2020届河南九师联盟高三10月11月质量检测数学试题及答案整理中
河南省名校联盟2020届高三数学11月教学质量检测试题 理(含答案)

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(1)求 C 的普通方程和 l 的直角坐标方程; (2)求 C 上的点到 l 距离的最大值.
-4-
23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分)
已知 a,b 为正数,且满足 a+b=1.
(1)求证:(1+ 1 )(1+ 1 )≥ 9 ;
a
b
(2)求证:( a + 1 )( b + 1 )≥ 25 .
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河南逝师联盟2020届高三数学11月质量检测试题理含解析

对于D选项,由不等式的性质可知该选项正确.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了不等式的性质,属于基础题型。
3.已知向量 , ,若 ,则实数x的值为( )
A. —16B. C. D。 16
【答案】A
【解析】
【分析】
根据向量坐标的运算与垂直的数量积为0求解即可.
【详解】因为 ,且 ,
所以 ,解得 .
故选:A.
【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算与向量垂直则数量积为0,属于基础题型。
4。若函数 ,则曲线 在点 处的切线方程为( )
A。 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出 ,再求导代入 求得在切点出的切线斜率,再根据点斜式求解方程即可.
【详解】依题意,得 , ,则切线的斜率为 ,
【详解】由 解集为 ,可得 ,解得 .
∴所求不等式 即为 ,解得 或 .
即不等式 的解集是 .
故选:A.
【点睛】本题主要考查了二次不等式的解集的性质,属于基础题型.
7.函数 的相邻两条对称轴之间的距离为 ,则将 的图象向右平移 个单位长度,所得函数图象的一个对称中心是( )
A。 B. C。 D.
【答案】D
故选:B.
【点睛】本题主要考查了函数图像的判定,属于基础题型。
11.在三棱锥 中, 是边长为 的等边三角形, ,二面角 的大小为 ,且 ,则三棱锥 体积的最大值为( )
A. B。 C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
画图分析,设 , ,在 中利用 对应的余弦定理求得 的关系式,再表达出三棱锥 体积关于 的关系式利用基本不等式求解即可。
河南省九师联盟2019—2020学年高三10月质量检测——文数(word版含答案)

2019—2020学年高三10月质量检测数 学(文科)考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围:集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量、数列。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={3,2,1,0},B ={-1,0,1},则A ∩B =A .{1,0}B .{2,1,0}C .{3,2,1}D .{2,1}2.命题“x ∀∈R ,2x 3-x 2>0”的否定是 A .3200020x R x x ∃∈,-< B .3200020x R x x ∃∈,-≤ C .3220x R x x ∀∈,-< D .3220x R x x ∀∈,-≤3.已知函数f (x )是偶函数,且当x <0时,f (x )=4x -3x 2,则f (1)=A .7B .-7C .1D .-14.曲线f (x )=e x -x 2+x 在点(0,f (0))处的切线方程是A .2x +y +1=0B .2x +y -1=0C .2x -y +1=0D .2x -y -1=05.已知1sin 33πα⎛⎫ ⎪⎝⎭+=,则5cos 23πα⎛⎫ ⎪⎝⎭+= A .13 B.3± C .79 D .-796.已知在等差数列{n a }中,5a =5,3a =3,则数列{11n n a a +}的前2019项和是 A .20202019 B .20192020 C .20182019 D .201920187.已知向量AB =(517,687),AC =(67,87),D ,E 是线段BC 上两点,且满足BD=15BC ,CE =13CB ,则AD 与AE 的关系是 A .AD =2AE B .AD =12AE C .AD ⊥AE D .AD 与AE 成60°夹角8.函数sin sin 122x x y =+的大致图象是9.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,向量α=(a ,cosB ),β=(cosA ,-b ),若α⊥β,则△ABC 一定是A .锐角三角形B .等腰三角形C .直角三角形D .等腰三角形或直角三角形10.已知奇函数()()()cos f x x x ωϕωϕ+-+(|ϕ|<2π,ω>0)对任意x ∈R 都有()02f x f x π⎛⎫ ⎪⎝⎭++=,则当ω取最小值时,f (6π)的值为A .1B .12 C D .2 11.设函数f (x )=2x 3-6x +a ,则下列结论不正确的是A .函数f (x )在区间(-∞,-1)上单调递增B .函数f (x )在区间(-1,1)上单调递减C .函数f (x )的极大值是f (-1),极小值是f (1)D .存在某一个实数a 的值,使得函数f (x )是偶函数12.如图所示,矗立于伦敦泰晤士河畔的伦敦眼(TheLondon Eye )是世界上首座、也曾经是世界最大的观景摩天轮.已知其旋转半径60米,最高点距地面135米,运行一周大约30分钟.某游客在最低点的位置坐上摩天轮,则第10分钟时他距地面大约为A .95米B .100米C .105米D .110米二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
九师联盟11月联考数学试卷(文科)

2019r--...,,2020学年高三11月质量检测数学(文科)考生注意:1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分,考试时间120分钟。
2. 答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
..4. 本卷命题范围:集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量、数列、不等式、立体几何。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={xl—4<x<3},B= {—5, —4,-3,-2}, 则AnB=A.{—4, —3, —2}B. {—3,-2}C.{-4,3}D. {—5, —4}2. 巳知向量a=(—2,x),b= (3,5), 且a_lb,则实数x的值为6 6 10 10A.—B.——C— D.—一5 5 . 3 3e x+l3. 若函数f(x)=, 则曲线y=f(x)在点(O,f(O))处的切线方程为x+lA.x+y+Z=OC. x-y+Z=O4. 下列说法正确的是A. 若a>b,则ac4>bc4C. 若a>b>c,则a2>b2>c25.下列命题中正确的是A. 若三个平面两两相交,则它们的交线互相平行B. 若三条直线两两相交,则它们最多确定一个平面B. x+y-2=0D.x—y—2=01B. 若a<b,则飞>—1a b2D. 若a>b,c>d,则a+c>b+dC. 若不同的两条直线均垂直于同一个平面,则这两条直线平行D.不共线的四点可以确定一个平面6. 若函数f(x)=3sin x+b cos x的最大值为5'则b的值等千A. 4 C. 土4B.-4D.士5【高三11月质量检测·数学文科第1页(共4页)】。
【解析】河南省九师联盟2020届高三11月质量检测巩固卷数学(文)试题

2019~2020学年高三11月质量检测巩固卷数学(文科)一、选择题1.若集合(){}{}2log 2,01A x y x B x x ==+=<<,则A B =ð( )A. ()2,1-B. (][)2,01,-+∞UC. ()1,+∞D. ()()2,01,-+∞U【答案】B【分析】化简集合A ,即可得答案.【详解】由集合(){}{}2log 22A x y x x x ==+=>-, 又因为{}01B x x =<<,所以{20A B x x =-<≤ð或}1x ≥.故选B.【点睛】本题考查补集,注意全集是集合A ,属于基础题.2.已知向量()()1,8,2,4x ==r r a b ,若a b r r P ,则x =( )A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】B【分析】根据平行向量的坐标关系,即可求出x 的值.【详解】由a b r r P ,得4820x -⨯=,解得1x =-.故选B.【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.3.若0b a <<,则下列不等式不成立的是( ) A. 11a b < B. 2ab b < C. 11a b -<- D. 2ab a -<-【答案】C【分析】用作差法,比较各选项差的正负,即可得答案.【详解】A 中,110b a a b ab --=<,∴11a b <,A 对; B 中,()20ab b b a b -=-<,∴2ab b <,B 对;C 中,110a b a b ab -⎛⎫---=> ⎪⎝⎭,∴11a b->-,C 错; D 中,()()20ab a a a b ---=-<,∴2ab a -<-,D 对.故选C.【点睛】本题考查比较两数的大小关系,属于基础题.4.已知曲线23ln 2x y x =-的一条切线的斜率为2,则切点的横坐标为 A. 3B. 2C. 1D. 12 【答案】A试题分析:令切点坐标为00(,)x y ,且00x >,3y x x'=-,0032k x x =-=,∴03x =. 考点:利用导数求切线斜率.5.下列说法正确的是( )A. 多面体至少有3个面B. 有2个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台C. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D. 六棱柱有6条侧棱,6个侧面,侧面均为平行四边形【答案】D【分析】根据多面体的结构,多面体至少有4个面,故选项A 错误;对于满足选项B 条件的多面体延长各侧棱不一定相交一点,故错误;选项C 底面可能为菱形,故错误;选项D ,分析六棱柱结构特征,可判断正确.【详解】一个多面体至少有4个面,如三棱锥有4革面,不存在有3个面的多面体,所以选项A 错误;选项B 错误,反例如图1;选项C 错误,反例如图2,上、下底面的全等的菱形,各侧面是全等的正方形,它不是正方体;根据棱柱的定义,知选项D 正确.故选D【点睛】本题考查多面体的定义,结构特征,属于基础题.6.将函数()232sin f x x x =+的图象沿x 轴向右平移()0ϕϕ>个单位长度,所得图象关于坐标原点对称,则ϕ的最小值为( ) A. 6π B. 3π C. 23π D. 56π 【答案】B【分析】化简()f x ,求出沿x 轴向右平移()0ϕϕ>个单位长度的解+析式,再根据所得图像关于坐标原点对称,得到ϕ的所有值,即可求得结果.【详解】()232sin 4sin 3f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭, 将其图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度,所得图象对应的解+析式为sin 3y x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭, 由于4sin 3y x πϕ⎛⎫=-+⎪⎝⎭为奇函数, 则()3k k πϕπ-+=∈Z ,即()3k k πϕπ=-∈Z ,由于0ϕ>,所以当0k =时,ϕ取得最小值3π. 故选B. 【点睛】本题考查三角函数化简、平移、对称性,属于基础题.7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A. 86π+B. 66π+C. 812π+D. 612π+【答案】B由三视图可得该几何体是由圆柱的一半(沿轴截面截得,底面半径为1,母线长为3)和一个半径为1的半球组合而成(部分底面重合),则该几何体的表面积为12π+π2π3236π62S =+⨯⨯+⨯=+. 【名师点睛】先利用三视图得到该组合体的结构特征,再分别利用球的表面积公式、圆柱的侧面积公式求出各部分面积,最后求和即可.处理几何体的三视图和表面积、体积问题时,往往先由三视图判定几何体的结构特征,再利用相关公式进行求解.8.若不等式241270x x -->与关于x 的不等式20x px q ++>的解集相同,则20x px q -+<的解集是( )A. 72x x ⎧>⎨⎩或12x ⎫<-⎬⎭B. 1722x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C. 72x x ⎧<-⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭ D. 7122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】D【分析】先求不等式241270x x -->的解,得到方程20x px q ++=的两根,求出,p q 值,代入20x px q -+<,即可得答案.【详解】由241270x x -->得()()27210x x -+>, 则72x >或21x <-.由题意可得71,2271,22p q ⎧-=-⎪⎪⎨⎛⎫⎪=⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩则17,2217,22p q ⎧=-⎪⎪⎨⎛⎫⎪=⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩20x px q -+<对应方程 20x px q -+=的两根分别为17,22-, 则20x px q -+<的解集是7122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭故选;D.【点睛】本题考查一元二次不等式解法,以及一元二次不等式与一元二次方程的关系,考查计算能力,属于基础题.()751tan165︒-︒=( ) A. 12 B. 1【答案】C【分析】化切为弦,利用辅助角公式,化为特殊角,非特殊角相约,【详解】原式()751tan15=︒+︒cos15sin1575cos15︒+︒=︒⋅︒2sin 75cos15⎫︒+︒⎪⎝⎭=︒⋅︒()sin 45cos15cos 45sin152sin 75cos15︒︒+︒︒=︒⋅︒ sin 602sin 75cos15︒=︒⋅︒3=.故选C. 【点睛】本题考查非特殊角三角函数值,考查三角函数化简,考查计算能力,属于中档题.10.函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(x ππ-≤≤且0x ≠)的图象可能为( ) A. B. C.D.【答案】D因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x -=-+=--=-,故函数是奇函数,所以排除A ,B ;取x π=,则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<,故选D. 考点:1.函数的基本性质;2.函数的图象.11.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为a ,b ,c ,若47cos ,cos ,1525A C a ===,则b =( )A. 3925B. 3625C. 65D. 2 【答案】A 【分析】由47cos ,cos ,525A C ==求出sin ,sin ,A C 再求出sinB ,由正弦定理求出b . 【详解】∵A,C 是三角形内角,∴(),0,A C π∈.又∵47cos ,cos 525A C == ∴324sin ,sin 525A C ==, ∴()37424117sin sin sin cos cos sin 525525125B AC A C A C =+=+=⨯+⨯=. 又∵1a =,∴1171sin 391253sin 255a Bb A ⨯===. 故选A【点睛】本题考查同角间正余弦值互化、两角和正弦公式、正弦定理,属于基础题.12.如图,在四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 为正方形,侧面SCD ⊥底面ABCD ,SCD V 为等腰直角三角形, 2.SC SD ==若点P 在线段(AC 不含端点)上运动,则SP BP +的最小值为( )A. 243-62C. 243+D. 623+ 【答案】B 【分析】 由SCD V 为等腰直角三角形,且2SC SD ==,可得22CD =,设(022)PC x x =<<,把SP BP +用含有x 的代数式表示,变形后再由其几何意义求解.【详解】如图,SCD QV 为等腰直角三角形,且2SC SD ==,22CD ∴=,设(04)PC x x =<<,则222222222OP x x x x =+-⋅=-+,2222224SP x x x x =+-+=-+, 222842482BP x x x x =+-⋅=-+. 22222448(1)3(2)4SP BP x x x x x x ∴+=-++-+=-++-+.其几何意义为动点(),0x 到两定点()1,3M 与()2,2N 距离和,如图,N 关于x 轴的对称点为()2,2G -,则SP BP +==.故选B .【点睛】本题考查棱锥的结构特征,考查空间中点线面间的距离计算,涉及余弦定理及对称问题,考查数学转化思想方法,是中档题.二、填空题13.若命题“[]20001,1,30x x x a ∃∈-++>”为假命题,则实数a 的取值范围是______. 【答案】(],4-∞-【分析】根据命题的关系,若命题为假,则命题的否定为真,转为为二次不等式恒成立,即可求出实数a 的取值范围.【详解】由题意,可得[]21,1,30x x x a ∀∈-++≤恒成立, 即20,40,a a -≤⎧⎨+≤⎩解得4a ≤-. 故答案为:(],4-∞-【点睛】本题考查命题间的关系、不等式恒成立问题,考查等价转化思想,属于基础题. 14.已知正项数列{}n a 中,若111,1n n n a a a n +==+,则数列{}n a 的通项n a =______. 【答案】1n【分析】根据{}n a 的递推关系,用累乘法,可求出{}n a 的通项. 【详解】因为111,1n n n a a a n +==+,所以11n na n a n +=+, 所以2n ≥时, 1211211211112n n n n n a a a n n a a a a a n n n-----=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=-,11,a=满足上式,1 nan=.故答案为:1n【点睛】本题考查由递推公式求通项,常考的几种求通项的方法要归纳总结,属于基础题.15.设实数x,y满足约束条件20,250,20,x yx yy--≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则目标函数3z x y=+的取值范围为______. 【答案】[]6,10【分析】作出可行域,即可求出目标函数的取值范围.【详解】画出可行域,由图可知,当直线30x y z+-=过点()3,1A时,z取最小值,则min6z=;当直线30x y z+-=过点()4,2B时,z取最大值,则max10z=,故目标函数的取值范围是[]6,10.故答案为: []6,10【点睛】本题考查线性规划,线性目标函数取值范围,考查数形结合思想,属于基础题. 16.已知三棱锥P ABC-的各顶点均在半径为2的球面上,且3,3,3AB BC AC===则三棱锥P ABC-体积的最大值为______.【答案】33 【分析】 根据条件,确定三棱锥P ABC -外接球的球心,求出球心到底面ABC 距离,结合图形,可求出体积的最大值.【详解】设O 为球心,则2OA OB OC ===,可得O 在底面ABC 的射影为ABC ∆的外心. 由3,3,23AB BC AC ===,可得ABC ∆是以AC 斜边的直角三角形,O 在底面ABC 的射影为斜边AC 的中点M , 则()2222231OM OC CM =-=-=.当P ,O ,M 三点共线时,三棱锥P ABC -的体积最大,此时体积()1133332132V =⨯⨯⨯⨯+=. 故答案为: 33【点睛】本题考查多面体外接球问题以及体积的最大值,确定球心是解题的关键,属于中档题.三、解答题17.在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,)2tan 3tan 1tan 1B B B =-+. (1)求角B 的大小;(2)若B 是锐角,224,32b a c =+=,求ABC ∆的面积.【答案】(1)56B π=或3B π=;(2)43(1)由()2tan 3tan 1tan 1B B B =-+,求出tan B ,即可求出角B ; (2)由角B ,224,32b a c =+=,结合余弦定理求出ac 值,即可求出ABC ∆的面积.【详解】(1)∵()2tan 3tan 1tan 1B B B =-+, ∴23tan 2tan 30B B --=,解得3tan 3B =-或tan 3B =. 又()0,B π∈.∴56B π=或3B π=. (2)∵B 是锐角,∴3B π=.由余弦定理2222cos b a c a B =+-,得2220a c ac b +--=,又224,32b a c =+=,∴16ac =.∴ABC ∆的面积113sin 1643222S ac B ==⨯⨯=. 【点睛】本题考查余弦定理,面积公式,考查计算能力,属于基础题.18.如图,在三棱柱111ABC A B C -中,1CC ⊥平面ABC ,D 为棱AC 上一点.(1)若,AB BC D =为AC 的中点,求证:平面1BDC ⊥平面11ACC A ;(2)若1AB ∥平面1BDC ,求AD DC的值. 【答案】(1)见解+析;(2)1【(1),AB BC D =为AC 的中点,可证BD AC ⊥,再由已知得1CC BD ⊥,可证BD ⊥平面11ACC A ,从而有平面1BDC ⊥平面11ACC A ; (2)由线面平行的性质定理,可把1AB ∥平面1BDC 转化为线线平行,就可证出D 为棱AC 中点.【详解】(1)在三棱柱111ABC A B C -中,1CC ⊥平面ABC . ∵BD ⊂平面ABC ,∴1CC BD ⊥.∵BA BC =,D 为AC 中点,∴BD AC ⊥. 又11,,CC AC C CC AC =⊂I 平面11ACC A , ∴BD ⊥平面11ACC A .又BD ⊂平面1BDC , ∴平面1BDC ⊥平面11ACC A .解:(2)连接1B C 交1BC 于E ,连接DE . 在三棱柱111ABC A B C -中,四边形11BCC B 为平行四边形, ∴E 为1B C 中点.①∵1AB ∥平面11,BDC AB ⊂平面1ACB ,平面1BDC I 平面1ACB DE =,∴1//AB DE .②由①②可得D 为AC 中点,∴1AD DC=.【点睛】本题考查空间几何体的平行、垂直证明,熟练掌握有关定理是解题的关键,属于中档题.19.2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备,通过市场分析,全年需投入固定成本3000万元,每生产x (百辆),需另投入成本()f x 万元,且210200,050()100006019000,50x x x f x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩,由市场调研知,每辆车售价6万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2019年的利润()L x (万元)关于年产量x (百辆)的函数关系式;(利润=销售额-成本)(2)2019年产量为多少(百辆)时,企业所获利润最大?并求出最大利润.【答案】(1)()2104003000,050100006000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩;(2)2019年年产量为100百辆时,企业所获利润最大,最大利润为5800万元.【分析】(1)先阅读题意,再分当050x <<时,当50x ≥时,求函数解+析式即可;(2)当050x <<时,利用配方法求二次函数的最大值,当50x ≥时,利用均值不等式求函数的最大值,一定要注意取等的条件,再综合求分段函数的最大值即可.【详解】解:(1)由已知有当050x <<时,()22600(10200)3000104003000L x x x x x x =-+-=-+-当50x ≥时,()1000010000600(6019000)30006000L x x x x x x=-+--=--+, 即()2104003000,050100006000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩, (2)当050x <<时,()2210400300010(20)1000L x x x x =-+-=--+, 当20x =时,()L x 取最大值1000,当50x ≥时,()10000600060005800L x x x =--+≤-=, 当且仅当10000x x=,即100x =时取等号, 又58001000>故2019年年产量为100百辆时,企业所获利润最大,最大利润为5800万元.【点睛】本题考查了函数的综合应用,重点考查了分段函数最值的求法,属中档题.20.已知等比数列{}n a 的公比1q >,前n 项和为n S ,且14234,216a S S S =+=+.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设()*1n nn b n a +=∈N ,求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】(1) 12n n a +=.(2) 13322n n n T ++=-【分析】(1)根据条件列出等式,求解公比后即可求解出通项公式;(2)错位相减法求和,注意对于“错位”的理解.【详解】解:(1)由423216S S S +=+,得4313a a =+,则132114,16,a a q a q =⎧⎨=+⎩ ∴2q =,∴数列{}n a 的通项公式为12n n a +=. (2)由1n n n b a +=, ∴234122212222n n n T ++=++++L ,① 34521222122222n n n T ++=++++L ,② ①-②,得 3451211111112222222n n n n T +++=+++++-L 132111*********n n n -+⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎣⎦=+--, ∴1111133122222n n n n n n T ++++=+--=-. 【点睛】本题考查等比数列通项和求和,难度较易.对于等差乘以等比的形式的数列,求和注意选用错位相减法.21.已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,将函数()f x 图象上所有的点向左平行移动2πθθπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度,得到函数()g x 的图象. (1)若23θπ=,求函数()g x 的解+析式; (2)若()g x 在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的单调增函数,求θ的取值范围. 【答案】(1)()2cos2g x x =-;(2)211,312ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】(1)先求出()f x 图象上所有的点向左平行移动2πθθπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度()g x 的解+析式,23θπ=代入化简,即可求出结果;(2)先求出()g x 的单调递增区间,0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π是单调递增区间的子集,即可求出θ的取值范围. 【详解】(1)将函数()f x 图象上所有的点向左平行移动θ个单位长度,得到图象对应的函数解+析式为()2sin 226g x x πθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 当23θπ=时, 函数()432sin 22sin 22cos 2632g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (2)由(1)可得()2sin 226g x x πθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭, ∴令()2222262k x k k ππππθπ-≤++≤+∈Z , 解得()36k x k k πππθπθ--≤≤-+∈Z , 可得函数的单调递增区间为(),36k k k πππθπθ⎡⎤---+∈⎢⎥⎣⎦Z .∵函数()y g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的单调增函数, ∴0,3,64k k ππθπππθ⎧--≤⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩解得()312k k k πππθπ-≤≤-∈Z . ∵2πθπ<<, ∴2111,,312k ππθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦. ∴θ的取值范围为211,312ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查三角函数平移求解+析式,以及利用单调区间求参数,属于中档题.22.已知函数()()()()22312f x a x a x a =--+∈R . (1)求函数()f x 的零点;(2)若1a <,关于x 的不等式()0f x x≥的解集为,T T β∈,求max β的最大值. 【答案】(1)见解+析;(2)()max max14β=【分析】 (1)对()f x 进行因式分解,对a 讨论,即可求出()f x 的零点;(2)求出()0f x x≥的解集为,T 将集合T 的最大值表示为a 的函数()d a ,用求导方法求出()d a 的最大值,即为max β的最大值.【详解】(1)()()()()()223221212f x a x a x x a a x ⎡⎤=--+=--+⎣⎦.令()0f x =,得()()22120x a a x ⎡⎤--+=⎣⎦,所以123210,2a x x x a -===+. 讨论: ①当10a -≠,即1a ≠时,函数()f x 的零点是0,212a a -+; ②10a -=,即1a =时,函数()f x 的零点是0.(2)设()()()()2212f x g x a x a x x==--+. 令()0g x ≥,则()()22120a x ax --+≥, 所以2102a x x a -⎛⎫-≤ ⎪+⎝⎭. 又因为1a <,所以2102a a->+, 所以关于x 的不等式()0f x x ≥的解集210,2a T a -⎛⎤= ⎥+⎝⎦. 设()()2112a d a a a -=<+, 则()()()()()()22222212122222a a aa a d a a a -+--⋅--'==++.令()0d a '=,得1a =1a =+.分析知,当1a <()0d a '>;当11a <<时,()0d a '<,所以函数()212a d a a -=+在区间(,1-∞上单调递增,在区间()1上单调递减. 所以()((()2max 11121d a d -====+. 又因为T β∈,所以()max max 14β=. 【点睛】本题考查函数的零点,考查函数导数的应用,理解题意是解题的关键,属于综合题.。
河南省九师联盟2020届高三数学11月质量检测试题理(含解析)

河南省九师联盟2020届高三数学11月质量检测试题 理(含解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列集合中不同于另外三个集合的是( ) A. {}3|1x x =B. {}4|1x x =C. {1}D.1|1x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭【答案】B 【解析】 【分析】计算每个集合中的元素再判断即可.【详解】{}4|1{1,1}x x ==-,另外三个集合都是{1}, 故选:B .【点睛】本题主要考查集合中元素的求解,属于基础题型. 2.下列说法正确的是( ) A. 若a b >,则44ac bc > B. 若a b <,则2211a b> C. 若a b c >>,则222a b c >> D. 若a b >,c d >,则a c b d +>+【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质或者举反例逐个选项判断即可. 【详解】对于A 选项,若0c,则命题错误.故A 选项错误;对于B 选项,取2a =-,1b =-,则满足a b <,但2211a b <,故B 选项错误; 对于C 选项,取1a =,2b =-,3c =-,则满足a b c >>,但222a b c <<,故C 选项错误; 对于D 选项,由不等式的性质可知该选项正确. 故选:D .【点睛】本题主要考查了不等式的性质,属于基础题型.3.已知向量(,3)a x =,(2,7)b =-,若()a b b -⊥,则实数x 的值为( ) A. -16 B. 67-C.67D. 16【答案】A 【解析】 【分析】根据向量坐标的运算与垂直的数量积为0求解即可.【详解】因为(,3)(2,7)(2,4)a b x x -=--=+-,且()a b b -⊥,所以()(2,4)(2,7)a b b x -⋅=+-⋅-=2(2)(4)70x -++-⨯=,解得16x =-. 故选:A .【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算与向量垂直则数量积为0,属于基础题型. 4.若函数21()x f x e+=,则曲线()y f x =在点11,22f ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为( )A. 220x y ++=B. 220x y -+=C. 220x y +-=D.220x y --=【答案】B 【解析】 【分析】 先求出12f ⎛⎫-⎪⎝⎭,再求导代入12x =-求得在切点出的切线斜率,再根据点斜式求解方程即可. 【详解】依题意,得0112f e ⎛⎫-== ⎪⎝⎭,21()2x f x e '+=,则切线的斜率为122f '⎛⎫-= ⎪⎝⎭,所以切线方程为1122y x ⎡⎤⎛⎫-=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即220x y -+=.故选:B .【点睛】本题主要考查了导数的几何意义,属于基础题型. 5.下列命题中正确的是( )A. 若三个平面两两相交,则它们的交线互相平行B. 若三条直线两两相交,则它们最多确定一个平面C. 若不同的两条直线均垂直于同一个平面,则这两条直线平行D. 不共线的四点可以确定一个平面 【答案】C 【解析】 【分析】根据线面平行与垂直的判定与性质,或举出反例逐个判断即可.【详解】在A 中,从正方体的一个顶点出发的三个平面是两两相交,但他们的交线互相垂直,故A 错误;在B 中,从正方体的一个顶点出发的三条棱可以确定三个平面,故B 错误;在C 中,不同的两条直线均垂直于同一个平面,则由线面垂直的性质定理得这两条直线平行,故C 正确;在D 中,若四点连线构成两条异面直线,这时四点不能确定一个平面,故D 错误. 故选:C .【点睛】本题主要考查了线面垂直与平行的性质与判定,属于基础题型.6.若关于x 的不等式20x ax b +-<(a ,b 为常数)的解集为(2,1)-,则不等式230bx ax +->的解集是( ) A. 3,(1,)2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭B. 3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 3(,1),2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D. 31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式20x ax b +-<(a ,b 为常数)的解集为(2,1)-可知2,1x =-为方程20x ax b +-=的两根即可求得,a b ,再求解230bx ax +->即可.【详解】由20x ax b +-<解集为(2,1)-,可得211(2)12a b -=-+=-⎧⎨-=-⨯=-⎩,解得12a b =⎧⎨=⎩.∴所求不等式230bx ax +->即为2230x x +->,解得32x <-或1x >.即不等式230bx ax +->的解集是3,(1,)2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.故选:A .【点睛】本题主要考查了二次不等式的解集的性质,属于基础题型. 7.函数()3sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的相邻两条对称轴之间的距离为2π,则将()f x 的图象向右平移4π个单位长度,所得函数图象的一个对称中心是( ) A. ,04π⎛⎫⎪⎝⎭ B. ,04π⎛⎫-⎪⎝⎭C. ,03π⎛⎫⎪⎝⎭D.,03π⎛-⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】由相邻两条对称轴之间的距离为2π即可得()3sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的周期,再求得平移后的函数表达式,再求解对称中心即可.【详解】由题意.函数()f x 的最小正周期为π,则2ππω=,解得2ω=,所以()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.将()3sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度.所得函数3sin 246y x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭.令2()3x k k ππ-=∈Z ,得()26k x k ππ=+∈Z , 所以所得函数图象的一个对称中心是,03π⎛-⎫⎪⎝⎭. 故选:D .【点睛】本题主要考查了三角函数图像的平移与基本性质,属于中等题型. 8.已知实数a ,b 满足0b >,||1a b +=,则120192019||a a b++的最小值为( )A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021【答案】D 【解析】 【分析】 将12019||a a +拆成12019||2019||a a a +,再根据||1ab +=构造12019(||)2019||a b a b ⎛⎫+⋅+ ⎪⎝⎭的结构,利用基本不等式从而求得最小值.【详解】因为0b >,||1a b +=,所以12019120192019||2019||2019||2019||a a a ab a a b a ++=++=+1201912019||(||)20192019||2019||20192019||a b a a b a b a a b ⎛⎫+⋅+=++++ ⎪⎝⎭1120192019≥-++20192021+=, 当且仅当0a <,2019||2019||b a a b =,即12020a =-,20192020b =时等号成立.故选:D .【点睛】本题主要考查了基本不等式的运用与构造,属于中等题型.9.在单调递减的等比数列{}n a 中,已知3a ,5a 为一元二次方程2204081729x x -+=的两个根,则其前n 项和为( )A. 31729n -B. 131243n +-C. 1313n n --D. 1313n n+- 【答案】C 【解析】 【分析】由3a,5a为一元二次方程22040 81729x x-+=与单调递减的等比数列{}n a可求得35,a a进而求得13 q=.再利用求和公式求前n项和即可.【详解】设等比数列{}n a的公比为q,由已知得352081a a+=,35354,729a a a a=>,所以329a=,5281a=,2532918129aqa==⨯=,又数列{}na单调递减,所以13q=,3122929aaq==⨯=, 所以其前n项和为11213311313nnn-⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦=-.故选:C.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质与求和,属于基础题型.10.函数()ln2(1)2(1)x xf xx x⎡⎤=--⎢⎥-+⎣⎦的图象大致是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得()ln2(1)2(1)x xf xx x⎡⎤=--⎢⎥-+⎣⎦求得定义域,排除A,D,再分析当1x>时的单调性即可.详解】22(1)(1)11 ()ln ln ln ln ln 2(1)2(1)2(1)(1)1x x x x x x x xf x xx x x x x x x ⎡⎤+---⎛⎫=--=-=-==-⎪⎢⎥-+-+-⎝⎭⎣⎦, 由10x x->得10x -<<或1x >,即函数()f x 的定义域为(1,0)(1,),故A,D 错误;当1x >时,1y x x =-为增函数,所以1()ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为增函数,所以排除C .故选:B .【点睛】本题主要考查了函数图像的判定,属于基础题型.11.在三棱锥A BCD -中,BCD 是边长为3的等边三角形,3BAC π∠=,二面角A BC D --的大小为θ,且1cos 3θ=-,则三棱锥A BCD -体积的最大值为( )A.36B.6 C.3 D.3 【答案】B 【解析】 【分析】画图分析,设AB x =,AC y =,在BCD 中利用BAC ∠对应的余弦定理求得,x y 的关系式,再表达出三棱锥A BCD -体积关于,x y 的关系式利用基本不等式求解即可. 【详解】设AB x =,AC y =,因为3BAC π∠=,所以2223BC x y xy =+-=,所以223x y xy =+-2xy xy xy ≥-=,即3xy ≤,当且仅当3x y ==时等号成立.过A 作AO ⊥平面BCD ,垂足为O ,作AE BC ⊥垂足为E ,连接OE ,则AEO πθ∠=-, 所以sin()sin AO AE AE πθθ=-=122193AE AE =-=,又11sin 223BC AE xy π⋅=,所以12AE xy =,所以22AO xy =≤,所以113633344A BCD BCDV SAO AO -=⋅=⋅⋅⋅≤.【点睛】本题主要考查了基本不等式在立体几何中的运用,需要根据题意建立未知量的关系,再根据关系选用合适的基本不等式求解.属于中等题型.12.已知定义域为R 的函数2log (1),1()1,12,1x x f x x x +>-⎧⎪==-⎨⎪<-⎩,若关于x 的方程2()()0f x bf x c --=有无数个不同的实数解,但只有三个不同的实数解123,,[1,)x x x ∈-+∞,则()123f x x x b c ++++=( )A. 2log 5B. 2log 6C. 3D. 2【答案】A 【解析】 【分析】对每个分段中的函数表达式讨论,即可得11x =-,再根据只有三个不同的实数解123,,[1,)x x x ∈-+∞,可分析得()1,2f x =为2()()0f x bf x c --=的根,进而求得3b =,2c =-.再求()123f x x x b c ++++即可.【详解】当1x >-时.函数()f x 单调递增,则关于x 的方程2()()0f x bf x c --=在(1,)-+∞内至多只有两个解,所以1x =-必为其中一解,即11x =-.故当1x =-时,2()()0f x bf x c --=,此时由函数()1f x =,得10b c --=;①若关于x 的方程2()()0f x bf x c --=有无数个不同的实数解,则当1x <-时, ()2f x =也一定满足2()()0f x bf x c --=,代入得420b c --=.②联立①②,解得3b =,2c =-.当1x >-时,2()log (1)=+f x x ,由2()()0f x bf x c --=即2()3()20f x f x -+=,得22log 2(1)3log (1)20x x +-++=,解得2log (1)1x +=或2log (1)2x +=,解得21x =或33x =.所以()1232(11332)(4)log 5f x x x b c f f ++++=-+++-==.【点睛】本题主要考查了分段函数的运用以及复合函数的问题,需要根据题意分析每个根满足的条件与具体值等.属于难题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==,448a b ==,则33a b +=________. 【答案】293【解析】 【分析】根据等差等比数列的性质先求得公比公差,再求得33a b +即可. 【详解】由4137173733a a d d a -==⇒=⇒=,34182b q q b ==⇒=,34b =,则331729433a b +=+=. 故答案为:293【点睛】本题主要考查了等差等比数列的基本性质与运用,属于基础题型.14.若命题“0x R ∃∈,使得201k x >+成立”是假命题,则实数k 的取值范围是________.【答案】(,1]-∞ 【解析】 【分析】由题意先找到等价命题“x R ∀∈,都有21k x ≤+恒成立”,再求21x +的最小值即可.【详解】“0x R ∃∈,使得201k x >+成立”是假命题等价于“x R ∀∈,都有21k x ≤+恒成立”是真命题.因为211x +≥,即21x +的最小值为1,要使“21k x ≤+恒成立”,只需()2min1k x ≤+,即1k ≤.故答案为:(,1]-∞【点睛】本题主要考查了特称命题的否定与恒成立问题,属于简单题型.15.若x ,y 满足约束条件2201220x y y x y -+≥⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩,则目标函数3z x y =+的最小值为________.【答案】-7 【解析】 【分析】画出可行域,再判断3z x y =+取最小值时的点即可.【详解】画出约束条件2201220x y y x y -+≥⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩,表示的平面区域(阴影部分)如图所示:平移直线30x y +=,由图形知,当目标函数3z x y =+过点M 时取得最小值,由2201x y y -+=⎧⎨=-⎩,解得(4,1)M --.代入得min (4)3(1)7z =-+⨯-=-.所以3z x y =+的最小值为―7. 故答案为:-7【点睛】本题主要考查了线性规划的不等式问题,属于基础题型.16.在直三棱柱111ABC A B C -内有一个与其各面都相切的球O 1,同时在三棱柱111ABC A B C -外有一个外接球2Q .若AB BC ⊥,3AB =,4BC =,则球2Q 的表面积为______. 【答案】29π 【解析】 【分析】先求出球O 1的半径,再求出球2Q 的半径,即得球2Q 的表面积. 【详解】由题得AC=5,设球O 1的半径为r ,由题得11345)34,122r r r r ++=⨯⨯∴=(. 所以棱柱的侧棱为22r.所以球2Q 的表面积为2429ππ⋅=. 故答案:29π【点睛】本题主要考查几何体的内切球和外接球问题,考查球的表面积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知在ABC 中. ,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若2228a b c ,ABC 的面积为(1)求角C 的大小;(2)若c =,求 sin A sin B +的值. 【答案】(1)3π;(2)32【解析】 【分析】(1)由三角形的面积为得到12absinC =,由余弦定理以及2228a b c +-=得到28abcos C =,进而可求出tan C ,得到角C ;(2)由(1)的结果,先求出ab ,根据c =a b +,再由正弦定理可得sin sin sin sin a C b CA B c c+=+,即可求出结果.【详解】(1)由ABC ∆的面积为 12absinC =,由2228a b c +-=及余弦定理可得28abcos C =,故tan 3C π==;(2)∵,2cos 8,83C ab C ab π==∴=又2228,a b c c +-==6a b += 由正弦定理,sin sin sin a b c A B C ==,得()sin sin sin 3sin sin 2a Cb C C A B a bc c c +=+=+= 【点睛】本题主要考查解三角形,熟记正弦定理和余弦定理即可,属于基础题型.18.城市中大量公园的兴建意味着建筑让位,还地于民,城市公共空间被越来越充分地打开.这种打开不只是物理意义上的空间开放,而是使城市公园不仅供民众用来休憩、娱乐、锻炼,还用于相互交往、传播文化、锤炼公民意识,让城市与人建立更好的连接,推动城市回归人本.某城市计划在靠近环城公路Ax ,Ay 的P 处建一所职业技校,且配套修建一条道路BC ,并把三条路围成的三角形区域开辟为休闲公园(如图).经测量P 到Ax ,Ay 的距离PE ,PF 分别为4 km ,3 km ,若,2BAC πθθπ⎛⎫⎛⎫∠=∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,3sin 4θ=,km AB x =,km AC y =.(1)试建立x ,y 间的等量关系;(2)为尽量减少土地占用,试问如何确定B 点的位置,才能使得该公园的面积最小?并求最小面积.【答案】(1)3434x y xy +=;(2)当8km AB =时,最小面积为232km 【解析】 【分析】 (1)根据ABCABPAPCSSS=+建立等量关系即可.(2)由(1)有3434x y xy +=,表达出公园的面积38ABCS xy =,再利用基本不等式求解即可. 【详解】(1)因为Р到Ax .Ay 的距离分别为4,3.所以4PE =,3PF =.因为11143(43)222ABC ABP APCSSSx y x y =+=⋅⋅+⋅⋅=+,① 又1324ABC S xy =⨯,②,所以3434x y xy +=.(2)因为43212x y xy +≥所以32124xy xy ≥,解得2563xy ≥.当且仅当43x y =时,取“=”,即8x =,323y =.所以38ABCS xy =有最小值32. 所以当8km AB =时,该公园的面积最小,最小面积为232km .【点睛】本题主要考查了基本不等式的实际运用,需要根据题目条件列出对应的表达式,再根据变量间的关系选用合适的基本不等式即可.属于中等题型.19.已知函数()4(sin cos )cos 2(0)f x x x x ωωωω=-+>图象的一个对称中心为,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭,设函数()f x 的最小正周期为T . (1)求T 的最大值;(2)当T 取最大值时,若82f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,04πα<<,求sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】(1)π;(2 【解析】 【分析】(1)利用降幂公式与辅助角公式求得()24f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭,再根据一个对称中心为,08π⎛⎫⎪⎝⎭求得41()k k ω=+∈Z ,再求T 的最大值即可.(2)由(1)有()24π⎛⎫=- ⎪⎝⎭f x x ,利用82f πα⎛⎫+=⎪⎝⎭求得sin 24α=,再求得cos2α,利用降幂公式求解sin ,cos αα与sin 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭即可.【详解】(1)由题意得()4(sin cos )cos 2f x x x x ωωω=-+24sin cos 4cos 2x x x ωωω=-+2sin22cos2x x ωω=-24x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因为函数()f x 的一个对称中心为,08π⎛⎫⎪⎝⎭,所以2()84k k ππωπ⋅-=∈Z ,得41()k k ω=+∈Z .又0>ω,所以ω最小值为1.所以T 的最大值为22ππ=.(2)由(1)知,()24π⎛⎫=- ⎪⎝⎭f x x ,若82f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则22842ππαα⎡⎤⎛⎫+-== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即sin 2α=.因为04a π<<,所以022πα<<.所以3cos24α==.所以sin 44αα====.所以1sin sin cos cos sin 44442424πππααα+⎛⎫+=+=⨯+= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换中的公式,包括降幂公式、辅助角公式等.需要根据题目中角度的关系选用合适的公式,属于中等题型.20.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足126n n a S +=+,且16a =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ,证明:23123111133333nnT T T T ++++<⋅⋅⋅⋅. 【答案】(Ⅰ) 16323n nn a -=⋅=⋅;(Ⅱ)【解析】试题分析:(Ⅰ)根据1n n n a S S -=-得出{}n a 是等比数列,从而可得{}n a 的通项;(Ⅱ)求出n T ,利用裂项法计算2312311113333n nT T T T ++++⋅⋅⋅⋅得出结论. 试题解析:(Ⅰ)由已知得当2n ≥时,()1122n n n n n a a S S a +--=-=,所以13n n a a +=, 又2112626183n a S a a =+=+==.所以{}n a 是以16a =为首项,3为公比的等比数列,所以16323n nn a -=⋅=⋅.(Ⅱ)由(Ⅰ)得1123n n a =⋅,所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列,1111163114313nn nT ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭==-⎪⎝⎭-. 所以()()()()111111431431146331313131313131n n n n n n n n n n n T +++++-⋅⎛⎫==⋅<=- ⎪⋅-------⎝⎭.所以2312311113333n nT T T T ++++⋅⋅⋅⋅ 122311111116313131313131n n +⎛⎫<-+-+⋯⋯+- ⎪------⎝⎭ 11163231n +⎛⎫=-< ⎪-⎝⎭.得证点睛:本题主要考查了等比数列的证明,以及数列的求和,属于高考中常考知识点,难度不大;常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式,分组求和类似于n n n c a b =+,其中{}n a 和{}n b 分别为特殊数列,裂项相消法类似于()11n a n n =+,错位相减法类似于n n n c a b =⋅,其中{}n a 为等差数列,{}n b 为等比数列等.21.如图,在四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 是直角梯形,AD BC ∥,AB BC ⊥,SAB 是等边三角形.SAB ⊥底面ABCD ,23AB =,3BC =,1AD =,点M 是棱SB 上靠近点S 的一个三等分点.(1)求证:AM平面SCD ;(2)求二面角S CD B --的大小. 【答案】(1)见解析;(2)60︒ 【解析】 【分析】(1) 取棱SC 上靠近点S 的一个三等分点N ,再证明AM ND ∥即可.(2) 作SO AB ⊥,垂足为点O .再建立空间直角坐标系,分别求平面SCD 的一个法向量与平面BCD 一个法向量,利用法向量夹角的余弦值求二面角S CD B --的大小即可.【详解】(1)证明:取棱SC 上靠近点S 的一个三等分点N ,连接MN ,DN , 因为13SM SN SB SC ==,所以MN BC 且13MN BC =.因为AD BC ∥,所以MN AD .又因为3BC =,1AD =,所以13AD BC MN ==.所以四边形MNDA 是平行四边形.所以AM ND ∥.又因为AM ⊄平面SCD ,ND ⊂平面SCD ,所以//AM 平面SCD .(2)作SO AB ⊥,垂足为点O .如图所示.因为SAB 是等边三角形,所以点O 是线段AB 的中点.因为侧面SAB ⊥底面ABCD , 侧面SAB底面ABCD AB =,SO AB ⊥,SO ⊂二侧面SAB ,所以SO ⊥底面ABCD .所以以点O 为原点,OA 为x 轴,过点O 且平行于EC 的射线为y 轴,OS 为z 轴,建立如上图所示的空间直角坐标系O xyz -.因为23AB =3BC =,1AD =,SAB 是等边三角形, 所以132AO BO AB ===3sin 602332SO AS ︒=⋅==. 所以点(0,0,0)O ,3,0,0)A ,3,1,0)D ,(3,3,0)C ,(0,0,3)S ,所以(3,1,3)SD =-,(3,3,3)SC =--.设平面SCD 的一个法向量为(,,)x y z =m ,则由00m SD m SC ⎧⋅=⎨⋅=⎩,得3303330x y z x y z +-=+-=⎪⎩,解得332x z y z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 令2z =,得平面SCD 的一个法向量为3,3,2)m =.易知平面BCD 一个法向量为(0,0,1)n =. 设二面角S CD B --的大小是θ,易知θ是锐角,则222|||(3,3,2)(0,0,1)|1cos ||||2(3)321m n m n θ⋅⋅===++⨯.又0180θ︒︒≤≤,所以60θ︒=.所以二面角S CD B --的大小是60︒.【点睛】本题主要考查了空间中平行垂直的证明与性质等,同时也考查了建立空间直角坐标系求解二面角的问题,属于中等题型. 22.已知函数1()2(2)x f x ea x -=-+,()(1ln )()g x a x a R =-+∈.(1)讨论函数()f x 的单调性;(2)若对任意的[1,)x ∈+∞,()()f x g x ≥恒成立,求实数a 的取值范围. 【答案】(1)当2a ≤-时,()f x 在R 上单调递增,当2a >-时,()f x 在2,ln12a +⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭上单调递减,在2ln 1,2a +⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上单调递增;(2)(,2]-∞ 【解析】 【分析】(1)求导得1()2(2)x f x ea '-=-+,再分(2)0a -+≥与(2)0a -+<两种情况讨论即可.(2)将()()f x g x ≥中()g x 移至左边,再构造新函数1()ln 2(2)x h x a x e a x a -=+-++,根据第(1)问的结论,分2a ≤与2a >两种情况讨论()h x 的最小值即可. 【详解】(1)1()2(2)x f x ea x -=-+的定义域是R ,则1()2(2)x f x ea '-=-+.当(2)0a -+≥,即2a ≤-时,()0f x '>对任意x ∈R 恒成立,故函数()f x 在R 上单调递增 当(2)0a -+<,即2a >-时,令()0f x '<,得2ln12a x +<+;令()0f x '>,得2ln12a x +>+, 故函数()f x 在2,ln12a +⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭上单调递减,在2ln 1,2a +⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 综上,当2a ≤-时,()f x 在R 上单调递增,当2a >-时,()f x 在2,ln12a +⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭上单调递减,在2ln1,2a +⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上单调递增. (2)()()f x g x ≥,即12(2)(1ln )x e a x a x --+≥-+,得1ln 2(2)0x a x e a x a -+-++≥.令1()ln 2(2)x h x a x ea x a -=+-++,则112(2)()2(2)x x a xe a x a h x e a x x-'--++=+-+=. 由(1)知,函数122x y ex -=-在区间(1,)+∞上单调递增,所以当1x >时,1022220x e x e -->-=,即在(1,)+∞上,恒有1x e x ->.所以在(1,)+∞上22(2)(2)(1)()x a x a x a x h x x x'-++-->=. ①当2a ≤时,()0h x '≥在区间[1,)+∞上恒成立,即()h x 在[1,)+∞上单调递增,所以()(1)0h x h ≥=(符合题意);②当2a >时,由12(2)()x xe a x a h x x-'-++=,得12()2x a h x e x ''-=-+,且()h x ''在[1,)+∞上单调递增,又(1)20h a ''=-<,1210h ''=->,故()h x ''在上存在唯一的零点0x ,当[)01,x x ∈时,()0h x ''<,即()h x '在()01,x x ∈上单调递减,此时()(1)0h x h ''≤=,知()h x 在()01,x x ∈上单调递减,此时()(1)0h x h <=与已知矛盾(不合题意). 综上,a 的取值范围是(,2]-∞.【点睛】本题主要考查了利用导数分析函数的单调性与最值问题,同时也考查了利用导数解决恒成立问题与最值问题等,需要求导分情况进行最值的讨论,属于难题.。
九师联盟2020届高三10月联考-文数答案

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河南省九师联盟2025届高三上学期10月质量检测化学试题(含解析)

高三化学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分100分,考试时间75分钟。
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围:人教版必修第一册第一章~第三章。
5.可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 Al 27 Cl 35.5 K 39 Fe 56 Cu 64一、选择题:本题共15小题,每小题3分,共计45分。
在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.化学与生产、生活、科研等密切相关。
下列说法错误的是( )A .二氧化氯可用于饮用水的消毒B .氯化钠可用于配制生理盐水C .五氧化二磷可用作食品干燥剂D .复方氢氧化铝片用作抗酸药2.下列叙述中涉及氧化还原反应的是( )A .钟乳石的形成B .用焰色试验鉴别氯化钠和氯化钾C .铁粉暖贴用于取暖D .牙膏中添加某些氟化物防治龋齿3.有两个容积相同的密闭容器,一个盛有气体,另一个盛有和的混合气体。
在同温同压下,两个容器内的气体不可能具有相同的( )A .分子数B .氢原子数C .密度D .碳原子数4.、、NaClO 、可按某种标准进行分类,下列分类标准正确的是( )A .钠的氧化物B .钠盐C .能与稀硫酸反应生成气体的物质D .钠的化合物5.化学是以实验为基础的自然科学。
下列实验操作规范的是()A .①灼烧干海带B .②除去食盐水中的泥沙C .③配制溶液定容后摇匀D .④鉴别纯碱与小苏打6.根据下列有关实验操作、现象,得出的结论正确的是( )选项实验操作现象结论A 用玻璃棒蘸取次氯酸钠溶液点在pH 试纸上试纸变白次氯酸钠溶液呈中性B 向含酚酞的NaOH 溶液中通入溶液褪色具有漂白性C将绿豆粒大小的金属钠投入水中钠浮在水面上,剧烈反应钠的密度比水小4CH 2H 22C H 23Na CO 3NaHCO 22Na O 2Cl 2ClD向的溶液中加入几滴紫色石蕊试液溶液显红色是弱电解质7.学习元素及其化合物知识,必须关注物质间的转化关系。
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同时,我们也整理了一些复习资料给大家,这些知识点供大家复习,希望对大家有用!
1 命题素材来源分析
课本素材的来源具有以下两个特点:
(1)素材出处多样
三套试题的课本素材分别来自教材的正文文本及图表、实验、科学方法、探究、相关信息、模型建构、楷体字、思考与讨论、资料分析、批判性思维、拓展题等栏目,全国Ⅱ卷第3题C选项来自化学知识。
其中来自教材正文及图表的题目分值占课本素材的60%左右
除正文及图表素材外,三套试题的其他课本素材出处各有差异。
其中全国Ⅰ卷分别有实验、科学方法、探究、相关信息、拓展题等5种来源,分值约20(23)分;全国Ⅱ卷有实验、科学方法、探究、相关信息、模型建构、楷体字、思考与讨论、资料分析、化学知识等9种来源,分值约24.5(16.5)分;全国Ⅲ卷有实验、探究、模型建构、资料分析、批判性思维等5种来源,分值约29.5分。
教材正文及图表、实验、探究是三套试题的共同课本素材来源,除此之外,科学方法、相关信息和资料分析也是命题的重要素材来源。
如果把实验、科学方法和探究三种来源划归“实验与探究”来源的话,这一类课本素材所占分值也不小,三套试题分别占14.5(17.5)分、14(6)分和7.5分。
(2)“一题多出处”特征明显
三套试题还有一个共同特点,同一题目的素材可能来自教材多个地方。
比如全国Ⅰ卷的2题,四个选项分别来自必修1教材的三个地方,选项A来自第43页拓展题2,选项B和D来自第18页“检测生物组织中的糖类、脂肪和蛋白质”实验,选项C来自第115页的“观察根尖分生组织细胞的有丝分裂”实验。
全国Ⅱ卷37题命题素材分别来自必修1第79页“控制变量”栏、必修1第94页呼吸方式、必修3第51页“探究”栏中的预实验以及选修1第6页“腐乳制作的原理”。
这些题目在所有课本素材题目中比重较大,如全国Ⅰ卷2、29、30、37、38题,全国Ⅱ卷的1、3、4、5、29、31、32、37题,全国Ⅲ卷的1、2、3、29、38题都具有“一题多出处”的特征。
2 命题趋势预测
在中国学生发展核心素养发布和新版《普通高中生物学课程标准》即将出台的大背景下,随着新一轮高考制度改革的逐步实施,未来几年高考全国卷理综生物试题必将呈现“稳中有变”的整体趋势。
所谓“稳”,是基于实行新高考之前这几年,试题在试卷结构、考点分布、题型配置、难度设置、能力考查等方面必定保持基本稳定。
所谓“变”,是指命题立意方向将逐步向新课标、学科核心素养和新高考要求靠拢。
新课标确定的生物学课程的第一个理念就是“学科素养为核心”。
生物学核心素养是公民科学素养的重
要组成部分,主要包括生命观念、理性思维、科学探究和社会责任。
2017年全国卷通过三方面体现对核心素养的考查:一是通过考查综合、概括、抽象能力体现生命观念和理性思维素养,二是通过考查实践操作水平体现科学探究素养,三是通过考查生态观念、实验安全、价值取向体现社会责任素养。
《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》提出,要依据高校人才选拔要求和国家课程标准,科学设计命题内容,增强基础性、综合性,着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
从试题呈现来看,未来几年高考全国卷生物试题可能有三大变化:
2.1逐渐增大科学研究方法考查力度。
人教版普通高中生物教材明确提出的科学研究方法共11种2017年高考三套全国卷试题分别对同位素标记法(设计实验确定新病毒类型,全国Ⅰ卷)、模型方法(血糖调节模型,全国Ⅱ卷,全国Ⅲ卷)、控制变量(确定自变量,全国Ⅱ卷)、预实验(确定最佳发酵时间,全国Ⅱ卷)等4种科学研究方法进行了考查。
这种考查有的出现在选择题中,有的出现在非选择题的必考题中,有的出现在选考题中。
生物学是研究生命现象及其活动规律的科学,这些研究离不开科学研究方法的支撑。
科学研究也是生物学科核心素养的一个重要方面。
未来几年高考生物试题可能依托实验方案设计、实验
现象分析、实验结果推理等情境,逐渐增大对学生科学研究方法的考查力度。
2.2稳步提高实验与探究能力的要求。
实验与探究能力是中学生物学教学的一个非常重要的能力。
实验与探究能力考查的分值和比例在近几年高考试题中整体呈现逐年上升的趋势。
该能力的考查不仅仅局限于实验设计类试题,经典实验理解、图表数据分析、实验过程评价、实验现象分析等都可以作为考查的载体。
从2016、2017年高考试题中实验与探究能力考查变化看,试题对实验设计相关细节要求越来越高,对实验现象原因分析要求越来越细。
以2016年高考全国Ⅰ卷32题和2017年全国Ⅰ卷29题、全国Ⅲ卷32题为例,实验设计从简单考查设计思路和结果预期,向精确描述实验过程、分类讨论可能的实验现象、准确预测实验结论发展。
未来几年的实验设计类试题,在设计实验方案、分组处理实验材料、讨论和评价实验过程等方面,对学生实验与探究能力的考查将更加深入。
2.3强调信息提炼与文字概括能力考查。
从2015年开始,至2017年,“试题题干以文字信息为主”是一个比较鲜明的变化特征。
这种变化对学生“文图转化”能力的要求更高,要求学生具有把抽象的文字描述准确转化成形象的图形或表格、化抽象信息为直观信息的能力。
估计最近几年这种趋势还将持续。
另外,为了体现高考试题的基础性和综合性,适
应高考对学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力的考查,非选择题的填空数量可能进一步减少,或者会出现简答或简述类试题。
3 复课备考建议
3.1生物教师搞好“四个研究”
为了适应新高考变化,高三教师一定要研究生物学核心素养基本内容,研究新《普通高中生物学课程标准》,研究新高考要求,研究高考命题变化趋势,高三复课始终要以帮助学生形成生物学核心素养为目标。
使学生在理解生物学概念的基础上形成生命观念,能够用生命观念认识生物的多样性和统一性,形成科学的自然观和世界观,指导探究生命活动规律,解决实际问题。
使学生在学习过程中逐步发展理性思维,如能基于生物学事实和证据运用归纳与概括、演绎与推理、模型与建模、批判性思维等方法,探讨、阐释生命现象及规律,审视或论证生物学社会议题。
使学生能够发现生物学问题,针对特定的生物学现象,发展学生观察、提问、实验设计、方案实施以及结果的交流与讨论能力。
使学生能够以造福人类的态度和价值观,积极运用生物学的认识、理解和思想方法,关注社会议题,参与讨论并作出理性解释;形成生态意识,参与环保实践;主动宣传健康生活和关爱生命等相关知识。
3.2课堂教学不能脱离教材
高三复习是在基础年级全面系统学习基础上的再认知和再提升。
建议在基础复习阶段紧扣教材文字、图表、各种栏目、课后练习、单元检测、本章小结等内容,对高中生物知识进行系统的整合与开发,通过精心设计、有效组织引导、适度拓展延伸,紧扣教材开展复习,切忌复习过程脱离教材,被教辅资料绑架。
专题复习阶段要以核心概念和主干知识为框架,以四大能力培养为目标,科学确定专题,全面培养学生比较、分析、综合能力,培养学生推理、解释、判断、评价能力,培养学生抽象思维、高度概括、准确表述能力和习惯。
3.3训练检测坚持“以本为本”
适当通过训练检测试题和高考模拟试题来检测学生学习效果是十分必要的。
但是很多教师对题目遴选不够,喜欢让学生做模拟试题,寄希望于通过大量刷题来提高学生能力,这种做法不可取。
原因是名校试题难度偏大,许多模拟题或者高考方向把握不准、或者考查程度偏离高考要求、或者过分追求命题素材新颖等。