物理带电粒子在复合场中的运动练习题及答案

解得：
r
d 2 sin
n
根据洛伦磁力提供向心力可得：
ev0B
mv02 r
电磁铁内匀强磁场的磁感应强度
B
ห้องสมุดไป่ตู้
大小：
B
2B0R sin
n
d
6．平面直角坐标系的第一象限和第四象限内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 大小分别为 2B 和 B（B 的大小未知），第二象限和第三象限内存在沿﹣y 方向的匀强电 场，x 轴上有一点 P，其坐标为（L，0）。现使一个电量大小为 q、质量为 m 的带正电粒子 从坐标（﹣2a，a）处以沿+x 方向的初速度 v0 出发，该粒子恰好能经原点进入 y 轴右侧并 在随后经过了点 P，不计粒子的重力。
解得： E 40N / C ，方向竖直向上
(2)由牛顿第二定律有：
qvB1
m
v2 R1
所以 R1
mv qB1
0.6m
T 2 m 10 s qB1
从图乙可知在 0 5 s 内微粒做匀速圆周运动，在 5 10 s 内微粒向左做匀速直线运
动．在10 15 s 内微粒又做匀速圆周运动，在15 s 内微粒向右做匀速直线运动，之后
为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为 2（R1-R2）＞d…④
利用②式，代入④式得：2R1(1− R1 的最大值满足：2R1m=L-d
m2 )＞d m1
得：(L−d)(1− m2 )＞d m1
求得最大值：dm＝ m1 m2 L 2 m1 m2
3．在场强为 B 的水平匀强磁场中，一质量为 m、带正电 q 的小球在 O 静止释放，小球的 运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到 z 轴距离的 2 倍，重力加速 度为 g．求：
于磁场的方向射入磁场，运动到 GA 边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已 知被加速的两种正离子的质量分别是 m1 和 m2(m1>m2)，电荷量均为 q．加速电场的电势差 为 U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．
(1)求质量为 m1 的离子进入磁场时的速率 v1； (2)当磁感应强度的大小为 B 时，求两种离子在 GA 边落点的间距 s； (3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度．若狭缝过宽， 可能使两束离子在 GA 边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度 大小可调，GA 边长为定值 L，狭缝宽度为 d，狭缝右边缘在 A 处．离子 可以从狭缝各处射 入磁场，入射方向仍垂直于 GA 边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在 GA 边上并被 完全分离，求狭缝的最大宽度． 【来源】2011 年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（北京)
（1）若粒子只经磁场偏转并在 y=y0 处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能； （2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置 x 与被探测到的位置 y 之 间的关系
【来源】【省级联考】浙江省 2019 届高三上学期 11 月选考科目考试物理试题
【答案】（1） x0 y0 ， qBy0 2 （2）见解析
m=8×10－4kg、电荷量 q=+2×10－4C 的微粒从 x 轴上 xp=－0.8m 处的 P 点以速度 v=0.12m/s 向 x 轴正方向入射。已知该带电微粒在电磁场区域做匀速圆周运动。(g 取 10m/s2)
(1)求电场强度。 (2)若磁场 15πs 后消失，求微粒在第二象限运动过程中离 x 轴的最大距离；
；(3) vm
2 qB
qE
mg
。
【解析】
【详解】
⑴洛伦兹力不做功，由动能定理得
mgy 1 mv2 0 ① 2
解得
v 2gy ②
⑵设在最大距离 ym 处的速率为 vm ，根据圆周运动有
qvm B
mg
m
vm2 R
③
且由②知
由③④及 R 2 ym ，得
⑶小球运动如图所示，
vm 2gym ④
2m2 g ym q2B2
eB0 R m
正、负电子进入对撞机时分别具有的能量：
E
1 2
mv02
e2 B02 R2 2m
正、负电子对撞湮灭时动量守恒，能量守恒，则有： 2E 2mc2 hv
正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率： v e2B02R2 2mc2
mh
h
(2) 从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程，设在电场中加速 n 次，则有：
y s ' rcos60 2.4 0.3 1 m 2.25m 2
即磁场的圆心坐标为 0.30，2.25 ．
5．正、负电子从静止开始分别经过同一回旋加速器加速后，从回旋加速器 D 型盒的边缘 引出后注入到正负电子对撞机中．正、负电子对撞机置于真空中．在对撞机中正、负电子
对撞后湮灭成为两个同频率的光子．回旋加速器 D 型盒中的匀强磁场的磁感应强度为 B0 ， 回旋加速器的半径为 R，加速电压为 U；D 型盒缝隙间的距离很小，带电粒子穿过的时间 可以忽略不计．电子的质量为 m、电量为 e，重力不计．真空中的光速为 c，普朗克常量为 h． （1）求正、负电子进入对撞机时分别具有的能量 E 及正、负电子对撞湮灭后产生的光子频 率v （2）求从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程中，D 型盒间的电场对电子做功的
穿过 y 轴．
离 x 轴的最大距离 s ' 2R1 2 4R1 2.4m
(3)如图，微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，入射点 A 与出射点 B 的连线必须为磁场圆的
直径．
由牛顿第二定律，有 qvB2
m
v2 R2
所以 R2
mv qB2
0.6m
2r
所以最大偏转角为 60°
所以圆心坐标 x 0.30m
R1＝
2 m1U qB 2
，R2＝
2 m2U qB2
…②
两种离子在 GA 上落点的间距 s＝2(R1−R2)＝
8U qB2 (
m1
m2 ) …③
（3）质量为 m1 的离子，在 GA 边上的落点都在其入射点左侧 2R1 处，由于狭缝的宽度为 d，因此落点区域的宽度也是 d（如图二中的粗线所示）．同理，质量为 m2 的离子在 GA 边上落点区域的宽度也是 d（如图二中的细线所示）．
得x y 2 qB
yqB 2
2mqU0
2 qB
yqB2 4mqU0 ；
（ii）如图2， qU0 Ek0 2qU0
由y
d
mv2 Bq
、R0
mv0 Bq
，
和
1 2
mv02
1 2
mv22
qU0
，
及 x 3y d 2R0 ，
得 x （3 y d ) 2 qB
y d 2 q2B2 2mqU0 ；
⑤
由动能定理得
由圆周运动得
(qE mg)
ym
1 2
mvm2
⑥
qvm
B
mg
qE
m
vm2 R
⑦
且由⑥⑦及 R 2 ym ，解得：
vm
2 qB
qE
mg
4．如图甲所示，在 xOy 平面内有足够大的匀强电场 E，在 y 轴左侧平面内有足够大的磁 场，磁感应强度 B1 随时间 t 变化的规律如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。在 y 轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为 r=0.3m 的圆 形区域(图中未画出)且圆的左侧与 y 轴相切，磁感应强度 B2=0.8T，t=0 时刻，一质量
(3)若微粒穿过 y 轴右侧圆形磁场时速度方向的偏转角最大，求此圆形磁场的圆心坐标(x， y)。
【来源】陕西榆林市 2019 届高考模拟第三次测试理科综合物理试题
【答案】(1) E 40N / C ，方向竖直向上 (2) 2.4m (3) (0.30，2.25)
【解析】
【详解】
(1)因为微粒射入电磁场后做匀速圆周运动受到的电场力和重力大小相等，则： qE mg
neU
1 2
mv02
解得： n eB02R2 2mU
正、负电子在磁场中运动的周期为：T 2 m eB0
正、负电子在磁场中运动的时间为： t n T B0R2
2
2U
D 型盒间的电场对电子做功的平均功率： P W E e2B0U t t m
(3)设电子在匀强磁场中做圆周运动的半径为 r ，由几何关系可得 r sin d n2
【来源】2019 年天津市滨海新区塘沽一中高三三模理综物理试卷
【答案】(1) v e2B02R2 2mc2 ， E e2B02R2
mh
h
2m
；(2)
e2 B0U m
；(3) 2B0R sin n
d
【解析】
【详解】
解：(1)正、负电子在回旋加速器中磁场里则有：
evB0
mv02 R
解得正、负电子离开回旋加速器时的速度为： v0
（iii）如图3， Ek 0 qU0
由y
d
mv2 Bq
、R0
mv0 Bq
，
和
1 2
mv02
1 2
mv22
qU0
，
及 x y d 4R0 ，
得x yd 4 qB
y d 2 q2B2 2mqU0 ；
2．利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领 域有重要的应用．如图所示的矩形区域 ACDG(AC 边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁 场，A 处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于 GA 边且垂直
（3）粒子从出发直至到达
P
点经历时间的所有可能取值： t
2a v0
k
m 2qB
(k
1)
3 m 4qB
k＝1、2、3……或 t
2a v0
n m 2qB
n 3 m 4qB
n＝1、2、3……。
【解析】
【详解】
（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向：2a＝v0t，
B、方向相
反的匀强磁场．粒子探测器位于 y 轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子．有一沿 x 轴可
移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿 y 轴正方向射出质量为 m、电荷量为
q（q＞0）的粒子．t=0 时刻，发射源在（x，0）位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和
其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计．
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1．小明受回旋加速器的启发，设计了如图 1 所示的“回旋变速装置”．两相距为 d 的平行金
属栅极板 M、N，板 M 位于 x 轴上，板 N 在它的正下方．两板间加上如图 2 所示的幅值为
U0
的交变电压，周期 T0
2 m qB
．板
M
上方和板
N
下方有磁感应强度大小均为
平均功率 P
（3）图甲为正负电子对撞机的最后部分的简化示意图．位于水平面的粗实线所示的圆环真 空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，正、负电子沿管道向相反的方向运动，在管道 内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁．即图中的 A1、A2、A4……An 共有 n 个，均匀分布在 整个圆环上．每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向 下．磁场区域的直径为 d．改变电磁铁内电流大小，就可以改变磁场的磁感应强度，从而 改变电子偏转的角度．经过精确调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的 轨道运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一直径的两端，如 图乙所示．这就为进一步实现正、负电子的对撞做好了准备．求电磁铁内匀强磁场的磁感 应强度 B 大小
2m
【解析】
【详解】
（1）发射源的位置 x0 y0 ，
粒子的初动能： Ek0
qBy0
2m
2
；
（2）分下面三种情况讨论：
（i）如图1， Ek0 2qU0
由
y
mv2 Bq
、R0
mv0 Bq
、R1
mv1 Bq
，
和
1 2
mv12
1 2
mv02
qU0
，
1 2
mv22
1 2
mv12
qU0
，
及 x y 2R0 R1 ，
【答案】（1）
2qU
（2）
m1
8U qB2
m1
m2
（3）dm＝ m1 m2 L 2 m1 m2
【解析】
（1）动能定理 Uq＝ 1 m1v12 2
2qU
得：v1＝
…①
m1
（2）由牛顿第二定律和轨道半径有：
qvB＝ mv2 ，R＝ mv
R
qB
利用①式得离子在磁场中的轨道半径为别为（如图一所示）：
（1）求粒子经过原点时的速度； （2）求磁感应强度 B 的所有可能取值 （3）求粒子从出发直至到达 P 点经历时间的所有可能取值。 【来源】2019 年东北三省四市高考二模物理试题
【答案】（1）粒子经过原点时的速度大小为 2 v0，方向：与 x 轴正方向夹 45°斜向下；
（2）磁感应强度 B 的所有可能取值： B nmv0 n＝1、2、3……； qL
(1)小球运动到任意位置 P(x，y)的速率 v ；
(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离 ym；
(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为 E( E mg )的匀强电场时，小球从 O 静止释放后 q
获得的最大速率 vm 。
【来源】江苏高考物理试题复习
【答案】(1) v
2gy
；(2)
ym
2m2 g q2B2