枣阳五中九年级数学中考模拟试题
湖北省枣阳五中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】
湖北省枣阳五中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，BE ＝2，AD ＝8，DE 平分∠ADC ，则平行四边形的周长为（）A ．14B ．24C ．20D ．282、（4分）如图，在ABC ∆中，,36,AB AC A BD =∠=︒平分ABC ∠交AC 于点D .若2AC =,则AD 的长是（）A ．1-B 1-C 2D ．323、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于O ，AC =6，BD =8，AB =5，则△BOC 的周长是（）A ．12B ．11C ．14D ．154、（4分）如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，AD ＝6，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，若△AED 的周长为16，则边AB 的长为（）A ．6B ．8C ．10D ．125、（4分）如图，在ABCD 中，26AB =，6AD =，将ABCD 绕点A 旋转，当点D 的对应点'D 落在AB 边上时，点C 的对应点'C ，恰好与点B 、C 在同一直线上，则此时''C DB ∆的面积为（）A ．240B ．260C ．320D ．4806、（4分）已知关于x 的不等式组2401x x a -⎧⎨+<⎩ 无解，则a 的取值范围是（）A ．a ＜3B ．a≤3C ．a ＞3D ．a≥37、（4分）如图，图象（折线OEFPMN ）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A ．第3分时汽车的速度是40千米/时B ．第12分时汽车的速度是0千米/时C ．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时8、（4分）下列交通标志中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，△ABC中，AB=AC，点B在y轴上，点A、C在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，且BC∥x轴．若点C横坐标为3，△ABC的面积为54，则k的值为______．10、（4分）平行四边形ABCD中，∠A=80°，则∠C=°．11、（4分）在平行四边形ABCD中，AD=13，∠BAD和∠ADC的角平分线分别交BC于E，F，且EF=6，则平行四边形的周长是____________________12、（4分）在比例尺1∶8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，则太原到北京的实际距离为公里。
湖北省枣阳市第五中学2025届九上数学期末质量检测模拟试题含解析
湖北省枣阳市第五中学2025届九上数学期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．抛物线的顶点为(1,4)-，与y 轴交于点(0,3)-，则该抛物线的解析式为（ ）A ．223y x x =--B ．223y x x =+-C ．223y x x =-+D ．2233y x x =--2．已知a 、b 满足a 2﹣6a +2＝0，b 2﹣6b +2＝0，则b a a b +＝（ ） A ．﹣6 B ．2 C ．16D ．16或2 3．若(),a b a b <是方程()()()2x m n x m n --=<的两根，则实数,,,a b m n 的大小关系是（ ）A ．m a b n <<<B ．a m b n <<<C ．a m n b <<<D ．a b m n <<<4．下列各式与2是同类二次根式的是（ ）A ．8B ．24C ．27D ．1255．如图，ABC ∆中，ABD C ∠=∠，若4AB =，2AD =，则CD 边的长是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．86．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )A ．4.4×108B ．4.40×108C ．4.4×109D ．4.4×10107．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°8．如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC ，连结BE ，若S △DEB ＝1，则S △BCE 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ）A ．32B ．3C ．323D ．3 10．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )A ．点B ．点C ．点D ．点11．用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若函数{}22min 1,1y x x =+-，则y 的图象为( )A ．B ．C ．D ．12．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图是二次函数y ＝ax 2﹣bx ＋c 的图象，由图象可知，不等式ax 2﹣bx ＋c ＜0的解集是_______．14．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若A n =(a ，b )表示正整数n 为第a 组第b 个数(从左往右数)，如A 7=(4，1)，则A 20=______________．15．某市某楼盘的价格是每平方米6500元，由于市场萎靡，开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两次下调后，该楼盘的价格为每平方米5265元. 设平均每次下调的百分率为x ，则可列方程为____________________.162a +与52a --a =________.17．已知一元二次方程22(1)7340a x ax a a -+++-=有一个根为0，则a 的值为_______.18．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则a的值是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数k yx =（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=1．（1）求反比例函数kyx=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（1）求经过C、D两点的一次函数解析式．20．（8分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．21．（8分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？22．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲a 7 7 1.2 乙 7b cd （1）写出表格中,,,a b c d 的值：（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？23．（10分）如图，抛物线y =ax 2+bx +6经过点A （﹣2，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为m （1＜m ＜4）连接BC ，DB ，DC ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）△BCD 的面积是否存在最大值，若存在，求此时点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点M 是x 轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=，AB AC =，点,D E 均在边BC 上，且45DAE ∠=．（1）将ABD ∆绕A 点逆时针旋转90，可使AB 与AC 重合，画出旋转后的图形ACG ∆，在原图中补出旋转后的图形．（2）求DAG ∠和ECG ∠的度数．25．（12分）已知函数12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，4y =；当2x =时，5y =．求y 与x 的函数表达式．26．如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm ，面积是242cm ，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】设出抛物线顶点式，然后将点(0,3)-代入求解即可.【详解】解：设抛物线解析式为2(1)4y a x =--，将点(0,3)-代入得：23(01)4a -=--，解得：a=1，故该抛物线的解析式为：223y x x =--，故选：A.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．2、D【分析】当a=b 时，可得出b a a b+=2；当a≠b 时，a 、b 为一元二次方程x 2-6x+2=0的两根，利用根与系数的关系可得出a+b=6，ab=2，再将其代入b a a b +=2()2a b ab ab+-中即可求出结论． 【详解】当a=b 时，b a a b+=1+1=2； 当a≠b 时，∵a 、b 满足a 2-6a+2=0，b 2-6b+2=0，∴a 、b 为一元二次方程x 2-6x+2=0的两根，∴a+b=6，ab=2，∴b a a b +=222226222()b a a b ab ab ab ++--⨯== =1． 故选：D ． 【点睛】此题考查根与系数的关系，分a=b 及a≠b 两种情况，求出b a a b+的值是解题的关键． 3、A【分析】设()()-=-y x m n x ，可判断抛物线开口向下，m 、n 是其与x 轴交点的横坐标，a 、b 则是抛物线与直线y=2的交点横坐标，画出函数草图即可判断.【详解】设()()-=-y x m n x ，可判断抛物线开口向下，m 、n 是其与x 轴交点的横坐标，a 、b 则是抛物线与直线y=2的交点横坐标，画出函数草图如下：从函数图象可以看出：m a b n <<<故选：A【点睛】本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与x 轴的交点的横坐标为y=0时，一元二次方程的根是关键.4、A【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：（A ）原式＝2，故A 2是同类二次根式；（B ）原式＝6，故B 2不是同类二次根式；（C ）原式＝3C 2不是同类二次根式；（D ）原式＝D 不是同类二次根式；故选：A ．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．5、C【分析】由ABD C ∠=∠，∠A=∠A ，得∆ABD~∆ACB ，进而得AB AD AC AB =，求出AC 的值，即可求解. 【详解】∵ABD C ∠=∠，∠A=∠A ，∴∆ABD~∆ACB ， ∴AB AD AC AB =，即：424AC =， ∴AC=8，∴CD=AC-AD=8-2=6，故选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的判定定理，是解题的关键.6、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，故选C ．7、D【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∠ADC=90°， ∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°， ∵AD ∥BC ，∴∠CBD=∠FDB=28°， ∵矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°． 故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 8、B【解析】根据三角形中位线定理和三角形的面积即可得到结论．【详解】∵D 是AB 的中点，DE ∥BC ，∴CE ＝AE ．∴DE ＝12BC ， ∵S △DEB ＝1，∴S △BCE ＝2，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握并运用三角形中位线定理是解题的关键．9、D【分析】根据题意可判断四边形ABNM 为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO ≌△BPO ，可得AP=BP=3，在直角△APO 中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN ∥AB ，∠A ＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO ≌△BPO （AAS ），∴AP=12AB=3，∴tan∠OAP=tan30°=OPAP=33，∴OP=3，即半径为3.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度不大.10、C【解析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长度,即可解题.【详解】解：如下图,连接AC,∵圆A的半径是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知对角线AC=5,∴D在圆A内,B在圆上,C在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键.11、C【分析】根据题意，把问题转化为二次函数问题.【详解】根据题意，min{x2+1，1-x2}表示x2+1与1-x2中的最小数，不论x取何值，都有x2+1≥1-x2，所以y=1-x2；可知，当x=0时，y=1；当y=0时，x=±1；则函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（-1，0）；与y轴的交点坐标为（0，1）．故选C．【点睛】考核知识点：二次函数的性质.12、D【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可.【详解】俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知俯视图是从上方看得到的图形是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、x＜－1或x＞1【分析】根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可．【详解】解：由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），∴不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是：x＜－1或x＞1，故答案为：x＜－1或x＞1．【点睛】本题考查了二次函数与不等式组，二次函数的性质，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．14、(6，5)【分析】通过新数组确定正整数n的位置，A n=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，所有正整数从小到大排列第n个正整数，第一组（1），1个正整数，第二组（2,3）2个正整数，第三组（4,5,6）三个正整数，…，这样1+2+3+4+…+a> n，而1+2+3+4+…+(a-1)<n，能确第a组a个数从哪一个是开起，直到第b个数(从左往右数)表示正整数nA7表示正整数7按规律排1+2+3+4=10>7，1+2+3=6<7，说明7在第4组，第四组应有4个数为（7,8,9,10）而7是这组的第一个数，为此P7=（4,1），理解规律A20，先求第几组排进20，1+2+3+4+5+6=21>20，由1+2+3+4+5=15，第六组从16开始，按顺序找即可．【详解】A 20是指正整数20的排序，按规律1+2+3+4+5+6=21>20，说明20在第六组，而1+2+3+4+5=15<20，第六组从16开始，取6个数即第六组数（16，17，18，19，20，21），从左数第5个数是20，故A 20=（6，5）．故答案为：（6，5）．【点睛】本题考查按规律取数问题，关键是读懂An=（a ，b ）的含义，会用新数组来确定正整数n 的位置．15、26500(1)5265x -=【分析】根据连续两次下调后，该楼盘的价格为每平方米5265元，可得出一元二次方程.【详解】根据题意可得，楼盘原价为每平方米6500元，每次下调的百分率为x ，经过两次下调即为()21x -，最终价格为每平方米5265元.故得：26500(1)5265x -=【点睛】本题主要考察了一元二次方程的应用，熟练掌握解平均变化率的相关方程题时解题的关键.16、1【分析】根据同类二次根式的定义可得a+2=5a-2，即可求出a 值.与∴a+2=5a-2，解得：a=1.故答案为：1【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式；熟记定义是解题关键.17、-1【解析】将x=0代入原方程可得关于a 的方程，解之可求得a 的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a 的值.【详解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x 2+7ax+a 2+3a-1=0，可得a 2+3a-1=0，解得a=-1或a=1，∵二次项系数a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为0是解本题的关键.18、﹣1．【解析】将x=1代入方程得关于a的方程, 解之可得.【详解】解：将x=1代入方程得:2-1+a=0,解得:a=-1,故答案为: -1.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解.三、解答题（共78分）19、（1）4yx=；（2）2；（1）132y x=-+．【解析】试题分析：（1）设点D的坐标为（2，m）（m＞0），则点A的坐标为（2，1+m），由点A的坐标表示出点C 的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（1）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．试题解析：（1）设点D的坐标为（2，m）（m＞0），则点A的坐标为（2，1+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，32m+）．∵点C、点D均在反比例函数kyx=的函数图象上，∴4{322k mmk=+=⨯，解得：1{4mk==，∴反比例函数的解析式为4yx=．（2）∵m=1，∴点A的坐标为（2，2），∴OB=2，AB=2．在Rt△ABO中，OB=2，AB=2，∠ABO=90°，∴=cos∠OAB=ABOA=．（1））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（2，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有22{14a ba b=+=+，解得：1{23ab=-=，∴经过C、D两点的一次函数解析式为132y x =-+． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征． 20、（1）13；（2）16． 【分析】（1）由题意直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P （恰好选中小丽）=13； （2）列表如下：所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P （小敏，小洁）=212=16． 【点睛】本题考查列表法与树状图法．21、（1）y=﹣2x 2+120x ﹣1600；（2）当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为1元．【分析】（1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．【详解】（1）y=w （x ﹣20）=（﹣2x+80）（x ﹣20）=﹣2x 2+120x ﹣1600；（2）y=﹣2（x ﹣30）2+1．∵20≤x≤40，a=﹣2＜0，∴当x=30时，y 最大值=1．答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为1元．【点睛】本题考查的是二次函数的应用．（1）根据题意得到二次函数．（2）利用二次函数的性质求出最大值．22、（1）5a =，7.5b =，8c =， 4.2=d ；（2）选择乙，理由见解析 【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【详解】解：（1）甲的平均成绩5162748291712421a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++（环）， ∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数787.52b +==（环）， 又∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的众数：c=8（环）其方差为：22222221[(37)(47)(67)(77)3(87)(97)(107)]10d =-+-+-+-+⨯-+-+- =110×（16+9+1+0+3+4+9） =14210⨯ =4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．23、（1）233642y x x =-++；（2）存在，D 的坐标为（2，6）；（3）存在这样的点M ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，点M 的坐标为：（2，0）或（6，01，0）或（1，0）．【分析】（1）根据点(2,0),(4,0)A B -，利用待定系数法求解即可；（2）先根据函数解析式求出点C 、D 坐标，再将过点D 作y 轴的平行线交BC 于点E ，利用待定系数法求出直线BC 的函数解析式，从而得出点E 坐标，然后根据BCD CDE BDE S S S ∆∆∆=+得出BCD ∆的面积表达式，最后利用二次函数的性质求出BCD ∆的面积取最大值时m 的值，从而可得点D 坐标；（3）根据平行四边形的定义分两种情况：BD 为平行四边形的边和BD 为平行四边形的对角线，然后先分别根据平行四边形的性质求出点N 坐标，从而即可求出点M 坐标．【详解】（1）∵抛物线26y ax bx =++经过点(2,0),(4,0)A B -∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故抛物线的解析式为233642y x x =-++； （2）BCD ∆的面积存在最大值．求解过程如下：233642y x x =-++，当0x =时，6y = (0,6)C ∴由题意，设点D 坐标为233(,6)42D m m m -++，其中14m << 如图1，过点D 作y 轴的平行线交BC 于点E设直线BC 的解析式为y kx c =+把点(4,0),(0,6)B C 代入得406k c c +=⎧⎨=⎩解得3k 2c 6⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的解析式为362y x =-+ 2233336(6)34224DE m m m m m ∴=-++--+=-+ ∴可设点E 的坐标为3(,6)2E m m -+ 12BCD CDE BDE S S S DE OB ∆∆∆∴=+=⋅ 213(3)424m m =⋅-+⋅ 2362m m =-+ 23(2)62m =--+ 由二次函数的性质可知：当12m <≤时，∆BCD S 随m 的增大而增大；当24m <<时，∆BCD S 随m 的增大而减小 则当2m =时，∆BCD S 取得最大值，最大值为6此时，223333622664242m m -++=-⨯+⨯+= 故BCD ∆的面积存在最大值，此时点D 坐标为(2,6)D ；（3）存在．理由如下：由平行四边形的定义，分以下两种情况讨论：①当BD 是平行四边形的一条边时如图2所示：M 、N 分别有三个点 设点233(,6)42N n n n -++ (2,6)D∴点N 的纵坐标为绝对值为6 即2336642n n -++=解得2n =（与点D 重合，舍去）或0n =或1n =则点''',,N N N 的横坐标分别为0,1+- (4,0),(2,6),//B D BD MN∴点M 坐标为(20,0)-或(12,0)或(12,0)即点M 坐标为(2,0)或1,0)或(1--②如图3，当BD 是平行四边形的对角线时(4,0),(2,6),(0,6)B D C∴此时，点N 与C 重合，2BM CD ==，且点M 在点B 右侧(42,0)M ∴+，即(6,0)M综上，存在这样的点M ，使得以点,,,B D M N 为顶点的四边形是平行四边形．点M 坐标为(2,0)或(6,0)或1,0)-或(1-．【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、二次函数的图象与性质、平行四边形的定义与性质等知识点，较难的是题（3），依据平行四边形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键．24、（1）见解析；（2）=90DAG ∠︒，=90ECG ∠︒.【分析】（1）以C 为圆心BD 为半径作弧，与以A 为圆心AD 为半径作弧的交点即为G 点，然后连线即可得解； （2）根据旋转的性质可得∠CAG=∠BAD ，∠ACG=∠ABD ，然后根据题意即可得各角的大小.【详解】（1）△ACG 如图：（2）∵90BAC ∠=，45DAE ∠=，∴∠B+∠ACB=90°，∠BAD+∠CAE=45°，又∵ACG ∆为ABD ∆绕A 点逆时针旋转90所得，∴∠CAG=∠BAD ，∠ACG=∠ABD ，∴=90DAG DAE EAC GAC ∠=++︒∠∠∠，==90ECG ECA ACG ∠+︒∠∠.【点睛】本题主要考查画旋转图形，旋转的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.25、22y x x=+. 【分析】分别设出各函数关系式，然后把x 、y 的值代入求出k 的值，再整理即可得解．【详解】解：∵1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例∴可设1y =mx ，2y =n x∴12y y y =+=mx +n x 把1x =时，4y =；2x =时，5y =代入，得4{252m n n m +=+= 解得2{2m n == ∴y 与x 的函数关系式是22y x x=+． 26、一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ．【分析】可设较短的直角边为未知数x ，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可．【详解】解：设一条直角边的长为xcm ，则另一条直角边的长为（x+2）cm ．根据题意列方程，得1(2)242x x •+=． 解方程，得：x 1=6，x 2=8-（不合题意，舍去）．∴一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半．。
2020年湖北省襄阳市枣阳五中中考数学模拟试卷
2020年湖北省襄阳市五中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．a表示-2的相反数，则a是（）2．下列运算正确的是（）A．3a2-a2=2a4B．a÷a=0C．a2•a3=a5D．（-a2b）3=a6b3 3．如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，与∠1相等的角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠54．下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A．B．C． D.6．下列事件属于必然事件的是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．某运动员跳高的最好成绩是20.1米C．a是实数，|a|≥0D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品7．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．8．在矩形ABCD中作图：①分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，分别交AD于点H，G；②分别以点B，C为圆心，大于BC的一半长为半径画弧，两弧相交于点E，F；③作直线EF，交AD于点P．下列结论不一定成立的是（）A．BC=BH B．CG=ADC．PB=PC D．GH=2AB9．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（）A．（x+2）2+（x-4）2=x2B．（x-2）2+（x-4）2=x2 C．x2+（x-4）2=（x-4）2D．（x-2）2+x2=（x+4）210．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，下列说法正确的是（）①若∠AOB=∠COD，则CD=AB；②若CD=AB，则CD，AB所对的弧相等；③若C D=AB，则点O到CD，AB的距离相等；④若∠AOB+∠COD=180°，且CD=6，则A B=8．A．①②③④B．①③④C．①②④D．③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．今年“五一”期间，某市旅游营收达31.75亿元，数值31.75亿用科学记数法可表示为__________.12．分式方程的解是______.13．一个袋子中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球的颜色不同的概率为________.14．请你从下列条件：①AB=CD，②AD=BC，③AB∥CD，④AD∥BC中任选两个，使它们能判定四边形ABCD是平行四边形．共有______种情况符合要求．15．某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O_________米以内．16．一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为_______三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．先化简，再求值：18.某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB=OE；支架BC与水平线AD垂直．AC=40cm，∠A DE=30°，DE=190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）19．某年级共有1500名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（满分：100），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．①A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x ＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：②A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70，71，71，71，76，76，77，78，78，78，79，79，79，79.5③A，B两门课程成绩的平均数，中位数，众数如下：课程平均数中位数众数A 75.8 m 84.5B 72.2 70 83根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为___________；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是_______（填“A”或“B”），理由是____________；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75分的人数．20．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？21．如图，一次函数y=-x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P（x，y）是直线AB上在第一象限内的一个点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，令△POD的面积为S，当S＞2k时，直接写出点P横坐标x的取值范围．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D为圆心，DA为半径的圆与AB相交于点E，与CD交于点F．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）若EF∥BC，且BC=6，求图中阴影部分的面积．23．某公司开发出一款新包装的牛奶，牛奶的成本价为6元/盒，这种新包装的牛奶在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/盒．前几天的销量每况愈下，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的线段表示前12天日销售量y（盒）与销售时间x（天）之间的函数关系，于是从第13天起采用打折销售（不低于成本价），时间每增加1天，日销售量就增加10盒．（1）打折销售后，第17天的日销售量为________盒；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）已知日销售利润不低于560元的天数共有6天，设打折销售的折扣为a折，试确定a的最小值．24．已知：△ABC与△ABD中，∠CAB=∠DBA=β，且∠ADB+∠ACB=180°．提出问题：如图1，当∠ADB=∠ACB=90°时，求证：AD=BC；类比探究：如图2，当∠ADB≠∠ACB时，AD=BC是否还成立？并说明理由．综合运用：如图3，当β=18°，BC=1，且AB⊥BC时，求AC的长．25．综合与探究如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC，BC，DB，DC ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）△BCD 的面积等于△AOC 的面积的43时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，若点M 是x 轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．答案：1. A2.C3.C4.B5.C6.C7.A8.D9.B 10.B11.3.175×10912.x=-613.2/314.415.716.3或24/717.18.19.78.5 B 该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数20.解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200-x）]个，依题意，得：（x-100）[300+5（200-x）]=32000，整理，得：x2-360x+32400=0，解得：x1=x2=180．180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．21.22.（1）证明：过D作DG⊥BC于G，∵DA⊥AC，∠ACD=∠BCD，∴DG=DA，∴BC是⊙D的切线；（2）解：连接EF，∵EF∥BC，由（1）DG⊥BC，∴DG⊥EF，∴EG=FG∴∠EDG=∠CDG．由（1）∠ACD=∠BCD，∠ACD+∠ADC=∠BCD+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠ADC，∴∠CDG=∠ADC=∠BDG=60°．∵EF∥BC，∴∠DEF=∠B，∠DFE=∠DCB，在⊙D中，DE=DF，∴∠DFE=∠DEF．∴∠B=∠DCB，∴DB=DC．∵DG⊥BC，23.(1) 240（3）当1≤x≤12时．由（8-6）y≥560得，2（-10x+310）≥560，解得x≤3．∴1≤x≤3，x=1，2，3，共三天．∵日销售利润不低于560元的天数共有6天，∴当12＜x≤30时，有三天日销售利润不低于560元，由y=10x+70 （28＜x≤30，且x 取整数）得y随x的增大而增大，∴x=28，29，30时，日销售利润不低于560元，且当x=28时，利润最低．由题意得，（8×0.1a-6）（10×28+70）≥560．∴a≥9.5，∴a的最小值为9.5．24.类比探究：结论仍然成立．理由：作∠BEC=∠BCE，BE交AC于E．∵∠ADB+∠ACB=∠AEB+∠BEC=180°，∴∠ADB=∠AEB．∵∠CAB=∠DBA，AB=BA，∴△DBA≌△EAB（AAS），∴BE=AD，∵∠BEC=∠BCE，∴BC=BE，∴AD=BC．综合运用：作∠BEC=∠BCE，BE交AC于E．由（2）得，AD=BC=BE=1．在Rt△ACB中，∠CAB=18°，∴∠C=72°，∠BEC=∠C=72°．由∠CFB=∠CAB+∠DBA=36°，∴∠EBF=∠CEB-∠CFB=36°，∴EF=BE=1．在△BCF中，∠FBC=180°-∠BFC-∠C=72°，∴∠FBC=∠BEC，∠C=∠C，∴△CBE∽△CFB．25.解：（1）由抛物线交点式表达式得：y=a（x+2）（x-4）=a（x2-2x-8）=ax2-2ax-8a ，即-8a=6，解得：a=-3/4故抛物线的表达式为：解得：m=1或3（舍去1），故m=3；。
湖北省枣阳市第五中学2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析
湖北省枣阳市第五中学2024届中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．比1小2的数是（）A．3-B．2-C．1-D．13．不等式的最小整数解是（）A．－3 B．－2 C．－1 D．24．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°5．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．25B．9220C．324D．256．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与kyx（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．7．一、单选题如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°8．△ABC的三条边长分别是5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（）A．13，5 B．6.5，3 C．5，2 D．6.5，29．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（）A ．102αB ．92αC ．20αD ．18α 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程x （x ﹣2）=x ﹣2的根是_____．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A ．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,4)，OAB 沿x 轴向右平移后得到O A B '''，点A 的对应点A '是直线45y x =上一点，则点B 与其对应点B '间的距离为__________．B ．比较sin53︒__________tan37︒的大小．13．如图，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象与矩形AOBC 的两边AC ，BC 边相交于E ，F ，已知OA=3，OB=4，△ECF 的面积为83，则k 的值为_____．14．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______．15．如图，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，请你添加一个适当的条件________，使ABCD 成为正方形．16．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）综合与探究如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D 是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E（﹣4，y）点F是抛物线y=ax2+bx+3上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处．（1）求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标；（2）设点F的横坐标为x（﹣4＜x＜4），解决下列问题：①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；②用含x的式子表示平移距离m，并求m的最大值；（3）如图2，过点F作x轴的垂线FP，交直线BE于点P，垂足为F，连接FD．是否存在点F，使△FDP与△FDG 的面积比为1：2？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．18．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．19．（8分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+1．设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？20．（8分）已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．21．（8分）先化简，再求值：2231422a a aa a a-÷--+-，其中a与2，3构成ABC∆的三边，且a为整数.22．（10分）计算：8+（﹣13）﹣1+|1﹣2|﹣4sin45°．23．（12分）如图，▱ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD．求证：平行四边形ABEF是菱形；若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．24．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．求证：DP是⊙O的切线；若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】试题分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．考点：1矩形；2平行线的性质.2、C【解题分析】1-2=-1,故选C3、B【解题分析】先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.【题目详解】∵，∴，∴，∴不等式的最小整数解是x=-2.故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.4、B【解题分析】由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【题目详解】解：在△ABC和△ADC中∵AB＝AD，AC＝AC，∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.5、B【解题分析】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到根据平行线分线段成比例定理得到，OH=13AE=13，由相似三角形的性质得到153AM AEFM FO===35，求得AM=38AF=4，根据相似三角形的性质得到AN ADFN BF==32，求得AN=35AF=5，即可得到结论．【题目详解】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=1．∵BF=1FC，BC=AD=3，∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴∵OH∥AE，∴HO DHAE AD==13，∴OH=13AE=13，∴OF=FH﹣OH=1﹣13=53，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴153AM AEFM FO===35，∴AM=38AF=324，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴AN ADFN BF==32，∴AN=35AF=625，∴MN=AN﹣AM=625﹣324=9220，故选B．【题目点拨】构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线6、B【解题分析】选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．故选B.7、A【解题分析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．8、D【解题分析】根据边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为512132+-,【题目详解】解：如下图,∵△ABC的三条边长分别是5，13，12，且52+122=132, ∴△ABC是直角三角形,其斜边为外切圆直径,∴外切圆半径=132=6.5,内切圆半径=512132+-=2,故选D.【题目点拨】本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径,属于简单题,熟悉概念是解题关键.9、A【解题分析】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如22，0是有理数，故本小题错误；）=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选A ．点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．10、B【解题分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论．【题目详解】∵B 1A 2＝B 1B 2，∠A 1B 1O ＝α，∴∠A 2B 2O ＝12α， 同理∠A 3B 3O ＝12×12α＝212α， ∠A 4B 4O ＝312α， ∴∠A n B n O ＝n 112α， ∴∠A 10B 10O ＝9a 2， 故选B ．【题目点拨】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1或1【解题分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可得答案．【题目详解】x （x ﹣1）=x ﹣1，x （x ﹣1）﹣（x ﹣1）=0，（x ﹣1）（x ﹣1）=0，x ﹣1=0，x ﹣1=0，x 1=1，x 1=1，故答案为：1或1．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12、5 ＞【解题分析】A ：根据平移的性质得到OA′＝OA ，OO′＝BB′，根据点A′在直线45y x ＝求出A′的横坐标，进而求出OO′的长度，最后得到BB′的长度；B ：根据任意角的正弦值等于它余角的余弦值将sin53°化为cos37°，再进行比较.【题目详解】A ：由平移的性质可知，OA′＝OA ＝4，OO′＝BB′.因为点A′在直线45y x ＝上，将y ＝4代入45y x ＝，得到x ＝5.所以OO′＝5，又因为OO′＝BB′，所以点B 与其对应点B′间的距离为5.故答案为5.B ：sin53°＝cos （90°－53°）＝cos37°，tan37°＝sin 37?cos37?， 根据正切函数与余弦函数图像可知，tan37°＞tan30°，cos37°＞cos45°，即tan37°＞3 ，cos37°＜2，又∵32＜，∴tan37°＜cos37°，即sin53°＞tan37°.故答案是＞. 【题目点拨】本题主要考查图形的平移、一次函数的解析式和三角函数的图像，熟练掌握这些知识并灵活运用是解答的关键. 13、1【解题分析】设E （k 3，3），F （1，k 4），由题意12（1-k 3）（3-k 4）=83 ，求出k 即可； 【题目详解】∵四边形OACB 是矩形，∴OA=BC=3，AC=OB=1，设E （k 3，3），F （1，k 4）， 由题意12（1-k 3）（3-k 4）=83， 整理得：k 2-21k+80=0，解得k=1或20，k=20时，F 点坐标（1，5），不符合题意，∴k=1故答案为1．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是会利用参数构建方程解决问题．14、1 2【解题分析】根据几何概率的求法：球落在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【题目详解】解：由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，故球落在黑色区域的概率是111=12．【题目点拨】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．15、∠BAD=90°（不唯一）【解题分析】根据正方形的判定定理添加条件即可.【题目详解】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，当∠BAD=90°时，四边形ABCD为正方形.故答案为：∠BAD=90°.【题目点拨】本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角.16、1．【解题分析】设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是1°，因而P在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．三、解答题（共8题，共72分）17、（3）（﹣4，﹣6）；（3；②4；（2）F的坐标为（﹣3，0﹣3，92）．【解题分析】（3）先将A（﹣3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2求出a，b的值即可求出抛物线的表达式，再将E点坐标代入表达式求出y的值即可；（3）①设直线BD的表达式为y=kx+b，将B（4，0），E（﹣4，﹣6）代入求出k，b的值，再将x=0代入表达式求出D点坐标，当点G与点D重合时，可得G点坐标，GF∥x轴，故可得F的纵坐标，再将y=﹣2代入抛物线的解析式求解可得点F的坐标，再根据m=FG即可得m的值；②设点F与点G的坐标，根据m=FG列出方程化简可得出m的二次函数关系式，再根据二次函数的图象可得m的取值范围；（2）分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况，根据△FDP与△FDG的面积比为3：3，故PD：DG=3：3．已知FP∥HD，则FH：HG=3：3．再分别设出F,G点的坐标，再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标. 【题目详解】解：（3）将A（﹣3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2得：4230 16430 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：3834ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的表达式为y=﹣38x3+34x+2，把E（﹣4，y）代入得：y=﹣6，∴点E的坐标为（﹣4，﹣6）．（3）①设直线BD的表达式为y=kx+b，将B（4，0），E（﹣4，﹣6）代入得：4046 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：3k4b3⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BD的表达式为y=34x﹣2．把x=0代入y=34x﹣2得：y=﹣2，∴D（0，﹣2）．当点G与点D重合时，G的坐标为（0，﹣2）．∵GF∥x轴，∴F的纵坐标为﹣2．将y=﹣2代入抛物线的解析式得：﹣38x3+34x+2=﹣2，解得：x=17+3或x=﹣17+3．∵﹣4＜x＜4，∴点F的坐标为（﹣17+3，﹣2）．∴m=FG=17﹣3．②设点F的坐标为（x，﹣38x3+34x+2），则点G的坐标为（x+m，34（x+m）﹣2），∴﹣38x3+34x+2=34（x+m）﹣2，化简得，m=﹣12x3+4，∵﹣12＜0，∴m有最大值，当x=0时，m的最大值为4．（2）当点F在x轴的左侧时，如下图所示：∵△FDP与△FDG的面积比为3：3，∴PD：DG=3：3．∵FP∥HD，∴FH：HG=3：3．设F的坐标为（x，﹣38x3+34x+2），则点G的坐标为（﹣3x，﹣32x﹣2），∴﹣38x3+34x+2=﹣32x﹣2，整理得：x3﹣6x﹣36=0，解得：x=﹣3或x=4（舍去），∴点F的坐标为（﹣3，0）．当点F在x轴的右侧时，如下图所示：∵△FDP与△FDG的面积比为3：3，∴PD：DG=3：3．∵FP∥HD，∴FH：HG=3：3．设F的坐标为（x，﹣38x3+34x+2），则点G的坐标为（3x，32x﹣2），∴﹣38x3+34x+2=32x﹣2，整理得：x3+3x﹣36=0，解得：x=17﹣3或x=﹣17﹣3（舍去），∴点F的坐标为（17﹣3，31792-）．综上所述，点F的坐标为（﹣3，0）或（17﹣3，31792-）．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.18、(1)抛物线的解析式为：y=﹣x1+x+1(1)存在，P1（，2），P1（，），P3（，﹣）(3)当点E运动到（1，1）时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=．【解题分析】试题分析：（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（1）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1；以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P1，P3；作CH垂直于对称轴与点H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F 的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x1+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，1）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x1+x+1；（1）∵y=﹣x1+x+1，∴y=﹣（x﹣）1+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，1），∴OC=1．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP1=CP3=CD．作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=1，∴DP1=2．∴P1（，2），P1（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x1+x+1∴x1=﹣1，x1=2，∴B（2，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+1．如图1，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+1），F（a，﹣a1+a+1），∴EF=﹣a1+a+1﹣（﹣a+1）=﹣a1+1a（0≤x≤2）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，=+a（﹣a1+1a）+（2﹣a）（﹣a1+1a），=﹣a1+2a+（0≤x≤2）．=﹣（a﹣1）1+∴a=1时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（1，1）．考点：1、勾股定理；1、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；2、二次函数的最值19、 (1)35元；(2)30元．【解题分析】(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)×销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；(2)令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价．【题目详解】解：(1)由题意，得：W=(x-20)×y=(x-20)(-10x+1)=-10x 2+700x-10000=-10(x-35)2+2250∴ 当x=35时，W 取得最大值，最大值为2250，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；(2)由题意，得：210700100002000x x -+-=，解得：130x =，240x =，销售单价不得高于32元，∴ 销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．【题目点拨】本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．20、 (1)见解析：(2)见解析.【解题分析】试题分析：（1）根据角平分线的作法作出∠BAE 的平分线AP 即可；（2）先证明△ABO ≌△CBO ，得到AO=CO ，AB=CB ，再证明△ABO ≌△ADO ，得到BO=DO ．由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD 是菱形．试题解析：（1）如图所示：（2）如图：在△ABO 和△CBO 中，∵∠ABO=∠CBO ，OB=OB ，∠ AOB=∠COB=90°，∴△ABO ≌△CBO （ASA ），∴AO=CO ，AB=CB ．在△ABO 和△ADO 中，∵∠OAB=∠OAD ，OA=OA ，∠AOB=∠AOD=90°，∴△ABO ≌△ADO （ASA ），∴BO=DO ．∵AO=CO ，BO=DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AB=CB ，∴平行四边形ABCD 是菱形． 考点：1．菱形的判定；2．作图—基本作图．21、1【解题分析】试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a 的值，然后代入进行计算即可.试题解析：原式=()()()()()()()()()2113212232323233a a a a a a a a a a a a a a a a +--⋅+=+==+--------- ， ∵a 与2、3构成△ABC 的三边，∴3−2<a <3+2，即1<a <5，又∵a 为整数，∴a =2或3或4，∵当x =2或3时，原分式无意义，应舍去，∴当a =4时,原式=14-3=122、24【解题分析】根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论．【题目详解】解：8+（﹣13）﹣1+|1﹣2|﹣1sin15°=22﹣3+2﹣1﹣1×2 2=22﹣3+2﹣1﹣22=2﹣1．【题目点拨】此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）详见解析；（2）tan∠ADP＝．【解题分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，从而得到PH＝，DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【题目详解】（1）证明：∵AE垂直平分BF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE．∵AF∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝BE，∴四边形ABEF 是菱形；（2）解：作PH ⊥AD 于H ，∵四边形ABEF 是菱形，∠ABC ＝60°，AB ＝4，∴AB ＝AF ＝4，∠ABF ＝∠AFB ＝30°，AP ⊥BF ，∴AP ＝AB ＝2，∴PH ＝，DH ＝5，∴tan ∠ADP ＝＝．【题目点拨】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．24、（1）证明见解析；（2）2933()22cm . 【解题分析】（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可．（2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．【题目详解】解：（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD ⊥DP ．∵OD为半径，∴DP是⊙O切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm，∴OP=6cm，由勾股定理得：．∴图中阴影部分的面积221603933333()236022 ODP DOBS S S cm 扇形。
湖北省枣阳市中考模拟考试数学试题含答案 (2)
中考模拟考试数学参考答案一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D B B A D C A A D C 二.填空题11. 1≠x 12.43 13. 22-=x y 14.2 15.9∶25 16. π4 三.解答题17.解：1)1()12)(1(2++---x x x 11212222+---+--=x x x x x152+-=x x . ……………………………………………………3分当23-=x 时，39181)23(5)23(2-=+---.……6分18.解：（1）200…………………………………………………………1分144°………………………………………………………2分（2）C 有200-20-80-40=60人，补全统计图，如图所示.……………………………………………3分（3）列表如下：……………………………5分所以有12种等可能的结果，其中符合要求的只有2种，………6分则P （选中甲、乙两位同学）61122==.…………………………7分 19.（1）如图所示.……………………………………………2分（2）AF ∥BC 且AF=BC. …………………………………3分理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C.∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C.………………………………4分由作图可知：∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC，∴AF∥BC.………………………………5分∵点E 是AC 的中点，∴AE=CE.又∠AEF=∠CEB，∴△AEF≌△CEB.∴AF=BC.…………………………………………………6分20.解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运x 2趟，根据题意得121211=+x x ，解得18=x ，则362=x ，18=x .……………3分 经检验：18=x 是原方程的解.答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟.……………4分（2）设甲车每一趟的运费是a 元，由题意得：4800)200(1212=-+x a ，解得300=a ，………………………………………………6分则乙车每一趟的费用是300－200=100（元），单独租用甲车总费用是18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算.……………7分21.解：（1）如图，过点A 作AD⊥x 轴于点D. ∵sin∠AOC 54==OA AD ，OA=5，∴AD=4.………………………1分 由勾股定理，得3452222=-=-=AD OA DO .∵点A 在第一象限，∴点A 的坐标为（3，4）.………………2分将点A 的坐标（3，4）代入x m y =，得34m =，∴12=m ， ∴反比例函数的解析式为xy 12=，……………………………3分 将点A 的坐标（3，4）代入2+=nx y ，得32=n ， ∴一次函数的解析式为232+=x y .……………………………4分 （2）在232+=x y 中，令0=y ， 即0232=+x ，∴3-=x ， ∴点B 的坐标为（－3，0）.…………………………5分 ∴OB=3.又∵AD=4，∴6432121=⨯⨯=⋅=∆AD OB S AOB ， ∴△AOB 的面积为6.……………………………………6分22.证明：（1）如图，连接OC. 由垂径定理得3221==CD CE .…………………………1分 设OC=R ，在Rt△OCE 中，由勾股定理得222)32()2(=--R R ，解得R=4.………………………………………………………2分∴34)32(62222=+=+=ED AE AD .∴AD=CD.……………………………………………………3分∵FA 是⊙O 的切线，∴FA⊥AB.又CD⊥AB，∴FA∥CD.又FC∥CD，∴四边形FADC 是平行四边形.……………4分∴四边形FADC 是菱形.…………………………………5分（2）连结OF ，∵四边形FADC 是菱形，∴FC=FA.……………………………………………………6分又OC=OA ，OF=OF ，∴△FOC≌△FOA（SSS ），∴∠FCO=∠FAO=90°，……………………………………7分∴FC⊥OC，∴FC 是⊙O 的切线.……………………………8分23.(1)=y…………………………2分 （2）=w …………………4分 化简得=w …………………5分 即=w …………………………6分当0≤x ≤30，且x =5时，w 的最大值为6250；当-20≤x ≤0，且25-=x 时，w 的最大值为6125.…7分 由题意知x 应取整数，故当2-=x 或3-=x 时， w ＜6125＜6250.故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元. …………8分（3）由题意，w ≥6000，如图，令6000=w ，得51-=x ，02=x ，103=x ，…………9分∴-5≤x ≤10.故将销售价格控制在55元到70元之间（包括55元和70元）才能使每月利润不少于6000元.………………10分24.（1）∵DM∥EF，∴∠AMD=∠AFE.……………………………………1分∵∠AFE=∠A，∴∠AMD=∠A. ∴DM=DA.………………………………2分（2）∵D，E 分别为AB ，BC 的中点，∴DE∥AC. ∴∠DEB=∠C，∠BDE=∠A.……………………………3分∴∠BDE=∠AFE.………………………………………………………4分∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC.∵∠BDG=∠C，∴∠EDG=∠FEC. ∴△DEG∽△ECF.………………6分（3）如图所示.∵∠BDG=∠C=∠DEB，∠B=∠B，∴△BDG∽△BED.∴BDBG BE BD =，即BD 2=BE·BG.…………………………………8分∵∠A=∠AFE，∠B=∠CFH，∴∠C=180°-∠AFE -∠CFH=∠EFH.又∵∠FEH=∠CEF，∴△EFH∽△ECF. ∴ECEF EF EH =，即EF 2=EH·EC.…………………………………9分 ∵DE∥AC，DM∥EF，∴四边形DEFM 是平行四边形.∴EF=DM=AD=BD. ∵BE=EC，∴EH=BG=1.…………………………10分25.解：（1）由已知，得C （3，0），D （2，2）.∵∠ADE=90°-∠CDB=∠BCD ，∴AE=AD ×tan ∠ADE=1. ∴E(0,1). …………………………1分设过点E 、D 、C 的抛物线的解析式为c bx ax y ++=2（0≠a ）.将点E 的坐标代入，得1=c .………………………………2分将1=c 和点D 、C 的坐标分别代入，得 ⎩⎨⎧=++=++,0139,2124b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.613,65b a 故过点E 、D 、C 的抛物线的解析式为1613652++-=x x y .…………3分 （2）EF=2GO 成立.…………………………………………………………4分∵点M 在抛物线上，点M 的横坐标为56，∴点M 的纵坐标为512. 设DM 的解析式为)0(1≠+=k b kx y ，将点D 、M 的坐标分别代入，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+,51256,2211b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,211b k ∴DM 的解析式为321+-=x y .……………………5分 ∴F （0，3），EF=2.如图，过点D 作DK ⊥OC 于点K ，则DA=DK.∵∠ADK=∠FDG=90°，∴∠FDA=∠GDK.又∵∠FAD=∠GKD=90°，∴△DAF ≌△DKG.∴KG=AF=1. ∴GO=1. ∴EF=2GO.……………………………………7分（3）如图.点P 在AB 上，G （1，0），C （3，0），则设P （，2）.∴2222)1(+-=t PG ,2222)3(+-=t PC ,GC=2.……………………8分 ①若PG=PC ，则22222)3(2)1(+-=+-t t ，解得2=t .∴P （2，2），此时点Q 与点P 重合，∴Q 1（2，2）.……9分②若PG=GC ，则22222)1(=+-t ，解得1=t ，∴P （1，2），此时GP ⊥x 轴.GP 与该抛物线在第一象限内的交点Q 的横坐标为1，∴点Q 的纵坐标为37.∴Q 2（1，37）.………………………10分 ③若PC=GC ，则22222)3(=+-t ，解得3=t ，∴P （3，2），此时PC=GC=2，△PCG为等腰直角三角形.过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，则QH=GH ，设QH=h ，∴Q （1+h ，h ）， ∴h h h =++++-1)1(613)1(652，解得571=h ，22-=h （舍去）. ∴Q 3（512，57）.……………………………………………… 11分 综上所述，存在三个满足条件的点Q ，即Q 1（2，2），Q 2（1，37），Q 3（512，57）.…………………………12分。
湖北省襄阳市枣阳2022年中考数学全真模拟试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（）A．26°．B．44°．C．46°．D．72°2．下列实数0，23，3，π，其中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=904．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜45．有下列四种说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的说法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种6．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，1，85，1．关于这组数据说法错误的是（）A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是1 D．平均数是917．将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，所得图象的解析式是（）．A．B．C．D．8．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．9．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．估算9153+÷的运算结果应在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．12．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则ABBC=．13．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数kyx=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲ ．14．一个不透明的袋子中装有5个球，其中3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD所在的直线折叠至△CDA的位置，CA'交AB于点E．若△A'ED为直角三角形，则AD的长为_____．16．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD 边于点M．（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．求证：①PN=PF；②DF+DN=2DP；（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．18．（8分）如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将线段OA延长交y＝kx(x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．19．（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值．20．（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．证明：DE为⊙O的切线；连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1的图象的顶点，一次函数y＝x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）请你求出点A、B、C的坐标；（2）若二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．22．（10分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？23．（12分）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．①∠AEM=∠FEM；②点F是AB的中点；(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使，请判断△EFC的形状，并说明理由；(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．24．某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移．（1）若∠A=60°，斜边AB=4，设AD=x（0≤x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，试求出y与x的函数关系式；（2）在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添加一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选A．【点睛】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.2、B【解析】根据无理数的概念可判断出无理数的个数．【详解】3，π.故选B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3、A【解析】试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90考点：由实际问题抽象出一元一次方程．4、D【解析】不等式先展开再移项即可解答.【详解】解：不等式3x＜2（x+2），展开得：3x＜2x+4，移项得：3x-2x＜4，解之得：x＜4.故答案选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.5、B【解析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选B．【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．6、D【解析】试题分析：因为极差为：1﹣78=20,所以A选项正确;从小到大排列为：78,85,91,1,1，中位数为91，所以B选项正确；因为1出现了两次,最多,所以众数是1，所以C选项正确；因为9178988598905x++++==，所以D选项错误.故选D．考点：①众数②中位数③平均数④极差.7、D【解析】将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，a的值变为原来的相反数，根据中心对称的性质求出旋转后的顶点坐标即可得到旋转180°以后所得图象的解析式.【详解】由题意得，a=-.设旋转180°以后的顶点为（x′，y′），则x′=2×0-(-2)=2，y′=2×3-5=1,∴旋转180°以后的顶点为(2,1)，∴旋转180°以后所得图象的解析式为：.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线某点旋转180°以后，二次函数的开口大小没有变化，方向相反；设旋转前的的顶点为（x，y），旋转中心为（a，b），由中心对称的性质可知新顶点坐标为（2a-x，2b-y），从而可求出旋转后的函数解析式.8、B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．9、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形；B．是轴对称图形，是中心对称图形；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、D【解析】3，∵2＜3，∴35到6之间．故选D．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、30°【解析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案为30°.12、1 2【解析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．【详解】如图，∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，∴△CAB∽△ADB，∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，∴AB：BC=1：1．13、3yx =．【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=2．∵点P（2a，a）在直线AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．∵点P在反比例函数3yx=（k＞0）的图象上，∴k=2×3=2．∴此反比例函数的解析式为：．14、2 5【解析】用黑球的个数除以总球的个数即可得出黑球的概率．【详解】解：∵袋子中共有5个球，有2个黑球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为25；故答案为25．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．15、3﹣3或1【解析】分两种情况:情况一：如图一所示，当∠A'DE=90°时；情况二：如图二所示，当∠A'ED=90°时.【详解】解：如图，当∠A'DE=90°时，△A'ED为直角三角形，∵∠A'=∠A=30°，∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B，∴△BEC是等边三角形，∴BE=BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=1，设AD=A'D=x，则DE=1﹣x，∵Rt△A'DE中，3DE，∴3（1﹣x），解得x=33即AD的长为3﹣3；如图，当∠A'ED=90°时，△A'ED为直角三角形，此时∠BEC=90°，∠B=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=12BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=4﹣1=3，∴DE=3﹣x，设AD=A'D=x，则Rt△A'DE中，A'D=1DE，即x=1（3﹣x），解得x=1，即AD的长为1；综上所述，即AD的长为33或1．故答案为331．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分类讨论是解题的关键.16、1．【解析】试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）2DN DF DP-=，证明见解析．【解析】（1）①利用矩形的性质，结合已知条件可证△PMN ≌△PDF ，则可证得结论；②由勾股定理可求得DMDP ，利用①可求得MN =DF ，则可证得结论；（2）过点P 作PM 1⊥PD ，PM 1交AD 边于点M 1，则可证得△PM 1N ≌△PDF ，则可证得M 1N =DF ，同（1）②的方法可证得结论．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC =90°．又∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE =∠EDC =45°；∵PM ⊥PD ，∠DMP =45°，∴DP =MP ．∵PM ⊥PD ，PF ⊥PN ，∴∠MPN +∠NPD =∠NPD +∠DPF =90°，∴∠MPN =∠DPF ．在△PMN 和△PDF 中， PMN PDF PM PD MPN DPF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△PMN ≌△PDF （ASA ），∴PN =PF ，MN =DF ；②∵PM ⊥PD ，DP =MP ，∴DM 2=DP 2+MP 2=2DP 2，∴DMDP ．∵又∵DM =DN +MN ，且由①可得MN =DF ，∴DM =DN +DF ，∴DF +DNDP ；（2）DN DF -=．理由如下：过点P 作PM 1⊥PD ，PM 1交AD 边于点M 1，如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC =90°．又∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE =∠EDC =45°；∵PM 1⊥PD ，∠DM 1P =45°，∴DP =M 1P ，∴∠PDF =∠PM 1N =135°，同（1）可知∠M 1PN =∠DPF ．在△PM 1N 和△PDF 中111PM N PDF PM PD M PN DPF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△PM 1N ≌△PDF （ASA ），∴M 1N =DF ，由勾股定理可得：21DM =DP 2+M 1P 2=2DP 2，∴DMDP ．∵DM 1=DN ﹣M 1N ，M 1N =DF ，∴DM 1=DN ﹣DF ，∴DN ﹣DF =2DP ．【点睛】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识．在每个问题中，构造全等三角形是解题的关键，注意勾股定理的应用．本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中．18、（1）B(2，4)，反比例函数的关系式为y ＝8x ；（2）①直线BD 的解析式为y ＝－x ＋6；②ED ＝22 【解析】试题分析：（1）过点A 作AP ⊥x 轴于点P ，由平行四边形的性质可得BP=4， 可得B(2，4)，把点B 坐标代入反比例函数解析式中即可；（2）①先求出直线OA 的解析式，和反比例函数解析式联立，解方程组得到点D 的坐标，再由待定系数法求得直线BD 的解析式； ②先求得点E 的坐标，过点D 分别作x 轴的垂线，垂足为G （4，0），由沟谷定理即可求得ED 长度. 试题解析：（1）过点A 作AP ⊥x 轴于点P ，则AP ＝1，OP ＝2，又∵AB ＝OC ＝3，∴B(2，4).，∵反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过的B ， ∴4＝2k ， ∴k ＝8.∴反比例函数的关系式为y ＝8x ； （2）①由点A （2，1）可得直线OA 的解析式为y ＝12x ． 解方程组128y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得1142x y =⎧⎨=⎩，2224x y =-⎧⎨=-⎩． ∵点D 在第一象限，∴D(4，2)．由B(2，4)，点D(4，2)可得直线BD 的解析式为y ＝－x ＋6；②把y ＝0代入y ＝－x ＋6，解得x ＝6，∴E(6，0)，过点D 分别作x 轴的垂线，垂足分别为G ，则G （4，0），由勾股定理可得：ED ＝22(64)(02)22-+-=.点睛：本题考查一次函数、反比例函数、平行四边形等几何知识，综合性较强，要求学生有较强的分析问题和解决问题的能力.19、（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）7811分． 【解析】（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．（2）根据由小张的速度可知：B （10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.（3）求出CD 的解析式，列出方程，求解即可.【详解】解：（1）由题意得：240012003004-=（米/分）， 答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B （10，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把A （6，1200）和B （10，0）代入得：10061200,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：3003000,k b =-⎧⎨=⎩∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；3003000y x =-+；（3）小李骑摩托车所用的时间： 24003,800= ∵C （6，0），D （9，2400），同理得：CD 的解析式为：y=800x ﹣4800，则80048003003000x x -=-+， 7811x = 答：小张与小李相遇时x 的值是7811分．【点睛】考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.20、 (1)证明见解析；（2）32【解析】试题分析：（1）首先连接OD ，CD ，由以BC 为直径的⊙O ，可得CD ⊥AB ，又由等腰三角形ABC 的底角为30°，可得AD=BD ，即可证得OD ∥AC ，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD ，DE ，AE 的长，然后求得△BOD ，△ODE ，△ADE 以及△ABC 的面积，继而求得答案．试题解析：（1）证明：连接OD ，CD ，∵BC 为⊙O 直径，∴∠BDC=90°，即CD ⊥AB ，∵△ABC 是等腰三角形，∴AD=BD ，∵OB=OC ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∵D 点在⊙O 上，∴DE 为⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=12BC=2，∴∴S △ABC =12AB•CD=12× ∵DE ⊥AC ，∴DE=12AD=12× AE=AD•cos30°=3，∴S △ODE =12OD•DE=12×，S △ADE =12AE•DE=12×，∵S △BOD =12S △BCD =12×12S △ABC =14×∴S △OEC =S △ABC -S △BOD -S △ODE -S △ADE21、（1）A（－4，0）和B（0，4）；（2）34m<<或14m-≤<【解析】（1）抛物线解析式配方后，确定出顶点C坐标，对于一次函数解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B坐标；（2）分m＞0与m＜0两种情况求出m的范围即可．【详解】解：（1）y＝mx2＋4mx＋4m＋1＝m（x＋2）2＋1，∴抛物线顶点坐标为C（－2，1），对于y＝x＋4，令x＝0，得到y＝4；y＝0，得到x＝－4，直线y＝x＋4与x轴、y轴交点坐标分别为A（－4，0）和B（0，4）；（2）把x＝－4代入抛物线解析式得：y＝4m＋1，①当m＞0时，y＝4m＋1＞0，说明抛物线的对称轴左侧总与线段AB有交点，∴只需要抛物线右侧与线段AB无交点即可，如图1所示，只需要当x＝0时，抛物线的函数值y＝4m＋1＜4，即34 m<，则当34m<<时，抛物线与线段AB只有一个交点；②当m＜0时，如图2所示，只需y＝4m＋1≥0即可，解得：10 4m-≤<，综上，当34m<<或14m-≤<时，抛物线与线段AB只有一个交点．【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．22、（1）甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；（2）甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元．【解析】（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论.【详解】（1）设乙种套房提升费用为x万元，则甲种套房提升费用为（x﹣3）万元，则6257003x x=-，解得x=1．经检验：x=1是分式方程的解，答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；（2）设甲种套房提升a套，则乙种套房提升（80﹣a）套，则2090≤25a+1（80﹣a）≤2096，解得48≤a≤2．∴共3种方案，分别为：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套．设提升两种套房所需要的费用为y万元，则y=25a+1（80﹣a）=﹣3a+2240，∵k=﹣3，∴当a取最大值2时，即方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元．【点睛】本题考查了一次函数的性质的运用，列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用．解答时建立方程求出甲，乙两种套房每套提升费用是关键，是解答第二问的必要过程．23、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）△EFC是等腰直角三角形．理由见解析；（3）．【解析】试题分析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，根据ASA证明△CEG≌△FEM得CE=FE，再根据SAS证明△ABE≌△CBE 得AE=CE，在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM=x，则AF=2x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，DE=DN=x，DO=2DE=2x，BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=BD·sin45°=4x，又AF=2x，从而AF=AB，得到点F是AB的中点．；(2)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AME≌△FME(SAS)，从而可得△EFC是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小题．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AEM≌△FEM (ASA)，得AM=FM，设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．试题解析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，则四边形MBGE为正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB，∴∠AEM=∠FEM．②设AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x，在Rt△DEN 中，∠EDN=45°，∴DE=DN=x，∴DO=2DE=2x，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴AB=BD·sin45°=4x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴点F是AB的中点．(2)△EFC是等腰直角三角形．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，设AM=x，则DN=AM=x，DE =x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6x．∴AB=6x，又，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，∴△AME≌△FME(SAS)，∴AE=FE，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．(3)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG．∵EF⊥CE，∴∠FEC =90°，∴∠CEG+∠FEG=90°．又∠MEG =90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG =∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM (ASA)，∴AM=FM．设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，∴BD=x．∴AB=x．∴=2x:x=．考点：四边形综合题.24、（1）y=23(4)8x（0≤x≤4）；(2)不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形．【解析】分析：（1）根据平移的性质得到DF∥AC，所以由平行线的性质、勾股定理求得GD=，BG==，所以由三角形的面积公式列出函数关系式；（2）不能为正方形,添加条件:AC=BC时,点D运动到AB中点时，四边形CDBF为正方形；当D运动到AB中点时，四边形CDBF是菱形，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知CD=12AB,BF=12DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,则CD=BD=BF=CF,故四边形CDBF是菱形，根据有一内角为直角的菱形是正方形来添加条件.详解：（1）如图（1）∵DF∥AC，∴∠DGB=∠C=90°，∠GDB=∠A=60°，∠GBD=30°∵BD=4﹣x，∴GD=，BG==y=S△BDG=××=（0≤x≤4）；（2）不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形．∵∠ACB=∠DFE=90°，D是AB的中点∴CD=AB，BF=DE，∴CD=BD=BF=B E，∵CF=BD，∴CD=BD=BF=CF，∴四边形CDBF是菱形；∵AC=BC，D是AB的中点．∴CD⊥AB即∠CDB=90°∵四边形CDBF为菱形，∴四边形CDBF是正方形．点睛：本题是几何变换综合题型,主要考查了平移变换的性质,勾股定理,正方形的判定,菱形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线.(2)难度稍大,根据三角形斜边上的中线推知CD=BD=BF=BE是解题的关键.。
2020年湖北省襄阳市枣阳五中中考数学模拟试卷(模拟卷) - 纯试卷
2020年湖北省襄阳市枣阳五中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）a 表示﹣2的相反数，则a 是（ ）A ．2B ．12C ．﹣2D ．−12 2．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a 2﹣a 2＝2a 4B ．a ÷a ＝0C ．a 2•a 3＝a 5D ．（﹣a 2b ）3＝a 6b 33．（3分）如图，直线l 1，l 2被直线l 3所截，l 1∥l 2，与∠1相等的角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠54．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）不等式组{2x −4≤0x +2＞0的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 6．（3分）下列事件属于必然事件的是（ ）A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．某运动员跳高的最好成绩是20.1米C ．a 是实数，|a |≥0D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品7．（3分）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）A．B．C．D．8．（3分）在矩形ABCD中作图：①分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，分别交AD 于点H，G；②分别以点B，C为圆心，大于BC的一半长为半径画弧，两弧相交于点E，F；③作直线EF，交AD于点P．下列结论不一定成立的是（）A．BC＝BH B．CG＝AD C．PB＝PC D．GH＝2AB 9．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（）A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）210．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，下列说法正确的是（）①若∠AOB＝∠COD，则CD＝AB；②若CD＝AB，则CD，AB所对的弧相等；③若CD＝AB，则点O到CD，AB的距离相等；④若∠AOB+∠COD＝180°，且CD＝6，则AB＝8．A．①②③④B．①③④C．①②④D．③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）今年“五一”期间，某市旅游营收达31.75亿元，数值31.75亿用科学记数法可表示为．12．（3分）分式方程3x−3=2x 的解是 ． 13．（3分）一个袋子中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球的颜色不同的概率为 ．14．（3分）请你从下列条件：①AB ＝CD ，②AD ＝BC ，③AB ∥CD ，④AD ∥BC 中任选两个，使它们能判定四边形ABCD 是平行四边形．共有 种情况符合要求．15．（3分）某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA 的顶端A 处汇合，水柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8米的他站立时必须在离水池中心O 米以内．16．（3分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为 ．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）先化简，再求值：（x 2−2x+4x−1+2﹣x ）÷x 2+4x+41−x ，其中x =√6−2．18．（6分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB 所在直线相交于点O ，且OB ＝OE ；支架BC 与水平线AD 垂直．AC ＝40cm ，∠ADE ＝30°，DE ＝190cm ，另一支架AB 与水平线夹角∠BAD ＝65°，求OB 的长度（结果精确到1cm ；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）19．（6分）某年级共有1500名学生．为了解该年级学生A ，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（满分：100），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．①A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：②A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70，71，71，71，76，76，77，78，78，78，79，79，79，79.5③A，B两门课程成绩的平均数，中位数，众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A”或“B”），理由是；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75分的人数．20．（6分）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？21．（7分）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P（x，y）是直线AB上在第一象限内的一个点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，令△POD的面积为S，当S＞k2时，直接写出点P横坐标x的取值范围．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D 为圆心，DA为半径的圆与AB相交于点E，与CD交于点F．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）若EF∥BC，且BC＝6，求图中阴影部分的面积．23．（10分）某公司开发出一款新包装的牛奶，牛奶的成本价为6元/盒，这种新包装的牛奶在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/盒．前几天的销量每况愈下，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的线段表示前12天日销售量y（盒）与销售时间x（天）之间的函数关系，于是从第13天起采用打折销售（不低于成本价），时间每增加1天，日销售量就增加10盒．（1）打折销售后，第17天的日销售量为盒；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）已知日销售利润不低于560元的天数共有6天，设打折销售的折扣为a折，试确定a的最小值．24．（10分）已知：△ABC 与△ABD 中，∠CAB ＝∠DBA ＝β，且∠ADB +∠ACB ＝180°．提出问题：如图1，当∠ADB ＝∠ACB ＝90°时，求证：AD ＝BC ；类比探究：如图2，当∠ADB ≠∠ACB 时，AD ＝BC 是否还成立？并说明理由．综合运用：如图3，当β＝18°，BC ＝1，且AB ⊥BC 时，求AC 的长．25．（13分）综合与探究如图，抛物线y ＝ax 2+bx +6经过点A （﹣2，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为m （1＜m ＜4）．连接AC ，BC ，DB ，DC ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）△BCD 的面积等于△AOC 的面积的34时，求m 的值； （3）在（2）的条件下，若点M 是x 轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。
枣阳市第五中学中考模拟题
枣阳市第五中学中考模拟题 (出题人：王庆)一、单选题（每题2分，共2×6=12分）1、 电影放映机也是利用凸透镜成像原理的机器，若放映的电影胶片距镜头 28 厘米时， 银幕上可以得到一个放大的实像，则镜头的焦距大约是( )A. 10 厘米B. 20厘米C. 30 厘米D. 56厘米 2、下列几种估测中，比较符合实际情况的是[ ]A ．教室内天花板离地面的高度约为8 mB ．60W 照明电灯正常工作时的电流是1 AC ．中学生正常步行时的速度是10m ／sD ．演奏中华人民共和国国歌用时约50s 3、在一个由电源、开关、导线和两个小灯泡组成的电路中，用电压表测量时发现，两灯泡两端电压相等，观察发现两灯泡的亮度不同，则两个小灯泡的连接A.一定是并联B.一定是串联C.可能是并联，也可能是串联D.无法判断 4、下面关于温度，热量和热能的说法不正确的是（ ）A.物体吸收了热量，温度一定会升高B.物体温度升高，内能一定会增加C.质量相同的两个物体，温度升高的多，所吸收的热量不一定多D.物体热能增加时，不一定是从外界吸收了热量5、在图5所示的电路中，电源电压恒定，灯的电阻为20Ω，当滑动变阻的滑片P 位于中点时，伏特表的示数为2V ，安培表的示数为0.2A ；当滑片P 位于滑动变阻器的最右端时，伏特表的示数为( ) A ．3V B ．4V C ．6V D ．8V6、生活中处处有物理，李亮同学养成了观察生活的好习惯，他对观察到的一些现象做了以下解释，其中解释错误的是A. 夏天，家里保险丝易熔断，是同时使用几个大功率的用电器造成电流过大的缘故B. 电饭锅用三脚插头和三孔插座，是为了防止锅体漏电造成触电事故C. 冬天家里的“暖气”中用水做循环介质，是由于水的比热容大的缘故D. 在海中游泳，从岸边向深处走去，感到越来越轻，是由于人所受重力变小的缘故 二、填空题（每空一分，共1×21=21分）7、给下列物理量填上合适的单位：普通铅笔的长度约为20＿＿，一只鸡蛋的质量约为50 。
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A 枣阳五中九年级数学中考模拟试题
（时间：120分钟 满分：120分 ）
一、选择题 (本大题有12个小题，每小题3分，共36分.）
1. 下列各式化简正确的是（ ）
A ．2327=
B ．3
3
43
1163
116=⋅=
C ．5323222=+=+
D ．a a
a a a --=-⋅--=--111
)1(11)
1(2（a ＜1）
2．用配方法将二次三项式5a 4a 2
+-变形，结果是 （ ）
(A) 1)2(2-+a (B) 1)2(2++a (C) 1)2(2--a (D) 1)2(2+-a
3、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值
为（ ）
A ．- 1 B.1 C.1或1- D.0.5
4、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
A 、 415
B 、13
C 、 15
D 、 215
5、一个直角三角形斜边长为10cm ，内切圆半径为
1cm ，则这个三角形周长是（ ） A.15cm B.22cm C.24cm D.26cm
6、 下列图案中，不是．．中心对称图形的是（ ）
7、 如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 ( )
A ．25°
B ．30°
C ．40°
D ．50°
8、若圆锥的母线长为4cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的侧面 展开图的面积是（ ）
A. 2cm 6π；
B. 2cm 12π；
C. 2cm 18π； D 、2cm 24π
（第7题图）
A
B
O C
D
9、⊙O 的半径为3㎝,直线L 上有一点P 到O 的距离为3㎝，则直线L 与⊙O 的
位置关系是（ ）
A.相交 B .相切 C. 相离 D 、相交或相切
10、商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a 折的 基础上再打a 折
销售，现该商品的售价为128元，则a 的值 是（ ） (A) 0.64 (B ）0.8 (C)8 (D) 6.4 11．三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元二次方程 x 2__16x+60=0的
一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A.24 B . 48 C.58
D 、24或58
12．如图，AB 为⊙O 的直径，C 是上半圆上的一点，弦C D ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于P ，则当弦CD （不是直径）的位置变化时，点P （ ）
A 、到CD 的距离不变
B 、位置不变 C
、等分
D 、随C 点的移动而移动
二、填空题(本大题有5个小题，每小题3分，共15分.）
13、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥OC ，∠B ＝22°，则∠A ＝________°
14、为了测量一个圆形铁环的半径，小华采用了如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的直角三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到有关数据，进而求得铁环的半径，若测得AB=10㎝，则铁环的半径是 。
15、如图，以正六边形的顶点为圆心，1cm 为半径 的六个圆中，相邻两圆外切，则该正六边形的边长是
________cm ，正六边形与六个圆重叠部分的面积是__________2
cm 。
16、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别恰好能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是________
17、如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点， 1DE =．以点A 为
中心，把△ADE 顺时针旋转90︒，得△ABE '，连接EE '，则EE '
第17题
三、解答题（本大题共9个小题，计69分.）
18.（6分）请你先化简4
4)22(22-÷+-+a a
a a a ，再从-2 ， 2，2中选择一个合适的数代入求值．
19、（6分） “六·一”儿童节前夕，某公司特意送给幼儿园的小朋友一批图书作为节日
礼物.如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班虽
然分有图书但不足4套.问：该幼儿园有多少个班级？图书共有多少套？
20、（6分）小王某月手机话费的各项费用统计情况如图8所示图表，请你根据图表信息
完成下列各题：
图8
(1) 该月小王手机话费共多少元？
(2）扇形统计图中，表示短信费的扇形圆心角为多少度？ (3
) 请将表格补充完整； (4) 请将条形统计图补充完整．
21、如图，在某建筑物AC 上，挂一幅宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测
得仰角为30°，再往前走20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测得仰角为60°，求宣传条幅BC 的长（小明的身高不计，732.1
3≈，结果精确到0.1米）（6分）
能费
话费 话费
费
金额/元
月功能费
22、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线，以AB 上一点O 为圆心，AD 为弦作⊙O
⑴在图中作出⊙O （不写作法，保留作图痕迹）； ⑵说明BC 与⊙O 相切。
（6分）
A23、已知，如图在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE=AC ，连AG 。
（7分）
（1）求证：FC=BE ；
（2）若AD=DC=2，求AG 的长。
24、某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都买完，两商店销售这两种产品每件的利润如下表：（10分）
（1） 设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的利润为w 元，
求w 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围。
（2） 若公司要求总利润不低于17560元，请问有几种不同分配方案。
（3） 为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，让利
后，A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润，甲店的B 型产品以及乙店的A 、B 型产品的每件利润不变，问该公司如何设计分配方案，使总利润最大？
25、如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，E 是边BC 的中点，连接DE 、OD ，（10分） （1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；
（2）连接OC 交DE 于F ，是判断△ABC 的形状，并说明理由；
（3）若，，
23BE 21
DC AD ==求⊙O 的半径。
26、如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）,B (3,0)两点，与y轴交点C（0，-3）
（1）求抛物线的解析式以及顶点D的坐标；
（2）若M是线段BD的中点，连接CM，猜想
线段CM与线段BD之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的
三角形与△BCD相似，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存
在，请说明理由。
（12分）。