(完整版)一元二次方程的解法课件
合集下载
《解一元二次方程》一元二次方程PPT(因式分解法)
－m＝0的一个根，则a的值是
5
．
7．用因式分解法解下列方程：
(1)2(x －3)2＝x2－9；
(2)(3x＋2)2－4x2＝0；
解：2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)，
解：(3x＋2＋2x)(3x＋2－2x)＝0，
(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0.
解得x1＝－ ，x2＝－2.
解得x1＝3，x2＝9.
x 2 5 x 0,
从而
x 2 0 ，或 5 x 0,
所以
x1 2 ，x2 5.
几种常见的用因式分解法求解的方程
（1）形如x2 +bx ＝ 0 的一元二次方程，将左边运用提公因式法因式分解为
x（x+b）＝ 0，则x ＝ 0 或x+b ＝ 0，即x1= 0， x2 ＝ -b.
(x + m) （x + n）＝0
解法选择基本思路
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），
应选用直接开平方法；
2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；
3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一
般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因
180>0，
b b 2 4ac (12) 180 2 5
∴ x
,
2a
29
3
即x1 =
2+ 5
2- 5
, x2 =
.
3
3
一元二次方程的解法及适用类型
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
5
．
7．用因式分解法解下列方程：
(1)2(x －3)2＝x2－9；
(2)(3x＋2)2－4x2＝0；
解：2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)，
解：(3x＋2＋2x)(3x＋2－2x)＝0，
(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0.
解得x1＝－ ，x2＝－2.
解得x1＝3，x2＝9.
x 2 5 x 0,
从而
x 2 0 ，或 5 x 0,
所以
x1 2 ，x2 5.
几种常见的用因式分解法求解的方程
（1）形如x2 +bx ＝ 0 的一元二次方程，将左边运用提公因式法因式分解为
x（x+b）＝ 0，则x ＝ 0 或x+b ＝ 0，即x1= 0， x2 ＝ -b.
(x + m) （x + n）＝0
解法选择基本思路
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），
应选用直接开平方法；
2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；
3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一
般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因
180>0，
b b 2 4ac (12) 180 2 5
∴ x
,
2a
29
3
即x1 =
2+ 5
2- 5
, x2 =
.
3
3
一元二次方程的解法及适用类型
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
一元二次方程的解法公式法ppt课件
无实数根 两个实数根
动手试一试吧！
1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac= 0 .
2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0 有两个相等的实数根，则n= -1或4 . 3、练习:用公式法解方程: x2 - 2 x+2= 0.
思考题
1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
用配方法解 ax2 bx c （0 a 0）.
对于方程
（1）将常数项移到方程的左边，得
.
（2）方程两边同除以a，得
.
（3）方程两边同时加上_______，得
左边写成完全平方式，右边通分，得 （4）开平方…
∵a≠0, 4a2>0, ∴当b2－4ac≥0时， ∴
∴
特别提醒 推导时必须
写
根的判别式
解：△=(2m+1)2-4m2
=4m+1
若方程有两个不等实根，则△ > 0
∴4m+1 > 0 ∴m >-1/4 ∴m >- 1/4 且m≠0
注对意吗二？次
项系数
的根由方程的系数a，b，c确定．
解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式
当 b2 4ac 0 时，将a，b，c代入式子
x b b2 4ac 2a
一元二次方程的 求根公式
利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，
由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根．
求根公式 : X=
用公式法解一元二次方 程的一般步骤：
一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)
解的情况由 b2 4ac 决定:
(1) 当 b2 4ac 0 时，方程有两个
动手试一试吧！
1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac= 0 .
2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0 有两个相等的实数根，则n= -1或4 . 3、练习:用公式法解方程: x2 - 2 x+2= 0.
思考题
1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
用配方法解 ax2 bx c （0 a 0）.
对于方程
（1）将常数项移到方程的左边，得
.
（2）方程两边同除以a，得
.
（3）方程两边同时加上_______，得
左边写成完全平方式，右边通分，得 （4）开平方…
∵a≠0, 4a2>0, ∴当b2－4ac≥0时， ∴
∴
特别提醒 推导时必须
写
根的判别式
解：△=(2m+1)2-4m2
=4m+1
若方程有两个不等实根，则△ > 0
∴4m+1 > 0 ∴m >-1/4 ∴m >- 1/4 且m≠0
注对意吗二？次
项系数
的根由方程的系数a，b，c确定．
解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式
当 b2 4ac 0 时，将a，b，c代入式子
x b b2 4ac 2a
一元二次方程的 求根公式
利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，
由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根．
求根公式 : X=
用公式法解一元二次方 程的一般步骤：
一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)
解的情况由 b2 4ac 决定:
(1) 当 b2 4ac 0 时，方程有两个
《一元二次方程》PPT课件
《一元二次方程》PPT 课件
演讲人
《一元二次方程》PPT课件
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形 式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确 定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字 母或特定式子的代数式。 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开 平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适解法适用范围较大，且计算简便，是方法，配方法使 用较少。 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-
《一元二次方程》PPT课件
4ac 叫一元二次方程根的判别 式.请注意以下等价命题：
Δ<0 <=> 无实根; Δ≥0 <=> 有两个实根(等或不等)。
Δ>0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根;
谢谢
演讲人
《一元二次方程》PPT课件
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形 式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确 定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字 母或特定式子的代数式。 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开 平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适解法适用范围较大，且计算简便，是方法，配方法使 用较少。 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-
《一元二次方程》PPT课件
4ac 叫一元二次方程根的判别 式.请注意以下等价命题：
Δ<0 <=> 无实根; Δ≥0 <=> 有两个实根(等或不等)。
Δ>0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根;
谢谢
《解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(公式法)
配方,得
即
x2
b
c
x .
a
a
2
2
b
c b
b
x2 x ,
a
a 2a
2a
b b 2 4ac
.
x
2
2a
4a
2
②
b b 2 4ac
对于 x
. ②
2
2a
4a
2
因为a≠0,
由②式得
∴ 原方程无实数根.
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1.变形: 化已知方程为一般形式;
2.确定系数:确定a,b,c的值（注意符号）;
3.计算: 求出b2-4ac的值;
4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
★ 根的判别式
b b 2 4ac
3 x 2 6 x 5 0;
（1）
（2）
4 x 2 -x-9 0.
2、用配方法解方程的一般步骤有哪些？
一般步骤
方法
一移
移项
将常数项移到右边，含未知数的项移到左边
二化
二次项系数化为1
左、右两边同时除以二次项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次项系数一半的平方
四开
开平方
利用平方根的意义直接开平方
＝
−1 ± 1.96 −1 ± 1.4
＝
，
2 × 0.3
0.6
2
∴ 1＝ ，2＝ − 4.
3
(2)6x2－11x＋4＝2x－2；
一元二次方程的解法ppt课件
的各项系数a、b、c确定的，当 2 -4ac≥0时，它的实数根
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
解一元二次方程ppt课件
21.2 解一元二次方程
重
难 ■题型二 利用根的判别式判断三角形的形状
题 型
例 2 已知△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，且关于 x
突 的一元二次方程 b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0 有两个相等的实数根．判断
破 △ABC 的形状.
［解析］ 根据已知条件得出 Δ=0，将等式变形，利用勾股定理的逆定理
B． 只有一个实数根
读
C． 有两个不相等的实数根
D． 没有实数根
［解题思路］
原方程
x（x-2）=1
化为一般形式
x2-2x-1=0
确定 a，b，c 的值
a=1，b=-2，c=-1
代入判别式 Δ
b2-4ac=8＞0
判断根的情况
［答案］ C
有两个不相等的实数根
方法点拨 应用根的判别式时要准确确定 a，b，c 的值，代入时要注意不 要丢掉各项系数的符号.
清 单
（1）x2-4x-3=0； （2）2x2-6x=1； （3）（t+3）（t-1）=12．
解
［解题思路］ 按照下面的顺序进行求解.
读
［答案］ 解：（1）移项，得 x2-4x=3，配方，得 x2-4x+4=3+4，即（x-
2）2=7，开方，得 x-2=±
，所以 x1=2+
，x2=2-
；
（2）二次项系数化为 1，得 x2-3x= ，配方，得 x2-3x+
21.2 解一元二次方程
考
点
21.2.1 配 方 法
清
单 ■考点一 直接开平方法
解
读
原理 根据平方根的意义进行“降次”，转化为一元一次方程求解
一元二次方程课件
配方法
通过将一元二次方程转化为完全平方的形式来求解。
公式法
利用求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a求解。
图像法
通过观察一元二次方程的图像来求解。
利用配方法解一元二次方程
1
步骤一
将一元二次方程展开。
2
步骤二
通过加减同项式转化为完全平方。
3
步骤三
应用二次平方公式求解。
利用公式法解一元二次方程
一元二次方程在数学竞赛中的应用
一元二次方程是数学竞赛中常见的考点，通过掌握解法和技巧，可以更好地应对竞赛题目。
利用解一元二次方程的方法求 解其他方程
解一元二次方程的方法可以应用于解其他类型的方程，如三次方程、指数方 程等。
一元二次方程的解法总结
一元二次方程的解法可以分类为配方法和公式法，根据方程的性质和判别式的值来选择解法。
解一元二次方程的常见错误及 避免方法
常见错误包括计算错误、应用错误的解法、无效的代数操作等。避免方法包 括检查计算过程、理解方程的性质等。
凹凸性
当a > 0时，抛物线开口朝上；当 a < 0时，抛物线开口朝下。
解一元二次方程在实际生活中的应用
物理学
用于求解自由落体、抛体运动等问题。
经济学
用于建立成本、收益或利润方程来研究最佳决策。
工程学
用于计算曲线的最高或最低点，以便优化设计。
一元二次方程的根与系数的关系
两实根
当判别式Δ > 0时，方程有两个 不相等的实根。
找出一元二次方程的零点
方程y = ax^2 + bx + c的零点就是使y = 0的x值，即方程的实根。
求一元二次方程的最大值或最 小值
通过将一元二次方程转化为完全平方的形式来求解。
公式法
利用求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a求解。
图像法
通过观察一元二次方程的图像来求解。
利用配方法解一元二次方程
1
步骤一
将一元二次方程展开。
2
步骤二
通过加减同项式转化为完全平方。
3
步骤三
应用二次平方公式求解。
利用公式法解一元二次方程
一元二次方程在数学竞赛中的应用
一元二次方程是数学竞赛中常见的考点，通过掌握解法和技巧，可以更好地应对竞赛题目。
利用解一元二次方程的方法求 解其他方程
解一元二次方程的方法可以应用于解其他类型的方程，如三次方程、指数方 程等。
一元二次方程的解法总结
一元二次方程的解法可以分类为配方法和公式法，根据方程的性质和判别式的值来选择解法。
解一元二次方程的常见错误及 避免方法
常见错误包括计算错误、应用错误的解法、无效的代数操作等。避免方法包 括检查计算过程、理解方程的性质等。
凹凸性
当a > 0时，抛物线开口朝上；当 a < 0时，抛物线开口朝下。
解一元二次方程在实际生活中的应用
物理学
用于求解自由落体、抛体运动等问题。
经济学
用于建立成本、收益或利润方程来研究最佳决策。
工程学
用于计算曲线的最高或最低点，以便优化设计。
一元二次方程的根与系数的关系
两实根
当判别式Δ > 0时，方程有两个 不相等的实根。
找出一元二次方程的零点
方程y = ax^2 + bx + c的零点就是使y = 0的x值，即方程的实根。
求一元二次方程的最大值或最 小值
人教九年级数学上21.2一元二次方程的解法(4种解法全共84张ppt)
这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元 二次方程的两个根。 ∴ 方程 χ2=4的两个根为 χ1=2，χ2=－2.
利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。
例1、解下列方程 （1）x2-1.21=0
（2）4x2-1=0
解：（1）移项，得x2=1.21 ∵x是1.21的平方根 ∴x=±1.1 即 x1=1.1，x2=-1.1 （2）移项，得4x2=1 1 两边都除以4，得 x2= 1 4 ∵x是 4 的平方根 ∴x=
若x2=a，则x=
2 4 ±3 ， 的平方根是______ 如：9的平方根是______ 5
a 即x= a 或x= a
4.平方根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根 互为相反数的； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根.
25
如何解方程：（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?
7 5 ∴x1= ，x2= 4 4
将方程化成
(mx n) p
2
(p≥0）的形式, 再求解
1、小试身手 :
判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并 说明理由.
1） x2=2
( √ )
2） p2 - 49=0
3） 6 x2=3 4) （5x+9）2+16=0 5) 121-(y+3) 2 =0
21.2解一元二次方程
21.2.1 直接开平方法
1、一元二次方程的概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数 （一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程.
2、一元二次方程的一般形式
ax bx c 0 （a 0)
2
3.什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫 做a的平方根.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元二次方程的解法
知识梳理
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的整式方程叫做一元二次方程.
2.关于x的一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0,(a≠0)，其中a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项.
3.一元二次方程的解法
（1）基本思想：降次. （2）基本解法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配 方法. （3）求根公式 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,(a≠0)
【解析】x2 6x 10 x2 6x 9 1 (x 3)2 1, Q (x 3)2 0 ,(x-3)2 1 0, 不论x取何值,代数式x2 -6x 10的值总大于零, 当x-3 0时, 即x 3时, 代数式x2 -6x 10的值最小,最小值是1.
答案： x=0 或 x=1
答案：x= -1或 x=0
答案： x=4或 x 3 2
答案：x=3 或x= -3
答案：x= -5 或x=1
答案：x =3或 x 1 3
2.运用根的定义解题
例1：关于x的方程(m-3) xm2 7 -x+3=0为一元二次方程，那 么m的值为多少？ 【解析】m2-7=2且m-3≠0, 进而求出m的值为-3 .
例2：当m=?时关于x的方程2x2-mx+m-1=0有一个根为零. 【解析】把x=0代入方程中，解得m=1.
例3：如果α是关于x的方程x2-3x+m=0的一个根，-α是关于 x的方程x2+3x-m=0的一个根，那么α的值是多少?
【解析】由根的定义得： 2 3 m 0 (1) 2 3 m 0 (2)
解得:m=0, α=0或α=3
3.配方法的应用
思路导引：方程配方与二次三项式的配方的区别.
方程配方的关键：二次项系数化1时要在方程的两边同时
（等式性质） 除以二次项系数，配方时在方程的两 边加上一次项系数一半的平方.
二次三项式的配方：二次项系数化1时要提取二次项
（恒等变形）
系数，应该在一端同时加或减 相同的式子.
x b b2 4ac (b2 4ac 0). 2a
典例解析
1.一题多解 例1 解方程 2x2 7x 3 0
解法1 配方法
2(x2 7 x 3) 0, x2 7 x 3 0,
22
22
x2 7 x ( 7)2 3 ( 7)2,
2
4
24
(x 7)2 25 , 4 16
x
7 4
5 4
, x1
3,x 2
1. 2
解法2 因式分解法
(x-3)(2x-1)=0
x-3=0 或 2x-1=0
x1
3
,x 2
1 2
解法3 公式法
7 x
(7)2 4 2 3 7 5
22
4
x 7 5 或x 7 5
4
4
x1Leabharlann 3,x 21 2练习
解下列方程
1.x2 x 0 2.(x 1)2 (x 1) 0 3. 2 (x 1)2 7(x 1) 3 0 4. x2 9 0 5. (x 2)2 9 0 6. (x 2)2 (2x 1)2
9 例1：填空：x2-3x+__4___
=（ x 3 ）2 2
x2+6x-4=（ x 3 ）2 +_(__1_3)__
例2：当a=____ 时，x2+4x+a2-1 是完 全平方式.
【解析】b2-4ac=42-4（a2-1)=0
解得： a 5 答案： 5
例3：先用配方法说明：不论x取何值，代数式x2-6x+10 的值总大于零,再求出当 x取何值时，代数式x2-6x+10的 值最小，最小值是多少?
知识梳理
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的整式方程叫做一元二次方程.
2.关于x的一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0,(a≠0)，其中a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项.
3.一元二次方程的解法
（1）基本思想：降次. （2）基本解法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配 方法. （3）求根公式 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,(a≠0)
【解析】x2 6x 10 x2 6x 9 1 (x 3)2 1, Q (x 3)2 0 ,(x-3)2 1 0, 不论x取何值,代数式x2 -6x 10的值总大于零, 当x-3 0时, 即x 3时, 代数式x2 -6x 10的值最小,最小值是1.
答案： x=0 或 x=1
答案：x= -1或 x=0
答案： x=4或 x 3 2
答案：x=3 或x= -3
答案：x= -5 或x=1
答案：x =3或 x 1 3
2.运用根的定义解题
例1：关于x的方程(m-3) xm2 7 -x+3=0为一元二次方程，那 么m的值为多少？ 【解析】m2-7=2且m-3≠0, 进而求出m的值为-3 .
例2：当m=?时关于x的方程2x2-mx+m-1=0有一个根为零. 【解析】把x=0代入方程中，解得m=1.
例3：如果α是关于x的方程x2-3x+m=0的一个根，-α是关于 x的方程x2+3x-m=0的一个根，那么α的值是多少?
【解析】由根的定义得： 2 3 m 0 (1) 2 3 m 0 (2)
解得:m=0, α=0或α=3
3.配方法的应用
思路导引：方程配方与二次三项式的配方的区别.
方程配方的关键：二次项系数化1时要在方程的两边同时
（等式性质） 除以二次项系数，配方时在方程的两 边加上一次项系数一半的平方.
二次三项式的配方：二次项系数化1时要提取二次项
（恒等变形）
系数，应该在一端同时加或减 相同的式子.
x b b2 4ac (b2 4ac 0). 2a
典例解析
1.一题多解 例1 解方程 2x2 7x 3 0
解法1 配方法
2(x2 7 x 3) 0, x2 7 x 3 0,
22
22
x2 7 x ( 7)2 3 ( 7)2,
2
4
24
(x 7)2 25 , 4 16
x
7 4
5 4
, x1
3,x 2
1. 2
解法2 因式分解法
(x-3)(2x-1)=0
x-3=0 或 2x-1=0
x1
3
,x 2
1 2
解法3 公式法
7 x
(7)2 4 2 3 7 5
22
4
x 7 5 或x 7 5
4
4
x1Leabharlann 3,x 21 2练习
解下列方程
1.x2 x 0 2.(x 1)2 (x 1) 0 3. 2 (x 1)2 7(x 1) 3 0 4. x2 9 0 5. (x 2)2 9 0 6. (x 2)2 (2x 1)2
9 例1：填空：x2-3x+__4___
=（ x 3 ）2 2
x2+6x-4=（ x 3 ）2 +_(__1_3)__
例2：当a=____ 时，x2+4x+a2-1 是完 全平方式.
【解析】b2-4ac=42-4（a2-1)=0
解得： a 5 答案： 5
例3：先用配方法说明：不论x取何值，代数式x2-6x+10 的值总大于零,再求出当 x取何值时，代数式x2-6x+10的 值最小，最小值是多少?