方差分析与试验设计(非常详细)
5方差分析与试验设计
例5.13_2 为获得关于几种组合更细致的分析 结果，在前例分析的基础上，运用 CONTRAST语句作进一步的分析。 SAS程序glm5_13_2.sas
5.8 协 方 差 分 析
• 5.8.1 协方差分析简介 1．协方差分析的意义 协方差分析是将回归分析和方差分析结合 起来的一种统计分析方法。当有两个变量 时，也可以按照变异来源将自由度与乘积 和分开，这就是协方差分析。由于乘积和 是回归和相关分析的一个基本特征数，因 此乘积和与平方和同时按变异来源分开， 就使得回归分析和方差分析能够结合起来 应用。
安排交互作用的试验时，是将两个因素的交互作用当作一 个新的因素，占用一列，为交互作用列，从表14中可查出 L8(27)正交表中的任何两列的交互作用列。表中带( )的为主 因素的列号，它与另一主因素的交互列为第一个列号从左向 右，第二个列号顺次由下向上，二者相交的号为二者的交互 作用所在的列号。例如将A因素排为第(1)列，B因素排为第 (2)列，两数字相交为3，则第3列为A×B交互作用列。又如 可以看到第4列与第6列的交互列号是第2列，等等。
多因素三水平有一级交互作用的列表
5.7.2 正交设计应用举例
SAS程序glmzj5_16.sas
5.6拉丁方设计及其线性模型
1. 拉丁方试验设计
proc anova data=df_cow; class silao date no; model out=silao date no ; means silao date no /bon regwq t; run; quit;
5.4 析因设计及其方差分析
(1)一元的情形 [例5.4xiyin] 为了研究不同氧浓度(因素A)和不 同抗癌药(因素B)以及用放射性3H-胸腺嘧啶(简称 3H-TdR)掺入对人红白血病细胞K562的抑制效果, 因素A分为A1(含氧3%)、A2(含氧20%),因素B分 为B1(表阿霉素),B2(自制中 药),B3(132Ge),B4(B1+B3),B5(B1+B2),B6(B2+B3), B7(B1+B2+B3),每种组合重复试验4次。进行了 4*2×7析因设计并收集到试验数据如下, 试分析A、 B ２因素对K562细胞抑制的效果。(glm_xiyin.sas)
实验设计的方差分析与正交试验
实验设计的方差分析与正交试验一、实验设计中的方差分析方差分析（analysis of variance，ANOVA）是一种统计方法，用于比较不同组之间的均值差异是否具有统计学上的显著性。
在实验设计中，方差分析主要被用来分析因变量（dependent variable）在不同水平的自变量（independent variable）中的变化情况。
通过比较不同组之间的方差，判断是否存在显著差异，并进一步分析差异的原因。
1. 单因素方差分析单因素方差分析是最简单的方差分析方法，适用于只有一个自变量的实验设计。
该方法通过比较不同组之间的方差来判断各组均值是否有差异。
步骤如下：（1）确定研究目的，选择合适的因变量和自变量。
（2）设计实验，确定各组的样本个数。
（3）进行实验，并收集数据。
（4）计算各组的平均值和总平均值。
（5）计算组内方差和组间方差。
（6）计算F值，通过计算F值来判断各组均值是否有显著差异。
2. 多因素方差分析多因素方差分析是在单因素方差分析的基础上，增加了一个或多个自变量的情况下进行的。
这种方法可以用来分析多个因素对因变量的影响，并判断各因素的主效应和交互效应。
步骤如下：（1）确定研究目的，选择合适的因变量和多个自变量。
（2）设计实验，确定各组的样本个数。
（3）进行实验，并收集数据。
（4）计算各组的平均值和总平均值。
（5）计算组内方差、组间方差和交互方差。
（6）计算F值，通过计算F值来判断各组均值是否有显著差异。
二、正交试验设计正交试验设计是一种设计高效实验的方法，可以同时考虑多个因素和各个因素之间的交互作用，并通过较少的试验次数得到较准确的结果。
1. 正交表的基本原理正交表的设计是基于正交原理，即每个因素和其他所有因素的交互效应都是独立的。
通过正交表设计实验，可以确保各因素和交互作用在样本中能够均匀地出现，从而减少误差来源，提高实验结果的可靠性。
2. 正交试验设计的步骤（1）确定要研究的因素和水平。
实验设计及数据分析-方差分析
实验设计及数据分析-方差分析实验设计及数据分析方差分析一、方差分析的基本原理方差分析的核心思想是将观测值的总变异分解为不同来源的变异，然后通过比较不同来源变异的大小来判断因素对观测结果的影响是否显著。
总变异可以分解为组间变异和组内变异。
组间变异反映了不同组之间的差异，组内变异则反映了组内个体之间的随机误差。
如果组间变异显著大于组内变异，就说明不同组之间的均值存在显著差异，即所研究的因素对观测结果有显著影响。
二、实验设计要点1、确定研究因素和水平首先要明确研究的因素，以及每个因素的不同水平。
例如，研究不同肥料对作物产量的影响，肥料种类就是因素，不同的肥料品牌或配方就是水平。
2、选择合适的实验对象实验对象应具有代表性和随机性，以减少偏差。
3、控制无关变量在实验过程中，要尽量控制其他可能影响结果的无关变量，以确保结果的准确性。
4、确定样本量样本量的大小会影响统计检验的效力，一般来说，样本量越大，结果越可靠，但也要考虑实际操作的可行性和成本。
5、随机分组将实验对象随机分配到不同的组中，以保证各组之间的初始条件相似。
三、方差分析的类型1、单因素方差分析只考虑一个因素对观测结果的影响。
2、双因素方差分析同时考虑两个因素对观测结果的交互作用。
3、多因素方差分析涉及两个以上因素的情况。
四、数据分析步骤1、提出假设零假设（H0）：不同组之间的均值没有显著差异。
备择假设（H1）：不同组之间的均值存在显著差异。
2、计算统计量根据实验数据，计算出组间平方和、组内平方和、总平方和等，进而得到 F 统计量。
3、确定显著性水平通常选择 005 或 001 作为显著性水平。
4、查找临界值根据自由度和显著性水平，在 F 分布表中查找临界值。
5、做出决策如果计算得到的 F 统计量大于临界值，拒绝零假设，认为不同组之间的均值存在显著差异；否则，接受零假设。
五、结果解读1、查看 ANOVA 表ANOVA 表中会给出各项变异的来源、自由度、平方和、均方和 F 值等信息。
方差分析与试验设计
方差分析与试验设计方差分析是一种通过比较不同组之间的变差来判断均值差异是否显著的统计方法。
它通常用于试验设计中，用于分析不同处理组间的均值差异是否显著，从而评估不同处理的效果。
试验设计是科学研究中的一项重要工作，旨在通过科学的方法来验证研究假设。
试验设计涉及确定适当的样本大小、确定控制组和实验组、识别并控制潜在的影响因素等。
好的试验设计能够最大程度地减少偏差，提高实验的可靠性和准确性。
在方差分析中，我们通常将变量分为因素变量和响应变量。
因素变量是试验设置的处理组，例如不同的药物剂量或不同的施肥量。
响应变量是实验结果，可以是连续变量（如体重、收益等）或分类变量（如治疗成功与否）。
方差分析的基本原理是计算组内变差与组间变差之比，通过比较比值与理论的F分布来判断差异是否显著。
如果比值较大，则表明组间差异显著，即不同处理组的均值差异明显。
在进行方差分析时，我们需要满足一些前提条件，如独立性、正态性和方差齐性。
如果数据不符合这些条件，我们可以应用一些转换方法或进行非参数检验来处理。
完全随机设计是最简单的试验设计方法之一，它将实验对象随机分配到不同的处理组中。
这种设计方法适用于研究变量之间没有任何关系的情况，其优点是简单易行，但缺点是可能存在一些潜在的影响因素未被控制。
随机区组设计是一种常用的试验设计方法，它将实验对象分组后再随机分配到不同的处理组中。
这种设计方法能够控制部分潜在因素的影响，并提高实验的可靠性和准确性。
Latin square设计是一种更加复杂的试验设计方法，它在随机区组设计的基础上增加了均衡性。
Latin square设计通过交叉安排处理组和区块，使得每个处理出现在每个区块中，从而进一步控制潜在因素的影响。
除了上述常见的试验设计方法外，还有其他一些高级试验设计方法，如因子分析设计、回归分析设计等。
这些方法可以根据实验的具体要求来选择和应用。
综上所述，方差分析和试验设计是统计学中重要的概念和方法。
第二章方差分析与试验设计.ppt
cards;
1 5 1 8 1 7 1 7 1 10 1 8
242626232526
363434353433
474446464345
595355575756
;
run;
10
或者可以用如下的数据输入程序：
data y.yaowu;
do x=1 to 5;
input y@@;output;
end;
cards;
3
表 松树数据 地区
1
2
3
4
23, 15, 26, 13, 21
28, 22, 25, 19, 26
18, 10, 12, 22, 13
25, 20, 21, 16, 18
30, 26, 26, 20, 28
15, 21, 22, 14, 12
21, 17, 16, 24, 27
yik yi.
yi. y..
i1 k 1
i1 k 1
i1 k 1
SSA SSE
5
I
性质2：E SST ni i 2 N 1 2
i1 I
E SSA ni i 2 I 1 2
E
SSE
N
i 1
I
2
fSST N 1, fSSA I 1, fSSE N I.
证明：E
J
~
1, IJ
2 I
K
1
1
J
1
，
从而FAB
MSAB MSE
~
F
I
1
J
1 ,
IJ
K
1
21
双因子方差分析表
方差来源 自由度 平方和
主效应 A I-1
10方差分析与试验设计
10方差分析与试验设计方差分析是一种统计学方法，用于比较多个组之间的均值是否有显著差异。
在实验设计中，方差分析可以用来确定不同处理之间的差异是否由于实验因素的变化引起，同时还可以帮助研究人员确定实验因素对结果的影响程度。
方差分析的一个重要应用是试验设计。
试验设计是一种系统地操纵和控制实验因素的方法，旨在确定因素对结果的影响。
通过合理的试验设计和方差分析，研究人员可以确定实验因素对结果的作用，找出最佳的处理组合，并进一步进行优化和改进。
在试验设计中，常用的方差分析方法有单因素方差分析、多因素方差分析和混合设计方差分析。
单因素方差分析是用于比较一个处理因素对结果的影响是否显著。
在单因素方差分析中，研究人员将被试随机分配到不同的处理组中，并对各组进行实验。
通过方差分析，可以检验不同组之间均值是否存在差异，从而确定处理因素的显著性。
多因素方差分析是用于比较两个或更多处理因素对结果的影响是否显著，并确定各因素之间以及因素与交互作用之间的关系。
在多因素方差分析中，研究人员将被试随机分配到多个处理组中，并对各组进行实验。
通过方差分析，可以判断不同因素和因素交互作用对结果的影响是否显著，并进一步分析因素之间的关系。
混合设计方差分析是将固定效应和随机效应结合起来分析的一种方法，适用于同时考虑因子固定效应和随机效应的情况。
在混合设计方差分析中，研究人员将被试随机分配到不同的处理组中，并对各组进行实验。
通过方差分析，可以确定因子的固定效应和随机效应对结果的影响是否显著，并进一步分析这些效应的大小和方向。
方差分析和试验设计在很多领域中都有广泛的应用。
例如，在医学研究中，可以使用方差分析和试验设计方法来比较不同药物的疗效；在工程领域中，可以用于优化生产过程和改进产品质量；在社会科学研究中，可以用于分析不同因素对人们行为的影响。
总之，方差分析和试验设计是统计学中重要的方法，可以帮助研究人员确定因素对结果的影响，找出最优解，并加以优化和改进。
方差分析与实验设计
方差分析与实验设计方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异是否显著。
它是实验设计中常用的一种方法，可以帮助研究者确定实验结果是否受到不同因素的影响，并进一步分析这些因素对实验结果的贡献程度。
实验设计是科学研究中的重要环节，它涉及到如何选择实验对象、确定实验因素、设计实验方案等问题。
合理的实验设计可以提高实验的可靠性和有效性，减少误差的影响，从而得到更准确的结论。
一、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是通过比较组间变异与组内变异的大小来判断不同因素对实验结果的影响是否显著。
组间变异是指不同组之间的差异，组内变异是指同一组内部的差异。
如果组间变异显著大于组内变异，说明不同组之间的差异是由于实验因素的影响，而不是由于随机误差的影响。
二、方差分析的步骤方差分析的步骤主要包括：确定实验因素、选择实验对象、设计实验方案、收集数据、计算方差、进行假设检验和结果解释等。
1. 确定实验因素：首先需要明确研究的目的和问题，确定需要研究的实验因素。
实验因素是指可能对实验结果产生影响的变量，比如不同处理、不同时间、不同地点等。
2. 选择实验对象：根据实验因素的不同水平，选择适当的实验对象。
实验对象应该具有代表性，能够反映出实验因素对实验结果的影响。
3. 设计实验方案：根据实验因素的不同水平，设计实验方案。
常用的实验设计方法有完全随机设计、随机区组设计、因子设计等。
4. 收集数据：按照实验方案进行实验，收集实验数据。
数据的收集应该准确、全面、可靠。
5. 计算方差：根据收集到的数据，计算组间变异和组内变异的大小。
常用的方差计算方法有单因素方差分析、双因素方差分析等。
6. 进行假设检验：根据计算得到的方差值，进行假设检验。
常用的假设检验方法有F检验、t检验等。
7. 结果解释：根据假设检验的结果，解释实验结果。
如果差异显著，则说明实验因素对实验结果有显著影响；如果差异不显著，则说明实验因素对实验结果没有显著影响。
第九章方差分析报告与实验设计
3. 四个样本的均值越接近，推断四个总体均值相 等的证据也就越充分
4. 样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就 越充分
如果原假设成立，即H0: m1 = m2 = m3 = m4 四个行业被投诉次数的均值都相等 意味着每个样本都来自均值为、差为2的
同一正态总体
f(X)
X
1 2 3 4
若备择假设成立，即H1: mi (i=1，2，3，4)不全 相等
至少有一个总体的均值是不同的 四个样本分别来自均值不同的四个正态总体
f(X)
X
3 1 2 4
四、问题的一般提法
1. 设因素有k个水平，每个水平的均值分别用 1、 2、 、 k 表示
第1步：选择【工具】下拉菜单，并选择【数据分析】选项，
第2步：在分析工具中选择【单因素方差分析】，然后单击 【确定】 ，
第3步：当对话框出现时， 在【输入区域】方框内输入数据单元格区域A3：D9。 在【a】方框内输入0.05（可根据需要确定。 在【输出选项】中选择优输出区域。
结果如图9-6
图9-6 用XExcel 进行方差分析的步骤
i1
组 内 平
旅游业：
6
(x2i x2)2 924
i1
SSE=700+924 +434+650
=2708
方
和
5
航空公司： (x3i x3)2 434
i1
家电制造业： 5 (x4i x4)2 650
i1
于是： ST=SSE+SSA
（4）计算统计量
SST的自由度为n-1； SSA的自由度为k-1； SSE的自由度为n-k。
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这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析 判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分 析时，需要考察数据误差的来源。
10 - 14
统计学
(第二版)
方差分析的基本思想和原理
1. 比较两类误差，以检验均值是否相等 2. 比较的基础是方差比
3. 如果系统(处理)误差显著地不同于随机误 差，则均值就是不相等的；反之，均值就 是相等的
观察值 ( j )
1 2 : : n
10 - 27
x11 x12 : : x1n
x21 x22 : : x2n
… … : : …
xk1 xk2 : : xkn
统计学
(第二版)
分析步骤 • 提出假设 • 构造检验统计量 • 统计决策
10 - 28
统计学
(第二版)
提出假设
1. 一般提法
• 自变量对因变量有显著影响 2. 注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总 体的均值不相等，并不意味着所有的均值 都不相等
诉次数的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差异主 要是系统误差，说明不同行业对投诉次数有显著影响
10 - 18
统计学
(第二版)
方差分析的基本假定
10 - 19
统计学
(第二版)
方差分析的基本假定
1. 每个总体都应服从正态分布 对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分
2. 各个总体的方差必须相同 各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的 比如，四个行业被投诉次数的方差都相等 3. 观察值是独立的 比如，每个行业被投诉的次数与其他行业被投诉的次
10 - 13
统计学
(第二版)
方差分析的基本思想和原理
1. 仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不 同行业被投诉的次数之间有显著差异
这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的
2. 需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著， 也就是进行方差分析
所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值， 但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差
10 - 34
统计学
(第二版)
构造检验的统计量
(计算水平项平方和 SSA)
1. 各组平均值 xi (i 1,2,, k ) 与总平均值 x 的离
2. 3. 4.
差平方和 反映各总体的样本均值之间的差异程度，又称组 间平方和 该平方和既包括随机误差，也包括系统误差 计算公式为
SSA xi x ni xi x
10 - 25
统计学
(第二版)
§10.2
单因素方差分析
一. 二. 三. 四.
数据结构 分析步骤 关系强度的测量 用Excel进行方差分析
10 - 26
统计学
单因素方差分析的数据结构
因素(A) i 水平A1 水平A2 … 水平Ak
(第二版) (one-way analysis of variance)
(第二版)
学习目标
1. 2. 3. 4. 5. 6.
解释方差分析的概念 解释方差分析的基本思想和原理 掌握单因素方差分析的方法及应用 理解多重比较的意义 掌握双因素方差分析的方法及应用 掌握试验设计的基本原理和方法
10 - 3
统计学
(第二版)
§10.1 方差分析引论
方差分析及其有关术语 方差分析的基本思想和原理 方差分析的基本假定 问题的一般提法
4. 误差是由各部分的误差占总误差的比例来 测度的
10 - 15
统计学
(第二版)
方差分析的基本思想和原理
(两类误差)
1. 随机误差
因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异 比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的 这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差
2. 系统误差
因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异 比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异 这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能
统计学
(第二版)
构造检验的统计量
(计算全部观察值的总均值)
1. 全部观察值的总和除以观察值的总个数 2. 计算公式为
x
x
i 1 j 1
k
ni
ij
n n 式中：n n1 n2 nk
n x
i 1
k
i i
10 - 32
统计学
(第二版)
构造检验的统计量
(例题分析)
10 - 33
(第二版)
问题的一般提法
1. 设因素有k个水平，每个水平的均值分别用m 1、 m 2 、 、mk 表示 2. 要检验k个水平(总体)的均值是否相等，需要提出如 下假设： H0: m1 m2 … mk H1: m1 , m2 , ，mk 不全相等 3. 设m1为零售业被投诉次数的均值，m2为旅游业被投诉 次数的均值，m3为航空公司被投诉次数的均值，m4为 家电制造业被投诉次数的均值，提出的假设为 H0: m1 m2 m3 m4 H1: m1 , m2 , m3 , m4 不全相等
1. 假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单 2.
随机样本，第i个总体的样本均值为该样本的 全部观察值总和除以观察值的个数 计算公式为
xi
x
j 1
ni
ij
ni
(i 1,2,, k )
10 - 31
式中： ni为第 i 个总体的样本观察值个数 xij 为第 i 个总体的第 j 个观察值
是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系 统性因素造成的，称为系统误差
10 - 16
统计学
(第二版)
方差分析的基本思想和原理
(两类方差)
1. 数据的误差用平方和(sum of squares)表示，称为 方差 2. 组内方差(within groups) 因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差 比如，零售业被投诉次数的方差 组内方差只包含随机误差 3. 组间方差(between groups) 因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差 比如，四个行业被投诉次数之间的方差 组间方差既包括随机误差，也包括系统误差
10 - 12
统计学
(第二版)
方差分析的基本思想和原理
(图形分析)
不同行业被投诉的次数是有明显差异的 即使是在同一个行业，不同企业被投诉的次数也明 显不同
பைடு நூலகம்
1. 从散点图上可以看出
家电制造也被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低
2. 行业与被投诉次数之间有一定的关系
如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被 投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的 模式也就应该很接近
k 2 k i 1 j 1 i 1 ni 2
统计学
(第二版)
构造检验的统计量
(计算总误差平方和 SST)
1. 全部观察值 x ij与总平均值 x 的离差平方和 2. 反映全部观察值的离散状况 3. 其计算公式为
SST xij x
k ni i 1 j 1 2
前例的计算结果：
SST = (57-47.869565)2+…+(58-47.869565)2 =115.9295
的证据也就越充分 样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越 充分
10 - 21
统计学
(第二版)
方差分析中基本假定
如果原假设成立，即H0: m1 = m2 = m3 = m4
四个行业被投诉次数的均值都相等 意味着每个样本都来自均值为m、差为2的同一正 态总体
f(X)
m1 m2 m3 m4
10 - 17
统计学
(第二版)
方差分析的基本思想和原理
(方差的比较)
1. 若不同不同行业对投诉次数没有影响，则组间误差中只包
含随机误差，没有系统误差。这时，组间误差与组内误差 经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1 2. 若不同行业对投诉次数有影响，在组间误差中除了包含随 机误差外，还会包含有系统误差，这时组间误差平均后的 数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就 会大于1 3. 当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在 着显著差异，也就是自变量对因变量有影响 判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验被投
消费者对四个行业的投诉次数 行业 观测值 零售业 旅游业 航空公司 家电制造业
1 2 3 4 5 6 10 7 7 -
57 66 49 40 34 53 44
68 39 29 45 56 51
31 49 21 34 40
44 51 65 77 58
统计学
(第二版)
什么是方差分析?
(例题分析)
1. 分析四个行业之间的服务质量是否有显著差 异，也就是要判断“行业”对“投诉次数” 是否有显著影响 2. 作出这种判断最终被归结为检验这四个行业 被投诉次数的均值是否相等 3. 如果它们的均值相等，就意味着“行业”对 投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务 质量没有显著差异；如果均值不全相等，则 意味着“行业”对投诉次数是有影响的，它 们之间的服务质量有显著差异
2个或多个 (k 个) 处理水平或分类
一个间隔或比率尺度的因变量
单因素方差分析：涉及一个分类的自变量 双因素方差分析：涉及两个分类的自变量
3. 有单因素方差分析和双因素方差分析
10 - 6
统计学
(第二版)
什么是方差分析?
(例题分析)
【例】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在 四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费 者对总共23家企业投诉的次数如下表