定义域值域 专题复习
高中数学《函数定义域值域》专题复习
求函数定义域和值域专题1 知识点拨一、函数的定义域及求法1、分式的分母≠0；偶次方根的被开方数≥0；2、对数函数的真数＞0；对数函数的底数＞0且≠1；3、正切函数：x ≠kπ+ π/2 ,k∈Z；4、一次函数、二次函数、指数函数的定义域为R；5、复合函数定义域的求法：取交集及分类讨论；6、抽象函数定义域的求法；二、含分式的函数在求含分式的函数的定义域时，要注意两点：（1）分式的分母一定不能为0；（2）绝对不能先化简后求函数定义域。
例1：求函数f(x)=211xx-+的定义域．三、含偶次根式的函数注意（1）求含偶次根式的函数的定义域时，注意偶次根式的被开方数不小于0，通过求不等式来求其定义域；（2）在研究函数时，常常用到区间的概念，它是数学中常用的术语和符号，注意区间的开闭情况.例2 ：求函数y ＝3-ax （a 为不等于0的常数）的定义域.四、复合型函数注意 函数是由一些基本初等函数通过四则运算而得到的，则它的定义域是各基本函数定义域的交集，通过列不等式组来实现.例3：求函数y ＝23-x ＋30323-+x x ）（的定义域．练习1、求下列函数的定义域。
⑴y=xx -||1 ⑵y=3102++x x （3）y=||11x - （4）y=2121---x x （5）2143)(2-+--=x x x x f五、抽象函数1.已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。
2.已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。
复习专题定义域和值域
1 2
∴函数的值域为（-∞，2）∪（2，+∞） 方法二：反函数法 由y=
2x + 1 得 ( x − 3) y = 2 x + 1 ( x ≠ 3) ， x−3
1 2
整理得： ( y − 2) x = 3 y + 1 ， �若 y − 2 = 0 ，有 3 y + 1 = 0 ，与 y − 2 = 0 矛盾
1− 2
x
的定义域是（
）
B．[0，＋∞ ) D．（－∞，＋∞）
1 的定义域 f ( x) = 2 log 2 ( − x + 4 x − 3)
（ ） B． (−∞,1) ∪ (3,+∞) D．[1，3]
③对数式的真数大于 0， 底数大于 0 且不等于 1； ④指数为 0 时，底数不等于 0 2、复合函数的定义域问题主要依据复合函数的 定义，其包含两类： ①已知 f [ g ( x)] 的定义域为 x ∈ ( a, b) 求 f ( x ) 的定义域，方法是：利用 a < x < b 求得 g ( x) 的值 域，则 g ( x) 的值域即是 f ( x) 的定义域。 ②已知 f ( x) 的定义域为 x ∈ ( a, b) 求 f [ g ( x )] 的定义域,方法是：由 a < g ( x ) < b 求得 x 的范围， 即为 f [ g ( x )] 的定义域。 3、实际意义的函数的定义域，其定义域除函数 有意义外，还要符合实际问题的要求。 （三）确定函数的值域的原则 1、 当数 y = f ( x ) 用表格给出时，函数的值域是 指表格中实数 y 的集合。 2、 当函数 y = f ( x ) 图象给出时，函数的值域是 指图象在 y 轴上的投影所覆盖的实数 y 的集合。 3、 当函数 y = f ( x ) 用解析式给出时， 函数的值
函数的定义域与值域知识点与题型归纳
●高考明方向了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.★备考知考情定义域是函数的灵魂，高考中考查的定义域多以选择、填空形式出现，难度不大；有时也在解答题的某一小问当中进行考查；值域是定义域与对应法则的必然产物，值域的考查往往与最值联系在一起，三种题型都有，难度中等.一、知识梳理《名师一号》P13知识点一常见基本初等函数的定义域注意：1、研究函数问题必须遵循“定义域优先”的原则！！！2、定义域必须写成集合或区间的形式！！！(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0(3)一次函数、二次函数的定义域均为R(4)y＝a x(a＞0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R(5)y＝log a x(a＞0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)(6)函数f(x)＝x0的定义域为{x|x≠0}12 (7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意 义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约. （补充）三角函数中的正切函数y ＝tan x 定义域为{|,,}2∈≠+∈x x R x k k Z ππ 如果函数是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合．知识点二 基本初等函数的值域注意：值域必须写成集合或区间的形式！！！(1)y ＝kx ＋b (k ≠0)的值域是R .(2)y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的值域是：当a ＞0时，值域为{y |y ≥4ac －b 24a}； 当a ＜0时，值域为{y |y ≤4ac －b 24a} (3)y ＝k x (k ≠0)的值域是{y |y ≠0}(4)y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的值域是{y |y ＞0}(5)y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的值域是R .（补充）三角函数中正弦函数y ＝sin x ，余弦函数y ＝cos x 的值域均为[]1,1- 正切函数y ＝tan x 值域为R3 《名师一号》P15知识点二 函数的最值注意：《名师一号》P16 问题探究 问题3函数最值与函数值域有何关系？函数的最小值与最大值分别是函数值域中的最小元素与最大元素；任何一个函数，其值域必定存在，但其最值不一定存在．1、温故知新P11 知识辨析1（2）函数21=+x y x 的值域为11,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）答案：正确2、温故知新P11 第4题4 函数(]()1122,,222,,2--⎧-∈-∞⎪=⎨-∈-∞⎪⎩x x x y x 的值域为（ ） 3.,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭A ().,0-∞B 3.,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C (].2,0-D答案：D注意：牢记基本函数的值域3、温故知新P11 第6题函数()=y f x 的值域是[]1,3，则函数()()123=-+F x f x 的值域是（ ）[].5,1--A [].2,0-B [].6,2--C [].1,3D答案：A注意：图像左右平移没有改变函数的值域二、例题分析：（一)函数的定义域1．据解析式求定义域例1. （1）《名师一号》P13 对点自测15(2014·山东) 函数()=f x 为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞)解析 要使函数有意义，应有(log 2x )2>1，且x >0， 即log 2x >1或log 2x <－1，解得x >2或0<x <12. 所以函数f (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞)． 例1. （2）《名师一号》P14 高频考点 例1（1）函数f (x )＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为( ) A ．(－3,0] B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪(－3,0]D ．(－∞，－3)∪(－3,1]6 解析：由题意得⎩⎨⎧1－2x ≥0，x ＋3>0，解得－3<x ≤0.注意：《名师一号》P14 高频考点 例1 规律方法（1） 求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集． 函数的定义域一定要用集合或区间表示例2. (补充)若函数2()lg(21)f x ax x =++的定义域为R 则实数a 的取值范围是 ；答案：()1,+∞变式：2()lg(21)=++f x ax ax练习：(补充) 若函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R7则实数k 的取值范围是 ；答案：30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．求复合函数的定义域例3.（1）《名师一号》P14 高频考点 例1（2）(2015·北京模拟)已知函数y ＝f (x )的定义域为[0,4]，则函数y ＝f (2x )－ln(x －1)的定义域为( )A ．[1,2]B ．(1,2]C ．[1,8]D ．(1,8]解析：由已知函数y ＝f (x )的定义域为[0,4]．则使函数y ＝f (2x )－ln(x －1)有意义，需⎩⎨⎧ 0≤2x ≤4，x －1>0，解得1<x ≤2，所以定义域为(1,2]．例3. （2）《名师一号》P13 对点自测2已知函数f (x )＝1x ＋1，则函数f (f (x ))的定义域是( ) A ．{x |x ≠－1} B ．{x |x ≠－2}C ．{x |x ≠－1且x ≠－2}D ．{x |x ≠－1或x ≠－2}8解析 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ≠－1，1x ＋1＋1≠0，解得x ≠－1且x ≠－2.注意：《名师一号》P14 高频考点 例1 规律方法（2） （P13 问题探究 问题1 类型二）已知f (x )的定义域是[a ，b ]，求f [g (x )]的定义域， 是指满足a ≤g (x )≤b 的x 的取值范围，而已知f [g (x )]的定义域是[a ，b ]，指的是x ∈[a ，b ]．例4．(补充)已知2(1)f x +的定义域是[]0,1，求()f x 的定义域。
5：函数的定义域和值域高三复习数学知识点总结(全)
（二）函数的定义域（1）解决函数问题，优先考虑定义域.若没有标明定义域，则认为定义域是使得函数解析式有意义的x 的取值范围.实际问题中还要考虑自变量的实际意义.（2）分式中分母0≠；偶次根式中被开方数应为非负数；)0(10≠==x x y ；)10(≠>=a a a y x 且；,log x y a =真数,0>x 底数10≠>a a 且；x y sin =定义域为,R x y cos =定义域为,R x y tan =定义域为x {|},2Z k k x ∈+≠ππ.（3）复合函数的定义域方法：①定义域是输入值x 的集合；②同一对应法则下的括号内整体范围一样.例：已知)1(+=x f y 的定义域为],3,2[-则)12(-=x f y 的定义域为.答案：]25,0[小结：①若已知)(x f 的定义域为],,[b a 则复合函数))((x g f 的定义域可由b x g a ≤≤)(解出；②若已知))((x g f 的定义域为],,[b a 则)(x f 的定义域即为],[b a x ∈时)(x g 的值域.（三）函数的值域（数形结合）常用方法法一：图象法（形）1.)10(22≤<+-=x x x y 2..30,113<≤+-=x x x y 3..14,4-≤≤-+=x xx y 法二：换元法+图象法（形）4.3212++=x x y 5.x x y 21-+= 6.1212+-=x x y 7.)0(422>+=x x x y 8.).1(1542>-+-=x x x x y 9.)10(210212≤≤++=x x xy 法三：单调性（导数和单调性的性质）（数）10.x x y 21--=11.2,0[,sin π∈+=x x x y 12.]3,3[,8123-∈+-=x x x y 法四：几何意义（形）13.2cos 1sin --=x x y 答案：1.]81,1[-；2.)2,1[-；3.]4,5[--；4.]21,0(；5.]1,(-∞；6.)1,1(-；7.]21,0(；8.),222[+∞-；9.]10103,22[；10.21,(-∞；11.]12,0[+π；12.]24,8[-；13.34,0[。
高考数学总复习考点知识专题讲解4---函数的定义域与值域
(4)(判别式法)观察函数式，将已知的函数式变形为 yx2＋2yx＋3y＝2x2＋4x－7， 整理得(y－2)x2＋2(y－2)x＋3y＋7＝0. 显然y≠2(运用判别式法之前，应先讨论x2的系数)． 将上式看作关于x的一元二次方程． 易知原函数的定义域为R，则上述关于x的一元二次方
程有实根，所以Δ＝[2(y－2)]2－4(y－2)(3y＋7)≥0. 解不等式得－92≤y≤2. 又y≠2，∴原函数的值域为－92，2.
1．(2019·广东广州六中模拟)函数y＝ x ln(1－x)的定义
域为( B )
A．(0,1)
B．[0,1)
C．(0,1]
D．[0,1]
[解析] 由题意得1x≥－0x>，0， ∴0≤x<1，∴选B.
2．(2019·湖南衡阳第一中学第一次月考)已知函数f(2x－
1)的定义域为(－1,2)，则f(2－3x)的定义域为__－__13_，__53___．
高考数学总复习考点知识专题讲解 函数的定义域与值域
最新考纲：1.会求一些简单函数的定义域；2.了解求函 数值域的方法，会求一些简单函数的值域．
基础
知识回顾
1．函数的定义域
(1)求定义域的步骤 ①写出使函数式有意义的不等式(组)； ②解不等式(组)； ③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)
2x－1，x>2 当x<－1时，y>3；当x>2时，y>3，故函数的值域为[3， ＋∞)．
考点三 函数的定义域与值域的应用
【例3】
(1)若函数y＝
mx－1 mx2＋4mx＋3
的定义域为R，则
实数m的取值范围是( D )
A.0，34
B.0，34
定义域值域 专题复习
技 3．在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值
巧
点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最
小值即可，不必再与端点的函数值比较．
2024/7/2
思想方法·感悟提高
1．求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，
可使问题直观且有条理，减少失分的可能．
失
误 2．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值
8 题， 9 题
2024/7/2
二.错题板演（基础演练）
8. 求 函 数
f(x)
x 22 ]上的最大值与最小值。
8.解：
f
' (x)
1 2
cos
x
0
2 4
x [0,2 ]解得 x= 3 或 3
2024/7/2
二.错题板演（基础演练）
f(0) =0
f
(
2
3
)
=
3
+
3 2
f
(
4 3
2024/7/2
三.重点突破（能力提升）
一．已知最值利用导数求参数问题 4 题， 11 题
二．利用导数求恒成立中含参数的问题 7 题， 10 题
2024/7/2
三.重点突破（能力提升）
一．已知最值利用导数求参数问题
4. 已 知 函 数 f(x) -x2 -2x+3 在 区 间
[
a
,2]上的最大值为
一.基础知识·复习回顾
(2)若函数 f(x)在[a，b]上单调递增， 则 f(a) 为函数的最小值， f(b) 为函 数的最大值；若函数 f(x)在[a，b]上 单调递减，则 f(a) 为函数的最大值，
f(b) 为函数的最小值．
高中数学-函数定义域、值域求法总结
函数定义域、值域求法总结一.求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数部分大于0。
（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。
( 6 )0x 中x 0≠二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。
常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法 （4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元）（6）反函数法（逆求法） （7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法 （10）不等式法 （11）平方法等等 这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。
定义域的求法1、直接定义域问题例1 求下列函数的定义域：① 21)(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ xx x f -++=211)(解：①∵x-2=0，即x=2时，分式21-x 无意义， 而2≠x 时，分式21-x 有意义，∴这个函数的定义域是{}2|≠x x . ②∵3x+2<0，即x<-32时，根式23+x 无意义，而023≥+x ，即32-≥x 时，根式23+x 才有意义，∴这个函数的定义域是{x |32-≥x }.③∵当0201≠-≥+x x 且，即1-≥x 且2≠x 时，根式1+x 和分式x-21同时有意义，∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x }另解：要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠-≥+0201x x ⇒ ⎩⎨⎧≠-≥21x x例2 求下列函数的定义域：①14)(2--=x x f ②2143)(2-+--=x x x x f③=)(x f x11111++④xx x x f -+=0)1()(⑤373132+++-=x x y解：①要使函数有意义，必须：142≥-x 即： 33≤≤-x∴函数14)(2--=x x f 的定义域为： [3,3-]②要使函数有意义，必须：⎩⎨⎧≠-≠-≤≥⇒⎩⎨⎧≠-+≥--13140210432x x x x x x x 且或 4133≥-≤<--<⇒x x x 或或∴定义域为：{ x|4133≥-≤<--<x x x 或或}③要使函数有意义，必须： 011110110≠++≠+≠⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧xx x ⇒ 2110-≠-≠≠⎪⎩⎪⎨⎧x x x∴函数的定义域为：}21,1,0|{--≠∈x R x x 且④要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠-≠+001x x x ⎩⎨⎧<-≠⇒01x x∴定义域为：{}011|<<--<x x x 或⑤要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠+≥+-073032x x ⎪⎩⎪⎨⎧-≠∈⇒37x R x 即 x<37-或 x>37- ∴定义域为：}37|{-≠x x 2 定义域的逆向问题例3 若函数aax ax y 12+-=的定义域是R ，求实数a 的取值范围 (定义域的逆向问题) 解：∵定义域是R,∴恒成立，012≥+-a ax ax∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<⇒≤⋅-=∆>2001402a a a a a 等价于练习：322log+-=mx x y 定义域是一切实数，则m 的取值范围；3 复合函数定义域的求法例4 若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域 解：要使函数有意义，必须：43434543434514111411≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤+≤-x x x x x∴函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-4343|x x例5 已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x －1)的定义域。
初中数学知识归纳函数的定义域和值域
初中数学知识归纳函数的定义域和值域函数的定义域和值域是初中数学中非常重要的概念。
在解题过程中，正确理解和应用函数的定义域和值域对于求解问题和解答数学题目至关重要。
因此，今天我们来归纳一下初中数学中关于函数的定义域和值域的知识。
一、函数的定义域函数的定义域指的是函数能够接受的输入值的范围。
也就是在所有可能的输入值中，满足函数定义的那些数的集合。
简而言之，定义域就是使函数有意义的输入值的集合。
1. 函数的定义域与可表示性首先，我们要知道函数的定义域与函数的可表示性是相关的。
有些函数在所有实数范围内都有意义，而有些函数在某些输入值上并没有意义。
例如，对于常见的函数f(x) = √x，函数的定义域是x ≥ 0，也就是非负实数集合。
因为在只有非负实数时，函数的平方根才有意义。
再比如，对于函数 g(x) = 1/x，函数的定义域是x ≠ 0，即实数集合中除去 0 的所有数。
因为在 x = 0 存在一个无穷大的间断点，函数在该点处无意义。
2. 定义域的求解方法求解函数的定义域的方法主要分为以下几种：（1）对于有根式的函数，如f(x) = √(x - 2)，因为根式的内容不能为负数，所以要求 x - 2 ≥ 0，即x ≥ 2。
定义域为x ≥ 2。
（2）对于分式函数，如 g(x) = 1/(x - 3)，要求分母不能为零，即 x - 3 ≠ 0，解得x ≠ 3。
定义域为x ≠ 3。
（3）对于整式函数，如 h(x) = 2x + 5，没有定义限制，所有实数都是函数的定义域。
定义域为全体实数。
二、函数的值域函数的值域指的是函数所有可能输出的值的范围。
也就是在所有可能的输出值中，函数能够取到的值的集合。
简言之，值域就是函数的所有实际输出值组成的集合。
1. 值域的求解方法求解函数的值域的方法和求解函数的定义域有所不同。
求解值域的关键是要找到一个合适的输入值，来使得函数取到最大或最小值。
（1）对于函数 y = f(x) = x^2，当 x 取任意实数时，平方的结果都是非负实数。
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二．利用导数求恒成立中含参数的问题
(0,
1 2
)
g (x)
递增，（
1 2
，1） g(x)
递
减
所以当 x= 时 1
2
g（x）max
g
(
1
)
4
2
故a4
2019/12/13
三.重点突破（能力提升）
10.已知函数 f(x) ax4 ln x bx4 c （x>0）在
x=1 处取得极值-3-c( a ,b,c 为常数)。
（2）讨论 g(x) 的单调性，并求 g(x) 在
区间[1,2]上的最大值与最小值。
2019/12/13
二.错题板演（基础演练）
9.
（2）由（1）得 g(x)
1 x3 3
2x ，有
g' (x)
x2
2
0
x [1, 2] 得 x 2
得 g(1)
5
g
3; (
2)
42 3
; g(2)
f
(
2
3
)
=
3
+
3 2
f
(
4)=3 Nhomakorabea2
3
-
3 2
所以最大值是 ，
f(2 ) =
最小值是 0
2019/12/13
二.错题板演（基础演练）
9.已知函数 f(x) ax3 x2 bx （其中
常数 a ,b R ）,
g(x)
f(x)
f
' (x)
是奇函
数。
（1）求 f(x) 的表达式；；
法 2．求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含
与
参数时，要讨论参数的大小．
技 3．在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值
巧
点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最
小值即可，不必再与端点的函数值比较．
2019/12/13
思想方法·感悟提高
1．求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，
可使问题直观且有条理，减少失分的可能．
函数值域定义域
——专题复习评讲
2019/12/13
基础知识·复习回顾
(1)设函数 f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内 可导，求 f(x)在[a，b]上的最大值和最小值 的步骤如下： ①求 f(x)在(a，b)内的 极值 ； ②将 f(x)的各极值与 f(a)，f(b) 进行比较， 其中最大的一个是最大值，最小的一个是最 小值． 2019/12/13
4. 已 知 函 数 f(x) -x2 -2x+3 在 区 间
[
a
,2]上的最大值为
3
3 4
,则
a
等于（
）
1 A. 2
B.
-
1 2
3
C. - 2
2019/12/13
D.
-
1 2
或
-
3 2
三.重点突破（能力提升）
一．已知最值利用导数求参数问题
4.解析： f(a)
33 =4
= -a2 -2a+3
则
6 3
2019/12/13
三.重点突破（能力提升）
二．利用导数求恒成立中含参数的问题
7．设函数 f(x) ax3-3x 1，(x R ), 若对任意 的 x0,1 都有 f(x) 0 成立，则实数 a 的取值范围为
2019/12/13
三.重点突破（能力提升）
二．利用导数求恒成立中含参数的问题
a
=
-
1 2
或
-
3 2
由图可知
a
=
-
3 2
（舍）
2019/12/13
-1
2
三.重点突破（能力提升）
一．已知最值利用导数求参数问题
11.（选做题）设
2 3
<
a
<1，函数
f(x)
x3
3 2
ax2
b,
x [1,1]
，的最大
值
为
1，最小值为 -
6 2
，求常数 a
.
2019/12/13
a
三.重点突破（能力提升）
由
f
' (1)
0
得
a
4b=0
f(1) 3 c 得 b c 3 c
解得 a= 1 2
2019/12/13
b= 3
三.重点突破（能力提升）
10.解析：（2）由（1）知
f
' (x)
=48x3
ln
x(x
0)
令
f
' (x)
0 解得
x=1
当
x (0,1) 时
f
' (x)
（1）试确定 a ,b 的值；
（2）讨论函数 f(x) 的单调区间；
（3）若对任意 x>0,不等式 f(x) -2c2 恒
成立，求 c 的取值范围。
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三.重点突破（能力提升）
10.解析：（1）
f
' (x)
4ax3
ln
x
ax4
1 x
4bx3
x3(4a ln x a 4b)
一.基础知识·复习回顾
(2)若函数 f(x)在[a，b]上单调递增， 则 f(a) 为函数的最小值， f(b) 为函 数的最大值；若函数 f(x)在[a，b]上 单调递减，则 f(a) 为函数的最大值，
f(b) 为函数的最小值．
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二.错题板演（基础演练）
利用导数求闭区间上 的最值问题
4 3
所以
g (x) max
g (
2)
42 3
, g(x)min
g(2)
4 3
2019/12/13
三.重点突破（能力提升）
一．已知最值利用导数求参数问题 4 题， 11 题
二．利用导数求恒成立中含参数的问题 7 题， 10 题
2019/12/13
三.重点突破（能力提升）
一．已知最值利用导数求参数问题
8 题， 9 题
2019/12/13
二.错题板演（基础演练）
8. 求 函 数
f(x)
x 2
sin
x
在区间
[0,2 ]上的最大值与最小值。
8.解：
f
' (x)
1 2
cos
x
0
2 4
x [0,2 ]解得 x= 3 或 3
2019/12/13
二.错题板演（基础演练）
f(0) =0
7．解析：由 x0,1 都有 f(x) 0 转
化为
a
3 x2
1 x3
即a
（
3 x2
1） x3 max
设 则 3 1
g(x) x2 x3 x (0,1]
g' (x)
6 x3
3 x4
3(1 2 x) x4
=0
得
1
x= 2
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三.重点突破（能力提升）
因2
<b 所以
f (x) max
f(0)
b 1
f(-1) -f(a)
1 3a 2
a3 2
a3
3a2 2
(a 1)2(a 2) <0
2
2019/12/13
a
三.重点突破（能力提升）
有
3a
6
f(x)min f(1) 1 2 b 2
即
3a 2
=
6 a= 2得
失
误 2．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值
与
点，要通过认真比较才能下结论．
防
范 3．解题时要注意区分求单调性和已知单调性的问题，
处理好 f′(x)＝0 时的情况；区分极值点和导数为 0
的点．
2019/12/13
0 此时
f(x)
递减
当
x (1, +)
时
f
' (x)
0 此时
f(x)
递增
因此 f(x) 的单调递减区间为（0,1）
2019/12/13
单调递增区间为（1， +）
三.重点突破（能力提升）
10.解析：（3）由（2）知 f(x) 在 x=1 处取得
极小值也即是最小值有 f(x)min f(1) =-3-c
要 使 f(x) -2c2 （ x>0 ） 恒 成 立 ， 只 需
-2c2
f(x)min =-3-c 即解得 c
3 2
或c
-1
所以
c
的取值范围为 -，-1 [
3 2
,
+
)
2019/12/13
思想方法·感悟提高
1．注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求
方
参数值(范围)时，隐含恒成立思想．
一．已知最值利用导数求参数问题
11.解析：
f' (x)
3x2
3ax
3x(x a)
0
x -1,1 得x=0或x= a