棱柱棱锥棱台和球的表面积1
棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 PPT课件 人教课标版
2．正棱锥的表面积等于正棱锥的侧面积
与底面积之和.
三. 正棱台的表面积 1中．上正底棱面台的的周侧长面为积c’是，S下= 底12 (面c+的c’)周·h长’，为其c， 斜高为h’.
a'
h h'
a
三. 正棱台的表面积 1中．上正底棱面台的的周侧长面为积c’是，S下= 底12 (面c+的c’)周·h长’，为其c， 斜高为h’.
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
如果斜棱柱的侧棱长为l，直截面的周长 为c’，则其侧面积的计算公式就是
S侧=c’·l.
二.正棱锥的表面积 1. 正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜 高a为乘底积面的正一多半边，形即的S边正棱长锥，侧=底12 面n周a·h长’.为其c中， 斜高为h’，
h h'
a
二.正棱锥的表面积
h h' a
二.正棱锥的表面积 1. 正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜 高a为乘底积面的正一多半边，形即的S边正棱长锥，侧=底12 面n周a·h长’.为其c中， 斜高为h’，
解：正棱锥的高PO，斜 高PE，底面边心距OE 组成直角三角形。
D
因为OE=2， ∠OPE=30°， A
P
C
O
E
B
所以斜高 PE OE 2 4
sin30 0.5
因此S侧=
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
ch’=32(cm2)
P
S全=S侧+S底=48(cm2)
D
C
O
E
A
B
例3. 如图所示是一个容器的盖子，它是用 一个正四棱台和一个球焊接而成的。球的 半径为R，正四棱台的两底面边长分别为 3R和2.5R，斜高为0.6R；
1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
2. 正棱锥的表面积等于正棱锥的侧面积 正棱锥的表面积等于正棱锥的侧面积 表面积等于正棱锥的 底面积之和 之和. 与底面积之和
三. 正棱台的表面积
被平行于底面的平面所截， 正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截 正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截 面和底面之间的部分叫正棱台. 面和底面之间的部分叫正棱台 性质： 侧面是全等的等腰梯形 性质： 侧面是全等的等腰梯形. 全等的等腰梯形
a3
S直棱柱侧＝（a1 + a2 + a3 ) ⋅ h = ch
一．直棱柱的表面积 1. 直棱柱的侧面积等于它的底面周长 和 直棱柱的侧面积等于它的底面周长c和 的乘积， 高h的乘积，即 的乘积
S直棱柱侧面积 = ch
2. 直棱柱的表面积就等于侧面积与上、下 直棱柱的表面积就等于侧面积与上 表面积就等于侧面积与上、 底面面积的和. 底面面积的和
圆台的上下底面半径分别是10和 ， 例2.圆台的上下底面半径分别是 和20， 圆台的上下底面半径分别是 它的侧面展开图扇环的圆心角是180°，那 它的侧面展开图扇环的圆心角是 ° 么圆台的表面积是______ 么圆台的表面积是 展开前后有 关数学量的 变与不变关 系是解决此 类问题的突 破口
例 3 .长 方 体 共 顶 点 的 三 个 侧 面 的 面 积 分别为
二.正棱锥的表面积 正棱锥的表面积
正棱锥：底面是正多边形， 正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射 影是底面中心的棱锥 的棱锥. 影是底面中心的棱锥 性质： 正棱锥侧面是全等的等腰三角形 性质： 正棱锥侧面是全等的等腰三角形 侧面是全等的等腰三角形.
1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积
角梯形，它是架起求侧面积关系式中的未知量与满足题目条
件中几何图形元素间的桥梁．另外，“还台为锥”的思想在
计算中也经常用到.
变式训练 2 已知正三棱台的底面边长分别是 30 cm 和
20 cm，其侧面积等于两底面积的和，求棱台的高．
解 如图所示，正三棱台 ABC—A1B1C1 中，O1、O 是上、下底面中心，D1、D 是 B1C1、BC 的中点，则 DD1 是斜高． 设 A1B1＝20，AB＝30，
课时作业
一、选择题
1．底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线为 2，体对
角线为 6，则这个棱柱的侧面积是
(Байду номын сангаасD)
A．2
B．4
C．6
D．8
2．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为 a，则
该三棱锥的表面积是
3＋ A. 4
3a2
B.34a2
C. 26a2
( A)
D. 33a2
3．两个球的表面积之差为 48π，它们的大圆周长之和为
长为
(D)
A．24
B．20
C．12
D．6
二、填空题
6．正六棱柱的高为 5 cm，最长的对角线为 13 cm，则它 的侧面积为_1_8_0__c_m_2_． 解析 设正六棱柱的底面边长为 a，则底面正六边形的 最长对角线为 2a，∴52＋(2a)2＝132，∴a＝6 cm. ∴S 正六棱柱侧＝6ah＝180 cm2.
原创2：1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积（探究式）
第
一
章
立
体
几
何
初
步
1.1.6
棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
1．通过对棱柱、棱锥、棱台和球的研究，掌握棱柱、
棱锥、棱台和球表面积的求法；
2．了解柱、锥、台、球体的表面积计算公式；能运
用柱、锥、台、球的表面积公式进行计算和解决有关
实际问题；
3．经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，
还原成正棱锥，利用正棱锥
所以E1E＝3 .
的有关知识来解决．
所以S侧＝4× ×(B1C1＋BC)×E1E＝2×(12＋6)×3
＝108 .
跟踪训练
练习2
探究点1 棱柱、棱锥、棱台的表面积
在本例中，把棱台还原成棱锥，你能利用棱锥的有关知识求解吗？
解 如图，正四棱台的侧棱延长交于一点P.
典例精析
圆柱、圆锥、圆台的表面积
例3： 如图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,
10cm
底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需
要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要
15cm
多少油漆( π 取3.14,结果精确到1毫升)？
解:如图,由圆台的表面积公式，可得一个花盆外壁的表面积
取B1C1、BC的中点E1、E，则EE1的延长线必过P点(以后可以证明)．
O1、O分别是正方形A1B1C1D1与正方形ABCD的中心．
由正棱锥的定义，CC1的延长线过P点，且有O1E1＝ A1B1＝3，
OE＝ AB＝6，则有 ＝
学案4：1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积【知识梳理】空间几何体的表面积1．多面体的表(侧)面积多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．旋转体的表(侧)面积名称侧面积表面积圆柱(底面半径r，母线长l)2πrl圆锥(底面半径r，母线长l)πr(l＋r)圆台(上、下底面半径r1，r2，母线长l)π(r1＋r2)l＋π(r21＋r22)球(半径为R)易误提醒(1)几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和，而表面积是侧面积与所有底面面积之和．(2)对侧面积公式的记忆，最好结合几何体的侧面展开图来进行，要特别留意根据几何体侧面展开图的平面图形的特点来求解相关问题．(3)组合体的表面积应注意重合部分的处理．[自测练习]1．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为()A．48(3＋3)B．48(3＋23)C．24(6＋2) D．1442．如图所示是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A．8＋4 2 B．10πC．11π D．12π【考点探究】考点一空间几何体的表面积|[题组训练]1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A．8＋22B．11＋22C．14＋22D．152．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝()A．1 B．2 C．4 D．83．一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的表面积与球O的表面积的比值为________．[规律方法]1.由三视图求相关几何体的表面积：,给出三视图时，依据“正视图反映几何体的长和高，侧视图反映几何体的高和宽，俯视图反映几何体的长和宽”来确定表面积公式中涉及的基本量.2.根据几何体常规几何体、组合体或旋转体的特征求表面积：①求多面体的侧面积时，应对每一个侧面分别求解后再相加；求旋转体的侧面积时，一般要将旋转体展开为平面图形后再求面积.②对于组合体，要弄清它是由哪些简单几何体组成的，要注意“表面和外界直接接触的面”的定义，以确保不重复、不遗漏. [演练冲关]一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为( )A ．8＋π3B ．8＋2π3C ．8＋8π3D ．8＋16π3考点二 与球有关的切、接问题|与球相关的切、接问题是高考命题的热点，也是考生的难点、易失分点．命题角度多变． 探究一 四面体的外接球问题1．正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为( ) A ．64π B ．32π C ．16πD ．8π探究二 四棱锥的外接球问题2．已知四棱锥P ABCD 的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是矩形，平面P AD ⊥底面ABCD ，△P AD 为正三角形，AB ＝2AD ＝4，则球O 的表面积为( ) A.323π B ．32π C ．64πD.643π 探究三 四面体的内切球问题3．若一个正四面体的表面积为S 1，其内切球的表面积为S 2，则S 1S 2＝________.[规律方法]求解与球有关的切、接问题的关键点解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的．【课堂检测】1.如图是某几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )A.16π3B.8π3 C ．43πD ．23π2．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的球面上，AB ⊥平面BCD ，△BCD 是边长为3的等边三角形．若AB ＝2，则球O 的表面积为( ) A.323π B ．12πC ．16πD ．32π3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．4．已知直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，侧面BCC 1B 1的面积为2，则直三棱柱ABC －A 1B 1C 1外接球表面积的最小值为________． 5．已知一个几何体的三视图如图所示．(1)求此几何体的表面积；(2)如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长．【参考答案】【知识梳理】2． 2πr (l ＋r ) πrlπ(r 1＋r 2)l4πR 2[自测练习]1．解析：正六棱柱的侧面积S 侧＝6×6×4＝144，底面面积S 底＝2×6×34×42＝483， S 表＝144＋483＝48(3＋3)． 答案：A2．A ．8＋4 2B ．10πC ．11πD ．12π解析：由三视图可知几何体是半径为1的球和底面半径为1，高为3的圆柱，故其表面积应为球的表面积与圆柱的表面积面积之和，即S ＝4π＋2π＋2π×3＝12π，故选D. 答案：D【考点探究】考点一 空间几何体的表面积| [题组训练]1．解析：由题中三视图可知，该几何体是底面为直角梯形、高为2的直四棱柱，所以其表面积为S 表面积＝S 侧面积＋2S 下底面积＝(1＋1＋2＋2)×2＋2×12×(1＋2)×1＝11＋22，故选B.答案：B2．解析：由三视图可知，此组合体是由半个圆柱与半个球体组合而成，其表面积为πr 2＋2πr 2＋4r 2＋2πr 2＝20π＋16，所以r ＝2. 答案：B3．解析：设等边三角形的边长为2a ，则S 圆锥表＝12·2πa ·2a ＋πa 2＝3πa 2.又R 2＝a 2＋(3a －R )2(R为球O 的半径)，所以R ＝233a ，故S 球表＝4π·⎝⎛⎭⎫233a 2＝16π3a 2，故其表面积比为916. 答案：916[演练冲关]解析：依题意得，该机器零件的形状是在一个正方体的上表面放置了一个14的球体，其中正方体的棱长为2，相应的球半径是1，因此其体积等于23＋14×43π×13＝8＋π3，选A.答案：A考点二 与球有关的切、接问题| 探究一 四面体的外接球问题1．解析：如图，作PM ⊥平面ABC 于点M ，则球心O 在PM 上，PM ＝6， 连接AM ，AO ，则OP ＝OA ＝R (R 为外接球半径)，在Rt △OAM 中，OM ＝6－R ，OA ＝R ，又AB ＝6，且△ABC 为等边三角形， 故AM ＝2362－32＝23，则R 2－(6－R )2＝(23)2，则R ＝4，所以球的表面积S ＝4πR 2＝64π. 答案：A探究二 四棱锥的外接球问题2．解析：依题意，AB ⊥平面P AD 且△P AD 是正三角形，过P 点作AB 的平行线，交球面于点E ，连接BE ，CE ，则可得到正三棱柱APD BEC .因为△P AD 是正三角形，且AD ＝2，所以△P AD 的外接圆半径是23，球O 的半径R ＝22＋⎝⎛⎭⎫232＝43，球O 的表面积S ＝4πR 2＝64π3，故选D.答案：D探究三 四面体的内切球问题3．解析：设正四面体棱长为a ，则正四面体表面积为S 1＝4·34·a 2＝3a 2，其内切球半径为正四面体高的14，即r ＝14·63a ＝612a ，因此内切球表面积为S 2＝4πr 2＝πa 26，则S 1S 2＝3a 2π6a 2＝63π.答案：63π【课堂检测】1. 解析：由对称性可知外接球球心在侧视图中直角三角形的高线上，设外接球的半径为R ，则(3－R )2＋12＝R 2，R ＝233，其表面积S ＝4πR 2＝4π⎝⎛⎭⎫2332＝16π3.答案：A2．解析：设球心为O ，球心在平面BCD 的投影为O 1，则OO 1＝AB2＝1，因为△BCD 为等边三角形，故DO 1＝23×323＝3，因为△OO 1D 为直角三角形，所以球的半径R ＝OD ＝OO 21＋O 1D 2＝2，球O 的表面积S ＝4πR 2＝16π，故选C. 答案：C3．解析：该简单组合体由半球加上圆锥构成，故所求表面积S ＝4π×422＋12×2π×4×5＝52π.答案：52π4．解析：如图所示，设BC ，B 1C 1的中点分别为F ，E ，则知三棱柱ABC －A 1B 1C 1外接球的球心为线段EF 的中点O ，且BC ×EF ＝2.设外接球的半径为R ，则R 2＝BF 2＋OF 2＝⎝⎛⎭⎫BC 22＋⎝⎛⎭⎫EF 22＝BC 2＋EF 24≥14×2BC ×EF ＝1，当且仅当BC ＝EF ＝2时取等号．所以直三棱柱ABC －A 1B 1C 1外接球表面积的最小值为4π×12＝4π. 答案：4π5．解：(1)由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和． S 圆锥侧＝12(2πa )·(2a )＝2πa 2，S 圆柱侧＝(2πa )·(2a )＝4πa 2，S 圆柱底＝πa 2， 所以S 表面＝2πa 2＋4πa 2＋πa 2＝(2＋5)πa 2. (2)沿P 点与Q 点所在母线剪开圆柱侧面，如图．则PQ ＝AP 2＋AQ 2＝a 2＋（πa ）2＝a 1＋π2， 所以从P 点到Q 点在侧面上的最短路径的长为a 1＋π2.。
1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
A
C
D
B
O
四、应用举例
例4.一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和 6cm，高是1.5cm,求三棱台的侧面积。
A1 O1 B1 D1
C1
A
C O E
27 3 cm 2 2
D
B
五、课堂练习
练习 2. 已知正四棱锥底面正方形的边长 4cm, 高与 斜高的夹角是30°，求正四棱锥的侧面积.
P
答案:32(cm2)
其中c为底面周长，h为高。
三、概念形成
概念1.棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱锥的侧面展开图是什么？如何计 算它的表面积？
侧面展开
h'
正棱锥的侧面展开图
h'
S正棱锥侧
1 ch 2
其中c为底面周长, h 为 斜高,即侧面三角形的 高。
三、概念形成
概念1.棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它 的表面积？
展开图
平面图形面积 平面问题
空间问题
几何体的侧面展开图面积＝几何体的侧面积
二、提出问题
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成 的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们 的表面积？
三、概念形成
概念1.棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
h
直棱柱的侧面展开图
S直棱柱侧 ch
S圆柱侧 2 rh
1 S圆锥侧 cl rl 2 1 S圆台侧 (c c)l 2
l
r
O
三、概念形成
概念3.球的表面积
怎样求球的表面积？ 球既没有底面，也无法象柱、锥、台体一样展成平面 图形，怎样求球的表面积呢？
课件5：1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
【学习目标】
(1)记住直棱柱和正棱锥的表面积公式的推导方式； (2)记住正棱台的表面积公式的推导方法； (3)记住球的表面积公式； (4)能运用直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式求解相关问题； (5)能够利用公式求球的表面积.
【知识梳理】
知识点 1 直棱柱的表面积 直棱柱的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和． (1)直棱柱的侧面展开图及侧面积： ①直棱柱的侧面展开图是矩形． ②直棱柱的侧面积： 设棱柱的高为 h，底面多边形的周长为 c，则得到直棱柱侧面积计算公 式 S 直棱柱侧面积＝ch，即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的积． (2)直棱柱的全面积为 S 全＝S 侧＋2S 上(下)底
类型三 正棱台的表面积 【例 3】 正四棱台的高、侧棱、对角线长分别为 7 cm、9 cm、 11 cm.求它的侧面积． 思维启迪：先根据条件求出上、下底面边长和斜高，然后利用正 棱台的侧面积公式求解．
解：如图所示，在△AA1C1 中过 A 作 AE⊥A1C1 于点 E， 则 AE＝OO1＝7，∴A1E＝ A1A2－AE2＝4 2(cm)， C1E＝ AC21－AE2＝6 2，AO＝O1E＝A1O1－A1E ＝12(C1E－A1E)＝ 2，A1O1＝A1E＋O1E＝5 2(cm)．
讲拓展 长方体与正方体的表面积 (1)长方体的表面积为 S 全＝S 侧＋2S 底，若长方体的长、宽、高 分别为 a，b，c，则长方体的表面积为 S 表＝2(ab＋bc＋ca) (2)正方体的表面积：如果正方体的棱长为 a，则它的表面积为 S 表＝6a2.
知识点 3 正棱台的表面积 正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形，上下底面都是正多边形． 设正 n 棱台的上底面边长为 a，周长为 c，下底面边长为 a′，周长为 c′， 斜高为 h′，则可知： (1)正棱台的侧面积：S 正棱台侧＝12n(a＋a′)h′＝12(c＋c′)h′. (2)正棱台的表面积：正棱台的表面积等于正棱台的侧面积与底面积之 和，即 S ＝S 正棱台表 ＋S 正棱台侧 ＋S 上底面积 下底面积．
棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
课堂小结
1、棱柱、棱锥、棱台、球的表面积公式 2、数学思想：空间问题转化为平面问题
作业
28页 练习 A B
例1、已知正四棱锥底面正方形的边长为 4cm,高与斜高的夹角为30。，求正四棱锥 的侧面积及全面积。
P
D
A
O
E
C
侧面展开
正棱台的侧面展开图
h'
h'
S正棱台侧
1 (c c) h 2
c,c’分别为上下底面周长， h’为斜高，即侧面等腰梯 形高。
概念形成
概念1.棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的 几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它 们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积 之和．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．
S A B D C
a
应用举例
例2.已知正三棱锥V-ABC，如图，VO为高， AB=6，V0= 6 求表面积。 V
A
C
D
B
O
课堂练习
1.已知正四棱锥底面正方形的边长4cm, 高与斜高的夹角是30°，求正四棱锥的 P 侧面积.
D
答案:32(cm2)
A
C
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的 表面积
复习引入
前面我们学习了柱、锥、台、球的有关概念和 结构特征，怎样计算一些简单几何体的表面积呢？
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知 道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
提出问题
思考：如何求几何体的表面积？
几何体表面积
展开图
平面图形面积 平面问题
概念形成
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柱、锥、台和球的表面积
教学目标：了解柱、锥、台及球的表面积的计算方法
教学重点：了解柱、锥、台及球的表面积的计算方法
教学过程：
（一）
1、 直棱柱的侧面展开图是一个矩形，一般的斜棱柱的侧面展开图并不是一个平行四边形。
2、 ch S =直棱柱侧面积，其中：c 为底面周长，h 为高
3、 例子与练习：
（1）如图，有一个长方体，它的三个面的对角线长分别是a ，b ，c ，求长方体的全面积．
（2）一个正四棱柱的对角线的长是9cm ，全面积等于144cm 2，求这个棱柱底面一边的长和侧棱长． （二）
1、 正棱锥的侧面展开图是由若干个全等的等腰三角形组成的
2、 '2
1ch S =正棱锥侧面积 3、 例子与练习：
（1）侧面都是直角三角形的正三棱锥，若底面边长为a ，则三棱锥的全面积是多少？ （三）
1、正棱台的侧面展开图是由若干个全等的等腰梯形组成的
2、')(2
121h c c S +=正棱台侧面积 4、 例子与练习：
(1) 一个正四棱台的上、下底面边长分别为a 、b ，高为h ；且侧面面积等于两底面面积之和．则下列关系式中正确的是 [ ]．
（2）正四棱台上下底边长分别为a,b,侧棱长为)(2
1b a +则此棱台的侧面积为______． （3）正四棱台的斜高为12cm ，侧棱长为13cm ，侧面积为720cm 2，求棱台上、下底的边长
（4）、已知一正三棱台的两底面边长分别为30cm 和20cm ，且其侧面积等于底面面积的和，试求截得该棱台的原棱锥的高．
（四）
24R S π=球
例1 在球内有相距1cm 的两个平行截面，截面面积分别是5πcm 2和8πcm 2
，球心不在截面间，求球面积．
分析 作出轴截面→列方程求球半径→求球面积．
解 轴截面如图所示．
圆O 是球的大圆，A 1B 2，A 2B 2分别是两个平行截面圆的直径，过 O 作OC 1⊥A 1B 1于C 1，交A 2B 2于C 2，由于A 1B 1∥A 2B 2，所以OC 2⊥A 2B 2，由圆的性质可得，C 1和C 2分别是A 1B 1和A 2B 2的中点．
∵OA 1和OA 2都是球的半径R ，
解这个方程得R 2
=9．
∴S 球=4πR 2=4π·32=36π(cm)2．
思考 如果球心在截面之间，球面积是多少呢
例2 口答下面问题，并说明理由．
（1）球的半径扩大n 倍，它的面积扩大多少倍？
（2）球的面积扩大n 倍，它的半径扩大多少倍？
（3）球大圆的面积扩大n 倍，球面积扩大多少倍？
（4）球的面积扩大n 倍，球的大圆面积扩大多少倍？
例3、已知：圆柱的底面直径与高都等于球的直径．
求证：（1）球的表面积等于圆柱的侧面积．
小结： ch S =直棱柱侧面积
'21ch S =
正棱锥侧面积 ')(2
121h c c S +=正棱台侧面积 24R S π=球。