人教版初一上册第四章 几何图形初步：角的概念和角的比较复习讲义
人教版初一数学上册 角 讲义
角知识点一、角的概念由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角。
这两条射线叫做角的边，这个公共端点叫做角的顶点。
例1、写出下列角的名称（）（）（）（）（）角的符号时“∠”，有三种表示方法：①用角的两边和角的顶点的字母来表示，如∠AOB、∠O②用数字书写在角的内部来表示，如∠1、∠2③用希腊字母来表示，如∠α、∠β注意：∠AOB的顶点必须是点O若∠O的顶点有2个或以上的角，则不能用一个字母的方法∠O表示它例3、下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）例4、如图，下列说法错误的是（）A、∠DAE也可以表示为∠AB、∠1也可以表示为∠ABCC、∠BCE也可以表示为∠CD、∠ABD是一个平角知识点二、余角和补角总结：1、直角为90°，平角为180°，周角为360°2、若两个角相加等于90°，那么它们互为余角，简称“互余”3、若两个角相加等于180°，那么它们互为补角，简称“互补”例1、∠1和∠2互余，∠1=30°，则∠2=______；∠1和∠2互补，∠1=90°，则∠2=______ 例2、∠1和∠2互余，∠1=x，则∠2=______；∠1和∠2互补，∠1=x，则∠2=______，则这个角的度数是____________例3、一个角的余角是这个角的补角的13例4、一个角的补角比这个角的余角的3倍少16°，求这个角的度数1、∠α的余角等于30°，那么∠α的补角=_____；∠α的补角等于140°，那么∠α的余角=_____2、已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1=63°，则∠3=_____3、互补的两个角中，一个角的2倍比另一个角的3倍少10°，则这两个角分别是_________4、∠α的补角是它的余角的4倍，则∠α=_____5、一个角是它的余角的2倍，那么这个角是它补角的_____倍6、∠α=2∠β，∠α的余角的3倍等于∠β的补角，则∠α=_____，∠β=_____7、如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A=_____8、一个锐角的补角比它的余角大____________9、如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系是________________10、两个角的大小之比是7：3，他们的差是72°，则这两个角的关系是_____________11、如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EG。
人教版七年级上册数学第四章知识点总结与复习课件
应用格式：
C是线段AB的中点，
AC ＝BC ＝1/2AB AB ＝2AC ＝2BC
A
C
B
5.有关线段的基本事实 两点之间线段最短
三、角 1.角的定义 (1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角 (2)角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的 图形
2.角的度量 度、分、秒的互化 1°＝60′，1′＝60″ 1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°
A'
D
C
F
N
M
B'
A
E
B
解：由折纸过程可知， EM平分∠BEB' ， EN平分∠AEA'．
所以有∠MEB'＝1/2∠BEB'，∠NEA'＝1/2∠AEA'． 因 ∠BEB'＋∠AEA'=180°，
所以有∠NEM=∠NEA'＋∠MEB' ＝1/2∠AEA'＋1/2∠BEB' ＝1/2(∠AEA'＋∠BEB') =90°．
M A N C
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∠COM=1/2∠BOC=1/2×140°=70°，
∠CON=1/2∠AOC=1/2×50°=25°，
∴∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°；
（2）当∠AOC＝α时， ∠MON等于多少度？ B
（2）∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，
人教版七年级数学上 教学课件
第四章 图形初步认识
知识点总结与复习
要点梳理
考点讲练
当堂练习
课堂小结
要点梳理
一、几何图形 1.立体图形与平面图形 (1)立体图形的各部分不都在同一平面内，如
人教版七年级上册数学第4章 几何图形初步 角
知2－练
2 如图，下列说法： ①∠ECG和∠C是同一个角； ②∠OGF和∠DGB是同一个角； ③∠DOF和∠EOG是同一个角； ④∠ABC和∠ACB不是同一个角． 其中正确的说法有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1.必做:完成教材P134练习T1-T3， P139习题4.3T1，T2，T3，T10 2.补充:请完成《点拨训练》P121-122对应习题
顶点处加上弧线并注
α
上阿拉伯数字或小写
表示法：∠α
希腊字母α、β、γ.
知2－讲
角的表示方法：
(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示． 注：顶点的字母必须写在中间
(2)角也可用一个大写字母表示． 注：当两个或两个以上的角有同一个顶点时， 不能用一个大写字母表示．
(3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在角的 内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字(或希 腊字母).
知4－讲
1.常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量 制叫做角度制． 1°＝60′，1′＝60″.除角度制外，角的度量制还要学 弧度制、密位制等． 2.常见的角的分类：锐角：大于0°，小于90°的角； 钝角：大于90°，小于180°的角；1直角＝90°， 1平角＝180°，1周角＝360°.
知4－讲
的 2. 成的图形.
静
概 2. 角也可以看做一条射线绕端点旋转
3. 所组成的图形。
动
念
度、分、秒相互换算的法则： (1)度、分、秒的换算是60进制． (2)角的度数的换算有两种情况： ①把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向 低级单位转化时，每级变化乘以60. ②把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向 高级单位转化时，每级变化除以60.
人教版 七年级上册 第四章 几何图形初步《角的比较与运算》说课(共21张PPT)
《角的比较与运算》
1
学生指出∠AOC∠AOB=∠BOC
2
在表扬学生的基础上，我会进 一步总结：同一顶点引出的三 条不同射线可以组成三个角， 这三个角之间存在和差关系
《角的比较与运算》
活动二、探究角平分线的性质
在此基础之上，我会大屏幕出示用三 角板画出15°和75°角的过程和方法， 并列出算式45°+30°=75°和45°30°=15°，请学生仿照我的方法，充分 利用三角板画几个角，看看谁画的最 多，并和同桌说说它们的画法
在理解教材地位与作用的基础上，结合新课程标准，特制定如下三维教学目标 1.知识与技能目标：学生学会比较角的大小的方法，并且能够进行简单的角度加减运算
2.过程与方法目标：学生通过合作交流、探索发现的形式归纳出比较角度大小的方法，并 且学会运算 3.情感态度价值观目标：培养自主学习、归纳比较的能力，增强数学学习的乐趣
再次，在课堂互动方面，还可以做得更好，激发学生更多 的参与和思考，提高他们的学习积极性。
-
THANKS
欢迎领导来夸我
《角的比较与运算》
说教法
科学合理的教学方法可以使教学 活动达到事半功倍的效果，作为 老师，不仅要传授给学生数学知 识，更重要的是传授给学生数学 思想、数学意识。本节课我主要 采用引导设问法、讨论法、练习 法等方法，激发学生学习兴趣
《角的比较与运算》
说学法
教法为学法导航，学法是教法的缩影。因此，本节课的学习以学生的自主探究、合作 交流为主要学习方式。学生通过对新知的自主探究，促使学生更深入地去学习数学， 乐于探究数学
-
1 说教材
2 说学情
3 说教法
4 说学法
5 说教学过程
6 说板书设计
人教版七年级数学上册 第四单元 角 复习讲义
21．学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是 A、B、C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西 25
方向，那么平面图上的∠CAB 等于（ ）．
A．115
B．155
C． 25
D． 65
22．如图 12，AB、CD 相交于点 O，OB 平分∠DOE，若∠DOE＝60°，则∠AOC 的度数是
①15 的角；② 65 的角；③ 75 的角；④135 的角；⑤145 的角．
A．①③④
B．①③⑤
C．①②④
D．②④⑤
能用一副三角板画出来的角都是______的倍数．
16．时钟在 4 点整时，时针与分针的夹角为
度．
17．一副三角板按如图方式摆放，且∠1 比∠2 大 40°，
则∠2 的度数是（ ）．
求∠2 和∠3 的度数．
E
D
A
2
B
3 O1
CFΒιβλιοθήκη 11．如图，从∠AOB 内部引出一条射线 OC，OD 平分∠AOC，OE 平分∠BOC，若∠AOB＝80°，求∠DOE 的度 数．
12．如图，BD 平分∠ABC，BE 分∠ABC 为 2 : 5 两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC 的度数．
D
C
E
A
B
两步一回头
D．140
同一个角的补角与余角的联系
同一个角的补角比它的余角大________． 8．一个角的补角加上10 后，等于这个角的余角的 5 倍，求这个角的度数．
9．两个角的大小之比是 7 : 3 ，他们的差是 72°，求这两个角的度数．
重点题型 2
【角度计算】
10．如图所示，直线 AB、CD 相交于 O，OE 平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，
人教版初一上册数学4.3.2角的比较与运算课件
(1)∠ABC=∠DEF
A BC
D EF
(2)∠ABC>∠DEF
A BC
D EF
(3)∠ABC<∠DEF
图中共有几个角？它们之间有什么关系？ AB
OC 答：有三个角，关系是： ∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记作 ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOB是 ∠AOC与 ∠BOC的差，记作 ∠AOB＝∠AOC－∠BOC， ∠BOC是 ∠AOC与 ∠AOB的差，记作 ∠BOC＝∠AOC－∠AOB.
的大小？ 1.度量法
∠ABC=70° ∠DEF=55°
B
C
E
F
∠ABC>∠DEF
归纳
1.把量角器放在角的上面；使量角器的中心 和角的顶点重合； 2.零度刻度线和角的一条边重合； 3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就 是这个角的度数。
探究新知
2、叠合法比较
A
D
B
CE
F
DE与AB边重合,则
∠ABC=∠DEF
人教版七上
第四章几何图形初步
4.3.2角的比较与运算
复习回顾
1.叙述角的定义. (1).有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. (2).角可以看成是一条射线绕着它的端点从 一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。
2. 前面我们学习了比较线段长短，还记得是 如何比较吗？
=8o30′24″
课堂练习
1.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC等于（ ）D A.15° B.75° C.60° D.15°或 75°.
2.借助一副三角板，你能画出下面哪个度数 的角( B) A.70° B.75° C.80° D.115°
七年级初中数学上册第四章几何图形初步-角的比较与运算课件
D
新知探究
比较角的大
试比较∠AOB、∠A’O’B’的大 ？
A’
A
O
B
O’
B’
方法一：度量法
（分别用量角器测量∠AOB、∠A’O’B’的大 ，再进行比较。）
新知探究
比较角的大
试比较∠AOB、∠A’O’B’的大 ？
A
O
B
O’
方法二：叠合法
A
’
尝试画出∠AOB =
∠A’O’B’，∠AOB >
B
’
∠A’O’B’的情况？
第四章 几何图形初步
4.3.2 角 的 比 较 与 运 算
人教版七年级（初中）数学上册
授课老师：
前 言
学习目标
1、比较两个角的大 ，理解角的和差关系。
2、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角。
3、认识角的平分线及角的等分线。
重点难点
重点：学会比较两个角的大 。
难点：认识角的平分线及角的等分线。
∴∠DAB=1 °故选D
C．130°
D．1 °
）
课堂练习
3．如图所示，可以是图中某个角的角平分线的射线是（ ）
A．OA B．OB C．OC D．OD
【详解】
解：依据题意可知∠=∠=3 0 °
则根据角平分线的定义可知OC为∠的平分线
故答案为：C.
第四章 几何图形初步
课 程 结 束
O
C
B
∠AOB= ∠AOC+∠COB
∠AOB= 2∠AOC=2∠COB
1 2 ∠AOB = ∠AOC = ∠COB
新知探究
角平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫这个角的平分线。
人教版初一上册第四章几何初步复习讲义
人教版初一上册第四章几何初步复习讲义几何初步复习讲义1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．知识梳理二、知识梳理+经典例题要点一、几何图形1．几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.2．几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践.【例】一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是( )A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥跟踪练习1.如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )2.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个(如图)正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )3.李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为( )A.37B.33C.24D.217.5个棱长为1的正方体组成如图的几何体.(1)该几何体的体积是_______(立方单位)，表面积是_____(平方单位).(2)画出该几何体从正面和左面看到的平面图形.要点二、直线、射线、线段1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线．(2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。
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角（一）角的概念和角的比较
一. 教学内容：
角的概念和角的比较
二. 重点：
角的表示方法、角的和差倍分。
三. 难点：
几何语言的理解，角平分线的几何意义和书写证明过程。
四. 本讲技能要求：
1. 会比较角的大小，理解角的和差概念，掌握角平分线的概念。
2. 会用直尺、圆规、刻度尺、三角板、量角器等工具画角，角的和差及角的平分线。
3. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确，整洁地画出图形。
认识学过的图。
五. 知识点讲解
1. 角的两种定义：一种是静态的，一种是动态的。
2. 角的表示方法：用“∠”的符号，用三个大写字母、以某一个角的顶点表示、用数字或希腊字母表示。
角的分类：角平分线：
反之：
例题讲解
例1. 如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来，以D为顶点的角有几个？把它们表示出来。
解：以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD、∠CBD、∠ABC。
以D为顶点的角有4个，分别是∠ADE、∠EDC、∠CDB、∠BDA。
注意：
（1）也可以在靠近顶点处加上弧线，标明数字或希腊字母，然后用数字或希腊字母表示。
（2）以D为顶点的角在图形中只有4个，因为除非特别注明，所说的角都是指小于平角的角，所以以D为顶点的4个平角不能算数，即不能说以D为顶点的角有8个。
例2. 已知：如图，在∠AOE 的内部从O 引出3条射线，求图中共有多少个角？如果引出99条射线，则有多少个角？
分析：在∠AOE 的内部从O 点引出3条射线，那么在图形中，以O 为端点的射线共5条。
其中，任意一条射线与其他4条射线都必构成一个角（小于平角的角）。
数角的时候要按一定的顺序，从OE 边开始数，这样可得到4+3+2+1个角，所以，这5条射线共组成角的个数为10个角。
公式为：。
同理，如果引出99条射线，那么，以O 为顶点的射线共101条，
构成的角的个数为5050个。
例3. 直线AB 、CD 交于点O ，且∠BOC =80°，OE 平分∠BOC ，OF 为OE 的反向延长线，求：1）∠2和∠3的度数。
2）OF 平分∠AOD 吗？
解：
例4. 如图，直线AB 上一点O ，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线。
求：∠MON 的度数。
解：
例5. 如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线。
（1）如果∠AOB=130°，那么∠COE 是多少度？ （2）如果∠COE=65°，∠COD=20°，那么∠BOE 是多少度？
解：（1）∵ OC 是∠AOD 的平分线，∴ ∠COD=0.5∠AOD （角平分线的定义）
∵ OE 是∠DOB 的平分线，∴ ∠DOE=0.5∠DOB （角平分线的定义）
∴ ∠COD+∠DOE=0.5∠AOD+0.5∠DOB=0.5(∠AOD+∠DOB)
∵ ∠COD+∠DOE=∠COE 。
∠AOD+∠DOB=∠AOB
∴ ∠COE=0.5∠AOB, 而∠AOB=130°
∴ ∠COE=65°。
（2）∵ ∠COE=65°，∠COD=20°，而∠DOE=∠COE -∠COD=65°-20°=45°，
∵ OE 平分∠DOB ，
∴ ∠BOE=∠DOE=45°。
例6. OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 内,ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC=80º，那么∠MON 的度数是多少? 解：
1. 五条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 组成的图形中共有几个角？如果从O 点引出n 条射线能有几个角？你能把规律总结出来吗？
2. 平角∠AOB=180度，OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的角平分线，求∠DOE 的度数 2)
1( n n
3. 图中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE ，则有
（1）∠ =4∠AOB
（2）∠ =∠ =3∠BOC
（3）∠ =∠ =∠ =0.5∠AOE
（4）∠ =∠ =∠COE=0.5∠
4. 已知一条射线OA ，若从点O 再引出两条射线OB 、OC ，使∠AOB=60度，∠BOC=20度，求∠AOC 的度数
5.下面说法错误的是（ ）
A. 角的大小与边画出的部分的长短无关
B. 角的大小和它们的度数的大小是一致的
C. 角的平分线是一条线段
D. 角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和差倍分
6. 若∠AOB=∠COD ，则（ ）
A. ∠1>∠2
B. ∠1=∠2
C. ∠1<∠2
D. ∠1与∠2的大小不能确定
7. 已知∠AOC=135度，OB 是∠AOC 内部的一条射线，且∠BOC=90度，则以OB 为一条边，以OA 为角平分线的角的另一边是（ ）
A. ∠BOC 的平分线
B. 射线OC
C. 射线OA 的反向延长线
D. 射线OC 的反向延长线
8. 已知∠AOC 与∠AOB 的和是180度，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠AOB 的平分线，且∠MON=40度，试求∠AOC 和∠AOB 的度数
【试题答案】
1. 10个角，1+2+3┅+（n -1）=
2.∠DOE=0.5∠AOC+0.5∠BOC=0.5×180=90
3. ∠AOE 、∠EOB 、∠AOD 、∠EOC 、∠DOB 、∠AOC 、∠BOD 、∠AOC 、∠AOE 、∠BOE 、∠AOD
4.两种位置关系，如图所示，40度或80度，
5. D
6. B
2)
1( n n
7. D
8.设∠AON=∠BON=x，∠BOM=40°-x，∠COM=40°+x ∠AOC+∠AOB=180°，
∠AOC=2∠COM=2(40°+x)
∠AOB=2AON=2x
80°+2x+2x=180°
x=25°，∠A0C=130°，∠AOB=50°。