【区级联考】黑龙江省哈尔滨市平房区2021届九年级(上)期末调研测试数学试题
哈尔滨市平房区届九级上期末数学试卷含答案解析
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分共30分） 1．﹣3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．C ．3D ．﹣2．下列计算中，正确的是（ ）A ．a 0=1B ．a ﹣1=﹣aC ．a 3•a 2=a 5D ．2a 2+3a 3=5a 53．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．点（﹣2，4）在反比例函数y=（k ≠0）的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A ．（2，4） B ．（﹣1，﹣8）C ．（﹣2，﹣4）D ．（4，﹣2）5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．将二次函数y=x 2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（ ） A ．y=（x ﹣2）2+1 B ．y=（x +2）2+1C ．y=（x ﹣2）2﹣1D ．y=（x +2）2﹣17．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（ ） A ．10% B ．20% C ．25% D ．40%8．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ）m ．A．8.8 B．10 C．12 D．149．如图，飞机飞行高度BC为1500m，飞行员看地平面指挥塔A的俯角为α，则飞机与指挥塔A的距离为（）m．A．B．1500sinαC．1500cosαD．10．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．将5400 000用科学记数法表示为．12．函数中自变量的取值范围是．13．计算2﹣的结果是．14．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．15．若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对的圆心角的度数为°．16．不等式组的解集为．17．一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为．18．矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在BC边上，△ADE是以AD为一腰的等腰三角形，则tan∠CDE=．19．已知，如图，CB是⊙O的切线，切点为B，连接OC，半径OA⊥OC，连接AB交OC于点D，若OD=1，OA=3，则BC=．20．如图，直线DE过等边△ABC的顶点B，连接AD、CE，AD∥CE，∠E=30°，若BE：AD=1：，CE=4时，则BC=．三、解答题（共60分）（21-22题每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分）21．先化简，再求代数式：÷（﹣x）的值，其中x=2sin 60°+2cos60°．22．图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1，请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中作出点A关于BC对称点D，顺次连接ABDC，并求出四边形ABDC的面积；（2）在图2中画出一个面积是10的等腰直角三角形．23．某校积极开展“大课间”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、踢键子四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．（1）求本次被调查的学生人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校有1000名学生，请估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数少多少人？24．在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC．（1）求证：△BFO≌△DEO；（2）若EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，并证明．25．“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B 需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？26．已知，△ADB内接于⊙O，DG⊥AB于点G，交⊙O于点C，点E是⊙O上一点，连接AE分别交CD、BD于点H、F．（1）如图1，当AE经过圆心O时，求证：∠AHG=∠ADB；（2）如图2，当AE不经过点O时，连接BC、BH，若∠GBC=∠HBG时，求证：HF=EF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，若AB=8，DH=6，求sin∠DAE的值．27．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于点A（8，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PB并延长交y轴于点D，若点P的横坐标为t，CD 长为d，求d与t的函数关系式（并求出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，延长PH交AC于点E，连接DE，射线DP关于DE对称的射线DG交AC于点G，延长DG交抛物线于点F，当点G为AC中点时，求点F的坐标．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共30分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．C．3 D．﹣【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：C．2．下列计算中，正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．a3•a2=a5 D．2a2+3a3=5a5【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；B、a﹣1=（a≠0），故此选项错误；C、a3•a2=a5，正确；D、2a2+3a3，无法计算，故此选项错误；故选：C．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．4．点（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（﹣2，4）代入y=（k≠0）即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：∵点（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=﹣2×6=﹣8，四个选项中只有D符合．故选D．5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．6．将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x+2）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再确定平移后顶点坐标，然后写出平移的顶点式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点（2，1），所以平移后的抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+1．故选A．7．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．25% D．40%【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．故选：B．8．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）m．A．8.8 B．10 C．12 D．14【考点】相似三角形的应用．【分析】利用相似三角形对应边成比例解题．【解答】解：因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，若设旗杆高x米，则，∴x=12．故选C．9．如图，飞机飞行高度BC为1500m，飞行员看地平面指挥塔A的俯角为α，则飞机与指挥塔A的距离为（）m．A．B．1500sinαC．1500cosαD．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据题意分析图形，可得Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1500m，运用三角函数定义解Rt△ABC即可求出AB．【解答】解：由题意得：Rt△ABC中，∠A=∠α，∠C=90°，BC=1500m，∴sinA=sinα=，∴AB==m．故选A．10．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①根据图象中t=0时，s=120实际意义可得；②根据图象中t=1时，s=0的实际意义可判断；③由④可知小汽车的速度是货车速度的2倍；④由图象t=1.5和t=3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，进一步得到1.5小时后的路程，可判断正误．【解答】解：（1）由图象可知，当t=0时，即货车、汽车分别在A、B两地，s=120，所以A、B两地相距120千米，故①错误；（2）当t=1时，s=0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；（3）由（3）知小汽车的速度为：120÷1.5=80（千米/小时），货车的速度为40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故③正确；（4）根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故货车的速度为：120÷3=40（千米/小时），出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40=60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，故出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，∵故④正确．∴正确的有②③④三个．故选：C二、填空题（每题3分，共30分）11．将5400 000用科学记数法表示为 5.4×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5400 000用科学记数法表示为5.4×106，故答案为：5.4×106．12．函数中自变量的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】该函数由分式组成，故分母不等于0，依次解得自变量的取值范围．【解答】解：2x+1≠0，解得x．故答案为x≠．13．计算2﹣的结果是﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的乘除，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：原式=﹣3=﹣，故答案为：﹣．14．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是a（x+a）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）215．若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对的圆心角的度数为216°．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】首先根据题意求出扇形的半径，然后运用弧长公式求出圆心角，即可解决问题．【解答】解：设这个扇形的半径为λ，弧长为μ，圆心角为α°；由题意得：，μ=6π，解得：λ=5；由题意得：，解得：α=216，故答案为216．16．不等式组的解集为﹣1＜x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜1，解②得x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x＜1．故答案是：﹣1＜x＜1．17．一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球都是黑球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的小球都是黑球的结果数为4，所以两次摸出的小球都是黑球的概率=．故答案为．18．矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在BC边上，△ADE是以AD为一腰的等腰三角形，则tan∠CDE=或．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】需要分类讨论：AD=AE和AD=DE两种情况，由勾股定理和三角函数即可得出结果．【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD=3，BC=AD=5，∠C=∠B=90°，①当DE=DA=5时，如图1所示：∴CE==4，∴tan∠CDE==；②当AE=AD=5时，BE==4，∴CE=BC﹣BE=1，∴tan∠CDE==；故答案为：或．19．已知，如图，CB是⊙O的切线，切点为B，连接OC，半径OA⊥OC，连接AB交OC于点D，若OD=1，OA=3，则BC=4．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】连接OB，由垂直定义得∠A+∠ADO=90°，由切线的性质可得∠CBO=90°，再由AO=BO，可得∠OAD=∠OBD，进而可证明CB=CD，设BC=x，则CD=x，在Rt△OBC中利用勾股定理可求出x的长，问题得解．【解答】解：连接OB，∵OA⊥OC，∴∠A+∠ADO=90°，∵CB是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠OBD+∠CBD=90°，∵AO=BO，∴∠OAD=∠OBD，∴∠OAD=∠OBD，∴CB=CD，设BC=x，则CD=x，在Rt△OBC中，OB=OA=3，OC=OD+CD=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴32+x2=（x+1）2，解得：x=4，即BC的长为4，故答案为：4．20．如图，直线DE过等边△ABC的顶点B，连接AD、CE，AD∥CE，∠E=30°，若BE：AD=1：，CE=4时，则BC=2．【考点】等边三角形的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】作辅助线，构建全等三角形和直角三角形，由旋转得：∠PCE=60°，∠APC=∠E=30°，根据BE：AD=1：，设AD=x，BE=x，则AP=BE=x，根据三角函数表示PF、PH、AH、GH的长，根据PG=GH+PH 列式求x的长，得BE=2，在△BGC中，利用勾股定理求得BC的长．【解答】解：将△CBE绕C逆时针旋转60°到△CAP，BC与AC重合，延长DA交PC于H，过H作HF ⊥AP于F，CP交DE于G，∴∠PCE=60°，∵∠E=30°，∴∠CGE=90°，由旋转得：CE=CP，Rt△CGE中，CE=CP=4，∴CG=CE=2，∴GP=PC﹣CG=2，∵AD：BE=：1，设AD=x，BE=x，则AP=BE=x，∵AD∥BE，∴∠ADE=∠E=30°，Rt△DGH中，∠DHG=60°，由旋转得：∠APC=∠E=30°，∴∠HAP=60°﹣30°=30°，∴∠HAP=∠APC=30°，∴AH=PH，AF=PF=x，cos30°=，∴PH==x，∴DH=AD+AH=x+x=x，∴GH=DH=x，∵PG=2=GH+PH，∴2=x+x，x=2，∴BE=x=2，由勾股定理得：EG===6，∴BG=6﹣2=4，在Rt△BGC中，BC===2；故答案为：．三、解答题（共60分）（21-22题每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分）21．先化简，再求代数式：÷（﹣x）的值，其中x=2sin 60°+2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先将代数式进行化简，然后求出x的值并代入代数式求解即可．【解答】解：∵x=2sin 60°+2cos60°=+1，∴÷（﹣x）=÷=×==﹣．22．图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1，请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中作出点A关于BC对称点D，顺次连接ABDC，并求出四边形ABDC的面积；（2）在图2中画出一个面积是10的等腰直角三角形．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）作出点A关于BC对称点D，顺次连接ABDC，并求出四边形ABDC的面积即可；（2）先求出等腰直角三角形的直角边长，再画出三角形即可．=AD•BC=×6×4=12；【解答】解：（1）如图1，四边形ABDC即为所求，S四边形ABDC（2）如图2，△ABC即为所求．．23．某校积极开展“大课间”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、踢键子四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．（1）求本次被调查的学生人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校有1000名学生，请估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数少多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢足球的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．【解答】解：（1）∵10÷25%=40，答：本次被调查的学生人数为40人；（2）40﹣15﹣2﹣10=13，如图所示，（3），答：估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数大约少50人．24．在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC．（1）求证：△BFO≌△DEO；（2）若EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，并证明．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质和平行线性质得出OA=OC，∠OAE=∠OCF，证△AOE≌△COF，推出OE=OF，即可得出四边形是矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AD∥BC，AD=BC，∴∠OBF=∠ODE，在△BFO和△DEO中，，∴△BFO≌△DEO（ASA）；（2）解：四边形AFCE是正方形；理由如下：∵△BFO≌△DEO，∴BF=DE，∴CF=AE，∵AD∥BC，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AF⊥BC，∴∠AFC=90°，∴四边形AFCE是矩形，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴四边形AFCE是正方形．25．“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B 需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设设A款a元，B款b元，根据题意列方程组求解；（2）设让利的羽绒服有x件，总获利不低于3800元，列不等式，求出最大整数解．【解答】解：（1）设A款a元，B款b元，可得：，解得：，答：A款400元，B款300元．（2）设让利的羽绒服有x件，则已售出的有（20﹣x）件600 （20﹣x）+600×60% x﹣400×10﹣300×10≥3800，解得x≤5，答：最多让利5件．26．已知，△ADB内接于⊙O，DG⊥AB于点G，交⊙O于点C，点E是⊙O上一点，连接AE分别交CD、BD于点H、F．（1）如图1，当AE经过圆心O时，求证：∠AHG=∠ADB；（2）如图2，当AE不经过点O时，连接BC、BH，若∠GBC=∠HBG时，求证：HF=EF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，若AB=8，DH=6，求sin∠DAE的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，连接BE，由DG∥BE，推出∠AEB=∠AHG，由∠ADB=∠AEB，即可推出∠ADB=∠AHG．（2）连接AC、DE，EB、AC、BC．只要证明HG=CG，∠EDB=∠CDB，根据等腰三角形三线合一即可证明．（3）过点O作ON⊥DE，OM⊥AB垂足分别为N、M，连接OD、OE、OA、OB．只要证明△NOE≌△MBO，推出NE=OM=3，OB==5，在RT△OMB中，根据sin∠OBM=，计算即可．【解答】证明：（1）如图1中，连接BE，∵AE是⊙O的直径∴∠ABE=90°，∵DG⊥AB，∴∠ABE=∠AGD=90°，∴∠AEB=∠AHG，∵∠ADB=∠AEB∴∠ADB=∠AHG．（2）连接AC、DE，EB、AC、BC．∠GBC=∠HBG，DG⊥AB∴∠GHB=∠BCH，BH=BC，∴HG=CG，∴AH=AC，∠AHC=∠HCA，∠BAC=∠HAG∵∠AED=∠ACH，∠DHE=∠AHC，∴∠AED=∠DHE，∴DH=DE，∵∠EDB=∠EAB，∠CDB=∠BAC，∴∠EDB=∠CDB，∴HF=EF．（3）过点O作ON⊥DE，OM⊥AB垂足分别为N、M，连接OD、OE、OA、OB．∴BM=AB=4，∵DH=DE=6，HF=EF，∴∠DAE+∠BDA=90°，∵∠E O D=2∠DAE∠AO B=2∠ADB，∴∠BOA+∠EOD=180°，∵∠DOE=2∠NOE∠AOB=2∠BOM，∴∠NOE+∠BOM=90°∠NOE+∠NEO=90°，∵∠NEO=∠BOM，OE=OB，∴△NOE≌△MBO∴NE=OM=3，∴OB==5，∵∠ADB=∠BOM，∴∠DAF=∠OBM，在RT△OMB中sin∠OBM==∴sin∠DAE=．27．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于点A（8，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PB并延长交y轴于点D，若点P的横坐标为t，CD 长为d，求d与t的函数关系式（并求出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，延长PH交AC于点E，连接DE，射线DP关于DE对称的射线DG交AC于点G，延长DG交抛物线于点F，当点G为AC中点时，求点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线解析式；（2）先表示出BH，PH，进而得出∠HBP的正切值，再用等角的同名三角函数即可表示出OD，即可得出结论；（3）先求出直线AC解析式，进而判断出四边形DOMN是矩形，最后用三角函数和对称性求出t，即可得出OD和tan∠GDN=，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵抛物线过A（8，0）、B（2，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x+4（2）如图2，过点P作PH⊥AB于点H，设点P（t，）∴BH=t﹣2，PH=∴tan∠HBP==，∵∠OBD=∠HBP，∴tan∠OBD=tan∠HBP，∴，∴OD=，∴CD=4﹣OD=∴d=（2＜t＜8），（3）如图3，设直线AC的解析式为y=kx+b，∴∴，∴直线AC的解析式为，∴点E（t，）∴EH=OD=，∵EH∥OD，∴四边形DOHE是矩形，∴DE∥OH，取AO的中点M，连接GM，交DE于点N，∴GM∥OC，∴GN⊥DE，∴四边形DOMN是矩形，∴OD=NM=，NG=2﹣MN=，∵DN=OM=4tan∠GDN=，∵由对称性得∠PDE=∠GDE=∠HBPtan∠GDN=tan∠HBP，∴，∴t=∴OD=，∴tan∠GDN=，设点F（m，过点F作FK⊥DE交延长线于点K，tan∠GDN=，∴，∴F（10，4），2017年2月10日。
黑龙江省2021九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
黑龙江省2021九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下面是四种车的车标，其中既是中心对称又是轴对称图案的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·通州期末) 一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，3. （2分） (2019九上·潘集月考) 把抛物线先向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得抛物线的解析式为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·慈溪期中) 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A . (1,1)B . (0,1)C . (-1,1)D . (2,0)6. （2分）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A . 2 cmB . 4 cmC . 2 cm或4 cmD . 2 cm或4 cm7. （2分） (2020八下·越城期中) 已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）＝0的根的情况是（）A . 没有实数根B . 可能有且只有一个实数根C . 有两个相等的实数根D . 有两个不相等的实数根8. （2分） (2017九上·北京期中) 如图，已知⊙O的半径为4，则它的内接正方形的边长为（）A . 4B . 8C . 8D . 49. （2分）(2016·杭州) 如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A . DE=EBB . DE=EBC . DE=DOD . DE=OB10. （2分） (2018八下·镇海期末) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a<0；②a-b+c<0；③b2-4ac>0；④2a+b＞0，其中正确的是（）A . ①②③④B . ②③④C . ①②③D . ①②④11. （2分）若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三边长为（）A . 5B .C . 4D . 5或12. （2分）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A . a＋b=－1B . a－b=－1C . b<2aD . ac<0二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2021九上·新吴期末) 在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则称点P 为“对等点”.已知一个二次函数的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为________.14. （1分）(2021·百色模拟) 在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球n个、红球3个，白球4个，从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的概率是，则盒子里一共有________个球.15. （1分）(2017·松江模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线________．16. （1分） (2019九下·柳州模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为1，则方程的另一个根为________.17. （2分） (2017八上·郑州期中) 已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为________km.18. （1分） (2017八上·龙泉驿期末) 如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，徐亚爬行的最短距离是________ cm．三、解答题 (共8题；共75分)19. （5分） (2018九上·天台月考) 解方程：（1） x2﹣4x+1=0．（2）（2x-3）2=3(2x-3)20. （5分）(2019·淮安) 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）.（1）①将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点，点B的对应点为点，请画出平移后的线段；②将线段绕点按逆时针方向旋转，点的对应点为点，请画出旋转后的线段；（2）连接、，求的面积.21. （10分） (2018九下·湛江月考) 一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．22. （10分） (2020九上·顺德月考) 已知关于x的一元二次方程（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根。
黑龙江省2021版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
黑龙江省2021版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) (共10题；共29分)1. （3分） (2020九上·柯桥期末) 已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm2. （3分） (2021九下·鄞州月考) 下列事件是随机事件的是（）A . 抛一枚质地均匀的硬币，正好正面朝上B . 掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为7C . 从一副扑克牌中任抽2张都是红心5D . 从装满红球的口袋中随意摸一个球是红球3. （3分）(2017·揭西模拟) 若二次函数y=x2﹣2x+c的图象与x轴没有交点，则c的值可能是（）A . ﹣3B . ﹣2C . 0D . 24. （2分）(2020·毕节模拟) 已知AB＝2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（）A .B .C .D .5. （3分） (2020八下·滨州月考) 如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是（）A . 22B . 16C . 18D . 206. （3分）(2016·青海) 如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB 向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A . 18cm2B . 12cm2C . 9cm2D . 3cm27. （3分） (2020八上·江北月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）.A . 1B .C . 2D .8. （3分）如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （3分）(2021·红桥模拟) 抛物线（a ， b ， c为常数，）的对称轴是直线，抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示有下列结论：① ；② ；③ ；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （3分）(2017·淅川模拟) 如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A .B .C .D .二、填空题(本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) (共6题；共24分)11. （4分） (2019九上·官渡期中) 抛物线y＝－2(x－1)2－3的顶点坐标是________.12. （4分） (2020九上·镇原期末) 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝________.13. （4分） (2020八下·江阴期中) 老师在黑板上随手写下一串数字“010010001”，则数字“0”出现的频率是________.14. （4分）(2017·青山模拟) 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若 = ，则3S△EDH=13S△DHC ，其中结论正确的有________．15. （4分）如图，直线经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点B,D作BF⊥ 于点F,DE⊥ 于点E,若DE=4,BF=3,则EF的长为________.16. （4分）(2019·越秀模拟) 在中，，，过点C做直线，P为直线l上一点，且，则点P到BC所在直线的距离是________．三、解答题(本题有 8 小题，共 66 分) (共8题；共66分)17. （6分）(2017·漳州模拟) 计算：| ﹣2|+3tan30°+2﹣2 ．18. （6分） (2020九上·宁津期末) 如图，一个转盘被分成3等分，每一份上各写有一个数字，随机转动转盘2次，第一次转到的数字数字为十位数字，第二次转到的数字为个位数字，2次转动后组成一个两位数（若指针停在等分线上则重新转一次）（1）用画树状图的方法求出转动后所有可能出现的两位数的个数．（2）甲、乙两人做游戏，约定得到的两位数是偶数时甲胜，否则乙胜，这个游戏公平吗？请说明理由．19. （6分）(2019·余杭模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）.（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y＝kx+b经过点D和点E（﹣1，﹣2），求直线DE的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围.20. （8分）(2017·丹东模拟) 某海域有A，B，C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A，B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．（1）求∠ABC的度数；（2） A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21. （8分） (2020八上·渝北月考) 如图，直角坐标系中，每个小正方形边长为单位1，△ABC的三个顶点分别在正方形格点上.（1）请在图中作出△ABC关于原点中心对称的△A’B’C’；（2）直接写出△ABC的面积________.22. （10分）(2011·茂名) 某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出甲、乙两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；（2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．23. （10.0分） (2021九上·永城期末) 如图，的直径，，为上一点，过点作，垂足为，且为的切线.（1）求证：平分 .（2）求的面积.24. （12分）(2020·重庆模拟) 如图，在矩形ABCD中，E为CD上一点，将沿直线AE翻折，使点D落在BC边上点处（1）如图1，求证：；（2）如图2，F为AD上一点，且，EF与BD相交于点G，试探究EF与BD的位置关系，并说明理由；（3）设与BD相交于点H，在的条件下，若，，求BD的长.参考答案一、选择题(本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) (共10题；共29分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) (共6题；共24分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题(本题有 8 小题，共 66 分) (共8题；共66分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
黑龙江省哈尔滨市2021年九年级上学期数学期末考试试卷D卷
黑龙江省哈尔滨市2021年九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·镇海期末) 随着人民生活水平的不断提高，汽车逐渐成为了很多家庭的必需品.下列四个汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·贵港模拟) 若一元二次方程的两个根分别为，则的值为（）A . -4B . -2C . 0D . 13. （2分）(2018·张家界) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A . 8cmB . 5cmC . 3cmD . 2cm4. （2分） (2016九下·重庆期中) 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A . 3，5，9B . 1，，2C . 4，6，8D . ，，5. （2分）(2018·资中模拟) 抛物线y=﹣（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（）A . （4，﹣5），开口向上B . （4，﹣5），开口向下C . （﹣4，﹣5），开口向上D . （﹣4，﹣5），开口向下6. （2分） (2018九上·乐东月考) 用配方法解方程3x2-6x+1=0，则方程可变形为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020九上·安徽月考) 如图，与的面积相等，点F在边上，交于E，如果，则为（）A .B .C .D .8. （2分）正六边形的边长为6cm，则内切圆的半径为（）A . 3B . 6C . 3D . 29. （2分）(2019·武昌模拟) 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°10. （2分） (2020九上·潜山期末) 如图，已知正方形ABCD ，将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D 落在CB的延长线上的D′点处，那么sin∠AD′B的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2017九下·江阴期中) 已知一元二次方程x2+x﹣2=0，则方程的两根为________．12. （1分） (2019九上·进贤期中) 点关于原点的对称点的坐标为________.13. （1分） (2019九上·孝昌期末) 如图，已知圆锥的母线 SA 的长为 4，底面半径 OA 的长为 2，则圆锥的侧面积等于________.14. （1分）(2020·青岛) 如图，在中，O为边上的一点，以O为圆心的半圆分别与，相切于点M，N．已知，，的长为，则图中阴影部分的面积为________．15. （1分） (2018九上·江干期末) 已知b是a、c的比例中项，若a＝4，c＝9，那么b＝________．16. （1分）(2019·玉州模拟) 如果点，在抛物线上，那么的值为________；三、解答题 (共9题；共82分)17. （5分）计算：（）﹣2+（﹣）0﹣（﹣1）2017+ ．18. （5分）(2020·天台模拟) 我们把底角为51°的等腰三角形称为最稳定三角形. 如图，已知△ABC是最稳定三角形， AB=AC，BC=232.8m.求BC边上的高AD的长.（sin51°≈0.8，cos51°≈0.6，tan51°≈1.2，精确到1m）19. （10分）(2018·灌南模拟) 如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．20. （10分）在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地面米的P点处发球，球的运动轨迹PAN可看作是一条抛物线的一部分，当球运动到最高点A处时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC 离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题．（1）求抛物线的解析式（不要求些出自变量的取值范围）；（2）羽毛球场地底线距离球网BC的水平距离为6米，此次发球是否会出界？（3）乙运动员在球场上M（m，0）处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.5米，若乙因接球高度不够而失球，求m的取值范围．21. （10分）(2019·连云港) 如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里.在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上.（参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈）（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截.求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截.（结果保留根号）22. （10分）(2013·泰州) 已知：关于x的二次函数y=﹣x2+ax（a＞0），点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C （n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数．（1） y1=y2 ，请说明a必为奇数；（2）设a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代数式表示）；如果不存在，请说明理由．23. （10分） (2019九上·思明期中) 如图，已知点A、B、P、D、C都在在⊙O上，且四边形BCEP是平行四边形．（1）证明：＝；（2）若AE＝BC ， AB＝，的长度是，求EC的长．24. （11分）(2017·兰陵模拟) 如图，已知抛物线y= x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC//x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．25. （11分）如图，已知直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝﹣kx+4（k≠0）相交于点F，直线l1 ， l2分别交x轴于点E，G．长方形ABCD的顶点C，D分别在l2和y轴上，顶点A，B都在x轴上，且点B与点E重合，点A与点O重合，长方形ABCD的面积是12．（1）求k的值；（2）求证：△EFG是等腰直角三角形；（3）若长方形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t秒，长方形ABCD与△EFG重叠部分的面积为S．①当0≤t≤1时，求S的最大值；②当1＜t≤4时，直接写出S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共82分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
黑龙江省哈尔滨市2021年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
黑龙江省哈尔滨市2021年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共17分)1. （2分）若∠A为锐角，cosA= ，则∠A的度数为（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°2. （2分） (2020九上·常州期末) 已知x=2是关于x的一元二次方程x2+ax=0的一个根，则a的值为（）A . -2B . 2C .D .3. （2分）(2013·梧州) 如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A .B .C .D .5. （2分）甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·伊宁期中) 二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，8）和（﹣5，8），则此拋物线的对称轴是（）A . x=4B . x=3C . x=﹣5D . x=﹣17. （2分）下列结论中正确的是（）A . 两个正方形一定相似B . 两个菱形一定相似C . 两个等腰梯形一定相似D . 两个直角梯形一定相似8. （2分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向x轴，y轴作垂线段，若图中阴影部分的面积为1，则S1+S2=（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （1分） (2018九上·绍兴月考) 已知抛物线y=x2+（m-4）x-4m的顶点在y轴上，则m=________；二、填空题 (共6题；共7分)10. （1分） (2018九上·乐东月考) 抛物线的顶点坐标是________.11. （1分） (2017九下·鄂州期中) 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=3，EF=4，FC=5，则正方形ABCD的外接圆的半径是________．12. （1分） (2017七下·钦北期末) 不等式6x+8＞3x+17的解集________．13. （1分） (2016九上·独山期中) 二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是________．14. （2分）(2017·瑞安模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=4，取CD中点O，以O为圆心OD为半径作圆交AD 于E，交BC的延长线交于点F，（1）若co s∠AEB= ，则菱形ABCD的面积为________；（2）当BE与⊙O相切时，AE的长为________．15. （1分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为________．三、解答题 (共7题；共65分)16. （10分） (2017九上·台州期中) 已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．17. （5分） (2020九上·莘县期末) 如图，点A是我市某小学，在位于学校南偏西15°方向距离120米的C 点处有一消防车某一时刻消防车突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即沿路线CF赶往救火。
2022年黑龙江省哈尔滨市平房区数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0 B．（x﹣5）（x+2）＝0C．x2﹣x+1＝0 D．x2＝12．已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（）①abc＜0②3a+c＞0③4a+2b+c＜0④2a+b=0⑤b2＞4acA．2 B．3 C．4 D．53．若关于x的分式方程1122mx x=+--有增根，则m为（）A．-1 B．1 C．2 D．-1或2 4．抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）5．下列事件中，是随机事件的是( )A．画一个三角形，其内角和是180°B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃66．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝4，AB ＝5，则cos B 的值（ ） A ．45B ．35C ．34D ．437．某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x 2+60x+800,则利润获得最多为( ) A ．15元B ．400元C ．800元D ．1250元8．已知a 、b 满足a 2﹣6a +2＝0，b 2﹣6b +2＝0，则b aa b+＝（ ） A ．﹣6B ．2C ．16D ．16或29．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，9510．一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ） A ．-3B ．2C ．0D ．1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转140，得到ADE ∆，这时点,,B C D 恰好在同一直线上，则B 的度数为______．12．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣（x ﹣1）2+2的顶点坐标是_____．13．如图，一块含30°的直角三角板ABC （∠BAC ＝30°）的斜边AB 与量角器的直径重合，与点D 对应的刻度读数是54°，则∠BCD 的度数为_____度．14．从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间关系是h=30t ﹣5t 2（0≤t ≤6），则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是________米． 15．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．16．写出一个具有性质“在每个象限内y 随x 的增大而减小”的反比例函数的表达式为________.17．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；18．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向 上的概率是 . 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()()2,0,4,0A B -，直线24y x =-与y 轴交于点,D 与y 轴左侧抛物线交于点C ，直线BD 与y 轴右侧抛物线交于点E .(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线AC上方抛物线上一动点，求PAC面积的最大值；M N C E为顶点的四边形是平行四边(3)点M是抛物线上一动点，点N是抛物线对称轴上一动点，请直接写出以点,,,形时点M的坐标.20．（6分）（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜60 8 0.1660≤x＜70 12 a70≤x＜80 ■0.580≤x＜90 3 0.0690≤x≤100 b c合计■ 1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．21．（6分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分.马老师将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在80分及其以上的人数是_______人； （2）补全下表中a 、b 、c 的值： 平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班 87.6b 90106.24 二班a80c138.24（3）学校准备在这两个班中选一个班参加市级科学素养竞赛，你建议学校选哪个班参加？说说你的理由.22．（8分）一个盒子中装有两个红球，一个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请你用列表法和画树状图法求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率（说明：红色和蓝色能配成紫色）23．（8分）如图，三角形ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，点A 、C 分别是一次函数334y x =-+的图象与y 轴、x 轴的交点，点B 在二次函数218y x bx c =++的图象上，且该二次函数图象上存在一点D 使四边形ABCD 能构成平行四边形.（1）试求b 、c 的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P 沿线段AD 从A 到D ，同时动点Q 沿线段CA 从C 到A 都以每秒1个单位的速度运动，问： ①当P 运动过程中能否存在PQ AC ⊥？如果不存在请说明理由；如果存在请说明点的位置？ ②当P 运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ 的面积是多少？24．（8分）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图，在7×7的方格纸中，有一格点线段AB ，按要求画图． （1）在图1中画一条格点线段CD 将AB 平分． （2）在图2中画一条格点线段EF ．将AB 分为1：1．25．（10分）如图，AB 为ABC ∆外接圆O 的直径，点P 是线段CA 延长线上一点，点E 在圆上且满足2·PE PA PC =，连接CE ，AE ，OE ，OE 交CA 于点D .（1）求证：PAE PEC ∆∆∽.（2）过点O 作OM PC ⊥，垂足为M ，30B ∠=︒，12AP AC =，求证：OD PD =. 26．（10分）对于平面直角坐标系xOy 中的点(),P x y 和半径为1的O ，定义如下：①点(),P x y 的“派生点”为()',P x y x y +-；②若O 上存在两个点A B 、，使得60APB ∠=︒，则称点P 为O 的“伴侣点”．应用：已知点()()11,,0,2,23,022D E F ⎛⎫--⎪⎝⎭（1）点D 的派生点'D 坐标为________；在点'D D E F 、、、中，O 的“伴侣点”是________；（2）过点F 作直线l 交y 轴正半轴于点G ，使30GFO ∠=︒，若直线l 上的点()P m n ,是O 的“伴侣点”，求m 的取值范围；（3）点P 的派生点P'在直线26y x =-+，求点P 与O 上任意一点距离的最小值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【分析】分别计算出各选项中方程的判别式或方程的根，从而做出判断．【详解】解：A ．方程x 2﹣2x ﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意； B ．方程（x ﹣5）（x +2）＝0的两根分别为x 1＝5，x 2＝﹣2，不符合题意；C ．方程x 2﹣x +1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根，符合题意；D ．方程x 2＝1的两根分别为x 1＝1，x 2＝﹣1，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．2、B【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】①由抛物线的对称轴可知：2ba-＞1，∴ab ＜1． ∵抛物线与y 轴的交点可知：c ＞1，∴abc ＜1，故①正确； ②∵2ba-=1，∴b =﹣2a ，∴由图可知x =﹣1，y ＜1，∴y =a ﹣b +c =a +2a +c =3a +c ＜1，故②错误； ③由（﹣1，1）关于直线x =1对称点为（3，1），（1，1）关于直线x =1对称点为（2，1），∴x =2，y ＞1，∴y =4a +2b +c ＞1，故③错误； ④由②可知：2a +b =1，故④正确；⑤由图象可知：△＞1，∴b 2﹣4ac ＞1，∴b 2＞4ac ，故⑤正确． 故选B ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 3、A【分析】增根就是分母为零的x 值，所以对分式方程去分母，得m=x-3，将增根x=2代入即可解得m 值． 【详解】对分式方程去分母，得：1=﹣m+2-x ， ∴m=x-3， ∵方程有增根， ∴x-2=0，解得：x=2， 将x=2代入m=x-3中，得： m=2-3=﹣1， 故选：A ． 【点睛】本题考查分式方程的解，解答的关键是理解分式方程有增根的原因． 4、A【解析】分析：把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可． 详解：∵y=x 2-2x+2=（x-1）2+1， ∴顶点坐标为（1，1）． 故选A ．点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键． 5、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故不符合题意；B. 在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件，故不符合题意；C. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件，故不符合题意；D. 在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6，是随机事件，故符合题意；故选:D【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、B【分析】根据勾股定理计算出BC长，再根据余弦定义可得答案．【详解】如图所示：∵AC＝4，AB＝5，∴BC22AB AC-2516-3，∴cos B＝CBAB＝35．故选：B．【点睛】考查了锐角三角函数，解题关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．7、D【分析】将函数关系式转化为顶点式，然后利用开口方向和顶点坐标即可求出最多的利润.【详解】解：y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250∵-2＜0故当x=15时，y有最大值，最大值为1250即利润获得最多为1250元故选:D.【点睛】此题考查的是利用二次函数求最值，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式求最值是解决此题的关键.8、D【分析】当a=b时，可得出b aa b+=2；当a≠b时，a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，利用根与系数的关系可得出a+b=6，ab=2，再将其代入b aa b+=2()2a b abab+-中即可求出结论．【详解】当a=b时，b aa b+=1+1=2；当a≠b时，∵a、b满足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，∴a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，∴a+b=6，ab=2，∴b aa b+=222226222()b a a b abab ab++--⨯===1．故选：D．【点睛】此题考查根与系数的关系，分a=b及a≠b两种情况，求出b aa b+的值是解题的关键．9、B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，1，1，1，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：1．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中1出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为1．故选B．10、B【解析】一组数据中出现次数最多的数据是众数，根据众数的定义进行求解即可得.【详解】数据-3，2，2，0，2，1中，2出现了3次，出现次数最多，其余的都出现了1次，所以这组数据的众数是2，故选B.【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、20°【解析】先判断出∠BAD=140°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转140°，得到△ADE，∴∠BAD=140°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为140°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=12(180°−∠BAD)=20°，故答案为：20°【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出△BAD是等腰三角形12、（1，2）．【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标．【详解】解：∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2，∴该抛物线的顶点坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点坐标的形式是解题的关键．13、1．【分析】先利用圆周角定理的推论判断点C、D在同一个圆上，再根据圆周角定理得到∠ACD=27°，然后利用互余计算∠BCD的度数.【详解】解：∵∠C＝90°，∴点C在量角器所在的圆上∵点D对应的刻度读数是54°，即∠AOD＝54°，∴∠ACD＝12∠AOD＝27°，∴∠BCD＝90°﹣27°＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.14、1【分析】根据题目中的函数解析式可以求得h的最大值，从而可以求得小球从抛出后运动4秒共运动的路径长．【详解】解：∵h＝30t−5t2＝−5（t−3）2＋45（0≤t≤6），∴当t＝3时，h取得最大值，此时h＝45，∴小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是：45＋[45−（30×4−5×42）]＝1（米），故答案为1．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的路径的长．15、1【详解】试题分析：把x=2代入y=12x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=12x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=1．故答案为1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．16、y=3x(答案不唯一)【解析】根据反比例函数的性质，只需要当k ＞0即可，答案不唯一.故答案为y=3x(答案不唯一). 17、-1＜x ＜2【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x 2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10>，开口向上，∴y ＜0时，x 的取值范围是-1＜x ＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x 轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.18、12【解析】∵抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现， ∴他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是：12三、解答题(共66分)19、 (1) 228y x x =--+；(2)当2t =-时，()max 64PAC S =；(3)点M 的坐标为()()10,72,2,8---或()8,72-.【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）先求出点C 的坐标，过点P 作//PQ y 轴交直线AC 于点Q ，设P ()2,28t t t --+，则(),24Q t t -，则得到线段PQ 的长度，然后利用三角形面积公式，即可求出答案；（3）先求出直线BD ，然后得到点E 的坐标，由以点,,,M N C E 为顶点的四边形是平行四边形，设点M 为（m ，228m m --+），则可分为三种情况进行分析：①当CN 与ME 为对角线时；②当CE 与MN 为对角线时；③当EN 与CM 为对角线时；由平行四边形对角线互相平分，即可得到m 的值，然后求出点M 的坐标.【详解】解：（1）把()()2,0,4,0A B -代入中得2y x bx c =-++， 420,1640,b c b c -++=⎧⎨--+=⎩ 解得28b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：228y x x =--+.（2）由228,24y x x y x ⎧=--+⎨=-⎩得11616x y =-⎧⎨=-⎩，2220x y =⎧⎨=⎩， ()6,16C ∴--.过点P 作//PQ y 轴交直线AC 于点Q ，设()2,28P t t t --+，则(),24Q t t -， ()()()222824216PQ t t t t ∴=--+--=-++，()12PAC A C S PQ x x ∴=⨯- ()2121682t ⎡⎤=⨯-++⨯⎣⎦ ()24264(62)t t =-++-<<.∴当2t =-时，()max 64PAC S =；∴PAC 面积的最大值为64.（3）∵直线24y x =-与y 轴交于点D ，∴点D 的坐标为：（0，4-），∵点B 为（40-，）， ∴直线BD 的方程为：4y x =--；联合抛物线与直线BD ，得：2428y x y x x =--⎧⎨=--+⎩， 解得：1137x y =⎧⎨=-⎩或2240x y =-⎧⎨=⎩（为点B ）， ∴点E 的坐标为：（3，7-）；∵抛物线228y x x =--+的对称轴为：2122(1)b x a -=-=-=-⨯-， ∴点N 的横坐标为1-；∵以点,,,M N C E 为顶点的四边形是平行四边形，且点C （616--，），点E （3，7-）， 设点M 为（m ，228m m --+），则可分为三种情况进行分析：①当CN 与ME 为对角线时，由平行四边形对角线互相平分， ∴3617222m +--==-， 解得：10m =-；∴点M 的纵坐标为：2(10)2(10)872---⨯-+=-，∴点M 的坐标为：（1072--，）； ②当CE 与MN 为对角线时，由平行四边形对角线互相平分， ∴1633222m --+==-， 解得：2m =-，∴点M 的纵坐标为：2(2)2(2)88---⨯-+=，∴点M 的坐标为：（28-，）； ③当EN 与CM 为对角线时，由平行四边形对角线互相平分， ∴613122m --+==， 解得：8m =，∴点M 的纵坐标为：2828872--⨯+=-；∴点M 的坐标为：（872-，）； 综合上述，点M 的坐标为：()()10,72,2,8---或()8,72-.【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的性质和二次函数的最值问题，二次函数与一次函数的交点问题，求二次函数的解析式，以及平行四边形的性质，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，运用数形结合的方法和分类讨论的方法进行解题.20、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）25人. 【分析】（1）利用50≤x ＜60的频数和频率，根据公式：频率＝频数÷总数先计算出样本总人数，再分别计算出a ，b ，c 的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.【详解】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名） a=12÷50=0.24，70≤x ＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有： 1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A ，B 从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB ，BA 共8种情况，∴抽取的2名同学来自同一组的概率P=820=25【点睛】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．21、（1）21；（2）87.6a =；90b =；100c =；（3）见解析.【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据扇形统计图求得C 级的百分率，即可求出成绩在80分及以上的人数；（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求得平均数、中位数、众数；（3）根据数据波动大小来选择.【详解】（1）由条形统计图知，参加竞赛的人数为：6122525+++＝(人)，此次竞赛中二班成绩在80分的百分率为：116%44%4%36%---=，∴此次竞赛中二班成绩在80分及其以上的人数是：()2544%4%36%21⨯++=(人)，故答案为：21；（2）二班成绩分别为：100分的有2544%11⨯=(人)，90分的有254%1⨯=(人)，80分的有2536%9⨯=(人)，70分的有2516%4⨯=(人)， 1001190180970487.625a ⨯+⨯+⨯+⨯==(分)， ∵一班成绩的中位数在第1132n +=位上， ∴一班成绩的中位数是：90b =(分)，∵二班成绩中100分的人数最多达到11个，∴二班成绩的众数为：100c =故答案为：87.6a =，90b =，100c =（3）选一班参加市级科学素养竞赛，因为一班方差较小，比较稳定.【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义以及各种统计图之间的相互转化的知识，在关键是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力．22、14． 【分析】利用画树状图法得到总的可能和可能发生的结果数，即可求出概率.【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中红色和蓝色的结果数4，所以摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率＝41164=. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率.23、（1）143b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，211384y x x =--；（2） ①当点P 运动到距离A 点259个单位长度处，有PQ AC ⊥；②当点P 运动到距离点A 52个单位处时，四边形PDCQ 面积最小，最小值为818. 【分析】（1）根据一次函数解析式求出A 和C 的坐标，再由△ABC 是等腰三角形可求出点B 的坐标，根据平行四边形的性质求出点D 的坐标，利用待定系数法即可得出二次函数的表达式；（2）①设点P 运动了t 秒，PQ ⊥AC ，进而求出AP 、CQ 和AQ 的值，再由△APQ ∽△CAO ，利用对应边成比例可求出t 的值，即可得出答案；②将问题化简为△APQ 的面积的最大值，根据几何关系列出APQ S 关于时间的二次函数，根据二次函数的性质，求出函数的最大值，即求出△APQ 的面积的最大值，进而求出四边形PDCQ 面积的最小值.【详解】解：（1）由334y x =-+， 令0x =，得3y =，所以点()0,3A ；令0y =，得4x =，所以点()4,0C ，∵ABC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，∴B 点坐标为()4,0-，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴D 点坐标为()8,3，将点()4,0B -、点()8,3D 代入二次函数218y x bx c =++，可得240883b c b c -+=⎧⎨++=⎩， 解得：143b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， 故该二次函数解析式为：211384y x x =--. （2）∵3OA =，4OB =，∴5AC =.①设点P 运动了t 秒时，PQ AC ⊥，此时AP t =，CQ t =，5AQ t =-，∵PQ AC ⊥，∴90AQP AOC ∠=∠=︒，PAQ ACO ∠=∠，∴APQ CAO ∆∆∽， ∴AP AQ AC CO =，即554t t -=， 解得：259t =. 即当点P 运动到距离A 点259个单位长度处，有PQ AC ⊥. ②∵APQ APQ ACD PDCQ S S S S ∆∆∆==+四边形，且183122ACD S ∆=⨯⨯=， ∴当APQ ∆的面积最大时，四边形PDCQ 的面积最小，当动点P 运动t 秒时，AP t =，CQ t =，5AQ t =-，设APQ ∆底边AP 上的高为h ，作QH AD ⊥于点H ，由AQH CAO ∆∆∽可得：535h t -=， 解得：()355h t =-， ∴()()2133552510APQS t t t t ∆=⨯-=-+235151028t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， ∴当52t =时，APQ S ∆达到最大值158，此时15811288PDCQ S =-=四边形， 故当点P 运动到距离点A 52个单位处时，四边形PDCQ 面积最小，最小值为818.【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，难度系数较大，解题关键是将四边形PDCQ 面积的最小值转化为△APQ 的面积的最大值并根据题意列出APQ S 的函数关系式.24、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据矩形ACBD 即可解决问题．（2）利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【详解】解：（1）如图，线段CD 即为所求．（2）如图，线段EF 即为所求，注意有两种情形．【点睛】本题考查作图-应用与设计，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．25、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）利用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似即可；（2）构造全等三角形，先找出OD 与PA 的关系，再用等积式找出PE 与PA 的关系，从而判断出OM ＝PE ，得出△ODM ≌△PDE 即可．【详解】（1）证明：∵2·PE PA PC =， ∴PE PC PA PE=， ∵APE EPC ∠=∠，∴PAE PEC ∆∆∽.（2）证明：连接BE ，∴OBE OEB ∠=∠，∵OBE PCE ∠=∠，∴OEB PCE ∠=∠，∵PAE PEC ∆∆∽，∴PEA PCE ∠=∠，∴PEA OEB ∠=∠，AB 为直径，∴90AEB =︒∠，∴90OEB OEA ∠+∠=︒，∵90PEA OEA ∠+∠=︒，∴90OEP ∠=︒，设圆O 半径为r ，在RT ABC ∆中，∵30B ∠=︒， ∴12CA AB r ==，3CB r =， ∵OM PC ⊥，∴OM BC ，∴QMA BCA ∆∆∽，又O 为AB 中点， ∴1322OM CB r -=，1122AP AC r ==， ∵2·PE PA PC =，∴32PE r OM ==， 又OMD PED ∠=∠，ODM PDE ∠=∠，∴ODM PDE ∆∆≌，∴OD PD =.【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的性质，全等三角形的判定和学生，解本题的关键是构造全等三角形，难点是找OM ＝PE ．26、（1）（1,0），E 、D 、'D ；（2）30m ≤≤；（3）31015-【分析】（1）根据定义即可得到点'D 的坐标，过点E 作O 的切线EM ，连接OM ，利用三角函数求出∠MEO=30°，即可得到点E 是O 的“伴侣点”；根据点F 、D 、'D 的坐标得到线段长度与线段OE 比较即可判定是否是O 的“伴侣点”；（2）根据题意求出tan 302323OG OF =⋅==，∠OGF=60°，由点()P m n ,是O 的“伴侣点”，过点P 作O 的切线PA 、PB ，连接OP ，OB ，证明△OPG 是等边三角形，得到点P 应在线段PG 上，过点P 作PH ⊥x 轴于H ，求出点P 的横坐标是P 的横坐标m 的取值范围；（3）设点P '(x ，-2x+6)，P （m ，n ），根据派生点的定义得到3m+n=6，由此得到点P 在直线y=-3x+6上，设直线y=-3x+6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点O 作OH ⊥AB 于H ，交O 于点C ，求出AB 的长，再根据面积公式求出OH 即可得到答案. 【详解】（1）∵11,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴点D 的派生点'D 坐标为（1,0），∵E(0，-2)，∴OE=2，过点E 作O 的切线EM ，连接OM ，∵OM=1，OE=2，∠OME=90°，∴sin ∠MEO=12OM OE =, ∴∠MEO=30°， 而在O 的左侧也有一个切点，使得组成的角等于30°，∴点E 是O 的“伴侣点”；∵()F -，∴OF=，∴点F 不可能是O 的“伴侣点”； ∵11,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，'D （1,0），OD OE <，OD OE '<， ∴点D 、'D 是O 的“伴侣点”， ∴O 的“伴侣点”有：E 、D 、'D ，故答案为：（1,0），E 、D 、'D ；（2）如图，直线l 交y 轴于点G ，∵30GFO ∠=︒， ∴3tan 302323OG OF =⋅==，∠OGF=60° ∵直线l 上的点()P m n ,是O 的“伴侣点”， ∴过点P 作O 的切线PA 、PB ，且∠APB=60°，连接OP ，OB ，∴∠BOP=30°，∵∠OBP=90°，OB=1，∴OP=2=OG ，∴△OPG 是等边三角形，∴若点P 是O 的“伴侣点”，则点P 应在线段PG 上，过点P 作PH ⊥x 轴于H ，∵∠POH=90°-60°=30°，OP=2，∴PH=1，∴3P 的横坐标是3 ∴当直线l 上的点()P m n ,是O 的“伴侣点”时m 的取值范围是30m ≤≤；（3）设点P'(x，-2x+6)，P（m，n），根据题意得：m+n=x，m-n=-2x+6，∴3m+n=6，即n=-3m+6，∴点P坐标为（m，-3m+6），∴点P在直线y=-3x+6上，设直线y=-3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点O作OH⊥AB于H，交O于点C，如图，则A（2,0），B （0,6），∴2226210AB=+=∴1122OH AB OA OB ⋅⋅=⋅⋅,∴310210OH==,∴3101 CH=-,即点P与O 3101.【点睛】此题考查圆的性质，切线长定理，切线的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，勾股定理，正确掌握各知识点是解题的关键.。
{3套试卷汇总}2021年哈尔滨市九年级上学期期末复习能力测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．()2501182x +=B ．()()250501501182x x ++++=C ．()()2501501182x x +++=D ．()50501182x ++= 【答案】B【分析】由题意根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示五、六月份的产量，进而即可得出方程．【详解】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么得五、六月份的产量分别为50（1+x ）、50（1+x ）2，根据题意得50+50（1+x ）+50（1+x ）2=1．故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的增长率问题，注意掌握其一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量，x 为增长率．2．下列图形中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】A 、C 、D 都是中心对称图形；不是中心对称图形的只有B ．故选B ．【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟知中心对称图形的定义，即可完成．3．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ）A ．32或42B ．3或4C ．22或42D ．2或4【答案】A 【分析】利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形，∴A,B,C,D 四点共圆，∵AC=BC ，∴BAC ABC 45∠∠==︒，∴ADC ABC 45∠∠==︒，作AE CD ⊥于点E,∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD 2x =， ∵CD=7,CE=7-x, ∵AB 52=∴AC=BC=5，在Rt△AEC 中，222AC AE EC =+，∴()22257x x =+-解得，x=3或x=4，∴AD 232x ==2故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.4．如图，下列四个三角形中，与ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】△ABC 是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，结合各选项是否符合相似的条件即可．【详解】由题图可知，6AB AC ==，75B ∠=︒所以∠B=∠C=75°，所以30A ∠=︒．根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似知，与ABC 相似的是C 项中的三角形 故选：C ．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强．5．若一次函数 y=ax+b （a≠0）的图像与 x 轴交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为( ) A ．直线 x=1B ．直线 x=-1C ．直线 x=2D ．直线 x=-2 【答案】A【分析】先将（2，0）代入一次函数解析式y ＝ax ＋b ，得到2a ＋b ＝0，即b ＝-2a ，再根据抛物线y=ax 2+bx+c的对称轴为直线x ＝2b a-即可求解． 【详解】解：∵一次函数y ＝ax ＋b （a≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），∴2a ＋b ＝0，即b ＝-2a ，∴抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝2122b a a a --=-=． 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式，二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝2b a -． 6．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【答案】A【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG=13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB=13，∴2OAOA=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．7．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是( )A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】C【详解】∵在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，∵在△AFO和△CEO中，∠AFO=∠CEO，∠ FOA=∠EOC，AO=CO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四边形AECF平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形，故选C.8．某车库出口安装的栏杆如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1.18米，AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．【答案】A【分析】延长BA、FE，交于点D，根据AB⊥BC，EF∥BC知∠ADE=90°，由∠AEF=143°知∠AED=37°，根据sin∠AEDADAE=，AE=1.2米求出AD的长，继而可得BD的值，从而得出答案．【详解】如图，延长BA、FE，交于点D．∵AB⊥BC，EF∥BC，∴BD⊥DF，即∠ADE=90°．∵∠AEF=143°，∴∠AED=37°．在Rt△ADE中，∵sin∠AEDADAE=，AE=1.2米，∴AD=AE•sin∠AED=1.2×sin37°≈0.72(米)，则BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(米)．故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是结合题意构建直角三角形，并熟练掌握正弦函数的概念．9．如图，周长为28的菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，H为AD边中点，OH的长等于( )A．3.5 B．4 C．7 D．14【答案】A【解析】根据菱形的周长求出其边长，再根据菱形的性质得出对角线互相垂直，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【详解】∵四边形ABCD是菱形，周长为28∴AB=7,AC⊥BD∴OH=13.5 2AB=故选：A【点睛】本题考查的是菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是关键. 10．某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度3i=）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A【分析】根据坡度可以求得该坡角的正切值，根据正切值即可求得坡角的角度．【详解】∵坡度为1:3i=∴33tanα==，∵330tan︒=，且α为锐角，∴30α=︒．故选：A．【点睛】本题考查了坡度的定义，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数值在直角三角形中的应用．11．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．∠D ＝∠BB ．∠E ＝∠C C ．AD AE AB AC = D ．AD DE AB BC= 【答案】D 【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE ＝∠BAC ，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【详解】解：A 和B 符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C 、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D 、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D ．【点睛】考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．12．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数【答案】D【解析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D ．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题（本题包括8个小题）13．写出一个经过点（0，3）的二次函数：________．【答案】23y x =+（答案不唯一）【分析】设二次函数的表达式为y=x 2+x+c ，将（0，3）代入得出c=3，即可得出二次函数表达式．【详解】解：设二次函数的表达式为y=ax 2+bx+c （a≠0），∵图象为开口向上，且经过（0，3），∴a ＞0，c=3，∴二次函数表达式可以为：y=x 2+3（答案不唯一）．故答案为：y=x 2+3（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，得出c=3是解题关键，属开放性题目，答案不唯一． 14．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是_____cm ．【答案】40cm【解析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【详解】∵圆锥的底面直径为60cm ，∴圆锥的底面周长为60πcm ，∴扇形的弧长为60πcm ，设扇形的半径为r ， 则270180r π=60π， 解得：r=40cm ，故答案为:40cm ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．15．北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约55000000年，那么55000000用科学记数法表示为_______．【答案】75.510⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将55000000用科学记数法表示为：5.5×1，故答案为：5.5×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．在平面直角坐标系中，点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是________．【答案】（-4，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是（-4，5），故答案为：（-4，5）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．17．已知2x =-是一元二次方程240x mx ++=的一个解，则m 的值是__________．【答案】4【分析】把x=-2代入x 2+mx+4=0可得关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值.【详解】∵2x =-是一元二次方程240x mx ++=的一个解，∴4-2m+4=0，解得：m=4，故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 18．将一元二次方程 2210x x --= 用配方法化成的 ()2x a b += 形式为________________．【答案】()212x -=【分析】把方程常数项移到右边，两边加上1，变形得到结果，即可得到答案.【详解】解：由方程 2210x x --=，变形得：221x x -=，配方得：2212x x -+=，即 ()212x -=；故答案为()212x -=.【点睛】此题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，延长BA 至点F ，延长CB 至点E ，使BE AF =，连结CF EA ，，AC ，延长EA 交CF 于点G ．（1）求证：ACE CBF ≅；（2）求CGE ∠的度数．【答案】（1）见详解；（2）60°【分析】(1)先判断出△ABC 是等边三角形，由等边三角形的性质可得BC=AC ，∠ACB=∠ABC ，再求出CE=BF ，然后利用“边角边”证明即可；(2)由△ACE ≌△CBF ，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠F ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGE=∠ABC 即可．【详解】（1）证明：∵菱形ABCD ，60ABC ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∴BC AC =，∠=∠ACB ABC ，∵BE AF =，∴BE BC AF AB +=+，即CE BF =，在ACE △和GBF 中，∵CE BF ACE CBF CA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，，∴ACE CBF SAS ≌（）． （2）解：∵ACE CBF ≌，∴E F ∠=∠，∵BAE FAG ∠=∠，∴E BAE F FAG ∠+∠=∠+∠，∴CGE ABC ∠∠=，∵60ABC ∠=︒，∴60CGE ∠=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质等知识；熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x =的图象与一次函数112y x =-+的图象的一个交点为(,2)A a ．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求两个函数图像的另一个交点B的坐标；并根据图象，直接写出关于x的不等式112kxx-+<的解集．【答案】（1）4yx=-（2）20x-<<或4x>【分析】（1）把A坐标代入一次函数解析式求出a的值，确定出A的坐标，再代入反比例解析式求出k 的值，即可确定出反比例解析式；（2）解析式联立求得B的坐标，然后根据图象即可求得．【详解】解：（1）∵点(,2)A a在一次函数112y x=-+图象上，∴1122a-+=∴2a=-∴(2,2)A-∵点A在反比例函数kyx=的图象上，∴4k=-．∴4yx=-（2）由11112224y xxyyx⎧=-+⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩或2241xy=⎧⎨=-⎩∴(4,1)B-由图象可知，1412xx-+<-的解集是20x-<<或4x>．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键．21．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：成绩/分88 89 90 91 95 96 97 98 99学生人数 2 1 3 2 1 2 1数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：平均数众数中位数93 91得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．【答案】（1）5；3；90；（2）91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．理由见解析.【解析】（1）由题意即可得出结果；（2）由20×50%=10，结合题意即可得出结论；（3）由20×30%=6，即可得出结论．【详解】（1）由题意得：90分的有5个；97分的有3个；出现次数最多的是90分，∴众数是90分；故答案为：5；3；90；（2）20×50%＝10，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分； 故答案为：91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：∵20×30%＝6，∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．【点睛】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键．22．已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，且DE AC ⊥于E（1）求证：DE 是⊙O 的切线（2）若13,10AB BC ==，求DE 的长【答案】（1）详见解析；（2）6013DE = 【分析】（1）连结OD ，如图，欲证明DE 是⊙O 的切线，只需推知OD ⊥DE 即可；（2）利用等面积法进行解答．【详解】（1）证明：连接OD ，如图∵,OA OB OB DC ==∴OD 为ABC ∆的中位线，//OD BC ∴∵DE AC ⊥∴OD DE ⊥∴DE 是⊙O 的切线．（2）连接AD ，如图则152CD BC == ∵AB 是直径∴DA BC ⊥∴13AC AB ==根据勾股定理得：AD=12在Rt △DAC 中，AD•DC=AC•DE∴6013DE = 【点睛】本题考查的是切线的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．23．已知二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的图象经过点A （﹣1，0），C （0，3）.（1）求二次函数的解析式；（2）在图中，画出二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当y≤0时，x 的取值范围．【答案】（1）y ＝﹣x 2+2x+1；（2）该函数图象如图所示；见解析（1）x 的取值范围x ≤﹣1或x ≥1．【分析】（1）用待定系数法将A （﹣1，0），C （0，1）坐标代入y ＝﹣x 2+bx+c ，求出b 和c 即可.（2）利用五点绘图法分别求出两交点，顶点，以及与y 轴的交点和其关于对称轴的对称点，从而绘图即可.（1）根据A,B,C 三点画出函数图像，观察函数图像即可求出x 的取值范围.【详解】解：（1）∵二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的图象经过点A （﹣1，0），C （0，1），∴103b c c --+=⎧⎨=⎩，得23b c =⎧⎨=⎩， 即该函数的解析式为y ＝﹣x 2+2x+1；（2）∵y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+4，∴该函数的顶点坐标是（1，4），开口向上，过点（﹣1，0），（1，0），（0，1），（2，1），该函数图象如右图所示；（1）由图象可得，当y≤0时，x的取值范围x≤﹣1或x≥1．【点睛】本题考查二次函数综合问题，结合待定系数法求二次函数解析式以及二次函数性质和二次函数图像的性质进行分析.24．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路线为弧BD求图中阴影部分的面积．【答案】2512π．【分析】根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，∴根据旋转可知：∠DAB=30°，△AED≌△ACB，∴S△AED=S△ACB，∴图中阴影部分的面积S=S扇形DAB+S△AED﹣S△ACB=S扇形DAB23052536012π⨯==π．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．25．解不等式组,并把解集在数轴上表示出来：282131x x x >⎧⎨+<-⎩ 【答案】4x >【分析】分别求出各不等式的解，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解【详解】解：由不等式①得：4x >由不等式②得：2x >∴不等式组的解集：4x >【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解本题的关键．26．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，90B C ∠=∠=︒，测得120BD m =，60DC m =，50EC m =，求得河宽AB .【答案】河宽AB 的长为100m【分析】先证明ABD ECD ∆∆∽,利用对应边成比例代入求值即可.【详解】在ABD ∆和ECD ∆中，90,12B C ∠=∠=︒∠=∠，ABD ECD ∴∆∆∽ AB BD EC CD ∴= 即1205060AB = 100AB ∴=∴河宽AB 的长为100m .【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定,关键在于熟悉基础知识.27．如图，正方形ABCD的边长为9，E、F分别是AB、BC边上的点，且45EDF∠=︒.将DAE∆绕点D逆时针旋转90︒，得到DCM∆.（1）求证：EF FM=（2）当3AE=时，求EF的长.【答案】（1）见解析；（2）7.1【分析】（1）由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=41°，得到∠MDF=41°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；（2）由第一问的全等得到AE=CM=3，正方形的边长为9，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM 的长，设EF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=12﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长．【详解】（1）∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°．∵∠EDF=41°，∴∠FDM=∠EDF=41°，在△DEF和△DMF中，∵DE DMEDF MDF DF DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF≌△DMF(SAS)，∴EF=MF；（2）设EF=x，则MF=x．∵AE=CM=3，且BC=9，∴BM=BC+CM=9+3=12，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=12﹣x．∵EB=AB﹣AE=9﹣3=6，在Rt△EBF中，由勾股定理得：EB2+BF2=EF2，即62+(12﹣x)2=x2，解得：x=7.1，则EF=7.1．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解答本题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法中不正确的是（ ）A ．相似多边形对应边的比等于相似比B ．相似多边形对应角平线的比等于相似比C ．相似多边形周长的比等于相似比D ．相似多边形面积的比等于相似比【答案】D【分析】根据相似多边形的性质判断即可．【详解】若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；②相似多边形对应角平线的比等于相似比③相似多边形周长的比等于相似比，④相似多边形面积的比等于相似比的平方，故选D ．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方． 2．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1．将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 的对应点C'在线段AB 上．点B'是点B 的对应点，连接B'B ，则线段B'B 的长为( )A ．2B ．3C ．1D ．5【答案】D 【分析】先由勾股定理求出AB ，然后由旋转的性质，得到3AC AC '==，4B C BC ''==，得到2BC '=，即可求出BB '.【详解】解：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1． ∴33345AB +=，由旋转的性质，得3AC AC '==，4B C BC ''==，90AC B ''∠=︒，∴532BC '=-=，在Rt BC B ''∆中，由勾股定理，得222425BB '=+=故选：D.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和勾股定理，正确求出边的长度.3．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0，下列说法正确的是( )A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【答案】B【分析】根据一元二次方程的构成找出其二次项系数、一次项系数以及常数项，再根据根的判别式△＝17＞0，即可得出方程有两个不相等的实数根，此题得解.【详解】解：在一元二次方程x2+3x﹣2＝0中，二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为﹣2，∵△＝32﹣4×1×(﹣2)＝17＞0，∴方程x2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.4．点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（2，4）D．（2，﹣4）【答案】D【解析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案．【详解】点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，﹣4），故选D．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若ADAB＝25，则AEEC的值为（）A．23B．25C．35D．32【答案】A【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案． 【详解】解：∵AD AB ＝25， ∴23AD DB =， ∵DE ∥BC ， ∴23AE AD EC BD ==， 故选：A ． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．6．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 交x 轴分别于点A （﹣3，0），B （1，0），交y 轴正半轴于点D ，抛物线顶点为C ．下列结论 ①2a ﹣b ＝0； ②a+b+c ＝0；③当m≠﹣1时，a ﹣b ＞am 2+bm ； ④当△ABC 是等腰直角三角形时，a ＝1-2；⑤若D （0，3），则抛物线的对称轴直线x ＝﹣1上的动点P 与B 、D 两点围成的△PBD 周长最小值为32+10，其中，正确的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D【分析】把A 、B 两点坐标代入抛物线的解析式并整理即可判断①②； 根据抛物线的顶点和最值即可判断③；求出当△ABC 是等腰直角三角形时点C 的坐标，进而可求得此时a 的值，于是可判断④； 根据利用对称性求线段和的最小值的方法（将军饮马问题）求解即可判断⑤.【详解】解：把A （﹣3，0），B （1，0）代入y ＝ax 2+bx+c 得到0930a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，消去c 得到2a ﹣b ＝0，故①②正确；∵抛物线的对称轴是直线x ＝﹣1，开口向下，∴x ＝﹣1时，y 有最大值，最大值＝a ﹣b+c ， ∵m≠﹣1，∴a ﹣b+c ＞am 2+bm+c ，∴a ﹣b ＞am 2+bm ，故③正确；当△ABC 是等腰直角三角形时，C （﹣1，2），可设抛物线的解析式为y ＝a （x+1）2+2，把（1，0）代入解得a ＝﹣12，故④正确， 如图，连接AD 交抛物线的对称轴于P ，连接PB ，则此时△BDP 的周长最小，最小值＝PD+PB+BD ＝PD+PA+BD ＝AD+BD ，∵AD ＝2233+＝32，BD ＝2231+＝10， ∴△PBD 周长最小值为32+10，故⑤正确． 故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数的图象与其系数的关系、待定系数法求二次函数的解析式和求三角形周长最小值的问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB 、OD ，若∠BOD= ∠BCD ，则∠A 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．50°D ．45°【答案】A【分析】根据圆内接四边形的性质，构建方程解决问题即可． 【详解】设∠BAD=x ，则∠BOD=2x ， ∵∠BCD=∠BOD=2x ，∠BAD ＋∠BCD=180°， ∴3x=180°， ∴x=60°， ∴∠BAD=60°. 故选：A ． 【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 8．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正五边形【答案】C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A 、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D 、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误． 故选C ．点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 9．若函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2 B ．m ＜﹣2 C ．m ＞2 D ．m ＜2【答案】B【分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m 的取值范围． 【详解】∵函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m+1＜0， 解得m ＜-1． 故选B ．10．下列函数属于二次函数的是 A ．231y x =-+ B ．2x y =C ．2y x=D ．25y x =+【答案】A【分析】一般地，我们把形如y=ax²+bx+c （其中a ，b ，c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数. 【详解】由二次函数的定义可知A 选项正确，B 和D 选项为一次函数，C 选项为反比例函数. 【点睛】了解二次函数的定义是解题的关键.11．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:，堤高4BC m =，则坡面AB 的长度是（ ）A ．33m B ．43m C ．23m D ．8m【答案】D【分析】直接利用坡比的定义得出AC 的长，进而利用勾股定理得出答案． 【详解】∵河堤横断面迎水坡AB 的坡比是3∴3BC AC = ∴43AC = 解得：AC ＝3故AB ＝22BC AC +224(43)+8（m ）， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．12．有甲、乙、丙、丁四架机床生产一种直径为20mm 圆柱形零件，从各自生产的零件中任意抽取10件进行检测，得出各自的平均直径均为20mm ，每架机床生产的零件的方差如表： 机床型号 甲 乙 丙 丁 方差mm 20.0120.0200.0150.102则在这四台机床中生产的零件最稳定的是（ ）． A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A【分析】根据方差的意义，找出方差最小的即可．【详解】∵这四台机床的平均数相同，甲机床的方差是0.012，方差最小 ∴在这四台机床中生产的零件最稳定的是甲； 故选：A ． 【点睛】本题考查了方差和平均数的知识；解题的关键是熟练掌握方差的性质，从而完成求解． 二、填空题（本题包括8个小题）。
〖汇总3套试卷〗哈尔滨市2021年九年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+与反比例函数c y x =在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】∵二次函数图象开口向上，∴a ＞1，∵对称轴为直线b x 2a=-，∴b ＜1． ∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞1． ∴y ax b =+的图象经过第一、三、四象限；反比例函数c y x =图象在第一、三象限，只有B 选项图象符合．故选B ．2．如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=1．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题解析：A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C ．点睛：相似三角形的判定：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似.三组边对应成比例，两个三角形相似.3．甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）A ．1806x +=1206x -B ．1806x -=1206x + C ．1806x +=120x D ．180x =1206x - 【答案】A 【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x +=1206x -． 故选A ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键． 4．已知如图，直线AC ，BD 相交于点O ，且OA OD =，添加一个条件后，仍不能判定ABO DCO △≌△的是（ ）．A ．BO CO =B ．A D ∠=∠C ．AB DC =D ．B C ∠=∠【答案】C 【分析】根据全等三角形判定，添加BO CO =或A D ∠=∠或B C ∠=∠可根据SAS 或ASA 或AAS 得到ABO DCO △≌△.【详解】添加BO CO =或A D ∠=∠或B C ∠=∠可根据SAS 或ASA 或AAS 得到ABO DCO △≌△，添加AB DC =属SSA ，不能证ABO DCO △≌△.故选：C【点睛】考核知识点：全等三角形判定选择.熟记全等三角形的全部判定是关键.5．如图,在矩形ABCD 中,BC=2,AE ⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD 的面积是 （ ）A．23B．3C．33D．32【答案】D【分析】根据已知条件，先求Rt△AED的面积，再证明△ECD的面积与它相等．【详解】如图：过点C作CF⊥BD于F.∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，∠BAE=30°.∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°，∠AED=30°，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.∴S△AED=12ED⋅AE,S△ECD=12ED⋅CF.∴S△AED=S△CDE∵AE=12AD=1,DE=223AD AE=-=，∴△ECD的面积是3.故答案选:D.【点睛】本题考查了矩形的性质与含30度角的直角三角形相关知识，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与含30度角的直角三角形并能运用其知识解题.6．如图，在△ABC中，DE∥BC，若ADAB＝25，则AEEC的值为（）A．23B．25C．35D．32【答案】A【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【详解】解：∵AD AB ＝25， ∴23AD DB =， ∵DE ∥BC ，∴23AE AD EC BD ==， 故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°【答案】C 【详解】试题分析：设AC 和OB 交于点D ，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C ．8．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点（1，﹣1） B ．图象关于y 轴对称C ．图象位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 【答案】D【解析】A 选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=1x的图象上，故本选项错误； B 选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C 选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；D 选项：∵k=1＞0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故是正确的．故选B ．9．如图，二次函数y=ax 1+bx+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc ＜0；②9a+3b+c ＞0；③若点M （12，y 1），点N （52，y 1）是函数图象上的两点，则y 1＜y 1；④﹣35＜a ＜﹣25；⑤c-3a ＞0其中正确结论有（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D 【分析】根据二次函数的图项与系数的关系即可求出答案.【详解】①∵图像开口向下，a 0∴< ，∵与y 轴的交点B 在(0,1)与(0,3)之间，0c ∴> ，∵对称轴为x=1，-22b a ∴= ， ∴b=-4a ，∴b>0，∴abc<0，故①正确；②∵图象与x 轴交于点A(-1,0)，对称轴为直线x=1， ∴图像与x 轴的另一个交点为(5,0)，∴根据图像可以看出，当x=3时，函数值y=9a+3b+c >0，故②正确；③∵点1215y y 22M N （，），（，） ，∴点M 到对称轴的距离为13|2-|=22 ，点N 到对称轴的距离为51|2-|=22， ∴点M 到对称轴的距离大于点N 到对称轴的距离，∴12y y < ，故③正确；④根据图像与x 轴的交点坐标可以设函数的关系式为：y=a （x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a ，∵图像与y 轴的交点B 在（0，1）与（0，3）之间，-5a 253a >⎧∴⎨-<⎩， 解不等式组得32-55a <<- ，故④正确； ⑤∵对称轴为x=1-22b a∴= ， ∴b=-4a ，当x=1时，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a>0,故⑤正确；综上分析可知，正确的结论有5个，故D 选项正确.故选D .【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方.10．已知，在Rt ABC 中，39095C AC cosA ∠=︒==,,，则BC 边的长度为（ ） A ．8B ．12C ．14D ．15 【答案】B【分析】如图，根据余弦的定义可求出AB 的长，根据勾股定理即可求出BC 的长．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=9，cosA=35， ∴cosA=AC AB =35，即935AB =， ∴AB=15，∴BC=22AB AC -=22159-=12，【点睛】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键．11．下列命题是真命题的是( )A ．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等B ．平分弦的直径垂直于弦C ．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等D ．三角形外心是三条角平分线的交点【答案】A【分析】根据圆的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形外心的定义，对照选项逐一分析即可．【详解】解：A ．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，是真命题；B ．平分弦(弦不是直径)的直径垂直于弦，故原命题是假命题；C ．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等，弦对着两个圆周角，故是假命题；D ．三角形外心是三条边垂直平分线的交点，故是假命题；故选：A ．【点睛】本题考查了圆的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形外心的定义，掌握圆的性质和相关定理内容是解题的关键．12．若点A （2，y 1），B （﹣3，y 2），C （﹣1，y 3）三点在抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣m 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2 【答案】C【分析】先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴，然后判断出()12,A y ，()23,B y -，()31,C y -在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解．【详解】解：∵二次函数24y x x m =--中10a =>， ∴开口向上，对称轴为22b x a=-=， ∵()12,A y 中2x =，∴1y 最小，又∵()23,B y -，()31,C y -都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，故23y y >．∴213y y y >>．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,特别是对称轴与其两侧的增减性,熟练掌握图象与性质是解答关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m ，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为n ，点P 的坐标为()2,1P m n -，则点P 落在抛物线24y x x =-+与x 轴所围成的区域内（含边界）的概率是________. 【答案】310 【分析】采用画树状图法写出()2,1P m n -的所有可能出现的结果，画出函数图像，并描出在抛物线24y x x =-+与x 轴所围成的区域内（含边界）点，再用符合题意的点的个数除以总个数，即可求出答案．【详解】如图，由树状图可知共有20种等可能结果，由坐标系可知，在抛物线24y x x =-+与x 轴所围成的区域内（含边界）的点有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6种结果，∴点()2,1P m n -在抛物线24y x x =-+上的概率是620=310， 故答案为：310． 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，则不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是_____．【答案】﹣1＜x ＜1【分析】先求出函数与x 轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，而抛物线与x 轴的一个交点坐标为（1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∵当﹣1＜x ＜1时，y ＞0，∴不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为﹣1＜x ＜1．故答案为﹣1＜x ＜1．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是求出函数与x 轴的另一个交点.15．已知ABC ∆∽DEF ∆，若周长比为4：9，则:AC DF =_____________．【答案】4：1【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】∵△ABC ∽△DEF ， ∴ABC DEF 49C AC DF C ==． 故答案为：4:1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，牢记相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比是解题的关键． 16．抛物线()222y x =-+的顶点坐标是____________【答案】(2,2)【分析】根据顶点式即可得到顶点坐标．【详解】解：∵()222y x =-+，∴抛物线的顶点坐标为（2，2），故答案为（2，2）.【点睛】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ）是解题的关键．17．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC 的两个顶点A 、B 分别在OX ，OY 上移动，其中AB=10，那么点O 到顶点A 的距离的最大值为_____．【答案】2【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】 解：∵sin 45sin AB AO ABO=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则22．故答案是：2．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键． 18．如果一个直角三角形的两条边的长度分别是3cm 和4cm ，那么这个直角三角形的第三边的长度是____________． 【答案】5cm 7cm【分析】分两种情况：当4cm 为直角边时，利用勾股定理求出第三边；当4cm 为斜边时，利用勾股定理求出第三边.【详解】∵该三角形是直角三角形， ∴①当4cm 22345+=cm ； ②当4cm 22437-=cm ， 故答案为：5cm 7cm.【点睛】此题考查勾股定理，题中没有确定已知的两条边长是直角边或是斜边，故应分情况讨论，避免漏解.三、解答题（本题包括8个小题）19．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：(1)两次取出小球上的数字相同；(2)两次取出小球上的数字之和大于1．【答案】（1）()P =两数相同13；（2）()10P =两数和大于49． 【分析】根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据概率公式求出该事件的概率．【详解】第二次第一次6﹣2 7 6（6，6） （6，﹣2） （6，7） ﹣2（﹣2，6） （﹣2，﹣2） （﹣2，7） 7 （7，6） （7，﹣2）（7，7） （1）P （两数相同）=．（2）P （两数和大于1）=．【点睛】本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率．20．如图，在△ABC 中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的⊙0与AC 相切于点D ，BD 平分∠ABC ，AD ＝3OD ，AB ＝12，求CD 的长．【答案】CD ＝3【分析】由切线的性质得出AC ⊥OD ，求出∠A ＝30°，证出∠ODB ＝∠CBD ，得出OD ∥BC ，得出∠C ＝∠ADO ＝90°，由直角三角形的性质得出∠ABC ＝60°，BC ＝12AB ＝6，得出∠CBD ＝30°，再由直角三角形的性质即可得出结果．【详解】∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴AC ⊥OD ，∴∠ADO ＝90°，∵AD＝3OD，∴tanA＝ODAD＝33，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C＝∠ADO＝90°，∴∠ABC＝60°，∴BC＝12AB＝6，∴∠CBD＝12∠ABC＝30°，∴CD＝3BC＝3×6＝23．【点睛】本题考查了圆的切线问题，掌握圆的切线的性质以及直角三角形的性质是解题的关键．21．如图，一次函数y= -x+b的图象与反比例函数kyx=（x>0）的图象交于点A（m , 3）和B（3 , n ）.过A作AC⊥x轴于C，交OB于E，且EB = 2EO（1）求一次函数和反比例函数解析式（2）点P是线段AB上异于A，B的一点，过P作PD⊥x轴于D，若四边形APDC面积为S，求S的取值范围.【答案】（1）y=-x+4，3yx=，（2）0<S<4【分析】（1）由 2EB EO =得：13OE OB =，由B 点横坐标为3得A 点的横坐标为1，将点()1?3A ，代入解析式即可求得答案； （2）设P 的坐标为() ,4?a a -+，由于点P 在线段AB 上，从而可知4PD a =-+， OD a =，由题意可知：13a <<，从而可求出S 的范围.【详解】（1）由 2EB EO =得：13OE OB =， ∵B 点横坐标为3，∴A 点的横坐标为1，即1m =. ∵点()1?3A ，在直线y x b =-+ 及k y x =上， ∴31b =-+及31k =， 解得：4?,?3b k ==， ∴一次函数的解析式为：4y x =-+，反比例函数的解析式为：3y x=； （2）设P 点坐标为(),4?(13)a a a -+<<， S=1()2AC PD CD +=12()() 341a a +－－ ()219422a =--+， ∵1 02-< ， ∴当4a <时，S 随a 的增大而增大，∵当1a =时，0S =；3a =时4?S =，∵13a <<，∴04S <<.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，学会设参数解决问题．22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°．在斜边AB 上取一点D ，使CD=CB ，圆心在AC 上的⊙O 过A 、D 两点，交AC 于点E ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若13BC AC =，且AE=2，求CE 的长．【答案】（1）详见解析；（2）CE=14．【分析】（1）连接OD，由CD=CB，OA=OD，可以推出∠B=∠CDB，∠A=∠ODA，再根据∠ACB=90°，推出∠A+∠B=90°，证明∠ODC=90°，即可证明CD是⊙O的切线；（2）连接DE，证明△CDE∽△CAD，得到CE CDCD CA，结合已知条件，设BC=x=CD，则AC=3x，CE=3x-2，列出方程，求出x，即可求出CE的长度．【详解】解：（1）连接OD．∵CD=CB，OA=OD，∴∠B=∠CDB，∠A=∠ODA．又∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠CDB=90°，∴∠ODC=180°-（∠ODA+∠CDB）=90°，即CD⊥OD，∴CD是⊙O的切线．（2）连接DE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=∠ADO+∠ODE=90°，又∵∠ODC=∠CDE+∠ODE =90°，∴∠ADO=∠CDE．又∵∠DCE=∠DCA，∴△CDE∽△CAD，∴CE CD CD CA=∵13BCAC=，AE=2，∴可设BC=x=CD，则AC=3x，CE=3x-2，即323 x x x x-=解得，34 x=∴CE=3x-2=1 4【点睛】本题主要考查了圆的切线证明以及圆与相似综合问题，能够合理的作出辅助线以及找出相似三角形，列出比例式是解决本题的关键．23．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若PA＝3O到弦AB的距离．【答案】（1）30°；（1）1【分析】（1）根据切线长定理及切线的性质可得PA=PB，∠OAP=90°，由∠PAB=60°可证明△ABP是等边三角形，可得∠BAP=60°，即可求出∠BAC的度数；（1）连接OP，交AB于点D，根据切线长定理可得∠APO＝∠BPO=30°，即可得OP⊥AB，根据垂径定理可求出AD的长，根据含30°角的直角三角形的性质可得OA=1OD，利用勾股定理列方程求出OD的长即可得答案.【详解】（1）∵PA，PB分别是⊙O的切线∴PA=PB，∠OAP＝90°，∵∠APB＝60°∴△ABP为等边三角形∴∠BAP＝60°∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°（1）连接OP，交AB于点D．∵△ABP为等边三角形∴BA=PB=PA=43， ∵PA ，PB 分别是⊙O 的切线，∴∠APO ＝∠BPO=30°，∴OP ⊥AB ，∴AD ＝12AB=23， ∵∠ODA ＝90°，∠BAC ＝30°，∴OA=1 OD ，∵222OD AD OA ， ∴222(23)(2)OD OD ，解得：OD=1，即点O 到弦AB 的距离为1．【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理及含30°角的直角三角形的性质，圆的切线垂直于过切点的直径；从圆外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关定理及性质是解题关键.24．如图，直线y=x+2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO=2BO ，求反比例函数的解析式．【答案】3y x= 【解析】试题分析: 先求出点A 的坐标，然后表示出AO 、BO 的长度，根据AO=2BO ，求出点C 的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．试题解析：当x=0时，y=2，∴A(0，2)，∴AO=2，∵AO=2BO ，∴BO=1，当x=1时，y=1+2=3，∴C(1，3)，把C(1，3)代入k y x=，解得：3k = 反比例函数的解析式为：3.y x =25．已知关于x 的方程2(31)30kx k x +++=（1）无论k 取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结论.（2）抛物线2(31)3y kx k x =+++的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 也为正整数.若1(,)P a y ，2(1,)Q y 是此抛物线上的两点，且12y y <，请结合函数图象确定实数a 的取值范围.【答案】（1）无论k 取任何实数，方程总有实数根；证明见解析；（2）51a -<<.【分析】（1）由题意分当0k =时以及当0k ≠时，利用根的判别式进行分析即可；（2）根据题意令0y =，代入抛物线解析式，并利用二次函数图像性质确定实数a 的取值范围.【详解】解：（1）①当0k =时，方程为30x +=时，3x =-，所以方程有实数根；②当0k ≠时，2(31)43k k ∆=+-••296112k k k =++-2961k k =-+2(31)0k =-≥所以方程有实数根综上所述，无论k 取任何实数，方程总有实数根.（2）令0y =，则2(31)30kx k x +++=，解方程13x =-，21x k=- ∵二次函数图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数∴1k =∴该抛物线解析式243y x x =++∴对称轴2x =-∵1(,)P a y ，2(1,)Q y 是抛物钱上的两点，且12y y <∴51a -<<【点睛】本题考查二次函数图像的综合问题，熟练掌握二次函数图像的相关性质是解题关键.26．用配方法解方程：x2﹣6x＝1．【答案】x1＝3﹣10，x2＝3+10．【分析】根据配方法，可得方程的解．【详解】解：配方，得x2﹣6x+9＝1+9整理，得（x﹣3）2＝10，解得x1＝3﹣10，x2＝3+10．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知配方法解方程.27．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：；（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标：．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析，A1（﹣3，3）；（3）详见解析，A2（6，6）．【解析】（1）根据A、B、C三点坐标画出图形即可；（2）作出A、B、C关于轴的对称点A1、B1、C1即可；（3）延长OC到C2，使得OC2=2OC，同法作出A2，B2即可；【详解】（1）△ABC如图所示；（2）△A1B1C1如图所示；A1（﹣3，3），（3）△A2B2C2如图所示；A2（6，6）．故答案为（﹣3，3），（6，6）．【点睛】本题考查作图﹣位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（）A．a<1 B．a≤4C．a≤1D．a≥1【答案】C【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式求解.【详解】解：∵方程有实数根∴△=4-4a≥0，解得a≤1故选C．【点睛】本题考查一元二次方根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.2．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BDAD的值为（）A．1 B．22C2-1 D2【答案】C【解析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出22 ADAB=，结合BD=AB﹣AD即可求出BDAD的值．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴2ADEABCSADAB S⎛⎫=⎪⎝⎭，∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，∴22 ADAB=，∴2212BD AB ADAD AD-===，故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．明天我市下雨B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数D ．一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球【答案】D【分析】根据确定事件和随机事件的概念对各个事件进行判断即可．【详解】解：明天我市下雨、抛一枚硬币，正面朝上、走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数都是随机事件，一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球是必然事件，故选：D ．【点睛】本题考查的是确定事件和随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．4．下列运算中，正确的是（ ）．A ．2x - x = 2B ．x 2 y ÷ y = x 2C ．x ⋅ x 4 = 2xD ．(-2x )3 = -6x 3 【答案】B【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】A. 2x - x = x,故本选项错误，B. x 2 y ÷ y = x 2 ,故本选项正确，C. 45x x x ⋅=,故本选项错误，D.()3328x x -=- ,故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则.5．已知抛物线20y ax bx c a =++≠（）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A ．0a ＜B ．0b ＞C ．0a b c ++=D ．420a b c +﹣＞【答案】D 【解析】试题分析：由抛物线开口向上可知a>0，故A 错误；由对称轴在轴右侧，可知a 、b 异号，所以b<0，故B 错误；由图象知当x=1时，函数值y 小于0，即a+b+c<0，故C 错误；由图象知当x=-2时，函数值y 大于0，即4a-2b+c>0，故D 正确；故选D考点：二次函数中和符号6．已知点()()121,,2,A y B y -都在双曲线3m y x +=上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．m 0<B ．0m >C ．3m >-D ．m 3<- 【答案】D【分析】分别将A ，B 两点代入双曲线解析式，表示出1y 和2y ，然后根据12y y >列出不等式，求出m 的取值范围．【详解】解：将A （-1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线3m y x+=，得 13y m =--，232m y +=， ∵y 1＞y 2，332m m +∴-->， 解得3m <-，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式．反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式． 7．如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （﹣3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点D 的坐标为（ ）A．（3，﹣10）B．（10，3）C．（﹣10，﹣3）D．（10，﹣3）【答案】C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性质确定D（-3，10），由于2019=4×504+3，所以旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转3次，由此求出点D坐标即可．【详解】∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=1．∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=1，∴D(﹣3，10)．∵2019=4×504+3，∴每4次一个循环，第2019次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转''''的位置．3次，每次旋转90︒，刚好旋转到如图O A B C D∴点D的坐标为(﹣10，﹣3)．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，10°，90°，180°．8．如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点P、A、C都在小正方形的顶点上．某人从点P出发，沿过A、C、P三点的圆走一周，则这个人所走的路程是（）A ．22πB ．23πC ．25πD ．不确定【答案】C 【分析】根据题意作△ACP 的外接圆，根据网格的特点确定圆心与半径，求出其周长即可求解．【详解】如图，△ACP 的外接圆是以点O 为圆心，OA 为半径的圆，∵AC=224225+=,AP=223110+=，CP=223110+=，∴AC 2=AP 2+CP 2∴△ACP 是等腰直角三角形∴O 点是AC 的中点，∴AO=CO=OP=22125+=∴这个人所走的路程是225r ππ=⨯⨯=25π故选C ．【点睛】此题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是熟知外接圆的作法与网格的特点．9．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点，连AC 、BC ，若∠P ＝80°，则的∠ACB 度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°【答案】B【分析】先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．【详解】解：连接OA、OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣80°＝100°，∴∠ACB＝12∠AOB＝12×100°＝50°．故选：B．【点睛】本题考查圆的切线,关键在于牢记圆切线常用辅助线:连接切点与圆心.10．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．抛物线y＝﹣（x+2）2+5的顶点坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）【答案】B【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐．【详解】∵抛物线y=﹣(x+2)2+5，∴该抛物线的顶点坐标为(﹣2，5)．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，由函数的顶点式可以直接写出顶点坐标． 12．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，DEF S：9BFA S =：25，则DE ：EC =( )A ．2：5B ．3：2C ．2：3D ．5：3【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质得到DC//AB ，DC=AB ，得到△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】四边形ABCD 是平行四边形，//DC AB ∴，DC AB =，DFE ∴∽BFA ，DEF S ∴：2()BFA DE S AB =， 35DE AB ∴=， DE ∴：3EC =：2，故选B ．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有_____个.【答案】1【分析】根据口袋中有3个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.1，口袋中有3个白球， ∵假设有x 个红球，∴7310xx=+，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，∴口袋中有红球约有1个．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．14．已知一段公路的坡度为1:20，沿着这条公路前进，若上升的高度为2m，则前进了________米【答案】2401.【分析】利用垂直高度，求出水平宽度，利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示:根据题意，在Rt△ABC中，BC=2m，1 tan20BCAAC==,解得AC=40m，根据勾股定理22224022401AB AC BC=+=+=m.故答案为：2401.【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用，勾股定理.理解坡度坡角的定义，由勾股定理得出AB是解决问题的关键．15．在Rt△ABC中，∠C=90︒，AB=4，BC=3，则sinA的值是______________.【答案】3 4【分析】画出图形，直接利用正弦函数的定义进行求解即可. 【详解】如图：在Rt△ABC中：sinA=BC AB∵AB=4，BC=3。
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18．已知扇形的弧长是 ，半径是 ，则扇形的圆心角度数是__________．
19．菱形 的边长为 ，面积为 ， 为对角线，则 的正切值为________.
三、解答题
20．先化简，再求代数式 的值，其中 .
A． B． C． D．
4．下列大小相同5个正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，⊙ 中， 是切线，切点是 ，直线 交⊙于 、 ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线 是由抛物线 怎样平移得到的（ ）
A．左移 个单位上移 个单位B．右移 个单位上移 个单位
25．已知： 是⊙ 的直径， 切于⊙ 点 ， 交⊙ 于点 ， 是⊙ 上一点，连接 、 .
图1. 图2. 图3.
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，点 在 上，∠CGB=∠DAB， 于点 ，求证： .
（3）如图3，在（2）的条件下，连接 并延长交⊙ 于点 ，若 为⊙ 直径，当 ， 时，求线段 的长.
21．图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为 ，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图使得每个图形的顶点均在格点上.
以 为一边，画一个成中心对称的四边形 ，使其面积等于 ；
以 为对角线，画一个成轴对称的四边形 ，使其面积等于 .并直接写出这个四边形的周长.
22．某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它、等5个方面进行问卷调查(每人只能选一项)，根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题
【区级联考】黑龙江省哈尔滨市平房区2019届九年级（上）期末调研测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形既是轴对称又是中心对称图形是（ ）
4．B
【解析】
【分析】
根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．
【详解】
解：从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列式1个小正方形，如图：
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意：从上边看得到的图形是俯视图．
5．C
【分析】
连接DO，由AO=DO，可求得∠COD=40°，又 是切线，知∠CDO=90°，再根据直角三角形两锐角互余得出∠C的度数.
26．在平面直角坐标系 中，平行四边形 边 在 轴正半轴上， 边交 轴于点 ，点 的坐标是 ，直线 所在的直线解析式为 .
图1. 图2. 图3.
（1）如图1，求 值；
（2）如图2，点 是 上一点，连接 ，过点 作 交于点 ，过点 作 交 轴于点 ，设 长为 ， 长为 ，求 与 的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，点 为 上一点，点 是 上一点， ，连接 、 ，当 ， 时，求 的面积.
24．学校准备从文教商店购买 、 两种不同型号的笔记本奖励学生，已知购买 本 型和 本 型笔记本共需 元，购买 本 型和 本 型笔记本共需 元.
（1）分别求出 、 型笔记本的单价？
（2）学校准备购买 、 两种笔记本共 本，经过协商文教店老板给一定的优惠， 型笔记本打九折， 型笔记本打八折，已知 型笔记本进价 元， 型笔记本进价 元，若文教店老板想这次交易中赚到不少于 元钱，则卖出 型笔记本不超过多少本？
(1)本次调查共抽取了学生多少人？
(2)求本次调查中喜欢踢足球人数，并补全条形统计图；
(3)若全校共有中学生1200人，请你估计我校喜欢跳绳学生有多少人．
23．已知：四边形 中， ， ， 是对角线 上一点，且 .
图1. 图2.
（1）如图1，求证：四边形 是菱形；
（2）如图2，延长 交 的延长线于点 ，交 于点 ，若 ，且 ，在不添加其他辅助线的情况下，请直接写出图中的所有与 全等的三角形.
A． B． C． D．
二、填空题
11．将数12000000科学记数法表示为_____．
12．在函数 中，自变量x的取值范围是_____．
13．多项式 分解因式的结果是______.
14．计算2 ﹣ ＝_____．
15．不等式组 的解集是__________．
16．抛物线 的顶点坐标是__________．
【详解】
连接DO，∵AO=DO，
∴∠ODA=∠A=20°，
∴∠COD=40°
∵CD为切线，
∴∠CDO=90°，
∴∠C=90°-∠COD=50°.
故选C.
【点睛】
此题主要考查圆的切线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线再进行求解.
参考答案
1．A
【分析】
非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.
【详解】
解：|﹣ |= ，故选择A.
【点睛】
本题考查了绝对值的定义.
2．D
【分析】
根据整式的乘法法则进行计算即可判断.
【详解】
A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ,故错误；
D. ，正确，
故选D.
【点睛】
此题主要考查整式的乘除运算，解题的关键】
根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可判断.
【详解】
A图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
B图形是轴对称图形，也是是中心对称图形，故正确；
C图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
D图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
【点睛】
此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的判断，解题的关键是熟知中心对称图形与轴对称图形的定义.
C．左移 个单位下移 个单位D．右移 个单位下移 个单位
7．方程 ＝0的解为（ ）
A．﹣2B．2C．5D．无解
8．矩形的边长是 ，一条对角线的长是 ，则矩形的面积是（ ）
A． B． C． .D．
9．若反比例函数 的图象在二、四象限，则 的值可以是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，在 中，点 为 上一点，过点 作 ， 分别交 、 于点 、 ，点 是延长线 上一点，连接 交 于点 ，则下列结论中错误的是（ ）