GPS广播星历参数及拟合算法的性能比较

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GPS 广播星历参数及其拟合算法
历参数的偏导数。 由于 GPS 广播星历参数产生了 变化， 用户算法也会相应地发生改变， 由此两类 GPS 广播星历参数的偏导数表达式也会有所不同 。 cosu k cosΩ k － sinu k cosi k sinΩ k 令 cosu k sinΩ k + sinu k cosi k cosΩ k = I， 则： sinu k sini k A 的偏导数为： 1 ） 在 GPS16 参数中对槡 r k A （ 1 － ecosE k ） I =2槡 A） （ 槡 在 GPS18 参数中对 ΔA 和 A 的偏导数为： r k = （ 1 － ecosE k ） I （ ΔA ） r k
摘
要
关键词 GPS； 广播星历； 参数； 偏导数； UＲE 中图分类号： P207 文献标识码： A
PEＲFOＲMANCE COMPAＲISON OF GPS BＲOADCAST EPHEMEＲIS PAＲAMETEＲS AND THEIＲ FITTING ALGOＲITHMS
2） 4） Xiao Qinqin1， ， Cui Xianqiang1） ， Jia Xiaolin3） ， Song Yingchun1） and Du Kun1，
第1 期
肖琴琴等： GPS 广播星历参数及拟合算法的性能比较
93
参数及其用户算法。 但是， 最新公布的 GPSICD 文 档在原有广播星历参数的基础上做了一些改进 ， 即 某些参数的形式发生了变化， 且参数个数增加了两 ［6 ］ 个 。本文将针对这些改进， 对 GPS 广播星历参数 及其拟合算法的性能进行比较分析 。
Based on the comparation of two kinds of GPS broadcast ephemeris parameters and their fitting algorithms ， the influence of some changed parameters on broadcast ephemeris fitting algorithms is analizesd． The calculated results with the method using the orbit interpolated by GPS precise ephemeris indicate that the method is feasible． Key words： global positioning system； broadcast ephemeris； parameter； partial derivative； user range error
*
崔先强
1）
1）
贾小林
3）
宋迎春1）ຫໍສະໝຸດ 杜琨1， 4）
长沙 中南大学地球科学与信息物理学院， 2 ） 湖南城市学院市政与测绘工程学院， 益阳 413000 西安 710054 3 ） 西安测绘研究所， 4 ） 长沙市规划勘测设计研究院， 长沙 410007 410083 分析了部分参数改变对星历拟合算法性能的影响， 并 对两种 GPS 广播星历参数及其拟合算法进行对比， 使用 GPS 精密星历内插轨道进行了实际验证 。
· ·
（ 5）
（ 6）
δe +
Xi
（ 3）
式（ 3 ） 可以改写为 （ 4） V = BδX i + 1 － L V 为观测方程的残差， B 为观测量对广播星历 式中， 各参数的偏导数组成的误差方程系数矩阵， δX i + 1 为 Y （ X， t ） 是通过 X i 计算出 广播星历参数的改正值， 的卫星位置近似值。 由于广播星历参数用户算法计算出的法方程系 数矩阵有可能接近病态， 采用最小二乘平差很难获 得可靠的广播星历参数估值， 所以本文将用 Givens ［14 ， 15 ］ 变换 计算广播星历参数估值。 最新 公 布 的 GPS18 广 播 星 历 参 数 相 对 原 有 GPS16 广播星历参数， 在形式上对部分参数进行了改 ［ 16 ］ 变， 且增加了两个参数 。两者的不同之处在于： 1 ） 轨道半长轴和升交点赤径变化率的表达形 A 和 Ω 直接作为星历参数； 式不同。GPS16 参数将槡 而 GPS18 参数则将 A 相对参考值 A ＲEF 的偏差 ΔA 及 Ω 相对参考值 Ω ＲEF 的偏差 ΔΩ 作为广播 其变率 A ， 星历参数； 2 ） 平均角速度的计算公式中 GPS16 参数在整 个计算时段内使用的都是 A 值， 而 GPS18 参数使用 的是参考时刻的 A0 值； 3 ） 卫星平均角速度的偏差计算中， GPS16 参数 n ， GPS18 中是使用星历参数 Δ 而 参数使用两个参数 0。 Δn 0 、 Δn
·
广播 星 历 参 数 及 其 与 卫 星 位 置 分 量 的 关 系 ［3 ， 9 － 13 ］ ： 为 X=（ 槡 A， e， i0 ， M0 ， I， C rs ， C rC ， C us ， Ω0 ， ω， Δn ， Ω， T C uc ， C is ， C iC ） （ 1） （ 2） Yj = Yj （ X， t） 将方程（ 2 ） 线性化， 略去二阶及其以上的高阶 项， 在所给初值处展开可得 Y j Y Yj = Yj （ Xi ， t） + A+ j δ槡 e A Xi 槡 Y j Y j δi0 … + δC iC i 0 X i C iC X i
Abstract
1
引言
［1 ， 2 ］
与 GPS 和 Galileo 广播星历类似的参数形式， 只是为 了解决 GEO 卫星轨道倾角近似为零的问题， 增加了 一个参数， 即轨道面旋转角
［9 ］
， 全球卫星导航定位系统主要有四种 目前， 它们计算出的卫星坐标的精度和可靠性都是不同 的。GPS 广播星历是通过使用卫星定轨结果预报的 ［3 ， 4 ］ ， 生成算法较复杂， 而它的用户 轨道拟合得到的 ［5 ， 6 ］ 。GLONASS 广播星 算法是通过固定公式给出的 历参数可根据参考时刻的卫星星历和日月位置直接 ［7 ］ 相比 GPS 要简单。 Galileo 使用的星历 计算得到 ， ［8 ］ 参数和用户算法跟 GPS 类似 ； Compass 采用的是
第 34 卷 第 1 期 2014 年2 月
大地测量与地球动力学 JOUＲNAL OF GEODESY AND GEODYNAMICS
Vol． 34 No． 1 Feb． ， 2014
5942 （ 2014 ） 01009205 文章编号： 1671-
GPS 广播星历参数及拟合算法的性能比较
肖琴琴
1， 2）
· ·
3
两类 GPS 广播星历参数偏导数的 比较
使用广播星历参数用户 针对参数不同的情况， 算法来分别推导卫星位置矢量对两类 GPS 广播星
94 r k （ Ω ）
·
大地测量与地球动力学
34 卷
= tk rk M
·
（ 11 ）
而在 GPS18 参数中对 ΔΩ 的偏导数为 r k （ 12 ） = tk rk M · （ ΔΩ） GPS18 参数中对 通过比较式（ 11 ） 和 （ 12 ） 可知， 升交点经度变化率的偏导数和 GPS16 参数中对升 交点经度偏差的变化率的偏导数表示形式是相同 的， 这是由于在求升交点经度偏差的变化率的偏导 数时用到
1） 2） 3） 4）
School of Geosciences and InfoPhysics ， Central South University ， Changsha 410083 School of Municipal and Surveying Engineering ， Hunan City University， Yiyang 413000 Xi’ an Institute of Surveying and Mapping ， Xi’ an 710054 Changsha Urban Planning ＆ Design Survey Ｒesearch Institute， Changsha 410007
· ·
为 1 分钟， 以卫星的内插轨道作为真值进行比较 。 为验证某些星历参数对拟合质量的影响 ， 以便更好 地对星历参数进行评估， 采用五种方案进行比较， ： ， GPS16 ； 即 方案一 参数 方案二， 从 GPS16 参数中 A 而考虑 ΔA、 A ； 方案三， 在 GPS16 参数中采 去掉槡 0 来代替 Δn； 方案四， Δn 用 Δn 0 、 从 GPS16 参数中忽 GPS18 参数。 略掉 Ω 而使用 ΔΩ ； 方案五， 2］相同， 与文献［ 本算例仍然使用用户距离误 差（ UＲE ） 描述 GPS 广播星历参数拟合算法的精度， 得出的计算结果如表 1 所示。 为比较各种方案参数估值情况， 我们任意取一 个时段的广播星历参数估值进行对比 ， 采用 2 小时 的卫星轨道数据， 拟合 2012 年 1 月 30 日整点时刻 2 时的广播星历参数估值， 结果如表 2 ， 由于方案一、 四所得的结果一样， 表二中只列出方案一的结果。 由表 1 知： 1 ） 方案一的结果要明显地劣于方案二， 这是由 这充 于方案二增加了半长轴随时间的变化参数 A ， 分说明轨道长半轴的大小确实是随着时间而变化 的， 考虑到长半轴的实时变化可以提高卫星星历的 精度， 同时也表明 GPS18 参数考虑轨道半长轴的变 化率是合理的。
· · · · ·
（ 7） · = t k （ 1 － e cos E k ） I A GPS16 参数中对轨道长半轴的平方根 很显然， GPS18 的偏导数是 参数中对长半轴偏差的偏导数 r k r k ， A 倍， A =2槡 再加上 A0 这是由于 的2槡 （ A ） A） （ 槡 = A ＲEF + ΔA， A k = A0 + A t k 及其用户算法可以推出 GPS18 参数对轨道长半轴的偏导数和与 GPS16 参 数中对长半轴偏差的偏导数公式是相同的 。 － sinu k cosΩ k － cosu k sinΩ k cosi k 则： 令 － sinu k sinΩ k + cosu k cosΩ k cosi k = L ， cosu k sini k 2 ） 在 GPS16 参数中对 Δn 的偏导数为： AesinE k rk 槡 1 － e2 r k = tk I + tk L （ 8） 1 － ecosE k （ Δn ） （ 1 － ecosE k ） 2 0 的偏导数为： 在 GPS18 参数中对 Δn0 、 Δn A k esinE k rk 槡 1 － e2 r k = tk I + tk L （ 9） 1 － ecosE k （ Δn 0 ） （ 1 － ecosE k ） 2 A k esinE k 1 － e2 r k 1 1 2 rk 槡 = t2 t I + L 0） 2 k 1 － ecosE k 2 k （ 1 － ecosE k ） 2 （ Δn （ 10 ） GPS18 参数中卫星位置矢量对 Δn0 不难看出， 的偏导数是与 GPS16 参数中对 Δn 的偏导数是一致 r k = 的， 这 是 由 于 在 求 Δn 的 偏 导 数 时 用 到 （ ） Δn r k （ Δn ） 1 ， 0 tk ， 而 根 据 公 式 Δn = Δn 0 + Δn 则 ） 2 （ Δn ） （ Δn （ Δn ） = 1。 ） （ Δn － cosu k sinΩ k － sinu k cosi k cosΩ k 令 cosu k cosΩ k + sinu k cosi k sinΩ k = M， 则： 0 3 ） 在 GPS16 参数中对 Ω 的偏导数为：