5析因设计和正交设计

1.随机化分组的作用：①保证各比较组的均衡可比性；②是对资料进行统计推断的前提。

2.完全随机设计、随机区组设计、拉丁方设计是从安排配伍因素或控制实验中非处理因素方面来考虑。

若不安排任何配伍因素，为完全随机设计；若安排一种配伍因素，为随机区组设计；若安排两种配伍因素，为拉丁方设计。

3.析因设计与裂隙设计的联系和区别：裂区设计是析因设计的一种特殊形式，该设计的处理也是析因处理，只是每个因素作用于不同级别的实验单位。

裂区设计与析因设计的差别在于，析因设计的g个处理全部作用于同一级别的实验单位，如完全随机设计全部作用于一级实验单位，随机区组设计全部作用于同一级别的实验单位；但裂区设计A因素I个水平只作用于一级实验单位，B因索J个水平只作用于二级实验单位。

（一）析因设计（factorial design）
析因试验;G个处理组是各因素各水平的全面组合。

以两因素的析因试验为例。

析因设计（完全交叉分组试验设计）:安排析因试验的设计。

所涉及的处理因素个数≥2，每个处理因素的水平数也≥2。

医学研究中常常采用析因设计研究两个或多个处理因素的效应，不仅可以检验每一因素各水平之间的效应差异，而且可检验各因素之间的交互作用。

显著特征：
（1）每个处理是各因素各水平的一种组合，总处理数为各因素各水平的全面组合数，即各因素各水平数的乘积。

如两因素析因设计，设A因素有I个水平，B因素有J个水平，则总处理数G=I×J。

在三个因素的析因设计中，若各因素水平为I、J、K，则总处理数G=I×J ×K。

（2）要求各个处理组内的实验单位数相等（便于手工计算）且每组至少有两个实验单位，否则无法分析因素间的交互作用，故总的实验单位数至少为2G。

如果不存在交互作用，分析某一因素的作用只需考察该因素的主效应。

若存在交互作用，就不再分析主效应，但必须逐一分析各因素的单独效应。

析因设计的均数两两比较方法较复杂，如果试验目的是寻找不同因素不同水平的最佳组合，方差分析显著后可不必作均数两两比较，直接根据各处理组均数大小作出选择。

因为在实际工作中，当交互作用显著时，通常主要分析各处理组的均数大小即可。

对于二因素以上的析因设计，处理组的方差分解更为复杂，交互作用的解释（如二阶交互作用：三因素之间的交互作用，三阶交互作用：四因素之间的交互作用）也更加困难。

具体计算过程类似二因素析因设计。

在数据处理上，析因设计的方差分析用软件处理甚为方便。

数据矩阵的行数为实验单位数，列数为（观察指标数+因素个数）。

同理，也有拉丁方析因设计。

析因设计优点：比单处理因素设计能提供更多的试验信息，尤其是能反映各因素各水平组合后的协同作用和拮抗作用，在医学上可用于筛选最佳治疗方案、药物配方、实验条件等研究。

缺点：当因素个数较多（三个因素以上）及水平数过细时，所需实验单位数、处理组数和方差分析的计算量剧增。

例如，对于有A，B，C，D四个因素、每个因素有３个水平的试验，按析因设计共有G=3×3×3×3=81个处理，不但计算复杂，而且给众多交互作用的解释带来困难。

因此，当因素及水平数较多时，一般不采用完全交叉分组的析因设计，而采用非全面试验的正交设计。

（二）正交设计（orthogonal design）
析因设计是全面试验，G个处理组是各因素各水平的全面组合；而正交设计则是非全面试验或称析因试验的部分实施，G个处理组是各因素各水平的部分组合。

因此，当实验因素较多时（如大于4个因素），采用正交设计可成倍地减少试验次数以及大大减少数据处理的工作量。

然而，由于正交设计是析因试验的部分组合，所以正交设计只能分析各因素的主效应和低阶交互作用。

因此，在正交设计时通常要根据生物学或医学专业知识，假定：各因素间没有交互作用（只分析有意义的主效应，以牺牲分析各因素交互作用为代价的）或只有一阶交互作用（部分重要因素的一阶交互作用项）。

正交设计在医学研究中的用途相当广泛（与析因设计类似），如寻找疗效好的药物配方、医疗仪器多个参数的优化组合、医疗产品的生产工艺、生物体的培养条件等。

在具体实验操作上，也比析因试验简单。

1.实验设计方法
正交设计是按正交表（orthogonal layout）安排部分试验，即各因素各水平的组合方式要查正交表才能决定，正交表是正交试验设计的主要工具。

每个正交表都有一个表头符号，记作LN（mk），表示该正交表有N行k列，每一列由整数1，2，…，m组成。

用表LN（mk）安排试验时，N表示试验次数，k表示最多可以安排的因素个数，m表示各因素的水平数。

例如L8（27）正交设计
选择正交表有以下几个原则：
①各实验因素的水平数最好相等。

当m=2时，可选L4（23）、L8（211）、L16（215）等；当m=3时，可选L9（34）、L18（37）、L27（313）等；当m=4时，可选L16（45）、L32（49）等。

当水平数不等时，则可选L8(4×24)、L16(42×24)、L18(2×37)等。

②试验的操作简单或希望得到较多的信息，可选择N较大的正交表。

反之，操作复杂或成本较高的试验，可选择N较小的正交表。

③分析交互作用（主要是两因素之间的交互作用），选k较大的正交表。

若已知因素间的交互作用很小，则选k较小的正交表。

用正交表安排试验，当专业上有理由认为各因素间不存在交互作用时，可直接将正交表的列依次安排实验因素。

通常正交表中要留若干空列，用于计算实验误差。

当因素间存在交互作用时，正交表的各列不能随机安排，需要根据所选正交表列与列之间的关系进行表头设计（根据分析的要求，选用合适的正交表，并把各个因素安排在正交表的各列的过程就称为表头设计），并且将N个实验单位随机分配给正交表中的N个处理，然后再安排试验。

2.试验结果的统计分析
正交试验结果的数据处理根据试验目的有两种方式。

（1）直接分析：如果试验目的是筛选因素间的最佳组合，可直接根据实验结果计算各因素各水平的均数，从而找出各因素各水平的最佳组合方式。

（2）方差分析：如果试验目的是为了找出对试验结果影响最大的几个因素进行统计推论，则要对试验结果进行方差分析。

正交设计具有如下特点：
①正交设计具有正交性，它可估计出因素的主效应及低阶交互作用。

②正交设计的数据分析较为简单，既可“直观分析”，又可进行方差分析。

③正交设计多用于各因素的水平数不多时，因为其试验次数至少是水平数的平方。