圆的有关题型

一、选择题１ 圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( )A 22(2)5x y -+=B 22(2)5x y +-=C 22(2)(2)5x y +++=D 22(2)5x y ++=2 若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A 03=--y xB 032=-+y xC 01=-+y xD 052=--y x3 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A 2B 21+C 221+D 221+ 4 将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ） A 37-或 B 2-或8C 0或10D 1或115 在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ）A 1条B 2条C 3条D 4条6 圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）A 023=-+y xB 043=-+y xC 043=+-y xD 023=+-y x二、填空题1 若经过点(1,0)P -的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是2 由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方为3 圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为４ 已知圆()4322=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ⋅的值为________________5 已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆012222=+--+y x y x 的切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________ 三、解答题1 点(),P a b 在直线01=++y x 上，求22222+--+b a b a 的最小值2 求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程3 求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程4 已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得弦长为72，求圆C 方程参考答案一、选择题 1 A (,)x y 关于原点(0,0)P 得(,)x y --，则得22(2)()5x y -++-=2 A 设圆心为(1,0)C ，则,1,1,12CP AB AB CP k k y x ⊥=-=+=-3 B 圆心为max (1,1),1,21C r d ==+4 A 直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位得220x y λ-++=圆22240x y x y ++-=的圆心为2(1,2),5,5,3,75C r d λλλ-+-====-=或5 B 两圆相交，外公切线有两条6 D 2224x y -+=（）的在点)3,1(P 处的切线方程为(12)(2)34x y --+=二、填空题1 1 点(1,0)P -在圆032422=+-++y x y x 上，即切线为10x y -+=2 224x y += 2OP =3 22(2)(3)5x y -++= 圆心既在线段AB 的垂直平分线即3y =-，又在 270x y --=上，即圆心为(2,3)-，5r = 4 5 设切线为OT ，则25OP OQ OT⋅==5 22 当CP 垂直于已知直线时，四边形PACB 的面积最小三、解答题1 解：22(1)(1)a b -+-的最小值为点(1,1)到直线01=++y x 的距离而33222d ==，22min 32(222)2a b a b +--+= 2 解：(1)(5)(2)(6)0x x y y +-+-+=得2244170x y x y +-+-=3 解：圆心显然在线段AB 的垂直平分线6y =上，设圆心为(,6)a ，半径为r ，则222()(6)x a y r -+-=，得222(1)(106)a r -+-=，而135a r -=22(13)(1)16,3,25,5a a a r --+===22(3)(6)20x y ∴-+-=4 解：设圆心为(3,),t t 半径为3r t =，令322t t d t -==而22222(7),927,1r d t t t =--==±22(3)(1)9x y ∴-+-=，或22(3)(1)9x y +++=一、选择题1 圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 垂直平分线的方程是（ ） A. 30x y ++= B 250x y --= C 390x y --= D 4370x y -+=2 方程211(1)x y -=--表示的曲线是（ ）A 一个圆B 两个半圆C 两个圆D 半圆3 已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a =（ ） A2 B 22- C12-D12+4 圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 33=的距离是（ ） A21 B 23 C 1 D 3 5 直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为（ ）A 030B 045C 060D 0906 圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是（ ）A 6B 4C 5D 17 两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（ ）A 相离B 相交C 内切D 外切二、填空题1 若(1,2,1),(2,2,2),A B -点P 在z 轴上，且PA PB =，则点P 的坐标为2 若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有交点，则b 的取值范围是___________；若有一个交点，则b 的取值范围是________；若有两个交点，则b 的取值范围是_______； ３ 把圆的参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 23cos 21y x 化成普通方程是______________________４ 已知圆C 的方程为03222=--+y y x ，过点(1,2)P -的直线l 与圆C 交于,A B 两点，若使AB最小，则直线l 的方程是________________５ 如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=，那么xy的最大值是________ 6 过圆22(2)4x y +-=外一点(2,2)A -，引圆的两条切线，切点为12,T T ，则直线12T T 的方程为________ 三、解答题1 求由曲线22x y x y +=+围成的图形的面积2 设10,x y -+=求229304341062222+--+++-++=y x y x y x y x d 的最小值3 求过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在直线32-=x y 上的圆的方程4 平面上有两点(1,0),(1,0)A B -，点P 在圆周()()44322=-+-y x 上，求使22BP AP +取最小值时点P 的坐标答案 1 C 由平面几何知识知AB 的垂直平分线就是连心线2 B 对x 分类讨论得两种情况3 C 231,212a d a -+===-4 A 311/1332d =+= 5 C 直线的倾斜角为0120，得等边三角形6 B 514d r -=-= 7 B 43543-<<+二、填空题1 (0,0,3) 设(0,0,),,P z PA PB =则2214(1)44(2),3z z z ++-=++-=2 [1,2]-；[){}1,12-；)1,2⎡⎣ 曲线21x y -=代表半圆3 22(1)(3)4x y -++=4 30x y -+= 当AB CP ⊥时，AB 最小，1,1,21CP l k k y x =-=-=+53 设22222,,(2)3,(1)410yk y kx x k x k x x x==-+=+-+=， 2164(1)0,33k k ∆=-+≥-≤≤ 另可考虑斜率的几何意义来做6 220x y -+= 设切点为1122(,),(,)x y x y ，则1AT 的方程为11(2)(2)4x x y y +--=2AT 的方程为22(2)(2)4x x y y +--=，则1124(2)4,x y --=2224(2)4x y --=24(2)4,220x y x y ∴--=-+=三、解答题1. 解：当0,0x y ≥≥时，22111()()222x y -+-=，表示的图形占整个图形的14而22111()()222x y -+-=，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆 1114(11)2222S ππ∴=⨯⨯+⨯⨯=+2. 解：229304341062222+--+++-++=y x y x y x y x d2222(3)(5)(2)(15)x y x y =++-+-+-可看作点(3,5)A -和(2,15)B 到直线10,x y -+=上的点的距离之和，作(3,5)A -关于直线10,x y -+= 对称的点'(4,2)A -，则'min 293d A B ==3 解：设圆心为(,)x y ，而圆心在线段MN 的垂直平分线4x =上，即4,23x y x =⎧⎨=-⎩得圆心为(4,5)，1910r =+=22(4)(5)10x y ∴-+-=4 解：在ΔABP 中有22221(4)2AP BP OP AB +=+，即当OP 最小时，22BP AP +取最小值，而min523OP =-=，394129123,3,(,)555555x y P P P =⨯==⨯=一、选择题1 若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ）A 1-或3B 1或3C 2-或6D 0或42 直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则∆EOF （O 是原点）面积为（ ）Ａ23 Ｂ 43 Ｃ 52 Ｄ 556 3 直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是( )A ），（2222-B ），（22-C ），（4242-D ），（8181- 4 圆C 半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A 03222=--+x y xB 0422=++x y xC 03222=-++x y xD 0422=-+x y x5 若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（ ） A 50<<k B 05<<-k C 130<<k D 50<<k６ 设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ ）A 1±B 21±C 33±D 3±二、填空题1 直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于2 圆C ：022=++++F Ey Dx y x 的外有一点00(,)P x y ，由点P 向圆引切线的长______3. 对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是_________ 4 动圆222(42)24410x y m x my m m +-+-+++=的圆心的轨迹方程是５ P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为_______三、解答题１ 求过点(2,4)A 向圆422=+y x 所引的切线方程２ 求直线012=--y x 被圆01222=--+y y x 所截得的弦长３ 已知实数y x ,满足122=+y x ，求12++x y 的取值范围４ 已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长答案1 D 22,22,4,02a d a a a -==-===或2 D 弦长为4，13654255S =⨯⨯=3 C 12tan 422α==，相切时的斜率为24±4 D 设圆心为2234(,0),(0),2,2,(2)45a a a a x y +>==-+= 5 A 圆与y 轴的正半轴交于(0,5),05k <<6 D 得三角形的三边2,1,3，得060的角二、填空题1 45 22(3)(1)25x y -+-=，225,5,25d r r d ==-=2220000x y Dx Ey F ++++3 相切或相交222222(32)k k k kk≤=++；另法：直线恒过(1,3)，而(1,3)在圆上4 210,(1)x y x --=≠ 圆心为(21,),,(0)m m r m m +=≠，令21,x m y m =+=5 1 10115d r -=-= 三、解答题1 解：显然2x =为所求切线之一；另设4(2),420y k x kx y k -=--+-=而24232,,3410041kk x y k -==-+=+2x ∴=或34100x y -+=为所求2 解：圆心为(0,1)，则圆心到直线012=--y x 的距离为25，半径为2 得弦长的一半为305，即弦长为23053 解：令(2),(1)y k x --=--则k 可看作圆122=+y x 上的动点到点(1,2)--的连线的斜率 而相切时的斜率为34，2314y x +∴≥+ 4 解：（1）2210100,x y x y +--=①；2262400x y x y ++--=②；②-①得：250x y +-=为公共弦所在直线的方程；（2）弦长的一半为502030-=，公共弦长为230。