第四章几何图形初步复习课件 4.2 第2课时 线段的比较与运算

AB ，或 AB＝2 AM ＝
两点之间线段最短
.
线段公理与两点间距离 连接两点间的线段的 长度 ，叫做这两点的距离． 两点 之间，线段最短． 易错点 中点的含义理解不透彻导致错误． 1 自我诊断 3. 如果点 B 在线段 AC 上，那么下列各表达式中：①AB＝ AC； 2 ②AB＝BC； ③AC＝2AB； ④AB＋BC＝AC.能表示点 B 是线段 AC 的中点的 有( C ) A．1 个 C．3 个 B．2 个 D．4 个
(2)由作图知 DA＝AB＝BC，∴DC＝3AB＝3×2cm＝6cm.
6．如图，B、C 两点把线段 AD 分成 2∶4∶3 三部分，O 是 AD 的中点，CD ＝6，则线段 OC 的长是( A )
A．3 C．5
B．4 D．1
7．已知 A、B、C 为直线 m 上的三点，线段 AB＝9cm，BC＝2cm，则 AC 等于( D ) A．7cm C．11cm B．9cm D．7cm 或 11cm
12．如图所示，有一只蚂蚁想从 A 点沿正方体的表面爬到 B 点，走哪一条 路最近？请你试着画出这条最短的路线，并说明理由．
解： 如图①所示的折线 AEB 最近， 因为展开以后， 线段 AEB 的长度即是 A、 B 两点之间的距离，如图②所示．
4.2 直线、射线、线段
第2课时 线段的比较与运算
线段的比较 限定用 无刻度 的直尺和 圆规 作图，叫做尺规作图，线段大小的比较方 法有 度量法、叠合法 两种． 自我诊断 1. 如图，AB＝CD，则 AC 与 BD 的大小关系是( C )
A．AC＞BD C．AC＝BD
B．AC＜BD D．不能确定
线段的中点与计算 1 若点 M 是线段 AB 的中点，则有 AM＝ BM ＝ 2 2 BM . 自我诊断 2. 如图，点 C 在线段 AB 外，则 AC ＜ AB＋BC，BC ＜ AB＋ AC，AB ＜ AC＋BC(填“＜”或“＞”)，其中的数学道理是
1 1 11．如图所示，已知 BC＝ AB＝ CD，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点， 3 4 且 EF＝60cm，求 AB、CD 的长．
解：设 BC＝xcm，由题意，得 AB＝3xcm，CD＝4xcm.∵E、F 分别是 AB、 1 3 1 1 CD 的中点，∴BE＝ AB＝ xcm，CF＝ CD＝ xcm，∴EF＝BE＋CF－BC 2 2 2 2 3 3 ＝( x＋2x－x)cm，即 x＋2x－x＝60，解得 x＝24，∴AB＝3x＝72cm，CD 2 2 ＝4x＝96cm.
8．如图，A、B、C、D 是直线 l 上顺次四点，且线段 AC＝5，BD＝4，则 线段 AB－CD＝ 1 .
9．如图，已知线段 a、b、c，用圆规和直尺画线段，使它等于 2a＋b－c.
解：(1)作射线 AF； (2)在射线 AF 上顺次截取 AB＝BC＝a，CD列图形中能比大小的是( A ) A．两条线段 C．直线与射线 B．两条直线 D．两条射线
2．如图，AB＝12cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 CB 的中点，则 AD 的长 为( C ) A．3cm C．9cm B．6cm D．7.5cm
3．如图： (1)AD＝AB＋ BD ＝AC＋ CD ＝ AB ＋BC＋ CD (2)AB＝AD－ BD ＝AC－ BC (3)AC＋BC－AD＝ BC . ＝ AD －BC－ CD ； ；
则线段 AE 即为所求．
10．如图，点 C 在数轴上，有 AC∶BC＝1∶5，求点 C 对应的数．
解：①当点 C 在线段 AB 上时，因为 AC∶BC＝1∶5，又 AB＝14＋10＝24， 故 AC＝4，故点 C 表示－6；②当点 C 在线段 AB 的反向延长线上时，因为 BC－AC＝24，即 AC＝6，故点 C 表示－16；③当点 C 在线段 AB 的延长线 上时，不成立．综上，点 C 表示－6 或－16.
4．把一条弯曲的河道改直，可以缩短行程，这样做的依据是
两点之间线段最短
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5．如图，已知线段 AB. (1)延长线段 AB 到点 C，使 BC＝AB；反向延长线段 AB 到点 D，使 AD＝ AB. (2)当 AB＝2cm，求 DC 的长．
解：(1)作图如图所示，点 A 是线段 BD 的中点，点 B 是线段 AC 的中点．