向量方法证平行和垂直
向量判定平行垂直
900 , SA ^ 面ABCD ,
1 SA = AB = BC = 1, AD = . 求平面SCD的法向量. 2 解： 分别以直线AD , AB , AS 为 x 轴，y 轴，z 轴建立直角坐标系 1 由条件知：A(0, 0, 0), B(- 1, 0, 0), C(- 1,1, 0)， (0, , 0), S (0, 0,1) D z2 S 设面SCD 的一个法向量为 n ( x, y, z ) 则 n CD 0, n SD 0 C B 1 1 其中 CD (1， , 0), SD (0, , 1) y A 2 2 D x 1 x 2 y 0 x z 得 令 z 1, 则有 n (1, 2,1) 练习： 1 三角形ABC的顶点分别为A(1， 3) B (2， 1)、C (3， 2， 0， 0). y 2 z 2，、 yz 0 2 (1). 求直线AB的单位方向向量 解法可以怎样优化改进？
平面的法向量线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直你能得到解的方法吗
复习
一）
空间平行的判定方法：
1.直线与直线平行 2.直线与平面平行------如果平面外一条直线平行于平面内的一条
直线，则这条直线平行于这个平面。
3.平面与平面平行------若一个平面内有两条相交直线都平行于
b
g
a
l
m
a
b
l // m a // b a b
a
u
l
l // a u a u 0
u
v
// u // v u v
立体几何中的向量方法平行与垂直的证明
求平面法向量的方法：
p, q为 平 面内 不 共 线 的 两 个 向 量 ，设a ( x, y, z),
p a
0 ,
恰
当的给
定x,
y,
z中 一 个
的值，
即可得
一个
法 向 量a.
q a 0
求平面的法向量
1.已 知 平 面经 过 三 点A(1,2,3), B(2,0,1),C(3,2,0)， 求 平 面的 一 个 法 向 量.
2.已 知 点A(a,0,0), B(0, b,0),C(0,0, c)， 求 平 面ABC的 一 个 法 向 量.
3.设u, v分 别 是 平 面 , 的 法 向 量 ， 判 断 下 列 平面 ,
的位置关系： (1)u (1,1,2),v (3,2, 1 );(2)u (2,0,4),v (1,0,2);
9、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形, 且∠C1CB = ∠C1CD = ∠BCD,
（１）求证： CC1⊥BD
（２）CD/ CC1=?时A1C ⊥平面C1BD
B1
A1
A1C ⊥平面C1BD 与
C1
∠C1CB = ∠C1CD =
D1
∠BCD的值无关，可用恒
成立得比值为1的结果
n m n // m //
证明平行问题
4.正方体ABCD A1B1C1D1中 (1)M，N分别是C1C，B1C1的中点，求证：MN // 平面A1BD. (2)证明：平面A1BD // 平面CB1D1. 5.在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，E, F,G分别为A1D1, D1D, D1C1的中点，求证：平面EFG// 平面AB1C.
3.2.1立体几何中的向量方法平行、垂直的证明
设PA xDE yDB
P E
解得 x＝－２,ｙ＝１ 即PA 2DE DB 于是PA DE、 DB共面 、
而PA 平面EDB
所以，PA // 平面EDB
A X D
C B
Y
例3. 四棱锥P - ABCD中, 底面ABCD是正方 形, PD 底面ABCD, PD DC , 点E是PC的中点, 作EF PB交PB于点F , 求证（2）PB 平面EFD. : 证1： 几何法
D
y
C
x
A
B
解4：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点， 1 1 设DC=1 （1，-1 =x(0, , ) y (1,1,0) 0，） 1 21 2 (1)证明：依题意得A(1, 0, 0), P (0, 0,1), E (0, , ), B(1, 1，0) 2 2 1 1 PA (1,0, 1), DE (0, , ) Z DB =(1, 1，0) 2 2
一：平面的法向量：
如果表示向量 n 的有向线段所在直线垂 直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 , 记作 n⊥ 。如果 n⊥ ，那 么 向 量 n 叫 做平面 的法向量.
n
注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的法向量不是唯 一的。 3.一个平面的所有法向量都 互相平行;
B
C
0 0 = AB MA COS135 0 AB FN COS 45
∵ MN MA AF FN ∴ AB MN AB MA AF FN E AB MA AB AF AB FN
高中数学证明线面平行的方法
高中数学证明线面平行的方法在高中数学学习中，证明线面平行是一个常见的问题。
这个问题需要我们运用一定的数学知识和技巧，来证明两条线段或两个平面之间的平行关系。
下面介绍一些证明线面平行的方法：1. 向量法向量法是证明线面平行的常见方法。
我们可以用向量来表示线段和平面的方向，然后通过向量的内积来判断它们是否平行。
具体来说，如果两个向量的内积为0，那么它们就是垂直的；如果内积不为0，那么它们就是平行的。
例如，如果要证明直线AB与平面P平行，则可以假设向量AB和平面P的法向量n不平行。
然后计算向量AB和n的内积，如果结果为0，则AB与P垂直；如果结果不为0，则AB与P平行。
2. 三角形相似法如果两个平行线段或两个平面之间的平行关系不容易用向量法证明，可以使用三角形相似法。
具体来说，我们可以选择一个三角形，在两个平行线段或平面上各取一个点，然后通过证明两个三角形相似来证明它们平行。
例如，如果要证明平面P和平面Q平行，则可以选择一个三角形ABC，在平面P上取点A和B，在平面Q上取点C，然后证明三角形ABC和三角形ACB相似，从而得出平面P和平面Q平行的结论。
3. 平行四边形法平行四边形法是证明线段平行或平面平行的一种简单方法。
具体来说，我们可以找到一个平行四边形，其中两条边分别是要证明平行的线段或平面，然后证明它的另外两条边也平行，从而得出结论。
例如，如果要证明线段AB与线段CD平行，则可以找到一个平行四边形ABCD，其中AB和CD是相邻的两条边，AC和BD是另外两条边，然后证明AC和BD也平行，从而得出线段AB与线段CD平行的结论。
综上所述，证明线面平行的方法有很多种，我们可以根据具体情况选择合适的方法进行证明。
除了上述方法，还有投影法、反证法等方法。
大家可以尝试学习和运用这些方法，提高数学证明的能力。
证明线面平行的方法
证明线面平行的方法
要证明线面平行，可以采用以下方法：
1. 使用向量法：设直线L上一点为P，平面M上一点为Q，
其中从直线L的方向向量可以得到直线L的法向量nL，从平
面M的法向量可以得到平面M的法向量nM。
若nL与nM相
互垂直，则可以判断直线L与平面M是平行的。
2. 使用点法式：设直线L的方程为Ax + By + Cz + D = 0，其
中(A,B,C)为直线方向向量，(x,y,z)为直线上任意一点的坐标。
设平面M的方程为Ax + By + Cz + D' = 0，其中(A,B,C)为平面的法向量，(x,y,z)为平面上任意一点的坐标。
如果直线L的法
向量与平面M的法向量平行，则直线L与平面M是平行的。
3. 使用斜率法：对于直线L，找出直线上两点的坐标(x1, y1,
z1)和(x2, y2, z2)，计算直线的斜率mL = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
对于平面M，找出平面上两点的坐标(x1, y1, z1)和(x2, y2, z2)，计算平面的斜率mM = (z2 - z1) / (y2 - y1)。
如果直线L和平面
M的斜率相等，则直线L与平面M是平行的。
以上三种方法可以用来证明直线与平面之间的平行关系，其实质上是通过分析向量或者坐标的关系来判断直线和平面是否平行。
空间向量的应用-证明平行与垂直
∴MN⊥n， 又∵MN⊄平面 A1BD，∴MN∥平面 A1BD.
→
1 → 1 → 方法二：∵MN＝C1N－C1M＝2C1B1－2C1C
→ → → → 1 → 1 → ＝2(D1A1－D1D)＝2DA1，
∴MN∥DA1，又∵MN⊄平面 A1BD. ∴MN∥平面 A1BD.
[点评与警示] 证明线面平行可以用几何法，也可以用向 量法．用向量法的关键在于构造向量并用共线向量定理或共面
→ → → → →
∴DM⊥PB，即DM⊥PB. 又∵PA∩PB＝P，∴DM⊥平面PAB， ∵DM⊂ 平面PAD.∴平面PAD⊥平面PAB.
→
[点评与警示] 用向量的方法解决垂直问题即几何问题代
数化，这种方法降低了思维的抽象性，使很多思维量较大的证
明与计算简单化，突出了向量方法的优点．
1．用向量解决立体几何问题时，首先要选择恰当的基 向量，然后将立体几何中的平行、垂直、距离等问题转化为 向量的运算， ①证明线线平行就利用 a∥b(b≠0)⇔a＝λb； ② 证明线线垂直，就利用 a⊥b⇔a· b＝0；③在求立体几何中线 段的长度时，就利用|a|2＝a2 来求；④求角度时就用 cosθ＝ a· b . |a||b|
所以D1F⊥面AED.
又因为D1F⊂面A1FD1，所以面AED⊥面A1FD1.
[点评与警示 ] 用空间坐标运算证明 “ 面面垂直 ” ，一般
先求出其中一个平面的一个法向量，然后证明它垂直于另一个
平面的法向量．因为本例有(1)、(2)作铺垫，所以直接利用其结 果便可．
在正方形 ABCD － A1B1C1D1 中， E 、 F 分别是 BB1 、 CD 的中
连接EO.
因为底面ABCD是正方形，所以点O是AC的中点．
用向量的方法证明平行与垂直关系
用向量的方法证明平行与垂直关系平行与垂直是向量的重要性质，可以用向量的方法进行证明。
接下来，我将介绍如何用向量的方法证明平行和垂直关系，以及一些相关的性质和定理。
1.平行性质的证明：两个向量a和b平行的定义是它们的方向相同或相反，并且它们的长度可以不相等。
下面是两个向量平行的证明方法：方法一：向量比例法如果向量a和b平行，那么可以找到一个非零实数k，使得a=k*b。
可以通过比较向量的坐标分量来找到这个常数k。
如果两个向量平行，它们的对应坐标分量之间的比值应该相等。
举例来说，如果有向量a=(1,2,3)和向量b=(2,4,6)，我们可以通过将它们的相同位置的坐标分量相除来证明它们平行，如下所示：1/2=2/4=3/6=1/2这表明向量a和b的对应坐标分量比值相等，因此它们是平行的。
方法二：向量点乘法如果两个向量a和b平行，那么它们的点乘等于它们的长度之积。
即a·b=，a，*，b，其中，a，和，b，分别表示向量a和b的长度。
假设有向量a=(x1, y1, z1)和向量b=(x2, y2, z2)，那么它们的点乘为a·b = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2、另一方面，它们的长度之积为，a，*，b， = sqrt(x1^2 + y1^2 + z1^2) * sqrt(x2^2 + y2^2 + z2^2)。
如果将这两个等式相等，即a·b = ，a，*，b，那么可以得出向量a和b平行。
2.垂直性质的证明：两个向量a和b垂直的定义是它们的点乘为零，即a·b=0。
下面是两个向量垂直的证明方法：方法一：向量内积法两个向量a和b的点乘为a·b=x1*x2+y1*y2+z1*z2、如果a·b=0，那么可以证明向量a和b垂直。
举例来说，如果有向量a=(1,2,3)和向量b=(2,-1,-2)，我们可以计算它们的点乘为：a·b=1*2+2*(-1)+3*(-2)=0因此，向量a和b垂直。
立体几何中的向量方法——证明平行及垂直
立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直1．直线的方向向量与平面的法向量的确定(1)直线的方向向量：在直线上任取一非零向量作为它的方向向量．(2)平面的法向量可利用方程组求出：设a ，b 是平面α两不共线向量，n 为平面α的法向量，则求法向量的方程组为⎩⎨⎧n ·a ＝0，n ·b ＝0.2．用向量证明空间中的平行关系(1)设直线l 1和l 2的方向向量分别为v 1和v 2，则l 1∥l 2(或l 1与l 2重合)⇔v 1∥v 2.(2)设直线l 的方向向量为v ，与平面α共面的两个不共线向量v 1和v 2，则l ∥α或l ⊂α⇔存在两个实数x ，y ，使v ＝x v 1＋y v 2.(3)设直线l 的方向向量为v ，平面α的法向量为u ，则l ∥α或l ⊂α⇔v ⊥u .(4)设平面α和β的法向量分别为u 1，u 2，则α∥β⇔u 1 ∥u 2.3．用向量证明空间中的垂直关系(1)设直线l 1和l 2的方向向量分别为v 1和v 2，则l 1⊥l 2⇔v 1⊥v 2⇔v 1·v 2＝0.(2)设直线l 的方向向量为v ，平面α的法向量为u ，则l ⊥α⇔v ∥u .(3)设平面α和β的法向量分别为u 1和u 2，则α⊥β⇔u 1⊥u 2⇔u 1·u 2＝0.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直线的方向向量是唯一确定的．( )(2)平面的单位法向量是唯一确定的．( )(3)若两平面的法向量平行，则两平面平行．( )(4)若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行．( )(5)若a ∥b ，则a 所在直线与b 所在直线平行．( )(6)若空间向量a 平行于平面α，则a 所在直线与平面α平行．( )1．下列各组向量中不平行的是( )A ．a ＝(1,2，－2)，b ＝(－2，－4,4)B ．c ＝(1,0,0)，d ＝(－3,0,0)C ．e ＝(2,3,0)，f ＝(0,0,0)D ．g ＝(－2,3,5)，h ＝(16,24,40)2．已知平面α有一点M (1，－1,2)，平面α的一个法向量为n ＝(6，－3,6)，则下列点P 中，在平面α的是( )A ．P (2,3,3)B ．P (－2,0,1)C ．P (－4,4,0)D ．P (3，－3,4)3．已知AB →＝(1,5，－2)，BC →＝(3,1，z )，若AB →⊥BC →，BP →＝(x －1，y ，－3)，且BP ⊥平面ABC ，则实数x ，y ，z 分别为______________．4．若A (0,2，198)，B (1，－1，58)，C (－2,1，58)是平面α的三点，设平面α的法向量n ＝(x ，y ，z )，则x ∶y ∶z ＝________.题型一 证明平行问题例1 (2013·改编)如图，在四面体A －BCD 中，AD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，AD ＝2，BD ＝22，M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且AQ ＝3QC .证明：PQ ∥平面BCD .如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP＝BQ＝λ(0<λ<2)．(1)当λ＝1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ；(2)是否存在λ，使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．题型二证明垂直问题例2如图所示，正三棱柱(底面为正三角形的直三棱柱)ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．求证：AB1⊥平面A1BD.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC ＝2，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝4，CD＝1，点M在PB上，PB＝4PM，PB与平面ABCD成30°角．(1)求证：CM∥平面PAD；(2)求证：平面PAB⊥平面PAD.题型三解决探索性问题例3 如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A1AC均为60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD.(1)求证：BD⊥AA1；(2)求二面角D－A1A－C的余弦值；(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．如图所示，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点．(1)求证：AC⊥SD.(2)若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．利用向量法解决立体几何问题典例：如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设二面角D－AE－C为60°，AP＝1，AD＝3，求三棱锥E－ACD的体积．A 组 专项基础训练1．若直线l 的方向向量为a ＝(1,0,2)，平面α的法向量为n ＝(－2,0，－4)，则( )A ．l ∥αB ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交2．若AB →＝λCD →＋μCE →，则直线AB 与平面CDE 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．在平面D ．平行或在平面3．已知A (4,1,3)，B (2，－5,1)，C (3,7，－5)，则平行四边形ABCD 的顶点D 的坐标是( )A ．(2,4，－1)B ．(2,3,1)C ．(－3,1,5)D ．(5,13，－3)4．已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则实数λ等于( )A.627B.637C.607D.6575．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，AA 1＝3，AD ＝22，P 为C 1D 1的中点，M 为BC 的中点．则AM 与PM 所成的角为( )A ．60°B ．45°C ．90°D ．以上都不正确6．已知平面α的三点A (0,0,1)，B (0,1,0)，C (1,0,0)，平面β的一个法向量n ＝(－1，－1，－1)，则不重合的两个平面α与β的位置关系是________．7．设点C (2a ＋1，a ＋1,2)在点P (2,0,0)、A (1，－3,2)、B (8，－1，4)确定的平面上，则a ＝________.8．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN ＝2a 3，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是________． 9．如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝12PD .证明：平面PQC ⊥平面DCQ .10．如图，在底面是矩形的四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，E ，F 分别是PC ，PD 的中点，PA ＝AB ＝1，BC ＝2.(1)求证：EF ∥平面PAB ；(2)求证：平面PAD ⊥平面PDC .B 组 专项能力提升11．如图，正方形ABCD 与矩形ACEF 所在平面互相垂直，AB ＝2，AF ＝1，M 在EF 上，且AM ∥平面BDE ，则M 点的坐标为( )A ．(1,1,1)B ．(23，23，1)C ．(22，22，1) D ．(24，24，1) 12．设u ＝(－2,2，t )，v ＝(6，－4,4)分别是平面α，β的法向量，若α⊥β，则t 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．613．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为正方形A 1B 1C 1D 1四边上的动点，O 为底面正方形ABCD 的中心，M ，N 分别为AB ，BC 的中点，点Q 为平面ABCD 一点，线段D 1Q 与OP 互相平分，则满足MQ →＝λMN →的实数λ有________个．14．如图所示，已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且AB ＝AA 1，D 、E 、F 分别为B 1A 、C 1C 、BC的中点．求证：(1)DE ∥平面ABC ；(2)B 1F ⊥平面AEF .15．在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E、F分别是AB、PB的中点．(1)求证：EF⊥CD；(2)在平面PAD求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．。
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向量方法证平行和垂直
【学习目标】
熟练掌握向量方法证明点共线、点共面、线共面及线线、线面的平行与垂直问题； 【基础回顾】
知识点一、方向向量：若非零向量l a //，则称a 是直线l 的方向向量。
方向向量的求法：若直线l 过点A 和B ，则向量AB 即为直线l 的方向向量。
知识点二、平面的法向量：如果a α⊥ ，那么向量a
叫做平面α的法向量。
注意：（1）法向量一定是非零向量；（2）一个平面的所有法向量都互相平行。
2、求法：①设平面的法向量为),,(z y x n =；
②找出（求出）平面内两个不共线的向量的坐标),,(1111z y x v =，
),,(2222z y x v =；
③根据向量的定义建立关于z y x ,,的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0
21v n v n ；
④解方程组取其中的一个解，即得法向量。
知识点三、用向量证明平行和垂直
已知：l 和m 的方向向量为111(,,)a x y z = 和222(,,)b x y z =
，平面α，β的法向量为333(,,)u x y z = 和444(,,)v x y z =
，则
1、线线平行：////l m a b ⇔⇔。
2、线面平行：//0l a u a u α⇔⊥⇔⋅=⇔。
3、面面平行：////u v u k v αβ⇔⇔=⇔。
注意：这里的线线平行包括线线重合；线面平行包括线在面内；面面平行包括面面重合。
4、线线垂直：0l m a b a b ⊥⇔⊥⇔⋅=⇔。
5、线面垂直：//l a u a k u α⊥⇔⇔=⇔。
6、面面垂直：0u v u v αβ⊥⇔⊥⇔⋅=⇔。
【针对训练】
1.已知a=(2，4，5)， b=(3，x ，y )，若a ∥b （ ）
A ．x =6， y =15
B 。
x =3， y =
152
C 。
x =3， y =15
D 。
x =6， y =
152
2． 已知A(-1， 0， 1 )，B(x ， y ， 4 )，C(1 ，4 ，7 ) ，且A ，B ，C 三点在同一直线上，则实数x ， y 分别为 （ ） A ．x =0， y =1 B x =0， y =2 C x =1， y =1 D x =1， y =2
3．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝CC 1＝2，AC ⊥BC ，D 为AB 的中点.
（1）求异面直线1AC 与1B B 所成的角的余弦值； （2）求证：11//AC B CD 面； （3）求证：11A B B CD ⊥面
4．如图，在四棱锥S A B C D -中，底面A B C D 是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，A C 与
BD 的交点为O ，E 为侧棱S C 上一点．
（Ⅰ）当E 为侧棱S C 的中点时，求证：S A ∥平面BD E ；
（Ⅱ）求证：平面BD E ⊥平面SA C ；
高三数学练习案 班级 姓名 日期 制作人：吕 波 组长 第 周 第 课
课时作业 向量证平行和垂直
【训练目标】
熟练掌握向量方法证明点共线、点共面、线共面及线线、线面的平行与垂直问题；
练习过程：（25分钟）独立完成注意规范答题，卷面整洁。
1、直线21,l l 的方向向量分别为
)6,9,6(),4,4,2(-=-=b a 则（ ）
A 、1l ∥2l
B 、21l l ⊥
C 、1l 与2l 相交但不垂直
D 、以上都不正确 2、已知平面α经过三点A(1,2,3)，B(2,0，－1)，C(3，－2，0)，试求平面α的一个法向量．
3在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，B 1C ⊥A 1B. 求证：AC 1⊥A 1B.
4. 四棱锥P ABC D -中，底面ABCD
是矩形，,PA ABCD PA AB ⊥==底面,点E 是棱PB 的中点.
（1）证明：AE PBC ⊥平面;
(2)若AD=1，求二面角B EC D --的大小.
5．如图， 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，5=AB ，AA 1＝4，点D 是AB 的中点
（Ⅰ）求证：AC ⊥BC 1；
（Ⅱ）求二面角1D C B B --的平面角的正切值．
6. （2009∙山东）如图，在直四棱柱ABCD-1111A B C D 中，底面ABCD 为等腰梯形，A B ∥CD ，AB=4，BC=CD=2,12AA =，E ，1E 分别是棱AD ，1A A 的中点。
（1）设F 是棱AB 的中点，证明：直线1E E ∥平面1FC C ；
（2）证明：平面1D AC ⊥平面11BB C C
E
A
B
C
F
E 1 A 1
B 1
C 1
D 1
D。