上高三暑假补习考试试卷

立人学校高三年暑假补习文科 数学试卷2011.08.18第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.设 i 是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，则实数a 为（ ） A.2 B. -2 C. 1-2 D. 122.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ） A.M N ⋃ B.M N ⋂ C.()()U U C M C N ⋃ D.()()U U C M C N ⋂3.若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan=6a π的值为（ ）4.若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A ．222a b ab +> B．a b +≥ C ．11a b +>2b a a b +≥5.曲线3y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为（ ） A ．1y x =- B ．1y x =-+ C ．22y x =- D.22y x =-+6.函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是（ ）． Ａ．()2,1-- B.()1,0- Ｃ．()0,1 D. ()1,27.1tan15tan15+。

1-= （ ） AD.8.右图是函数()sin y A x ωϕ=+()x ∈R 在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将sin y x =()x ∈R 的图象上的所有的点（ ）．Ａ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变Ｂ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变Ｃ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变Ｄ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变9.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若22a b -=，sin C B =，则A =（ ）．Ａ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒10.已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（ ）A ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ C ．5{|,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈ D ．5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈11.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22a b 4c +-=（），且C=60°，则ab 的值为（ ）A ．43 B ．8- C ． 1D ．2312．若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=（ ）A ．3B ．2C ．32 D ．23第Ⅱ卷（非选择题共90分二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若，且，则＝ .14.如图，点(,)x y 在四边形ABCD 内部和边界上运动，那么2x y -的最小值为________15．已知()f x 为奇函数，()()9,(2)3,(2)g x f x g f =+-==则 ． 16.在相距2千米的,A B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则,A C 两点之间的距离是 千米三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） 17、（本小题满分12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值。

18（本小题满分12分）在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.19.（本题满分12分）设椭圆C : ()222210x y a b a b+=>>过点（0，4），离心率为35．（1）求C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标．20（本小题满分12分)一艘船以32海里 / 小时的速度向正北航行。

在A 处看灯塔S 在船的北偏东30o 的方向，30分钟后航行到B 处，在B 处看灯塔在船的北偏东75o 的方向，已知距离此灯塔10海里 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续并一直沿正北方向航行吗？21.（ 本小题满分12分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A-2cos C 2c-a=cos B b.（I ） 求sin sin CA的值；（II ） 若cosB=14，2b =,求ABC ∆的面积.22（本小题满分14分)设()f x x ax bx 32=+++1的导数'()f x 满足'(),'()f a f b 1=22=-，其中常数,a b R ∈。

（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(,())f 11处的切线方程； (Ⅱ) 设()'()x g x f x e -=，求函数()g x 的极值。

漳州立人学校2010—2011学年高三年暑假补习文科数学答题卷一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题4分，共16分）13、 14、 15、 16、三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本题满分12分）18．（本题满分12分）20（本题满分12分）漳州立人学校2010—2011学年高三年暑假补习文科数学试题 参考答案三、选择题（每小题5分，共60分）四、填空题（每小题4分，共16分）13、 4314、1 15、6 16三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本题满分12分）解：解：（1）()2sin(2)6f x x π=+，函数()f x 的最小正周期为π； ……6分 （2） 64x ππ-≤≤∴22663x πππ-≤+≤， 当262x ππ+=即6x π=时，函数()f x 取得最大值2；当266x ππ+=-即6x π=-时，函数()f x 取得最小值1-； ……12分18 ．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)a b c b c b c =+++ 即 222a b c b c=++ 由余弦定理得 2222c o s a b c b c A =+-故 1c o s2A =-，A=120° ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得：s i n s i n s i n s i n (60B C B B +=+︒-1sin 2sin(60)B BB =+=︒+ 故当B=30°时，sinB+sinC 取得最大值1。

……12分19（1）将点（0，4）代入C 的方程得2161b=, ∴b=4,又35c e a == 得222925a b a -=，即2169125a -=， ∴5a =，∴C 的方程为2212516x y += ……5分 （2）过点()3,0且斜率为45的直线方程为()435y x =-， 设直线与Ｃ的交点为Ａ()11,x y ，Ｂ()22,x y ， 将直线方程()435y x =-代入Ｃ的方程，得 ()22312525x x -+=，即2380x x --=，解得132x =，232x =， ∴ AB 的中点坐标12322xx x +==，()1212266255y y y x x +==+-=-， 即所截线段的中点坐标为36,25⎛⎫- ⎪⎝⎭． …………12分20（本题满分12分）105ASB SBA ∆∠︒解：在中，＝，45S ∠=︒ 由正弦定理得sin 3016sin 30sin 45sin 45AB SB ︒︒===︒︒…………6分,S AB h 设点到直线的距离为则sin 75h SB =︒=4≈10.93>10 ………11分 10h >∴ 此船可以继续沿正北方向航行…………12分 21（本题满分12分）【解析】（Ⅰ）由正弦定理得2sin ,a R A =2sin ,b R B =2sin ,c R C = 所以cos A-2cos C 2c-a =cos B b =2sin sin sin C A B -, 即sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A B C C B A B -=-, 即有sin()2sin()A B B C +=+,即sin 2sin C A =,所以sin sin C A=2. …………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知: sin sin c C a A ==2,即c=2a, 又因为2b =,所以由余弦定理得：2222cos b c a ac B =+-， 即222124224a a a a =+-⨯⨯,解得1a =,所以c=2,又因为cosB=14，所以，…………12分 22（本题满分14分）解 （Ⅰ）/2()32f x x ax b =++则/(1)3223f a b a b =++=⇒=-；/3(2)1242f a b b a =++=-⇒=-； 所以323()312f x x x x =--+， 于是有/5(1),(1)32f f ==- 故曲线()y f x =在点(,())f 11处的切线方程为：6210x y +-= …………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知2/2()(333)()(39)x x g x x x e g x x x e --=--⇒=-+，令/12()00,3g x x x =⇒==；于是函数()g x 在(,0)-∞上递减，(0,3)上递增，(3,)+∞上递减； 所以函数()g x 在0x =处取得极小值(0)3g =-，在3x =处取得极大值3(3)15g e -=。