电工电子学_11数字电路基础

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利用数字电路的逻辑推理和逻辑判断功能，可以设计出各式各 样的数控装置，用来实现对生产和过程的自动控制。
在数字电子技术基础上发展起来的数字电子计算机，是当代科 学技术最杰出的成就之一。它不仅成为自动控制系统中不可缺少的部 分，而且已经渗透到国民经济和人民生活的各个领域，成为人们工作、


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11.4.2 基本公式 1. 吸收律Ⅰ 2． 吸收律Ⅱ 在函数表达式中，如果某一项是另外一项的部分因子，则包 含这个因子的那一项是多余的，利用吸收律Ⅱ可以消去多余的 项。 3. 扩展的互补律 在函数表达式中，如果某两项除了公因子之外，其余因子互 补，则这两项可合并为一项并等于公因子，利用扩展的互补律， 可以合并两项为一项，从而简化表达式。 4. 包含律 在函数表达式中，如果有两项，一项包含原变量，另一项包 含反变量，而这两项的其余因子构成了第三项（或为第三项的 部分因子），则这第三项是多余的，利用包含律可以消去多余 的项。
构成八进制数的每一位数采用了八个数字，即0、1、2、3、4、5、 6、7，基数为8。其计数规律是由低位向高位遵守“逢八进一”的规则。 对于任何一个八进制数N，其按权展开式为
( N )8
i d 8 i n -1

i m
（11.2.3）
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4. 十六进制
十六进制数的基数为16，构成十六进制数的每一位数有0、1、2、3、 4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共16个数字符号。其计 数规律是由低位向高位遵守“逢十六进一”的规则。对于任何一个十六 进制数N，其按权展开式为 n -1 （11.2.4） (N ) d 16i

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11.4 逻辑代数的基本定律、公式及其规则

逻辑代数和普通代数一样，作为一个完整的代数系统，它具有 用于运算的一些定律、公式和规则。它们为逻辑函数的化简提供了理 论依据，又是分析和设计逻辑电路的重要工具。 11.4.1 基本定律 1. 与常量有关的定律 2. 与普通代数相似的定律 3. 逻辑代数特有的定律
生活、学习不可或缺的重要组成部分。
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11.2 数制与码制 11.2.1 数制

数制即计数体制，它是按照一定规则表示数值大小的计数方法。 进位计数制是最常用的一种计数体制，其计数规律是当低位计满数时 由低位向高位进位。数制包括多位数中每一位数的构成方法以及进位 规则两个内容。日常生活中，人们采用的是十进制，数字电路中常用 的是二进制，有时也用八进制和十六进制。对于任何一个数，都可以 用不同的进制来表示。


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11.1.3 数字电路的分类

按电路组成结构的不同，数字电路可分为分立元件电路和集成电路两 大类。 按构成电路的半导体器件的不同，数字电路可分为双极型和单极型电 路两大类。


按电路有无记忆功能，数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电 路两大类。
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11.1.4 数字电路的应用

数字电路较模拟电路具有更多的优点，如较高的稳定性、精确度、可 靠性和抗干扰能力， 具有算术运算和逻辑运算能力，可进行逻辑推理和逻辑判断， 电路结构简单，便于制造和集成。因此，数字电路的应用领域越来越 广泛。 在数字通信系统中，可以用若干个0和1编成各种代码，分别代 表不同的含义，用以实现信息的传送。
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在数字电路中，信号是脉冲的。脉冲是一种跃变信号且持续时间短暂， 可短至几个微秒（ μs）甚至几个纳秒（ns）， 1ns 10 s 。图11.1.1 （a）是最常见的矩形波和尖顶波，但实际波形并不如此理想，如实 际的矩形波如图11.1.1（b）所示。
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（a）矩形波和尖顶波 图11.1.1
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4. 二进制数转换成十进制数
二进制数转换成十进制数非常简单，只需将二进制数表示成按权展开 式，并按十进制数 的运算法则进行计算，所得结果即为该数对应的十进制数。
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5. 二进制数转换成八进制数
由于 2 3 8 ，所以1位八进制数所能表示的数值恰好等于3位二进制数 所能表示的数值，即八进制中的基本数字符号0～7正好和3位二进制 数中的8种取值000～111相对应。因此，二进制数与八进制数之间 的转换可以按位进行。

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2. 十进制数转换成八进制数
十进制数转换成八进制数与十进制数转换成二进制数的方法类似。 整数部分：用“除8取余”的方法进行转换，先余为低，后余为高。 小数部分：用“乘8取整”的方法进行转换，先整为高，后整为低。
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3. 十进制数转换成十六进制数
十进制数转换成十六进制数与十进制数转换成二进制数的方法类似。 整数部分：用“除16取余”的方法进行转换，先余为低，后余为高。 小数部分：用“乘16取整”的方法进行转换，先整为高，后整为低。
16 i m


i
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11.2.2 数制转换
由于在计算机和其它数字系统中普遍采用二进制，而人们习惯 于使用十进制。所以在信息处理中，必须首先将十进制数转换成计算 机能加工和处理的二进制数，然后再将二进制数的处理结果转换成十 进制数。另一方面，为了便于书写和阅读二进制数，又引入了八进制 和十六进制。所以也存在二进制数和八进制数、十六进制数之间的转 换。下面介绍几种常用的转换方法。
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1. 十进制数转换成二进制数
十进制数转换成二进制数时，应对整数和小数部分分别进行转 换，然后再将转换结果合并。 整数部分的转换采用“除2取余”的方法，即把十进制整数 除以2， 取出余数0或1作为相应二进制整数的最低位；把得到的商再除以2， 再取余数0或1作为二进制整数的次低位；依此类推，重复上述过程， 直至商为0，所得余数0或1为二进制整数的最高位；即可得到与十进 制整数 所对应的二进制整数部分。 小数部分的转换采用“乘2取整”的方法，即把十进制小数 乘以2， 取其整数0或1作为二进制小数的最高位；然后再将乘积的小数部分 再乘以2，再取其整数0或1作为二进制小数的次高位；依此类推，重 复上述过程，直至小数部分为0或达到所要求的精度。应注意的是， 有的十进制小数不能用有限位的二进制小数精确表示，这时只能根据 精度要求，求出相应的二进制数近似表示。一般当要求二进制数取 位小数时，可求出 位，然后对最低位作“0舍1入”处理。
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1. 十进制
十进制是最常用的数制。构成十进制数的每一位数采用了十个 数字，即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。人们定义构成每位数 的数字个数为基数，显然，十进制数的基数为10。实际上，计数体 制是以基数来命名的。十进制数的计数规律是，由低位向高位进位遵 守“逢十进一”的规则。
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2．二进制


在数字电路中，应用最广的是二进制。显然，二进制数的基数 为2，即二进制数的每位数上可用数字只有0和1两个数字，且计数规 律是由低位向高位遵守“逢二进一”的规则。对于任何一个二进制数N， 其按权展开式为 （11.2.2） n -1
( N )2
i m
d 2
i
i
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3. 八进制
第11章
数字电路基础
电工电子学
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11.1.1 数字信号与电路 电子电路中的工作信号基本上可以分为两大类：模拟信号和数字 信号。 模拟信号是指时间和数值上都是连续变化的信号，传输、处理 模拟信号的电路称为模拟电路。 数字信号是指时间和数值上都是不连续变化的信号，即数字信 号具有离散性，传输、处理数字信号的电路称为数字电路。
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1. 十进制数的二进制编码
用4位二进制数码表示1位十进制数的编码，称为BCD码（二－ 十进制码）。 1位十进制数有0～9共10个数码，而4位二进制数码有组态，指 定其中的任意10种组态来表示十进制的10个数码，因此BCD码的编 码方案有很多，常用的有8421码、5421码、2421码和余3码等， 如表11.2.1所示。
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2. 可靠性编码
代码在产生和传输过程中，难免发生错误。为减少错误发生， 或者在发生错误时能迅速地发现和纠正，在工程应用中普遍采用了可 靠性编码。利用该技术编出的代码叫可靠性代码。格雷码和奇偶校验 码是其中最常用的两种。
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11.3 逻辑代数基础



逻辑代数中，也用字母来表示变量，这种变量叫做逻辑变量。 逻辑变量的取值只有0和1两种可能，这里的0和1不再表示数量的大 小，只表示两种不同的逻辑状态，也称逻辑0和逻辑1。 在研究事件的因果关系时，决定事件变化的因素称为逻辑自变 量，对应事件的结果称为逻辑因变量，以某种形式表示逻辑自变量与 逻辑因变量之间的函数关系称为逻辑函数。在数字系统中，逻辑自变 量通常就是输入信号变量，逻辑因变量就是输出信号变量。数字电路 讨论的重点就是输出变量与输入变量之间的逻辑关系。 逻辑代数中有3种基本的逻辑关系，即与逻辑关系、或逻辑关系 和非逻辑关系。与之相对应，有3种基本的逻辑运算，分别是与、或、 非逻辑运算。



11.3.3 非逻辑
决定某一事件发生的条件具备时，事件不发生；条件不具备时， 事件发生；即事件的发生取决于条件的否定，这种因果关系称为非逻 辑。在逻辑代数中，非逻辑关系用非运算描述。非运算又称为求反运 算，其运算符号为“－”，逻辑变量上面的一横表示“非”，也就是“反” 的意思，读作“非”或“反”。
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11.2.3 码制
不同的数码不仅可以表示数量的不同大小，还可以表示不同的 事物。这时，数码已没有表示数量大小的含义，只是表示不同的事物 而已。这些数码称为代码。在数字系统中，任何数据和信息都要用二 进制代码表示。二进制中只有两个数码0和1，如有n位二进制数，它 有 种不同的组合，即可代表 种不同的信息。指定用某个二进制代码 组合去代表某一信息的过程叫做编码。由于这种指定是任意的，所以 存在多种多样的编码方案。