第6章-SPSS方差分析课件
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第6章方差分析精品PPT课件
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
第六章
电子工业出版社
1
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
主要内容
6.1 方差分析简介 6.2 单因素方差分析 6.3 多因素方差分析 6.4 协方差分析
电子工业出版社
2
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
6.1 方差分析简介
电子工业出版社
(1) 方差分析的概念
6.2 单因素方差分析
电子工业出版社
不同饲料的方差齐性检验结果
Test of Homogeneity of Variances 猪重
Levene Statistic df1 df2 Sig.
.024
➢ 第4步 给出显著性水平α，作出决策：如果相伴概率p值小 于显著性水平 ，则拒绝零假设；反之，认为控制变量不同水平 下各总体均值没有显著差异。
9
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
6.2 单因素方差分析
电子工业出版社
6.2.2 SPSS实例分析
【例6.1】用四种饲料喂猪，共19头分为四组，每一组用一 种饲料。一段时间后称重，猪体重增加数据如下表所示，比 较四种饲料对猪体重增加的作用有无不同。
➢ 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异
➢ 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。
3
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
6.1 方差分析简介
电子工业出版社
(3) 方差分析常用术语
➢ 观测变量：也叫因变量，如上例中的作物产量；
➢ 控制变量：影响实验结果的自变量，也称因子，如上 例中的品种、施肥量等；
(2) 统计原理
单因素方差分析采用的统计推断方法是计算F统计量，进 行F检验。总的变异平方和记为SST，分解为两部分：一部分 是由控制变量引起的离差，记为SSA（组间Between Groups 离差平方和）；另一部分是由随机变量引起的离差，记为 SSE（组内Within Groups离差平方和）。于是有：
第六章
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1
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
主要内容
6.1 方差分析简介 6.2 单因素方差分析 6.3 多因素方差分析 6.4 协方差分析
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2
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6.1 方差分析简介
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(1) 方差分析的概念
6.2 单因素方差分析
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不同饲料的方差齐性检验结果
Test of Homogeneity of Variances 猪重
Levene Statistic df1 df2 Sig.
.024
➢ 第4步 给出显著性水平α，作出决策：如果相伴概率p值小 于显著性水平 ，则拒绝零假设；反之，认为控制变量不同水平 下各总体均值没有显著差异。
9
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6.2 单因素方差分析
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6.2.2 SPSS实例分析
【例6.1】用四种饲料喂猪，共19头分为四组，每一组用一 种饲料。一段时间后称重，猪体重增加数据如下表所示，比 较四种饲料对猪体重增加的作用有无不同。
➢ 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异
➢ 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。
3
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6.1 方差分析简介
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(3) 方差分析常用术语
➢ 观测变量：也叫因变量，如上例中的作物产量；
➢ 控制变量：影响实验结果的自变量，也称因子，如上 例中的品种、施肥量等；
(2) 统计原理
单因素方差分析采用的统计推断方法是计算F统计量，进 行F检验。总的变异平方和记为SST，分解为两部分：一部分 是由控制变量引起的离差，记为SSA（组间Between Groups 离差平方和）；另一部分是由随机变量引起的离差，记为 SSE（组内Within Groups离差平方和）。于是有：
第6章SPSS的方差分析课件
方差分析的三种变异
方差分析的三种变异
三种变异之间的关系
方差分析的基本思想
• 明确观测变量和控制变量 • 剖析观测变量的方差 • 比较观测变量总离差平方和各部分的比例
方差分析的应用条件
各样本是相互独立的随机样本； 各样本来自正态总体； 各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐同。
二、单因素方差分析
练习
• 完成上例，并利用得到的数据进行分 析
方差分析
提纲
1 方差分析概述 2 单因素方差分析 3 多因素方差分析
协方差分析
4
一、方差分析概述
在实际中常常要了解各种因素对产品的性能、产量等的 影响.例如在化工生产中,有原料成分、催化剂、反应温度、 压力、溶液浓度、反应时间等因素（factor）. 有些因素是可以控制的,可控因素所处的不同状态称为 因素的水平(level)。 方差分析正是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变 量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。对观测 变量有显著影响的各个控制变量其不同水平以及各水平 的交互搭配是如何影响观测变量的。
步骤
• 1）分析→比较均值→单因素AVONA • 2因子”框
进一步：方差齐性检验
目的：对控制变量不同水平下各观测变量总体的 方差是否相等进行分析。 实现方法：同两独立样本t检验中的方差检验
进一步：多重比较检验
目的：进一步确定控制变量的不同水平对观测变 量的影响程度如何，其中哪个水平的作用明显区 别于其他水平，哪个水平的作用是不显著的，等 等。 原假设：相应两水平下观测变量总体的均值不存 在显著差异。
目的：用来研究一个控制变量的不同水平是否对 观测变量产生了显著影响。
应用举例
某企业在制定某商品的广告策略时，对不同 广告形式在不同地区的广告效果进行了评估 。 以商品销售额为观测变量，广告形式和地区 为控制变量，利用单因素方差分析分别对广 告形式、地区对销售额的影响进行分析。
第6章SPSS方差分析
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❖ 三、趋势检验
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第3节 多因素方差分析
❖ 6.3.1多因素方差分析的基本思想 ❖ 多因素方差分析是研究两个及以上控制变量是否对观测变量产生显著影响，不仅能分析多
个因素对观测变量的独立影响，更能分析多个控制变量的交互作用是否对观测变量产生显 著影响，最终找到利于观测变量的最优组合。 ❖ 例如分析不同品种、不同施肥量对农作物产量的影响时就可用多因素方差分析。
为0，控制变量不同水平的变化没有对观测变量产生显著影响。 ❖ 2.选择检验统计量 ❖ F统计量
FSSA /(k1) MSA SSE/(nk) MSE
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12
❖ 3.计算检验统计量的观测值和概率P-值
❖ 4.给定显著性水平，作出决策
❖ 显著性水平一般为5%，如果P-值小于显著性水平，则应拒绝原假设，认为控制变量不同水 平观测变量各总体的均值存在显著差异，控制变量的各个效应不同时为0，控制变量的不同 水平对观测变量产生了显著影响。
❖
SST＝SSA+SSE
❖ 式中：SST为观测变量总离差平方和；
❖
SSA为组间离差平方和，是由控制变量的不同水平造成的变差；
❖
SSE为组内离差平方和，是由抽样误差引起的变差。
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❖ 三、比较观测变量总离差平方和各部分的比例
❖ 在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和所占比例较大，则说明观测变量的变动 主是是由控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，控制变量给观测变量带来了显著 影响；反之，如果组间离差平方和所占比例较小，则说明观测变量的变动不是主要由控制 变量引起的，不可以主要由控制变量来解释，控制变量的不同水平没有给观测变量带来显 著影响，观测变量值的变动是由随机变量因素引起的。
《SPSS的方差分析》课件
总结词
数据来源与格式
详细描述
介绍如何新建数据文件，以及如何导入不同格式的数据文件，如Excel、CSV等。同时说明数据的基本 格式和要求。
SPSS数据的基本操作与整理
总结词
数据清洗与整理技巧
VS
详细描述
介绍SPSS中常见的数据清洗和整理操作 ，如缺失值处理、异常值检测与处理、数 据排序与分组等。同时提供实际操作案例 和技巧。
03
对于非数值型数据或分类数据，需要进行 转换或处理，较为繁琐。
04
对于大规模数据集，计算量大，需要较长 时间才能得出结果。
方差分析的未来发展方向
结合机器学习算法
01
利用机器学习算法对方差分析进行优化，提高分析的效率和准
确性。
拓展到多因素分析
02
将方差分析拓展到多因素分析领域，对方差分析进行更深入的
06
总结与展望
方差分析的优缺点总结
01
优点
02
适用于多组数据的比较，能够快速准确地判断各组 之间的差异。
03
可用于不同类型的数据，如计数数据、计量数据等 ，具有广泛的适用性。
方差分析的优缺点总结
• 能够考虑多种影响因素，进行多因素分析 。
方差分析的优缺点总结
01
缺点
02
对数据的要求较高，需要满足一定的假设 条件，如正态分布、方差齐性等。
双因素方差分析
总结词
用于比较两个分类变量各自所划分的不同组 之间的总体均值是否存在显著差异。
详细描述
双因素方差分析是单因素方差分析的扩展， 用于比较两个分类变量各自所划分的不同组
之间的总体均值是否存在显著差异。在 SPSS中，可以通过“分析”菜单中的“一 般线性模型”选项进行双因素方差分析。
数据来源与格式
详细描述
介绍如何新建数据文件，以及如何导入不同格式的数据文件，如Excel、CSV等。同时说明数据的基本 格式和要求。
SPSS数据的基本操作与整理
总结词
数据清洗与整理技巧
VS
详细描述
介绍SPSS中常见的数据清洗和整理操作 ，如缺失值处理、异常值检测与处理、数 据排序与分组等。同时提供实际操作案例 和技巧。
03
对于非数值型数据或分类数据，需要进行 转换或处理，较为繁琐。
04
对于大规模数据集，计算量大，需要较长 时间才能得出结果。
方差分析的未来发展方向
结合机器学习算法
01
利用机器学习算法对方差分析进行优化，提高分析的效率和准
确性。
拓展到多因素分析
02
将方差分析拓展到多因素分析领域，对方差分析进行更深入的
06
总结与展望
方差分析的优缺点总结
01
优点
02
适用于多组数据的比较，能够快速准确地判断各组 之间的差异。
03
可用于不同类型的数据，如计数数据、计量数据等 ，具有广泛的适用性。
方差分析的优缺点总结
• 能够考虑多种影响因素，进行多因素分析 。
方差分析的优缺点总结
01
缺点
02
对数据的要求较高，需要满足一定的假设 条件，如正态分布、方差齐性等。
双因素方差分析
总结词
用于比较两个分类变量各自所划分的不同组 之间的总体均值是否存在显著差异。
详细描述
双因素方差分析是单因素方差分析的扩展， 用于比较两个分类变量各自所划分的不同组
之间的总体均值是否存在显著差异。在 SPSS中，可以通过“分析”菜单中的“一 般线性模型”选项进行双因素方差分析。
SPSS操作—方差分析 ppt课件
• Tamhane‘s T2(塔海尼T2法)：t检验进行配对比较；
• Dunnett’s T3(邓尼特T3法)：正态分布下的配对比较；
• Games-Howell(盖门-霍威尔法)：各组均值的配对比较，该方 法较灵活；
• Dunnett’C(邓尼特C法)：正态分布下的配对比较。
21
常用的多重比较方法的适用性
• Bonferroni（修正最小显著差异法） ：用 t检验完成各组均 值间的配对比较，但通过设置每个检验的误差率来控制整 个误差；（应用较多）
• Sidak（斯达克法）：计算t统计量进行多重配对比较，可 以调整显著性水平，比Bonferroni法的界限要小
• Scheffe（谢弗检验法）：对所有可能的组合进行同步进入 的配对比较，这些选择可以同时选择若干个，以便比较各 种均数比较方法的结果；
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
4
三种变异
• 总变异：全部观察值大小各不相等，其变异就称为总变异 （total variation）。用SST表示
• 组间变异：由于各组处理不同所引起的变异称为组间变异 （variation between groups)。它反应了处理因素对不同 组的影响，同时也包括了随机误差。用SS组间表示
• SNK(Student-Newman-Keul)方法：两两比较次数不
多
22
常用的方法有LSD，Scheffe法，SNK法，Turky法， Duncan法和Bonferroni法等。 其中LSD法最敏感， Scheffe法不敏感， SNK法和 Bonferroni法应用较多。
23
Options (输出统计量的选择)
重比较
SPSS的方差分析PPT课件
SST SSA SSE
(xij x)2
i1 j1
组间偏差平方和
k
SSA ni (xi x)2 i 1
自由度=k-1
组内偏差平方和
k ni
SSE
(xij xi )2
i1 j1
自由度=n-k
组间均方和组内均方： MSA SSA , k 1
MSE SSE nk
量的不同水平。
3
单因素方差分析
4
单因素方差分析的基本思想
研究一个控制变量的不同水平是否对观测 变量产生了显著影响。由于仅研究单个因 素对观测变量的影响，因此称为单因素方 差分析。
明确观测变量和控制变量 剖析观测变量的方差 比较观测变量总离差平方和和各部分的比例
5
有关公式
总偏差平方和
k ni
不同品牌的彩电在5个地区的销售量数据
地区因素
地区1 地区2 地区3 地区4
365
350
343
340
345
368
363
330
358
323
353
343
288
280
298
260
地区5 323 333 308 298
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2020/1/11
14
数据结构
15
分析步骤
(提出假设)
提出假设
对行因素提出的假设为
16
分析步骤
(构造检验的统计量)
计算平方和(SS)
总误差平方和
行因素误差平方和
k r
SST
xij x 2
i1 j1
kr
SSR xi. x 2 i1 j 1
第六章 SPSS方差分析讲解
原假设分别为： 不同广告形式没有对销售额产生显著影响 不同地区的销售额没有显著差异
SPSS单因素方差分析的基本操作步骤： （1）选择菜单：【分析】-【比较均值】-【单因素ANOVA】 （2）选择观测变量到【因变量列表】 （3）选择控制变量到【因子】（自变量）。
ANOVA（广告形式对销售额的单因素的方差分析结果）
43.4732
61.3689 53.7135 57.7044 57.5944 57.2863 44.0597
61.0268
78.1311 80.2865 70.5456 76.4056 81.2137 63.6903
40.00
51.00 42.00 52.00 50.00 44.00 37.00
70.00
常用的几个检验统计量 （1）LSD方法（Least Significant Difference） LSD方法称为最小显著性差异法。其字面就体现了其检 验敏感性高的特点，即水平间的均值只要存在一定程度的微 小差异就可能被检验出来。它利用全部观测变量值，而非仅 使用某两组的数据。 LSD方法使用于各总体方差相等的情况，但它并没有对 范一类错误的概率问题加以有效控制。 （2）Bonferroni方法 Bonferroni方法与LSD方法基本相同。不同的是Bonferroni对 范一类错误的概率进行了控制。
如果控制变量各水平下的观测变量总体的分布出现了显著 差异，则认为观测变量值发生了明显的波动，意味着控制变 量的不同水平对观测变量产生了显著影响；反之，如果控制 变量值没有发生明显波动，意味着控制变量的不同水平对观 测变量没有产生显著影响。
方差分析对观测变量各总体的分布还有以下两个基本假设前提： 观测变量各总体应服从正态分布。（不是非常严格）
SPSS单因素方差分析的基本操作步骤： （1）选择菜单：【分析】-【比较均值】-【单因素ANOVA】 （2）选择观测变量到【因变量列表】 （3）选择控制变量到【因子】（自变量）。
ANOVA（广告形式对销售额的单因素的方差分析结果）
43.4732
61.3689 53.7135 57.7044 57.5944 57.2863 44.0597
61.0268
78.1311 80.2865 70.5456 76.4056 81.2137 63.6903
40.00
51.00 42.00 52.00 50.00 44.00 37.00
70.00
常用的几个检验统计量 （1）LSD方法（Least Significant Difference） LSD方法称为最小显著性差异法。其字面就体现了其检 验敏感性高的特点，即水平间的均值只要存在一定程度的微 小差异就可能被检验出来。它利用全部观测变量值，而非仅 使用某两组的数据。 LSD方法使用于各总体方差相等的情况，但它并没有对 范一类错误的概率问题加以有效控制。 （2）Bonferroni方法 Bonferroni方法与LSD方法基本相同。不同的是Bonferroni对 范一类错误的概率进行了控制。
如果控制变量各水平下的观测变量总体的分布出现了显著 差异，则认为观测变量值发生了明显的波动，意味着控制变 量的不同水平对观测变量产生了显著影响；反之，如果控制 变量值没有发生明显波动，意味着控制变量的不同水平对观 测变量没有产生显著影响。
方差分析对观测变量各总体的分布还有以下两个基本假设前提： 观测变量各总体应服从正态分布。（不是非常严格）
最新《SPSS数据分析教程》——方差分析ppt课件
◆电信业务经营许可管理政策规定
—明确经营行为规范（第五章）：基础企业的责任和 义务；增值企业的责任和义务；电信管理机构应建 立电信业务经营者的违法行为记录和公示制度、电 信业务市场监测制度。
＊严格退出程序 条件：符合电信管理机构确定的电信行业管理总体布
局、有可行的用户妥善处理方案并已妥善处理用户 善后问题。 提交材料：比旧版要求更加明确
◆当前电信业务许可架构体系
一、许可架构 按照《行政许可法》规定，目前电信业务许可架构主
要包括以下几层：
1、第一层次：法律 《电信法》：已经多次征求意见，但尚未出台。
2、第二层次：国务院行政法规 《中华人民共和国电信条例》—国务院第291号令 《互联网信息服务管理办法》—国务院令292号 《外商投资电信企业管理规定》—国务院令第333号
◆电信业务经营许可管理政策规定
一、《电信条例》 1、许可方式：电信业务分为基础电信业务和增值电
信业务，按照电信业务分类，实行许可制度。
2、禁止：未取得电信业务经营许可证，任何组织或 者个人不得从事电信业务经营活动。
3、授权：许可证受理、审核和颁发、行业监管、电 信业务分类的调整—电信主管部门（工业和信息化 部）
选择【分析】→【一般线性模型】→【单变量】 把“incaft”选入“因变量（D）”框中；把变量“prog”选入“固
定因子(F)”框中，把“incbef”选入“协变量（C）”框中。
设置因子模型
结果及其解释
动手练习
得克萨斯州的一所大学提出了三种GMAT辅导课程：即3小时复习、1 天课程和10周强化班，他们需要了解这三种辅导方式如何影响 GMAT成绩。另外，通常考生来自三类院校，即商学院、工学院、 艺术与科学院。因此，了解不同类型学校毕业的考生GMAT成绩是 否有差异也是一个让人感兴趣的话题。他们在三类学校中每一个 随机抽取6个学生，随机指派两名到一门辅导课程中，最后他们的 GMAT成绩结果记录于数据文件GmatScore.sav中。 问题为： 1) 不同的辅导课程是否对学生GMAT的成绩有显著的影响？来自不同 类型学校的学生的GMAT成绩是否有显著的差别？请给出理由。 2) 是否一类学校的考生适应一种辅导课程，而另一类学校的考生适 合其他课程？请给出理由。
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第6章-SPSS方差分析
6.1.2相关概念
1、影响因素的分类：在所有的影响因素中根据是否可以人为控制划分为 两类，一类是人为可以控制的因素，称为控制因素或控制变量，如种子品 种的选定，施肥量的多少；另一类因素是认为很难控制的因素，称为随机 因素或随机变量，如气候和地域等影响因素。在很多情况下随机因素指的 是实验过程中的抽样误差。
k ni
k
SSA
(xi x)2 ni (xi x)2
i1 j1
i1
k ni
SSE
(xij xi )2
i1 j 1
第6章-SPSS方差分析
各离差平方和的计算-例题
职称
1112源自2223
基本工资 1014 1044 1014
984
859
989
889
866
职称
3
3
3
3
3
4
4
4
基本工资 848
进一步，在掌握关键影响因素，如品种、施肥量因素等之后，我们 还要对不同的品种、不同的施肥量条件下的产量进行对比分析，研究究 竟哪个品种的产量高，施肥量究竟多少最合适，哪种品种与哪种施肥量 搭配最优，等等。在这些分析研究的基础上，我们就可以计算出各个组 合方案的成本和收益，并选择最合理的种植方案，主动的在农作物种植 过程中对各种影响因素加以准确控制，进而获得最理想的效果。
第6章-SPSS方差分析
6.1.3方差分析的原理
方差分析认为，如果控制变量的不同水平对观测变量产生了显著影响 ，那么它和随机变量共同作用必然使得观测变量值显著变动；反之，如 果控制变量的不同水平没有对观测变量产生显著影响，那么观测变量值 的变动就不明显，其变动可以归结为随机变量影响造成的。
建立在观测变量各总体服从正态分布和同方差的假设之上，方差 分析的问题就转化为在控制变量不同水平上的观测变量均值是否存在显 著差异的推断问题了。
，饲料又分1期、2期和3期）
• ........
第6章-SPSS方差分析
本章内容
• 6.1 方差分析概述 • 6.2 单因素方差分析 • 6.3 多因素方差分析 • 6.4 协方差分析
第6章-SPSS方差分析
6.1方差分析概述
6.1.1方差分析的作用
在诸多领域的数量分析研究中，找到众多影响因素中重要的影响因 素是非常重要的。比如：在农业生产中，我们总是希望在尽量少的投入 成本下得到较高的农作物产量。这就需要首先分析农作物的产量究竟受 到哪些因素的影响。有许多因素会影响农作物的产量，如种子的品种、 施肥量、气候、地域等，他们都会给农作物的产量带来或多或少的影响 。如果我们能够掌握在众多的影响因素中，哪些因素对农作物的产量起 到了主要的、关键性的作用，我们就可以根据实际情况对这些关键因素 加以控制。
第6章-SPSS方差分析
6.2 单因素方差分析
6.2.1单因素方差分析的基本思想
1、定义：单因素方差分析用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测 变量产生了显著影响。例如：分析不同施肥量是否给农作物的产量产生 显著影响；研究不同学历是否对工资收入产生显著影响等。 2、观测变量方差的分解
将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和和组内离差平方和
2、控制变量的不同水平：控制变量的不同取值或水平。如甲品种、乙品 种；10公斤化肥、20公斤化肥、30公斤化肥等。
3、观测变量：受控制变量和随机变量影响的变量称为观测变量，如农作 物的产量等。
• 方差分析就是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是
对观测变量有显著影响的变量以及对观测变量有显著影响的各个控制变量 其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影响观测变量的一种分析方法。
综上所述，方差分析从对观测变量的方差分解入手，通过推断控 制变量各水平下各观测变量的均值是否存在显著差异，分析控制变量是 否给观测变量带来了显著影响，进而再对控制变量各个水平对观测变量 影响的程度进行剖析。
根据控制变量的个数可将方差分析分为单因素方差分析、多因素 方差分析；根据观测变量的个数可将方差分析分为一元方差分析（单因 变量方差分析）和多元方差分析（多因变量方差分析）。
两部分，分别表示为：
SST SSA SSE
其中，SST为观测变量的总离差平方和；SSA为组间离差平方和，是 由控制变量不同水平造成的观测变量的变差；SSE为组内离差平方和，是 由抽样误差引起的观测变量的变差。
第6章-SPSS方差分析
各离差平方和的计算公式
其中：
k ni
SST (xij x)2 i1 j1
• （2）测量方面： 实验者测量技术的差别或测量仪器精确程度的差别
等等也会造成一定的偏差，使样本统计量与总体参数之间存在差异。
• 由此，均值不相等的两组样本不一定来自均值不同的总体。
n 能否用样本均值估计总体均值？
n 两个均值接近的样本是否来自均值相同的总体？
n 两组样本某变量均值不同，其差异是否具有统计意义？
827
938
887
887
824
824
824
职称
Total
高级工
助理工 无技术
程师工程师程师 职称
MeanMeanMeanMeanMean 基1本 02工 4.资 09 030.28575.58024.09007.38
第6章-SPSS方差分析
3、比较观测变量总离差平方和各部分的比例
• 在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和所占比例较大，则说 明观测变量的变动主要是由于控制变量引起的，可以主要由控制变量来 解释，即控制变量给观测变量带来了显著影响。
第六章
SPSS方差分析
第6章-SPSS方差分析
复习：均值比较
• 统计分析常常采取抽样研究的方法，即从总体中随机抽取一定数量的样
本进行研究来推断总体的特性。
• （1）抽样方面：由于总体中的每个个体间均存在差异，即使严格遵
守随机抽样原则也会由于多抽到一些数值较大或较小的个体致使样本统 计量与总体参数之间有所不同。
n 能否说明总体具有显著性差异？
• 这就要进行均值比较。
第6章-SPSS方差分析
方差分析
• 袁隆平的超级稻（好的品种、好的种植栽培方法和优质耕地） • 艾滋病的鸡尾酒疗法（通过三种或三种以上的抗病毒药物联合
使用来治疗艾滋病）
• 引起胃及十二指肠溃疡与胃癌的幽门螺旋杆菌的治疗方法（三
联，四联疗法）
• 肯德基45天速成鸡（一只鸡从雏鸡到出栏，大约需 要10斤饲料
6.1.2相关概念
1、影响因素的分类：在所有的影响因素中根据是否可以人为控制划分为 两类，一类是人为可以控制的因素，称为控制因素或控制变量，如种子品 种的选定，施肥量的多少；另一类因素是认为很难控制的因素，称为随机 因素或随机变量，如气候和地域等影响因素。在很多情况下随机因素指的 是实验过程中的抽样误差。
k ni
k
SSA
(xi x)2 ni (xi x)2
i1 j1
i1
k ni
SSE
(xij xi )2
i1 j 1
第6章-SPSS方差分析
各离差平方和的计算-例题
职称
1112源自2223
基本工资 1014 1044 1014
984
859
989
889
866
职称
3
3
3
3
3
4
4
4
基本工资 848
进一步，在掌握关键影响因素，如品种、施肥量因素等之后，我们 还要对不同的品种、不同的施肥量条件下的产量进行对比分析，研究究 竟哪个品种的产量高，施肥量究竟多少最合适，哪种品种与哪种施肥量 搭配最优，等等。在这些分析研究的基础上，我们就可以计算出各个组 合方案的成本和收益，并选择最合理的种植方案，主动的在农作物种植 过程中对各种影响因素加以准确控制，进而获得最理想的效果。
第6章-SPSS方差分析
6.1.3方差分析的原理
方差分析认为，如果控制变量的不同水平对观测变量产生了显著影响 ，那么它和随机变量共同作用必然使得观测变量值显著变动；反之，如 果控制变量的不同水平没有对观测变量产生显著影响，那么观测变量值 的变动就不明显，其变动可以归结为随机变量影响造成的。
建立在观测变量各总体服从正态分布和同方差的假设之上，方差 分析的问题就转化为在控制变量不同水平上的观测变量均值是否存在显 著差异的推断问题了。
，饲料又分1期、2期和3期）
• ........
第6章-SPSS方差分析
本章内容
• 6.1 方差分析概述 • 6.2 单因素方差分析 • 6.3 多因素方差分析 • 6.4 协方差分析
第6章-SPSS方差分析
6.1方差分析概述
6.1.1方差分析的作用
在诸多领域的数量分析研究中，找到众多影响因素中重要的影响因 素是非常重要的。比如：在农业生产中，我们总是希望在尽量少的投入 成本下得到较高的农作物产量。这就需要首先分析农作物的产量究竟受 到哪些因素的影响。有许多因素会影响农作物的产量，如种子的品种、 施肥量、气候、地域等，他们都会给农作物的产量带来或多或少的影响 。如果我们能够掌握在众多的影响因素中，哪些因素对农作物的产量起 到了主要的、关键性的作用，我们就可以根据实际情况对这些关键因素 加以控制。
第6章-SPSS方差分析
6.2 单因素方差分析
6.2.1单因素方差分析的基本思想
1、定义：单因素方差分析用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测 变量产生了显著影响。例如：分析不同施肥量是否给农作物的产量产生 显著影响；研究不同学历是否对工资收入产生显著影响等。 2、观测变量方差的分解
将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和和组内离差平方和
2、控制变量的不同水平：控制变量的不同取值或水平。如甲品种、乙品 种；10公斤化肥、20公斤化肥、30公斤化肥等。
3、观测变量：受控制变量和随机变量影响的变量称为观测变量，如农作 物的产量等。
• 方差分析就是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是
对观测变量有显著影响的变量以及对观测变量有显著影响的各个控制变量 其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影响观测变量的一种分析方法。
综上所述，方差分析从对观测变量的方差分解入手，通过推断控 制变量各水平下各观测变量的均值是否存在显著差异，分析控制变量是 否给观测变量带来了显著影响，进而再对控制变量各个水平对观测变量 影响的程度进行剖析。
根据控制变量的个数可将方差分析分为单因素方差分析、多因素 方差分析；根据观测变量的个数可将方差分析分为一元方差分析（单因 变量方差分析）和多元方差分析（多因变量方差分析）。
两部分，分别表示为：
SST SSA SSE
其中，SST为观测变量的总离差平方和；SSA为组间离差平方和，是 由控制变量不同水平造成的观测变量的变差；SSE为组内离差平方和，是 由抽样误差引起的观测变量的变差。
第6章-SPSS方差分析
各离差平方和的计算公式
其中：
k ni
SST (xij x)2 i1 j1
• （2）测量方面： 实验者测量技术的差别或测量仪器精确程度的差别
等等也会造成一定的偏差，使样本统计量与总体参数之间存在差异。
• 由此，均值不相等的两组样本不一定来自均值不同的总体。
n 能否用样本均值估计总体均值？
n 两个均值接近的样本是否来自均值相同的总体？
n 两组样本某变量均值不同，其差异是否具有统计意义？
827
938
887
887
824
824
824
职称
Total
高级工
助理工 无技术
程师工程师程师 职称
MeanMeanMeanMeanMean 基1本 02工 4.资 09 030.28575.58024.09007.38
第6章-SPSS方差分析
3、比较观测变量总离差平方和各部分的比例
• 在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和所占比例较大，则说 明观测变量的变动主要是由于控制变量引起的，可以主要由控制变量来 解释，即控制变量给观测变量带来了显著影响。
第六章
SPSS方差分析
第6章-SPSS方差分析
复习：均值比较
• 统计分析常常采取抽样研究的方法，即从总体中随机抽取一定数量的样
本进行研究来推断总体的特性。
• （1）抽样方面：由于总体中的每个个体间均存在差异，即使严格遵
守随机抽样原则也会由于多抽到一些数值较大或较小的个体致使样本统 计量与总体参数之间有所不同。
n 能否说明总体具有显著性差异？
• 这就要进行均值比较。
第6章-SPSS方差分析
方差分析
• 袁隆平的超级稻（好的品种、好的种植栽培方法和优质耕地） • 艾滋病的鸡尾酒疗法（通过三种或三种以上的抗病毒药物联合
使用来治疗艾滋病）
• 引起胃及十二指肠溃疡与胃癌的幽门螺旋杆菌的治疗方法（三
联，四联疗法）
• 肯德基45天速成鸡（一只鸡从雏鸡到出栏，大约需 要10斤饲料