 和△CDE 均为等边三角形，∴AC =BC ，CD =CE 且∠ACB =∠DCE =60°∵∠ACD +∠DCB =∠DCB +∠BCE =60° ∴∠ACD =∠BCE ∴△ACD ≌△BCE（2）解：作CH ⊥BQ 交BQ 于H ，则PQ =2HQ 在Rt △BHC 中，由已知和（1）得∠CBH=∠CAO =30° ∴CH =4在Rt △CHQ 中，HQ =3452222=-=-CH CQ ∴PQ=2HQ =6 4．（1）证明：四边形ABCD 是菱形CD AD CD P AD P ∴=∠=∠，．CDP ADP ∴△≌△． DCP DAP ∴∠=∠．（2）解：四边形ABCD是菱形，CD BA CD BA ∴=∥，． CPD FPB ∴△∽△．∴12DP CD CP PB BF PF ===， ∴11,22CD BF CP PF ==． A ∴为BF 中点．又PA BF ⊥，PB PF ∴=．由（1）可知PF CP =，12PA PB =．在Rt PAB △中，222122PB PB ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，PB ∴PD BD ∴∴= 5．（1）证明：连结OC .∵AC =CD ，120ACD ∠=︒， ∴30A D ︒∠=∠=. ∵OC OA =， ∴230A ∠=∠=︒.∴290OCD ACD ︒∠=∠-∠=. ∴CD 是O ⊙的切线.（2）解：∵∠A =30o ， ∴1260A ∠=∠∠=︒. ∴2602360OBCSπ⨯==扇形23π.在Rt △OCD 中，CD =OC ·tan60°=∴Rt 11222OCD S OC CD ∆=⨯=⨯⨯∴图中阴影部分的面积为-3223π. 题组训练三1．（1）证明：A B C D 四边形是平行四边形，AD BC AD BC AF EC BE DF AF EC AECF ∴=∴=∴=∴∥，且，∥，，．四边形是平行四边形．（2）解：四边形AECF 是菱形，12AE EC ∴=∴∠=∠，．903902490134152BAC AE BE BE AE CE BC ∠=︒∴∠=︒-∠∠=︒-∠∴∠=∠∴=∴====，，，，，．2．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB ∥CD∴∠ADF =∠CED ∠B +∠C =180° 又∵∠AFE +∠AFD =180° ∠AFE =∠B ∴∠AFD =∠C ∴△ADF ∽△DEC（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC CD =AB =4 又∵AE ⊥BC ∴AE ⊥AD在Rt △ADE 中，D E=22AE AD +=6927=+ABCD QPEO HCBADEFPABCDEF专题系统复习试卷FB由（1）可知，△ADF ∽△DEC∴DEAD CDAF = ∴6334=AF ∴32=AF3．（1）证明：∵正方形ABCD ，点G ，E 为边AB 、BC 中点，∴AG EC =．又∵CF 为正方形外角平分线，且90AEF BG BE ∠=︒=，， ∴AGE E FE A CF C G E ∠∠==∠∠，． ∴AGE ECF ≌△△．∴EG CF =．（2）（图略）．平行．4．（1）∵∠1=∠2，∴BO=CO 即2 BO=2CO∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO=CO ，BO=OD即AC=2CO ，BD= 2 BO ∴AC= BD ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴四边形ABCD 是矩形（2）在△BOC 中，∠BOC =120°，∴∠1 =∠2 =（180°-120°）÷2 = 30°∴在Rt △ABC 中，AC=2AB=2⨯4=8(cm)，∴BC=344822=-(cm) ∴四边形ABCD 的面积=24)= 5．解：（1）在O CE △中，90602CEO EOC OC ∠=︒∠=︒=，，，112OE OC ∴==，2CE ∴== CE DE CD ∴=∴=，（2）11422S AB CE ABC==⨯=·△21π22π2S ∴=⨯-阴影6．（1）证明：连结OC 由DC 是切线得OC DC ⊥又AD DC ⊥AD OC ∥∴DAC ACO =∠∠ 又由OA =OC 得BAC ACO =∠∠DAC BAC ∴∠=∠即AC 平分∠BAD （2）解：方法一：AB 为直径∴90ACB ∠=° 又BAC BEC ∠=∠sin sin 6BC AB BAC AB BEC ∴=∠=∠=··8AC ∴==又D AC BAC BEC ∠=∠=∠且AD DC ⊥24sin sin 5CD AC DAC AC BEC ∴=∠=∠=··方法一：AB 为直径90ACB ∴∠=°又BAC BEC ∠=∠sin sin 6BC AB BAC AB BEC ∴=∠=∠=·· 8AC ∴==又90D AC BAC D ACB ∠=∠∠=∠=，°ADC ACB ∴△∽△DC AC CBAB =，即8610DC = 解得245DC =题组训练四1．过点A 作AE 垂直BD 与点E ，则四边形ACBE 为矩形，所以 CB =EA ，AC =BE ，且BD =2AC ，所以BE =ED =AC ，在Rt ⊿ACB 和Rt ⊿AED 中，ED =AC ， CB =EA ，∠ACB =∠AED = 90°，所以Rt ⊿ACB ≌ Rt ⊿AED （SAS ）．所以AB =AD ，所以三角形ABD 为等腰三角形． 2．（1）在矩形ABCD 中，AC ∥DE ，∴∠DCA =∠CAB ，∵∠EDC =∠CAB ， ∴∠DCA =∠EDC ， ∴AC ∥DE ；（2）四边形BCEF 是平行四边形．理由：由∠DEC =90°，BF ⊥AC ，可得∠AFB =∠DEC =90°，又∠EDC =∠CAB ，AB=CD ，∴△DEC ≌△AFB ，∴DE =AF ，由⑴得AC ∥DE ， ∴四边形AFED 是平行四边形，∴AD ∥EF 且AD =EF ，∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC 且AD =BC ，∴EF ∥BC 且EF =BC ，∴四边形BCEF 是平行四边形． 3．提示：由∠H ＝∠FCE ，AH ＝CE ，∠HAE ＝∠F CE 可证△HAE≌△CEF ，从而得到AE ＝EF . 4．解（1）∵△ABE ∴BA ＝BE ，∠ABE ∵∠MBN ＝60°，∴∠MBN －∠ABN ∠ABE －∠ABN .B ADAB C DE数学参考答案其他选项职高普高即∠BMA ＝∠NBE .又∵MB ＝NB ， ∴△AMB ≌△ENB （SAS ）.（2）①当M 点落在BD 的中点时，AM ＋CM 的值最小. ②如图，连接CE ，当M 点位于BD 与CE 的交点处时， AM ＋BM ＋CM 的值最小.理由如下：连接MN .由（1）知，△AMB ≌△ENB ，∴AM ＝EN . ∵∠MBN ＝60°，MB ＝NB ，∴△BMN 是等边三角形. ∴BM ＝MN . ∴AM ＋BM ＋CM ＝EN ＋MN ＋CM . 根据“两点之间线段最短”，得EN ＋MN ＋CM ＝E C 最短 ∴当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，即等于EC 的长.（3）过E 点作EF ⊥BC 交CB 的延长线于F ， ∴∠EBF ＝90°－60°＝30°. 设正方形的边长为x ，则BF ＝23x ，EF ＝2x .在Rt △EFC 中，∵EF 2＋FC 2＝EC 2， ∴（2x）2＋（23x ＋x ）2＝()213+.解得，x ＝2（舍去负值）. ∴正方形的边长为2.5．解：（1）∵AE=MC ，∴BE=BM ，∴∠BEM=∠EMB=45°，∴∠AEM =135°，∵CN 平分∠DCP ，∴∠PCN=45°， ∴∠AEM=∠MCN=135°在△AEM 和△MCN 中：∵,,=CMN,AEM MCN AE MC EAM ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△AEM ≌△MCN ，∴AM=MN（2）仍然成立．在边AB 上截取AE =MC ，连接ME ∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠B =∠ACB =60°， ∴∠ACP =120°． ∵AE =MC ，∴BE =BM ∴∠BEM =∠EMB =60° ∴∠AEM =120°．∵CN 平分∠ACP ，∴∠PCN =60°，∴∠AEM =∠MCN=120° ∵∠CMN =180°-∠AMN -∠AMB =180°-∠B -∠AMB =∠BAM∴△AEM ≌△MCN ，∴AM =MN（3）(2)180n n-︒第二篇 2012中考基础题型综合训练题组训练一一、选择题1．A 2．D 3．C 4．A 5．A 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C 11．C 12．C二、填空题13．(x +2)(x -2) 14．球类 15．10 16．27π三、解答题17．解：原式＝4-1+1+3＝7 18．解：x x x x x 22)242(2+÷-+-242()222x x x x x =-⨯--+=2)2)(2(--+x x x ×22+x x=2x因为x ≠2，-2，0；当x =1时，原式=2×1=2 19．解：（1）40；（2）108°；（3）如图：（4）900×（100%－10%－60%）=270人.20．解：（1）90元(可用待定系数法求函数关系式再代入求函数值，或观察图象得出收费标准再代入求均可)；（2）设五月份用电量为m 度，六月份用电量为n 度，则可得 n =2m 分析可知m ≤100，n>100，由求得的收费标准可得：0.65m+(0.8n-15)=165 解得m =80，n =160，所以五月份的用电量为80度，六月份的用电量为160度题组训练二一、选择题1．A 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．B 9．A 10．B 11．C 12．D 二、填空题13．2（m + 2n ）（m －2n ） 14．110︒ 15．12-或 16．4 三、解答题17．解：原式2=+18．解：12x +，x 的取值范围是x ≠-2且x ≠1的实数．19．解：（1）∵小明所在的全班学生人数为14÷28% = 50人，∴骑自行车上学的人数为50-14-12-8 = 16人；其统计图略．（2）乘公共汽车、骑自行车、步行、其它所占全班的比分别为14÷50，16÷50，12÷50，8÷50即28%，32%，24%，16%，它们所对应的圆心角分别是100.8︒，115．2︒，86．4︒，57．6︒，其统计图略．（3）小明所在的班的同学上学情况是：骑自行车的学生最多；乘公共汽车的学生次之；其他占少数．专题系统复习试卷20．甲栋楼高390米，乙栋楼高3120米．题组训练三一、选择题1．A 2．C 3．D 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 9．D 10．B 11．B 12．B 二、填空题 13．-614．60° 15．6±16．31三、解答题17．解：-22+27+(π－1)0-3×︒+-60tan 1=-4+33+1-3(3-1)= 018．解：原式)111(1220122-+-÷+-a a a a a)1()1(20122a a a a -⨯-=12012-=a 因a ≠1 故取a =2，原式=2012．（取a=3，原式=1006） 19．解：（1）4%（2）72°（3）B 级（4）380人 20．（1）证明：四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ， ∴∠PDO =∠QBO ，又OB =OD ，∠POD =∠QOB ，∴△POD ≌△QOB ， ∴OP =OQ ．（2）解法一：PD =8-t∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，∵AD =8cm ，AB =6cm ，∴BD =10cm ，∴OD =5cm.当四边形PBQD 是菱形时，PQ ⊥BD ，∴∠POD=∠A ，又∠ODP =∠ADB ，∴△ODP ∽△ADB ，∴OD AD PD BD =，即58810t =-，解得74t =，即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形. 解法二：PD =8-t当四边形PBQD 是菱形时，PB =PD =(8-t )cm ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，在RT △ABP 中， AB =6cm ，∴222AP AB BP +=， ∴2226(8)t t +=-，解得74t =，即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形题组训练四一、选择题 1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．D 8．A 9．C 10．D 11．A 12．B 二、填空题13．a (a+b)(a-b ) 4．15． 16．52n三、解答题 17．解：原式＝-＝-1．18．解：原方程两边同乘以)1)(1(-+x x得6-3(x +1)=12-x 整理得0432=-+x x 解得x =1 或x =-4经验证知1-=x 是原方程的增根，故原方程的解为4=x 19．解：（1）设反比例函数解析式为y=xk，将)3,2(-B 代入得 3=2-k k =-6 所以反比例函数解析式为y =－x6；设A （0，a ），由四边形OABC 面积为4得2(.3)42a +=，解得a =1设一次函数的解析式y=mx+b ，将)3,2(-B ，A （0，1）代入得3210m bb =-+⎧⎨=+⎩ 解得11m b =-=⎧⎨⎩所以一次函数的解析式为y=-x+1（2）由61y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ 得123x y =-⎧⎨=⎩ 2232x y =⎧⎨=-⎩ 所以点D 的坐标为（3，-2）（3）x ＜-2或0＜x ＜320．（1）解：设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做（+30）天完成此项工程．由题意得：20（3011++x x ）=1整理得：x 2-10x -600=0 解得：x 1=30 x 2=-20经检验：x 1=30 x 2=-20都是分式方程的解，但x 2=-20不符合题意舍去，故x +30=60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．（2）设甲独做a 天后，甲、乙再合做（20-3a）天，可以完成此项工程．（3）由题意得：1×(1 2.5)(20)643aa ++-≤ 解得：a ≥36答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元．题组训练五一、选择题1．D 2．B 3．B 4．D 5．A 6．B7．B 8．B 9．A 10．B 11．A 12．C数学参考答案二、填空题 13．x (x +2)(x -2) 14．x 1=0，x 2=2 15．73816．502+π三、解答题17．解：原式＝1+2+2-2-2×21＝22－218．解：（1）画树状图如下：甲 12 3乙 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9 和 78 9 10 8 9 10 11 9 10 11 12可见，共有12种等可能的情况，其中和小于10的有6种．∴小颖获胜的概率为61122=．（2）该游戏规则不公平．由（1）可知，共有12种等可能的情况，其和大于10的情况有3种，∴小亮获胜的概率为31124=，显然1124≠，故该游戏规则不公平．游戏规则可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于或等于10时，小亮获胜；当两个转盘指针所指区域内的数字之和小于10时，小颖获胜．修改游戏规则的方式很多，只要修改后的游戏规则符合题目要求即给分，例如游戏规则也可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和为奇数时，小亮获胜；为偶数时，小颖获胜．19．解：（1）过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交A′C 于点E根据题意可知EC=DB=OO′=2 ED =BC ∴∠A′ED =∠ADO=90º 在Rt △AOD 中， ∵cos ∠A =AD OA =35∴AD =6 ∴OD 在Rt △A′OE 中， ∵sin ∠A′=12，OA′∴OE =5∴BC=ED=OD -OE=3（2）在Rt △A′OE 中，A′E=∴B′C=A′C -A′B′=A′E +CE -AB=A′E +CE -(AD ＋BD ) =-(6+2)= 6答：此重物在水平方向移动的距离BC 是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C 是（6）米．20．当点O 运动到AC 的中点（或OA =OC ）时，四边形AECF 是矩形证明：∵CE 平分∠BCA ， ∴∠1=∠2，又∵MN ∥BC ， ∴∠1=∠3， ∴∠3=∠2， ∴EO =CO . 同理，FO =CO ∴EO =FO又OA =OC ， ∴四边形AECF 是平行四边形又∵∠1=∠2，∠4=∠5， ∴∠1+∠5=∠2+∠4．又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180° ∴∠2+∠4=90° ∴四边形AECF 是矩形题组训练六一、选择题 1．B 2．D 3．C4．D5．C6．C7．B8．B9． B 10．A 11．A 12．B二、填空题13．2)1(+a b 14．21<m 15．P 1(1，4)、P 2(3，4)． 16．22012 三、解答题17．解：原式＝19-2×9-22+22-1＝0 18．解：)211(342--⋅--a a a ＝)2122(3)2)(2(----⋅--+a a a a a a ＝233)2)(2(--⋅--+a a a a a ＝2+a当3-=a 时，原式＝2+a ＝123-=+-19．解：（1）20，8，0.4，0.16 （2）57.6（3）由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39人，39500=39050⨯人． 20．（1）证明：如右图，1903,∠=︒-∠290∠=︒-∠12∴∠=∠又OC =OD ，OA =OE ，AOC BOD ∴∆≅∆（2）由AOC BOD ∆≅∆有：AC=BD =2，45CAO DBO ∠=∠=︒，90CAB ∴∠=︒，故CD图1AB C OMN EF 1 5 4 3 2专题系统复习试卷1．A 7．D13．17．18．19．20．（（（题组训练八一、选择题1．A 2．D 3．C 4．A 5．D 6．A 7．A 8．B 9．A 10．A 11．D 12．A 二、填空题13．22(1a-）14．a＜4 15．＜16．2π三、解答题17．解：原式1222)2(3+⨯--+11123=+--=18．原式＝2()122121x x x xx x x x----÷+++(1)(1)(2)(1)x x x xx x=÷-+--+22221x xx x-++2221(1)1(1)(21)x x xx x x x x-++=⨯=+-当x2-x-1＝0时，x2＝x+1，原式＝1．19．解：（1）30.（2）由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°.∵∠ABC=30°，∴∠APB=90°.在Rt△PHB中，PB=PBHPH∠sin=203，在Rt△PBA中，AB=PB=203≈34.6．答：A、B两点间的距离约34.6米.20．（1）证明：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠CBD∵AB＝AD∴∠ADB＝∠ABD∴∠ABD＝∠CBD（2）∵AE∥DB∴∠E＝∠CBD由（1）得∠ABD＝∠CBD∴∠ABC＝2∠CBD＝2∠E又∵∠C＝2∠E∴∠ABC＝∠C在梯形ABCD中，∴AB＝DC（3）过D作DF⊥BC，垂足为F，由sin∠C＝45，得DFDC＝45由（2）有CD＝AB，又AB＝AD＝2，∴CD＝2，DF＝425∵AD∥BC，AE∥DB∴四边形AEBD的平行四边形∴S四边形AEBD＝AD·DF＝2×425＝85第三篇 2012中考重点题型与思想方法专项训练专项一规律探究题型题组训练一1．C 2．C 3．A 4．D 5．(2)n n +6．(1)4n n ++或24n n ++； 7．21-n ；8．（1）111n n -+（2）证明：n 1－11+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n ＝1(1)n n n n +-+＝)1(1+n n （3）原式＝1－12＋12－31＋31－41＋…＋20091－20101＝12009120102010-=.9．解：（1）()554322345510105a ba ab a b a b ab b +=+++++543222252(1)102(1)102345(1)52(1)(1)=+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-+-（）原式=5(21)-=1题组训练二1．A 2．B 3．A 4．A 5．ab 201021）（ 6．512，45 7．5040 81，2011313-； 9．解：探究（1）①(1，0)；②(-2，21)；（2）过点A ，D ，B 三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为,,A D B '''则////,AA BB CC ''．∵D 为AB 中点，由平行线分线段成比例定理得A D D B ''''=．∴OD ′=22ca a c a +=-+．即D 点的横坐标是2ca + 同理可得D 点的纵坐标是2db +． ∴AB 中点D 的坐标为(2c a +，2db +)．归纳：2c a +，2db +．运用 ①由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32.，解得⎩⎨⎧==13y x .，或⎩⎨⎧-=-=31y x .，． ∴即交点的坐标为A (-1，-3)，B (3，1) ． ②以AB 为对角线时，由上面的结论知AB 中点M 的坐标为(1，-1) ． ∵平行四边形对角线互相平分，∴OM =OP ，即M 为OP 的中点． ∴P 点坐标为(2，-2)．同理可得分别以OA ，OB 为对角线时，点P 坐标分别为(4，4) ，(-4，-4)．∴满足条件的点P 有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4)， (-4，-4) ．专项二方案设计与决策型题型题组训练一1．B 2．B 3．D 4．D 5．②③ 6．72 7．（1）（从左至右，从上至下）14-x 15-x x -1（2）y =50x +(14-x )30+60(15-x )+(x -1)45=5x +1275 解不等式1≤x ≤14 所以x =1时y 取得最小值 y min =12808．（1）设搭建A 种园艺造型x 个，则搭建B 种园艺造型（50-x ）个.根据题意得85(50)34949(50)295x x x x +-+-⎧⎨⎩≤≤解得313x ≤≤，所以共有三种方案①A ：31 B ：19 ②A ：32 B ：18 ③A ：33 B ：17（2）由于搭配一个A 种造型的成本是200元，搭配一个B 种造型的成本是360元，所以搭配同样多的园艺造型A 种比B 种成本低，则应该搭配A 种33个，B 种17个. 成本：33×200+17×360=12720（元）9．（1）设T 恤和影集的价格分别为x 元和y 元．则925200x y x y -=⎧⎨+=⎩解得3526x y =⎧⎨=⎩答：T 恤和影集的价格分别为35元和26元．（2）设购买T 恤t 件，则购买影集 (50-t ) 本，则15003526(50)1530t t +-≤≤解得200230,99t ≤≤∵t 为正整数， ∴t = 23，24，25，即有三种方案．第一种方案：购T 恤23件，影集27本；第二种方案：购T 恤24件，影集26本；第三种方案：购T 恤25件，影集25本．E F ABDCMN图 ① HC图 ②A BD M FE G K题组训练二1．解（1）∵⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3两两外切，∴O 1O 2=O 2O 3=O 1O 3=a 又∵O 2A= O 3A∴O 1A ⊥O 2O 3 O 1A=2241a a + =a 23（2）n h =n an h '==()a a n +-123，方案二装运钢管最多。

2015西城中考数学二模题及答案(完整版)

2015二模统一练习（二）一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2015年羊年除夕夜的10点半，在央视春晚送红包的活动中，微信“摇一摇”峰值的摇动次数达到8.1亿次/分钟，送出微信红包120 000 000个．将120 000 000用科学记数法表示应为A. 90.1210⨯B. 71.210⨯C. 81.210⨯D. 71210⨯ 2．如图，BD ∥AC ，AD 与BC 交于点E ，如果∠BCA =50°，∠D =30°，那么∠DEC 等于A. 75°B. 80°C. 100°D. 120° 3．64的立方根是A. 8±B. 4±C. 8D. 44．函数y =x 的取值范围是A.2x ≠B. x ≥2C. x ＞2D. x ≥2-5．如图，△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，如果23AD AB =，AC =6，那么AE 的长为 A. 3 B. 4 C. 9 D. 126．某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示．那么4月份这100户家庭的节电量（单位：千瓦时）的平均数是 A. 35 B. 26 C. 25 D. 20 7.若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于A. 2B. 1C.8．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．如果∠A =34°，那么∠C 等于 A ．28° B ．33° C ．34° D ．56°9．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系xOy 中，O 是原点，若点A 的坐标为，则点C 的坐标为A ．B ．(-C ．(D ．(1)-10．在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为(,1)m ．如果以原点为圆心，半径为1的⊙O 上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，那么m 的取值范围是A ．1-≤m ≤1 B. 1-＜m ＜1 C. 0≤m ≤1 D. 0＜m ＜1 二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．若2(2)0m ++ 则m n -= ．12．若一个凸n 边形的内角和为1080︒，则边数n = ． 13．两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如下装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm ，光屏在距小孔30cm 处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm ，则光屏上火焰所成像的高度为______cm ．14．请写出一个图象的对称轴是直线1x =，且经过(0,1)点的二次函数的表达式： _____________．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =与双曲线y =（n ≠0）在第一象限的公共点是(1,)P m ．小明说：以看出，满足3nx x>的x 的取值范围是1x >．”你同意他的观点吗？答：．理由是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点D 为直线2y x = 象限内的任意一点，1DA ⊥x 轴于点1A ，以1DA 为边在1DA 作正方形111A B C D ；直线1OC 与边1DA 交于点2A ，以2DA 2DA 的右侧作正方形222A B C D ；直线2OC 与边1DA 交于点3A ，以3DA 为边在3DA 的右侧作正方形333A B C D ，……，按这种方式进行下去，则直线1OC 对应的函数表达式为，直线3OC 对应的函数表达式为 . 三、解答题(本题共30分，每小题5分)17．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 两点分别在AB ，BC 的延长线上，BD =CE ，连接AE ，CD ．求证：∠E ＝∠D ．18．计算：1012cos 30()1(3)3π-++-.19．已知2540x x --=，求代数式(2)(2)(21)(2)x x x x +----的值．20．解方程：231233x x x x-=--．21．列方程（组）解应用题：某超市的部分商品账目记录显示内容如下：求第三天卖出牙膏多少盒．22．已知关于x 的函数 2(3)3y mx m x =+--．（1）求证：无论m 取何实数，此函数的图象与x 轴总有公共点；（2）当m ＞0时，如果此函数的图象与x 轴公共点的横坐标为整数，求正整数m 的值．四、解答题(本题共20分，每小题5分)23．如图，将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D的落点记为点D′ ，折痕为EF，连接CF．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若∠B=45°，∠FCE=60°，AB=D′F的长．24.1949年以来，北京市人口结构变迁经历了5个阶段，从2001年至今已进入第五个阶段——人口膨胀增长阶段.以下是根据北京市统计局2015年1月的相关数据制作的统计图.根据以上信息解决下列问题：（1）以下说法中，正确的是（请填写所有正确说法的序号）①从2011年至2014年，全市常住人口数在逐年下降；②2010年末全市常住人口数达到近年来的最高值；③ 2014年末全市常住人口比2013年末增加36.8万人；④从2011年到2014年全市常住人口的年增长率连续递减.（2）补全“2014年末北京市常住人口分布图”，并回答：2014年末朝阳、丰台、石景山、海淀四区的常住人口总数已经达到多少万人？（3）水资源缺乏制约着北京市的人口承载能力，为控制人口过快增长，到2015年底，北京市要将全市常住人口数控制在2180万以内（即不超过2180万）.为实现这一目标，2015年的全市常住人口的年增长率应不超过．（精确到0.1%）25．如图1，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点F 在线段ED 上．连接AF 并延长交 ⊙O 于点G ，在CD 的延长线上取一点P ，使PF=PG ．（1）依题意补全图形，判断PG 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，当E 为半径OA 的中点，DG ∥AB ，且OA PG 的长．26．（1）小明遇到下面一道题：如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90º，∠ACB =30º，BE ⊥AC 于点E ，且=C D E A C B ∠∠．如果AB =1，求CD 边的长．小明在解题过程中发现，图1中，△CDE 与△ 相似，CD 的长度等于，线段CD 与线段的长度相等；他进一步思考：如果ACB α∠=（α是锐角），其他条件不变，那么CD 的长度可以表示为CD = ；（用含α的式子表示）（2）受以上解答过程的启发，小明设计了如下的画图题：在Rt△OMN 中，∠MON =90º，OM ＜ON ，OQ ⊥MN 于点Q ，直线l 经过点M ，且l ∥ON ．请在直线l 上找出点P 的位置，使得NPQ ONM ∠=∠．请写出你的画图步骤，并在答题卡上完成相应的画图过程．（画出一个即可，保留画图痕迹，不要求证明）五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)已知一次函数1y kx b =+（k ≠0）的图象经过(2,0)，(4,1)两点，二次函数2224y x ax =-+（其中a ＞2）．（1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a 的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若25=a ，求当10y >且2y ≤0时，自变量x 的取值范围；②如果满足10y 且2y≤0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，直接写出a的取值范围．28．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH.（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．29．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M，N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的τ型线，点P为图形G的τ型点，△PMN为图形G关于点P的τ型三角形．（1）如图1，已知点(0,A，(3,0)B，以原点O为圆心的⊙O的半径为1．在A，B 两点中，⊙O的τ型点是____，画出并回答⊙O关于该τ型点的τ型三角形；（画出一个即可）（2）如图2，已知点(0,2)F m（其中m＞0）．若线段EF为原点O的τ型线，E，点(,0)且线段EF关于原点O的τ，求m的值；（3）若(0,2)H-是抛物线2=+的τ型点，直接写出n的取值范围．y x n北京市西城区2015年初三二模数学试卷参考答案及评分标准 2015. 6一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.证明：如图1.∵ △ABC 是等边三角形，∴ AC =BC ，∠ACB＝∠ABC =60°．……………………………………………… 1分∵ D ，E 两点分别在AB ，BC 的延长线上，∴ ∠ACE ＝∠CBD =120°． …………………2分在△ACE 和△CBD 中，,,AC CB ACE CBD CE BD =⎧⎪∠∠⎩=⎪⎨，＝ ……………………… 3分∴ △ACE ≌△CBD ．……………………… 4分∴ ∠E ＝∠D ．…………………………………………………………………… 5分18．解： 1012cos 30()1(3)3π-++- 2311=+- ………………………………………………………………4分 1=. ………………………………………………………………………… 5分 19．解： (2)(2)(21)(2)x x x x +----=224(252)x x x ---+………………………………………………………………2分 =224252x x x --+-=256x x -+-．………………………………………………………………………3分 ∵ 2540x x --=，∴ 254x x -=．…………………………………………………………………… 4分∴ 原式=2(5)64610x x ---=--=-．……………………………………………5分 20．解：去分母，得 3(3)2x x --=．…………………………………………………… 1分去括号，得 332x x -+=． ………………………………………………………2分整理，得 21x =-．……………………………………………………………… 3分解得 12x =-． …………………………………………………………………… 4分经检验，12x =-是原方程的解． …………………………………………………5分所以原方程的解是12x =-．21．解：设牙膏每盒x 元，牙刷每支y 元．…………………………………………………1分由题意，得 713121,1415187.x y x y +=+=⎧⎨⎩…………………………………………………… 2分解得 85.x y ==⎧⎨⎩，……………………………………………………………………… 3分(124125)88-⨯=（盒）． ………………………………………………………… 4分答：第三天卖出牙膏8盒．………………………………………………………………5分 22．解：（1）当m =0 时，该函数为一次函数33y x =--，它的图象与x 轴有公共点.……………………………………………………………… 1分当m ≠0 时，二次函数2(3)3y mx m x =+--．2(3)4(3)m m ∆=--⨯-26912m m m =-++2269(3)m m m =++=+． ∵ 无论m 取何实数，总有2(3)m +≥0，即∆≥0， ∴ 方程2(3)30mx m x +--=有两个实数根．∴ 此时函数2(3)3y mx m x =+--的图象与x 轴有公共点．……………2分综上所述，无论m 取何实数，该函数的图象与x 轴总有公共点．（2）∵m ＞0，∴ 该函数为二次函数，它的图象与x 轴的公共点的横坐标为(3)(3)2m m x m--±+=．∴ 11x =-，23x m=． ……………………………………………………… 3分∵ 此抛物线与x 轴公共点的横坐标为整数，∴正整数m =1或3．……………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（1）证明：如图2．∵点C 与点A 重合，折痕为EF ，∴12∠=∠，AE =EC ．∵ 四边形ABCD 为平行四边形， ∴ AD ∥BC ． ∴ 32∠=∠．∴ 13∠=∠．∴ AE =AF1分 ∴ AF =EC ．又∵ AF ∥EC ，∴ 四边形AFCE 是平行四边形．………………………………………… 2分又AE =AF ，∴ 四边形AFCE 为菱形．………………………………………………… 3分（2）解：如图3，作AG ⊥BE 于点G ，则∠AGB=∠AGE=90°． ∵ 点D 的落点为点D ′ ，折痕为EF ， ∴D F DF '=.∵ 四边形ABCD 为平行四边形， ∴ AD =BC ．又∵AF =EC ，∴AD AF BC EC -=-，即DF BE =．∵在Rt△AGB 中，∠AGB=90°，∠B =45°，AB =∴ AG =GB =6.∵ 四边形AFCE 为平行四边形， ∴ AE ∥FC .∴ ∠4=∠5=60°.∵ 在Rt△AGE 中，∠AGE =90°，∠4=60°， ∴ tan60AGGE ==︒∴ 6BE BG GE =+=+.∴ 6D F '=+.…………………5分 24.解：（1）③④.………………………………… 2分（2）补全统计图见图4. ………………… 3分 1055万人. ………………………… 4分（3）1.3%. …………………………………………………………………………… 5分 25. 解：（1）补全图形如图5所示. ………………………………………………………… 1分答：PG 与⊙O 相切.证明：如图6，连接OG .∵ PF =PG ， ∴ ∠1=∠2.又∵OG =OA ， ∴ ∠3=∠A .∵ CD ⊥AB 于点E ，∴ ∠A +∠AFE =90°.又∵∠2 =∠AFE ，∴ ∠3+∠1=90°. ……………………… 2分即 OG ⊥PG .∵ OG 为⊙O 的半径，∴ PG 与⊙O 相切. …………………… 3分（2）解：如图7，连接CG . ∵ CD ⊥AB 于点E ，∴ ∠OEC =90°. ∵ DG ∥AB ，∴∠GDC =∠OEC =90°. ∵∠GDC 是⊙O 的圆周角， ∴ CG 为⊙O 的直径. ∵ E 为半径OA 的中点，∴ 22OA OCOE ==. ∴ ∠OCE =30°即∠GCP =30°.又∵∠CGP=90°，2CG OA ==∴tan 4PG CG GCP =⋅∠==. …………………………… 5分 26.解：（1）CADBC . …………………………………………………………… 3分1tan α.……………………………………………………………………………4分（2）方法1：如图8，以点N 为圆心，ON 为半径作圆，交直线l 于点1P ，2P ，则点 1P ，2P 为符合题意的点.……………………………………………… 5分方法2：如图9，过点N 画NO 的垂线1m ，画NQ 的垂直平分线2m ，直线1m 与2m 交于点R ，以点R 为圆心，RN 为半径作圆，交直线l 于点1P ，2P ，则点1P ，2P 为符合题意的点. ……………………………………… 5分五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分) 27．解：（1）∵ 一次函数1y kx b =+（k ≠0）的图象经过(2,0)，(4,1)两点， ∴ 20,4 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,21.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩……………………………………………………………… 1分∴ 1211-=x y ． ………………………………………………………… 2分 ∵ 22224)(42a a x ax x y -+-=+-=，∴ 二次函数图象的顶点坐标为2(,4)a a -．………………………………… 3分（2）①当25=a 时，4522+-=x x y ．………………………………… 4分如图10，因为10y >且2y ≤0，由图象得2＜x ≤4． (6)分②136≤a ＜52．……………………………7分 28．解：（1）CH=AB ． ………………………………… 1分（2）结论成立．………………………………… 2分证明：如图11，连接BE ．在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°． ∵ DE=DF ， ∴ AF=CE ．在△ABF 和△CBE 中，,,,AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△CBE ．∴ ∠1=∠2．……………………………………………………………………3分 ∵ EH ⊥BF ，∠BCE =90°，∴ H ，C 两点都在以BE 为直径的圆上． ∴ ∠3=∠2． ∴ ∠3=∠1．∵ ∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC =90°， ∴ ∠4=∠HBC ．∴ CH=CB ．………………………………………………………………… 5分 ∴ CH=AB ．………………………………………………………………… 6分（3）3．………………………………………………………………………7分29．解：（1）点A ．………………………………………1分画图见图12．（画出一个即可）…………2分 △AMN （或△AJK ）. (3)分（2）如图13，作OL ⊥EF 于点L .∵ 线段EF 为点O 的τ型线， ∴ OL 即为线段EF 关于点O 的τ型三角形的高.∵线段EF 关于点O 的τ∴OL =. ……………………………… 4∵ 2OE =，OF m =，∴EL =. ∴ cos 1EL OE ∠==∴ cos 2cos 1OL OLOF ==∠∠∴m =………………………………………………………………………6分（3）n ≤54-.……………………………………………………………………………8分。

2015年全国初中数学联赛试题及参考答案_第二试_

２０１５年全国初中数学联赛第二试）试题及参考答案（
第二试（Ａ）一、（本题满分２关于ｘ的方程槡０分）ｘ－ｍ
２２求实数＋２ｘ有且仅有一个实数根，ｘ－１＝槡的取值范围ｍ．２解将所给方程记为方程 ① ，显然有ｘ ≥
Ｆ－ＤＦＣＤ，（如果Ｂ证明：２）＝ＭＮ＝ＢＤＡＣＭＤ．
证明（使得１）在ＢＥ上取一点Ｐ，
①
）－（ｍ＋ｎ－１４ｍｎ－ｍ－ｎ） Δ ＝（２（）（）＝ｍ＋ｎ－４ｍｎ＋２ｍ＋ｎ＋１
２
ｚｘｓｓ．ｃｂｔ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔｚｘｓｓｈｉｎａｏｕｒｎａｌ．ｎｅｔ．ｃｎ网址：电子邮箱：＠ｃｐｊ
至少有一个正整数解，所以 Δ 应为完全平方数．
２注意到 Δ＝（ｍ－ｎ）＋（ｍ＋ｎ）＋１＝２２（）＋），ｍ－ｎ＋１４ｎ＞（ｍ－ｎ＋１２（ｍ－ｎ）＋２ｍ＋ｎ）＋１ Δ ＝（２）），＝（ｍ－ｎ＋３－（４ｍ－８ｎ＋８若４，即ｍ＞，ｍ－８ｎ＋８０２ｎ－２＞２即 Δ＜（），ｍ－ｎ＋３２２从而有（）），ｍ－ｎ＋１ｍ－ｎ＋３＜Δ＜（
ｍ且ｘ≥ １．
２２若ｍ＜０，则槡此ｘ－ｍ＋２ｘ－１＞ｘ，槡不符合题意，故ｍ≥ 时方程 ① 无解，０．２２方程 ① 变形得２ｘ－１＝ｘ－槡ｘ－ｍ，槡２两边平方后整理得２ｘ＋ｍ－４＝２再平方，整理得８（－２ｘｘ２２－ｍ）ｘ＝－ｍ，槡２（）．ｍ－４

2015年黄浦区数学二模卷及答案

2015年黄浦区初三数学二模卷（时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、下列分数中，可以化为有限小数的是（）A 、115B 、118C 、315D 、3182、下列二次根式中最简根式是（）ABCD3、下列是某地今年春节放假七天最低气温（℃）的统计结果：这七天最低气温的众数和中位数分别是（）A 、4，4B 、4，5C 、6，5D 、6，64、将抛物线2y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（）A 、2(1)2y x =-+B 、2(2)1y x =-+C 、2(1)2y x =+-D 、2(2)1y x =+-5、如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（） A 、内含B 、内切C 、外切D 、相交6、下列命题中真命题是（）A 、对角线互相垂直的四边形是矩形B 、对角线相等的四边形是矩形C 、四条边都相等的四边形是矩形D 、四个内角都相等的四边形是矩形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、计算：22()=a；8、因式分解：2288x x -+= ；9、计算：111x x x +=+- ； 101x =-的根是；11、如果抛物线2(2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是；12、某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图1所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为；13、将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币正面均朝上的概率是； 14、如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为； 15、已知AB 是O 的弦，如果O 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距离是；图1四班三班二班一班16、如图2，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且12CN BN =，设AB a =，BC b =，那么MN 可用a 、b 表示为；17、如图3，△ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A ’，联结A ’B ，则∠ABA ’度数是；18、如图4-1，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点P ’在线段OP 上，若满足2'OP OP r ⋅=，则称点P’是点P 关于圆O 的反演点。

2015年福建省漳州市中考数学二模试卷(解析版)

2015年福建省漳州市中考数学二模试卷一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）实数a、b在数轴上表示如图，下列判断正确的是（）A．a＜0B．a＞1C．b＞﹣1D．b＜﹣12．（4分）如图所示，直线a∥b，∠B＝22°，∠C＝50°，则∠A的度数为（）A．22°B．28°C．32°D．38°3．（4分）下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．＝±6C．（）﹣1＝﹣2D．2（a+b）＝2a+2b4．（4分）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1B．2C．3D．45．（4分）一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（）A．2B．1C．0D．﹣16．（4分）下列关于分式的判断，正确的是（）A．当x＝2时，的值为零B．当x≠3时，有意义C．无论x为何值，不可能得整数值D．无论x为何值，的值总为正数7．（4分）一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（）A．极差是15B．众数是88C．中位数是85D．平均数是87 8．（4分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B．C．D．9．（4分）在反比例函数（k＜0）的图象上有两点，（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是（）A．正数B．非正数C．负数D．不能确定10．（4分）定义运算，比如2⊗3＝+＝，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⨂（﹣3）＝；②此运算中的字母均不能取零；③a⊗b＝b⊗a；④a⊗（b+c）＝a⊗c+b⊗c，其中正确是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）分解因式：2x3﹣4x2+2x＝．12．（4分）浙江省委作出“五水共治”决策．某广告公司用形状大小完全相同的材料分别制作了“治污水”、“防洪水”、“排涝水”、“保供水”、“抓节水”5块广告牌，从中随机抽取一块恰好是“治污水”广告牌的概率是．13．（4分）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长为．15．（4分）如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D，C，B在一条直线上，且DC＝2BC，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，如果AB＝6cm，则的长是cm．16．（4分）如图，直线y＝﹣x+4与坐标轴交于A、B两点，动点P、C以1个单位每秒相同的速度同时分别沿射线AB、BO方向运动，以AP、BC为边分别作如图的两个正方形APQM、BCDE，设动点P的运动时间为t，当正方形APQM的顶点Q落在正方形BCDE 的边所在的直线上时，t的值为．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a＝﹣1，b＝2．18．（8分）解方程组：．19．（8分）如图所示，∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，点E 是AB的中点．（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．20．（8分）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．21．（8分）“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？22．（10分）有一位滑翔伞爱好者，正在空中匀速向下滑翔，已知水平方向上的风速为5.8m/s，如图，在A点他观察到C处塔尖的俯角为30°，5s后在B点的他观察到C处塔尖的俯角为45°，此时，塔尖与他本人的距离BC是AC的，求此人垂直下滑的距离．（参考数据，结果精确到0.1m）23．（10分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．24．（12分）问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD＝BC，点P是AD的中点，如果AB ＝a，CD＝b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．25．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA ＝2，OC＝3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．注：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣．2015年福建省漳州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）实数a、b在数轴上表示如图，下列判断正确的是（）A．a＜0B．a＞1C．b＞﹣1D．b＜﹣1【解答】解：从图上可以看出，0＜a＜1，b＜﹣1．故选：D．2．（4分）如图所示，直线a∥b，∠B＝22°，∠C＝50°，则∠A的度数为（）A．22°B．28°C．32°D．38°【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠C＝50°，又∠1＝∠A+∠B，∴∠A＝∠1﹣∠B＝50°﹣22°＝28°，故选：B．3．（4分）下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．＝±6C．（）﹣1＝﹣2D．2（a+b）＝2a+2b【解答】解；A、6a﹣5a＝a，故此选项错误；B、＝6，故此选项错误；C、（）﹣1＝2，故此选项错误；D、2（a+b）＝2a+2b，正确．故选：D．4．（4分）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；∴对称轴的条数为2的图形的个数是3；故选：C．5．（4分）一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（）A．2B．1C．0D．﹣1【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第二，四象限，∴k＜0，∴k的值可以为﹣1，故选：D．6．（4分）下列关于分式的判断，正确的是（）A．当x＝2时，的值为零B．当x≠3时，有意义C．无论x为何值，不可能得整数值D．无论x为何值，的值总为正数【解答】解：A、当x＝2时，无意义，故A错误；B、当x≠0时，有意义，故B错误；C、当x＝2时，得整数值，故C错误；D、分母x2+1大于0，分子大于0，故无论x为何值，的值总为正数，故D正确．故选：D．7．（4分）一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（）A．极差是15B．众数是88C．中位数是85D．平均数是87【解答】解：A、极差是95﹣80＝15，故此选项正确，不符合要求；B、众数是88，故此选项正确，不符合要求；C、中位数是87，故此选项错误，符合要求；D、平均数是87，故此选项正确，不符合要求；故选：C．8．（4分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B．C．D．【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．9．（4分）在反比例函数（k＜0）的图象上有两点，（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是（）A．正数B．非正数C．负数D．不能确定【解答】解：点（﹣1，y 1），（﹣，y 2）在反比例函数（k ＜0）的图象上，∴代入得：y 1＝﹣k ，y 2＝﹣4k ， ∴y 1﹣y 2＝﹣k ﹣（﹣4k ）＝3k ， ∵k ＜0，∴y 1﹣y 2的值是负数，故选：C ．10．（4分）定义运算，比如2⊗3＝+＝，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⨂（﹣3）＝；②此运算中的字母均不能取零；③a ⊗b ＝b ⊗a ；④a ⊗（b +c ）＝a ⊗c +b ⊗c ，其中正确是（） A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④【解答】解：①2⨂（﹣3）＝﹣＝，正确；②此运算中的字母均不能取零，正确；③a ⊗b ＝+＝b ⊗a ＝+，正确；④a ⊗（b +c ）＝+≠a ⊗c +b ⊗c ＝+++，错误，其中正确的为①②③，故选：B ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）分解因式：2x 3﹣4x 2+2x ＝ 2x （x ﹣1）2．【解答】解：2x 3﹣4x 2+2x ，＝2x （x 2﹣2x +1），＝2x （x ﹣1）2．故答案为：2x （x ﹣1）2．12．（4分）浙江省委作出“五水共治”决策．某广告公司用形状大小完全相同的材料分别制作了“治污水”、“防洪水”、“排涝水”、“保供水”、“抓节水”5块广告牌，从中随机抽取一块恰好是“治污水”广告牌的概率是．【解答】解：∵5块广告牌中有一块写有“治污水”， ∴从中随机抽取一块恰好是“治污水”广告牌的概率是，故答案为：．13．（4分）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是520．【解答】解：该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1300×＝520人，故答案为：520．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长为10．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝5，∴BD＝2BO＝10，故答案为：10．15．（4分）如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D，C，B在一条直线上，且DC＝2BC，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，如果AB＝6cm，则的长是πcm．【解答】解：连接OA，OE，∵AE为圆O的切线，∴AE⊥OE，即∠AEO＝90°，在Rt△AEO和Rt△ACO中，，∴Rt△AEO≌Rt△ACO（HL），∴∠EOA＝∠COA，∵DC＝2BC，且OD＝OC＝DC，∴OC＝BC，在△ACO和△ACB中，，∴△ACO≌△ACB（SAS），∴∠AOC＝∠ABC＝60°，∠CAB＝∠CAO＝30°，∴∠EOC＝120°，即∠EOD＝60°，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝6cm，∴BC＝3cm，即圆O半径为3cm，则l＝＝π．故答案为：π．16．（4分）如图，直线y＝﹣x+4与坐标轴交于A、B两点，动点P、C以1个单位每秒相同的速度同时分别沿射线AB、BO方向运动，以AP、BC为边分别作如图的两个正方形APQM、BCDE，设动点P的运动时间为t，当正方形APQM的顶点Q落在正方形BCDE的边所在的直线上时，t的值为、或．【解答】解：∵直线y＝﹣x+4与坐标轴交于A、B两点，∴A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，（1）当正方形APQM的顶点Q落在DE边所在的直线时：DE边所在的直线的方程是：y＝t，点P的坐标是（），设点Q的坐标是（a，t），∵PQ⊥AB，∴…（1），∵PQ＝AP＝t，∴…（2），由（1），可得a＝3t﹣…（3），把（3）代入（2），整理，可得9t2﹣45t+50＝0，解得t＝或t＝，经验证，t＝不符合题意，∴t＝．（2）当正方形APQM的顶点Q落在CD边所在的直线时：CD边所在的直线的方程是：x＝3﹣t，点P的坐标是（），设点Q的坐标是（3﹣t，b），∵PQ⊥AB，∴…（1），∵PQ＝AP＝t，∴＝t…（2），由（1），可得b＝…（3），把（3）代入（2），整理，可得48t2﹣240t+225＝0，解得t＝或t＝，经验证，t＝不符合题意，∴t＝．（3）当正方形APQM的顶点Q落在BC边所在的直线时：正方形APQM的边长为t，BP＝5﹣t，∵∠QPB＝∠AOB＝90°，∠PBQ＝∠OBA∴△QPB∽△AOB∴＝∴，∴t＝．综上，可得当正方形APQM的顶点Q落在正方形BCDE的边所在的直线上时，t的值为、或．故答案为：、或．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a＝﹣1，b＝2．【解答】解：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a）＝a2+4ab+4b2+b2﹣a2＝4ab+5b2，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝4×（﹣1）×2+5×22＝12．18．（8分）解方程组：．【解答】解：方程组整理得：，②﹣①得：3y＝3，即y＝1，将y＝1代入①得：x＝，则方程组的解为．19．（8分）如图所示，∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，点E 是AB的中点．（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．【解答】解：（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；（2）OE⊥AB．理由如下：在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠DAB＝∠CBA，∴OA＝OB，∵点E是AB的中点，∴OE⊥AB．20．（8分）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．【解答】解：设小正方形的边长为1，则S梯形ABCD＝（AD+BC）×4＝×10×4＝20，（1）∵CD＝4，∴三角形的高＝20×2÷4＝5，如图1，△CDE就是所作的三角形，（2）如图2，BE＝5，BE边上的高为4，∴平行四边形ABEF的面积是5×4＝20，∴平行四边形ABEF就是所作的平行四边形．21．（8分）“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？【解答】解：（1）童车的数量是300×25%＝75，童装的数量是300﹣75﹣90＝135，儿童玩具占得百分比是×100%＝30%，童装占得百分比1﹣30%﹣25%＝45%，如图；（2）儿童玩具中合格的数量是90×90%＝81，童车中合格的数量是75×88%＝66，童装中合格的数量是135×80%＝108，所以从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是＝0.85；答：估计购买到合格品的概率是0.85．22．（10分）有一位滑翔伞爱好者，正在空中匀速向下滑翔，已知水平方向上的风速为5.8m/s，如图，在A点他观察到C处塔尖的俯角为30°，5s后在B点的他观察到C处塔尖的俯角为45°，此时，塔尖与他本人的距离BC是AC的，求此人垂直下滑的距离．（参考数据，结果精确到0.1m）【解答】解：过点C作点A所在水平线的垂线，垂足为D，交点B所在水平线于点E，则CE⊥BE设BC＝x，则AC＝4x，在Rt△BCE中，∠B＝45°，∴BE＝CE＝，在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴CD＝AC•sin30°＝2x，AD＝AC•cos30°＝•4x＝2x，由题意可知，解得x≈10.52，∴DE＝CD﹣CE＝2x﹣x≈13.6m，答：此人垂直下滑的距离是13.6米．23．（10分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b＝31，∴a＝∵a、b都是正整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120＝1020（元）方案二需租金：5×100+4×120＝980（元）方案三需租金：1×100+7×120＝940（元）∵1020＞980＞940∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．24．（12分）问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD＝BC，点P是AD的中点，如果AB ＝a，CD＝b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）如图1所示，（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM 交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等分，理由是：∵点O是正方形ABCD的对称中心，∴AP＝CQ，EB＝DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP＝90°﹣∠AOE，∠BOE＝90°﹣∠AOE，∴∠AOP＝∠BOE，∵OA＝OB，∠OAP＝∠EBO＝45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP＝BE＝DF＝CQ，设O到正方形ABCD一边的距离是d，则（AP+AE）d＝（BE+BQ）d＝（CQ+CF）d＝（PD+DF）d，∴S四边形AEOP＝S四边形BEOQ＝S四边形CQOF＝S四边形DPOF，直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份；（3）存在，当BQ＝CD＝b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，理由是：如图③，连接BP并延长交CD的延长线于点E，∵AB∥CD，∴∠A＝∠EDP，∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP（ASA），∴BP＝EP，连接CP，∵△BPC的边BP和△EPC的边EP上的高相等，又∵BP＝EP，∴S△BPC＝S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，则BC＝AB+CD＝DE+CD＝CE，由三角形面积公式得：PF＝PG，在CB上截取CQ＝DE＝AB＝a，则S△CQP＝S△DEP＝S△ABP∴S△BPC﹣S△CQP+S△ABP＝S△CPE﹣S△DEP+S△CQP即：S四边形ABQP＝S四边形CDPQ，∵BC＝AB+CD＝a+b，∴BQ＝b，∴当BQ＝b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．25．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA ＝2，OC＝3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．注：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣．【解答】解：（1）∵OA＝2，OC＝3，∴A（﹣2，0），C（0，3），∴c＝3，将A（﹣2，0）代入y＝﹣x2+bx+3得，﹣×（﹣2）2﹣2b+3＝0，解得b＝，可得函数解析式为y＝﹣x2+x+3；（2）存在，理由如下：如图：连接AD，与对称轴相交于P，由于点A和点B关于对称轴对称，则即BP+DP＝AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP＝AP+DP最小．设AD所在直线的解析式为y＝kx+b，将A（﹣2，0），D（2，2）分别代入解析式得，，解得，，故直线解析式为y＝x+1，（﹣2＜x＜2），由于二次函数的对称轴为x＝﹣＝，则当x＝时，y＝×+1＝，故P（，）．。

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2015年初中学生学业考试数学二轮模拟试题第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．3的相反数是A ．31B ．31- C ．3 D ．－32．2014年11月北京主办了第二十二届APEC （亚太经合组织）领导人会议，“亚太经合组织”联通太平洋两岸，从地理概念上逐渐变成了一个拥有28000000人口的经济合作体，把“28000000”用科学记数法表示正确的是A ．82810.⨯ B ．92810.⨯ C ．82810⨯ D ．72810⨯ 3．如图，直线a b ∥，直线c 与a ，b 相交，165=∠°，则2=∠ A ．115° B ．65° C ．35° D ．25°4.下列等式成立的是（）.A. 223a a a -=- B. 2(4)(4)4a a a +-=- C. 632a a a ÷= D.26a a =3（） 5．下列说法不正确的是A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．数据3、5、4、1、－2的中位数是3D ．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖6．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan B 的值是 A.45 B. 35C. 34D. 437．如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ．若3OC =，则弦AB 的长为 A ．4B ．6C ．8D ．108如图，点D ，E ，F 分别是△ABC (AB ＞AC )各边中点，下列说法不正确（）. A. 2EF =BC B.EF 与AD 相互平分 C. AD 平分∠BAC D. △DEF 是△ABC 的位似图形 9、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是A. 140B. 280C. 180D. 36010. 一元二次方程042=--m x x 总有实数根，则m 应满足的条件是（） A.m ＞-4B.m =-4C. m ≤-4D. m ≥-411.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A ，∠B ）向内折起，点A ，B 恰好落在CD 边的点F 处．若AD =4，BC =7，则EF 的值是（） A ．72B ．74C ．62D ．6412.当﹣2≤x ≤1时，二次函数1)(22++--=m m x y 有最大值3，则实数m 的值为（） A.23或2 B.2或2- C.2或2- D. 23或23- 13．如图，已知点A 是第一象限内横坐标为32的一个定点，AC ⊥x 轴于点M ，交直线x y -=于点N ．若点P 是线段ON 上的一个动点，∠APB =30°，BA ⊥PA ，则点P 在线段ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动，求当点P 从点O 运动到点N 时，点B 运动的路径长是A ．14π B ．2 C ．2 D ．2214．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =6，BD =8，动点P 从点B 出发，沿着B －A －D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止，点'P 是点P 关于BD 的对称点，'PP 交BD 于点M ，若BM =x ，'OPP △的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为第Ⅱ卷（非选择题共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．已知3,2=-=b a ab ，则=+-32232ab b a b a .16.不等式组⎩⎨⎧x ＋2＜4，2(x －1)＞－10．的解集是 .17．如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为6cm ，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转15°后得到AB C ''∆，则图中阴影部分的面积等________ cm 2．18、如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC , 反比例函数过正方形AOBC 对角线的交点，半径为(422-)的圆内切于△ABC ，则k 的值为______. 19．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为MOP'P DBACxyxyxyxy OOOODAB C 483333848448()38log 8log 22=即．一般地，若()0,10>≠>=b a a b a n 且，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为()813.log log 4==如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log (81log 33=即．则64log 16log 4log 222、、之间满足的关系式三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20．（本小题满分6分）计算：10120158+2cos 452-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭．21．（本小题满分7分）某班体育委员小华对本班近期体育测验成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题： (1) 频数、频率分布表中a = ，b = ； (2)补全频数分布直方图；(3)班主任准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？分组 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.579.5~89.589.5~100.5合计频数 2 a20 16 450 频率0.040.160.400.32b122．（本小题满分8分）已知△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，点D 为BC 边上一点．（1）求证：△ACE ≌△ABD ；（2）若AC =22，CD =1，求ED 的长．23．（本小题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM ．（1）求证：∠ACM =∠ABC ；成绩(分)人数2 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.56 4 18 2021题图8 10 12 14 16 OABCED（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．24．（本小题满分9分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？25．（本小题满分11分）如图1，正方形OABC与正方形ODEF放置在直线l上，连结AD、CF，此时AD=CF．AD⊥CF成立.（1）正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD 与CF 还相等吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转，使点E 旋转至直线l 上，如图3，求证：AD ⊥CF . （3）在(2)小题的条件下, AD 与OC 的交点为G ，当AO =3，OD =2时，求线段CG 的长．26．（本小题满分13分）如图，已知抛物线y =﹣x 2+2x +3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC ．（1）求过B ，C 两点的一次函数关系式；AO FEDC Bl图2图 1A O FE D C Bl图3A O FED CBlG（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），过P做PM平行于y轴，交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求N点的坐标；（3）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得NQ垂直于CN，若存在求点Q 的坐标，若不存在说明理由．2015年临沂市初中学生学业考试数学二轮模拟试题参考答案一、选择题（每小题3分，共42分）1-14：DABDD CCCBD A C DD二、填空题（每小题3分，共15分）15.18 16.－4＜x ＜2．17．63 18.4；19.（㏒24+㏒216=㏒264）三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20．解：=2122+2+-……………………………………………………………………….…… 4分 =32-………………………………………………..……………………………………… 6分20.（7分） ……………………………………………………（1分） 21．（7分）解：(1) a ＝8，b ＝0.08 …………2分(2)…………4分(3)因为不低于90分的学生共有4人，所以小华被选上的概率是：41…………7分 22．（本小题8分）（1）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形 ∴AB =AC ,∠BAC =90° 同理AB =AE ,∠CAE =90° ∵∠BAC =∠CAE =90° ∴∠1+∠3=∠2+∠3=90° ∴∠1=∠2∴△ACE ≌△ABD （SAS ）………………………………………………………………4分ABC ED（第22题）12 3 45（2）解：在△ABC 中 BC =445sin 22sin ==B AC ∴BD =BC －CD =4－1=3…………………………………………………………………6分 ∵△ABC 是等腰直角三角形 ∴∠4=∠B =45° ∵△ACE ≌△ABD∴∠5=∠B =45°，EC =DB =3 ∵∠ECD =∠4+∠5=90° ∴△ECD 是直角三角形 ∴ED 10132222=+=+=CD EC ……………………………………………8分23. （本小题9分）（1）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°，∴∠ABC +∠BAC =90°，∵CM 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CM ，∴∠ACM +∠ACO =90°，----------3分 ∵CO =AO ，∴∠BAC =∠AOC ， ∴∠ACM =∠ABC .----------------5分（2）解：∵BC =CD ，∴OC ∥AD ，又∵OC ⊥CE ，∴AD ⊥CE ， ∴△AEC 是直角三角形，∴△AEC 的外接圆的直径是AC ，----------------------6分又∵∠ABC +∠BAC =90°，∠ACM +∠ECD =90°， ∴△ABC ∽△CDE ， ∴=，∵⊙O 的半径为3，∴AB =6， ∴=，∴BC 2=12，∴BC =2，∴AC ==2，∴△AEC 的外接圆的半径为．---------------9分24．（本小题9分）解：（1）60y x = ………………………………………………………………………2分（2）当2x =时，100y =．因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，所以，10010024.82.82a -=⨯-………………………………………………………………4分解得300a = ……………………………………………………………………………5分（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为100100(2.8)100180y x x =+-=-． …………………………………………………6分当0≤x ≤2时，6050300x x +=．解得3011x =．舍去．………………………………7分当2<x ≤2.8时，10060300x +=．解得103x =．舍去． ……………………………8分当2.8<x ≤4.8时，60100180300x x +-=．解得3x = 所以，经过3小时恰好装满第1箱．…………………………………………………9分25．（本小题11分）解：（1）AD =CF ．………………………………………………………………………1分理由如下：在正方形ABCO 和正方形ODEF 中，AO =CO ，OD =OF ，∠AOC =∠DOF =90°，∴∠AOC +∠COD =∠DOF +∠COD ，………………………………………………2分即∠AOD =∠COF ，在△AOD 和△COF 中，，∴△AOD ≌△COF （SAS ），∴AD =CF ；……………………4分（2）证明：如图2，设AD 与CF 交于点H∵△AOD ≌△COF （SAS ）（已证）∴∠OCF =∠GAO ．………………5分∵∠CGH =∠AGO ，∴△AOG ∽△CHG ．…………… 6分∴∠CHG =∠GOA =90°．∴AD ⊥CF ． ……………………7分（3）如图，连接DF 交OE 于M ，则DF ⊥OE ，DM =OM =OE ，∵正方形ODEF 的边长为，∴OE =×=2，……………………………………………… 8分∴DM =OM =OE =×2=1，∴AM =AO +OM =3+1=4，……………………………………… 9分在Rt △ADM 中， tan ∠DAM =41=AM DM ．∴tan ∠GAO =tan ∠DAM =OA OG 41 ∴OG =OA 41=43 ∴CG =OC －OG =3－43=49…………………………………………11分 26.（本小题满分13分）解（1）由抛物线的解析式y =﹣x 2+2x +3，可求C （0，3），令y =0，﹣x 2+2x +3=0，解得x =3或x =﹣1；∴A （﹣1，0），B （3，0） ……………………………………… 2分设过B 、C 两点的一次函数关系式：y =kx +b ，则有：，解得，∴直线BC 的解析式为：y =﹣x +3．……………………………………… 5分（2）设P （x ，﹣x +3），则M （x ，﹣x 2+2x +3），∴PM =（﹣x 2+2x +3）﹣（﹣x +3）=﹣x 2+3x ．∴S △BCM =S △PMC +S △PMB =PM •（x P ﹣x C ）+PM •（x B ﹣x P ）=PM •（x B ﹣x C ）=PM ． ∴S △BCM =（﹣x 2+3x ）=﹣（x ﹣）2+．………………………………………7 分∴当x =时，△BCM 的面积最大．所以N （，0）……………………………………… 87分(3)∵y =﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4∴抛物线的对称轴为直线x =1．……………………………………… 9分过点N 作CN 的垂线，交对称轴于点Q ，交y 轴于点F ．易证Rt △NFO ∽Rt △CNO ，则=，即，解得OF =．∴F （0，﹣），又∵N （，0），……………………………………… 10分 ∴可求得直线FN 的解析式为：y =x ﹣．……………………………………… 12分当x =1时，y =﹣，∴Q （1，﹣）.……………………………………… 13分。