赛课用.求数列通项复习课
求数列的通项公式列(教案+例题+习题)
求数列的通项公式(教案+例题+习题)第一章：数列的定义与通项公式的概念1.1 数列的定义引导学生回顾数列的定义：数列是按照一定的顺序排列的一列数。
强调数列的三个要素：项、项数、排列顺序。
1.2 通项公式的概念解释通项公式的定义：数列中第n项与项数n之间的关系式。
强调通项公式的作用：可以确定数列中任意一项的值。
第二章：等差数列的通项公式2.1 等差数列的定义引导学生回顾等差数列的定义：相邻两项之差为常数的数列。
强调等差数列的特点：相邻两项的差是固定的。
2.2 等差数列的通项公式推导等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d解释公式中的参数：an表示第n项的值，a1表示首项的值，d表示公差，n表示项数。
第三章：等比数列的通项公式3.1 等比数列的定义引导学生回顾等比数列的定义：相邻两项之比为常数的数列。
强调等比数列的特点：相邻两项的比是固定的。
3.2 等比数列的通项公式推导等比数列的通项公式：an = a1 q^(n-1)解释公式中的参数：an表示第n项的值，a1表示首项的值，q表示公比，n表示项数。
第四章：数列的通项公式求法4.1 观察法介绍观察法求通项公式的方法：通过观察数列的规律，找出通项公式。
举例讲解观察法的应用。
4.2 递推法介绍递推法求通项公式的方法：通过数列的递推关系式，推导出通项公式。
举例讲解递推法的应用。
第五章：数列通项公式的应用5.1 求数列的前n项和引导学生回顾数列的前n项和的定义：数列前n项的和。
讲解利用通项公式求数列的前n项和的方法。
5.2 求数列的特定项的值讲解利用通项公式求数列中特定项的值的方法。
5.3 数列的极限引导学生回顾数列极限的定义：数列项数趋于无穷大时，数列的和或特定项的值的趋近值。
讲解利用通项公式分析数列极限的方法。
第六章：多项式数列的通项公式6.1 多项式数列的定义引导学生回顾多项式数列的定义：数列的每一项都是多项式。
强调多项式数列的特点：每一项都可以表示为变量的幂次乘以系数。
数列通项公式的求法课件-高三数学一轮复习
(2)证明：∵cn＝a2nn(n∈N*)， ∴cn＋1－cn＝a2nn＋ ＋11－a2nn＝an＋21－n＋12an＝2bn＋n 1. 将 bn＝3·2n－1 代入，得 cn＋1－cn＝34(n∈N*)． ∴数列{cn}是公差为34的等差数列，c1＝a21＝12， 故 cn＝12＋34(n－1)＝34n－14.
探究 5 此类题可由 an＝SS1n（－nS＝n－11（）n，≥2）求出通项 an，但要注意 n＝1 与 n ≥2 两种情况能否统一．
思考题 5 在数列{an}中，a1＝1，a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n＋2 1an＋1，n∈
N*，求 an. 【解析】
由 a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n＋2 1an＋1，
例 4 已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝2aan＋n 1(n∈N＋)．求数列{an}的通项公 式．
【解析】 易知 an＞0，依题意得an1＋1＝2ana＋n 1＝a1n＋2， ∴数列a1n是等差数列，公差为 2，首项为 1，∴a1n＝1＋(n－1)×2＝2n－1， ∴an＝2n1－1.
探究 4 已知数列递推公式的分母中含有通项公式的表达式，求解对应的通 项公式时，往往可以通过观察表达式的特点，通过倒数关系加以转化，利用等差 数列的性质分析相应的通项公式问题．
思考题 4 设数列{an}是首项为 1 的正项数列，且 an＋1－an＋an＋1·an＝ 0(n∈N*)，求{an}的通项公式．
【解析】 ∵an＋1－an＋an＋1·an＝0.∴an1＋1－a1n＝1. 又a11＝1，∴a1n是首项为 1，公差为 1 的等差数列． 故a1n＝n，∴an＝1n.
题型四 已知 Sn 求 an
题型二 累乘法
例 2 在数列{an} 中，已知 a1＝3，nan＝(1＋n)an＋1，求 an. 【解析】 据题意有aan＋n 1＝n＋n 1⇒aan－n 1＝n－n 1(n≥2 且 n∈N*)． ∴an＝a1·aa21·aa32·…·aan－n 1 ＝3×12×23×34×…×n－n 1＝3n(n≥2 且 n∈N*)，把 n＝1 代入上式也成立，故 an＝3n(n∈N*)．
专题四 求数列的通项及前n项和 高考全国通用理科数学二轮复习课件
(5)并项求和法:把数列的两项(或多项)组合在一起,重新构成一个数列再求
和,适用于正负相间排列的数列求和.
(6)常用裂项结论
1
①(+)
=
1
1 1
+
1
②(2-1)(2+1)
1
③(+1)(+2)
④
1
+ +
=
;
=
1
1
1
- 2+1
2 2-1
1 1
= (2 3
1
3
+ −
1
1
+…+
5
2-1
1
(2-1)(2+1)
−
=
1
1
(
2 2-1
−
−
1
)
2+1
1
1
1
)= ()
.
2+1 2 2+1 2+1
1
),
2+1
解题心得1.若条件等式中含有an,Sn的关系式,或已知条件中含有数列通项
的较为复杂的关系式,条件转化的常用方法是由已知关系式再推出一个关
(1)求an;
(2)求
1
+1
的前 n 项和 Tn.
解 (1)令n=1,得a1b1=3+(2-3)×2=1,所以b1=1.
令n=2,得a1b1+a2b2=7,
2
所以a2b2=6.又因为b2=3,所以a2=2.设数列{an}的公比为q,则q=
=2,所以
1
an=2n-1.
高三数学复习教案：数列的通项公式复习教案
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本文题目：高三数学复习教案：数列的通项公式复习教案一、课前检测1.等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，。
求数列的通项公式。
解：设数列公差为∵ 成等比数列，，即由①②得：，2.数列的前项和满足。
求数列的通项公式。
解：由当时，有经验证也满足上式，所以二、知识梳理(一)数列的通项公式一个数列{an}的与之间的函数关系，如果可用一个公式an=f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式.解读：(二)通项公式的求法(7种方法)1.定义法与观察法(合情推理：不完全归纳法)：直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于数列类型的题目;有的数列可以根据前几项观察出通项公式。
解读：2.公式法：在数列{an}中，前n项和Sn与通项an的关系为：(数列的前n项的和为 ).解读：解法：由递推式计算出前几项，寻找周期。
类型1 递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。
类型2 (1)递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。
(2)由和确定的递推数列的通项可如下求得：由递推式有，，，依次向前代入，得，这就是叠(迭)代法的根本模式。
类型3 递推公式为 (其中p，q均为常数， )。
解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。
三、典型例题分析题型1 周期数列例1 假设数列满足，假设，那么 =____。
答案：。
变式训练1 (2021，湖南文5)数列满足，那么 =( B ) A.0 B. C. D.小结与拓展：由递推式计算出前几项，寻找周期。
题型2 递推公式为，求通项例2 数列，假设满足，，求。
数列、数列的通项公式教案（精选5篇）
数列、数列的通项公式教案（精选5篇）第一篇：数列、数列的通项公式教案目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。
重点：1数列的概念。
按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。
由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。
2．数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n 的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。
从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N*（或宽的有限子集）的函数。
当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。
由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。
难点：根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。
给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。
给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。
过程：一、从实例引入（P110）1．堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102．正整数的倒数 3． 4．-1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5．无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、提出课题：数列1．数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2．名称：项，序号，一般公式，表示法3．通项公式：与之间的函数关系式如数列1：数列2：数列4：4．分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。
5．实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
(完整版)数列求通项专题(总复习专题-方法全面-有答案)全
求数列通项专题题型一：定义法（也叫公式法）直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目例：等差数列}a {n 是递增数列，前n 项和为n S ，且931a ,a ,a 成等比数列，255a S =．求数列}a {n 的通项。
解：设数列}a {n 公差为)0d (d > ∵931a ,a ,a 成等比数列，∴9123a a a =，即)d 8a (a )d 2a (1121+=+，得d a d 12= ∵0d ≠，∴d a 1=………①∵255S a = ∴211)d 4a (d 245a 5+=⋅⨯+…………②由①②得：53a 1=，53d = ∴n 5353)1n (53a n =⨯-+=题型二：已知的关系求通项公式(或)n n S a 与()n n S f a =这种类型一般利用与消去⎩⎨⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-)2()1(11n S S n S a n n n )()(11---=-=n n n n n a f a f S S a n S )2(≥n 或与消去进行求解。
)(1--=n n n S S f S )2(≥n n a 例：（1）已知数列的前项和，求数列的通项公式}{n a n 22+=n S n }{n a 解：当时，；1=n 311==S a 当时，； 2≥n 122)1(2221-=---+=-=-n n n S S a n n n ⎩⎨⎧≥-==∴)2(12)1(3n n n a n （2）已知数列的前项和满足，求数列的通项公式}{n a n n S 1)1(log 2+=+n S n }{n a 解：由，得，1)1(log 2+=+n S n 121-=+n n S ⎩⎨⎧≥==∴)2(2)1(3n n a nn 练习：1、已知数列{}的前n 项和为, 求.n a 32nn S =-n a 2、数列的前n 项和为，，，求的通项公式{}n a n S 11=a )(1121≥+=+n S a n n {}n a题型三：形如用累加法（也叫逐差求和法）：)(1n f a a n n +=+（1）若f(n)为常数,即：,此时数列为等差数列，则=.d a a n n =-+1n a d n a )1(1-+（2）若f(n)为n 的函数时，用累加法. 方法如下： 由 得：)(1n f a a n n =-+时，，2≥n )1(1-=--n f a a n n ，)2(21-=---n f a a n n )2(23f a a =-以上各式相加得)1(12f a a =- 即：.)1()2()2()1(1f f n f n f a a n +++-+-=- ∑-=+=111)(n k n k f a a 为了书写方便，也可用横式来写：时，，2≥n )1(1-=--n f a a n n ∴112211)()()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=--- =.1)1()2()2()1(a f f n f n f ++++-+- 例1：已知数列{a n }中，a 1=1，对任意自然数n 都有11(1)n n a a n n -=++，求n a ．解：由已知得11(1)n n a a n n --=+，121(1)n n a a n n ---=-，……，32134a a -=⨯，21123a a -=⨯，以上式子累加，利用111(1)1n n n n =-++得 n a -1a =1111...23(2)(1)(1)(1)n n n n n n ++++⨯---+=1121n -+， 3121n a n ∴=-+例2：已知数列满足，求数列的通项公式。
高三复习课数列求通项公式的基本方法与技巧
高三复习课《数列求通项公式的基本方法与技巧》说课稿大家好！我本节课说课的内容是高三复习课《数列求通项公式的基本方法与技巧》，所用的教材是普通高中课程标准实验教科书（B版）。
高三第一阶段复习，也称“知识篇”。
在这一阶段，学生重温高一、高二所学课程，全面复习巩固各个知识点，熟练掌握基本方法和技能；然后站在全局的高度，对学过的知识产生全新认识。
在高一、高二时，是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学的知识往往是零碎和散乱，而在第一轮复习时，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，把各个知识点融会贯通。
对于高中的学生，第一轮复习更为重要，我们希望能做高考试题中一些基础题目，必须侧重基础，加强复习的针对性，讲求实效。
一、教材与学情分析（一）教材的地位和作用1、数列是高中数学的重要内容之一，也是与大学数学相衔接的内容，在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平，以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可替代的作用。
数列是反映自然规律的基本数学模型之一。
通过对日常生活和现实世界中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列两种数学模型，有利于培养数学抽象能力，发展数学建模能力。
2、在历年高考试题中，数列占有重要地位，近几年更是有所加强。
特别是2011年辽宁高考解答题第一题就是考查了数列求通项。
（二）学情分析学生通过对高中数学中数列的学习，已经对解决一些数列问题有一定的能力。
但是授课班级是理科普通班，学生的基础一般，反应速度不怎么快，缺乏独立思考的能力和深度思维，普遍感到数学难学。
但大部分学生主观上有学好数学的愿望，能认识到学习数学的重要性。
如果能让学生由被动接受转变为主动参与，亲身实践，那么听课的积极性和思维能力会有很大提高，自主学习和解决问题的能力也会得到很大的发展。
所以我采用的是分组展示、评价的教学方式。
二、教学目标分析（一）知识与技能目标：理解数列的通项公式的含义，熟练掌握求数列通项公式的基本方法与技巧。
求数列通项公式的常用方法课件
因此，数列的通项公式为a_n = 2 * (1/2)^(n-1)，即a_n = (1/2)^(n-3)。
倒推法的适用范围
当已知数列的最后几项，需要求出整个数列的通项公式时，可以使用倒推法。 倒推法适用于递减数列、递增数列以及存在周期性变化的数列。
已知数列${ b_{n}}$满足递推关系式$b_{n+1} = b_n + n$，且$b_1 = 1$，通过迭代法可以求得数列的通项公式为 $b_n = frac{n(n+1)}{2}$。
迭代法的适用范围
迭代法适用于已知递推关系式和初值，需要 求解数列通项公式的场景。
迭代法对于一些复杂的数列问题可能无法直 接求解，但对于一些简单的递推关系式，如 线性递推、指数递推等，迭代法是一种有效 的求解方法。
注意：以上内容仅供参考，具体内容安排可 以根据您的需求进行调整优化。
04
倒推法求通项公式
倒推法的原理
从数列的最后一项开始，根据数列的递推关系，逐步向前 推导，直到求出首项或通项公式。
倒推法适用于已知数列的最后几项，需要求出整个数列通 项公式的情形。
倒推法的应用示例
已知数列的前四项为10、5、2、1，后一项是前一项的一半，使用倒推法求通项公 式。
求数列通项公式的常用方 法课件
目录
• 数列通项公式的定义和重要性 • 累加法求通项公式 • 迭代法求通项公式 • 倒推法求通项公式 • 构造法求通项公式 • 数列通项公式的综合应用
01
数列通项公式的定义和重要性
数列的定义和分类
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列是等比数列的依据）
方法一 基本量法
真题剖析 例1、(2010全国Ⅱ)如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，,
则a1+a2+…+a7=（
C
）
(A)14
(B)21
(C)28
(D)35
［点评］本题直接利用等差数列的性质，由等差 中项可得，属于容易题。 解析：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4, a1+a2+…+a7=7a4=28
练一练：根据已知条件求数列的通项公式
an (2). 已知a1 1, an1 , 求an . an 1 * (3). 已知a1 1, 且(n 1)an 1 nan , n N
1 1 (1).已知 a1 , an 1 an 2 , 求an . 2 n n
m n p q ，那么 am an a p aq
m n 2 p ，则
特殊地，若
am an 2a p
（5）等差中项：2A=a+b; 的依据）
（可作证明一个数列是等差数列 2an an1 an1
二.等比数列
要点梳理 a （1）定义：a
n 1 n
q (常数)
作业：数列第一课时，典例剖析 例题 专题训练1—11题
a1 1, an1 3an 2, an
联想到
an1 3an
得
因此，构造等比数列
an1 x 3(an x) x 1
故
an 1 是以
即：
an1 1 3 an 1
a1 1 2
n 1
为首项，
n1
3为公比的等比数列，即
an 1 2 3
an a1 (n 1)d
a1 1, an1 an 2, 求an
变形1
变公差
a1 1, an1 an 2n 3, an
方法三 累加法
对公差d作变形，即:
an1 an f (n)型数列
用累加法通项可求。
类似地，这个题目还可以变形为：
2n 3 2 2n 3n an 1 an n 求an 2 3 n 3n
Sn
Sn1 f (an1)
an Sn1 Biblioteka Snan1与anan
(1)已知Sn n 1, 求an .
2
(2)已知数列 n }前n项和为S n , a1 1, {a 3an 1 2 S n 3(n N ) 求{an } 的通项公式。
回顾
等差数列的定义： 一个数列从第二项起，它的每一项 与前一项的差为常数，n an1 d (n 2) a 那么这个数列为等差数列。 其通项为：
n1 （2）通项公式： an a1q
＝ am q
nm
( q 1) na1 （3）前n项和公式：n a1 (1 q n ) a1 an q S 1 q 1- q
( q 1)
（4）若 m n p q ，则 am an a p aq 特殊地，若 2 p m n，则 am an a p 2
n
方法六 叠乘法
对公比q作变形，即:
an 1 f (n)型数列 an
利用叠乘法求通项
二轮资料 典例 1
例3 （2009陕西高考）
a n a n1 已知数列 n }满足a1 1, a 2 2, a n 2 {a (n N ) 2 (1)令bn a n1 a n，证明：n }是等比数列 {b (2)求{a n }的通项公式。
1
an 2 3
变形3
a1 1, a n 1 3an 2, a n
变指数式
a1 1, an1 3an 2 3 , an
n
略解： 两边同除以
3
n+1
构造等差数列
a n 1 3
n 1
an 3
n
2
方法五
构造法
n
a n 1 qan Bq ( q 0) a n 1 an n B n 1 q q bn 1 bn B其中bn an q
一.等差数列
要点梳理
（1）定义：
an 1 an d (常数)
an a1 (n 1)d
（2）通项公式：
an am (n m)d
（3）前n项和公式：
Sn
n(a1 an ) n(n 1) = na1 d 2 2
an bn
2
（常数项为0的二次式）
（4）若
专题复习——数列 通项公式的求法
高考大纲剖析
考试内容： 数列 （1）数列的概念和简单表示法 ①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项 公式）. ②了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. （2）等差数列、等比数列 ① 理解等差数列、等比数列的概念. ② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式. ③ 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系， 并能用有关知识解决相应的问题. ④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.
解析： 设等比数列an 的首项为a1，公比为q. 由a2 a3 a1q a1q 2 2a1 a4 2， 5 5 1 3 a4 2a4 q 2 2 4q q ， 4 2 2 a4 2 则a1 3 16. 1 q 23 1 161 5 1 2 故S5 32(1 ) 32 1 31，选C. 1 32 1 2
3
方法二 应用S 与 a 的关系求通项
n
n
有些数列给出数列{an }的前项和 Sn 与 an 的关系式 Sn f (an )利用该式 子写出Sn1 f (an1 ) 两式子做差，再利用 an1 Sn1 Sn 导出 an1与an 的递推式，从而求 an
an
S n f (a n )
求an .
(4) :已知a1 1, a2 3, an 2 2an1 an 4, 求a .
小结：求数列通项公式的方法:
1.观察法 2.公式法(等差、 等比) S1 ( n 1) 3.利用a n 和S n的关系 : a n S n S n 1 ( n 2) 4.累加法(a n 1 a n f ( n)) a n 1 5.累乘法( f ( n)) an 6.构造新数列 特别注意a n 1 qa n p, q 1) (
考题剖析
运用等差数列的性质
例2、(2010广东卷)已知{an}为等比数列，sn是它的前n
项和，若 a2a3= 2a1，,则且a4与2a7等差中项为 (A)35 (B)33 (C)31
5 4
则s5 =（ ）
(D)29
切入点： 等差数列和等比数列的 问题通常利用通项公式及前n项和 公式列方程进行求解．
变形2
a1 1, an1 an 2, an ?
变系数
a1 1, an1 3an 2, an ?
方法四 待定系数法
an1 Aan B( A B 0, A 1)型
B an 1 x A(an x)其中 ，x A 1
用待定系数法构造以A为公比的等 比数列求通项，即：