易混易错点分析
易错类型07 水和溶液“六个”易混点辨析(解析版)
易错类型07 水和溶液“六个”易混点辨析目录一、易错知识梳理二、易错陷阱（六大陷阱）易错陷阱1：溶液的形成易混点辨析易错陷阱2：饱和溶液和不饱和溶液易混点辨析易错陷阱3：溶解度及其应用易混点辨析易错陷阱4：饱和溶液中溶质质质量分数的计算易混点辨析易错陷阱5：配制一定溶质质量分数的溶液易混点辨析易错陷阱6：水的组成和净化易混点辨析三、易错题通关（真题+模拟）1. 溶液：一种或几种物质分散到另一种物质中形成的均一的、稳定的混合物。
2. 溶液的组成：溶质和溶剂。
溶质在溶剂中可以以原子、分子、离子的形式存在。
3. 溶解时的能量变化：扩散过程：吸热；水合过程：放热4. 不同物质溶解时的温度变化：温度降低：NH4NO3；温度升高：CaO、NaOH、浓硫酸；温度不变：NaCl5. 一种物质加入到水中，若能与水发生反应，则溶质是反应后的生成物。
6. 浊液：不均一，不稳定（1）悬浊液：固体小颗粒分散到液体中形成的混合物。
（2）乳浊液：液体小液滴分散到液体中形成的混合物。
（3）浊液的应用：悬浊液：“钡餐”BaSO4胃肠病检查；石灰乳Ca（OH）2浊液。
乳浊液：农药。
7. 乳化作用：乳浊液→稳定的乳浊液。
常见的乳化剂：洗洁精汽油去污、热饱和碳酸钠溶液去污不属于乳化作用！ 8. 溶液的分类：①饱和溶液：在一定温度下，一定量的溶剂中，不能再溶解某种物质的溶液，称为这种物质的饱和溶液。
②不饱和溶液：在一定温度下，一定量的溶剂中，还能再溶解某种物质的溶液，称为这种物质的不饱和溶液。
注：饱和/不饱和溶液指：在一定温度下，一定量的溶剂中，对某种物质而言。
饱和溶液不一定是浓溶液，不饱和溶液也不一定是稀溶液；相同温度下，同种物质的饱和溶液比不饱和溶液浓。
同一温度下，含有相同溶质的不饱和溶液的溶解度一定比饱和溶液的溶解度小。
9. 溶解性：一种物质分散到另一种物质中的能力。
不溶是相对的，溶解是绝对的，没有绝对不溶的物质。
气体、液体、固体均可以作为溶质，不溶于水的液体也可能可以溶解于其它液体，如碘可以溶解于酒精 10. 影响物质溶解性的因素：溶剂、溶质的性质；温度、压强11. 固体物质溶解度：在一定温度下，某固体物质溶解在100g 水中达到饱和状态时所溶解的质量（单位：g ） 。
查补易混易错点01 匀变速直线运动的应用(解析版)
匀变速直线运动的应用查补易混易错点011.巧记知识【知识点一】追击相遇问题1.追击和相遇问题两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
2.几种典型的追击、相遇问题在讨论A、B两个物体的追击问题时，先定义几个物理量，x0表示开始追击时两物体之间的距离，Δx表示开始追及以后，后面的物体因速度大而比前面物体多运动的位移；v1表示运动方向上前面物体的速度，v2表示后面物体的速度。
下面分为几种情况：(1)特殊情况：同一地点出发，速度小者(初速度为零，匀加速运动)追击速度大者(匀速运动)。
(1)当v1=v2，A、B距离最大。
(2)当两者位移相等时,有v1=2v2且A追上B。
(3)A追上B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍，t1=2t2。
(4)两者运动的速度时间图像(2)速度小者(v2)追击速度大者(v1)的一般情况类型图象说明匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小④当两者的位移相同时，能追及且只能相遇一次。
匀速追匀减速匀加速追匀减速总结：速度较小的物体以匀速，或者匀加速，追击匀速或者匀减速的物体，两者在速度相同时，其距离最远；之后，两者的距离在减小，并能相遇一次，但需要注意被追物体已经停止的情况。
(2)速度大者(v2)追速度小者(v1)的一般情况匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；②若Δx<x0，则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx；③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇。
匀速追匀加速匀减速追匀加速总结：速度较大的物体以匀速，或者匀减速，追击匀速或者匀加速的物体，两者在速度相同时，是判断是否相遇的临界，分为三种情况：(1)两者已经相遇过一次，还会相遇第二；(2)两者恰好相遇；(3)两者没有相遇，则此时两者的距离最短，之后两种的距离增加。
初三数学：解分式方程的三大易混淆、易错点
解分式方程时易混易错点分析
易混易错点一、解分式方程忘记验根
例1（四川宜宾中考）：分式方程
31329122+=---x x x 的解为（）A.x=3 B.x=-3 C.无解 D.x=3或x=-3
解析：方程两边同乘(x+3)(x-3)，得12-2(x+3)=x-3，解得x=3.检验：把x=3代入
解得：1
,321-==x x 检验：当3=x 时，()03=-x x ；当1-=x 时，()0
3≠-x x ∴原分式方程的解是1
-=x 错因分析：在去分母化分式方程为整式方程时，容易出现“3-x=1”这种错误
易混易错点三、混淆分式方程无解和有增根
例3：若关于x 的方程011
1=--+x ax 无解，求a 的值.分析：先把分式方程化为整式方程，再分情况讨论
解：方程两边同乘（x-1），去分母得：()0
11=--+x ax 整理得：()0
21=+-x a 当a -1=0，即a=1时，分式方程无解
当a -1≠0时，∵方程有增根x =1，把x =1代入（a －1）x +2=0中，解得a =－1综上所述，a=1或a =－1
错因分析：本题容易出现只把增根代入求出a =－1，漏掉a=1整式方程无解的情况.。
必看60个易错易混点
必看60个易错易混点易错点1 误认为生物名称中带有“菌”字的都是细菌(1)细菌：从名称上看，凡是“菌”字前带有“杆”“球”“螺旋”及“弧”字的都是细菌，细菌属于原核生物。
(2)放线菌：属于原核生物。
(3)真菌类：属于真核生物，包括酵母菌、霉菌(根霉、青霉、曲霉、毛霉等)、大型真菌（蘑菇、木耳、银耳、猴头、灵芝等）。
易错点2 误认为生物名称中带有“藻”字的都是植物蓝藻（念珠藻、鱼腥藻、颤藻、螺旋藻、发菜等）属于原核藻类，但绿藻、红藻等属于真核藻类。
易错点3 误认为单细胞生物都是原核生物单细胞的原生动物（如常见的草履虫、变形虫、疟原虫等）是真核生物；单细胞绿藻（如衣藻）、单细胞真菌（如酵母菌）等都是真核生物。
易错点4 组成活细胞的主要元素中含量最多的不是C，而是O；组成细胞干重的主要元素中含量最多的才是CC、H、O、N四种基本元素中，鲜重条件下：O＞C＞H＞N；干重条件下：C＞O＞N＞H，可以用谐音记忆法来记忆：鲜羊（氧）干碳。
易错点5 斐林（班氏）试剂不能检测所有糖类还原糖可与斐林（班氏）试剂发生作用，生成砖红色沉淀。
还原糖包括葡萄糖、果糖、半乳糖、乳糖、麦芽糖等；非还原糖有蔗糖、淀粉、纤维素等，但它们都可以通过水解生成相应的还原性单糖。
易错点6 糖类不是细胞中的唯一能源物质(1)细胞中的糖类、脂肪和蛋白质都含有大量的化学能，都可以氧化分解为生命活动供能，产物中都有CO2和H2O。
正常情况下，脂肪、蛋白质除正常代谢产生部分能量供生命活动利用外，一般不供能，只有在病理状态或衰老状态下才氧化供能。
(2)ATP是直接能源物质，糖类是主要能源物质，脂肪是细胞内良好的储能物质，太阳能是最终能量来源；植物细胞内的储能物质是淀粉，动物细胞内的储能物质是糖原。
易错点7 不要认为所有多肽中的肽键数都是氨基酸数-1氨基酸脱水缩合形成环状肽，其肽键数=缩合产生的水分子数=水解所需水分子数=氨基酸个数。
易错点8 有细胞壁的不一定都是植物细胞植物细胞一定有细胞壁，但有细胞壁的并不一定都是植物细胞，如原核细胞（除支原体外）、真菌细胞也有细胞壁。
高中英语2025届高考名词易混易错点整理
高考英语名词易混易错点一、可数名词复数形式规则变化【分析】名词变复数一般在词尾加-s, 但是还有很多并非直接加-s的规则变化，是高考的重要考点，需要牢记。
【规律总结】1.一般在词尾加-stoy-toys car-cars2.以s, x, sh, ch结尾的名词加-esglass-glasses box-boxes watch-watches dish-dishes3.以辅音字母+y结尾的名词，变y为i加-escity-cities baby-babies country-countries4.以f或fe结尾的名词，变f或fe为v加-esthief-thieves wife-wives loaf-loaves life-lives5.以辅音字母+o结尾的名词，一般加-es,元音字母+o结尾的名词一般加-shero-heroes potato-potatoes tomato-tomatoes video-videos radio-radios zoo-zoos 【易错点拨】1.第四条规律中，笔者根据多年一线教学经验，总结出下列顺口溜变f或fe为v,再加es.小偷妻子切面包，半片树叶当作刀，狼保己命架后藏。
thief-thieves wife-wives thief-thieves loaf-loaves half-halves leaf-leavesknife-knives wolf-wolves self-selves life-lives shelf-shelves对比：chief-chiefs首领 roof-roofs屋顶 proof-proofs证据 belief-beliefs信仰2.有些以辅音字母+o结尾的名词变复数，直接加-s。
piano-pianos photo-photos kilo-kilos二、可数名词复数形式不规则变化【规律总结】单复数同形deer, fish鱼（条数）,sheep,cattle,means,aircraft,series,species,police,Chinese中国人，Japanese日本人变内部元音foot-feet tooth-teeth man-men mouse-mice goose-geese woman-women特殊变形ox-oxen child-children basis-bases crisis-crises medium-media bacterium-bacteria analysis-analyses datum-data【易错点拨】 German-Germans德国人三、复合名词的复数变化形式【分析】复合名词变复数时，将主体名词变复数，没有主体名词的在词尾加-s。
高中政治(必修2)第4课 易混易错点
第四课我国的个人收入分配与社会保障1、公有制领域的分配方式都是按劳分配。
×【解析】公有制领域还可以存在其他分配方式，如按要素分配。
2、个人收入分配方式是任意决定的。
×【解析】个人收入分配方式不是任意决定的，是由生产资料所有制决定的。
3、爷爷是退休教师，每月领取养老金，其养老金属于劳动收入。
×【解析】爷爷的养老金属于社会保障，不属于劳动收入。
4、叔叔经营农家乐，其收入主要属于财产性收入。
×【解析】叔叔经营农家乐，其收入主要不属于财产性收入，属于按生产要素分配。
5、数据要素可以按贡献参与国家再分配。
×【解析】数据要素可以按贡献参与国家初次分配。
6、数据要素参与分配，有利于增加居民收入，缩小收入差距。
×【解析】数据要素参与分配，有利于增加居民收入，扩大收入差距。
7、我国的个税调整体现了初次分配更加注重效率的分配原则。
×【解析】我国的个税调整体现了再分配更加注重效率的分配原则。
8、第三次分配是促进全国人民实现同步富裕的重要途径。
×【解析】错在“同步富裕”。
9、第三次分配旨在调动劳动者生产积极性，推动经济高质量发展。
×【解析】实行按劳分配，有利于调动劳动者生产积极性，推动经济高质量发展。
10、劳动是财富的源泉，劳动性收入是居民获得收入的唯一途径。
×【解析】劳动是财富的源泉，劳动性收入和财产性收入是居民获得收入的途径。
11、市民房屋出租所得的租金属于经营性收入。
×【解析】市民房屋出租所得的租金属于财产性收入。
12、承包土地种植经济作物获得的收入属于财产性收入。
×【解析】承包土地种植经济作物获得的收入属于劳动性收入。
13、社会保障由社会保险、社会救助、社会福利、社会优抚组成。
×【解析】社会保障由社会保险、社会救助、社会福利、社会优抚组成，还包括其它社会保障形式，它们共同构成了我国的社会保障形式。
查补易混易错点01 地球和地图(解析版)
查补易混易错01 地球和地图1. 地球上并不是任何地方太阳都是东升西落的：当出现极昼时，北极圈太阳正北升起，正北落下(极点除外)；南极圈正南升起，正南落下(极点除外)。
2.物影长短变化的原因：（1）一天中物影的长短变化是地球自转影响的结果；（2）一年中物影的长短变化是地球公转影响的结果。
3.北半球正午太阳高度的变化规律4. 物体影子长短与太阳高度角的关系（1）太阳直射物体时，物体没有影子；（2）北半球一年中的同一时刻，冬至日太阳高度角最小，物体影子最长；夏至日太阳高度角最大，物体影子最短。
一天中，正午时分物体影子最短。
5.“二十四节气”：古人将地球绕太阳运动一周的轨迹划分为24等份，每一等份为一个“节气”，统称为“二十四节气”，用来指导农事活动安排。
这一现象产生的主要原因是地球公转。
“二十四节气”示意图6.太阳直射点的回归运动和昼夜长短的变化规律北半球昼夜长短的季节变化（1）3月21日—9月23日：北半球昼长夜短，且纬度越高，昼越长，夜越短；（2）9月23日—次年3月21日：北半球昼短夜长，且纬度越高，昼越短，夜越长；（3）3月21日与9月23日：全球昼夜等长，均为12小时。
7.等高线地形图的选址问题（1）选择交通线：一般尽量与等高线平行，避免穿越多条等高线，避开陡崖和易滑坡处，尽可能少的通过河流。
（2）建水库、大坝：水库库区宜选择在口袋形的洼地或盆地(库容大，有较大的集水面积)；大坝一般建在盆地或洼地的出口处(工程量较小)。
（3）居民区：尽量建在地势平坦开阔、靠近水源、交通便利、远离污染、向阳的地方。
（4）户外运动选址：攀岩活动适宜在等高线重叠的陡崖处；漂流活动适宜在等高线密集的山谷河流处；登山活动适宜在等高线稀疏的缓坡处。
8. 等高线地形图中的计算【中考真题】（2022·四川达州·中考真题）材料：2021年10月16日，神舟十三号载人航天飞船在酒泉卫星发射中心出征，顺利将三名航天员送入太空；2022年4月16日返回舱成功着陆。
常见易混易错字汇集
知识清单要点1 错别字致误原因1.因音同形近致误.如“国籍”误为“国藉”，“嬴政”误为“赢政”。
2.因音同或音近致误.如“滥竽充数”的“竽”误为“芋”，“提纲”的“提”误为“题”，“经络”的“经”误为“精”。
3.因形近致误。
如“如火如荼”的“荼”误为“茶”，“草菅人命”的“菅”误为“管”，“相形见绌”的“绌”误为“拙”。
4.成语望文生义致误。
一些成语中的字，如果不了解其来源和意义，就会因望文生义二导致字形错误，如“祸福予共”应为“祸福与共”，“一言即出”应为“一言既出”。
5.义近致误。
因为意义比较接近，所以这类字辨别起来难度很大。
如“船仓”中的“仓”应为“舱”，“辩别”中的“辩”应为“辨”。
要点2 常见易混易错字汇集A1.衰兵必胜（）2.爱滋病（）3.爱昧（）4.按装（）5.安祥（）6.按步就班按部就搬（）7.暗然（）8.暗剑伤人（）9.遨游（“遨”不同于“翱翔”的“翱”）B1.“拔”是指外拉，抽取，夺取。
如拔河、拔苗助长。
“拨”与“拔”字形相近，发音不同，应注意区分。
如拨款、拨款反正。
2.白头携老（）3.管中窥豹，可见一般（）4.搬门弄斧（）5.“报道”与“报导”读音相似，含义相同，现提倡用“报道”6.“爆发”指猛然破裂或迸出，突然发生。
如火山爆发、爆炸、爆冷门。
另外，在用于社会事物时，“爆发”指像爆炸一样突然发生，多用于抽象事物，如革命、起义、运动等。
“暴发”多用于山洪、大水、风雨、疾病等的突然发作，另外，“暴发”在指突然发财或得势时，多含贬义。
7.“倍”指加倍，跟原数相乘，也指加倍、格外的意思。
“倍增”是指成倍的增长。
如：信心倍增、倍感亲切、倍思亲。
“备”表示完全。
如：艰苦备尝、关怀备至、备受欢迎、备受青睐。
8.“崩”是指崩塌、崩裂。
如：崩溃、崩塌。
“迸”是指向外溅出或喷射、突然碎裂。
如：迸发、迸溅、迸碎。
9.逼上粱山（）10.毕躬毕敬（）11.蔽帚自珍敞帚自珍（）12.金壁辉煌（）13.“必须”的意思是指一定要，通常用来修饰其他表示动作行为的词语，如“必须努力学习”，其否定式是“无须”“不须”或“不必”。
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易混易错点分析一、数轴1、有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A ．b －a ＞0 B ．－b ＞0 C ．a ＞－b D ．－ab ＜02、有理数a ，b 在数轴上的对应位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．ab ＞0 B．ab＞0 C ．a +b ＞0 D ．a －b ＜0 3、如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ， Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q4、有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A． a ＞bB ． |a ﹣c |=a ﹣cC ． ﹣a ＜﹣b ＜cD ．|b +c |=b + c 5、已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的有（ ）① a ＜b ＜0 ；②a b >；③ a ·b ＞0 ；④ b －a ＞0；⑤ a b +＜0． A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个6、已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）① a <b <0 ；② |a |<|b| ；③0ab< ；④ b －a ＞a ＋b ． A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④7、若有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①a ﹣b ＞0；②ab ＜0；③a+b ＜0； ④b （a ﹣c ）＞0，其中正确的个数有 .二、列代数式1、如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为 .2、“m 与n 的平方差”用式子表示为 .3、“a 的4倍与b 的平方的差” 用代数式表示为 .三、利润1、某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是 .2、一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元．若设这件羽绒服的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是 .3、一件商品按成本价提高40﹪标价，打8折优惠后，再让利20元销售，仍获利10%.设这件商品的成本价是x 元，根据题意，可得到的方程是 .b a0baba4、在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在新年之际举行文具优惠销售活 动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．设该铅 笔卖出x 支，则可列得的一元一次方程为 .5、设这目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60（1（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？四、角度换算、计算1、69.280=69度 分 秒, 22.220= 度 分 秒,.2、角度换算：(1)3615′=_______°,(2) 70°16′48″= °.3、计算：(1)27254'︒⨯= ．(2) 17526'3︒÷=__________.(3) 1254︒÷= ．4、（1）45 º36′+15°14′=__________; （2） 60°30′-45°40′=__________.5、1535α∠=︒'，1040β'∠=︒，则αβ∠+∠= ．五、整体代入求值1、已知33x y -=，则53x y -+的值是 .2、若代数式2237x y ++的值为8，则代数式2698x y ++的值是 .3、若代数式x y -的值为3，则代数式232x y --的值是 ．4、如果a -b =3,ab =-1,则代数式3ab -a +b -2的值是_________．5、已知22x y -=，求13()[()]23y x x x y x +----的值.6. 已知23x y +=，求代数式42()1x y x y +++-的值六、余补角基本图形及计算1、将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是( )A B C D3、将一张长方形纸片按如图（3）所示的方式折叠，BD、BE 为折痕，并使BA′、BC′在同一直线上，若∠ABE=15°，则∠DBC为度.4、将一副三角板的直角顶点重合, 如图所示.若5229'β∠=︒，则α∠= ° ´.5、若=2040α∠′，则α∠的补角的大小为．6、已知∠A=40°20,,则它的余角的度数为 .7、若∠A=45°30′，则∠A的补角等于．8、一个角的补角为158°，那么这个角的余角是．9、将一副三角板如图放置，若=20AOD∠︒，则BOC∠的大小为____________．10、一个角的余角比它的补角的13大10゜，求这个角的度数.11、一个角的余角加上400等于这个角的补角的23，求这个角的度数.12.一个角的余角加上500等于这个角的补角的23，求这个角的度数.七、单项式、多项式、同类项、开放1、单项式2323x y-的次数是，系数是 .2、若33xa b-与213yab--是同类项，则x=_______，y=________3、下列各项是同类项的是（）A．2ab与ba2 B．xy与y2 C．ab与ab21D．ab5与26ab4、写出一个关于x、y的二次三项式，且常数项是-3， .5、写出一个只含有字母x，y的三次单项式．6、写出一个系数为-1的三次单项式．7、写出一个以1为解的一元一次方程．8、写出一个比-1小的整数为．八、两负数比较大小1、比较大小：32-和3.4-的大小 (要有过程．．．．) 2、比较23-和34-的大小(要有过程．．．．)九、关于线段计算1、已知线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为 .2、已知线段AB=8，在直线AB上画线段BC，使BC=3，则线段AC=_______.3、如图，线段AB＝10cm，点C为线段A上一点，BC＝3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，求线段DE的长．4、已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝6㎝，求线段MC 的长。
5、如图，点B、D在线段AC上，BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB的长．6．已知线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，求线段MN的长度.7. 点A，B，C在同一直线上，AB=8，AC: BC=3 : 1，求线段BC的长度.8、已知AB=2，点D是AB的中点，点C在直线AB上，且2BC=3AB．求CD的长．9、点C 为直线AB 上一点,线段AB=10cm, BC=3cm ,点D 、E 分别为AC 和AB 的中点,求线段DE 的长.10.已知，点A 在数轴上的点为-10，点B 在数轴上的点为14，点C 在数轴上，且AC ：BC=1:5，求点C 对应的数11．如图，A 、C 两点在直线l 上，6AC =， D 为射线CM 上一点，7CD =.若在A 、C 两点之间拴一根橡皮筋，“奋力牛”Q 拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持2QA QC =. (1）若点Q 在直线l 上，①请在图中标出点Q 的位置；②直接写出QC 的长度： ；(2）在“奋力牛”爬行过程中，2QD QA + 的最小值是 ．十、关于角的计算1、如图，已知∠AOB =030，∠BOC =71°，OE 平分∠AOC ， 求∠BOE 的度数.（精确到分）2、如图，150AOC ∠=︒，射线OB 在AOC ∠内， OD 、OE 分别平分AOB ∠、AOC ∠，15AOD ∠=︒，求BOE ∠的度数．3．如图所示，已知∠COB =2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD =20°，求∠AOB 的度数.4.已知∠AOB=80°，∠BOC=20°，OD 平分∠AOC ，求∠AOD 的度数。
十一、找规律1、在一列数－2x ，3x 2，－4x 3，5x 4，－6x 5…中，第2009个数是___________，第k 个数(k 为正整数)是_____。
2、按一定的规律排列的一列数依次为：2，-5，8，-11，14，-17┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第n 个数是 .3、有一组按规律排列的数﹣1，2，﹣4，8，﹣16，…，第2015个数是 ．第n 个数是 .4、数列1,-5,9,-13,17,-26 … , 写出第n 项_____ .5、观察下列算式：31＝3，32=9, 33=27,34=81,35=243,36=729,…,通过观察，用你所发现的规律确定32012的个位数字是_____ .6、请先观察下列算式,再填空：22-12=2+1=3, 32-22=3+2=5, 42-32=4+3=7, 52-42 =5+4=9,…… , 猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为 .7、如下图，某同学用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子8、一列数：0,5,8,17,24,37,48,65,80，……，按照这样的规律，第10个数为________，第21个数为________．9、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是________．十二、整数解1、已知关于x 的方程7kx x =-有正整数解，则整数k 的值为 ．2 、关于x 的一元一次方程()031=--x m 的根为整数，则m 的整数值为_ __.6 2 22 4 2 0 4 8 8 4 44 6……十三、与线段有关的动点问题1.在数轴上，点A表示--9，点B表示-3，则线段AB= ；2.在数轴上,点B与原点O的距离OB=3，则点B表示的是 ;3.在数轴上有两点A,B，点B表示-3，AB=6，点A表示的数；4.如图A、B、C是数轴上的三点，O是原点，BO=3，AB=2BO，5AO=3CO.则点A、C表示的数分别是；5 在数轴上，点A表示-9，点C表示15(1).将点A向右移动3个单位得到的点表示的数是，将点C向左移动5个单位得到的点表示的数是；(2). .将点A向右移动 m个单位得到的点表示的数是，将点C向左移动m个单位得到的点表示的数是；6. 若点P从点A出发以2个单位/秒的速度向右运动, M为线段AP的中点，运动t（t＞0）秒钟时，（1）点M表示的数为 ;（2）t为多少时,点M到原点的距离是8？(3)若点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点N在线段CQ上，且CN=23CQ.设运动的时间为t（t＞0）秒.①数轴上点N表示的数是（用含t的式子表示）；②t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等?7.如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点，BO=2，AB=3BO，5AO=4CO.（1）写出数轴上点A、C表示的数；（2）点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ54设运动的时间为t（t＞0）秒.①数轴上点M、N表示的数分别是。