2008年浙江省中考数学模拟试卷4套-2008中考数学模拟试题及答案1
2008-2010三年中考数学经典真题题库--1、实数
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1、实数要点一：有理数的相关概念一、选择题1.（2010·宁波中考）－3的相反数是（ ） （ A ）3 （B ）31 （C ）－3 （ D ）31- 【解析】选A 。
－3的相反数是－(－3)=3。
2.（2010·青岛中考）下列各数中，相反数等于5的数是（ ） A ．－5 B ．5C ．－15D ．15【解析】选A 。
据相反数的定义易得-5的相反数是5，故选A 。
3.（2010·广州中考）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）A ．－18%B ．－8%C ．＋2%D ．＋8%【解析】选B 。
正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变，即－8%。
4.（2009·眉山中考）2009的相反数是( ) A ．2009 B ．－2009 C ．12009D ．12009-【解析】选B.5. (2009·内江中考)汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作（ ） A ．5千米B ．5-千米 D ．10千米 D ．0千米答案：选B 。
6.（2010·安徽中考）在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ） A.1- B.0 C.1 D.2【解析】选B.根据数的分类，既不是正数也不是负数的数是0.7.（2009·陕西中考）12-的倒数是（ ） Ａ．2 B ．2- C ．12 D ．12-【解析】选B. 12-的倒数是2)21(1-=-÷. 8.（2009·太原中考）在数轴上表示2-的点离开原点的距离等于（ ） A ．2 B ．2- C ．2±D ．4答案：选A 。
2008年数学中考试题分类汇编(应用题)
(2008年安徽省)某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。
求这个月的石油价格相对上个月的增长率。
20．（2008年芜湖市）在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?河北周建杰分类（2008年泰州市）15．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是．tan）（2008年泰州市）24．如图某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即 为1︰1.2，坝高为5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4，已知堤坝总长度为4000米．（1）求完成该工程需要多少土方？（4分）（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成．按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5分）第24题图（2008年南京市）25．（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当2（第25题）（2008年遵义市）26．（12分）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．应用；（2）问主要考查一元一次不等式组的应用.以下是江西康海芯的分类:1. （2008年郴州市）我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？辽宁省岳伟分类2008年桂林市1．某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图。
2008年宁波市中考数学模拟试卷及答案试题试卷
宁波市2008年初中升学考试模拟卷数 学试 卷 Ⅰ一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 9的算术平方根是 【 】 （A ）±3 （B（C ）3 （D ）－32. 如果内切两圆的半径分别为4cm 和6cm , 则两圆的圆心距为 【 】 （A ）2cm （B ） 5cm （C ）10cm （D ）20cm3.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是【 】（A ）012=+x （B ）0122=++x x （C ）0322=++x x （D ）0322=-+x x 4.下列计算中不正确．．．的是 【 】 （A ）(－2)0=1（B ）2－1=－2 （C ）(a+b)2=a 2+2ab+b 2（D ）2a 2·3a 3=6a 55.如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图．．．是【 】 (A) (B) (C) (D) 6.如图:圆的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点， 6CD cm =，则直径AB 的长是【 】(A)7.一次函数5+-=x y 图象与反比例函数xy 6=图象的交点情况是【 】 (A) 只有一个交点，坐标是（2，3） (B)只有一个交点，坐标是（－1，6）(C) 有两个交点，坐标是（2，3）、（3，2） (D)没有交点 8.下列命题中的真命题是【 】(A) 对角线互相垂直的四边形是菱形 (B) 中心对称图形都是轴对称图形 (C) 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 (D) 等腰梯形是中心对称图形9.一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到O 1A 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到O 2A 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为【 】x o A 4A 3A 2A 1APPPP(A) (B) n 112－ (C)n+11 2⎛⎫ ⎪⎝⎭(D) n 1210.亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。
2008年浙江省中考数学试卷
浙江省2008年初中毕业生学业考试数学试题卷考生须知：1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为150分，考试时间120分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上.并认真核对答题纸上粘贴的条形码的“姓名、准考证号”与考生本人姓名、准考证号是否一致.4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac ab --．试 卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题4分，共40分．请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1. 计算－2+3的结果是A ．1B ．－1C ．－5D ．－62．据统计，2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连续第17次蝉联全国批发市场榜首.近似数348.4亿元的有效数字的个数是Ａ．3个 Ｂ． 4个 Ｃ．5个 D ．6个3．国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003年至2007年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是A ．6969元B ．7735元C ．8810元D ．10255元 4．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是 Ａ．正方体 Ｂ．圆锥 Ｃ．球D ．圆柱5．不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为6．已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30 .设A ∠、B ∠的度数分别为x、y ，下列方程组中符合题意的是 A ．180,30x y x y +=⎧⎨=-⎩ B ． 180,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ C ．90,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．90,30x y x y +=⎧⎨=-⎩1 02 A ． 1 0 2 B ． 1 0 2 C ． 1 0 2 D ．7．大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是 A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.7 8．下列命题中，真命题是A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 9．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为 A ．6π2cm B ．9π2cm C ．12 π2cm D ．27π2cm10．已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一，则a 的值为A .－1B ． 1C . －3D . －4试 卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共110分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解：24xy x -= ▲ ．12．近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可 得在这期间我市年出口总额的极差是 ▲ 亿美元. 13．函数1y x a=-，当2x =时没有意义，则a 的值为 ▲ ．14．如图，若//A B C D ，E F 与A B C D 、分别相交于点E F 、,E P 与EF D ∠的平分线相交于点P ，且60EFD ∠=，EP FP BEP ⊥∠=，则 ▲ 度．15．李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y 随x 增大而增大．在你 学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 ▲ ． 16．如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．（1）当AE =5，P 落在线段CD 上时，PD = ▲ ；（2）当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12（12题图）D分，第24题14分，共80分） 17．（1）计算：6045-+；（2）解方程：1321xx =+18． 如图，小明用一块有一个锐角为30 的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE 为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）19． “一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川． (1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； (2)求恰好选中医生甲和护士A 的概率．20．已知：如图△ABC 内接于⊙O ，O H AC ⊥于H ，过A 点的切线与OC 的延长线交于点D ，30B ∠=0，O H = （1）A O C ∠的度数；（2）劣弧 A C 的长（结果保留π）；（3）线段AD 的长（结果保留根号）.21．义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2007年底全市汽车拥有量为114508辆．己知2005年底全市汽车拥有量为72983辆．请解答如下问题：（1）2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（结果精确到0.1％）（2）为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过158000辆，据估计从2007年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位） 22．已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（3-），点B 的坐标为（－6，0）.（1）若三角形OAB 关于y 轴的轴对称图形是三角形O A B ''，请直接写出A 、B 的对称点A 'B '、的坐标； （2）若将三角形O A B 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A恰好落在反比例函数y x=的图像上，求a 的值；（3）若三角形O A B 绕点O 按逆时针方向旋转α度（090α<<）.①当α=30时点B 恰好落在反比例函数k y x=的图像上，求k 的值．②问点A 、B 能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由.23．如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (a≠b，k>0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结D G、B E，且a=3，b=2，k=12，求22BE DG+的值．24.如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t≥0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；②当42<<t时，求S关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直．线．AB．．上是否存在点P，使PDE∆为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．浙江省2008年初中毕业生学业考试数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11.(2)(2)x y y +- 12. 8.04 13. 214.060 15. 形如2(0,0),(0,0)y kx b k b y ax bx c a b =+>>=++>> 16．（1）2 （2）8三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分) 17. 解：6045-+=222-+(每项算对各给1分)3分=2.5……………………………………………………………………………… 1分(2.)321x x =+ ………………………………………………………………………1分1x = ……………………………………………………………………………2分 经检验：1x =是原方程的解 …………………………………………………1分18. 解： 0tan 30=4C D …………………………………………………………3分C D=…………2分 C E1.68 4.0+≈ ……2分∴ 这棵树的高大约有4.0米高. ……………………………………………………1分19. 解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下:………………………………4分 （1）列表法： （2）树状图：（2）P （恰好选中医生甲和护士A ）=16………………………………………3分∴恰好选中医生甲和护士A 的概率是16……………………………………1分D20．解：（1）060AOC ∠= ………………………………2分（2）在三角形AOC 中，O H A C ⊥ ∴ 01030O H A O C O S == ……………………1分 ∴ A C 的长= 6010101801803n r πππ⨯⨯==……1分∴ A C 的长是103π………………………………………………1分（3） ∵AD 是切线 ∴AD O A ⊥ …………………………………………1分∵060AOC ∠=∴AD =…………………………………………………1分 ∴线段AD的长是……………………………………………………1分21．解：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得：272893(1)114508x +=………3分 解得1x ≈0.2526，2x ≈ 2.2526- (不合题意，舍去) …………………………1分 ∴所求的年平均增长率约为25.3%. ……………………………………………1分（2）设每年新增汽车为x 辆，根据题意得：[]114508(14%)(14%)158000x x -+-+≤……………………………………3分解得26770.12x ≤ ………………………………………………………1分∴每年新增汽车最多不超过26770辆 …………………………………1分 22．解：（1）3),(6,0)A B '' ………（每个点坐标写对各得2分）…………4分（2） ∵3y =∴3x=…1分∴x =…………………1分∴a =…………………2分(3) ① ∵030α=∴相应B 点的坐标是(3)--………………………………1分 ∴.k =…………………………………………………1分 ② 能 ………………………………………………………1分 当060α=时，相应A ,B点的坐标分别是(3),(3,----，经经验：它们都在y x=的图像上∴060α= ……………………………………………………………1分23．解:(1)①,BG DE BG DE =⊥ ……………………………………………………2分②,BG DE BG DE =⊥仍然成立 …………………………………………1分 在图（2）中证明如下∵四边形A B C D 、四边形A B C D 都是正方形 ∴ B C C D =，C G C E =， 090BCD ECG ∠=∠=∴B C G D C E ∠=∠……………………………………………………1分∴B C G D C E ∆≅∆ （SAS ）………………………………………………1分∴BG D E = C B G C D E∠=∠ 又∵B H C D H O ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠= ∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴B G D E ⊥ ………………………………………………1分（2）B G D E ⊥成立，BG D E =不成立 ……………………………………2分简要说明如下∵四边形A B C D 、四边形C E F G 都是矩形，且A B a =，B C b =，C G kb =，C E ka =(a b ≠，0k >) ∴B C C G b D CC Ea==，090BCD ECG ∠=∠=∴B C G D C E ∠=∠∴B C G D C E ∆∆ ………………………………………………1分∴C B G C D E ∠=∠又∵B H C D H O ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠=∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴B G D E ⊥ …………………………………………………………1分（3）∵B G D E ⊥ ∴22222222BE DG OB OE OG OD BD GE +=+++=+又∵3a =，2b =，k =12∴ 222222365231()24B D G E +=+++= ………………………………………1分∴22654BE D G += ………………………………………………1分24．解：（1）①2A B = ………………………………………………………………2分842O A ==，4O C =，S梯形OABC=12 ……………………………………2分②当42<<t 时，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积=直角梯形OABC 面积－直角三角开DOE 面积2112(4)2(4)842S t tt t =--⨯-=-+-………………………………4分（2） 存在 …………………………………………………………………………1分123458(12,4),(4,4),(,4),(4,4),(8,4)3P P P P P ---…（每个点对各得1分）……5分对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二： ① 以点D 为直角顶点，作1PP x ⊥轴Rt ODE ∆ 在中，2O E O D =∴，设2O D b O E b ==，.1Rt O D E Rt P PD ∆≈∆，（图示阴影）b ∴=，28b =，在上面二图中分别可得到P 点的生标为P （－12，4）、P （－4，4）E 点在0点与A 点之间不可能； ② 以点E 为直角顶点同理在②二图中分别可得P 点的生标为P （－83，4）、P （8，4）E 点在0点下方不可能.③ 以点P 为直角顶点同理在③二图中分别可得P 点的生标为P （－4，4）（与①情形二重合舍去）、P （4，4）， E 点在A 点下方不可能.综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、P （8，4）、P （4，4）．下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）： 第一类如上解法⑴中所示图22P DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) 的中点坐标为b (-,b)2，直线D E 的中垂线方程：1()22b y b x -=-+，令4y =得3(8,4)2b P -DE ==得2332640b b -+=解得 121883b b P P ==∴=3b ，将之代入（-8，4）（4，4)、22(4,4)P -； 第二类如上解法②中所示图22E DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b)，直线P E 的方程：122y x b =-+，令4y =得(48,4)P b -．由已知可得P E D E =即=22(28)b b =-解之得 ，123443b b P P ==∴=，将之代入（4b-8，4）（8，4)、48(,4)3P -第三类如上解法③中所示图22D DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) ，直线P D 的方程：1()2y x b =-+，令4y =得(8,4)P b --．由已知可得PD D E =即=12544b b PP ==-∴=，将之代入（-b-8，4）（-12，4)、 6(4,4)P -（6(4,4)P -与2P 重合舍去）． 综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、P （8，4）、P （4，4）．事实上，我们可以得到更一般的结论： 如果得出A B a O C b ==、、O A h =、设b a k h-=，则P 点的情形如下直角分类情形 1k ≠1k =P ∠为直角1(,)P h h1(,)P h h -2(,)P h h - E ∠为直角3(,)1hk P h k -+2(,)2h P h -4(,)1hk P h k -D ∠为直角5((1),)P h k h -+ 3(0,)P h 6((1),)P h k h --4(2,)P h h -。
2008年中考精品：数学压轴题汇编(含解题过程,共69页)
如图，二次函数m x mx y +++=)14(412（m <4）的图象与x 轴相交于点A 、B 两点． （1）求点A 、B 的坐标（可用含字母m 的代数式表示）； （2）如果这个二次函数的图象与反比例函数xy 9=的图象相交于点C ，且 ∠BAC 的余弦值为4，求这个二次函数的解析式．解：（1）当时0=y ，0)14(412=+++m x mx ，………………………………（1分） 04)4(2=+++m x m x ，m x x -=-=21,4．……………………………（2分）∵4<m ，∴A （–4，0），B （m -，0）………………………………（4分） （2） 过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，cos ∠BAC 54==AC AD ,设AD =4k ,AC =5k , 则CD =3k . ……………………（5分） ∵OA =4,∴OD =4k –4, 点C (4k –4,3k ) . …………………………………（6分）∵点C 在反比例函数x y 9=的图象上，∴4493-=k k . ………………（7分） ,03442=--k k 23),(2121=-=k k 舍去. ……………………………（8分）∴C (2，29).……………………（1分） ∵点C 在二次函数的图象上，∴m m+++⨯=)14(2241292，………（1分） ∴,1=m ………………(10分) ∴二次函数的解析式为145412++=x x y . ……………………………（12分）如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90o ，∠C ＝60°，AD ＝3cm ，BC ＝9cm ．⊙O 1的圆心O 1从点A 开始沿折线A —D —C 以1cm/s 的速度向点C 运动，⊙O 2的圆心O 2从点B 开始沿BA 边以3cm/s 的速度向点A 运动，⊙O 1半径为2cm ，⊙O 2的半径为4cm ，若O 1、O 2分别从点A 、点B 同时出发，运动的时间为t s（1）请求出⊙O 2与腰CD 相切时t 的值；（2）在0s ＜t ≤3s 范围内，当t 为何值时，⊙O 1与⊙O 2外切？解：（1）如图所示，设点O 2运动到点E 处时，⊙O 2与腰CD 相切． 过点E 作EF ⊥DC ，垂足为F ，则EF ＝4cm ．………………1分 方法一，作EG ∥BC ，交DC 于G ，作GH ⊥BC ，垂足为H ． 通过解直角三角形，求得EB ＝GH ＝3)3389(⨯-cm ．………………4分 所以t ＝（3389-）秒．………………6分 方法二，延长EA 、FD 交于点P ．通过相似三角形，也可求出EB 长． 方法三，连结ED 、EC ，根据面积关系，列出含有t 的方程，直接求t ． （2）由于0s<t ≤3s ，所以，点O 1在边AD 上．………………7分 如图所示，连结O 1O 2，则O 1O 2＝6cm ．………………8分由勾股定理得，2226)336(=-+t t ，即01892=+-t t ．………………10分 解得t 1＝3，t 2＝6（不合题意，舍去）．………………12分（第26题）所以，经过3秒，⊙O 1与⊙O 2外切．………………14分３．（本题满分12分）正方形ABCD 的边长为4，P 是BC 上一动点，QP ⊥AP 交DC 于Q ，设PB =x ,△ADQ 的面积为y .（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.（2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.（3）画出这个函数的图象.（4）点P 是否存在这样的位置，使△APB 的面积是△ADQ 的面积的32，若存在，求出BP 的长，若不存在，说明理由.解:（1）画出图形，设QC =z ，由Rt △ABP ~Rt △PCQ ，x -44=z x ， z =4)4(x x -，①y =21×4×（4-z ）,② 第25题图（1）把①代入② y=21x 2-2x +8（0＜x ＜4）. B B26（2）y=21x 2-2x +8=21(x -2)2+6. ∴对称轴为x =2,顶点坐标为（2，6）.(3)如图所示 第25题图（2） (4)存在，由S △APB ＝32S △ADQ ，可得y ＝3x ， ∴21x 2—2x +8＝3x ， ∴x ＝2，x ＝8(舍去)，∴当P 为BC 的中点时，△P AB 的面积等于△ADQ 的面积的32.４．（14分）函数y =-43x -12的图象分别交x 轴，y 轴于A ,C 两点， （1）求出A 、C 两点的坐标.（2）在x 轴上找出点B ，使△ACB~△AOC ，若抛物线经过A 、B 、C 三点，求出抛物线的解析式.（3）在（2）的条件下，设动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，以相同的速度沿AC 、BA 向C 、A 运动，连结PQ ，设AP=m ，是否存在m 值，使以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出所有的m 值；若不存在，请说明理由.解．（1）A （-16，0） C （0，-12） ··································································· 2分 （2）过C 作CB ⊥AC ，交x 轴于点B ，显然，点B 为所求， ······················ 3分 则OC2=OA ×OB 此时OB=9，可求得B （9，0） ·········································· 5分 此时经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为：y=121x2+127x-12 ·································································································· 8分（3）当PQ ∥BC 时，△APQ ~△ACB ······························································· 9分得AC AP =AB AQ ········································································································ 10分 ∴20m =2525m 解得m=9100 ············································································ 11分当PQ ⊥AB 时，△APQ ~△ACB ········································································· 12分得：AC AQ =AB AP ···································································································· 13分 ∴2025m -=25m 解得m=9125 ········································································ 14分5．（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，以点A(3，0)为圆心，以32为半径的圆与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于D 、E 两点. （1）求D 点坐标．（2）若B 、C 、D 三点在抛物线c bx ax y ++=2上，求这个抛物线的解析式．（3）若⊙A 的切线交x 轴正半轴于点M ，交y 轴负半轴于点N ，切点为P ，∠OMN=30º，试判断直线MN 是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．解：（1）连结AD ，得OA=3，AD=23 ……………………1分 ∴OD =3， D(0，-3) ………………………………………………2分（2）由B (-3，0)，C (33，0)，D (0，-3)三点在抛物线c bx ax y ++=2上，……3分得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+-=c c b a c b a 333270330 解得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-==333231c b a ………………………………5分∴3332312--=x x y …………………………………………………………6分 （3）连结AP ，在Rt △APM 中，∠PMA==30º，AP=23 ∴AM =43， M (53，0) …………………………7分5333530tan =⋅=︒⋅=MO ONxx∴N (0，-5) ……………………………………………8分 直线MN 解析式为：533-=x y 抛物线顶点坐标为(3，-4) ………………………………9分∵45333533-=-⨯=-x ∴抛物线顶点在直线MN 上． ……………………………10分６、（12分）如图3.以A(0，3)为圆心的圆与x 轴相切于坐标点O,与y 轴相交于点B,弦BD 的延长线交x 轴的负半轴于点E, 且∠BEO = 600 , AD 的延长线交x 轴于点C. （1)分别求点E, C 的坐标．(2)求经过A 、C 两点，且以过E 而平行于y 轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式．(3)设抛物线的对称轴与AC 的交点为M ，试判断以M 点为圆心, ME 为半径的圆与☉A 的位置关系，并说明理由．７、一个圆柱的一条母线为AB,BC 是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发,沿着圆柱的表面爬行到点C ．⑴如图①，如果底面周长为24cm,高为4cm,那么蚂蚁的最短行程是多少cm?⑵如图②，如果底面半径为rcm,高为hcm,那么你认为蚂蚁可能有哪几种行程较短的路径?试画出平面展开图说明路径(至少画两种不同的路径),不必说明理由．⑶通过计算比较②中各种路径的长度，你能得到什么一般性的结论？或者说，蚂蚁选择哪条路径可使行程最短？BB8、（12分）某企业有员工300人，生产A 种产品，平均每人每年可创造利润m 万元（m 为大于零的常数）。
2008年中考数学模拟试卷(四)
图130402010 A BCOE 图32008年中考数学模拟试卷（四）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算结果为负数的是 ( )A ．（－1）0B ．－∣－1∣C ．（－1）2D ．（－1）－2 2．下列计算正确的是（ ）A ．623a a a =∙ B ．4442b b b =∙ C ．1055x x x =+ D ．87y y y =∙3．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．0x ≥ C ．01x <≤ D ．0x ≥且1x ≠4．过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则这个钝角为（ ）A ． 140°B ．160°C ． 120°D ．110° 5．“五一”黄金周，人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x 元，男装部购买了原价为y 元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（ ） Ａ．5800.80.85700x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｂ．7000.850.8580x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｃ．7000.80.85700580x y x y +=⎧⎨+=-⎩Ｄ．7000.80.85580x y x y +=⎧⎨+=⎩6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图1，则符合这一结果的实验可能是（ ） A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取 一球，C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率7．下面四个图形中，经过折叠能围成如图5只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ） 8．一块正方形的地板，由相同的小正方形瓷砖铺满，若地板两对角线上的瓷砖是黑色的，其余瓷砖是白色的，如果用了黑色瓷砖101块，那么白色瓷砖的总数是 （ ） A ．2500块 B ．2601块C ．块2512D ．块⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1012512 9．如图3，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD交A B D图2C北β 北图4甲 乙 AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 10．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图4所示，若0>y ，则x 的取值范围是 （ ）A ．14<<-xB ． 13<<-xC ． 4-<x 或1>xD ．3-<x 或1>x卷II （非选择题，共100分）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．三峡工程是特大型水利水电工程，其防洪库容量约为22 150 000 000 m 3，这个数据用科学记数法表示为m 3．12．分解因式：a xy 2- a x 2y = ．13．如图5，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，如果甲、乙两地同时开工，那么乙地按角β是 度施工时，才能使公路准确接通．14．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图5，如果△A 'B 'C ' 与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A '的坐标为 ． 15．已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为41，则侧面展开后所得扇形的圆心角的度数是 ．16．图6中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________． 17．已知：正方形的边长为2，以各边顶点为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画14圆，如图7所示．则图中阴影部分的面积为．18．假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到． 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数． 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是 号．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）先化简，再求值：1)113(2-÷--+a aa a a a ， 其中22+=a ．图7 图4图6 1 4 图520．（本小题满分8分）2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 4．8 6 7．2 9 10 被调查的消费者人数（人） 200500 200 70 30 ②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图4）．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题． （1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元． （2）请在图4中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．21．（本小题满分8分） 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h （即503m/s ）．交通管理部门在离该公路100 m 处设置了一速度监测点A ，在如图11所示的坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在点A 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上．（1）请在图11中画出表示北偏东45°方向的射线AC ，并标出点C 的位置； （2）点B 坐标为 ，点C 坐标为 ； （3）一辆汽车从点B 行驶到点C 所用的时间为15 s ，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？1.7）22．（本小题满分8分）如图，已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为AC 的中点，连结DE 并延长交BC 于点F ，连结AF ． （1）求证：AD =CF ；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD 成为菱形，并说明理由．图423．（本小题满分10分）已知：甲、乙两个蓄水池的容积相同．甲池有一个注水管P ，乙池有两个注水管M 、N ．如图12，AB 表示甲池开放P ，甲池中的注水量V /m 3与注水时间t /s 之间函数关系的图象；折线OCD 表示乙池先单独开放M 注水一段时间，然后再开放N （此时M 、N 同时开放），乙池中的注水量V /m 3与注水时间t /s 之间函数关系的图象．请你根据图象所提供的信息，解答下列问题： （1）甲池中注水前的水量为 m 3，水管P 的注水速度为 m 3/s ； （2）OC 所在直线的解析式为 ，CD 所在直线的解析式为 ；（3）若使得甲、乙两池同时注满，什么时刻开放N 恰好能满足要求？请说明理由．24．（本小题满分10分）在△ABC 中，AB =AC ，CG ⊥BA 交BA 的延长线于点G ．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F ，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B ．（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF 与CG 的长度，猜想并写出BF 与CG 满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC 方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条直角边交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ．此时请你通过观察、测量DE 、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE ＋DF 与CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想； （3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图15-3所示的位置（点F 在线段AC 上，且点F 与点C 不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）图15-3 图15-125．（本小题满分12分）已知抛物线y ＝mx 2－2mx ＋n （m >0）与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 2＞x 1），与y 轴交于点C ．点A 关于y 轴的对称点恰好落在抛物线的对称轴上，并且S △ABC =23． （1）试确定抛物线的解析式；（2）将（1）中抛物线配方成y =a （x +a b 2）2+ab ac 442的形式，写出顶点坐标，并在图1所示的坐标系中画出该抛物线的草图（不要求列表），连结AC ，BC ．试判断△AOC 与△OBC 是否相似？并说明理由；（3）将AC 所在的直线绕点C 按顺时针方向旋转，设旋转过程中AC 与x 轴交于点P ，试求出直线CP 平分△ABC 的面积时，点P 的坐标与直线AC 旋转的角度；（4）在（3）的前提下，点B 关于直线CP 的对称点P ˊ是否落在y 轴上？若落在y 轴上，请直接写出P ˊ点的坐标；若落不在y 轴上，请并说明理．图126．（本小题满分12分）如图，直线EF 将矩形纸片ABCD 分成面积相等的两部分，E 、F 分别与BC 交于点E ，与AD 交于点F （E ，F 不与顶点重合），设AB=a,AD=b,BE=x ．（1）求证：AF=EC ； （2）用剪刀将纸片沿直线EF 剪开后，再将纸片ABEF 沿AB 对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF 的下方，使一底边重合，直腰落在边DC 的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C ．①求出直线EE ′分别经过原矩形的顶点A 和顶点D 时，所对应的 x ︰b 的值；②在直线EE ′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接B E′，直线BE ′与EF 是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a 与b 满足什么关系时，它们垂直？一、1．B ；2．D ；3．D ；4．A ；5．D ；6．B ；7．B ；8．A ；9．D ；10．B ．二、11．2．215×1010；12．a xy （x -y ）；13．135°；14．(4，2)；15．90°；16．13；17．4－π；18．13．三、19．解：原式=)1()1(3+--a a =42-a ．当22+=a 时，原式=22． 20．解：(1)6；(2)略；(3)%52%100100036012040=⨯++21．解：（1）如图1所示，射线为AC ，点C 为所求位置．（2）（3100-，0）；（100 ，0）；（3）100BC BO OC =+==270（m ）．270÷15=18（m/s ）．∵18＞503，∴这辆车在限速公路上超速行驶了． 22．（1）证明：在DEA ∆和FEC ∆中，∵BC AD ∥，∴FCE DAE ∠=∠．又∵E 为AC 的中点，∴CE AE =．∴D E A ∆≌FEC ∆．∴CF AD =．（2）四边形AFCD 两邻边相等或对角线互相垂直或对角线平分一个内角．证明：∵BC AD ∥ 又∵CF AD =，∴四边形AFCD 为平行四边形．又∵DC DA =，∴四边形A F C D 为菱形．23．解：（1）20 m 3，8m 3/s ；（2）V =5t ，V =15t -20；（3）如图，将线段CD 向右平移，使点D 与点B 重合，点C 平移后的对应点为F ，设OC 的延长线与BC 相交于点E ，则F 点的坐标为（4，10）．设BF 所在直线的解析式为V =kt + b ，由F （4，10）、B （10，100）得{,410.10100b k b k +=+=解得k =15，b =-50．∴V =15t-50．由{,5.5015t V t V =-=得E 点的坐标为（5，25）．∴若使得甲、乙两池同时注满，在开始注水的第5s 的时刻开放N 就能满足要求．24．（1）BF =CG ；证明：在△ABF 和△ACG 中，∵∠F =∠G =90°，∠F AB =∠GAC ，AB =AC ，∴△ABF ≌△ACG ，∴BF =CG ．（2）DE +DF =CG ；证明：过点D 作DH ⊥CG 于点H ．∵DE ⊥BA 于点E ，∠G =90°，DH ⊥CG ，∴四边形EDHG 为矩形，∴DE =HG ，DH ∥BG ．∴∠GBC =∠HDC ．∵AB =AC ，∴∠FCD =∠GBC =∠HDC ．又∵∠F =∠DHC =90°，CD =DC ，∴△FDC ≌△HCD （AAS ），∴DF =CH ．∴图1GH +CH =DE +DF =CG ，即DE +DF =CG ．（3）仍然成立． 25．解：（1）抛物线的对称轴x =1222=--=-mma b ，∴A 点的坐标为（-1，0），B 点的坐标为（3，0）．∴AB =4．∵S △ABC =23，∴n =±3．∵m >0，∴n =-3．∵A （-1，0）在抛物线上，∴0= m ×（-1）2-2 m ×（-1）-3，解得m =33．∴抛物线的解析式为y ＝33x 2－332x -3．（2）y ＝33x 2－332x -3=33（x -1）2-334．∴顶点坐标为（-1，-334）．相似．理由：∵OA =1，OC =3，OB =3，∠OOC =∠COB =90°，OB OCOC OA ===3331，∴△AOC ∽△OBC ． （3）在Rt △AOC 中，OA =1，OC =3，∴AC =2．在Rt △BOC 中，AB =3，AC =3，∴BC =23．又AB =4，∴△ABC 为直角三角形，且∠ABC =30°．易知AB 边上的中线平分△ABC 的面积，∴点P 的坐标为（1，0），直线AC 旋转的角度为60°．（4）落在y 轴上．P ˊ点的坐标（0，3）．26．解：（1）证明：∵AB=a ，AD=b ，BE=x ，S 梯形ABEF = S 梯形CDFE ．∴21a (x +AF )= 21a (EC +b -AF )，∴2AF =EC +(b -x )．又∵EC ＝b -x ，∴2AF =2EC ，即AF=EC ；（2）①当直线EE′经过原矩形的顶点D 时，∵EC ∥E ′B ′，∴B E EC ''=B D DC '．由EC ＝b -x ，E ′B ′=EB =x ， DB ′=DC +CB ′=2a ，得aax x b 2=-，∴x ︰b =2︰3．当直线E′E 经过原矩形的顶点A 时，在梯形AE ′B ′D 中，∵EC ∥E ′B ′,点C 是DB ′的中点，∴CE =21(AD + E ′B ′)，即b -x ＝21（b ＋x ），∴x ︰b =31．②当直线EE′ 经过原矩形的顶点D 时，BE ′∥EF ．证明：连结BF ．∵FD ∥BE ,FD =BE ，∴四边形FBED 是平行四边形，∴FB ∥DE ，FB =DE ,又∵EC ∥E ′B ′， 点C 是DB ′的中点，∴DE =EE ′，∴FB ∥EE ′, FB = EE ′，∴四边形BE ′EF 是平行四边形．∴BE ′∥EF ．当直线EE′ 经过原矩形的顶点A 时，显然BE ′与EF 不平行，设直线EF 与BE′交于点G ．过点E ′作E ′M ⊥BC 于M ，则E ′M =a ．．∵x ︰b =31，∴EM =31BC =31b ．若BE′与EF 垂直，则有∠GBE +∠BEG =90°，又∵∠BEG ＝∠FEC ＝∠MEE ′， ∠MEE ′+∠ME ′E =90°，∴∠GBE =∠ME ′E ．在R t △BME ′中，tan ∠E ′BM = tan ∠GBE =BM M E '=b a 32．在R t △EME ′中，tan ∠ME ′E =M E EM '=ab31，∴b a 32＝ab31．又∵a ＞0，b ＞0，=b a 32，∴当=b a 32时，BE′与EF 垂直．。
2008年中考数学试题及答案解析
2008年中等学校招生统一考试数学试卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ） A ．525.310⨯亩B ．62.5310⨯亩C ．425310⨯亩D ．72.5310⨯亩2）3．下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是（）A ．(21)，B ．233⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(21)--，D ．(12)-，4．下列事件中必然发生的是（ ）A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取 值范围是（ ） A ．0x > B ．0x <C ．2x >D ．2x <6．若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50B ．80C ．65或50D ．50或807．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--， 8．如图所示，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ， 交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ ）正面第2题图A ．B ．C ．D ．第5题图xADCEFB第8题图A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题（每小题3分，共24分）9．已知A ∠与B ∠互余，若70A ∠=，则B ∠的度数为 ． 10．分解因式：328m m -= ．11．已知ABC △中，60A ∠=，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为 ．12．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补 充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）． 13．不等式26x x -<-的解集为 ．14．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水坡AB 长13米，且12tan 5BAE ∠=，则河堤的高BE 为 米．15．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8第15题图16．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个．三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：101(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭18．解分式方程：1233xx x=+--．19．先化简，再求值：222()()2y x y x y x y ++---，其中13x =-，3y =．第1个 ……第2个 第3个 第4个ADC BO 第12题图 B C DA 第14题图20．如图所示，在66⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形． （1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中； （2）直接写出这两个格点四边形的周长．四、（每小题10分，共20分）21．如图所示，AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O 于点D ，点E 在O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A B C ，，分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用1A ，1B ，1C 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．图① 第20题图图②图③第21题图 小刚 小明A 1B 1C 1A B C 第22题图23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整：（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩． 六、（本题12分）24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距636千米的B 地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y 与x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A 处出发行驶4.2小时到达C 处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（2）的前提下，C 处前方18千米的D 处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B 地．（货车在D 处加油过程中的时间和路程忽略不计）第23题图 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图25．已知：如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）求证：①BE CD =；②AMN △是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：PBD AMN △∽△．八、（本题14分） 26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，OB =ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年沈阳市中等学校招生统一考试C E ND A BM图① C A EM B D N图② 第25题图第26题图数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分） 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D7．A8．C二、填空题（每小题3分，共24分） 9．2010．2(2)(2)m m m +-11．12012．90BAD ∠=（或AD AB ⊥，AC BD =等）13．4x >14．1215．65 16．8 三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式1(2)5=+-+- ···························································· 4分125=-+- ··················································································· 5分6= ······································································································ 6分18．解：12(3)x x =-- ·················································································· 2分126x x =--7x = ··········································································································· 5分 检验：将7x =代入原方程，左边14==右边 ························································ 7分所以7x =是原方程的根 ·················································································· 8分 （将7x =代入最简公分母检验同样给分）19．解：原式2222222xy y x xy y x y =++-+-- ················································ 4分 xy =- ········································································································· 6分 当13x =-，3y =时，原式1313⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭······················································································ 8分 20．解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．································· 2分拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图① 图② 图③ 图④图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形． ······················ 6分 （2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为4+8，4+4+ 图⑤~图⑦的周长分别为10，8+8+图⑧~图⑨的周长分别为2+4+ ···································· 10分 四、（每小题10分，共20分） 21．解：（1）OD AB ⊥，AD DB ∴= ··························································· 3分 11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯= ································································· 5分 （2）OD AB ⊥，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形， 3OC =，5OA =，由勾股定理可得4AC == ·············································· 8分 28AB AC ∴== ························································································· 10分 22．解：（1）1()3P =一次出牌小刚出象牌“” ··················································· 4分（2）树状图（树形图）：·············································································· 8分图⑤ 图⑥图⑦图⑧ 图⑨A 1B 1C 1 AA 1B 1C 1 BA 1B 1C 1C开始小刚 小明或列表···························································· 8分 由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． ········································································ 9分1()3P ∴=一次出牌小刚胜小明． ····································································· 10分 五、（本题12分） 23．解：（1）21······························································································ 2分 （2）一班众数为90，二班中位数为80 ······························································· 6分 （3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； ···································································································· 8分 ②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； ················································································································· 10分 ③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． ······························································································· 12分 六、（本题12分） 24．解：（1）设y 与x 之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b =+ ················ 1分将(0100)，，(180)，代入上式得， 10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩20100y x ∴=-+ ·························································································· 4分验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数．∴可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． ··················································· 5分 y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ ··························· 6分 （2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到C 处时油箱内余油16升． ····························································· 8分 （3）方法不唯一，如：方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 设在D 处至少加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯+=+， ··················································· 11分 解得，69a =（升） ····················································································· 12分方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 汽车行驶18千米的耗油量：1820 4.580⨯=（升） D B ，之间路程为：63680 4.218282-⨯-=（千米）汽车行驶282千米的耗油量：2822070.580⨯=（升） ················································································· 11分 70.510(16 4.5)69+--=（升） ···································································· 12分 方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分设在D 处加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯++≤，解得，69a ≥ ····························································································· 11分 ∴在D 处至少加油69升，货车才能到达B 地． ················································· 12分七、（本题12分） 25．证明：（1）①BAC DAE ∠=∠ BAE CAD ∴∠=∠AB AC =，AD AE = ABE ACD ∴△≌△BE CD ∴= ·································································································· 3分 ②由ABE ACD △≌△得ABE ACD ∠=∠，BE CD =M N ，分别是BE CD ，的中点，BM CN ∴= ················································· 4分 又AB AC = ABM ACN ∴△≌△AM AN ∴=，即AMN △为等腰三角形 ···························································· 6分 （2）（1）中的两个结论仍然成立． ···································································· 8分 （3）在图②中正确画出线段PD由（1）同理可证ABM ACN △≌△ CAN BAM ∴∠=∠ BAC MAN ∴∠=∠ 又BAC DAE ∠=∠MAN DAE BAC ∴∠=∠=∠AMN ∴△，ADE △和ABC △都是顶角相等的等腰三角形 ································· 10分 PBD AMN ∴∠=∠，PDB ADE ANM ∠=∠=∠PBD AMN ∴△∽△ ···················································································· 12分 八、（本题14分）26．解：（1）点E 在y 轴上 ·············································································· 1分 理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =，BO =2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ································································· 3分 （2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD =，30DOM ∠=∴在Rt DOM △中，12DM =，2OM =点D 在第一象限，∴点D 的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭， ················································································ 5分 由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02)，∴点A的坐标为( ·················································································· 6分抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将(A ，12D ⎫⎪⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得32131242a a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得89a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线表达式为：2829y x x =--+ ·················································· 9分（3）存在符合条件的点P ，点Q ． ································································· 10分。
2008--年浙江省台州市中考数学试题
2008年浙江省台州市中考数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．3的相反数是（ ） A ．3-B ．3C ．13D ．13-2．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）3．据统计，2008年第一季度台州市国民生产总值约为41300000000元．数据41300000000用科学记数法可表示为（ ） A．110.41310⨯B ．114.1310⨯C ．104.1310⨯D ．841310⨯4．一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是（） A ．0.5 B ．8.5 C ．2.5 D ．25．不等式组431xx +>⎧⎨⎩≤的解集在数轴上可表示为（ ）6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．16aB ．12aC ．8aD ．4a7．四川5 12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A ．4200049000x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．4200069000x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2000469000x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2000649000x y x y +=⎧⎨+=⎩8．下列命题中，正确的是（ ）B ．C ．D ． A ． B ． C ． D ．（第6题）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等 A ．①②③ B ．③④⑤ C ．①②⑤ D ．②④⑤ 9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（ ）A ．第3天B ．第4天C ．第5天D ．第6天 10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．化简：1(24)22x y y -+= ．12．因式分解：24x -= ．13．台州市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图（如图），那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄是16岁的概率是 ． 14．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t （单位：秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度h =最大 ．15．如图，四边形ABCD ，EFGH ，NHMC 都是正方形，边长分别为a b c ，，；A B N E F ，，，，五点在同一直线上，则c = （用含有a b ，的代数式表示）． 16．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB ⊥弦CD 于E ），设AE x =，BE y =，他用含x y ，的式子表示图（第9题）ACBA ''C '（第10题）图2图1（第13题） a D CB AMcN EF bG H（第15题）（第14题）（第16题）中的弦CD 的长度，通过比较运动的弦CD 和与之垂直的直径AB 的大小关系，发现了一个关于正数x y ，的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 ．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：322tan 45-+- （2）解方程：1222x x x+=--18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．ABO △的三个顶点A B O ，，都在格点上．（1）画出ABO △绕点O 逆时针旋转90后得到的三角形； （2）求ABO △在上述旋转过程中所扫过的面积．19．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(31)(2)A B n -，，，两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D C ，两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求ADCD的值．20．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（第18题）1（第20题） 一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论： ① ；② ；③ ；④ ；（2）如果点C 的坐标为(13)，，那么不等式11kx b k x b ++≥的解集是 ．21．如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知6BC =米，9AB =米，中间平台宽度DE 为2米，DM EN ，为平台的两根支柱，DM EN ，垂直于AB ，垂足分别为M N ，，30EAB ∠= ，45CDF ∠= ．求DM 和BC 的水平距离BM ．（精确到0.11.41≈1.73≈）22．八年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A B C D E ，，，，五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图． 学生帮父母做家务活动时间频数分布表（1）求的值；（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．23．CD 经过B C A ∠顶点C 的一条直线，CA CB =．E F ，分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E F ，在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90BCA ∠=，90α∠=，A N M BFC ED （第21题） B AE DC 40% （第22题）学生帮父母做家务活动评价等级分布扇形统计图则BE CF ；EFAF -（填“>”，“<”或“=”）；②如图2，若0180BCA <∠<，请添加一个关于α∠与BCA ∠关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．24．如图，在矩形ABCD 中，9AB =，AD =P 是边BC 上的动点（点P 不与点B ，点C 重合），过点P 作直线PQ BD ∥，交CD 边于Q 点，再把PQC △沿着动直线PQ 对折，点C 的对应点是R 点，设CP 的长度为x ，PQR △与矩形ABCD 重叠部分的面积为y ． （1）求CQP ∠的度数；（2）当x 取何值时，点R 落在矩形ABCD 的AB 边上？ （3）①求y 与x 之间的函数关系式；②当x 取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的727？A B C EF DDAB CE F ADFC EB （图1）（图2） （图3）（第3题）D QC B PR A（第24题）BADC（备用图1）BADC（备用图2）2008年浙江省台州市中考数学参考答案二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．x12．(2)(2)x x +-13．0.4514．4.9米1516．x y +≥2()4x y xy +≥，或222x y xy +≥2x y+等 三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．解：（1）322tan 452814-+-=+-- 5= （2）1222x x x+=--， 去分母，得：12(2)x x -=-整理，得：124x x -=-， 解这个方程得：3x =，经检验，3x =是原方程的解，所以原方程的解为3x =． 18．（1）画图正确（如图）． （2）AOB △所扫过的面积是：AOB DOB S S S =+△扇形290π444π4360=⨯+=+． 19．解：（1）把3x =-，1y =代入my x=，得：3m =-．∴反比例函数的解析式为3y x =-．把2x =，y n =代入3y x =-得32n =-．把3x =-，1y =；2x =，32y =-分别代入y kx b=+得31322k b k b -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩， 解得1212k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴一次函数的解析式为1122y x =--．（2）过点A 作AE x ⊥轴于点E ． A 点的纵坐标为1，1AE ∴=．（第18题）由一次函数的解析式为1122y x =--得C 点的坐标为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 12OC ∴=． 在Rt OCD △和Rt EAD △中，Rt COD AED ∠=∠=∠，CDO ADE ∠=∠， ∴Rt Rt OCD EAD △∽△． 2AD AE CD CO∴==． 20．解：（1）①0kx b +=；②11y kx by k x b =+⎧⎨=+⎩；③0kx b +>；④0kx b +<．（2）1x ≤．21．解：设DF x =米．45CDF ∠= ，90CFD ∠= ， CF DF x ∴==米，(6)BF BC CF x ∴=-=-米， (6)EN DM BF x ∴===-米， 9AB = 米，2DE =米，DF x =米，(7)AN AB MN BM x ∴=--=-米，在AEN △中，90ANE ∠=，30EAN ∠=，tan 30EN AN ∴= ，即6)x x -=-．解这个方程得： 4.6x =≈．答：支柱DM 距BC 的水平距离约为4.6米． 22．解：（1）504020a =⨯=%，5021020315b =----=． （2）0.753 1.2515 1.7520 2.2510 2.7521.6850x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（小时）；答：该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数约为1.68小时． （3）符合实际．设中位数为m ，根据题意，m 的取值范围是1.52m <≤，因为小明帮父母做家务的时间大于中位数．所以他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．AN M BFCED （第21题）23．（1）①=；=；②所填的条件是：180BCA α∠+∠=．证明：在BCE △中，180180CBE BCE BEC α∠+∠=-∠=-∠．180BCA α∠=-∠ ，CBE BCE BCA ∴∠+∠=∠．又ACF BCE BCA ∠+∠=∠ ，CBE ACF ∴∠=∠． 又BC CA = ，BEC CFA ∠=∠，()BCE CAF AAS ∴△≌△． BE CF ∴=，CE AF =．又EF CF CE =- ，EF BE AF ∴=-．（2）EF BE AF =+． 24．解：（1）如图， 四边形ABCD 是矩形，AB CD AD BC ∴==，．又9AB =，AD =90C ∠=，9CD ∴=，BC =tan 3BC CDB CD ∴∠==30CDB ∴∠=． PQ BD ∥，30CQP CDB ∴∠=∠= ．（2）如图1，由轴对称的性质可知，RPQ CPQ △≌△，RPQ CPQ ∴∠=∠，RP CP =．由（1）知30CQP ∠=，60RPQ CPQ ∴∠=∠=，60RPB ∴∠= ，2RP BP ∴=． CP x = ，PR x ∴=，PB x =．在RPB △中，根据题意得：)x x =，A B C E F DD ABCE F ADFC EB（图1）（图2） （图3）（第23题）DQC BPR A（第24题）DQC BP A（图1）解这个方程得：x =（3）①当点R 在矩形ABCD 的内部或AB 边上时，0x <≤211222CPQ S CP CQ x x =⨯⨯==△， RPQ CPQ △≌△，∴当0x <≤2y x =当R 在矩形ABCD 的外部时（如图2），3x <<在Rt PFB △中，60RPB ∠=，2)PF BP x ∴==，又RP CP x ==，3RF RP PF x ∴=-=- 在Rt ERF △中，30EFR PFB ∠=∠=，6ER ∴=-．211822ERF S ER FR x x ∴=⨯=-+△ RPQ ERF y S S =- △△，∴当x <<时，218y x =+-综上所述，y 与x之间的函数解析式是：22(018x x y x x <=⎨⎪+-<<⎩≤．②矩形面积9=⨯=0x <≤2y x =随自变量的增大而增大，所以y 的最大值是727的值727=⨯=而>，所以，当0x <<y 的值不可能是矩形面积的727；当x <218x +-=x =>所以x =所以x =DQC BPR A（图2）FE综上所述，当x =PQR △与矩形ABCD 重叠部分的面积等于矩形面积的727。
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2008年中考数学模拟试卷（1）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷10小题，共30分，第Ⅱ卷90分，共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列各式中正确的是 （ ） A 、242-=- B 、()33325= C 、1)1-21)(2(=+ D 、x x x 842÷=2、如果圆柱的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） A 、102cm B 、102πcm C 、202cm D 、202πcm3、10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ） A 、284+x B 、542010+x C 、158410+x D 、1542010+ 4、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ）A 、平均数B 、方差C 、众数D 、频率分布5、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。
游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是 （ ）A B C D6、如图，已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（ ） A 、△AED ∽△BEC B 、∠AEB=90ºC 、∠BDA=45ºD 、图中全等的三角形共有2对 7、一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个 梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是 （ ）A 、相离B、相交C、外切D 、内切8、已知一元二次方程2x 2－3x －6=0有两个实数根x 1、x 2，直线l 经过点A （x 1＋x 2，0）、B （0，x 1·x 2），则直线l 的解析式为 （ ） A 、y=2x －3 B 、y= 2x ＋3C 、y= －2x －3D 、y= －2x ＋39、将图形(1)按顺时针方向旋转900后的图形是 （ ）图形(1) A C D10、在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字“0”出现的次数一共是 （ ） A 、182 B 、189 C 、192 D 、194第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）11.随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学 习汉语的学生人数已达38 200 000人），用科学记数法表示为 人（保留3个有效数字）.12.从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是 . 13．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值．．． 是 .14．右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形 的边长是a ，则六边形的周长是 .15.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。
在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为 ； 16.如图，沿倾斜角为30º的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平 距离AC 为m 2，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 约为_________m ; (结果精确到0.1m ，) (可能用到的数据：3≈1.732， 2≈1.414)；三、解答题（72分）17、（6分）计算20)31()14.3(31331----+⨯÷-π；18、（7分）化简求值：a a a a a a a ÷--++--22121222，其中12+=a ； 19、（8分）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：33213(1)8x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩20、（8分）某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？21、（8分）如图，已知△ABC ，∠ACB=90º，AC=BC ，点E 、 F 在AB 上，∠ECF=45º，（1）求证：△ACF ∽△BEC （5分）（2）设△ABC 的面积为S ，求证：AF ·BE=2S （3）22、（8分）如图所示：一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于A 、B 两点， ⑴ 利用图中的条件，求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围；23、（9分）某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。
问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。
问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？24、（9分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：x根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分． (l ）请算出三人的民主评议得分；(2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01)?(3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？25、（9分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 中，边2AB =，边1AD =，且AB 、AD 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点A 与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A 落在边DC 上，设点A '是点A 落在边DC 上的对应点．（1）当矩形ABCD 沿直线12y x b =-+折叠时（如图1），求点A '的坐标和b 的值；（2）当矩形ABCD 沿直线y kx b =+折叠时，①求点A '的坐标（用k 表示）；求出k 和b 之间的关系式； ②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分 为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k 的取值范围．（将答案直接填在每种情形下的横线上）k 的取值范围是； k 的取值范围是 ；k 的取值范围是 ；（图1）参考答案一、 1、C ；提示：1)1-21)(2(=+正确 2、D ；提示：圆柱侧面展开图图是矩形，面积为2π×2×5＝20π 3、B ；提示：（10名学生的总分＋5与学生总分）÷5＝542010+x 4、B ；提示：方差是刻划数据波动大小的特征的量 5、D ；提示：观察图象知D 正确 6、B ；提示：根据已知条件 无法推出∠AEB=90º 7、C ；提示：高等于上下底和的一半，等于两圆半径之和 8、A ；提示：x 1+x 2=3/2,x 1x 2=-3 9、D ；提示：注意到按顺时针旋转90010、C ；提示：根据计数法知194个 二、11、3.82×10712、提示：52135213+＝11613、72cm 2；提示：矩形的长为9，宽为8，9×8＝72 14、3oa ；提示：设比边长为a 的小三角形的边长为x,则2x=x+2a ，∴x=2a ，于是可依次求出各三角形的边长 15、4)1(2=+x 16、约为3.2；提示：AB ＝︒30cos 2三、17、原式271891271)3(131313121-=-+-=--+⨯⨯-=-- 6分解答：18、原式 4分当12+=a 时，原式7分19、解：解不等式33,2x x -+≥得x ≥3； 2分 解不等式 1-3 (x-1) < 8-x ，得x ＞-2． 4分 所以，原不等式组的解集是-2 < x ≤3． 5分 在数轴上表示为20、解：（1）解法一：设书包的单价为x 元，则随身听的单价为()48x -元 根据题意，得48452x x -+= 2分 解这个方程，得 x =92484928360x -=⨯-= 3分 答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。
4分解法二：设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元根据题意，得x y y x +==-⎧⎨⎩45248……1分 ；解这个方程组，得x y ==⎧⎨⎩92360答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。
（2）在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金： 45280%3616⨯=.（元） 6分 因为3616400.<，所以可以选择超市A 购买。
在超市B 可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金： 3602362+=（元） 7分 因为362400<，所以也可以选择在超市B 购买。
因为3623616>.，所以在超市A 购买更省钱。
8分 21、证明：(1) ∵ AC=BC ， ∴ ∠A = ∠B 1分 ∵ ∠ACB=90º， ∴ ∠A = ∠B = 45 0， ∵ ∠ECF= 45º， ∴ ∠ECF = ∠B = 45º， 2分 ∴ ∠ECF ＋∠1 = ∠B ＋∠1∵ ∠BCE = ∠ECF ＋∠1，∠2 = ∠B ＋∠1；∴ ∠BCE = ∠2， 3分 ∵ ∠A = ∠B ，AC=BC ，∴ △ACF ∽△BEC 。
4分 (2)∵△ACF ∽△BEC∴ AC = BE ，BC = AF ， 5分 ∴△ABC 的面积：S =21AC ·BC = 21BE ·AF 7分 ∴AF ·BE=2S. 8分 22、解：（1）∵反比例函数xmy =过A （2-，1）点， ∴21-=m，∴2-=m 2∵反比例函数xy 2-=过B(1,n )∴212-=-=n 3分∵一次函数b kx y +=过A （2-，1）、B （1，2-）∴⎩⎨⎧+=-+-=b k b k 221 ⎩⎨⎧-=-=⇒11b k 5分∴所求一次函数与反比例函数的解析式为：1--=x y xy 2-= 6分 （2）2-<x 或10<<x . 8分 23、（1）风景区是这样计算的：调整前的平均价格：()元1652520151010=++++ 1分设整后的平均价格：()元16530251555=++++ 2分 ∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变∴平均日总收入持平 3分（2）游客是这样计算的：原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元） 4分现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元） 6分∴平均日总收入增加了：%.49160160175≈- 7分（3）游客的说法较能反映整体实际。