数学：22.1一元二次方程课件

问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm， 问题 如图，有一块矩形铁皮， ， ， 在它的四角各切去一个正方形， 在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒， 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方 盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的 盒的底面积为 正方形？ 正方形？
整理得： 整理得： x2- x=56
x2-75x+350=0
x2+3x=4
x2- x=56
观察上面所列方程, 观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的相同 与不同之处. 与不同之处.
相同之处：(1)两边都是整式; 相同之处：(1)两边都是整式; 两边都是整式 (2)只含有一个未知数 只含有一个未知数; (2)只含有一个未知数; 不同之处：一元一次方程未知数的最高 不同之处：一元一次方程未知数的最高 次数是1 一元二次方程未 次数是1次，一元二次方程未 知数的最高次数是2次 知数的最高次数是 次.
5 3
)
已知关于x的一元二次方程 已知关于 的一元二次方程x2+ax+a=0的 的一元二次方程 的 一个根是3， 的值。 一个根是 ，求a的值。 的值 =3代入 代入x 解：把x =3代入x2+ax+a=0 得：9+3a+a=0
9 得： a = − 4
课堂练习
1.当m＝-----时，方程 2＋(m＋1)x＋m＋1＝０ 当 ＝ 时 方程x ＋ ＋ ＋ ＝ 有解x＝ 有解 ＝0
为什么要限制a≠0，b,c 为什么要限制a≠0， 可以为零吗？ 可以为零吗？
其中ax bx,c分别称为二次项 一次项， 其中ax2，bx,c分别称为二次项，一次项， 分别称为二次项， 常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系 常数项，a,b分别称为二次项系数 分别称为二次项系数, 数.
例1.把下列方程化成一元二次方程的一般形式, 1.把下列方程化成一元二次方程的一般形式, 把下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项. 并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
2.下面哪些数是方程 下面哪些数是方程 的根? 的根 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3.你能写出方程 x 2 − x = 0 的根吗 的根吗? 你能写出方程
x2 − x − 6 = 0
(1) 知 于 的 元 次 程 已 关 x 一 二 方 (a − 1) + x + a − 1 = 0, x
22
随堂练习
4.a为何值关于 的方程 ＋1)x2＋6ax－3=0是一 为何值关于x的方程 为何值关于 的方程(3a＋ － 是一 元 二次方程 5.K为何值方程（k2－9)x2＋(k－5)x＋3=0不是关 为何值方程（ 为何值方程 － ＋ 不是关 于x的一元二次方程 的一元二次方程
一元二次方程解的概念 方程解的定义是怎样的呢? 方程解的定义是怎样的呢
解：设切去正方形的边长为xcm, 设切去正方形的边长为 则 (100- 2x)(50- 2x)=3600 整理得： 整理得： 4x2-300x+1400=0 化简得： 化简得： x2-75x+350=0
列出下列问题中关于未知数x的方程： 列出下列问题中关于未知数 的方程： 的方程
(2)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正 、把面积为 平方米的一张纸分割成如图的正 方形和长方形两部分，求正方形的边长。 方形和长方形两部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为x， 设正方形的边长为 ，可列出方程
x 2 − 5 + 4x 2 − 4x + 1=0
3.填空： 3.填空 填空：
方程 一般式 二次项系 数 一次项系数 常数项
x2-4x-3=0 0.5x2=√5 √2y-4y2=0
x2-4x-3=0
0.5x2-√5 =0 -4y2 +√2y =0
1 0.5 -4 3
-4 0
-3 - √5 0 -1
2 2
的 根 0则 的 为 B) 一 是 a 值 (
B.-1 B.C.1或-1 C.1或
A.1
D.0
(2) 于x的一元二次方程 关 (m + 2) x + 3m x + m − 4 = 0
2 2 2 2
有 一根为 ,则 m − 4m + 3 0 2
2
的值为多少?
知识深化： 知识深化：
1) a + b + c = 0,则一元二次方程 若
2.下列方程中是一元二次方程的为 C ) 下列方程中是一元二次方程的为( 下列方程中是一元二次方程的为
）、x （A）、 2+3x= ）、
2
x2
）、2(x-1)+3x=2 （B）、 ）、 ）、x （C）、 2=2+3x ）、 ）、x （D）、 2+x3-4=0 ）、
一般地,任何一个关于x 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化 2 的形式,我们把ax 为 ax + bx + c = 0 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数 为常数， ≠0）称为一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式. (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
方程x 的两边都是整式， 方程 2+3x=4和x2- x=56的两边都是整式，只含有一 和 的两边都是整式 个未知数，并且未知数的最高次数是2次 个未知数，并且未知数的最高次数是 次，我们把这样 的方程叫做一元二次方程。 的方程叫做一元二次方程。 ①方程两边都是整式
一元二次方程
②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是2次 未知数的最高次数是 次
ax + bx + c = 0必有一解为 1 .
2
2) a − b + c = 0,则一元二次方程 若
ax + bx + c = 0必有一解为 -1 .
2
3) 4a + 2b + c = 0,则; c = 0必有一解为 2 .
2
4)根据下表的对应值,试判断一元二次 范围是(C ) 方程ax + bx + c = 0的一解的
能使方程左右两边相等的未知数 的值就叫方程的解。 的值就叫方程的解。只含有一个未 知数的方程的解也叫做方程的根 知数的方程的解也叫做方程的根
已知关于x的一元二次方程 例 已知关于 的一元二次方程 (m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为 ， 有一根为2， － － ＋ ＝ 有一根为 求m。 。
思考: 思考
(1)9 x 2 = 5 − 4 x
9 x +4x − 5 = 0
2
(2)3 y + 1 = 2 3 y
2
3 y2 − 2 3 y + 1 = 0
(4)(2 − x )(3 x + 4) = 3
(3)4 x 2 = 5
4x − 5 = 0
2
3x − 2x − 5 = 0
2
2.把一元二次方程（ 2.把一元二次方程（x-√5 ）（x+√5 ）+（2x-1）2=0 ）（x+√5 2x把一元二次方程 化为一般形式，正确的是（ 化为一般形式，正确的是（A ） A、5x2-4x-4=0 4xB、x2-5=0 C、5x2-2x+1=0 D、5x2-4x+6=0
• 你能否说出下列方程的解 （根） ? • 1) x 2 − 36 = 0 • 2)
x + 36 = 0
2
• 3) (x
− 6) = 0
2
判断下列各题括号内未知数的值是不是 方程的根： 方程的根： （1）x2-3x+2=0 (2)0.5(3x-1)2-8=0 (x1=1 x1=2 x3=3) (x1=-1 x1=1 x3=
ax + bx + c = 0
2
(a≠0）， ），
一元二次方程的项及系数 3.一元二次方程的解的概念 一元二次方程的解的概念
2
ax 2 +xbx + c 3.23 -0.06
3.24 -0.02
3.25 0.03
3.26 0.07
A B C D
3＜x ＜3.23 3＜ 3.23＜ 3.23＜x ＜3.24 3.24＜ 3.24＜x ＜3.25 3.25＜ 3.25＜x ＜3.26
本课小结： 本课小结：
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 、只含有一个未知数， 的整式方程， 是2的整式方程，叫做一元二次方程。 的整式方程 叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式为 、
x x x
x2+3x=4
3
（3）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要 要组织一次排球邀请赛， 比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7 比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天， 每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 全部比赛： 全部比赛： 设应邀请x队参赛， 设应邀请 队参赛， 队参赛
1.判断下列方程是否为一元二次方程： 1.判断下列方程是否为一元二次方程 判断下列方程是否为一元二次方程： ① 10x2=9 ( √ ) ②2(x-1)=3x ( × ) ④ 12 - 2 =0 ( ×) x x ⑥9x2=5-4x ( √ ) ⑧3y2+4=5y ( √ )
③2x2-3x-1=0 ( √ ) ⑤2xy-7=0 ( × ) ⑦4x2=5x ( √ )
√2
-2
(2x)2=(x+1)2 3x2-2x-1=0
m − ) x + nx 1.关于 的方程 (( m− x3) xnx+m=0 +m = 0 关于x的方程 (m-3) 32 ＋ + nx + m = 0 关于 在什么条件下是一元二次方程？ 在什么条件下是一元二次方程？ 在什么条件下是一元一次方程？ 在什么条件下是一元一次方程？ ＋ 2. 关于 的方程（2m2＋m－3)xm＋1＋5x＝13 关于x的方程 的方程（ － ＝ 可能是一元二次方程吗？ 可能是一元二次方程吗？ 3.若方程 3－(x－1)2＝3(k－2)x3＋1是关于 若方程kx 是关于x 若方程 － － 是关于 的一元二次方程， 的一元二次方程，则k＝＿＿＿ ＝＿＿＿