析因设计资料的方差分析
方差分析(二)(析因、正交、重复测量)
误差 总变异
SSe=SST -SSTR ΣX2-C
cr(n-1) crn-1或N-1
SSe/νe 19
五、析因设计资料方差分析的基本步骤
1.建立检验假设，确定检验水准：
（1） 对A药：
H0：用与不用血中红细胞增加数的总体均数相等。 H1：用与不用血中红细胞增加数的总体均数不相等。 （2） 对B药： H0：用与不用血中红细胞增加数的总体均数相等。 H1：用与不用血中红细胞增加数的总体均数不相等。 （3）对交互作用
H0：A药与B药无交互作用。 H1：A药与B药有交互作用。 2.求检验统计量： 3. 确定P，作出统计推断结论
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六、两因素析因设计资料方差分析F值的计算
试验 因素
交互作用
模型
A 随机型 B 随机型
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3. 主效应（main effect)：
指在某一因素各水平间的平均差别。与单独效应不同的是，它 综合了其它因素各水平与该因素每一水平所有组合的情况。每 个因子对观察指标的作用。有几个因子就应该有几个主效应。
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3. 主效应（main effect)：
指在某一因素各水平间的平均差别。与单独效应不同的是，它 综合了其它因素各水平与该因素每一水平所有组合的情况。每 个因子对观察指标的作用。有几个因子就应该有几个主效应。 例：A因素的主效应：0.75。即A因素单独效应的平均值。
1.0
2.0
0.7
A药
B药
用
不用
白血病患儿的淋巴细胞转化率（％） A药 B药 红细胞增加数（1012/L） 用 用 2.1 2.2 2.0 用 不用 1.3 1.2 1.1 不用 用 0.9 1.1 1.0 不用 不用 0.8 0.9 0.7
研究生医学统计学-随机区组设计和析因设计资料的方差分析
Yi
∑Y
j
2 ij
32783.4
变异分解
总变异： (1) 总变异： 所有观察值之间的变异
处理间变异：处理因素＋ (2) 处理间变异：处理因素＋随机误差 区组间变异：区组因素＋ (3) 区组间变异：区组因素＋随机误差 (4) 误差变异： 误差变异： 随机误差
SS总 = SS处理 + SS区组 + SS误差
A2
A3
随机区组的两因素3 随机区组的两因素3×2析因设计
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析因设计的特点
2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量 个或以上（处理）因素（ 分类变量) 个或以上 ） 分类变量 本节只考虑两个因素） （本节只考虑两个因素） 每个因素有2个或以上水平 个或以上水平（ 每个因素有 个或以上水平（level） ） 每一组合涉及全部因素， 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平 参与 几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值 个或以上的观察值 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 等方差的ANOVA条件） 条件） 等方差的 条件
n
a
n
SS处理 = ∑
i=1
a
(∑Yij )
j =1
2
n
n
1 − C = (500.72 + 523.42 + 567.02 ) −1591.12 /24 = 283.83 8
(∑Yij )
i =1 a 2
SS区组 = ∑
j=1
a
1 − C = (197.82 +196.12 + 208.12 + 222.22 3
配伍组编号 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 日注射量A A1 注射次数B B1（少） B2（多） 33.6 33.0 37.1 30.5 34.1 33.3 34.6 34.4 33.0 28.5 29.5 31.8 29.2 29.9 30.7 28.3 31.4 30.7 28.3 28.2 28.9 28.4 28.6 30.6
析因设计方差分析
不能给出各因素单 独效应多重比较的 结果。
使用中需注意的问题
One-Way ANOVA
没有给出总的比较结果，直接 给出多重比较的结果，且使用 者需要自行挑选个人研究所需 结果，查看结果过程费时、费 力。
GLM 模块的 UNIANOVA 语句 和EMMEANS子句
要求用户能灵活使用 SPSS 软件程序，并 能根据析因设计的因 素及相应的水平对程 序进行适当的修改。
５.《SPSS 实现析因设计资料单独效应 分析的四种方法及比较》
为观察A、B 两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果，取A 药、 B 药各3 个剂量，共9个处理组，并将27名产妇随机等分成9 组，利用 SPSS 软件GLM 过程的univariate 菜单对其进行析因设计方差分析， 结果显示，两药存在交互效应( P = 0. 006) 。
使用条件
01 以多种因素(两个或两个以上)为研究对象； 02 每个因素有2个或以上水平； 03 各组样本含量尽可能相同； 04 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与； 05 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态等方差的ANOVA条件）
使用中需要注意的问题
①析因设计资料分析时应先分析交互效 应，若交互效应有统计学意义，要逐一 分析各因素的单独效应，即固定一个因 素对其他因素进行分析；反之，若交互 效应无统计学意义，则因素间的作用相 互独立，直接分析各因素的主效应。
３.《使用重组的MUC1 DNA疫苗诱导保护性
和治疗性抗胰腺癌免疫力》
通过克隆一个VNTR重复序列并将克隆的基因插入pcDNA3.1，可以生产MUC1-串联 重复序列（VNTR）DNA疫苗。在预防组中，用疫苗pcDNA3.1或PBS免疫雌性C57BL / 6小鼠，并用panc02-MUC1或panc02细胞攻击；在治疗组中，用panc02-MUC1或 panc02细胞攻击小鼠，然后用疫苗pcDNA3.1或PBS免疫。在这些组之间比较了动物 的肿瘤大小和存活时间。DNA疫苗pcDNA3.1-VNTR可以提高MUC1特异的细胞毒性T 淋巴细胞（CTL）活性。在预防性实验中，小鼠的存活时间显着延长，疫苗组比对照组 （P <0.05）；在治疗实验中，DNA疫苗延长了携带panc02-MUC1的小鼠的存活时间 （P <0.05），在预防和治疗实验中，疫苗组的肿瘤大小均显着小于对照组（P <0.05）。然而，这种pcDNA3.1-VNTR疫苗不能预防受panc02细胞攻击的小鼠，并 且对受panc02细胞攻击的小鼠没有治疗作用。MUC1 DNA疫苗pcDNA3.1-VNTR可 以诱导明显的MUC1特异性CTL反应。并且对panc02-MUC1肿瘤具有预防和治疗作用。 该疫苗可以用作抗胰腺癌的新辅助策略。
SPSS-多因素方差分析
④在Univariate对话框中，单击Options…按钮。在Options对话框中， 把Factor(s) and Factor Interations栏中的变量“保存时间”、 “保存温度”、 和“保存时间*保存温度”放入Display Means for栏；并在Display多选项中，选择Descriptive statistics， Estimates of effect size，Homogeneity tests。单击Model…，选择 默认项，即Full factorial项（全析因模型），单击Continue按钮返 回。
⑤在Univariate对话框，单击OK按钮得到Univariate过程的运行结果。
7
结果
8
均数分布图
9
例２， 用5×2×2析因设计研究5种 类型的军装在两种环境、两种活动状 态下的散热效果，将100名受试者随 机等分20组，观察指标是受试者的主 观热感觉(从“冷”到“热”按等级评 分)，结果见下表。试进行方差分析。
多因素方差分析
1
一、析因设计资料的方差分析 两因素两水平 三因素多水平
2
析因设计的特点
必须是： 两个以上（处理）因素（factor）（分 类变量）。 两个以上水平（level）。 两个以上重复（repeat）。 每次试验涉及全部因素，即因素同时 施加观察指标（观测值）为计量资料 （独立、正态、等方差）。
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2021新析因设计的方差分析专业资料
从而探讨各实验因素的主效应〔main effect〕，以及各因素间的交互作用 〔interaction〕的研究设计类型。
例1为最简单的析因设计，即两因素两水平， 记作22或2×2的析因设计。
研究目的
当研究的因素不止一个时，这种研究设计就称为 多因素的实验设计 。其方法有很多种，析因设计 就是其中的一种。
确定P值，作出推断结论 〔1〕AB交互效应的P>0.05，提示按0.05的检验水
准，接受H0假设，即还不能认为AB两因素间存在 交互作用。 〔2〕A因素主效应的P>0.05，提示不能认为给予 升白细胞药物对大鼠吞噬细胞指数有影响。 〔3〕B因素主效应的P<0.01 ，提示染毒对吞噬指
SPSS软件操作
析因设计的方差分析
实例分析
例1：某研究人员为了解升白细胞药物〔A〕和纯 苯〔B〕对大鼠吞噬指数的影响，以及两者同时使 用的作用。将20只性别相同、体重相近的大鼠，按 A、B两因素有无分为a1b1、a1b2、a2b1、a2b2四组 〔1表示用药，2表示不用〕。测得吞噬指数结果见 表9-1。
假设i ：表示因素A的水平〔i=1，2，…，a〕， j ：表示因素B的水平〔j=1，2，…，b〕， k：表示因素A和因素B各水平组合下的观察单位数〔k=1， 2，…，n〕。
--平方和：选择计算离均差平方和的方法，类型III〔系Байду номын сангаас统默认〕 。
3〕点击“图/plot〞按钮，弹出交互作用轮廓图设置对话框。 交互作用轮廓图是将各因素不同水平组合的均值在二维
图形上标出，以直观描述交互效应。
--水平轴：因素A --单图〔线段，separate lines〕：因素B --多图〔分图，separate plots〕：无 4〕 Post Hoc〔比照〕按钮： 用于某处理因素多个水平间的多重比较。本例的研究因 素均为两水平，所以无需此步骤。
析因设计的方差分析
SS SS SS 如AB的交互效应：AB=[(a1b1-a2b1)-(a1b2-a2b2)]/2=(0.
总 处 理 H0：染毒与不染毒的大鼠吞噬指数的总体均数相等 误 差
确定P值，作出推断结论
SS SS SS SS 01 ，提示染毒对吞噬指数有影响，可以降低大鼠吞噬指数。
其方法有很多种，析因设计就是其中的一种。
研究目的
当研究的因素不止一个时，这种研究设计就称为 多因素的实验设计 。其方法有很多种，析因设计 就是其中的一种。
研究目的：不仅分析单个因素不同水平效应之间 的差异，还要知道两个因素各水平间效应的相互 影响。
分析方法：采用多因素方差分析。
方差分析的根本思想
• 变异分解： --固定因子〔处理因素〕：A、B
定义3个列变量： 1个因变量〔y〕，2个处理因素分组变量 〔A，B〕,设置值标签。 主要分析过程
1〕Analyze ->General Linear Model ->Univariate ，弹出单变量对 话框：
--因变量名称：y --固定因子〔处理因素〕：A、B 2〕点击“模型〞按钮，弹出重复度量模型对话框。 --指定模型：本例选择全模型，即分析所有主效应及交 互效应〔系统默认〕。假设选择定制，可以自由选择进入 分析模型的主效应及交互效应。
假设i ：表示因素A的水平〔i=1，2，…，a〕， 指两个或多个研究因素间的效应互不独立，当某一因素在各水平间变化时，另一个或多个因素各水平的效应也相应地发生改变。
建立检验假设，确定检验水准 〔2〕A因素主效应的P>0.
4〕 Post Hocj〔：比照表〕按示钮：因素B的水平〔j=1，2，…，b〕，
相等 H1：给药与不给药的大鼠吞噬指数的总体均数
2×2析因设计资料的方差分析
2×2析因设计资料的方差分析用A药和B药治疗高胆固醇患者，并考虑是否患糖尿病对结果的影响，故把高胆固醇患者分成糖尿病且高胆固醇组和单纯高胆固醇组，每一种病情组又随机分为两组：一组用A药，一组用B药，经过一个疗程后，观察患者的总胆固醇下降的幅度，具体数据列表如下，对该资料做统计分析。
不同病情不同疗法治疗高胆固醇患者的总胆固醇下降值（mmol/L）本例中，以总胆固醇下降幅度为疗效指标，以高血脂患者为研究对象，主要的研究问题是评价A药和B药降低总胆固醇的幅度，由于该研究考虑了研究对象是否患有糖尿病的因素，所以要回答两个药的疗效差别如何。
根据最终结果，研究者有时可以直接称A药疗效优于B药，或者B药疗效优于A药，或者两个药疗效相同；但研究者往往不能这样简单地评价两个药的疗效，因为最终结果往往有多种可能的答案，可以归纳为下列三大类的情况。
1)A药和B药的疗效相同或不同，但两个药的疗效差异与是否患糖尿病无关。
2)无糖尿病的患者而言，两个药的疗效相同，对于糖尿病患者而言，两种药物的疗效不同。
3)对于糖尿病患者而言，两种药物的疗效相同，无糖尿病的患者而言，两个药的疗效不同。
如果资料符合方差分析的条件，可以用两因素方差分析进行统计分析，方差分析中的交互作用概念正是反映了上述第2种和第3种答案，即：交互作用是指某个因素对效应指标的作用与另一个因素处于何种水平状态有关（本例中治疗方案因素对疗效的作用与患者是否患糖尿病有关）。
因此如果本例中治疗方案因素对疗效的作用与患者是否患糖尿病无关，则称治疗方案与是否患糖尿病对效应指标（降低总胆固醇）没有交互作用。
先考虑无交互作用的方差分析模型如下：糖尿病的高血脂患者用B药治疗一个疗程后，总胆固醇平均下降µ（mmol/L），糖尿病的高血脂患者用A药治疗一个疗程后，总胆固醇平均下降µ＋β1（mmol/L），即糖尿病的高血脂患者用A药和用B药治疗一个疗程，两种药的疗效：总胆固醇下降幅度的平均差异为β1（mmol/L）；无糖尿病的高血脂患者用B药治疗一个疗程后，总胆固醇平均下降µ＋β2（mmol/L），即同样用B药，有糖尿病的高血脂患者和无糖尿病的高血脂患者的总胆固醇下降幅度平均相差β2（mmol/L）；无糖尿病的高血脂患者用A药治疗一个疗程后，总胆固醇平均下降µ＋β1＋β2（mmol/L），即同样用A药，有糖尿病的高血脂患者和无糖尿病的高血脂患者的总胆固醇下降幅度平均相差β2（mmol/L）。
第四节析因设计和方差分析
第四节析因设计与方差分析1. 基本概念完全随机设计(单因素)随机区组设计(两因素, 无重复)拉丁方设计(三因素, 无重复)析因设计(两因素以上, 至少重复2次以上)析因设计的意义在评价药物疗效时，除需知道A药和B药各剂量的疗效外（主效应），还需知道两种药同时使用的协同疗效。
析因设计及相应的方差分析能分析药物的单独效应、主效应和交互效应。
例：A因素食物中蛋白含量; B因素食物中脂肪含量B A 平均a2-a1a1 a2b1 30 32 31 2b2 36 44 40 8平均33 38 35.5 5b2-b1 6 12 9(1)单独效应: 在每个B水平, A的效应。
或在每个A水平，B的效应。
(2)主效应：某因素各水平的平均差别。
(3)交互效应：某因素各水平的单独效应随另一因素水平变化而变化，则称两因素间存在交互效应。
如果)()()(000μμμμμμ-+-≠-b a ab ，存在交互效应。
如果)()()(000μμμμμμ-+->-b a ab ，协同作用。
如果)()()(000μμμμμμ-+-<-b a ab ，拮抗作用。
2527293133353739414345a1a22527293133353739414345a1a2如果不存在交互效应，则只需考虑各因素的主效应。
在方差分析中，如果存在交互效应，解释结果时，要逐一分析各因素的单独效应，找出最优搭配。
在两因素析因设计时，只需考虑一阶交互效应。
三因素以上时，除一阶交互效应外，还需考虑二阶、三阶等高阶交互效应，解释将更复杂。
析因设计的优点：用相对较小样本，获取更多的信息，特别是交互效应分析。
析因设计的缺点：当因素增加时，实验组数呈几何倍数增加。
实际工作中部分交互效应，特别是高阶交互效应可以根据临床知识排除，这时可选用正交设计。
2. 析因设计与结果的方差分析(1)实验设计设有k个因素，每个因素有L1, L2, …, L k个水平，那么共有G= L1×L2×…×L k个处理组。
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若将例11-1进行完全随机设计ANOVA （错！）
处理组 误差
处理组间变异的分解
单独效应
B的效应
A的效应
B因素为2水平时A 因素的单独效应
A的效应
主效应
A的主效应
B的效应
A因素的主效应解释 为：束膜缝合与外 膜缝合相比（不考 虑缝合时间），神 经轴突通过率提高 了6%。
B因素的主效应解释 为：缝合后2月与1 月相比（不考虑缝 合方法），神经轴 突通过率提高了22% 。
完全随机的三因素2×2×2析因设计
例3：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药 剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效应 如何？②二者间有无交互作用？
随机配伍的两因素3×2析因设计
析因设计的特点
➢ 2个以上处理因素（factor）（分类变量） ➢ 每个因素2个以上水平（level） ➢ 每一种处理有2个以上重复（repeat）
SS处理的析因分解
Ti、 Ai、 Bi的计算
析因分析结果(P239表11－5由SPSS计算）
建议：
原始数据作平方根反正弦变换后分析（考 虑ANOVA的条件）
此例平方根反正弦变换后的结论相同。
（二）两因素多水平 完全随机析因设计的方差分析
例11-2：观察A、B两药联合应用在产 妇分娩时的镇痛时间（min）P241
➢ 交互作用（Interaction）：当某一因素的 单独效应随着另一因素变化而变化时，称 这两个因素间存在交互作用。
（如一级交互作用AB、二级交互作用 ABC…）
析因设计的优缺点
优点
不仅用来分试验的次数很多，如2因素， 各3水平5次重复需要试验为45次。
➢ 试验将全部因素的不同水平组合,其组合数 即处理的组数；
➢ 若行ANOVA，要求观察值（效应指标）为 定量资料（独立、正态、等方差）。
析因设计的有关术语
➢ 单独效应（simple effects）：其它因素（ factor）的水平（level）固定时，某一因 素的效应（不同水平间的差别）；
➢ 主效应（main effects）：某因素各水平 间效应的平均差别；
二、析因设计的方差分析 （一）两因素两水平 （二）两因素三水平 （三）三因素多水平
（一）两因素两水平 完全随机析因设计的方差分析
例11-1：研究不同缝合方法及缝合后时间对家兔 轴突通过率（％）的影响，问①两种缝合方法间 有无差别？缝合后时间长短间有无差别？②两者
间有无交互作用。（P236）
完全随机分组两因素2×2析因设计
析因设计资料的方差分析
复习
处理因素，简称因素（factor)：研究人员人 为给予的、待验证的。（注意：干扰因素 的控制）
水平（level)：因素的不同剂量等级或状态
单因素设计
若研究人员考察的处理因素只有一个，称之。 对干扰因素未加任何控制，研究对象仅仅采用
随机化分组－－完全随机设计； （one-way ANOVA) 若将主要的干扰因素在两组间平衡－－配对设 计，在多组间平衡－－配伍设计； (two-way ANOVA) 若控制两个主要的干扰因素－－拉丁方设计。 (three-way ANOVA)
多因素设计
当处理因素不止一个时，称之。 析因设计 正交设计 嵌套设计 裂区设计 ……
一、析因设计
例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固醇 降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固醇 的作用？②两种药间有无交互作用
完全随机的两因素2×2析因设计
例2：小鼠种别（A）、体重（B）和性别（C）对皮 内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3 ）问①A、B、C各自的主效应如何？②三者间有无交 互作用？
表11－7
表11－8
完全随机分组两因素3×3析因设计
完全随机的两因素析因设计 方差分析表
A、B两药联合运用的镇痛时间 方差分析结果表
（三）三因素多水平 完全随机析因设计的方差分析
完全随机的三因素析因设计 方差分析表
P242例11－3
表11－11
战士主 观感觉 冷热等 级评分
计算两因素交叉分组的合计
B的主效应
交互作用
缝合后2月后束膜 缝合与外膜缝合神 经轴突通过率的差 异，仅比缝合后1 月提高了2%，
两条直线几乎相互 平行, 可以不考虑 两因素间存在交互 作用。
ANOVA分析的必要性
A因素（缝合方法）的主效应为6%， B因素（缝合时间）的主效应为22%， AB的交互作用表示为2%。
以上都是由样本信息所得到的结果， 存在抽样误差！要推论总体是否有同样的 特征，需要对试验结果进行假设检验后才 能下结论。