0906带电粒子在复合场中运动2
带电粒子在复合场中的运动2
第三课时带电粒子在复合场中的运动1一、复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存或其中某两种场并存，或分区域存在。
粒子在复合场中运动时，要考虑静电力、洛伦兹力和重力的作用。
二、带电粒子在复合场中运动的处理方法1、正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提①带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。
②当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛仑兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
③当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成。
2．灵活选用力学规律是解决问题的关键（1）当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解。
(2）当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。
（3）当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，选用动能定理或能量守恒列方程求解。
注意：由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。
3．三种场力的特点（1）重力的大小为，方向竖直向下．重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。
（2）电场力的大小为，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关。
（3）洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时F=0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面。
带电粒子在复合场中的运动(二)
带电粒子在复合场中的运动（二）1．如图所示，空间存在一匀强磁场B (方向垂直纸面向里)和一电荷量为＋Q 的点电荷的电场，一带电粒子－q （不计重力）以初速度v 0从某处垂直于电场、磁场入射，初位置到点电荷＋Q 的距离为r ，则粒子在电、磁场中的运动轨迹可能是 A ．沿初速度v 0方向的直线B ．以点电荷＋Q 为圆心，以r 为半径，在纸面内的圆C ．初阶段在纸面内向右偏的曲线D ．初阶段在纸面内向左偏的曲线2．如图所示，一摆球带负电的单摆，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场 的方向垂直纸面向里，摆球在AB 间摆动过程中，由A 摆到最低点C 时，摆线拉力为F 1，摆球加速度大小为a 1；由B 摆到最低点C 时， 摆线拉力的大小为F 2，摆球加速度大小 a 2，则A ．F 1＞F 2，a 1= a 2B ．F 1＜F 2，a 1= a 2C ．F 1＞F 2，a 1＞ a 2D ．F 1＜F 2，a 1＜a 2 3．如图所示，a 为带正电的小物块，b 是一不带电的绝缘物块（设a 、b 间无电荷转移），a 、b 叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F 拉b 物块，使a 、b 一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段 A ．a 对b 的压力不变 B ．a 对b 的压力变大 C ．a 、b 物块间的摩擦力变小 D ．a 、b 物块间的摩擦力不变4．如右图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a (不计重力)以一定的初速度由左边界的O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O ′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b (不计重力)仍以相同初速度由O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子b A ．穿出位置一定在O ′点下方 B ．穿出位置一定在O ′点上方C ．运动时，在电场中的电势能一定减小D ．在电场中运动时，动能一定减小5．如图所示，平行金属板M 、N 之间的距离为d ，其中匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外，有带电量相同的正、负离子组成的等离子束，以速度v 沿着水平方向由左端连续射入，电容器的电容为C ，当S 闭合且电路达到稳定状态后，平行金属板M 、N 之间的内阻为r ，电容器的带电量为Q ，则下列说法正确的是 A ．当S 断开时，电容器的充电电荷量Q >CBd v B ．当S 断开时，电容器的充电电荷量Q ＝CBd v C ．当S 闭合时，电容器的充电电荷量Q <CBd v D ．当S 闭合时，电容器的充电电荷量Q >CBd v6．在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a ；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是 A ．无论小球带何种电荷，小球仍会落在a 点 B ．无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长 C ．若小球带负电荷，小球会落在更远的b 点D ．若小球带正电荷，小球会落在更远的b 点8．如图所示，质量为m ，带电荷量为＋q 的P 环套在固定的水平长直绝缘杆上，整个装置处在垂直于杆的水平匀强磁场中，磁感应强度大小为B .现给环一向右的初速度v 0⎝⎛⎭⎫v 0>mg qB ，则 A ．环将向右减速，最后匀速 B ．环将向右减速，最后停止运动C ．从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是12m v 02D ．从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是12m v 02－12m ⎝⎛⎭⎫mg qB 29．如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E 和匀强磁场B ，有一个带正电的小球(电荷量为＋q ，质量为m )从电磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的电磁复合场是10．如图所示，匀强电场水平向右，虚线右边空间存在着方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场，虚线左边有一固定的光滑水平杆，杆右端恰好与虚线重合．有一电荷量为q 、质量为m 的小球套在杆上并从杆左端由静止释放，带电小球离开杆的右端进入正交电、磁场后，开始一小段时间内，小球A ．可能做匀速直线运动B ．一定做变加速曲线运动C ．重力势能可能减小D ．电势能可能增加11.有一个带电荷量为＋q 、重为G 的小球，从两竖直的带电平行板上方h 处 自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B ，方向如右图所示，则 带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是 A ．一定作曲线运动 B ．不可能做曲线运动 C ．有可能做匀加速运动 D ．有可能做匀速运动12．如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的玻璃管竖直放置，管底有一带电球。
带电粒子在复合场中的运动(二)
带电粒子在复合场中的运动（二）编制：任伟业审核：苏越峰一、带电粒子在复合场中的运动性质1、带电粒子在复合场中的匀速圆周运动当带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共存的复合场中，若电场力和重力平衡，粒子的运动方向与匀强磁场的方向相垂直时，带电粒子就在洛仑兹力的作用下作匀速圆周运动。
2、带电粒子在复合场中的直线运动自由的带电粒子（无轨道约束）在复合场中三场力共同作用下做的直线运动是匀速直线运动，这是因为电场力和重力都是恒力，当速度变化时会引起洛伦兹力的变化，合力也相应的变化，粒子的运动方向就要改变而做曲线运动。
3、带电粒子在复合场中的曲线运动当带电粒子所受的合外力变化且与粒子速度不在一条直线上时，带电粒子做非匀变速曲线运动，轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
这类问题采用能量的观点来解决。
三、带电粒子在复合场中的运动的分析方法1、弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合；磁场与重力场的复合；磁场电场和重力场的复合。
2、正确的受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电场力和磁场力的分析。
3、确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
4、对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题，要分阶段进行处理。
5、画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律（1）当带电粒子在复合场中作匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。
（2）带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动求解。
（3）当带电粒子做复杂的曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。
（4）对于临界问题，要注意挖掘隐含条件。
四、速度选择器如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛仑兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv0B＝qE,v0=E/B，若v= v0=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关若v＜E/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．若v＞E/B，洛仑兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少．★典型例题：例1：如图所示小球m，电量+q，与杆的动摩擦因数为μ，处于水平向左的匀强电场中，场强为E。
带电粒子在复合场中的运动(总结)
带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在复合场中的运动１、复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存。
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现。
2、带电粒子在复合场中的运动分类(１)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或做匀速直线运动。
(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时(即：Eq＝mg),带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动（即：Bqv=2vmr)。
（３)非匀变速曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
二、带电粒子在复合场中运动的实例分析１、速度选择器(1) 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE=ｑv B，即ｖ=（２）平行板中电场强度Ｅ和磁感应强度B互相垂直.这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来。
只选择速度，与粒子的正负和带电量无关。
2、质谱仪(1)构造:如图所示，由粒子源、加速电场、速度选择器、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：①粒子由静止在加速电场中被加速:qU＝错误!mv２。
②粒子在速度选择器中,进行速度筛选。
凡是速度满足ｖ=E B,才能顺O利进入偏转磁场。
③粒子进入偏转磁场,受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动。
根据牛顿第二定律得关系式qvB＝m得出:mv rBq=由图可知:2mvop=2r=BqL=得出：q2mvBL=3、回旋加速器(１）构造:如图所示，D1、D2是半圆金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源。
D形盒处于匀强磁场中。
(2)原理:粒子从D1型盒中心附近射出。
经过D形盒缝隙间的电场加速，获得一定的速度后，进入D2型盒区域，发生偏转（半圆）后,再次进入电场，电场反向，粒子再次被加速后，再次进入D１型盒区域，发生偏转（半圆)。
带电粒子在复合场中的运动 课件
(1)求粒子从 P 点出发至第一次到达 x 轴时所需的时间； (2)若要使粒子能够回到 P 点，求电场强度的最大值．
解析：(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为 R， 运动周期为 T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有
qv0B＝mvR20 T＝2vπ0R 依题意，粒子第一次到达 x 轴时，运动转过的角度为54π，所 需时间 t1 为 t1＝58T，求得 t1＝54πqBm.
(2)根据物体各阶段的运动特点，选择合适的规律求解． ①匀速直线运动阶段：应用平衡条件求解． ②匀加速直线运动阶段：应用牛顿第二定律结合运动学公式 求解． ③变加速直线运动阶段：应用动能定理、能量守恒定律求解．
典例透析 例 2 如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场 强度大小 E＝5 3 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方 向与电场方向垂直，磁感应强度大小 B＝0.5 T．有一带正电的小
四分之三圆，圆心位于 D 点，半径为 d，由 A 点垂直射入电场．
带电粒子在磁场中运动时，若洛伦兹力充当向心力
由牛顿运动定律 Bqv＝mvd2
解得：B＝mqdv＝1d
2mU q
(3)带电粒子由 A 点垂直于电场方向射入电场之后做类平抛 运动
若能够射出电场，运动时间 t1＝2vd＝d
2m qU
沿电场方向的位移 s＝12at21
【答案】 (1)20 m/s 速度 v 的方向与电场 E 的方向之间的 夹角为 60° (2)3.5 s
方法技巧 带电粒子在复合场中运动的解题思路
1分析复合场的组成：弄清电场、磁场、重力场组合情况. 2受力分析：先场力，再弹力，后摩擦力. 3运动情况分析：注意运动情况和受力情况的结合. 4规律选择： ①匀速直线运动：应用平衡条件求解. ②匀速圆周运动：应用牛顿运动定律和圆周运动规律求解. ③复杂曲线运动：应用动能定理或能量守恒定律求解.
带电粒子在复合场中的运动(归类解析与练习)
带电粒子在复合场中的运动一 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动（1） 圆心的确定：带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动，其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的位置必是两速度方向垂线的交点（或某一速度方向的垂线和圆周上两点连线中垂线的交点），如图所示（2） 运动半径大小的确定：一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解半径的大小。
（3） 运动时间的确定：首先利用周期公式T=,求出运动周期T ，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角α，其运动时间t= T 。
（4） 圆心角的确定①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向的夹角φ叫做偏向角。
偏向角等于圆心角即φ=α。
②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α=2备注：只有当带电粒子以垂直于磁场方向射入匀强磁场中时，带电粒子才能做匀速圆周运动，两个条件缺一不可。
例题1 如图所示，一束电子（电荷量为e ）以速度v 垂直边界射入磁感应强度为B ，宽为d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为300。
求：（1）电子的质量；（2）电子穿过磁场所用的时间。
二 “磁偏转”与“电偏转”的区别“磁偏转”和“电偏转”是分别利用磁场和电场对运动电荷施加的洛伦兹力和电场力的作用，从而控制其运动备注：磁偏转中动能不变；电偏转中由于电场力做功，动能改变（常用动能定理）。
例题2 在如图所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种带正电粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ（不计粒子的重力），问：（1）匀强磁场的磁感应强度是多大？（2）粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？三质谱仪1 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具2 质谱仪的工作原理：将质量数不等、电荷数相等的不同带电粒子，经同一电场加速后再经速度选择器进入同一磁场偏转，由于粒子质量不同导致轨道半径不同而达到分离不等质量粒子的目的。
带电粒子在复合场中的运动 课件
粒子要打在 CD 上，当磁感应强度最小时，假设运动轨迹与右边 界相切且从 CD 射出，设此时的半径为 R2，由几何关系可得：CD ＝R2＋R2sin 37°⑩ 解得 R2＝15 cm，又由于 R2cos 37°＝12 cm＝y，故粒子圆心恰好 在 CD 上，且从 D 点射出磁场，如图线 2 所示，假设成立，设此 时的磁感应强度为 B2 由洛伦兹力提供向心力可得：qvB2＝mRv22⑪ 联立以上各式并代入数据可得磁感应强度的范围为： 1.7×10－3 T≤B≤3.75×10－3 T。 答案 （1）300 V （2）1.7×10－3 T≤B≤3.75×10－3 T
（1）判断上极板所带电荷的种类，并求两极板间的电势差； （2）求匀强磁场的磁感应强度大小。
解析 （1）电场力方向向上，电场强度方向向下，所以，上极板 带正电荷；
设两极板电势差为 U，电场力与重力平衡，则 由：q2Ud＝mg 得：U＝2mqgd
（2）颗粒在电场和磁场区域内做匀速圆周运
动，设半径为 R，由几何关系可知
【例1】 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理 如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，半径均 为R，其间留有空隙，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直， 高频交流电的电压为U，下列说法正确的是（ ）
A.粒子由加速器的中心附近进入加速器 B.粒子由加速器的边缘进入加速器 C.粒子从磁场中获得能量 D.粒子获得的最大动能由电压U决定
进行处理。
5.画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。 （1）当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平 衡列方程求解。 （2）当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定 律结合圆周运动规律求解。 （3）当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量 守恒定律求解。
带电粒子在复合场中的运动2(2)
带电粒子在复合场中的运动2（一）：匀速圆周运动1、带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动⑴带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。
必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力。
例1、一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。
则该带电微粒必然带_____，旋转方向为_____。
若已知圆半径为r，电场强度为E，磁感应强度为B，则线速度为_____。
解：因为必须有电场力与重力平衡，所以必为负电；由左手定则得逆时针转动；再由。
例2：如图，某空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一离子在电场力和磁场力作用下，从静止开始沿曲线acb运动，到达b点时速度为零，c点为运动的最低点，则（）A．离子必带负电B．a、b两点位于同一高度C．离子在c点速度最大D．离子到达b点后将沿原曲线返回a点答案：BC 解析：依题意离子只受电场力F和磁场力F B，根据F和F B产生的条件，静止的离子应先受到电场力的作用，产生向下的加速度，进而获得速度。
由于速度方向垂直于磁场方向，将还受到垂直于速度方向的磁场力F B。
根据左手定则判得，离子应带正电。
又由于洛伦兹力F B不做功，电场力F做功与路径无关，只与两点间的电势差有关，所以离子到达最低点c时，电场力做正功最多，获得的动能最大。
到达b时，动能为零，电场力做的功为零，表明a、b位于同一高度。
当离子到b点后是否沿原路径返回，不能只从能量守恒的观点看，关键要从物体做什么运动，由受力和初速度情况决定，由以上分析知离子在b 点的受力及运动状态与在a点时相同，故其将向右下做轨迹和acb曲线同样形状的运动。
（2）匀变速直线运动当带电粒子在复合场中受到的合力为恒力时，带电粒子将做匀变速直线运动。
当带电粒子受到洛伦兹力作用时，要做匀变速直线运动，一般要在光滑平面上或穿在光滑杆上。
（3）变加速直线运动例3、如图所示，足够长的光滑绝缘斜面与水平面间的夹角为α(sinα=0.6)，放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E=50 V/m，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外一个电荷量q=+4.0×10-2C，质量m = 0. 40 kg的光滑小球，以初速度v0=20 m/s从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经过3s脱离斜面。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0906带电粒子在复合场中运动2
一、复合场
复合场是指、和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在．
二、带电粒子在复合场中的运动分类
1．静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
2．匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
3．较复杂的曲线运动
当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
三、带电粒子在复合场中运动的应用实例
速度选择器(如图所示)
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相
这种装置能把具有一定速度的
粒子选择出来，所以叫做速度选择器．
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是：qE
＝qvB，即v＝.
【针对训练】
1．在两平行金属板间，有如图所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的答案有
A．不偏转
B．向上偏转
C．向下偏转
D．向纸内或纸外偏转
(1)若质子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将________．
(2)若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将________．
(3)若质子以大于v0的速度，沿垂直于匀强电场和匀强磁场的方向从两板正中央射入，质子将________．
(4)若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v0沿垂直于电场和磁场的方向，从两极正中央射入，电子将________．
2．磁流体发电机
(1)主要构造如图所示．
(2)原理：等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正
电和带负电的粒子，而从整体来说呈电中性)喷入磁场，正、
负粒子在洛伦兹力的作用下发生上下偏转而聚集到A、B
板上，产生电势差，设A、B平行金属板的面积为S，相
距为L，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感强度为B，板外电阻为R，当等离子体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，相当于电源电动势E，此时离子受力平衡：E场q＝qvB，E场＝vB，电动势E＝E场L＝BLv，电源内电阻r＝，所以R中电流为。
3．电磁流量计
(1)如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管．
(2)原理：导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作
用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场．当自由电
荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持
稳定．液体的流量Q为。
四、“磁偏转”和“电偏转”的差别
【典型例题】
【例1】(2010·山东淄博调研)在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与y轴负方向成45°角．在x<0且OM的左侧空间存在着沿x轴负方向的匀强电场E，场强大小为0.32 N/C，在y<0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.10 T，如图所示，不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0＝2.0×103m/s的初速度进入磁场，已知微粒的带电荷量为q＝5.0×10－18 C，质量为m ＝1.0×10－24 kg，求：
(1)带电微粒第一次经过磁场边界点的位置坐标；
(2)带电微粒在磁场区域运动的总时间；
(3)带电微粒最终离开电、磁场区域点的位置坐标．(保留两位有效数字)
1－1 如图所示，一带电粒子以某一速度v0在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域Ⅰ(图中未画出磁场区域)，粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场区域Ⅱ，已知电场强度大小为E，方向竖直向上，当粒子穿出电场时速度大小变为原来的倍，粒子穿出电场后进入宽度为d的匀强磁场区域Ⅲ，磁场方向向外，大小为B，已知带电粒子的质量为m，电量为q，重力不计．粒子进入磁场时的速度如图所示与水平方向成60°角，求：
(1)粒子电性？带电粒子在磁场区域Ⅰ中运动的速度v0多大？
(2)圆形磁场区域的最小面积S多大？
(3)若使粒子能返回电场，磁场区域Ⅲ的宽度d至少多大？
【例2】如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为＋q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角α＝30°，重力加速度为g，求：
(1)匀强电场的场强E；
(2)AD之间的水平距离d；
(3)已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为v m，该处轨迹的曲率半径是距水平
面高度的k倍，则该处的高度为多大？
2－1如图所示，质量为2 g的小球，带有1×10－3 C负电荷，静置于水平绝缘桌面MN上的P点，P距桌面右端点N的距离为0.5 m，小球与水平桌面之间的动摩擦因数为0.1，桌面MN距水平面OO′的高度为1.2 m．过N点的竖直虚线右侧存在互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，场强E＝20 N/C，磁场方向水平向里，磁感应强度B＝2.5 T．现突然在桌面正上方加一场强也为E，方向水平向左的匀强电场，使小球沿MN运动，最终落到水平面OO′上．g取10 m/s2，求：
(1)小球从P点到刚落到水平面OO′所需的时间；
(2)小球从P点到刚落到水平面OO′的运动过程中，机械能和电势能的改变量各
是多少？
【随堂练习】
1．如图所示，空间存在一匀强磁场B(方向垂直纸面向里)和一电荷量为＋Q的点电荷的电场，一带电粒子－q(不计重力)以初速度v0从某处垂直于电场、磁场入射，初位置到点电荷＋Q的距离为r，则粒子在电、磁场中的运动轨迹可能是()
A．沿初速度v0方向的直线
B．以点电荷＋Q为圆心，以r为半径，在纸面内的圆
C．初阶段在纸面内向右偏的曲线
D．初阶段在纸面内向左偏的曲线
2．如图所示，界面PQ与水平地面之间有一个正交的匀强磁场B和匀强电场E，在PQ上方有一个带正电的小球A自O静止开始下落，穿过电场和磁场到达地面．设空气阻力不计，下列说法中正确的是()
A．在复合场中，小球做匀变速曲线运动
B．在复合场中，小球下落过程中的电势能减小
C．小球从静止开始下落到水平地面时的动能等于其电势能和重力势能的减少量总和D．若其他条件不变，仅增大磁感应强度，小球从原来位置下落到水平地面时的动能不变
3．如图所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E＝10 N/C，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5 T．一带电量q ＝＋0.2 C、质量m＝0.4 kg的小球由长l＝0.4 m的细线悬挂于P点，小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N点．(g＝10 m/s2)求：
(1)小球运动到O点时的速度大小；
(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；
(3)ON间的距离．
4．如图所示，平行于直角坐标系y轴的PQ是用特殊材料制成的，只能让垂直打到PQ界面上的电子通过．其左侧有一直角三角形区域，分布着方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，其右侧有竖直向上场强为E的匀强电场．现有速率不同的电子在纸面上从坐标原点O沿不同方向射到三角形区域，不考虑电子间的相互作用．已知电子的电量为e，质量为m，在△OAC中，OA＝a，θ＝60°.求：
(1)能通过PQ界面的电子所具有的最大速度是多少；
(2)在PQ右侧x轴上什么范围内能接收到电子．
5.(2009·重庆，25)如图所示，离子源A产生的初速度为零、带电荷量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场．已知HO＝d，HS＝2d，∠MNQ＝90°.(忽略离子所受重力)
(1)求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；
(2)求质量为4m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
(3)若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处，S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围．。