考虑盗版影响的寡头垄断市场信息产品定价

第２１卷㊀第１期２０１９年１月㊀科㊀技㊀与㊀管㊀理Ｓｃｉｅｎｃｅ￣ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄＭａｎａｇｅｍｅｎｔ㊀Ｖｏｌ ２１Ｎｏ １Ｊａｎ.ꎬ２０１９㊀㊀㊀㊀㊀㊀市场营销㊀㊀文章编号:１００８－７１３３(２０１９)０１－００６８－０８考虑盗版影响的寡头垄断市场信息产品定价王㊀松ꎬ㊀丁㊀霞ꎬ㊀李㊀芳(山东科技大学经济管理学院ꎬ山东㊀青岛㊀２６６５９０)摘㊀要:通过对经典的Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ模型进行改进ꎬ建立双寡头垄断市场中存在盗版时信息产品厂商的竞争定价模型ꎬ求解得到最优定价及最优收益的解析解ꎮ然后进行数值分析ꎬ讨论盗版获取成本㊁网络效应㊁盗版产品效用折扣与正版厂商定价㊁收益以及市场需求之间的变化关系ꎬ并探讨了市场中一方盗版获取成本变动对竞争对手经营决策的影响ꎮ结果表明:厂商最优定价和收益随着盗版获取成本的增加而增大ꎬ但随着网络效应和盗版产品效用折扣的增大呈现递减趋势ꎻ盗版获取成本和盗版产品效用折扣的提高会降低产品的市场需求ꎬ但在既定的盗版获取成本下ꎬ网络效应的存在会扩大厂商的市场需求ꎻ市场中两方厂商共同提高消费者盗版获取成本是实现两者最大收益的最佳选择ꎮ关㊀键㊀词:产品定价ꎻ信息产品ꎻＨｏｔｅｌｌｉｎｇ模型ꎻ寡头垄断ꎻ盗版影响ＤＯＩ:１０.１６３１５/ｊ.ｓｔｍ.２０１９.０１.０１４中图分类号:Ｆ２７２ ３文献标志码:ＡＰｒｉｃｉｎｇｏｆｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｒｏｄｕｃｔｓｉｎｏｌｉｇｏｐｏｌｙｍａｒｋｅｔｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｉｍｐａｃｔｏｆｐｉｒａｃｙＷＡＮＧＳｏｎｇꎬ㊀ＤＩＮＧＸｉａꎬ㊀ＬＩＦａｎｇ(ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓａｎｄＭａｎａｇｅｍｅｎｔꎬＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬＱｉｎｇｄａｏ２６６５９０ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:ＢｙｉｍｐｒｏｖｉｎｇｔｈｅｃｌａｓｓｉｃＨｏｔｅｌｌｉｎｇｍｏｄｅｌꎬｔｈｉｓｐａｐｅｒｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｔｈｅｃｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅｐｒｉｃｉｎｇｍｏｄｅｌｏｆｉｎｆｏｒ￣ｍａｔｉｏｎｐｒｏｄｕｃｔｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｒｓｉｎｄｕｏｐｏｌｙｍａｒｋｅｔｗｉｔｈｔｈｅｐｒｅｓｅｎｃｅｏｆｐｉｒａｃｙꎬａｎｄｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｏｐｔｉｍａｌｐｒｉｃｉｎｇａｎｄｏｐｔｉｍａｌｐｒｏｆｉｔｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ.Ａｆｔｅｒｔｈａｔꎬａｎｕｍｅｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｗａｓｃｏｎｄｕｃｔｅｄ.Ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｐｉｒａｃｙａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎｃｏｓｔｓꎬｎｅｔｗｏｒｋｅｆｆｅｃｔｓꎬｕｔｉｌｉｔｙｄｉｓｃｏｕｎｔｓｏｎｐｉｒａｔｅｄｐｒｏｄｕｃｔｓａｎｄｔｈｅｐｒｉｃｉｎｇꎬｒｅｖｅｎｕｅꎬａｎｄｍａｒｋｅｔｄｅｍａｎｄｏｆｇｅｎｕｉｎｅｖｅｎｄｏｒｓｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ.Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅꎬｉｔｄｉｓｃｕｓｓｅｄｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｏｎｅｐａｒｔｙ ｓａｔｔｉｔｕｄｅｔｏ￣ｗａｒｄｓｐｉｒａｃｙｏｎｔｈｅｏｔｈｅｒ ｓｂｕｓｉｎｅｓｓｄｅｃｉｓｉｏｎ￣ｍａｋｉｎｇｉｎｔｈｅｃｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅｍａｒｋｅｔ.Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｐｒｉｃｅａｎｄｐｒｏｆｉｔｓｏｆｆｉｒｍｓｉｍｐｒｏｖｅｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆｐｉｒａｃｙａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎｃｏｓｔｓꎬａｎｄｄｅｃｒｅａｓｅｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆｎｅｔｗｏｒｋｅｆｆｅｃｔｓａｎｄｕｔｉｌｉｔｙｄｉｓｃｏｕｎｔｓｏｎｐｉｒａｔｅｄｐｒｏｄｕｃｔｓ.Ｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆｐｉｒａｃｙａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎｃｏｓｔｓａｎｄｕｔｉｌｉｔｙｄｉｓ￣ｃｏｕｎｔｓｏｎｐｉｒａｔｅｄｐｒｏｄｕｃｔｓｗｉｌｌｒｅｄｕｃｅｐｒｏｄｕｃｔｍａｒｋｅｔｄｅｍａｎｄꎬｂｕｔｉｎｔｈｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｃｏｓｔｏｆｐｉｒａｃｙａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎꎬｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｎｅｔｗｏｒｋｅｆｆｅｃｔｓｗｉｌｌｅｘｐａｎｄｔｈｅｍａｒｋｅｔｄｅｍａｎｄ.Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎꎬｔｗｏｇｅｎｕｉｎｅｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｒｓｂｏｙｃｏｔｔｉｎｇｐｉ￣ｒａｃｙｔｏｉｎｃｒｅａｓｅｃｏｎｓｕｍｅｒｐｉｒａｃｙａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎｃｏｓｔｓｃａｎａｃｈｉｅｖｅｍｏｒｅｒｅｖｅｎｕｅ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｐｒｏｄｕｃｔｐｒｉｃｉｎｇꎻｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｒｏｄｕｃｔｓꎻＨｏｔｅｌｌｉｎｇｍｏｄｅｌꎻｏｌｉｇｏｐｏｌｙꎻｐｉｒａｃｙｅｆｆｅｃｔ收稿日期:２０１８－０９－２５基金项目:国家自然科学基金项目(７１６０３１５１)ꎻ山东社会科学规划研究项目(１８ＣＧＬＪ３８)ꎻ山东科技大学科研创新团队支持计划(２０１５ＴＤＪＨ１０３)作者简介:王㊀松(１９８０ )ꎬ男ꎬ副教授ꎬ博士ꎬ硕士生导师ꎻ丁㊀霞(１９９４ )ꎬ女ꎬ硕士研究生ꎻ李㊀芳(１９８０ )ꎬ女ꎬ讲师ꎬ博士.㊀㊀随着互联网和信息技术的快速发展ꎬ许多传统的实体产品可以借助数字化形式进行生产和销售ꎬ最为常见的是书籍㊁音像制品以及软件产品ꎬＶａｒｉａｎ[１]将这类可以被数字化的产品统称为信息产品ꎮ信息产品拓展了厂商的分销渠道ꎬ扩大了市场的空间分布ꎬ但其高固定成本㊁低边际成本㊁易复制㊁易共享等特点ꎬ使得企业面临更大的盗版威胁ꎬ文件分享社区等的存在更是助长了盗版产品的流通ꎮ同时ꎬ信息产品所具有的网络效应也增加了反盗版的难度[２]ꎮ张鹏等[３]对网络文化产品消费情况的调查数据显示当前盗版消费偏好较为明显ꎬ出现这种现象的最主要原因之一是消费者对于正版产品价格的不满意ꎬ由此给了盗版可乘之机ꎬ导致盗版产品愈加泛滥ꎮ因而如何通过价格机制应对盗版带来的影响是一个亟待解决的问题ꎬ研究盗版影响下信息产品的定价问题对于信息产品厂商的经营决策有着重要意义ꎮ信息产品定价问题一直备受关注ꎬ有学者研究了信息产品定价的影响因素㊁定位竞争㊁价格博弈等ꎬ考虑不同情形给出了若干定价策略[４－５]ꎮ随着信息产品获取渠道的多样化ꎬ有研究开始关注盗版对信息产品的影响[６－７]ꎬ但现有研究多关注厂商线上线下销售同一产品仅线上产品存在盗版的情形ꎬ或者只有一个垄断厂商的市场结构下应对盗版的问题ꎬ而在实际信息产品领域ꎬ其规模经济性特征明显ꎬ一定时期的发展后多会呈现出市场份额被几家大企业占据的局面ꎬ如:办公软件 Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔｏｆ￣ｆｉｃｅ和ＷＰＳ㊁移动社交软件 微信㊁ＱＱ与微博等ꎬ且各家的产品往往均存在盗版ꎮ同时ꎬ消费者主体偏好的异质性使其对同样产品的喜好程度差异很大ꎬ反映到盗版产品上ꎬ消费者对盗版产品的质量效用感知差别很大ꎮ另外ꎬ由于厂商对其产品的保护力度不同ꎬ使得消费者对相应盗版的易获取性程度感知也存在差异ꎬ这些都将对厂商的定价策略产生较大的影响ꎮ基于此ꎬ本文以寡头垄断市场下的信息产品为研究对象ꎬ从盗版获取成本和盗版产品效用折扣的角度考察盗版的影响ꎬ建立基于盗版影响的竞争定价模型ꎬ探讨信息产品的寡头厂商定价问题ꎬ以期为厂商经营提供有益的参考ꎮ目前关于信息产品盗版问题的研究主要可以分为两类:一类是将盗版厂商看作市场的组成部分ꎬ研究正版厂商与盗版厂商之间的竞争博弈以及政府的监管政策等问题ꎮ其中ꎬ邓流生等分析了网络因素影响下正版厂商与盗版厂商的定价决策以及政府的反盗版政策ꎮ刘安民等[８]从自销和代销两种销售模式并存的角度出发ꎬ讨论了正版厂商㊁盗版厂商以及代理商之间的定价博弈ꎬ认为正版与盗版产品之间差异越大越有利于厂商获利ꎮ张旭梅等[９]基于消费者效用ꎬ探讨了政府监管力度对厂商定价及质量选择的影响ꎬ发现政府加强监管能激发正版厂商的研发投入ꎬ提高盗版产品价格ꎬ降低盗版厂商利润ꎮ邓流生等[１０]在盗版与正版同质同价的假设条件下ꎬ研究了正版厂商与政府在反盗版问题上的博弈ꎬ结果表明两者在反盗版力量上存在此消彼长的关系ꎬ主动采取措施防止盗版对正版厂商来说总是有利ꎮＣｈａｎｇａ等[１１]在此基础上进行了拓展ꎬ假设盗版与正版质量存在差异ꎬ消费者通过搜寻盗版链接能下载到免费的盗版产品ꎬ以此为基础分析了正版厂商与提供盗版产品的Ｐ２Ｐ网站之间的价格质量竞争ꎮ另一类的研究是将盗版的存在看作市场的环境因素ꎬ研究盗版对厂商的定价㊁产品质量㊁利润㊁创新动力以及社会福利的影响ꎮＣｏｎｎｅｒ等[１２]讨论了存在网络效应的单一寡头垄断市场中软件盗版对厂商利润的影响ꎬ研究发现在较强的网络效应下ꎬ盗版的存在有利于厂商获利ꎮＪａｉｎ等[１３]在假定消费者对质量偏好一致的情况下ꎬ得出了盗版会降低垄断厂商在质量上投资的积极性的结论ꎮＬａｈｉｒｉ等[１４]认为反盗版成本较低时ꎬ厂商更愿意投入更多资金在监管上ꎬ而不是提高产品质量ꎻ当反盗版成本较高时ꎬ则正好相反ꎮ郑昶等[１５]借助Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ模型ꎬ研究了单一垄断和双寡头竞争两种市场情形下盗版对厂商定价㊁利润及创新动力的影响以及政府知识产权保护策略的选择ꎬ他们虽然考虑消费者偏好的不同ꎬ但是没有考虑网络效应ꎮ郭强等考虑了网络效应对消费者效用的作用ꎬ分析了存在网络盗版时ꎬ网络音乐厂商与传统音乐厂商的定价策略ꎬ通过有无网络效应条件下均衡解的对比分析发现ꎬ有网络效应时ꎬ两个厂商的价格均上升ꎬ网络音乐厂商的利润会增加ꎬ传统音乐厂商则不一定ꎮ赵映雪等[１６]从正版产品质量内生和外生两种情况出发ꎬ研究存在盗版下网络外部性因素对信息产品最优定价策略的影响ꎬ发现较大的网络外部性会降低正版厂商的收益ꎬ但该研究仅考虑了市场存在单一垄断厂商的情形ꎬ忽视了竞争的存在ꎮ综合以上文献可以看到ꎬ当前已有研究结合网络效应㊁消费者偏好㊁销售模式等因素ꎬ运用博弈等方法探讨了盗版对信息产品定价策略的影响ꎬ但大都不考虑竞争或仅考虑竞争中只有一个参与方的产品存在盗版情况ꎮ与已有研究不同ꎬ本文将盗版看作市场的环境影响因素ꎬ结合现实情境ꎬ分析在一个双寡头垄断市场中ꎬ参与厂商面临盗版威胁和对手竞争的 双重压力 下信息产品的定价问题ꎮ本文引入差异化盗版获取成本㊁网络效应㊁盗版产品效用９６第１期王㊀松等:考虑盗版影响的寡头垄断市场信息产品定价折扣等要素ꎬ基于改进的Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ模型ꎬ对厂商如何制定最优定价实现收益最大化的问题进行研究ꎬ希望通过本研究为正版厂商的经营决策提供有益的参考ꎮ１㊀问题描述与模型假设基于前文阐述ꎬ假定市场为双寡头垄断市场ꎬ在经典Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ模型[１７]和加入网络效应的扩展Ｈｏ￣ｔｅｌｌｉｎｇ模型[１８]的基础上考虑盗版的影响ꎬ建立新的模型并进行定价分析ꎮ正版厂商Ａ和Ｂ提供同质化的信息产品ꎬ两家厂商在市场中展开定价竞争ꎻ并且两家厂商的产品均存在盗版ꎬ消费者可以通过网络获得对应的盗版产品ꎬ以此避开正常购买渠道ꎮ盗版产品的获取成本㊁盗版产品的基本效用等都会对最终的产品定价和消费者选择产生影响ꎮ模型假设如下:１)两家厂商分别位于Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ模型中长度为１的 线性城市 的两端ꎬ厂商Ａ位于城市左端ｘ＝０处ꎬ厂商Ｂ位于城市右端ｘ＝１处ꎬ消费者均匀分布在这条长度为１的 线性城市 上ꎬ如图１所示ꎮ图１㊀市场分布㊀㊀２)市场上的消费者总数为１ꎬ两家厂商提供的产品给消费者带来的基本效用均为ｖꎬ体现了单位产品的内在质量价值ꎬ并且假设ｖ足够大从而使市场能够被完全覆盖ꎮ消费者对两家厂商盗版产品的基本效用评价值为θｖꎬ其中ꎬθ(０<θ<１)为盗版产品效用折扣系数ꎬ用以反映盗版产品对正版产品基本效用的折扣比例ꎮ３)由于不同厂商对自家产品可能采取不同程度的保护策略ꎬ导致消费者在盗版产品的获取难度上存在差异ꎮ对于知识产权保护较好的产品ꎬ要想找到相应的盗版可能需要花费大量时间和精力ꎬ而那些保护力度较弱的产品ꎬ则可能很容易获取ꎻ因此ꎬ本文引入消费者在网络上获取厂商Ａ和厂商Ｂ盗版产品的成本ꎬ即盗版获取成本ꎬ分别记为ＣＡ和ＣＢꎮ但是ꎬ无论盗版获取难易ꎬ时间和精力的消耗都会降低消费者效用ꎮ此外ꎬ消费者偏好具有差异性ꎬ其偏好程度用ｘ表示ꎬ当消费者购买的产品与自身期望不符的时候会产生效用损失ꎬ相当于一种负效用或成本[１９]ꎮ选择厂商Ａ产品的消费者的效用损失为ｔｘꎬ选择厂商Ｂ产品的消费者的效用损失为ｔ(１－ｘ)[２０]ꎬ其中ｔ为单位效用损失[２１]ꎮ４)本文将信息产品的开发成本看作是一种沉没成本ꎬ独立于产品的质量且对厂商的最优决策没有影响ꎬ故将其假设为零ꎮ由于信息产品的再生产成本很低ꎬ近乎为零ꎻ因此ꎬ本文不考虑信息产品的边际成本ꎬ即假设边际成本为零[２２]ꎮ５)网络效应是信息产品的一个重要属性ꎬ消费者使用某种产品的价值随着使用产品人数的增加而增加ꎬ即信息产品具有的网络效应产生的价值会给消费者带来额外效用ꎬ记消费者从使用一单位产品中所获得的额外效用为γＱｉ(ｉ＝ＡꎬＢ)ꎬγ为网络效应强度ꎬＱｉ为厂商ｉ的市场占有量ꎮ本文所用到的主要符号ꎬ如表１所示ꎮ表１㊀本文主要符号及意义符号㊀㊀㊀意义ｖ产品的基本效用ｔ单位效用损失θ盗版产品效用折扣γ网络效应强度Ｐｉ厂商ｉ所提供产品的价格πｉ厂商ｉ的收益Ｑｉ厂商ｉ的市场占有量Ｄｉ厂商ｉ的市场需求Ｃｉ厂商ｉ盗版获取成本２㊀模型构建２.１㊀消费者效用函数消费者总是期望在一定的约束条件下做出能实现效用最大化的选择ꎬ最终产品选择取决于其获得的效用ꎮ消费者使用单位产品所获得的净效用ꎬ也就是消费者剩余ꎬ表现为消费者获得单位产品的总效用减去获取单位产品的总成本ꎮ在本文中ꎬ消费者获得单位产品的总效用由产品本身内在的质量价值(基本效用)和产品的网络效应增加的价值(额外效用)两部分构成ꎬ消费者获取单位产品的总成本也由两部分构成ꎬ对于正版产品来说ꎬ有产品价格和效用损失两部分ꎬ对于盗版产品来说ꎬ有盗版成本和效用损失两部分ꎮ消费者会根据其获得的净效用在(厂商Ａ的盗版产品ꎻ购买厂商Ａ的产品ꎻ厂商Ｂ的盗版产品ꎻ购买厂商Ｂ的产品)４种方案中进行选择ꎮ在这种情形下ꎬ双寡头垄断市场上的消费者被划分成四部分ꎬ０到ｘ１上的消费者选择厂商Ａ的盗版产品ꎬｘ１到ｘｍ上的消费者选择购买厂商Ａ的产品ꎬｘｍ到ｘ２上的消费者选择购买厂商Ｂ的产品ꎬｘ２０７㊀科㊀技㊀与㊀管㊀理㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第２１卷㊀到１上的消费者选择厂商Ｂ的盗版产品ꎮ其中ꎬｘ１ꎬｘｍꎬｘ２为３个偏好无差异点ꎬｘ１代表处于这一点的消费者选择厂商Ａ的盗版产品和购买厂商Ａ的产品所获得效用是相等的ꎬｘｍ代表处于这一点的消费者购买厂商Ａ的产品和购买厂商Ｂ的产品所获得效用是相等的ꎬｘ２代表处于这一点的消费者选择厂商Ｂ的盗版产品和购买厂商Ｂ的产品所获得效用是相等的ꎮ基于此ꎬ可以得到消费者在４种不同选择下的效用函数:ＵＡ＝ｖ－ｔｘ＋γＱＡ－ＰＡꎻ(１)ＵＡＰ＝θｖ－ｔｘ＋γＱＡ－ＣＡｘꎻ(２)ＵＢ＝ｖ－ｔ(１－ｘ)＋γＱＢ－ＰＢꎻ(３)ＵＢＰ＝θｖ－ｔ(１－ｘ)＋γＱＢ－ＣＢ(１－ｘ)ꎮ(４)上式中ꎬＱＡ＝ｘｍꎬＱＢ＝１－ｘｍꎮ式(１)表示购买厂商Ａ单位产品的消费者所获得的净效用ꎻ式(２)表示选择厂商Ａ单位盗版产品的消费者所获得的净效用ꎻ式(３)表示购买厂商Ｂ单位产品的消费者所获得的净效用ꎻ式(４)表示选择厂商Ｂ单位盗版产品的消费者所获得的净效用ꎮ２.２㊀厂商收益函数盗版产品的存在增大了厂商产品的市场占有量ꎬ但是不能给厂商带来直接收益ꎬ只有消费者选择购买正版产品ꎬ才构成厂商的有效需求ꎬ因此厂商Ａ的市场需求ＤＡ＝ｘｍ－ｘ１ꎬ厂商Ｂ的市场需求ＤＢ＝ｘ２－ｘｍꎬ厂商的收益函数如下:ＭａｘπＡ＝ＰＡＤＡꎻ(５)ｓ.ｔ.０<ｘ１<ｘｍ<ｘ２<１ＭａｘπＢ＝ＰＢＤＢꎻ(６)ｓ.ｔ.０<ｘ１<ｘｍ<ｘ２<１式(５)表示厂商Ａ的收益函数ꎬ式(６)表示厂商Ｂ的收益函数ꎮ其中ꎬ限制条件０<ｘ１<ｘｍ<ｘ２<１保证两个厂商的需求均大于零ꎮ３㊀模型求解根据消费者效用函数ꎬ令ＵＡ＝ＵＡＰꎬＵＡ＝ＵＢꎬＵＢ＝ＵＢＰꎬ求解得到三个偏好无差异点:ｘ１＝ＰＡ＋Ｔ１ＣＡꎻｘｍ＝１２＋ＰＢ－ＰＡ２Ｔꎻｘ２＝１－ＰＢ＋Ｔ１ＣＢꎮ其中ꎬＴ＝ｔ－γꎬＴ１＝ｖ(θ－１).将上述结果代入ＤＡꎬＤＢ得到其各自的表达式:ＤＡ＝ＴＣＡ＋ＣＡ(ＰＢ－ＰＡ)－２Ｔ(ＰＡ＋Ｔ１)２ＴＣＡꎻＤＢ＝ＴＣＢ－ＣＢ(ＰＢ－ＰＡ)－２Ｔ(ＰＢ＋Ｔ１)２ＴＣＢꎮ以收益最大化为目标求解两家厂商产品的最优定价ꎮ分别以式(５)㊁式(６)对ＰＡ和ＰＢ求偏导并令其偏导数等于零得到一个方程组:∂πＡ∂ＰＡ＝１２＋ＰＢ－２ＰＡ２Ｔ－２ＰＡ＋Ｔ１ＣＡ＝０ꎻ(７)∂πＢ∂ＰＢ＝１２＋ＰＡ－２ＰＢ２Ｔ－２ＰＢ＋Ｔ１ＣＢ＝０ꎮ(８)联立方程(７)和(８)求解得:Ｐ∗Ａ＝Ｔ(３ＣＡＣＢ－２ＣＡＴ１＋４ＴＣＡ－４ＣＢＴ１－８ＴＴ１)３ＣＡＣＢ＋８ＴＣＢ＋８ＴＣＡ＋１６Ｔ２ꎻ(９)Ｐ∗Ｂ＝Ｔ(３ＣＡＣＢ－４ＣＡＴ１－２ＣＢＴ１－８ＴＴ１＋４ＴＣＢ)３ＣＡＣＢ＋８ＴＣＢ＋８ＴＣＡ＋１６Ｔ２ꎮ(１０)将Ｐ∗Ａ㊁Ｐ∗Ｂ代入ＤＡ㊁ＤＢ可得Ｄ∗Ａ㊁Ｄ∗Ｂꎬ由此可得到２个厂商各自的最大收益πＡ∗ꎬπＢ∗ꎮ分析厂商Ａ㊁Ｂ的最优定价Ｐ∗Ａ㊁Ｐ∗Ｂ可以看出ꎬ在存在网络效应且有盗版产品影响的情况下ꎬ厂商的最优定价不仅受到产品基本效用ｖ㊁消费者偏好的影响ꎬ还与盗版产品获取成本Ｃｉ㊁盗版产品效用折扣θ㊁网络效应强度γ相关ꎮ由于引入多个变量后ꎬ本文所得到的解析解相对繁琐ꎬ接下来通过数值模拟方法对结果进行分析ꎮ４㊀数值分析厂商Ａ和厂商Ｂ提供的是同质化的产品ꎬ变化趋势类似ꎻ因此ꎬ本文仅以厂商Ａ为例进行具体分析ꎬ数据的选取满足收益函数最大化条件和０<ｘ１<ｘｍ<ｘ２<１的限制条件ꎮ４.１㊀盗版获取成本㊁网络效应强度的影响首先分析盗版获取成本和网络效应强度对厂商Ａ的定价㊁收益㊁市场需求的影响ꎮ假设厂商Ａ所提供产品的基本效用ｖ＝５ꎬ单位效用损失ｔ＝１ꎬ盗版产品的效用折扣系数θ＝０.９５ꎬ厂商Ｂ盗版产品获取成本ＣＢ＝４ꎬ数值模拟结果ꎬ如图２所示ꎮ图２(ａ)和图２(ｂ)分别展示了厂商Ａ最优产品定价Ｐ∗Ａ㊁收益πＡ∗与盗版获取成本ＣＡ及网络效应强度γ的关系ꎮ可知厂商Ａ产品的最优定价Ｐ∗Ａ和厂商收益π∗Ａ随着其盗版获取成本ＣＡ的提高而增大ꎬ但在既定的盗版获取成本下ꎬ随着网络效应强度γ的增大ꎬ厂商最优定价和收益都呈递减的趋势ꎬ这与之前学者研究中所得出的结论有所不同ꎮ分析其原因ꎬ本文所研究的市场结构与之前的１７第１期王㊀松等:考虑盗版影响的寡头垄断市场信息产品定价研究有区别ꎮ盗版获取成本的增大往往意味着厂商为保护产品知识产权投入更多人力物力财力进行反盗版工作ꎬ其经营成本随之增加ꎬ厂商需要通过提高价格的方式来弥补这部分费用ꎬ产品的最优定价会因此而提高ꎬ在这种提高的幅度高于需求因素变动时ꎬ厂商收益也随之提升ꎮ同时ꎬ网络效应强度γ一般是产品口碑㊁网络影响力的体现ꎬγ值越大意味着在同等市场规模下ꎬ消费者通过产品获得的额外效用更大ꎬ在相同的盗版获取成本下ꎬ一般会诱使更多的盗版厂商提供盗版产品ꎮ同时ꎬ在信息传递与共享更加便捷的今天ꎬ产品的网络效应强度越大ꎬ消费者之间共享资源产生二级盗版的可能性将随之增加ꎬ这在一定程度上相当于拉低了盗版的获取成本ꎬ所以ꎬ相应的厂商的定价和收益会随之降低ꎮ图２　盗版获取成本㊁网络效应强度对厂商定价㊁收益㊁市场需求的影响㊀㊀图２(ｃ)说明了厂商Ａ市场需求Ｄ∗Ａ与盗版获取成本ＣＡ和网络效应强度γ的关系ꎮ随着盗版获取成本ＣＡ的增大ꎬ厂商Ａ的市场需求Ｄ∗Ａ呈下降趋势ꎻ在既定的盗版获取成本下ꎬ网络效应强度γ越大ꎬ厂商Ａ的市场需求Ｄ∗Ａ越高ꎮ由于盗版获取成本的增大会使厂商的最优定价随之提高ꎬ成本和价格的提高会使一部分不具有刚性需求的消费者放弃购买或者转向选择替代产品ꎬ特别是在提供同质产品的双寡头垄断市场且都存在盗版的情况下ꎬ会驱使一部分消费者选择厂商Ｂ的产品或者盗版ꎬ厂商Ａ的市场需求总体会出现下降趋势ꎮ但在既定的盗版获取成本下ꎬ网络效应强度γ越大意味着产品的市场基础更大ꎬ具有刚性需求的人数比例也更大一些ꎬ在无法获取盗版的情况下ꎬ部分消费者更倾向于继续选择本厂商的正版产品ꎬ因而厂商Ａ的需求相对较高ꎮ可见ꎬ较大的网络效应强度对增强消费者正版需求起到一定的促进作用ꎮ图２(ｄ)反映厂商Ａ盗版产品的市场需求与盗版获取成本及网络效应强度的关系ꎮ随着盗版获取成本的增加ꎬ厂商Ａ盗版产品的市场需求呈现先升后降的倒Ｕ型结构ꎮ盗版获取成本的增加ꎬ会推高厂商定价ꎬ但是在盗版获取成本相对较低的情况下ꎬ盗版成本增加给消费者带来的效用的减少低于产品价格提高导致效用减少的幅度ꎬ此时消费者会放弃购买进而选择盗版ꎬ这就是为什么前期盗版获取成本增加ꎬ盗版市场需求也随之增加ꎮ而随着盗版获取成本持续提高ꎬ盗版的获取难度增大ꎬ这时消费者购买正版产品获得的效用更大ꎬ消费者放弃盗版ꎬ选２７㊀科㊀技㊀与㊀管㊀理㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第２１卷㊀择从正常渠道购买ꎬ盗版市场需求便开始下降ꎮ与图２(ｃ)对应ꎬ在既定盗版获取成本下ꎬ网络效应强度越高ꎬ盗版市场需求量越低ꎬ体现了网络效应对盗版市场一定的抵制作用ꎮ４.２㊀盗版获取成本㊁盗版产品效用折扣的影响消费者对盗版产品基本效用的评价值是影响消费者使用盗版产品效用的重要因素ꎬ也是影响消费者最终选择哪类产品的关键ꎮ本模型引入了盗版产品效用折扣这一变量ꎬ折扣系数越大ꎬ表示盗版与正版产品质量越接近ꎮ本文在既定的网络效应强度下ꎬ分析盗版获取成本㊁盗版产品效用折扣系数的变化对厂商的最优定价㊁收益和市场需求的影响ꎮ假设厂商Ａ所提供产品的基本效用ｖ＝２ꎬ单位效用损失ｔ＝５ꎬ网络效应强度γ＝０.１ꎬ厂商Ｂ盗版产品获取成本ＣＢ＝８ꎮ模拟结果ꎬ如图３所示ꎮ由图３(ａ)和图３(ｂ)可知ꎬ在不同折扣水平θ下ꎬ厂商的最优定价Ｐ∗Ａ和收益π∗Ａ都会随盗版获取成本ＣＡ的增加而增加ꎬ但在既定的盗版获取成本下ꎬ折扣系数θ越高ꎬ厂商的最优定价和收益越低ꎮ当盗版产品的基本效用与正版产品差异有限时ꎬ消费者更倾向于选择总成本更低的盗版产品ꎬ正版产品定价越高ꎬ这种趋势越明显ꎬ厂商只有通过降低价格来获取相应的收益ꎮ图３(ｃ)和图３(ｄ)体现了在不同的折扣系数θ下ꎬ正版产品和盗版产品的市场需求与盗版获取成本之间的关系ꎮ在既定盗版成本下ꎬ折扣系数θ越大ꎬ正版产品的需求越小ꎬ盗版产品的市场需求越大ꎬ厂商的最优定价被迫拉低ꎬ这与图３中的(ａ)和(ｂ)的趋势吻合ꎮ图３　盗版产品效用折扣㊁盗版获取成本对厂商定价㊁收益㊁市场需求影响４.３㊀竞争对手盗版获取成本变动的影响厂商Ａ应对盗版的经营策略除考虑自身条件以外ꎬ竞争对手的策略选择也至关重要ꎻ因此ꎬ本部分考虑在双寡头垄断市场下ꎬ厂商Ｂ的版权保护策略发生变化对厂商Ａ需求和收益的影响ꎮ现假定ｖ＝５ꎬｔ＝１ꎬθ＝０.９５ꎬγ＝０.１ꎬ厂商Ｂ的盗版获取成本为ＣＢꎬ考虑不同的ＣＢ取值下ꎬ对厂商Ａ盗版获取成本ＣＡ㊁最优价格等影响ꎬ模拟结果如图４所示ꎮ由图４可知ꎬ当ＣＢ保持不变时ꎬ厂商Ａ盗版获取成本ＣＡ与厂商最优定价㊁收益和市场需求的关系与图３保持一致ꎻ在厂商Ａ盗版获取成本ＣＡ保持某一特定值时ꎬ随着ＣＢ值的增大ꎬ厂商Ａ的最优定价㊁收益和市场需求都随之增大ꎻ而且由图４(ａ)和(ｂ)可以看出ꎬ当厂商Ａ和厂商Ｂ都提高其盗版３７第１期王㊀松等:考虑盗版影响的寡头垄断市场信息产品定价获取成本ꎬ即ＣＡ和ＣＢ都增大时ꎬ厂商Ａ的最优定价和收益都高于ＣＢ增大而ＣＡ保持不变时的情况ꎮ另外ꎬ由图４(ｄ)可以看到ꎬ在既定的ＣＡ水平下ꎬ随着ＣＢ的增加ꎬ厂商Ａ盗版产品的市场需求会随之增加ꎬ厂商Ｂ的一部分消费者转向选择厂商Ａ的盗版产品ꎬ但随着厂商Ａ的盗版获取成本的增加ꎬ最终盗版需求下降ꎮ综合这几种情况ꎬ说明两家厂商都加强防盗技术研发ꎬ同时提高消费者的盗版获取成本ＣＡ和ＣＢꎬ共同抵制盗版ꎬ是实现双赢的最佳途径ꎮ图４㊀盗版获取成本变化对厂商Ａ定价㊁收益㊁市场需求的影响５㊀管理启示１)盗版获取成本方面的影响ꎮ在既定的市场占有量基础上ꎬ厂商会尝试通过增强盗版获取成本ꎬ减少盗版的使用从而获取更多的收益ꎮ但过高的盗版获取成本ꎬ推高产品总体成本的同时ꎬ会对厂商产品的市场需求量产生负向的影响ꎬ特别是存在同质化替代产品的情况下ꎬ容易产生较大的消费人群流失ꎬ在网络化群体 从众效应 明显的情况下ꎬ对厂商长期发展不利ꎬ这也是盗版产品比较猖獗的原因所在ꎮ网络效应强度会对正版产品需求有正向促进作用ꎻ因此ꎬ当前厂商可以在保持一定盗版获取难度㊁稳定成本的基础上ꎬ通过低于最优定价的低价策略吸引用户使用ꎬ保证一定的消费群体和使用粘性ꎬ塑造较好的网络口碑ꎬ才能取得较好实际效果ꎮ２)盗版产品效用方面的影响ꎮ盗版产品效用折扣系数越高ꎬ表示盗版产品与正版产品带给消费者的基本效用的差异性越小ꎬ消费者越会倾向于选择盗版产品ꎬ从而拉低产品最优定价和厂商收益ꎬ使正版的产品市场需求减少㊁盗版产品的市场需求增大ꎻ因此ꎬ有效的削弱消费者使用盗版产品的效用是提高厂商收益的重要途径ꎮ除增大在线资源的获取途径难度外ꎬ适度增强产品的盗录㊁盗用的管理ꎬ并积极借助网络宣传正版产品的品牌形象ꎬ通过各种方式降低消费者使用盗版产品的感知效用ꎬ对厂商市场需求和最终收益都能起到较好的促进作用ꎮ３)厂商间竞争作用下的影响ꎮ在双寡头垄断市场上ꎬ厂商间的经营决策相互影响较大ꎮ在本文的研究中ꎬ两家厂商同时增加防盗版技术的研发投入ꎬ提高消费者的盗版获取成本ꎬ获取的收益要高于单个厂商增强防范盗版或者两家企业都采取保持现状策略时的收益ꎻ因此ꎬ厂商之间应该加强合作与交流ꎬ包括技术的研发㊁防盗技术的使用等ꎬ形成 反盗版联盟 ꎬ联合防范抵制盗版ꎬ从而实现双赢或多赢ꎮ４７㊀科㊀技㊀与㊀管㊀理㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第２１卷㊀。