BUCK变换器的建模和仿真研究

量较多的非线性代数方程 ，因而 极大地减 少了计算量直
效，并且反映 了纹波的特 性。 龙格库塔法和等效小参量法得 到的纹波比较如图 ３崩
（－ ｏ２ ｒｔ１ ｔ， ｒ ｏ ２ Ｔ。将 代入式可 以得 １ ｃｓ Ｄ ｆ ｍ ｔ ＝ Ｘ＝ ｍ／ ａ） ＂
到ｆ的表 达式：
＝ ＋Ｒ ＝ ＋ ＋ 。 （ ） ９
图 １ Ｂｃ Ｃ Ｄ ｕ ｋ Ｄ — Ｃ变换 器 工作 过 程
开为 ：
（ ）Ｂ ｃ 三 ｕ ｋ变换 器 的建 模和 设计 方 法
１ 状 态 空 间平 均 法 ． 对 于 图 １电路 ，取 电 感 电流 ｉ ，电容 电压 为 Ｖ该变 换 器 的
： ＋ 如
（） ５
其 中Ｘ 为主分量 ， 为第 ｆ ｏ 阶分量 ，ｏ 为小量标 记， ｃ ． 本文 中 状态变量 ， ：‘ 】，系统输 出的 电压为 “ 【 。。设系统 的输 入
图 ３ 等 效 小参 量法 与 龙 格库 塔 纹 渡 比较
Ｇ（）２ （） 一 ＰＲ ｌ ｘ＋ ｐ Ａ ＝ （）２ ｐ
… …
（ ）结 论 四
由上面 的分析和仿真过程可 以得到 ：状态空间平均法
（ ０） １
电 路 的 各 个 参 数 ： ｆ： ０Ｈ ５ｋ ｚ， Ｒ： Ｏ ， Ｌ １０ ， ｌＱ ： ５ ４７ ， ＝０ ，求解 微分 方 程 （ ）可 以得 到 ：Ｈ ． ． ， ｕ
质 是 时 问 平 均 ， 结 果 就 把 纹 波 的信 息 平 均 掉 了， 所 以它 无 法
［ ５ 】林 波 涛， 丘水 生 ． 于 瞬 态分析 的等 效 小参 量 法及 其 适 Ｐ ＷＭ 开 关 变 换 器 中 的 应 用 Ｕ． 子 科 学 学 刊 】电
１ ９ ，９５：４ —６ ７ ９ ７１ （） ９ ５ ． ６
（ １ １ ）
Ｖ ｃ＝５２ ０ ．５ ０—００ ０ｃ ｓ ．７１ ｏ ｆ＋Ｏ １ ６ ｉ ．０ ２ｓｎｆ＋Ｏ０ ６ ｏ ２ ．０ ２ｃ ｓ ｒ
－ ． １ ｌ ｉ ｒ ．０ ５ ｏ ３ —Ｏ０ １ ｓ ｒ ００ １ ｓ ｎ２ 一０ ０ ０ ｃ ｓ ｒ ．０ ２ ｉ ｎ３ （ ２ １）
应用 ＭＴＡ Ａ ＬＢ对 （ １ 、（ ２ １ ） １ ）两 式进 行 仿 真 如 图 ２ ：
Ｃ
：
本质是 时间平均，把时变等效 电路简化为非时变 电路 ，结 就把纹波 的信息平均 掉 了，所 以它无法估计纹波的大小。 效 小参量法较之状态 空问平均法而言，不但精度较高，适 于开关频率较低 的情况 并且可 以获得纹波的解析解 ，也可 用 于 谐 振 变 换 器 的建 模 和 分 析 ，对 开关 变 换 器 的 分析 和 设
（ 实线 为等效 小参 量法 得到的纹波波形 ，虚线为四阶龙裆
塔法得到的纹波波形） ：
式中。
∑ 。 ＋ ｏ－） ： ∑（。 加＋ ． ｙ ｅｎ ｒ
＾ 岛 Ｅ Ｅ
厶 ∑ ＝ ＋ ＋ ｅ ∑（ｅ ）
＾ ‘ 肫 ’
，
∑％＝ ∑（ ＋ ） ％＋ 甘
２１ ０ ０年第 ６期 （ 第 １ ０期 ） 总 ３
大 众 科 技
ＤＡ ＺＨｏＮＧ ＫＥ Ｊ
Ｎｏ ６。 ０ ０ ． ２ １
（ ｕ ｌ ｉ ｌＮ ．３ ） Ｃ ｍｕａ ｖ ｙ ｏ １ ０ ｔｅ
ＢＣ Ｕ Ｋ变换 器 的建 模 和 仿 真 研 究
¨ ０
Ｃ
一
Ｒ
杨 亚泽
（ ） １
Ｘ０ ＝
∑Ｘ ＝。 ∑（。 口 ｏ 口 ＋ Ｐ ｎ一） ｏ 。 ＋ Ｏ Ｐ
Ｈ ∈ Ｈ 岛 ∈
‘） ６
Ｉ “＝ ， ０ Ｃｘ
ｘ： ｉ ∑ ：。 ∑ （ 十ｋ－ 口＋ 口 二 ） ｉ ｅ
ｋｅＥ ｎ Ｉ ＥＥ
其４／－ｊ ［Ｉ［。 中 ［ 一Ｃ １ Ｃ１］ ｌ ０ Ｉ “ Ｇ ］ Ｉ — ’ １ １ ０ ０ ／’ ］ ／且 Ｒ Ｌ
自的优 缺 点 。
【 关键词 】状 态空间平均法 ；等效 小参量 法；Ｂ Ｋ 变换 器 ；ＭＡ Ｌ Ｂ ＵＣ ＴＡ
【 图分 类号 】Ｔ ０ 中 Ｎ７ ２ 【 献 标 识 码 】Ａ 文
其 中
＝
【 章 编 号 】１ ０ — １１２ １）６ ０３ — ２ 文 ０ ８ １５ （０ ００ — ０ ７ ０
划＝ ［
２ 等 效小参量法 ．
将 图 １所 示 变 换 器 的两 种 开 关 状 态 写 成 如 下 的微 分 方 程
形式：
Ｇ（）＋ Ｉ ） ＝ ０ ｘ Ｇ（ Ｓ “ Ｐ ｐ
（ ４）
其 中：
６ ｃ ｐ ＝
［ ］ ［’［ ： ］ 一 ｐ ’ｐ ］：’［ ’ ｃｑ： 一 ｃ ｃ ］ ，
取 ｓ＝１ 和 可 以用 傅 立 叶 级 数 表 示 成 ： 。 电压 保 持 不 变 ，Ｂ ｃ ｕ ｋ电路 工 作 在 ＣＭ模 式 下 ， 当开 关 管 导 Ｃ 通 时 ，列 出 电路 方 程 并 写成 状 态 方 程 与 输 出方 程 的形 式 ：
Ｊ ４ ＋ Ｈ ＝ ｓ
余 明杨
（ 中南大学信 息科 学与工程 学院，湖 南 长沙 ４ ０ ７ ） １０ ５
【 摘 要 】ＤＣ— ＤＣ 开 关 变换 电路 是 一 个 时 变 的 、 强 非 线 性 的 动 态 系统 ，它 的 分 析 与 设 计 一 直 是 一 个 难 题 。 目前 对 变换 器
进行 建模 与分析最常用的方 法是状 态空间平均法。等效小参量 法是近 十多年 来才发展起 来的求解强非线性 高阶 系统的一种精度 高、分析过程 简单的符号分析 法。文章以典型的 Ｂ Ｋ 变换 器为例 ，对 两种建模方 法得到 的数 学模 型进行 建模 和仿真 ，分析各 ＵＣ
【 稿 日期 】２ １ — ３ １ 收 ００ ０ — ９
一
类 似 以上 ，开 关 函数 可 以 定义 为 ：
【 作者简介 】 亚泽 （ ９ ５ ） 杨 １８ 一 ，男，中南大学信息科学与 工程 学院硕 士研 究生 ， 从事控制科 学与工程的研 究；余明杨 （ ９４ １６ ） ，男 ，中南大学信 息科 学与工程 学院副教授 。
同理 ，当 开 关 管 关 断 时 ，可 列 出 以下 方程 ：
输 出 电压 及 电感 电流 以直 流 为 主 ， 高频 谐 波 影 响 较 小 ，通 常
直流分量的 频率集可以 选取 ：０一 Ｊ ｏ 口 ＝， ｛ ￣ｘ＝ 。 【０ 】 ｝ ］ 。 ０ 。
（ ２）
Ｊ ｘ “ ＝ ＋ Ｉ “ ＝Ｇｘ Ｄ
【 考文献】 参
放 映向数字放 映过渡 。数字 电影将 分为高端 和中低端 两个 市 场 ，因为两个市场分别满足 了不 同类别观众 的需求 ，因此会 在一定时间内共 同发展 。
电影 数 字化 是 电影 发 展 的 必然 趋 势 ， 改变 电影 的制 作 、 将
【 （ 托 马斯 ・ ・ １ 美） 】 Ａ 奥汉年， 迈克尔 ・ 菲利浦斯． 字化 电｛ Ｅ・ 数
采 用 状 态 空 间 平 均 法 ，在 一 个 开 关 周 期 内 ， 取 上 述 两 种 状 态
的平均得：
（ ）Ｂ ｃ 二 ｕ ｋ电路 的开 关过 程分 析
ＢＣ Ｃ Ｄ Ｕ Ｋ Ｄ — ｃ变 换 器 由功 率 开 关 Ｓ 、储 能 电 感 Ｌ 续 流 二 、 极管 Ｄ 、滤 波 电容 Ｃ 、负载 电阻 Ｒ和 输 入 电压 ｖ组 成 。对 于 工 作 在 连 续 导 电模 式 的 ＰＭ 开 关 变 换 器 来 说 一 个 开 关 周 期 有 两 Ｗ 个拓扑 （ １： 图 ）
制 片 ［ ． 正 宁， ． Ｍ】 施 译
［ ２ １黄式 宪． 电视走向 ２ 世纪［ ． 电影 １ Ｍ】中国电影 出版社 ．
【 姚 晓． ３ ］ 电影 美 学【 】 国 电影 出版 社 ． Ｍ ． 中
【 参考文献 】
… ｅａ ．Ｅ ｔ ｓ ｎ ｆ ｖｒ ｉｇｔｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｌ ｔ ｒ １ ｈ ｎＢ Ｌ ｘｅ ｉ ｓ ｅ ｇｎ ｏｙ ｏ ｗｅ ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｏａ ａ ｈ ｆ ｐ ｅ ｒ
ｓｓ ｎｓ ｙ ｅ￣ ｔ 田． Ｅ Ｉ Ｅ Ｅ Ｔ ａ ｓ ｔ ｎ ｒ ａｉ ｓ ｎ ｃｏ ｏ ｎ Ｐｗ ｏ
【 ４ 】林 波 涛 ， 水 生 ．Ｗ Ｍ 开 关 变换 器 的 符 号 分 析 Ⅱ． 子 。 邱 Ｐ 】 电
报 ，９ ６９２ ） ３ ８ ． １９ ， ４： ＇ ７ （ ８－
（ ）等 效小参 量法 ｂ
图 ２ 两 种 建模 方 法得 到 的 的 电 压和 电流 波 形
从建模和仿真过程可 以看出：因为状态空间平均法的本
一
３ 一 ７
： Ｚ（ｅｒ ＋ － ｂ ＋ ．
其 中 ％
＝ｓｎ Ｄｍ：／ ｒ ， ｉ２ ｒ ｍ：
及各次谐波分量 ，实质 是把扰动 技术引入到谐波平衡法 冲 把周期解表达为按等效小参 量展 开的三角级数 ，避免求角 ｉ
： ５ 一／） ， ｏ ＪＬ
（ ）引言 一
目前 对 开 关 变 换 器 的 分 析 方 法 有 很 多 ， 常 见 的 是 Ｒ Ｄ ．．
［ 一ｃ ＝’＿ ｌ 。 －Ｊ ［ 【卜 ０ １’ ，。］ 。 ｃ ， 尺 ／ Ｌ
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Ｍ ｄ ｌｂ ｏ ｋ提 出 了状 态 空 间平 均 法 ， 有 丘 水 生 提 出 的等 效 ｉ ｄ ｅｒ ｏ 还 小 参 量 法 等 。 本 文 以典 型 降 压 （Ｂ ｃ ） 关 变 换 器 为 例 ，用 ｕｋ 开 两 种 方 法 进 行 建 模 ，并 对 分 析 的 结 果 采 用 Ｍ ｔ ａ 进 行 仿 真 ， ａ １ｂ 说 明这 两 种 方 法 的有 效 性 和 可 行 性 以及 各 自的 优 缺 点 。
＾‘ ６ ， 拭
中 ， ｄ 和 均为直流分量。将 （ ）（ ）（ ）（ ）代 入微 ｏ ５ ７ ８ ９