《一元一次方程的应用四》习题1
初一数学《一元一次方程解应用题》典型例习题及答案
初一数学《一元一次方程解应用题》典型例习题及答案《一元一次方程解应用题》典型例习题1.作业问题：例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？变体1：一个水利施工现场派出48人挖掘和运输土壤。
如果每人每天平均挖掘5立方米或运输3立方米土壤，如何安排人员以便及时运走挖掘的土壤？变式2：某校组织七年级师生春游，若单独租用45座的客车若干辆正好坐满，租金每辆250元，若单独租用60座的客车可少租1辆，且有30个空余座位，租金每辆300元．（1）该校参加春游的师生共有多少人？（2）如果两辆车都租了，60座的车比45座的车多租一辆，那么租一辆车的总成本比租一辆车更经济。
按照这个计划租一辆车要多少钱？2、匹配问题：例2。
一个车间有22名工人生产螺钉和螺母。
每人平均每天生产1200个螺丝或2000个螺母。
一个螺钉应配备两个螺母。
每天应该分配多少工人来生产螺钉和螺母，以便与产品匹配？变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、5个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变体2：使用白铁皮制作罐头。
每块铁可以做成10盒或底部30盒。
一个盒体和两个盒底构成一套罐。
有100块白铁皮。
有多少个箱体和箱底可以用来使箱体和箱底匹配并充分利用白铁皮？3、利润问题销售这类商品时，每件商品降价2.25%。
这种商品的价格是多少？变式1：一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______；一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________.变体2：一件衣服的购买价格是X元，销售价格是80元。
如果以原价20%的价格出售，利润为人民币元，利润率为____变式3：一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________.；一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元.变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?变量5：商品的价格根据成本价上涨20%，然后以10%的折扣出售。
一元一次方程(四)(通用版)(含答案)
一元一次方程（四）（通用版）试卷简介:方案设计问题一、单选题(共6道，每道16分)1.某市为鼓励市民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:若每月用户用水不超过15立方米,则每立方米按a元收费;若超过15立方米,则超过部分每立方米按2a元收费.如果某居民在一个月内用水35立方米,那么他该月应缴纳的水费是( )A.35a元B.55a元C.52.5a元D.70a元答案：B解题思路：根据题意，用水超过15立方米时，居民所交水费应分为两部分：15立方米的水费和超过15立方米部分的水费．该居民在一个月内用水35立方米，应交水费为15×a+(35-15)×2a=55a,答案选B.试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用——方案类应用题2.为了节约用水,某市规定:每户居民每月用水不超过15立方米,按每立方米1.6元收费;超过15立方米,则超过部分按每立方米2.4元收费.小明家六月份交水费33.6元,则小明家六月份实际用水( )A.14立方米B.19立方米C.20立方米D.21立方米答案：B解题思路：小明家六月份交水费33.6元，其中包括15立方米的水费和超过15立方米的水费,设小明家六月份实际用水x立方米,根据题意得:15×1.6+(x-15)×2.4=33.6,解得x=19,答案为B.试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用——方案类应用题3.某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;超过60立方米,则超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元,那么这位用户4月份应交煤气费( )A.60元B.66元C.75元D.78元答案：B解题思路：4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：60立方米的煤气费+超过60立方米的煤气费=所交煤气费,设4月份用了煤气x立方米，根据题意得60×0.8+（x-60）×1.2=0.88x，解得x=75，4月份应交煤气费为75×0.88=66元，故选B．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用——方案类应用题4.某单位要购置一批某型号的电脑,该型号的电脑市场价为每台5800元.现有甲、乙两电脑商进行竞标,甲电脑商提出的优惠条件是购买10台以上,则从第11台开始每台按七折计价;乙电脑商提出的优惠条件是每台均按八五折计价.假设这两家电脑商在品牌、质量、售后服务等方面都相同,若要使到甲、乙两电脑商处购买电脑花钱一样多,则应该买电脑( )A.18台B.19台C.20台D.21台答案：C解题思路：若购买的电脑不多于10台，则在甲电脑商处购买没有优惠，因此到甲、乙两电脑商购买电脑花钱不一样，因此要使花钱一样，必然购买多于10台.设购买电脑x台，在甲处购买需要花钱数目为元，在乙处购买需要花钱数目为元，根据题意可列方程为，解得x=20，即应该买电脑20台.试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用——方案类应用题5.九年级某班师生30人准备在中考后到某地旅游,班主任李老师了解到当地甲、乙两旅行社的服务项目和服务质量相同,且甲旅行社平时收费为每人300元,暑期对教师实行八折优惠,对学生实行五折优惠;乙旅行社平时收费为每人280元,暑期对教师和学生均实行六折优惠.若在甲、乙两家旅行社所需费用相同,则这个班师生中教师为( )A.4人B.5人C.6人D.7人答案：C解题思路：设这个班师生中教师有x人，学生有(30-x)人，由题可知甲旅行社收费为元，乙旅行社收费为元，若两家旅行社所需费用相同，可得，解得x=6，故选C试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用——方案类应用题6.某种海产品,若直接销售,每吨可获利1 200元;若粗加工后销售,每吨可获利5 000元;若精加工后销售,每吨可获利7 500元.某公司现有这种海产品100吨,该公司的生产能力是:如果进行粗加工,每天可加工15吨;如果进行精加工,每天可加工5吨,但两种加工方式不能同时进行.受各种条件限制,公司必须在10天内(含10天)将这批海产品全部销售或加工完毕,为此该公司设计了三种方案:方案一:全部进行粗加工;方案二:尽可能多地进行精加工,没来得及进行精加工的直接销售;方案三:将一部分进行精加工,其余的进行粗加工,并恰好10天完成.你认为获利最多的方案和对应的利润是( )A.方案三,600 000元B.方案二,435 000元C.方案三,562 500元D.方案一,500 000元答案：C解题思路：方案一：全部粗加工所需时间为天，因此10内100吨可全部加工完毕，对应的利润为：5 000×100=500 000元；方案二：10天内（含10天）可以精加工10×5=50吨，剩余100-50=50吨直接销售，因此对应的利润：7 500×5×10+1 200×(100-5×10)=435 000元；方案三，设精加工的有x天，则粗加工的有(10-x)天，根据题意可列方程为，解得x=5，即5天精加工，5天粗加工，也即精加工5×5=25吨，粗加工15×5=75吨，因此方案三对应的利润为：562 500元.综上可知，方案三的利润最高，为562 500元.答案为C.试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用——方案类应用题。
苏科版七年级数学上册期末备考：《一元一次方程》应用练习题(一)
七年级数学上册期末备考：《一元一次方程》应用练习题（一）一．选择题1．我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若假设井深为x尺，则下列符合题意的方程是（）A．B．3（x+4）＝4（x+1）C．D．3x+4＝4x+12．我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著《直指算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，则可列方程为（）A．3x+（100﹣x）＝100 B．3x+3（100﹣x）＝100C．x+3（100﹣x）＝100 D．x+（100﹣x）＝1003．中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争．三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为x，则得到的方程是（）A．3x+4x＝364 B．x+x＝364C．x+4x＝364 D．3x+x＝3644．某车间有28名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均能生产螺钉12个或螺母18个，1个螺钉需要配2个螺母，若安排m名工人生产螺钉时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为（）A．12×m＝18×（28﹣m）×2 B．12×（28﹣m）＝18×m×2C．12×m×2＝18×（28﹣m）D．12×（28﹣m）×2＝18×m5．某网上电器商城销售某种品牌的高端电器．已知该电器按批发价上浮50%进行标价，若按照标价的九折销售，则可获纯利润350元，现由于商城搞促销，该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润（）A．180元B．200元C．220元D．240元6．某商店有两个进价不同的计算器，都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不赔不赚B．赚了8元C．赔了8元D．赚了32元7．甲仓库有煤200吨，乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，问多少天后两仓库存煤相等（）A．6天B．5天C．4天D．3天8．某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润．若该商品标价为275元，则商品的进价为（）A．192.5元B．200元C．244.5元D．253元二．填空题9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？设该店有房x间，则可列方程：．10．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一．次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．”其意思为“今有人持金出五关，第1关所收税金为持金的，第2关所收税金为剩余金的，第3关所收税金为剩余金的，第4关所收税金为剩余金的，第5关所收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤．”若设这个人原本持金x斤，根据题意可列方程为．11．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为．12．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个中国结，可列方程．13．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a，b，c，d中的．14．水果在物流运输过程中会产生一定的损耗，下表统计了某种水果发货时的重量和收货时的重量．发货时重量（kg）100 200 300 400 500 600 1000收货时重量（kg）94 187 282 338 435 530 901若一家水果商店以6元/kg的价格购买了5000kg该种水果，不考虑其他因素，要想获得约15000元的利润，销售此批水果时定价应为元/kg．15．我国古代数学著作中有这样一道题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．意思是：远远望见一座7层高的雄伟壮丽的佛塔，每层塔点着的红灯数，下层比上层成倍增加，共381盏．则塔尖有盏灯．三．解答题16．根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）．（1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍．（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？17．小王离岗创业，销售某品牌电脑，1月份的销售量为100台，每台电脑售价相同，2月份的销售量比1月份增加10%，每台售价比1月份降低了400元，2月份与1月份的销售总额相同，求每台电脑1月份的售价．18．新型冠状病毒肺炎是一种极性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人体中发现的新型冠状病毒，市民出于防疫的需求，持续抢购防护用品．某药店口罩每袋售价20元，医用酒精每瓶售价15元．（1）该药店第一周口罩的销售袋数比医用酒精的销售瓶数多100，且第一周这两种防护用品的总销售额为9000元，求该药店第一周销售口罩多少袋？（2）由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，第二周口罩售价降低了a%，销量比第一周增加了2a%，医用酒精的售价保持不变，销售比第一周增加了a%，结果口罩和医用酒精第二周的总销售额比第一周增加了a%，求a的值．19．《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深少1尺，问绳长、井深各是多少尺”．若设这个问题中的绳长为x尺，求x的值．20．力“皖”狂澜，新冠肺炎期间，安徽共出动八批，共计1362位医护人员驰援武汉，他们是新时代最可爱的人．3月19日，第二批和第八批医护人员共130人乘坐飞机返回合肥，其中第二批人数是第八批人数的3倍还多10人，第八批安徽共出动了多少名医护人员？21．有76张全等的矩形卡纸，用其做成圆锥，其中x张卡纸用A方法每张剪裁出6个全等的半圆，其余卡纸用B方法每张剪裁出12个全等的圆，一个半圆和一个圆正好做成一个圆锥．（1）一张矩形卡纸长与宽的比是，能做圆锥侧面个，底面个．（2）最多可以做圆锥多少个？卡纸还剩多少张？（3）剩下的卡纸用C方法剪裁，最多还能做几个圆锥？请画出C方法的剪裁示意图．参考答案一．选择题1．解：设井深为x尺，依题意，得：3（x+4）＝4（x+1）．故选：B．2．解：设大和尚有x人，则小和尚（100﹣x）人，由题意得：3x+（100﹣x）＝100，故选：A．3．解：设和尚的个数为x，根据题意得，，故选：B．4．解：设安排m名工人生产螺钉，则（28﹣m）人生产螺母，由题意得12×m×2＝18×（28﹣m），故选：C．5．解：设该商品批发价为x元/件，则该商品的标价为（1+50%）x元/件，根据题意，得：（1+50%）x•0.9﹣x＝350，解得：x＝1000，则其标价为（1+50%）×1000＝1500元/件，∴该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润为1500×0.8﹣1000＝200元，故选：B．6．解：设进价低的计算器进价为x元，进价高的计算器进价为y元，根据题意得：（1+60%）x＝64，（1﹣20%）＝64，解得：x＝40，y＝80，∴64×2﹣x﹣y＝8．故选：B．7．解：设x天后两仓库存煤相同，则200﹣15x＝80+25x，解得x＝3．答：3天后两仓库存煤相同．故选：D．8．解：设商品的进价为x元，根据题意得：（1+10%）x＝275×80%，1.1x＝220，x＝200．故商品的进价为200元．故选：B．二．填空题（共7小题）9．解：设该店有房x间，则可列方程：7x+7＝9（x﹣1）．故答案为：7x+7＝9（x﹣1）．10．解：设这个人原本持金x斤，根据题意可列方程为：．故答案为：．11．解：设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为，故答案为：．12．解：设计划做x个“中国结”，根据题意得＝．故答案为＝．13．解：①若这三个数分别是a、b、c时，依题意得：a+b+c＝a+a+1+a+7＝27．此时a＝，不合题意，舍去．②若这三个数分别是a、b、d时，依题意得：a+b+d＝a+a+1+a+8＝27．此时a＝6，符合题意．③若这三个数分别是b、c、d时，依题意得：b+c+d＝a+1+a+7+a+8＝27．此时a＝，不合题意，舍去．④若这三个数分别是a、c、d时，依题意得：a+c+d＝a+a+7+a+8＝27．此时a＝4，符合题意．综上所述，符合题意的组合为：a，b，d或a，c，d．故答案是：a，b，d或a，c，d．14．解：设销售此批水果时定价为x元/kg，由表格可知，水果的损耗接近10%，则5000×（1﹣10%）x﹣5000×6＝15000，解得，x＝10答：销售此批水果时定价应为10元/kg，故答案为：10．15．解：设塔的顶层装x盏灯，则从塔顶向下，每一层灯的数量依次是2x、4x、8x、16x、32x、64x，所以x+2x+4x+8x+16x+32x+64x＝381127x＝381x＝381÷127x＝3答：塔的顶层装3盏灯．故答案为：3．三．解答题（共6小题）16．解：（1）设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10﹣x人，甲队有30+x人，由题意得30+x＝7（10﹣x）；（2）设这个班共有x名同学，由题意得﹣1＝+1．17．解：设每台电脑1月份的售价为x元，根据题意得，100（1+10%）（x﹣400）＝100x，解得：x＝4400，答：每台电脑1月份的售价为4400元．18．解：（1）设该药店第一周销售口罩x袋，则医用酒精销售量为（x﹣100）瓶，根据题意得：20x+15（x﹣100）＝9000，解得：x＝300，答：该药店第一周销售口罩300袋；（2）根据题意得：20（1﹣a%）×300（1+2a%）+15×200（1+a%）＝9000（1+a%），令t＝a%，原方程整理为5t2﹣t＝0，解得：t1＝，t2＝0，∴a1＝20，a2＝0（舍去）．答：a的值为20．19．解：∵绳长为x尺，则设井深为（x+1）尺，依题意得：x﹣（x+1）＝4，解得：x＝60，答：x的值为60．20．解：设第八批安徽共出动了x名医护人员，由题意可知：3x+10+x＝130，解得：x＝30，答：第八批安徽出动了30名医护人员．21．解：（1）观察图形，可知：一张矩形卡纸长与宽的比是4：3，能做圆锥侧面6个，底面12个．故答案为：4：3；6；12．（2）假设76张全等的矩形卡纸全部用完．则有6x＝12（76﹣x），解得x＝50.6，∴76张全等的矩形卡纸不可能全部用完，假设x＝50，则50×6＝300，300÷12＝25，∵50+25＝75（张），76﹣57＝1（张）∴最多可以做300个圆锥，卡纸还剩1张．（3）剩下的卡纸用C方法剪裁，最多还能做4个圆锥，如图所示：。
人教版七年级数学上册期末压轴题型难点突破训练 ：一元一次方程实际应用(四)
七年级数学上册期末压轴题型难点突破训练：一元一次方程实际应用（四）1．海洋服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带定价打9折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带x条（x＞50）．（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元（用含x的式子表示）．（2）若该客户购买西装50套，领带60条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算．（3）请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案①和②购买较为合算．2．某公司销售甲、乙两种运动鞋，2018年这两种鞋共卖出11000双．2019年甲种运动鞋卖出的数量比2018年增加6%，乙种运动鞋卖出的数量比2018年减少5%，且这两种鞋的总销量增加了2%．（1）求2018年甲、乙两种运动鞋各卖了多少双？（2）某制鞋厂组织工人生产甲、乙两种运动鞋．原计划安排的工人生产甲种运动鞋，现抽调其中的16人去生产乙种运动鞋，已知每位工人一天可生产甲种运动鞋6双或乙种运动鞋4双，若调配后制成的两种运动鞋数量相等，求该鞋厂工人的人数．3．苏仙岭是国家AAAA级名胜风景区，主峰海拔526米，自古享有“天下第十八福地”、“湘南胜地”的美称．它的门票如下：白天票（7：00﹣19：00）47元/人5元/人早晚票（早上7：00前，晚上19：00﹣22：00）某个周日共售出650张门票，收入11650元，白天票和早晚票各售出多少张？4．一建筑公司在一次施工中，需要从工地运出80吨土方，现出动大、小不同的两种类型汽车，其中大型汽车比小型汽车多8辆，大型汽车每次可以运土方5吨，小型汽车每次可以运土方3吨．如果把这些土方全部运完，问需要大、小不同的两种类型汽车各多少辆？35．国庆假期，小林一家12人去某景点游玩，景点门票为：成人票60元/人，儿童票半价．已知小林一家共花费门票600元，求小林家大人、儿童分别有几人？6．一件商品先按成本价提高50%后标价，再以8折销售，售价为180元．（1）这件商品的成本价是多少？（2）求此件商品的利润率．7．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x＝1+4，y＝2+3，因为x＝y，所以1423是“和平数”．（1）直接写出最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；（2）如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是12，请求出所有的这种“和平数”．8．某水果店以5元/千克的价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又再次购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进苹果重量恰好是第一次购进苹果重量的2倍，这样该水果店两次购进苹果共花去5600元．（1）求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得3558元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？9．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．10．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h．（1）求船在静水中的平均速度；（2）一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间．参考答案1．解：（1）第一种方案：40x+13000．第二种方案36x+13500；（2）当x＝60时，方案一：40×60+13000＝15400（元）方案二：36×60+13500＝15660（元）因为15400＜15660所以，按方案一购买较合算．（3）由题意得：40x+13000＝36x+13500，解得：x＝125当领带条数x＜125时，选择方案一更合适；当领带条数x＝125时，选择方案一和方案二一样；当领带条数x＞125时，选择方案二更合适．2．解：（1）设2018年甲种运动鞋卖了x双，则乙种运动鞋卖了（11000﹣x）双，由题意，得：6%x﹣5%（11000﹣x）＝11000×2%，解得：x＝7000，答：2018年甲种运动鞋卖了7000双，则乙种运动鞋卖了4000双．（2）设该厂有y名工人，则生产甲种运动鞋的人数为（y﹣16），生产乙种运动鞋的人数为（y+16），由题意得：，解得：y＝60，答：该鞋厂有工人60人．3．解：设白天票售出x张，则早晚票售出（650﹣x）张，根据题意得：47x+5（650﹣x）＝11650，解得：x＝200，早晚票：650﹣200＝450（张），答：白天票和早晚票各售出200，450张．4．解：设小型汽车x辆，则大型汽车（x+8）辆，根据题意得5（x+8）+3x＝80解得，x＝5大型汽车5+8＝13（辆）答：大型汽车13辆，小型汽车5辆．5．解：设小林家有大人x人，则儿童有（12﹣x）人．由题意，得60x+60××（12﹣x）＝600解得：x＝8．所以12﹣x＝4．答：小林家大人有8人，儿童有4人．6．解：（1）设这件商品的成本价为x元，由题意得，x（1+50%）×80%＝180．解得：x＝150，答：这件商品的成本价是150元；（2）利润率＝×100%＝20%．答：此件商品的利润率是20%．7．解：（1）由题意得，最小的“和平数”1001，最大的“和平数”9999，故答案为：1001，9999；（2）设这个“和平数”为，则d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝12，∴2c+a＝12，即a＝2、4，6，8，d＝4、8、12（舍去）、16（舍去），①、当a＝2，d＝4时，2（c+1）＝12，可知c+1＝6k且a+b＝c+d，∴c＝5则b＝7，②、当a＝4，d＝8时，2（c+2）＝12，可知c+2＝6k且a+b＝c+d，∴c＝4则b＝8，综上所述，这个数为2754和4848．8．解：（1）设该水果店第一次购买了x千克苹果，则第二次购买了2x千克苹果，依题意，得：5x+5×（1﹣10%）×2x＝5600，解得：x＝400，∴2x＝800．答：该水果店第一次购买了400千克苹果，第二次购买了800千克苹果．（2）设该水果店每千克售价应定为m元，依题意，得：400×（1﹣3%）m+800×（1﹣5%）m﹣600﹣5600＝3558，解得：m＝8.5，答：该水果店每千克应定价8.5元．9．解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有50（260﹣x）+25x＝9000，解得x＝160．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．10．解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，根据往返路程相等，列得2（x+3）＝2.5（x﹣3），解得x＝27．答：在静水中的速度为27km/h．（2）设小艇在静水中速度为ykm/h，从甲码头到乙码头所用时间为th，由题意可得：t（y+3）＝2t（y﹣3），∵t≠0，∴y+3＝2（y﹣3），解得y＝9，甲乙码头距离＝（27+3）×2＝60（km），小艇从甲码头到乙码头所用时间：，答：小艇从甲码头到乙码头所用时间为5小时．11/ 11。
人教版七年级上册期末复习试题：第三章《一元一次方程》应用题专练(四)
七年级上册期末复习试题：第三章《一元一次方程》应用题专练（四）1．元旦期间，某商场用1400元购进了甲、乙两种商品，共100件，进价分别是18元、10元．（1）求甲、乙两种商品各购进了多少件？（2）商场搞促销活动，若同时购买甲、乙两种商品各1件，可享受标价的8折优惠，此时这两种商品的利润率是10%，求这两种商品的标价总共多少元？2．为丰富校园文化生活，某学校在元旦之前组织了一次百科知识竞赛．竞赛规则如下：竞赛试题形式为选择题，共50道题，答对一题得3分，不答或错一题倒扣1分．小明代表班级参加了这次竞赛，请解决下列问题：（1）如果小明最后得分为142分，那么他回答对了多少道题？（2）小明的最后得分可能为136分吗？请说明理由．3．2019年元旦期间，某超市打出促销广告，如下表所示：一次性所购物品的原价优惠办法不超过200元没有优惠超过200元，但不超过600元全部按九折优惠超过600元其中600元仍按九折优惠，超过600元部分按8折优惠（1）小张一次性购买物品的原价为400元，则实际付款为元；（2）小王购物时一次性付款580元，则所购物品的原价是多少元？（3）小赵和小李分别前往该超市购物，两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，两人实际付款共1074元，则小赵和小李各自所购物品的原价分别是多少元？4．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB＝12．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t 秒．（1）数轴上点B表示的数为；点P表示的数为（用含t的代数式表示）．（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P到达A点时，P、Q停止运动．设运动时间为t秒．①当点P与点Q重合时，求t的值，并求出此时点P表示的数．②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．5．已知线段AB＝a，点P从点A出发沿射线AB以每秒3个单位长度的速度运动，同时点Q 从点B出发沿射线AB以每秒2个单位长度的速度运动，M、N分别为AP、BQ的中点，运动的时间为t．（1）若a＝12，MN＝AB，求t的值，并写出此时P、Q之间的距离；（2）点M、N能否重合为一点，若能，请直接写出此时线段PQ与线段AB之间的数量关系；若不能，说明理由．6．某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍．（1）求西装和衬衫的单价各为多少元？（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？7．A、B、C、D、E、F六个球队进行单循环比赛（每两队之间赛一场，比赛结果必须分出胜负），每天同时在三个场地各进行一场比赛，前四天的积分表如下（E、F的积分被遮挡）：（1）根据积分榜，胜一场积几分，负一场积几分？（2）若E队前四天积分比F队多4分，问E、F两队前四天的战绩分别是几胜几负？（3）已知第一天B与D对阵，第二天C与E对阵，第三天D与F对阵，第四天B与C对阵，试分析第五天A和谁对阵比赛．8．甲、乙两人在400米的环形跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？（请列一元一次方程求解）9．用A4纸在某眷印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费1元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.4元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.8元，当复印的张数超过20页时，请回答以下问题．（1）复印张数为多少页时，某眷印社与某图书馆的收费相同？（2）如何选择更省钱？10．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．参考答案1．解：（1）设甲购进了x件，则乙购进了（100﹣x）件，由题意，得：18x+10（100﹣x）＝1400，解得：x＝50，100﹣x＝50，答：甲、乙两种商品各购进了50件；（2）设两种商品的标价总共y元．由题意，得：（18+10）×（1+10%）＝0.8y，解得：y＝38.5，答：两种商品的标价总共38.5元．2．解：（1）设小明回答对了x道题，根据题意，得：3x﹣（50﹣x）＝142，解得：x＝48，答：小明答对了48道题；（2）不可能得到136分，设小明回答对了y道题，根据题意，得：3y﹣（50﹣y）＝136，解得y＝46.5，∵46.5不是整数，∴不可能得到136分．3．解：（1）小张一次性购买物品的原价为400元，则实际付款为400×0.9＝360（元），故答案为：360．（2）若所购物凭的原价为600元，则实际付款为540元，因为580＞540，所以小王所购物品原价超过600元，设小王所购物品原价为x元，根据题意，得：600×0.9+0.8（x﹣600）＝580，解得x＝650，答：所购物品的原价是650元；（3）∵小赵和小李各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，所以小赵所购物品的原价低于600元，小李所购物品的原价高于600元，设小赵所购物品原价为y元，则小李所购物品的原价为（1200﹣y）元，①若小赵所购物品的原价低于200元，根据题意，得：y+600×0.9+0.8（1200﹣y﹣600）＝1074，解得y＝270＞200，不符合题意；②若小赵所购物品的原价超过200元，但不超过600元，根据题意，得：0.9y+600×0.9+0.8（1200﹣y﹣600）＝1074，解得：y＝540，∴1200﹣540＝660，符合题意；答：小赵所购物品原价为540元，则小李所购物品的原价为660元．4．解：（1）由题意知，点B表示的数是﹣3+12＝9，点P表示的数是﹣3+2t，故答案为：9，﹣3+2t；（2）①根据题意，得：（1+2）t＝12，解得：t＝4，∴﹣3+2t＝﹣3+2×4＝5，答：当t＝4时，点P与点Q重合，此时点P表示的数为5；②P与Q重合前：当2AP＝PQ时，有2t+4t+t＝12，解得t＝；当AP＝2PQ时，有2t+t+t＝12，解得t＝3；P与Q重合后：当AP＝2PQ时，有2（8﹣t）＝2（t﹣4），解得t＝6；当2AP＝PQ时，有4（8﹣t）＝t﹣4，解得t＝；综上所述，当t＝秒或3秒或6秒或秒时，点P是线段AQ的三等分点．5．解：（1）由题意得，AP＝3t，BQ＝2t，∵M、N分别为AP、BQ的中点，∴AM＝PM＝AP＝t，AN＝AB+BN＝AB+BQ＝a+t∴MN＝|t﹣（a+t）|＝||，PQ＝|3t﹣a﹣2t|＝|t﹣a|，若a＝12，MN＝AB＝4，∴||＝4，解得：t1＝32或t2＝16当t＝32时，PQ＝|32﹣12|＝20，当t＝16时，PQ＝|16﹣12|＝4；综上所述：若a＝12，MN＝AB，则t＝32时，PQ＝20，或t＝16时，PQ＝4，（2）结论：点M、N能重合为一点，此时PQ＝AB；理由如下：若点M、N重合为一点，即MN＝0，∴||＝0，解得t＝2a，则PQ＝|2a﹣a|＝a，此时PQ＝AB．6．解：（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，根据题意，得30×5x+45x＝39000解得：x＝200 则：5x＝1000答：衬衫的单价为200元，则西装的单价为1000元；（2）设购买衬衫的数量为y件，则购买西装的数量为（55﹣y）件，根据题意，得 200y+1000（55﹣y）＝32000，解得：y＝28.75（不符合题意），所以，帐肯定算错了．7．解：（1）由D队情况可得，负4场积4分∴负一场得1分设胜一场积x分，得：3x+1＝10解得：x＝3答：胜一场积3分，负一场积1分．（2）设E队胜y场，F队胜z场，依题意得：解得：答：E队3胜1负，F队1胜3负．（3）由条件可知，第二天B与A或F对阵，若第二天B与A对阵，即当天比赛是：B与A，C与E，D与F（与第三天才有D与F对阵矛盾），不成立∴第二天B与F对阵，比赛为：C与E，B与F，A与D∴第五天B与A对阵答：第五天A和B对阵比赛．8．解：设经过x分钟后两人第一次相遇，可列方程：105x﹣25x＝400解得x＝5答：经过5分钟，两人第一次相遇．9．解：（1）设复印张数为x页，（x＞20），列方程得：20+0.4（x﹣20）＝0.8x解得：x＝30答：复印张数为30页时，某眷印社与某图书馆的收费相同．（2）20+0.4（x﹣20）＞0.8x解得：x＜30答：当复印张数大于0小于30页时，选某图书馆；当复印张数为30页时，两店一样；当复印张数大于30页时，选某眷印社．10．解：（1）由题意可知，一次性购物总额是400元时：甲超市实付款：400×0.88＝352元，乙超市实付款：400×0.9＝360元故甲、乙两家超市实付款分别352元和360元．（2）设购物总额是x元，由题意知x＞500，列方程得：0.88x＝500×（1﹣0.1）+0.8（x﹣500）解得x＝625故当购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．（3）∵500×0.9＝450＜482，∴该顾客购物实际金额多于500．设该顾客购物金额为y，由题意得：500×（1﹣0.1）+0.8（y﹣500）＝482解得y＝540若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为：540×0.88＝475.2元475.2元＜482元故该顾客的选择不划算．。
一元一次方程应用专题(四)
例题精讲题型1 基本行程例1.甲、乙两人从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追及乙，那么甲、乙两人的速度比为.例2.甲、乙、丙三人一起进行百米赛跑（假定均为匀速直线运动），如果当甲到达终点时，乙距终点还有5米，丙距终点还有10米，那么当乙到达终点时，丙距终点还有米.练1. 某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地,然后又以6千米/ 小时的速度从乙地返回甲地,那么此人往返一次的平均速度是_____千米/小时.练2. 小李骑自行车从A地到B 地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程.例1. 在公路上，汽车A 、B 、C 分别以80km/h 、70 km/h 、50 km/h 的速度匀速行驶，A 从甲站开往乙站，同时，B 、C 从乙站开往甲站.A 与B 相遇2小时后又与C 相遇，则甲、乙两站相距多少千米？例2. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，在距离B 地6千米处相遇，相遇后两人又继续按原方向、原速度前进，当他们分别到达B 地、A 地后，立刻返回，又在距A 地4千米处相遇，求A 、B 两地相距多少千米？练1. 甲、乙分别自A 、B 两地同时相向步行，2小时后中途相遇.相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/时，当甲到达B 地后立刻按原路向A 返行，当乙到达A 地后也立刻按原路向B 地返行.甲、乙两人在第一次相遇后3小时36分又再次相遇，则A 、B 两地的距离是多少？练2. 如图，甲、乙两人分别在A 、B 两地同时相向而行，于E 处相遇后，甲继续向B 地行走，乙则休息14分钟，再继续向A 地行走.甲和乙到达B 和A 后立即折返，仍在E 处相遇.已知甲每分钟行走60米，乙每分钟走80米，则A 和B 两地相距多少米？乙AB例1.甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从A到B，甲需要30分钟，乙需要40分钟.如果乙比甲早出发6分钟，则甲出发后经过多少分钟可以追上乙？例2.上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上小明。
一元一次方程应用题(4)
一、解答题（共28小题）1、（2001•吉林）某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道应用题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40km，摩托车的速度为45km/h，运货汽车的速度为35km/h，“”？”（阴影部分是被墨水覆盖的若干文字）请你将这道作业题补充完整，并列方程解答．2、（2001•杭州）3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女生各多少人？3、（2000•西城区）（1）据《北京日报》2000年5月16日报道：北京市人均水资源占有量只有300立方米，仅是全国人均占有量的，世界人均占有量的．问：全国人均水资源占有量是多少立方米？世界人均水资源占有量是多少立方米？（2）北京市一年漏掉的水，相当于新建一个自来水厂．据不完全统计，全市至少有6×105个水龙头、2×105个抽水马桶漏水．如果一个关不紧的水龙头、一个月能漏掉a立方米水；一个漏水马桶、一个月漏掉b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少是多少立方米（用含a、b的代数式表示）；（3）水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费．假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量为多少立方米？4、（2000•宁波）某商店为了促销某品牌空调机，决定2004年元旦那天购买该机可以分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2005年元旦付清．该空调机售价为每台8224元，若两次付款相同，问每次应付款多少元？5、（2000•昆明）某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a的值．（2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度应该交电费多少元？6、（2000•吉林）一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税．例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息=100×2.25%﹣100×2.25%×20%=100×2.25%（1﹣20%）．已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元．问该储户存入多少本金？7、（2000•湖州）某校初三学生在上实验课时，要把2000克质量分数为80%的酒精溶液配制成质量分数为60%的酒精溶液，某学生未经考虑先加了500克水．（1）试通过计算说明该学生加水是否过量；（2）如果加水不过量，则还应加入质量分数为20%的酒精溶液多少克？如果加水已经过量，则需再加入质量分数为95%的酒精溶液多少克？8、（2000•安徽）某种商品因换季准备打折出售．如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价是多少？9、（1999•山西）如图，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米．（1）设出发x小时后，汽车离A站y千米，写出y与x之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站．汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高到多少？10、（1998•内江）一汽客车以30千米/小时的速度从甲地出发驶向乙地，经过45分钟后，一辆货车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发向甲地．若两车刚好在甲乙两地的中点相遇，求甲乙两地的距离．11、某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱．12、请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．13、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（提示：商品售价=商品进价+商品利润）14、为节约能源，某物业公司按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费．若某用户四月份的电费平均每度0.5元，该用户四月份用电多少度？应交电费多少元？15、国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税_________元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税_________元；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？16、某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润4000元，经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由．17、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．18、某校组织初一师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．（1）求参加春游的人数；（2）已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？19、“五•一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？20、某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？21、已知住房公积金贷款在5年内的年利率为3.6%，普通住房贷款5年期的年利率为4.77%．王老师购房时共贷款25万元，5年付清．第一年需付息10 170元，问王老师贷了住房公积金贷款多少元普通住房贷款多少元？22、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒，30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什么？23、某校科技小组的学生在3名教师带领下，准备前往国家森林公园考察标本．当地有甲、乙两家旅行社，其定价都一样，但表示对师生都有优惠，甲旅行社表示带队老师免费，学生按8折收费；乙旅行社表示师生一律按7折收费．经核算，甲、乙两旅行社的实际收费正好相同．问科技小组共有多少学生？24、整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？25、学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？26、老牛：“累死我了！”小马：“你还累？这么大的个儿，才比我多驮了2个．”老牛：“哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！”小马：…根据老牛和小马的对话，你能用列方程求出它们各驮了多少个包裹吗？27、一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？28、小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？答案与评分标准一、解答题（共28小题）1、（2001•吉林）某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道应用题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40km，摩托车的速度为45km/h，运货汽车的速度为35km/h，“”？”（阴影部分是被墨水覆盖的若干文字）请你将这道作业题补充完整，并列方程解答．考点：一元一次方程的应用。
苏科版七年级数学上册第四章《一元一次方程》应用题拔高训练(一)
第四章《一元一次方程》应用题拔高训练（一）1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．12里2．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元3．欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关4．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元5．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏6．蚊香长度y（厘米）与燃烧时间t（小时）之间的函数表达式为y＝105﹣10t．则蚊香燃烧的速度是（）A．10厘米/小时B．105厘米/小时C．10.5厘米/小时D．不能确定7．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5 B．6 C．7 D．88．如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（）A．43 B．44 C．45 D．469．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元10．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台11．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．10012．已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？（）A．24 B．28 C．31 D．3213．永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：0014．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元15．一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元16．某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里17．阿伟的游戏机充满电后，可用来连续播放音乐36个小时或连续玩游戏6个小时．若游戏机在早上7点充满电后，阿伟马上使用游戏机播放音乐直到下午3点，并从下午3点继续使用游戏机玩游戏直到它没电，则他的游戏机何时没电？（）A．晚上7点20分B．晚上7点40分C．晚上8点20分D．晚上8点40分18．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（）A．38 B．39 C．40 D．4119．“六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，该书包每个的进价是（）A．65元B．80元C．100元D．104元20．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（）A．4个B．5个C．10个D．12个21．把一根长100cm的木棍锯成两段，若使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（）A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm或65cm22．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．180元B．120元C．80元D．60元23．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是（）A．7岁B．8岁C．9岁D．10岁24．如图为制作果冻的食谱，傅妈妈想依此食谱内容制作六人份的果冻．若她加入50克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，则她需再加几小匙糖浆？（）A．15 B．18 C．21 D．2425．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元参考答案1．解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，依题意，得：4x+2x+x+x+x+x＝378，解得：x＝48．故选：B．2．解：设这种衬衫的原价是x元，依题意，得：0.6x+40＝0.9x﹣20，解得：x＝200．故选：C．3．解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝a，∴x（1+20%）＝y（1﹣20%），整理得：3x＝2y，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x﹣0.2y＝0.2x﹣0.3x＝﹣0.1x，即赔了0.1x元，故选：B．4．解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120﹣x＝20%x，y﹣120＝20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120+120﹣100﹣150＝﹣10（元）．故选：C．5．解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，解得：x＝120，y＝200，∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）．故选：A．6．解：设时间t1时蚊香长度为y1，时间t2时蚊香长度为y2∴y1＝105﹣10t1，y2＝105﹣10t2则：速度＝（y1﹣y2）÷（t1﹣t2）＝[（105﹣10t1）﹣（105﹣10t2）]÷（t1﹣t2）＝﹣10∴蚊香燃烧的速度是10厘米/小时故选：A．7．解：根据题意得：200×﹣80＝80×50%，解得：x＝6．故选：B．8．解：设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，长方形的长为130+70＝200（公分）×40+×50＝200•x•h，解得：h＝44，故选：B．9．解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷＝200，解得：x＝80．∴该商品的进价为80元/件．故选：C．10．解：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100﹣x）台，根据题意可得：x＝3（100﹣x），解得：x＝75．故选：C．11．解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200＝x+40，解得：x＝120．故选：B．12．解：如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，设此时甲尺的刻度21会对准乙尺刻度x，根据题意得36（x﹣4）＝21×48，解得x＝32．答：此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度32．故选：D．13．解：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则（x﹣8）×（1000﹣600）＝2000，解得x＝13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．故选：C．14．解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依题意得100x＝（x﹣80）×100×（1+10%），解得x＝880．即1月份每辆车售价为880元．故选：A．15．解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x＝120，解得：x＝100，则这件服装的进价是100元．故选：A．16．解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6（x﹣3）＝11.4，解得：x＝7．观察选项，只有B选项符合题意．故选：B．17．解：设他的游戏机还需要x小时没电．则依题意得×8＝1﹣x，解得x＝小时＝4小时40分钟．所以，他的游戏机到晚上7点40分没电．故选：B．18．解：小明买了x个面包．则15x﹣15（x+1）×90%＝45解得x＝39故选：B．19．解：设书包每个的进价是x元，根据题意得130×0.8﹣x＝30%x，解得x＝80．答：书包每个的进价是80元．故选：B．20．解：设有x个小朋友，由题意得，3x﹣3＝2x+2，解得：x＝5．故选：B．21．解：设一段为x，则另一段为（2x﹣5），由题意得，x+2x﹣5＝100，解得：x＝35（cm），则另一段为：65（cm）．故选：A．22．解：设这款服装的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x＝60，解得：x＝180．300﹣180＝120，∴这款服装每件的标价比进价多120元．故选：B．23．解：设小郑今年的年龄是x岁，则小郑的妈妈是（28+x）岁，由题意，得5x＝28+x，解得：x＝7．故选：A．24．解：六人份需20×6＝120克砂糖，尚需120﹣50＝70克砂糖，又20克砂糖＝6小匙糖浆，所求＝70÷20×6＝21（小匙）．故选：C．25．解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x＝200×60%，解得：x＝100，则这件服装的进价是100元．故选：A．。
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《一元一次方程的应用四》习题
1、甲、乙两人同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多走2.5千米，则乙的速度为( )
A 、12.5千米/时
B 、15千米/时
C 、17.5千米/时
D 、20千米/时
2、甲、乙两同学从学校到县城去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙比甲早到1小时，若设学校到县城的距离为x 千米，则以下方程正确的是( ) A 、
1146x x +=- B 、
146x x =- C 、1146
x x -=+ D 、4161x x -=+
3、一艘轮船行驶于A 、B 两个码头之间，顺水时需要5小时，逆水时需要7小时，已知水流的速度为每小时5千米，那么A 、B 之间的距离为多少？若设船在静水中的速度为x 千米/小时，则船在顺水中的速度为___________，船在逆水中的速度为___________，A 、B 之间的距离保持不变，由题意可列方程____________________________.
4、A 、B 两地相距480千米，一列慢车从A 地出发，每小时行60千米，一列快车从B 地开出，每小时行65千米.
(1)两车同时开出，相向而行，x 小时相遇，则由条件可列方程为______________.
(2)若两车都从A 站出发，同向而行，慢车先行40千米，快车从A 站出发，x 小时追上慢车，则由条件可列方程为______________________.
(3)若两车都从A 站出发，同向而行，慢车先行20分钟，快车从A 站出发，x 小时追上慢车，则由条件可列方程为______________________.
5、甲、乙两人分别骑自行车和摩托车都从A 地到B 地，甲每小时行20千米，甲出发2小时后乙才出发，结果乙用了4小时追上甲，求乙的速度？。