常用试验设计的方差分析(1)
第三章常用试验设计的方差分析
Ⅰ A1B1 Ⅱ A2B3 Ⅲ A3B1
A2B2 A3B2 A2B3
A3B3 A1B2 A3B2
A2B3 A2B1 A3B3
A3B2 A1B3 A2B2
A1B3 A3B1 A1B1
A3B1 A2B2 A1B2
A1B2 A1B1 A2B1
A2B1 A3B3 A1B3
AEDC B DBAE C BACD E
裂区设计
条区设计
剩余 误差
§6 多年、多地点试验的方差分析 ——一组相同试验方案数据的联合分析
为研究作物对多年多点环境的适应性和稳定性 进行的多个 相同方案的试验。叫联合试验， 如区试试验。
常采用随机区组设计，属于多个随机区组试验 的联合分析。
先对各个试验分析，检验各试验误差的同质性， 同质才能进行联合方差分析，不同质不可进行 联合方差分析。
SEAB
(b1)MeSbMeSa br
A1B1 A1B2 A1B3 A1B4 A2B1 A2B2 A2B3 A2B4 A3B1 A3B2 A3B3
5-2-2 三裂式裂区试验的方差分析 为三因素试验，裂区再分裂区。
主误：Ai和区组l的互效 裂误：Bj与区组l的互效
再裂误：AiBj 内的C k
sin1 P 如: si 1n0 .8si 1(n 0 .89 ) 4 6.4 33
si 1n0 .2si 1(n 0 .44 ) 7 2.2 5 67
课堂测验：
根据下图所给排列，写出各资料方差分析时的变异来源及其自由度；
A1B1 A2B2 A3B3 A2B3 A3B2 A1B3 A3B1 A1B2 A2B1
A
1
SST
i
j
k
xi2jk
实验设计的方差分析与正交试验
实验设计的方差分析与正交试验一、实验设计中的方差分析方差分析（analysis of variance，ANOVA）是一种统计方法，用于比较不同组之间的均值差异是否具有统计学上的显著性。
在实验设计中，方差分析主要被用来分析因变量（dependent variable）在不同水平的自变量（independent variable）中的变化情况。
通过比较不同组之间的方差，判断是否存在显著差异，并进一步分析差异的原因。
1. 单因素方差分析单因素方差分析是最简单的方差分析方法，适用于只有一个自变量的实验设计。
该方法通过比较不同组之间的方差来判断各组均值是否有差异。
步骤如下：（1）确定研究目的，选择合适的因变量和自变量。
（2）设计实验，确定各组的样本个数。
（3）进行实验，并收集数据。
（4）计算各组的平均值和总平均值。
（5）计算组内方差和组间方差。
（6）计算F值，通过计算F值来判断各组均值是否有显著差异。
2. 多因素方差分析多因素方差分析是在单因素方差分析的基础上，增加了一个或多个自变量的情况下进行的。
这种方法可以用来分析多个因素对因变量的影响，并判断各因素的主效应和交互效应。
步骤如下：（1）确定研究目的，选择合适的因变量和多个自变量。
（2）设计实验，确定各组的样本个数。
（3）进行实验，并收集数据。
（4）计算各组的平均值和总平均值。
（5）计算组内方差、组间方差和交互方差。
（6）计算F值，通过计算F值来判断各组均值是否有显著差异。
二、正交试验设计正交试验设计是一种设计高效实验的方法，可以同时考虑多个因素和各个因素之间的交互作用，并通过较少的试验次数得到较准确的结果。
1. 正交表的基本原理正交表的设计是基于正交原理，即每个因素和其他所有因素的交互效应都是独立的。
通过正交表设计实验，可以确保各因素和交互作用在样本中能够均匀地出现，从而减少误差来源，提高实验结果的可靠性。
2. 正交试验设计的步骤（1）确定要研究的因素和水平。
方差分析与试验设计
方差分析与试验设计方差分析是一种通过比较不同组之间的变差来判断均值差异是否显著的统计方法。
它通常用于试验设计中，用于分析不同处理组间的均值差异是否显著，从而评估不同处理的效果。
试验设计是科学研究中的一项重要工作，旨在通过科学的方法来验证研究假设。
试验设计涉及确定适当的样本大小、确定控制组和实验组、识别并控制潜在的影响因素等。
好的试验设计能够最大程度地减少偏差，提高实验的可靠性和准确性。
在方差分析中，我们通常将变量分为因素变量和响应变量。
因素变量是试验设置的处理组，例如不同的药物剂量或不同的施肥量。
响应变量是实验结果，可以是连续变量（如体重、收益等）或分类变量（如治疗成功与否）。
方差分析的基本原理是计算组内变差与组间变差之比，通过比较比值与理论的F分布来判断差异是否显著。
如果比值较大，则表明组间差异显著，即不同处理组的均值差异明显。
在进行方差分析时，我们需要满足一些前提条件，如独立性、正态性和方差齐性。
如果数据不符合这些条件，我们可以应用一些转换方法或进行非参数检验来处理。
完全随机设计是最简单的试验设计方法之一，它将实验对象随机分配到不同的处理组中。
这种设计方法适用于研究变量之间没有任何关系的情况，其优点是简单易行，但缺点是可能存在一些潜在的影响因素未被控制。
随机区组设计是一种常用的试验设计方法，它将实验对象分组后再随机分配到不同的处理组中。
这种设计方法能够控制部分潜在因素的影响，并提高实验的可靠性和准确性。
Latin square设计是一种更加复杂的试验设计方法，它在随机区组设计的基础上增加了均衡性。
Latin square设计通过交叉安排处理组和区块，使得每个处理出现在每个区块中，从而进一步控制潜在因素的影响。
除了上述常见的试验设计方法外，还有其他一些高级试验设计方法，如因子分析设计、回归分析设计等。
这些方法可以根据实验的具体要求来选择和应用。
综上所述，方差分析和试验设计是统计学中重要的概念和方法。
完全随机设计的方差分析(1)
.
21
.
22
方差分析(Analysis of variance，ANOVA)
方差分析的定义
又叫变量分析，是英国著名统计学家R . A . Fisher于20世纪提出的。它是用以检验两个或多个 均数间差异的假设检验方法。它是一类特定情况下 的统计假设检验，或者说是平均数差异显著性检验 的一种引伸。为纪念Fisher，以F命名，故方差分析 又称F检验 。
1.特点 单因素方差分析是按照完全随机设计的原则将处理 因素分为若干个不同的水平，每个水平代表一个样本，只 能分析一个因素对试验结果的影响及作用。其设计简单， 计算方便，应用广泛，是一种常用的分析方法，但其效率 相对较低。该设计中的总变异可以分出两个部分，
•
即SS总＝SS组间＋SS组内。
2.常用符号及其意义
.
29
end
第一节 完全随机设计资料的方差分析
完全随机设计：(completely random design)是采
用完全随机化的分组方法，将全部试验对象分配到g个
处理组（水平组），各组分别接受不同的处理，试验 结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义，推 论处理因素的效应。
.
30
end
第一节 完全随机设计资料的方差分析
离均差平方和 X2
总体方差 样本方差
2 X 2
N
S2XX2X2X2/n
n1
n1
方差—随机变量离散的重要衡量方法
.
13
试验指标（experimental index）： 为衡量试验
结果的好坏和处理效应的高低，在实验中具体 测定的性状或观测的项目称为试验指标。常用 的试验指标有：身高、体重、日增重、酶活性、 DNA含量等等。
方差分析与实验设计
方差分析与实验设计方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异是否显著。
它是实验设计中常用的一种方法，可以帮助研究者确定实验结果是否受到不同因素的影响，并进一步分析这些因素对实验结果的贡献程度。
实验设计是科学研究中的重要环节，它涉及到如何选择实验对象、确定实验因素、设计实验方案等问题。
合理的实验设计可以提高实验的可靠性和有效性，减少误差的影响，从而得到更准确的结论。
一、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是通过比较组间变异与组内变异的大小来判断不同因素对实验结果的影响是否显著。
组间变异是指不同组之间的差异，组内变异是指同一组内部的差异。
如果组间变异显著大于组内变异，说明不同组之间的差异是由于实验因素的影响，而不是由于随机误差的影响。
二、方差分析的步骤方差分析的步骤主要包括：确定实验因素、选择实验对象、设计实验方案、收集数据、计算方差、进行假设检验和结果解释等。
1. 确定实验因素：首先需要明确研究的目的和问题，确定需要研究的实验因素。
实验因素是指可能对实验结果产生影响的变量，比如不同处理、不同时间、不同地点等。
2. 选择实验对象：根据实验因素的不同水平，选择适当的实验对象。
实验对象应该具有代表性，能够反映出实验因素对实验结果的影响。
3. 设计实验方案：根据实验因素的不同水平，设计实验方案。
常用的实验设计方法有完全随机设计、随机区组设计、因子设计等。
4. 收集数据：按照实验方案进行实验，收集实验数据。
数据的收集应该准确、全面、可靠。
5. 计算方差：根据收集到的数据，计算组间变异和组内变异的大小。
常用的方差计算方法有单因素方差分析、双因素方差分析等。
6. 进行假设检验：根据计算得到的方差值，进行假设检验。
常用的假设检验方法有F检验、t检验等。
7. 结果解释：根据假设检验的结果，解释实验结果。
如果差异显著，则说明实验因素对实验结果有显著影响；如果差异不显著，则说明实验因素对实验结果没有显著影响。
正交试验设计中的方差分析
那么正交试验的方差分析可以从以下几步进行：
1.计算差方和（离差平方和）： 包括以下几部分：
1)各因素差方和：
正交试验都是多因素多水平的试验，因此有必要对各因素的 差方和进行计算。 各因素差方和等于它的各水平均值k1A,k2A,…,kmA之间偏差平 方和。 以因素A为例，它在正交表中的某列，用xij表示A在第i个水 平的第j次试验结果，则;
即：fA×B=fA×fB 试验误差的自由度fe＝fT－f因 。
3.计算平均差方和（均方）： 在计算各因素的差方和时，按照前面的讲述，它是各水平的 偏差方的和，其大小与水平数有关，故此还不能确切的反映 各因素的情况。为了消除水平数的影响，可以计算其平均差 方和：
因素的平均差方和＝因素差方和 ＝Q因 因素的自由度 f因
试验误差的差方和是所有试验结果在不同水平下的指标值与该 水平下的均值之间的差的平方和。它是由随机误差引起的，故 叫误差的差方和。
Qe QT ( QA QB QN )
2.计算自由度：
试验的总自由度： fT n 1
各因素自由度： f因 m 1
如果有交互作用，则交互作用的自由度为两因素自由度之积:
一．几个数据处理中常用的数理统计名词：
首先对几个数理统计名词进行回顾
1. 平均值 x
就是所有数据的和除以数据的个数。
x
1 n
n i 1
xi
1 n
x1
x2
xn
总体平均值：
1 n
n
xi
i 1
n
总体：数理统计学中指的是研究对象的某一特性值的全体； 样本：从总体中随机抽出的一组测量值。
2.极差 R： 就是一组数据中的最大值减去最小值得到的差值。 3.差方和Q： 测量值对平均值的偏差的平方和，就叫～。也叫离差平方和。
应用统计学8-方差分析(1)
Yi = µi + ε i
（ 8-1）
其中， μi 纯属Ai作用的结果,称为在Ai条件下Yi的真值(也称为在 Ai条件下Yi的理论平均). εi 是试验误差(也称为随机误差)。
2 ε ~ N ( 0 , σ ) 且相互独立，则 Yi ~ N ( µ i , σ 2 ) 假定 i
且也是相互独立的
第八章
第八章
方差分析
8. 2 单因素试验的方差分析
数学模型和数据结构 参数点估计 分解定理 自由度 显著性检验 多重分布与区间估计
第八章
方差分析
8. 2. 1 数学模型和数据结构
在单因素试验中,为了考察因素A的k个水平A1， A2， …， Ak对Y的影响(如k 种型号对维修时间的影响)，设想在固定的 条件Ai下作试验。所有可能的试验结果组成一个总体Yi (i=1， 2， …， k)，它是一个随机变量，可以把它分解为两部分
第八章
方差分析
8. 2. 2 参数点估计
2 , , , , µ α α α σ 估计参数 1 2 k 和
估计方法：最小二乘法
最小偏差平方和原则：使观测值与真值的偏差平方和 达到最小
第八章
偏差平方和
方差分析
8. 2. 2 参数点估计
2 S ε = ∑∑ ε ij = ∑∑ (Yij − µ i ) 2 = ∑∑ (Yij − µ − α i ) 2 i =1 j =1 k m
eij = Yij − Y i
第八章
最小二乘估计量
方差分析
8. 2. 2 参数点估计
ˆ =Y µ ˆ i = Yi − Y α µ ˆ i = Yi
可以证明，这三个估计量均为参数μ、 αi和μi的无偏估计量
统计学教案习题05方差分析
第五章方差分析一、教学大纲要求（一）掌握内容1．方差分析基本思想（1）多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。
（2）多组均数比较的检验假设与F值的意义。
（3）方差分析的应用条件。
2．常见实验设计资料的方差分析（1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（3）多个样本均数间的多重比较方法： LSD-t检验法；Dunnett-t检验法；SNK-q检验法。
（二）熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。
（三）了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。
二、教学内容精要(一) 方差分析的基本思想1．基本思想方差分析（analysis of variance，ANOVA）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of squares of deviations from mean，SS）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS组间可由处理因素的作用加以解释。
通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。
2．分析三种变异（1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variation among groups），组间变异反映了处理因素的作用（处理确有作用时 ），也包括了随机误差（ 包括个体差异及测定误差 ）, 其大小可用组间均方（MS组间）表示，即 MS 组间= 组间组间ν/SS ， 其中，SS 组间=21)(x xn ki ii -∑= ，组间ν=k -1为组间自由度。
k 表示处理组数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
可整理ppt
16
可整理ppt
17
可整理ppt
18
可整理ppt
19
可整理ppt
20
可整理ppt
21
可整理ppt
22
方差分析表明：实验师间和作试验的日子间均无显著差异；在剂量B和
糖衣厚度C上是极为显著的，且实验师与糖衣厚度A×C、剂量与糖衣厚
度B×C的交互作用是极为显著的。因而必须进行多重比较，再作进一
可整理ppt
5
【例3-5-2】设有一小麦中耕次数（A）和施肥量（B）试验， 主处理为A，分A1、A2、A3三个水平，副处理为B，分B1、 B2、B3、B4四个水平，裂区设计，重复3次（r=3），副区 计产面积66m2，其田间排列和产量（kg）如下：试作方差
SST
i
j
可整理ppt
12
5-2-2 三裂式裂区试验的方差分析 为三因素试验，裂区再分裂区。
主误：Ai和区组l的互效 裂误：Bj与区组l的互效
可整理ppt
再裂误：AiBj 内的C k
和区组 l 的交互效应，
13
表3-5-6 三裂式裂区试验的方差分析模式
可整理ppt
14
可整理ppt
15
【例3-5-3】研究一种特定类型的抗生素胶囊的吸收时间．主区因素是A1、 A2、A3三位实验师，裂区因素是B1、B2和B3三种剂量，再裂区因素是C1， C2，C3和C4四种胶囊糖衣厚度．做两次重复，并且每天只能做一次重 复．因而天是区组．进行实验时，给每位实验师分配一个单元抗生素，由 他来实施三种剂量和四种糖衣厚度的试验．
k
xi2jk
T. .2. ab
r
292 372 132 7862 235 36
fTab 1 r3 6 135
SSR
1 ab
i
T.2.k
T.2.. abr
1(27 22 95 22 65 2) 2 78 26 3.6 2
12fRr12 36
SSA
1 br
i
Ti.2.
T.2.. abr
1(28 22 64 22 35 2) 7 78 26 8.1 0
可整理ppt
32
可整理ppt
33
§6 多年、多地点试验的方差分析 ——一组相同试验方案数据的联合分析
➢ 为研究作物对多年多点环境的适应性和稳定性 进行的多个 相同方案的试验。叫联合试验， 如区试试验。
➢ 常采用随机区组设计，属于多个随机区组试验 的联合分析。
➢ 先对各个试验分析，检验各试验误差的同质性， 同质才能进行联合方差分析，不同质不可进行 联合方差分析。
fA B(a 1 )b ( 1 )6
SeS b ST S STS aSAS B SA S 2 3 1 2 5 2 2 8 5 2 . 1 6 0 4 7 . 1 7 6 7
feb a(r1)b (1)18
可整理ppt
8
可整理ppt
9
a=3; b=4; r=3
可整理ppt
10
a=3; b=4; r=a=33; b=4; r=3
§5 裂区和条区试验的方差分析
特点：区组包含一定数目的主小区，主小区又被划分成若干个次级 小区．一个因素或几个因素的各水平首先配置给主小区，然后另外 的一个因子或几个因子配置给次级小区．
如：施肥与灌溉试验 ，两个因素有交互作用。各种施肥法可以在较小的 副小区上配置，但各种灌溉法需在较大的主小区上配置． 又如：播期和品种试验，适宜的方法是把同一播期的各品种种在一起， 即播期为主因素，安排在主小区上，而品种为副因素，应随机安排在副 小区上．一般：重要因素、难于实施因素安排在副区，类堆。
12 fAa12 36
SeSab 1i k Ti.2ka T.2.b .S rR SSA S
可整理ppt 1 4 (12 0 91 2 0 82 )1 7 32 8 6 S 6 R S 7SA S 9 .1
fea (a1)r(1)4
SSB
1 ar
j
T.2j.
T..2. abr
步的结论．我们仅作裂区上的多重比较，即进行Ai相同下的BjCk间的比
较．
可整理ppt
23
Ai相同下的BjCk间的多重比较：
可整理ppt
24
可整理ppt
25
5-2-3 条区试验的设计与分析
为使每一试验因素获得较大的面积，在裂区设计的基础上，将同一 副处理连成一片，形成A、B因素互为主、副区的设计称之。
A 、 B各有a、b个水平，且重复r次， a、b均为随机区组式的条区处理： 例3-5-4: 甘薯垄宽A1、 A2、A3 ；栽期B1、 B2 、B3 各三个水平，重复6次：
裂区设计
条区设计
可整理ppt
26
可整理ppt
27
剩余 误差
可整理ppt
28
可整理ppt
29
可整理ppt
30
可整理ppt
31
可整理ppt
11
③ 处理均值间的比较
A与B 的互作不显著，不作比较。如果A×B显著，则应比较，当：
①固定 Ai （相同） 对不同Bj 作多重比较时：
SEAB
MSeb r
② 固定Bj （相同） 对不同的Ai 进行多重比较时 ：
SEAB
(b1)MeSbMeSa br
A1B1 A1B2 A1B3 A1B4 A2B1 A2B2 A2B3 A2B4 A3B1 A3B2 A3B3
子的精确度较低．另外要注意，裂区的面积大小同一般随机区组设计时
小区面积相同，不能太小． 可整理ppt
1
可整理ppt
2
xijk ikikj( )ijijk
i 1 ,2 , ,a; j 1 ,2 , ,b ; k 1 ,2 , ,r
可整理ppt
3
可整理ppt
4
5-2-1 二裂式裂区试验的方差分析
如果副小区（裂区）内再划分小区，称为再裂区，在其中安排副副 因素C，这种安排主因素（A）、副因素（B）和副副因素（C）的试 验设计称为三裂式裂区试验．
优点：a、田间实施比较方便．b、能利用原有的试验地及试验材料，进
行深一步的研究．c、某个因予可获得较高的精确度．但裂区设计的还存
在如下主要缺点：a．资料的统计分析比较复杂，不易掌握．b．次要因
1(252427281225122)97826
9
36
217.697 fBb13
SSAB1r i
j
T2 ij.
T2 ...
abr
1(82910 2 0 424 )78 2 622
3
36
SA S BSAS BSAS SB S 2 2 8 .1 6 0 2 7 7 .6 1 7 7 .19 6