人教版九年级上册数学：计算圆锥的侧面积和全面积(公开课课件)
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九年级数学《圆锥的侧面积和全面积》课件
解：∵ S r 2
∴圆柱底面半径 r
35 3.34m
∴圆柱侧面积： 2 3.34 1.5 31.46(m2 )
又∵圆锥高：3.5-1.5=2（m）
∴圆锥母线： 3.342 22 3.89(m)
∴圆锥侧面积：
S圆锥侧 rR 3.14 3.34 3.89 40.81(m2 )
即：20个蒙古包需毛毡 20 (31.46 40.81) 1446 (m2 )
师问2.利用你的发现大胆得出结论，并尝试写出圆锥的侧面积公 式。
总结发现：圆锥底面圆周长=圆锥侧面展开扇形的弧长 R
得出结论：2r l
圆锥侧面积公式：S侧
1 2
lR
பைடு நூலகம்
1 2
2r
R
rR
L
r
(r、R两个未知量)
探索新知
师问3.同学们能不能进一步探究圆锥母线R和圆锥底面圆半径r,这两个 未知量的关系呢？（提示：思考圆锥还可以由什么平面图形运动得到）
.
全面积是_____________.
4、如图，h=3, r=4 则 扇形的圆心角n =__________
5、如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底
面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B, 问它爬行的最短路线是多少?
A
R h
B
C
Or
作业布置
作业一、 课本114页练习1、2题 作业二、 制做一个底面半径是母线长一半的圆 锥模型，思考你有什么新发现？
拓展练习
1、已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母线长为_______
2、已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则侧面积为________．
课件_人教版数学九上计算圆锥的侧面积和全面积课件_PPT课件_优秀版
课堂检测 1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m_2_，全面
积为__3_8_4__c_m __2_
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，
高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面
积为（ D ） A. 66cm2
C. 28cm2
解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积4π m2,高为3m; 上部圆锥的高为3－2=1m;
圆柱底面圆半径r=2 侧面积为: 2π×2×2=8π 圆锥的母线长为 12+22 = 5
h1 r
侧面展开扇形的弧长为: 2π×2= 4π
h2
圆锥侧面积为:21 × 4π × 5 =2 5 π
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
2π
如果想用毛毡搭建20个底面积为 4π m2,高为3 m，外围高2m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡?
2、已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r,h,l之间有怎样的数量关系呢？
侧面展开扇形的弧长为:
底面圆的周长 = 展开图的扇形的弧长L
2r nl
③圆锥的侧面积与展1开8图0的扇形面积的关系。
圆锥的侧面积 = 展开图的扇形面积
即： S侧=2πr×l÷2=πr l
n 2r
④圆锥的全面积等于什么？
S全rlr2
l
h
O┓r
8
灵活应用、拓展创新
例1．如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝
3cm，BC＝4cm，将△ABC绕直角边旋转一周，求
2π
2π (2)如果l=10,h=8 人教版九年级上册
圆锥的侧面积和全面积-完整ppt课件
叫做圆锥的（ 母线 ） A
母线 B
l 侧面
C
圆锥的母线有无数条。 圆锥的母线都相等。
底面
完整版ppt课件
6
.3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 △ABC是一个轴截面
A
4.圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
l2 h2r2
O
B
C
完整版ppt课件
7
填空、根据下列条件求值（其中r、l 、 h、分
完整版ppt课件
几何画板
9
圆锥的底面直径是80cm，母线长为90,求它 的侧面展开图的圆心角
解：侧面展开图的弧长为：
80πcm
所以
80
=
nπ90
180
.
80180
n
160.
90 完整版ppt课件
80cm
10
S扇形
nR 2 360
.
S扇形 1 lr 2
A
O ·n°
B
A O
扇形
完整版ppt课件
11
• 3、感受图形形成过程，体会数学中 的转化思想。
完整版ppt课件
4
预习课本112-113页
• 1、圆锥是由几个面围成的？什么 是圆锥的母线、高、轴截面？
• 2、圆锥侧面展开后底面圆周长转 化为什么？母线转化为什么 ？
• 3、如何求圆锥的侧面积？
完整版ppt课件
5
1、圆锥是由 一个底面 和 一个侧面 围成的,它 的底面是一个圆面，侧面是一个曲面 2、我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段
解:∵ l=15cm,r =10cm,
∴S 圆锥侧 =π×15×10
=150π
答：至少需 150π 平方米的材料.
母线 B
l 侧面
C
圆锥的母线有无数条。 圆锥的母线都相等。
底面
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6
.3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 △ABC是一个轴截面
A
4.圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
l2 h2r2
O
B
C
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7
填空、根据下列条件求值（其中r、l 、 h、分
完整版ppt课件
几何画板
9
圆锥的底面直径是80cm，母线长为90,求它 的侧面展开图的圆心角
解：侧面展开图的弧长为：
80πcm
所以
80
=
nπ90
180
.
80180
n
160.
90 完整版ppt课件
80cm
10
S扇形
nR 2 360
.
S扇形 1 lr 2
A
O ·n°
B
A O
扇形
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11
• 3、感受图形形成过程，体会数学中 的转化思想。
完整版ppt课件
4
预习课本112-113页
• 1、圆锥是由几个面围成的？什么 是圆锥的母线、高、轴截面？
• 2、圆锥侧面展开后底面圆周长转 化为什么？母线转化为什么 ？
• 3、如何求圆锥的侧面积？
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5
1、圆锥是由 一个底面 和 一个侧面 围成的,它 的底面是一个圆面，侧面是一个曲面 2、我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段
解:∵ l=15cm,r =10cm,
∴S 圆锥侧 =π×15×10
=150π
答：至少需 150π 平方米的材料.
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 初中数学人教版九年级上册教学课件
请说明理由．
A
①
②
B
O
C
③
A
解：(1)连接BC，由已知得AB=AC.
①
②
∵∠BAC=90°，
∴BC=20，AB=AC= 10 2.
B
O
C
2
90π 10 2
③E
∴S扇形=
50π； 360
F
(2)圆锥侧面展开图的弧长为 90 10 2 π =5 2π=2πr，
r5 2;
180
2
(3)连接AO并延长交⊙O于点F，交扇形于点E，EF 20 10 2.
圆锥的侧面展开图是扇形
扇形
l
o
r
问题： 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一 个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中 的哪一条线段相等？
要点归纳
概念对比
r
扇 形 l nπr 180 l
l
侧面 展开图
C 2πr
r
o
✓其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
圆柱的侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10 (m2)，
圆锥的母线长为l 1.9542 1.42 2.404 m.
侧面展开扇形的弧长为21.954 12.28m，
圆锥的侧面积为 1 2.40412.28 14.76 m2 ， 2 搭建20个需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738 (m2)．
填一填：
根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面 半径、高线、母线长）：
(1)l = 2，r=1，则 h=___3____；
(2) h =3，r=4，则 l =___5____； (3) l = 10，h = 8，则r=___6____.
人教版数学九年级上册计算圆锥的侧面积和全面积ppt课堂课件
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
圆锥的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
S全=S侧+S底
n
rar2
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
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例2.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这 个圆锥形零件的侧面积和全面积。
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
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五、小结升华
1、本节课所学：“一个图形、三个关系、两 个公式”，理解关系，牢记公式；
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
1、圆锥的母线长=扇形的半径 （a = R）
35 π
(m)≈3.34
(m)
侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.46(m2)
圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.89(m)
h1 r h2
侧圆面锥展侧开扇面形积的为弧:长21 ×为3:2.8π9××3.2304.≈9280.≈984(m0).81 (m2)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
解 :ah2r24 2 3 25
P
s侧 r a3 5π 1π 5 (c2 m )
s全s侧s底15π9π
a
h
24πcm2
A
O r
B 答:圆锥形零件的全面积是 24cm2 .
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
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人教版数学九年级上册.计算圆锥的侧面积和全面积课件
人 教 版 数 学 九年级 上册24 .4计算 圆锥的 侧面积 和全面 积课件
P
ha
A Or B
人 教 版 数 学 九年级 上册24 .4计算 圆锥的 侧面积 和全面 积课件
布置作业
1.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人 的帽子，其圆锥形帽身的母线长为 15cm，底面半径为5cm，生产这种 帽身10000个，你能帮玩具厂算一 算至少需多少平方米的材料吗（不 计接缝用料和余料，π取3.14 ）？
人 教 版 数 学 九年级 上册24 .4计算 圆锥的 侧面积 和全面 积课件
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思考：
人 教 版 数 学 九年级 上册24 .4计算 圆锥的 侧面积 和全面 积课件
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3.填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图 人教版数学九年级上册24.4计算圆锥的侧面积和全面积课件
的圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、
高线、母线长）
（1）a = 2，r = 1 , 则 =________
(2) h=3, r=4
则 =__________
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2.如图，圆锥的底面半径为1，母 线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周 上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一 圈再回到点B，问它爬行的最短路 线是多少？
B
A C
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《圆锥的侧面积和全面积》PPT课件 人教版九年级数学
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥
的侧面展开图扇形的圆心角是( D )
A.60°
B.90° C.120° D.180°
3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆
锥的表面积为( B )
A.15π
B.24π
C.30π
D.39π
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆 的周长为32 m，母线长7 m，为了防雨，需要在它 的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？
S底=πr2=π×4×4=16π(cm2)，
B
O
C
∴S全=S侧+S底=48π(cm2).
答：圆锥的面积是48πcm2.
综合应用
6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边 所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.
解：AB= AC2 BC2 =5，
绕AC旋转：S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π.
形，求被剪掉的部分的面积；如果
BO
C
将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆
锥的底面圆的半径是多少？
解：连接BC,AO,则AO⊥BC.
∵OA=
1 2
m,∠BAO=45°，
AB
OA2 OB2
2 2
m.
S扇形BAC
90 AB2 360
90
360
2 2
2
8
(m2 ).
被剪掉部分的面积为
l BC
90 180
顶点
连接圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高.
连接圆锥顶点和底面圆周上任
人教版九级上册数学计算圆锥的侧面积和全面积优质课件
为
,因圆此锥圆底锥面的的侧周面长积(S侧)
为
圆锥的母线;若与圆扇锥形的弧底长面积半的径一为半r,
母线长为l,则它的侧面积(S
侧)
圆锥的母线. 与底面周长积的一半
Rl
L2r
人 教 版 九 年 级上册 数学： 计算圆 锥的侧 面积和 全面积 课件(共 14张P PT)
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九年数学上册（人教2011课标版）
24.4圆锥的侧面积 和全面积
圆锥的形成: 1.直角三角形绕直角边旋转 2.扇形围成
圆锥知识知多少？
S
圆锥的轴,轴截面
圆锥的母线(l)
圆锥的高(h)
l
圆锥的底面圆的
h
半径(r) 圆锥底面圆的周
O rA1 A
长(c=2πr)面积 (S=πr2)
A2
c=2πr S=πr2
人 教 版 九 年 级上册 数学： 计算圆 锥的侧 面积和 全面积 课件(共 14张P PT)
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圆柱的侧面展开图是：矩形
l
l
r
c
如果圆柱底面半径是r，周长是c，侧面母线
长是 ，那么l它的侧面积是
S圆柱侧 cl2rl
生活中的圆锥侧面积计算
• 圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm, 母线 长90cm. 求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的 全面积。
(1)画出它的展开图; (2)计算这个展开图的圆心角及面积.
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1 （3）
3.圆锥的侧面积为 8cm2 ，其轴截面是一个 等边三角形，则该轴截面的面积（ ）
A. 4 3cm2 C. 4 3cm2
B . 8 3cm2 D. 8 3cm2
再见
Байду номын сангаас
2、扇形的面积计算公式是什么？
S扇形
n R2
360
或
S扇形
1 2
lR
3、圆的周长计算公式是什么？
C = 2×π×r
4、圆的面积计算公式是什么？
S = π×r2
• 认识圆锥
点击概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面.
1.圆锥的高h 连结顶点与底面圆心的线段.
h
l l 2.圆锥的母线 把连结圆锥顶点和底面圆周上的任 意一点的线段叫做圆锥的母线。
高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面
积为（ D ） A. 66cm2
C. 28cm2
B.30cm2 D. 15cm2
问题回顾: 现在，你能用所学的公
式和方法求出蒙古包需要多 少平方米的毛毡吗？
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱
组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为
35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,
归纳新知 圆锥的侧面积和全面积
l
h Or
S侧 S扇形 rl
S全 S侧 S底
rl r2
随堂练习 1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m__2 ，全面
积为__3_8_4___cm__2_
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，
西安市临潼区北田初级中学:王丽 二零一八五月
S
A
O
B
教学目标:
1.了解圆锥的有关概念和相关元素。 2.理解圆锥的侧面积计算方法（公式的推 导过程----侧面是由一个扇形围成的） 3.能够推导公式，熟练运用公式进行计算,
培养学生三维空间的想象能力。
复习回顾
1、弧长计算公式是什么？
l n R
180
至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1
m2).解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;
圆侧面柱积底为面圆: 2半π径×r3=.33π45×(m1.)5≈≈3.3314.4(5m()m2) 圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.89 (m) 圆锥侧面积π:×3.34×3.89 ≈40.80
（1）蒙古包由哪几部分组成？
（2）蒙古包的全面积等于什么？
（3）怎样计算圆柱的侧面积？
（4）在计算“蒙古包的全面积”时，遇到 的新问题是什么？
再探究 问题1: 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形,这个扇形和底面圆就构成了圆锥的 平面展开图.
图 23.3.7
问题2:圆锥及侧面展开图的相关概念
h1 r h2
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
r
20× (31.45+40.8)≈1445(m2)
这节课你都学到了什么?
1、圆锥的侧面展开图是什么图形？圆锥各要 素与其侧面展开图之间的对应关系有哪些？
2、如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的 全面积？
课后作业 1.课本P114 练习 2.课本P114 习题24.4
Or
思考：圆锥的母线有几条？ 3.底面半径r
探究新知 圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
l
h
l2 h2 r2
例如：已知一个圆锥的高为
6cm，半径为8cm，则这个圆
Or
锥的母线长为1_0_c_m____
提出问题:
蒙古包可以近似的看作由有圆锥和圆柱组成，如 果想用毛毡搭建1个底面半径为5 ，高为3.5 ，外 围高1.5 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？