图 邻接链表
数据结构中linklist的理解
数据结构中linklist的理解LinkList（链表）的理解。
在数据结构中，链表（LinkList）是一种基本的数据结构，它由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
链表是一种线性数据结构，它可以用来表示一系列元素的顺序。
与数组不同，链表中的元素在内存中不是连续存储的，而是通过指针相互连接起来的。
这种特性使得链表具有一些独特的优势和应用场景。
链表的基本结构。
链表由节点组成，每个节点包含两部分，数据和指针。
数据部分用来存储元素的值，指针部分用来指向下一个节点。
链表的第一个节点称为头节点，最后一个节点称为尾节点，尾节点的指针指向空值（NULL）。
链表的分类。
链表可以分为单向链表、双向链表和循环链表三种基本类型。
单向链表，每个节点只包含一个指针，指向下一个节点。
双向链表，每个节点包含两个指针，分别指向前一个节点和后一个节点。
循环链表，尾节点的指针指向头节点，形成一个闭环。
不同类型的链表适用于不同的场景，选择合适的链表类型可以提高数据操作的效率。
链表的优势。
链表相对于数组有一些明显的优势：插入和删除操作高效，由于链表中的元素不是连续存储的，插入和删除操作可以在常数时间内完成，而数组中的插入和删除操作需要移动大量元素，时间复杂度为O(n)。
动态扩展，链表的大小可以动态调整，不需要预先分配固定大小的内存空间。
链表的应用场景。
由于链表的优势，它在一些特定的应用场景中得到了广泛的应用：LRU缓存，链表可以用来实现LRU（Least Recently Used）缓存淘汰算法，当缓存空间不足时，链表可以高效地删除最久未使用的元素。
大整数运算，链表可以用来表示大整数，实现大整数的加减乘除运算。
图论算法，在图论算法中，链表常常用来表示图的邻接表，用于表示图中的顶点和边的关系。
链表的实现。
链表的实现可以使用指针或者引用来表示节点之间的关系。
在C语言中，可以使用指针来表示节点之间的连接关系；在Java等语言中，可以使用引用来表示节点之间的连接关系。
图的基本操作与应用
图的基本操作与应用图是一种重要的数据结构，广泛应用于计算机科学和相关领域。
本文将介绍图的基本操作和常见的应用场景，通过详细讲解来帮助读者更好地理解和应用图。
一、图的定义和表示图是由节点（顶点）和边组成的集合。
节点表示实体，边表示节点之间的关系。
图可以用以下方式进行表示：邻接矩阵和邻接表。
1. 邻接矩阵：用二维数组表示图的连接关系，其中数组元素a[i][j]表示节点i到节点j是否存在一条边。
2. 邻接表：使用链表或数组的方式表示节点的连接关系。
每个节点对应一个链表，链表中存储与该节点相连接的其他节点。
二、图的基本操作1. 添加节点：图中可以通过添加节点来增加实体。
添加节点时，需要更新相应的连接关系，即在邻接矩阵或邻接表中添加对应的行或节点。
2. 添加边：向图中添加边可以表示节点之间的关系。
在邻接矩阵中，将对应的元素设置为1。
在邻接表中，将对应的节点添加到该节点的链表中。
3. 删除节点：从图中删除节点时，需要将与该节点相关的边一并删除。
删除节点后，对应的行或链表也需要进行相应的调整。
4. 删除边：删除边可以断开节点之间的关系。
在邻接矩阵中，将对应的元素设置为0。
在邻接表中，删除对应的节点。
三、图的应用场景1. 社交网络分析：图可以用于分析社交网络中的关系，如朋友关系、粉丝关系等。
可以通过图的遍历算法，寻找潜在的朋友或影响力人物。
2. 路径规划：图可以表示地理空间中的路径，如导航系统中的道路网络。
可以使用图的最短路径算法，如Dijkstra算法或A*算法，来计算最优路径。
3. 组织架构图：图可以用于表示组织或公司的架构，帮助人们更好地理解不同部门之间的关系和沟通路径。
4. 网络流量分析：图可以用于分析网络中的流量，如网络路由、数据传输等。
可以通过图的最大流算法，如Ford-Fulkerson算法，来优化网络流量分配和传输效率。
5. 数据库关系图：图可以用于表示数据库中的关系表，帮助人们理解和查询表之间的关系，如主外键关系等。
简述图的存储方法
图的存储方法主要有邻接矩阵和邻接表两种。
1. 邻接矩阵：将图中的节点用一个二维数组来表示，如果节点i到节点j之间有一条边，则在数组中对应位上标识出来。
这是一个常用的存储方式，它可以快速地判断任意两个节
点之间是否有直接的连接关系。
但是当图中存在大量的无向边时（即所有的元素都不相
互连通）会造成内存浪费。
2. 链表法: 对于无向图而言, 我们可以使用单链表或者双向链表来保存诸如“v1->v2”
这样的信息, 其中 v1 和 v2 既代表了一条无向连通关系也代表了它们之间所包含的信
息(例如: 距离、时间、代价) , 这样就能够很好地避免内存浪费, 同时更加方便
快速地定位特定连通关系所包含的信息。
数据结构-邻接表
delete [ ] visited; }
8.4 图的遍历（续）
图的生成树
定义：G的所有顶点加上遍历过程中经过的边 所构成的子图称作图G的生成树G’
visited[v]=1;
/*标记第v个顶点已访问*/
/*访问第v个顶点邻接的未被访问过的顶点w，并从w出发递归地按照深度 优先的方式进行遍历*/
w= GetFirstNeighbor (v); /*得到第v个顶点的第一个邻接顶点w*/
while(w!= -1)
{ if(!visited[w]) DepthFirstSearch(w,visited,Visit); //递归调用
void BroadFirstSearch(const int v, int visited[ ], void visit(VT Vertex));
public:
AdjTWGraph(void);
~AdjTWGraph(void);
int NumOfVertices(void)const;
int NumOfEdges(void)const;
(2) 无向图：第i个链表中的表结点数为TD(vi)； 能逆求邻有I接向D表(图vi。)：。第为i个便链于表求中ID的(v表i) 可结另点外数建为立OD有(v向i)，图不的
(3) 容易寻找顶点的邻接 点，但判断两顶点间是 否有边或弧，需搜索两 结点对应的单链表。
(4) 邻接表多用于稀疏 图的存储（e<<n2)
void Visit(VT item))
c语言中linklist的作用
c语言中linklist的作用C语言中LinkList的作用什么是LinkListLinkList（链表）是C语言中用来存储和操作数据的一种数据结构。
它与数组相比，拥有更灵活的插入和删除操作。
链表由节点（Node）组成，每个节点包含一个数据项和一个指向下一个节点的指针。
链表的头节点是链表的起始点，尾节点则指向NULL。
LinkList的作用1.动态内存分配：链表的节点可以动态地分配和释放内存，因此链表可以根据实际需要进行动态的添加和删除操作，不受固定大小的限制。
2.插入和删除操作效率高：由于链表的特性，插入和删除操作只需要修改节点指针的指向，而不需要移动其他节点，因此链表在某些特定场景下可以比数组更高效。
3.实现高级数据结构：链表可以用来实现其他高级数据结构，比如栈（Stack）和队列（Queue），或者作为其他数据结构的底层实现。
4.提供灵活的数据结构设计：链表可以设计成单向链表、双向链表或循环链表，根据实际需求选择合适的链表结构。
LinkList的应用场景链表在许多编程问题中都有着广泛的应用，以下是一些常见的应用场景： - 线性表：链表可以实现线性表，可以用来存储和操作一组有序的数据。
- 多项式运算：链表可以用来存储和运算多项式，实现多项式的相加、相乘等操作。
- 图的表示：链表可以用来表示图的连接关系，比如邻接链表表示法。
- 高级数据结构：链表可以作为实现其他高级数据结构的基础，比如树（Tree）、图（Graph）等。
- 文件操作：链表可以用来实现文件的读取和写入操作，链表可以实现文件的增删改查等功能。
总结链表作为一种灵活和高效的数据结构，广泛应用于C语言的编程中。
通过链表，我们可以动态地分配内存，高效地进行插入和删除操作。
而且，链表还可以作为其他高级数据结构的基础实现，扩展了数据结构的功能和应用场景。
在C语言中，掌握链表的使用方法和原理，对于编写高效的程序和解决复杂的编程问题都有很大的帮助。
数据结构图
所以：对于点多边少的稀疏图来说，采用邻接表 结构使得算法在时间效 率上大大提高。
16
3/12
广度优先搜索（Breadth First Search，简称BFS ） BFS类似于树的层序遍历； 用一个数组用于标志已访问与否，还需要一个工作队列。
【例】一个无向图的BFS
8
6
CD
4
7
HG
BA
邻接多重表(Adjacency Multilist)
9
边表
• 在某些应用中，有时主要考察图中边的权值以及所依附的 两个顶点，即图的结构主要由边来表示，称为边表存储结 构。
• 边表结构采用顺序存储，用2个一维数组构成，一个存储 顶点信息，一个存储边的信息。边数组的每个元素由三部 分组成：
– 边的起点下标 – 边的终点下标 – 边的权值
1
A [i][
j]
0
如果 (vi , v j ) 或 vi , v j G的边 其它
无权图的邻接矩阵表示示例
V1
V2
V0
3
V3
4 12/15
带权图的邻接矩阵的定义
A [i][ j] wij
如果 (vi , vj ) 或 vi , v j G的边 其它
带图权的图邻的接邻矩接阵矩表阵示表示示例示[例例6.9]
1
第一部分 图的定义和术语
2
图的定义
“图” G可以表示为两个集合：G =（V, E）。每条 边是一个顶点对（v, w） E ，并且 v, w V。
通常：用 |V| 表示顶点的数量（|V| ≥ 1）， 用 |E| 表示边的数量（|E| ≥ 0）。
(1) 无向图（完全有向图边数与顶点数之间的 关系） (2) 有向图（完全有向图弧数与顶点数之间的 关系） (3) 简单图：没有重边和自回路的图 (4) 邻接 (5) 路径，路径长度 (6) 无环（有向）图：没有任何回路的（有向）图 (7) 度，入度，出度 (8) 无向图的顶点连通、连通图、连通分量 (9) 有向图的顶点强连通，强连通图、连通分量
图的知识点总结归纳
图的知识点总结归纳图是离散数学中的一个重要概念，它可以用于描述各种实际问题，并在计算机科学、网络理论、算法设计等领域具有广泛的应用。
本文将对图的基本概念、表示方法、图的遍历算法和最短路径算法等进行总结归纳，并讨论其应用。
一、图的基本概念图由节点（顶点）和连接节点的边组成。
顶点之间的连接关系可以是有向的，也可以是无向的。
图的基本概念如下：1. 无向图：无向图中的边没有方向，节点之间的连接是双向的。
例如，社交网络中的朋友关系可以用无向图表示。
2. 有向图：有向图中的边有方向，表示节点之间的单向连接关系。
例如，网页之间的超链接可以用有向图表示。
3. 加权图：加权图中的每条边都有一个权重值，表示边上的距离或者耗费。
例如，地图中的道路可以用加权图表示。
二、图的表示方法图有多种表示方法，常用的有邻接矩阵和邻接表。
1. 邻接矩阵：邻接矩阵是一个二维数组，其中行和列表示图的顶点，矩阵中的元素表示顶点之间的连接关系。
对于无向图，邻接矩阵是对称的；对于有向图，邻接矩阵不一定对称。
2. 邻接表：邻接表是一种链表的集合，其中每个顶点对应一个链表，链表中存储与该顶点相连的其他顶点。
三、图的遍历算法图的遍历算法用于访问图中的所有节点，常用的算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。
1. 深度优先搜索（DFS）：从一个顶点开始，沿着一条路径一直遍历到最后一个顶点，然后回溯到前一个顶点，再遍历其他路径。
DFS可以使用递归或者栈来实现。
2. 广度优先搜索（BFS）：从一个顶点开始，先访问它的所有邻居顶点，然后再依次访问它们的邻居顶点，直到遍历完所有节点。
BFS可以使用队列来实现。
四、最短路径算法最短路径算法用于计算图中两个节点之间的最短路径。
常用的算法有迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。
1. 迪杰斯特拉算法：迪杰斯特拉算法用于计算从一个顶点到其他所有顶点的最短路径。
算法使用一个距离数组来存储从起点到每个顶点的当前最短距离，并使用一个优先队列来选择下一个访问的顶点。
《数据结构之图》相关知识点总结
第5章图●图的定义①图由顶点集V和边集E组成，记为G=（V，E），V(G)是图G中顶点的有穷非空集合，E(G)是图G中顶点之间变得关系集合，|V|表示顶点个数，也称图的阶，|E|表示边数（线性表和树都可以是空的，但图可以只有一个顶点没有边）②有向图：弧是顶点的有序对，记为<v,w>，v,w是顶点,v是弧尾，w是弧头，从顶点v到顶点w的弧。
无向图：边是顶点的无序对，记为(v,w)③简单图：一个图满足：不存在重复边；不存在顶点到自身的边。
多重图相对于简单图定义④完全图：无向图中，任意两顶点之间存在边，称为完全无向图。
N个顶点的无向完全图有n(n-1)/2条边。
在有向图中，任意两顶点之间存在方向相反的两条弧，称为有向完全图，N 个顶点的有向完全图有n(n-1)条边。
⑤连通图：在无向图中任意两顶点都是连通的。
无向图中的极大连通子图称为连通分量。
极大要求连通子图包含其所有的边和顶点，极小连通子图既要保持图连通，又要保持边数最少⑥在有向图中任意两顶点v,w，存在从顶点v到顶点w和从顶点w到顶点v两条路径，这种图称为强连通图。
有向图的极大强连通子图称为有向图的强连通分量。
⑦生成树：①包含图中所有顶点n，②生成树有n-1条边, ③任意两点连通。
对生成树而言，砍去一条边变成非连通图，加上一条边形成一个回路。
在非连通图中，连通分量的生成树构成了非连通图的生成森林。
⑧顶点的度：以该顶点为端点的边的数目。
无向图的全部顶点的度之和等于边数的两倍。
有向图的度等于出度和入度之和，入度是以该顶点为终点的有向边的数目，出度是以该顶点为起点的有向边的数目。
有向图的全部顶点的入度之和和出度之和相等且等于边数。
⑨图中每条边可以标上具有某种含义的数值，该数值称为边的权值。
带有权值的图称为网。
○10对于无向图G=(V, {E})，如果边(v，v’)∈E，则称顶点v，v’互为邻接点，即v，v’相邻接。
边(v，v’)依附于顶点v 和v’，或者说边(v, v’)与顶点v 和v’相关联。
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\\用邻接矩阵作为存储结构实现图的输入、深度优先遍历#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#define max 30
#define l sizeof(graph)
int a=0,x;
typedef struct graph
{
int data[max];
int v[max][max];
int visited[max];
int e;
}graph;
graph* creat(graph* p)
{ int i,j,k,m,q;
p=(graph*)malloc(l);
printf("顶点数：");
scanf("%d",&x);
if(x<=0)
{printf("*********空图*******");a=1;}
else
{
for(q=1;q<=x;q++)
{p->visited[q]=0;}
for(j=1;j<=x;j++)
for(k=1;k<=x;k++)
{p->v[j][k]=0;}
for(i=1;i<=x;i++)
{printf("输入第%d个顶点",i);
scanf("%d",&p->data[i]);
}
printf("边数：");
scanf("%d",&m);
for(i=1;i<=m;i++)
{printf("输入第%d条边",i);
scanf("%d,%d",&j,&k);
p->v[j][k]=1;
p->v[k][j]=1;
}
printf("\n输出邻接矩阵：\n");
for(j=1;j<=x;j++)
{ printf(" ");
for(k=1;k<=x;k++)
{printf("%4d",p->v[j][k]);}
printf("\n");
}}
return p;
}
int firstadj(graph*p,int v)
{int i=1;
for(i=1;i<=x;i++)
{if(p->v[v][i]==1)
{v=i;
return v;
}
}
return 0;
}
int nextadj(graph*p,int v ,int w) {int i=1;
for(i=w+1;i<=x;i++)
{if(p->v[v][i]==1)
{
return i;
}
}
return 0;
}
void dfs(graph*p,int v)
{ int w;
printf("%3d",p->data[v]);
p->visited[v]=1;
w=firstadj(p,v);
while(w!=0)
{if(p->visited[w]==0)
dfs(p,w);
w=nextadj(p,v,w);
}
}
void dfs_travel(graph*p)
int b;
p->e=0;
for(b=1;b<=x;b++)
if(p->visited[b]==0)
{dfs(p,b);
p->e++;}
printf("\n图连通分量数：%d",p->e); };
void main()
{graph*p;
p=creat(p);
if(a!=1)
{
printf("深度优先遍历: ");
dfs_travel(p);
}
printf("\n");
}。