高中物理 第二章 交变电流 第二节 交变电流的描述素材 粤教版选修32

第二节 交变电流的描述
【思维激活】
1.有的同学说，交变电流其实它的电压是不改变的，而电流强度的大小和方向是随时间值周期性变化的。

例如家庭用电是220V 交变电流，你同意这种说法吗？
交变电流的波形图
提示：不同意，交变电流是电压、电流都随时间做周期性变化，只有频率是不改变的。

2.你是通过什么方式知道我国生产和生活用电的周期或频率的？是在高一用打点计时器做实验时知道的吗？
【自主整理】
1.周期：交变电流完成一次周期性什么变化所需时间叫做它的周期.
2.频率：交变电流在1s 时间内完成周期性变化的次数叫做它的频率.
3.峰值：交变电流的峰值是拍它的电动势，电压或电流的最大值，在一个周期内交变电流的峰值会出现两次.
4.有效值：交变电流与恒定电流的电流是I ，电压是U 我们就把I ，U 叫做这个交变电流的有效值，有效值是根据电流的热效应来定义的， 一定要从产生相同的热效果来理解.
【高手笔记】
1.瞬时值
交流电的瞬时值反映的是不同时刻，瞬时值不同，正弦式交流电瞬时值的表达方式为.sin ,sin ,sin wt I i wt U u wt E e m m m ===
2.峰值
交流电的峰值说明交流电在变化的过程中所能达到的最大数值，反映了交流大小的变化范围，当线圈平面与磁感线平行时，交流电动势最大，,NBSw E m =瞬时值与峰值的关系是：.m E e E ≤≤-
3.有效值
交流电的有效值是根据电流的热效应规定的，即在相同的时间内，跟一交流电的有效值能使同一电阻产生相等的热量的直流电的数值，叫做这一交流 电的有效值，正弦式交流电的有效值与峰值之间的关系是：.
2,2,2m m m I I U U E E === 各种使用交流电的电器设备中所标的，交流电表所测得的以及我们在叙述中没有特别加以说明的交流电的值，都是指有效值.
4.平均值
用公式t
N E ∆∆Φ=计算出的电动势的平均值.某段时间内的交流电的平均值一般不等于这段时间始，末时刻瞬时值的算数平均值.
【名师解惑】
怎样理解交变电流中的有效值？
剖析：（1）有效值是根据电流的热效应来定义的，交流的有效值具有等效的意义，所以在理解此概念时，要强调“同样电阻” “同一时间”和“热量相等”.对于峰值和有效值之间的关系：.2
,2,2m m m I I U U E E ===只适用于正弦式电流，其他有效值间关系并不具有这种特征.
（2）有效值和平均值的区别：交流电的有效值是按热效应定义的，所以对一外确定的交流电来说，有效值是恒定的，而平均值是由公式t
N
E ∆∆Φ=来求的，其值的大小与所取时间间隔有关.如正弦式电流，从中性面开始，经2T ，平均电动势大小为π
SNBw T NBS 222=，而一周期内的平均电动势却为零.在计算交流电通过导体产生的热量，热功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值，而不能用平均值，在计算通过导体的电荷量时，只能用平均值，而不能用有效值，要考虑电容器的耐压值时，则应根据交流电的峰值.
【讲练互动】
例1.曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图2-2-1甲为其结构示意图，图中N 、S 是一个固定的磁极，abcd 为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc 边中点、与ab 边平行，它的一端有一半径r 0=1.0cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图2-2-1乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动，设
线框由N =800匝线圈组成，每匝线圈的面积S =20cm 2磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感强
度B =0.01T ，自行车车轮的半径R 1=35cm ，小齿轮的半径R 2=4.0cm ，大齿轮的半径R 3=10.0cm （见图2-2-1乙），现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U =3.2V ？（假定摩擦小轮与自行车之间无相对滑动）
甲 乙
图2-2-1 图2-2-2
解析：设摩擦小轮、车轮、小齿轮、大齿轮的角速度分别为：ω1、ω2、ω3、ω4，其中ω2=ω3。

当车轮转动时线框中产生正弦交流电，其电动势最大值为E m =NBS ω，又E m =U 2，所以U NBS w 21=（1）由于摩擦小轮和车轮边缘线速度相同，大齿轮和小齿轮边缘线速度相同，所以r 0ω1=ω2R 1，R 3ω4=R 2ω3，ω2=ω3，解得ω1=R 1R 3ω4/（R 2r 0）（2）由（1）（2）
联立得s rad BSN
R R U r R w /2.3221024==。

答案：3.2rad/s
【变式训练一】
1.如图2-2-3甲所示是某型号的电热毯的电路图，电热毯按在交变电源上，通过装置P 使加在电热丝上的电压的波形如图乙所示。

此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为（ ）
甲 乙
图2-2-3
A.110V
B.156V
C.220V
D.311V
解析：从v-t 图象看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为220V ；后半周期电压为零。

根据有效值的定义，得U =156V ，选B 。

答案：B
例2.正弦式交变电压tV u 314sin 50=加上一个氖管的两端，已知当氖管两端的电压达到V 225时才开始发光。

求 氖管通电10min 内，发光的次数和发光的时间。

【绿色通道】交变电流具有周期性，研究一个周期内的发光次数和发光的时间即可。

交变电压u =50sin314t V ，则E m =50V ，ω=314=100T /2ππ=，所以T =0.02s 。

对氖管，只要V u 225≥。

就发兴，代入瞬时值方程得：2
2100sin =t π，在正半周有两个解就是：41001π
π=t 和4
31002ππ=t ，所以t 1=0.0025s ，t 2=0.0075s ，在正半周的时间主s t t t 005.012=-=∆。

同理在负半周也有这么长的发光时间，每个周期内的发光时间为,01.02s T =∆=∆ 发光次。

所以10min 内的发光次数为。

T t N )(10602
.06010224次⨯=⨯⨯== 总的发光时间为.min 5300005.01064==⨯⨯=∆s s t N
答案：6⨯104
次 5min
【变式训练二】
1.我国及俄罗斯、英国等世界上多数国家，常用的交流电都是频率为50Hz 的正弦式交流电，而美国、加拿大及日本的西部地区常用的交流电频率为60Hz ，这种频率为60Hz 的正弦式电流的周期多大？电流方向每秒改变多少次？
答案：1/60s ，120次
例3.两个完全相同的电热器，分别通以如图2-2-4甲、乙所示的交变电流，两个交变电流的最大值相等，两个分别是方波式和正弦式交流电流，则这两个电热器的电功率能为多少？
I I I
I t -乙解析：交变电流通过电阻R 时，电功率可用公式P =I 2R 来计算，其中I 是有效值，方波
式交变电流的有效值与其最大值相等，正弦式交变电流的有效值与最大值的关系是I
=,2m I 代入电功率公式得1
2 乙甲P P 答案：P 甲/P 乙=2/1
【变式训练三】
3.将正弦交流电经过整流器处理后，得到的电流波，刚好去掉了半周，如图2-2-5所示，它的有效值是（ ）
图2-2-5
A.1A
B.A 2
C.
A
22 D.1A
答案：D
4.如图2-2-6所示，一矩形线圈的磁感应强度B =2.2T 的匀强磁场中绕轴OO ′匀速转动，已知线圈边长ab =cd =30cm ，ab =bc =20cm ，共100匝，转速n =600r/min ，线圈从图示位置开始转动，且ab 边向外。

图2-2-6
写出电支动势的瞬时值表达式。

解析：线圈从图示位置开始转动，t =0时，ab 、cd 边垂直切割磁感线，感生电动势有最大值。

.8.62cos 75)20cos(202.02.0100cos cos t wt NBSw wt E e m =⨯⨯⨯===ππ
【问题探究】
【问题】1.怎样求交变电流的有效值、最大值、最小值、平均值？
【导思】求有效值时，可分按正（余）弦规律变化和非正余弦规律变化，分析电量时，应分析出通过导体截面电荷量与磁通量的变化量关系式。

【探究】（1）当要求有效值时，一般有下列两种情况。

①对于按正（余）弦规律变化的电流，可先根据E m =BS ω求出其最大值，然后根据2
m
E E =求出其有效值，则有关电功、电功率的计算，各种交流仪表读数等相应得到解决。

②当电流是非正（余）弦规律时，必须根据电流的热效应来求解，且时间一般取一个周期。

（2）当需要求某段时间内通过某一截面积的电荷量时，只能用q =-∆t I ，而-I 是这一段
时间内电流的平均值， -I 只能用-
-=R E I 求解，..,,R t I q t R n I t R E ∆Φ=∆=∆∆Φ=∆∆Φ=---故求∆Φ的方法之一是先求E m ，由于E m =BS ω，则wt w E BS m m m cos ,Φ=Φ=
=Φ然后根据很容易求出线圈转过某一角度时磁通量的变化量。