湖南省益阳市第六中学八年级数学下册 第二章 四边形 2.1 多边形教案1 (新版)湘教版
湖南省益阳市第六中学八年级数学下册第二章四边形2.2.2平行四边形的判定教案4(新版)湘教版【精品教案】
平行四边形的判定（满分100分，45分钟完卷）一、判断题(每题2分，共16分)1．一组对边平行，另一组对边相等，这样的四边形一定是平行四边形。
(2．四边形ABCD中，如果AB＝BC，CD＝AD，那么四边形ABCD是平行四边形( )3．在四边形中，有一组对边平行，还有一组对角相等，那么它是平行四边形(4．在四边形中，有一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形(5．对角线相等的四边形是平行四边形( )6．有两组对角分别相等的四边形一定是平行四边形( )7．四个角都相等的四边形一定是平行四边形( )8．一条对角线经过另一条对角线的中点，那么这个四边形是平行四边形(二、填空题（每题4分，共32分）1．如图，AD∥BC，要判断四边形一定是平行四边形，应增加一个条件是2．如图，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，若AB＝6cm，则EF＝ cm 3．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，要判断这个四边形是平行四边形，则应找＝，＝4．在四边形ABCD中，AC是对角线，若∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC，且∠D＝60°，则∠B＝5．如图，在ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形共有个，其中S ABHG∶S ABCD＝6．E是△ABC的中线BD上任意一点，延长BE到F，使DF＝ED，则四边形AECF是7．平行四边形的对角线长分别是10、16，则它的边长x的取值范围是8．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF＝DE，若AB＝10，BC＝8，则四边形BCFD的周长是三、选择题（每题4分，共12分）1．四边形ABCD中，AD∥BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，还应满足( )A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°2．用两个不等边的同样大小的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四边形有( )A．1个B．3个C．6个D．无数个3．下列说法正确的是( )A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形D．两条对角线的中点同为一点的四边形是平行四边形四、解答题（每题15分，共30分）1如图，△ABC中，AB＝AC，点P是BC上任一点，PE∥AC，PF∥AB，试说明PE＋PF＝AB2．如图，△ABC中，AB＝AC，E是AB上一点，以点E为圆心，E B为半径画弧交BC于点D，连结ED，并延长ED到F，使EF＝AB，连结FC，问∠F和∠A是否相等？为什么？五（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD BC，BC＝6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1 cm/S的速度由A向D运动，Q以2cm/S的速度由C向B运动，问几秒时，四边形ABQP是平行四边形？。
湘教版八下数学2.1.1《多边形》教学设计
湘教版八下数学2.1.1《多边形》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.1.1《多边形》是初中数学的一节重要内容，主要介绍了多边形的定义、分类和多边形的性质。
本节课的内容是学生对平面几何学习的进一步拓展，对后续学习多边形的面积、多边形的内心的性质等知识点有着重要的基础作用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质，具备了一定的几何图形认知基础。
但对于多边形的分类和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的三角形知识与多边形知识进行联系，帮助学生建立知识体系。
三. 教学目标1.知识与技能：理解多边形的定义，掌握多边形的分类和性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形的定义、分类和性质。
2.难点：多边形的性质的理解和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导学生观察、操作，发现多边形的性质。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。
3.实践操作法：学生动手操作，直观感受多边形的性质。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：三角板、直尺、圆规、剪刀、彩笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的性质，然后引出多边形的概念。
示例：同学们，我们已经学习了三角形的性质，那么四边形、五边形、六边形……它们有什么共同的性质呢？它们就是今天我们要学习的多边形。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示各种多边形的图片，让学生直观感受多边形的特点。
示例：请大家观察这些图片，它们有什么共同的特点？你能给它们分类吗？3.操练（10分钟）教师引导学生动手操作，用三角板、直尺、圆规等工具，画出不同类型的多边形，并观察它们的性质。
示例：请大家用三角板和直尺，尝试画出一个五边形，并观察它的性质。
湖南省益阳市第六中学八年级数学下册 第二章 四边形 2.2.1 平行四边形的性质教案1 (新版)湘教版
平行四边形的性质教学目标：1、知识与技能：使学生了解四边形及与四边形有关的一些概念.2、过程与方法：掌握平行四边形的概念和性质.3、情感态度与价值观：通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；重点：平行四边形的性质的理解；难点：平四边形性质的运用.教学过程一、预学1 四边形的定义（1）在小学，我们已经认识了平行四边形. 在图2-10 中找出平行四边形，并把它们勾画出来.（2）什么叫四边形？在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.定义中为什么要强调：“同一平面内”？你知道原因吗？（交流）如图（最好是用四只笔代替四条线段做成这个图形）中的四条线段是首尾相接的，但他们没有组成四边形.（3）什么叫四边形的边、顶点、对角线、内角、对角、对边？组成四边形的各条线段叫四边形的边.每相邻两边的公共端点叫四边形的顶点.连接不相邻两顶点的线段叫四边形的对角线.四边形相邻两边组成的角叫四边形的内角，简称角.相对的两个角叫对角.相对的边叫对边.（概念不板书，只在图上标注出来，减少记忆负担.）（4）怎样表示四边形？用各个顶点的字母按顺序来表示，上图中的四边形可以表示为：四边形ABCD.考考你：上面图形中，哪些角是对角？哪些边是对边？（5）四边形的内角和与外角和分别是多少？为什么？二、合作交流，探究新知平行四边形的概念做一做：请你把纸对折，在上面画一个三角形，并剪下来，这时你就有两个三角形了.你用这两个三角形拼四边形，看看能拼出多少种形状？这些图形只有两种类型;一种是对边不平行的，另一种是两组对边分别平行的.（你知道平行的原因吗？）我们把两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,则四边形ABCD是平行四边形.记作： ABCD.读作：平行四边形ABCD.考考你：如果四边形ABCD是平行四边形，则AB与CD，AD与BC的位置有怎样的关系？如果要判断四边形ABCD是平行四边形，需要判断四边形ABCD的对边具有什么特点呢？DBA(2)平行四边的性质思考：①.平行四边形的对边除了相等之外，还有怎样的关系?说说你的理由∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC,AB ∥DC ∴∠1=∠3, ∠2=∠4, 又∵AC=CA, ∴△ABC ≌△CDA ∴AB=CD,AD=BC ② 平行四边形的对角有什么关系？∵△ABC ≌△CDA ，∴∠B=∠D,∵∠1=∠3, ∠2=∠4,∴∠1+∠2=∠3+∠4,即：∠BAD=∠BCD由此，我们可以得到平行四边形有什么性质？ 平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.用式子表达为：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC,AD=BC, ∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD三、精导例题1：P41如图2-14，四边形ABCD 和BCEF 均为平行四边形，AD=2cm, ∠A=650, ∠E =330,求EF 和∠BGC解: ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=2cm ，∠1=∠A=65°.∵四边形BCEF 是平行四边形，∴EF=BC=2cm ，∠2=∠E=33°.∴在△BGC 中，∠BGC=180°-∠1-∠2=82°.例题2：如图，直线12l l 与平行，AB 、CD 是12l l 与之间的任意两条平行线，试问：AB 与CD 是否相等？为什么？∵1l ∥2l ，AB ∥CD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD你能用一句话来表达这个结论吗？ 夹在两条平行线间的平行线段相等.考考你：上图中，若AB ∥CD,AD ∥BC,那么你能得到什么结论？估计学生会想到：AB=CD,极有可能忽视，AD=BC.四、课堂练习，巩固提升P42练习： 1、2补充1、一块平行四边形的草地，其中草地的一条边为5m ，相邻的另一边为7m ，求这块平行四边形草地的周长.2、 如图，在 ABCD 中，E,F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ， 求证：（1）△ABE ≌△CDF, (2) AF=CE 4321D C B l 2l 1D C BA 75D C BA FE CBA反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？这节课的重点是平行四边形的概念和性质.利用平行四边形的概念可以判定一个四边形是平行四边形.作业布置：P49 习题2.2 A组 1、2教学反思：。
湘教版八下数学2.1多边形(第2课时)教学设计
湘教版八下数学2.1多边形（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.1多边形是初中学段几何学习的重要内容。
本节内容主要让学生了解多边形的概念、性质以及多边形的计算方法。
通过学习多边形，为学生进一步学习圆和圆锥等几何图形打下基础。
教材从生活实例出发，引导学生认识多边形，通过观察、操作、推理等过程，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析八年级的学生已具备一定的几何知识基础，对图形的认识有了一定的积累。
但学生在学习过程中，容易将多边形与生活中常见物体混淆，对多边形的性质和计算方法理解不深。
此外，学生在解决几何问题时，往往缺乏空间想象能力和逻辑推理能力。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生正确理解多边形的概念，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
三. 教学目标1.了解多边形的概念、性质和计算方法。
2.培养学生对几何图形的观察、操作、推理能力。
3.引导学生发现数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
4.提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.重难点：多边形的概念、性质和计算方法。
2.难点：多边形的性质和计算方法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入多边形概念，激发学生学习兴趣。
2.观察教学法：引导学生观察多边形的性质，培养学生空间想象能力。
3.操作教学法：让学生动手操作，加深对多边形性质的理解。
4.推理教学法：引导学生运用逻辑推理，解决多边形计算问题。
5.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多边形的图片和性质。
2.教学道具：准备一些多边形的模型，方便学生观察和操作。
3.练习题库：挑选一些具有代表性的练习题，用于巩固所学知识。
4.教学黑板：准备一块黑板，用于板书解题过程和重点知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中常见的多边形物体，如足球、篮球场地的图案等，引导学生关注多边形。
湘教版数学八年级下册第二章《四边形》教学设计
湘教版数学八年级下册第二章《四边形》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第二章《四边形》是学生在学习了平面几何基本概念和图形的基础上，进一步研究四边形的基本性质和判定。
本章内容包括四边形的定义、分类、性质、判定以及四边形的不稳定性等。
通过本章的学习，使学生掌握四边形的基本知识，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对四边形的判定和性质理解不够深入，需要教师在教学过程中进行引导和启发。
同时，学生对于实际生活中的四边形实例认识较少，需要教师通过举例和操作使学生更好地理解四边形的应用。
三. 教学目标1.了解四边形的定义、分类和性质，掌握四边形的判定方法。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.能够运用四边形的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.四边形的定义和分类。
2.四边形的性质和判定。
3.四边形在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究四边形的性质和判定。
2.利用多媒体和实物模型，直观展示四边形的形状和特点。
3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论和分享学习心得。
4.结合实际生活中的实例，让学生感受四边形在生活中的应用。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.四边形实物模型和图片。
3.教学课件和教案。
4.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示四边形的实物图片，引导学生回顾平面几何的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师讲解四边形的定义、分类和性质，让学生初步了解四边形的基本知识。
3.操练（15分钟）教师提出问题，让学生结合教材示例，独立或小组合作探究四边形的判定方法。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师布置练习题，让学生运用所学知识解决问题。
教师选取部分学生的作业进行讲评，指出错误并提出改进意见。
数学湘教版八年级下册第2章四边形 教案
2.1 多边形 (1)学习目标：1、了解多边形及其相关概念，会用字母表示多边形。
2、经历探索、总结并掌握多边形的内角和定理（重点）。
3、通过多边形内角和定理的探索，培养学生的自主探索与合作交流，体会化归思想（难点）。
学习过程：一、学前准备：1、观察身边的物体，找出熟知的图形，如平行四边形、长方形、正方形和梯形等，从而得出：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形的概念。
2、了解多边形相关的概念：边、顶点、内角、外角，以及凸多边形的概念。
二、合作探究：［探究1］我们知道三角形的内角和是180°，那么怎样求四边形的内角和呢？能否将问题转化为三角形来求解呢？你用了哪些方法？与同伴交流。
你还有其他的方法吗？［探究2］你能用上面的方法求五边形、六边形的内角和吗？试试看。
［探究3］你从上面得到的结果发现多边形的内角和与它的边数有什么关系？能猜想出n边形的内角和是多少吗？与同伴交流你的结论。
多边形的内角和定理n边形的内角和等于(n-2)·180°（n为不小于3的整数）［探究4］你能证明这个定理吗？三、应用与迁移例1（1）求十边形的内角和；（2）若一个多边形的内角和是2520°，求这个多边形的边数。
【学习小结】：1、我的收获：2、我的困惑：【学习检测】基础练习：课本练习1、2。
拓展练习：将一个四边形剪去一个角后得到一个多边形，求它的内角和。
课后反思：2.1 多边形（2）【学习目标】1、了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角（重点）；2、掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题（难点）。
【学习过程】 一、学前准备：清晨，小明沿一个五边形广场周围小跑，按逆时针方向跑步，如图。
图1(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们. (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 二、合作探究：探究1．如图1，在五边形ABCDE 中，小明转过的角度之和是多少? （1）∠1+∠BAE =________.（2）五边形ABCDE 的内角和是多少度？（3）你能求出图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和吗？你是怎样得到的？与你的同伴交流．2．探索多边形的外角和定理：如果广场的形状是六边形、七边形、八边形……那么还有类似的结论吗？3.探究归纳：多边形的外角和定理：_______________________________________。
湘教版八年级数学下册第2章《四边形》教案
第2章四边形2.1 多边形第1课时多边形的内角和【知识与技能】1.理解多边形及正多边形的定义.2.掌握多边形的内角和公式.【过程与方法】1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.【情感态度】经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.【教学重点】多边形的内角和.【教学难点】探索多边形的内角和公式过程.一、创设情境，导入新课引导学生回顾已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导.【教学说明】回顾已学知识，为后续问题的解决作铺垫，利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1 多边形及其有关概念教材第34页“观察”思考（1）什么是多边形？多边形的边、角、顶点、对角线的概念分别是什么？（2）什么叫做正多边形？【教学说明】让学生认识生活中的多边形形状，感受数学与生活的联系，与以前学过的三角形相比较，培养学生类比的学习方法.问题2 多边形的内角和教材第34页“动脑筋”思考三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？【教学说明】“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与合作交流，寻找多种图形形式，深入全面转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决.教材第35页“探究”【教学说明】通过五边形、六边形、七边形、八边形等特殊多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法.思考教材第35页“动脑筋”【教学说明】通过学生的自主探究，体验多边形内角和的得出过程，从中感受转化思路，即将多边形问题转化为三角形问题来解决.例：教材第36页例1【教学说明】让学生利用多边形的内角和公式求一个多边形的内角和或它的边数，加深知识的理解与运用.三、运用新知，深化理解1.下列说法正确的是（）A.各边相等的多边形叫正多边形B.各角相等的多边形叫正多边形C.各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形D.各边或各角相等的多边形叫正多边形2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形3.十二边形的内角和为，已知一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是.4.如果一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为1190°，则这个内角为度，是一个边形.【教学说明】由学生自主完成，教师及时了解学生的学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程.对需要帮助的学生及时点拨并加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.C 2.A 3.1800°9 4.70°，九四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？还有哪些疑难问题需要与大家共同交流？【教学说明】引导学生回顾反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生在今后的学习中不断进步，提高学生的学习热情.1.布置作业：习题2.1中的第1、2题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.第2课时多边形的外角和【知识与技能】1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.【过程与方法】1.经历探索多边形的外角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.【情感态度】经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯，通过对内角、外角之间的关系，体会知识之间的内在联系.【教学重点】多边形外角和公式及其应用【教学难点】多边形外角和公式的推导一、创设情境，导入新课大家看图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和.【教学说明】通过观察、启发学生思考，从学生已有的生活经验出发，激发学生探求知识的兴趣.二、思考探究，获取新知问题1 多边形的外角、外角和思考什么叫多边形的外角和外角和？【教学说明】让学生明确多边形的外角、外角和的概念，为后面的学习打好基础.探究：教材第37页“探究”【教学说明】通过学生的自主探究，体验多边形的外角和需要内角和的转化来解决，在这个过程中既让学生体验了转化的思想，又得出了新的结论.例：教材第37页“例2”【教学说明】利用多边形的内角和公式和外角和为360°来解决问题，既复习了旧知识，又加强了它们之间的综合应用.问题2 三角形的稳定性与四边形的不稳定性思考（1）为什么自行车的三角架要做成三角形，做成四边形行吗？（2）教材第38页“观察”【教学说明】通过自主探究学习，观察日常生活中的实例，让学生认识三角形的稳定性和四边形的不稳定性，感受生活中的数学现象.三、运用新知，深化理解1.一个多边形的外角和是内角和的1/5，则边数n为（）A.6B.8C.12D.242.如果一个多边形的每个外角均相等，并且它的内角和为2880°，那么它的每一个内角都等于度.3.如图，要使六边形衣架不变形，至少要钉上根木条.4.一个多边形的内角和与它的一个外角的度数之和为1350°，求此多边形的边数.【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解与运用以及检查学生的掌握情况，对于学生出现的问题及时纠正，并有针对性加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.C 2.160 3.三四、师生互动，课堂小结经过这节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些方面的不足？请与大家共同探讨.【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深理解，同学之间相互取长补短，共同提高.1.布置作业：习题2.1中的第3、4、7题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.2.2 平行四边形2.2.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角性质【知识与技能】1.使学生理解并掌握平行四边形的定义.2.能根据定义探究平行四边形的性质.3.了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历运用平行四边形描述现实世界的过程，发展学生的抽象思维和形象思维，根据平行四边形的性质进行简单的计算与证明，通过观察、实验、归纳、证明，通过运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，培养学生的推理能力与演绎能力.【情感态度】在应用平行四边形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验.通过平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系.【教学重点】平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用.【教学难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.一、创设情境，导入新课我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？【教学说明】用学生比较熟悉的生活中的平行四边形物体入手，感受数学与生活的密切联系，引起学生的注意，唤起学生的学习欲望，使他们很快融入到学习中去.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1 平行四边形的定义和表示方法做一做：教材第40页“做一做”【教学说明】让学生明确平行四边形的定义及表示方法，发展学生的抽象思维能力和几何语言的表达能力，避免了强制记忆.问题2 平行四边形对边、对角的性质探究：教材第40~41页“探究”【教学说明】经历猜想——实践——验证的过程，从中体会亲自动手实践学到的知识的乐趣，获得成功的体验，同时培养了学生的推理能力及严谨的学习态度.例：教材第41页例1、例2【教学说明】训练学生利用平行四边形边、角的性质能清晰有条理的表达自己的思维过程，做到“言之有理，落笔有据”.三、运用新知，深化理解1.如图，在ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于O，则图中有平行四边形（）A.4个B.5个C.8个D.9个5BC，则较长边的长为（）2. □ABCD的周长为36 cm，AB=7A.7.5cmB.10.5cmC.15cmD.21cm3.在□ABCD中，已知∠B+∠D=140°，求∠C.4.已知：如图，D是等腰△ABC的底边BC上一点，DE∥AC，DF∥AB，求证：DE+DF=AB.【教学说明】由学生独立完成，加强所学知识的理解和运用以及检测学生掌握情况，对有困难的学生及时点拨纠正错误，有针对性加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.D 2.B3.解：∵□ABCD，∴∠B=∠D，∵∠B+∠D=140°，∴∠B=∠D=70°，∵AB∥CD，∴∠C+∠B=180°，∴∠C=110°.4.证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴DF=AE.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵DE∥AC，∴∠C=∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴BE=DE，∴DE+DF=BE+AE=AB.四、师生互动，课堂小结本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获或存在哪些问题？与大家交流.【教学说明】这是一次知识与情感的交流，培养学生自我反馈，自主发展的意识，使学生在知识、方法、技能和态度等诸多方面得到发展.1.布置作业：习题2.2中的第3、4题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.第2课时平行四边形的对角线的性质【知识与技能】1.使学生掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.【过程与方法】经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力.【情感态度】培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值.【教学重点】平行四边形的对角线互相平分.【教学难点】能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和证明.一、创设情境，导入新课画一个平行四边形ABCD，它的边、角各有什么性质？平行四边形除了边、角的性质外，还有没有其他的性质？【教学说明】“提问”是为了复习，唤起学生的注意和对知识的记忆，后面的问题是为了引入，以引起学生的思维和探求的欲望.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题平行四边形对角线的性质探究教材第42页“探究”【教学说明】经历猜想、尝试、证明这种探索的过程，学生独立思考是合作交流的前提，既可以积累探索的经验，又能体验到成功的喜悦.例：教材第43页例3、例4【教学说明】一方面是为了增加学生运用平行四边形对角线互相平分这一性质解决问题的机会，另一方面让学生学会用几何语言进行逻辑推理.三、运用新知，深化理解1.如图，□ABCD的对角线相交于O，AF⊥BD于F，CE⊥BD于E，则图中全等三角形共有（）A.5对B.6对C.7对D.8对2.□ABCD中的对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=8，则AD 长度的取值范围是（）A.AD>1B.AD<9C.1<AD<9D.AD>03.如图所示，□ABCD的周长为60cm，对角线相交于点O，△AOB 的周长比△BOC的周长少8cm，则AB= ，CD= .答案：1.C 2.C 3.16cm,24cm四、师生互动，课堂小结通过前面的学习，你掌握了平行四边形的哪些性质？你有什么感悟或想法？还存在哪方面的不足？与大家共同探讨.【教学说明】学生自主交流，既巩固了所学知识，又相互学习，取长补短，共同进步.1.布置作业：习题2.2中的第7、9题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.2.2.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理1，2【知识与技能】1.经历探究平行四边形判定方法的过程，掌握平行四边形的判定方法.2.会判定一个四边形是不是平行四边形.【过程与方法】经历“观察——猜想——验证——说明——建模”探索过程和思维过程，丰富学生从事数学活动的经历，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性.【情感态度】在观察分析探究问题过程中发现主动探索、独立思考的习惯.【教学重点】探索平行四边形的两种判别方法.【教学难点】平行四边形的判别方法的理解和应用.一、创设情境，导入新课提问 1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形具有哪些性质？3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？【教学说明】以问题的形式来唤起学生的回忆，引起学生的思考，同时为后面的学习作好了充分的准备.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1 平行四边形的判定定理1思考教材第44页“动脑筋”【教学说明】让学生明白通过已学的平移的性质得到平行四边形的判定定理1，这样既复习了旧知识，又得出了新的结论.例：教材第45页“例5”【教学说明】给学生一个好的范本，如何利用平行四边形的判定定理1进行逻辑推理和规范的证明.问题2 平行四边形的判定定理2思考教材第45页“动脑筋”【教学说明】让学生自己动手、实验，亲历将两两相等的铅笔和钢笔作为对边得到平行四边形这个知识发生的过程，并通过观察猜想经历知识发展形成的过程，体验了“发现”知识的情系，变被动接受为主动探究.例：教材第46页“例”6【教学说明】加深平行四边形的判定定理2的理解，同时加强对它的运用.三、运用新知，深化理解1.下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD=BCB.AB∥CD，AB=CDC.AB=CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BC2.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD边上的点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，可证明。
湖南省益阳市第六中学八年级数学下册 第二章 四边形 2.1 多边形教案2 (新版)湘教版
多边形教学目标：1、知识与技能：经历探索多边形外角和公式的过程，发展学生的合情推理意识。
2、过程与方法：探索多边形内角和，发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
3、情感态度与价值观：通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；教学重点：多边形的外角和的探索、归纳及运用公式进行有关计算。
教学难点：如何引导学生参与到探索多边形的外角和过程中，通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的外角和。
教具准备：多边形图片，课件。
教学过程：预学1、多边形的内角和公式是：2、十边形的内角和是；内角和是18000的多边形是边形二、探究多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
图中的∠l是五边形ABCDE的一个外角。
在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和探究1：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。
六边形的外角和等于多少?分析：考虑以下问题：（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少?（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系?联系这些问题，考虑外角和的求法。
解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°。
6个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角。
这些角的总和等于6×180°。
这个总和就是六边形的外角和加上内角和。
所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6×180°－（6－2）×180°＝2×180°＝360°。
探究2：如果将例2中六边形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗?思路：（用计算的方法）设n边形的每一个内角为∠1，∠2，∠3，……，∠n，其相邻的外角分别为180°－∠1，180°－∠2，180°－∠3，…180°－∠n。
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第二章四边形
第1课时多边形
教学目标：
1、知识与技能：经历探索多边形内角和公式的过程，发展学生的合情推理意识。
2、过程与方法：探索多边形内角和公式，发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
3、情感态度与价值观：通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；教学重点：
多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。
教学难点：
如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式过程中，通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。
教具准备：多边形图片，课件。
教学过程：
一、预学
我们学过三角形。
类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成封闭的图形叫做多边形（po1ygon）。
组成多边形的各条线段叫作多边形的边.
相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点.
多连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.
相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角．
例如在图2-2中，AB是边，E是顶点，BD是对角线，∠A是内角.
（本书今后所介绍的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一旁.）图2-2
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形。
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。
如图中螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形。
在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形。
二、探究：
探索四边形内角和。
问题一：三角形的内角和是多少度？正方形和长方形的内角和是多少？ 问题二：任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？有哪些方法？ 把你的做法在草稿纸上用算式记下来（小组交流）。
估计学生可能有方法： 方法1：测量法。
量出每个内角度数然后相加为360°
方法2：拼图法。
把四个角拼在一起刚好是一个周角360°
方法3：如图1，连结AC ，四边形的内角和为2×180°=360°。
方法4：如图2，在四边形内任取一点E ，连结EA 、EB 、EC 、ED ，则四边形内角和为 4×180°-360°=360°。
D
A D A D A D A
B B E B
C C C B E C E 图1 图2 图3 图4 方法5：如图3，在B C 上任取一点E ，连结EA 、E
D ，则四边形的内角和为 3×180°-180°=360°。
方法6：如图4，在四边形外任取一点E ，连结EA 、EB 、EC 、ED ，则四边形的内角和为3×180°-180°=360°。
小结：综合后四种方法，其共同点是从同一个点出发和各顶点相连，把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决。
3．活动二：选择方法3探索五边形、六边形、七边形、n 边形的内角和。
学生分组活动，并完成下表： 多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 一个顶点处对角线条数
0 1 2 3 4 …… n-3 分成三角形的个数 1 2 3 4 5 … n-2
多边形的内角和
180°
360°
540°
720°
900°
… （n-2）×180°
观察：（1）表中三角形的个数与边数有怎样的关系？
（2）多边形内角和的度数与三角形的个数有怎样的关系？与边数又有怎样的关系？ 通过师生共同分析归纳得到如下等式：
四边形内角和为360°=2×180°=（4-2）×180°
五边形内角和为540°=3×180°=（5-2）×180°
六边形内角和为720°=4×180°=（6-2）×180° 七边形内角和为900°=5×180°=（7-2）×180°
如图2-5，在n 边形内任取一点O ，与多边形各顶点连接，把n 边形分成n 个三角形，用n 个三角形的内角和n ·180°减去中心的周角360°，得n 边形的内角和为（n-2）·180°.
三、精导：
由活动二总结得出，n 边形的内角和为：（n-2）×180° (n≥3)。
对角线公式：
n(n －3） 2
例题讲解：
1、八边形的内角和是 度，十边形的内角和是 度。
2、如果一个多边形的内角和是1440度，求这个多边形的边数。
解：由多边形的内角和公式可得 （n - 2）· 180 = 1440 (n - 2) = 8 n = 10
答：这个多边形是十边形。
3、在四边形ABCD 中，∠A=120度，∠B ﹕∠C ﹕∠D = 3﹕4﹕ 5，求∠B ，∠C ，∠D 的度数。
解：设∠B ，∠C ，∠D 的度数分别是3x , 4x , 5x 度，由四边形的内角和等于360度可得： 120 + 3x + 4x + 5x = 360 12x = 240 x = 20
∴ 3x = 60 4x = 80
5x = 100
答：∠B ，∠C ，∠D 的度数分别为60，80, 100度。
四、提升：
1、求下列图形中χ的值。
2、经过多边形的一个顶点共有8条对角线，这个多边形是 边形，共有 条对角线，内角和是 度。
课堂小结：
——谈谈你这节课的收获：
（1）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式： (n －2）．180°。
（2）从多边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，n 边形对角线的总条数为：
n(n －3） 2 D C A
A B
C D F
E 135° 150
80° χ B χ
140° χ
课后练习：
1、有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？ (5-2)×180º=540º (4-2)×180º=360º (3-2)×180º=180º。