析因设计
析因设计
ANOVA分析的必要性
A因素（缝合方法）的主效应为6%，
B因素（缝合时间）的主效应为22%，
AB的交互作用为2%。
以上都是样本均数的比较结果，要 推论总体均数是否有同样的特征，需要 对试验结果进行方差分析后下结论。
• H0：两种缝合方式间轴突通过率相同 • H1：两种缝合方式间轴突通过率不同 H0：不同时间轴突通过率相同 H1：不同时间轴突通过率不同 H0：缝合方式与时间存在交互作用 H1：缝合方式与时间不存在交互作用 α＝0.05
B1 B1
A1
A2
两因素无交互作用
50
B1 B2
反 应 值
40
30
20
10
B1
B2
A1
A2
两因素有交互作用，ຫໍສະໝຸດ 拮抗作用析因试验的均数差别
b因素
b1 b2 44 52 48 8
当某因素的各个单独 平均 b2－b1 34 40 6 20 24 22 效应随另一因素水平的变 化而变化,且相互间的差 别超出随机波动范围时, 则称这两个因素间存在交 互作用。
(A+B)=A+B+AB (A+B+C)=A+B+C+AB+AC+BC+ABC
析因设计 (2)
析因设计什么是析因设计？析因设计（也称为因果推断设计）是一种研究方法，旨在评估行为、政策、干预或其他变量对特定结果的因果关系。
该设计试图控制可能对结果产生影响的所有其他因素，以确定自变量对因变量的影响。
析因设计广泛应用于社会科学、医学和其他领域的实证研究中。
在析因设计中，研究者会通过引入特定的独立变量来干预研究对象，并仔细观察引发的结果变化。
这种设计允许研究者推断自变量和因变量之间的因果关系，并排除其他可能的解释因素。
析因设计的要素对于有效的析因设计，需要考虑以下几个要素：1. 分组研究对象通常被随机分成实验组和对照组。
实验组接受研究者的干预或处理，而对照组不接受干预。
分组是为了确保结果的可比性，并排除其他因素对结果的影响。
2. 随机化随机化是分组的关键部分。
随机分配实验对象可以降低个体差异对结果的影响，增加因果推断的有效性。
通过随机分组，研究者可以保证实验组和对照组在实验开始前具有相似的特征。
这有助于控制潜在的混淆变量。
3. 对照组对照组是未接受干预的组，用于与实验组进行比较。
对照组的存在有助于确定干预的真实效果，因为它提供了一个基准来评估实验组的变化。
4. 干预干预是研究者对实验组进行的操作或处理。
这可能是一种新的行为、政策、药物等。
干预应有明确的定义和操作程序，以便进行准确的评估。
5. 结果评估在析因设计中，研究者需要准确测量和评估结果。
结果评估应与研究问题和假设相关，并且应具有可重复性和客观性。
析因设计的优势和局限性析因设计具有以下几个优势：•因果推断：通过控制其他可能影响结果的因素，析因设计允许研究者进行因果推断，确定自变量对因变量的实际效果。
•可靠性和有效性：随机分组和对照组的设计使得研究结果更加可靠和有效，减少了外界因素的干扰。
适用性广泛：析因设计可以适用于各种研究领域和问题，包括社会科学、医学、心理学等。
，析因设计也存在一些局限性：•可行性限制：有时候，出于伦理或其他原因，不可能对自变量进行操纵或进行随机分组。
析因设计的原理
析因设计的原理“析因设计”通常指因果关系的设计方法，该方法被广泛用于科学研究、工程和管理等领域，以帮助理解和改善系统。
以下是析因设计的原理的详细解释：背景和定义：析因设计是在实验设计中使用的一种方法，主要用于识别和理解系统中因果关系。
它强调通过有计划的实验来观察系统的变化，以推断特定变化对系统行为的影响。
独立变量和因果关系：在析因设计中，独立变量是被操纵的因素，它们被认为可能影响系统的行为。
通过操纵这些独立变量，研究者试图识别它们与系统响应之间的因果关系。
水平和组合：独立变量通常有不同的水平，即不同的取值或处理。
析因设计通过将不同水平的独立变量组合在一起，以观察系统响应如何随着这些组合的变化而变化。
重复和随机化：为了提高实验的可靠性，析因设计通常包括对实验进行多次重复，以确保观察结果的一致性。
随机化是为了消除外部因素对实验结果的潜在影响，确保实验的内部有效性。
因果推断和建模：通过统计分析，研究者可以推断独立变量与系统响应之间的因果关系。
这有助于建立数学模型，描述系统的行为，从而更好地理解和预测系统的未来行为。
交互效应：析因设计特别关注变量之间的交互效应，即一个变量的效应如何依赖于其他变量的水平。
通过考察这些交互效应，可以深入了解系统行为的复杂性。
应用领域：析因设计广泛应用于各个领域，如制造业、医学研究、产品设计等，用于优化系统性能、改进产品质量、提高生产效率等。
通过理解和操纵系统中的因果关系，析因设计为优化和改进复杂系统提供了一种强大的工具。
在实际应用中，这种设计方法帮助研究者更好地理解系统，并制定出更有效的改进策略。
3_析因设计
3_析因设计常⽤实验设计⽅法（三）六.析因设计（f a c t o r i a l d e s i g n）◆析因设计是⼀种多因素试验设计。
◆可将两个或多个因素的各个⽔平进⾏排列组合，交叉分组进⾏全⾯实验。
◆总的实验⽅案(组合)是各因素⽔平的乘积。
例如：2×2析因设计（两个因素，每个因素均为2个⽔平，常可写成22析因设计）A因素（A1、A2）和B因素（B1、B2）共4种实验⽅案或组合（A1B1、A1B2、A2B1、A2B2）3×3析因设计（两个因素，每个因素均为3个⽔平，常可写成23析因设计）A因素（A1、A2、A3）和B因素（B1、B2、B3）共9种组合（A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2A2B3、A3B1、A3B2A3B3）2×3×3析因设计（三个因素，⼀个因素为2个⽔平，余均为3个⽔平）共18种组合1.特点①研究的因素个数m≥2，各因素的⽔平数≥2；②各因素在实验中同时实施且所处的地位基本平等。
③每个因素⽔平相互组合的实验⽅案，⾄少进⾏2次及以上独⽴重复实验。
④因素间存在交互效应。
例如，⼀级（两个因素间）或⼆级交互（三个因素间）效应。
⑤统计学分析时，各因素及交互项所⽤误差项是相同的。
◆优点：可分析各因素的主效应(m a i n e f f e c t s)（某因素各⽔平间的平均效应差异）因素间的交互效应(i n t e r a c t i o n)(⼀个因素的⽔平改变会影响另⼀个因素的效应)寻找最优⽅案或最佳组合可允许数据缺失（完全随机分配情况下）◆缺点：当因素较多或⽔平数较多时，所需实验次数过多。
⼀般来说，因素数最好不要多于6个，⽔平数亦不要过多，⼀般为2或3个。
2.析因设计的类型可采⽤完全随机分配⽅法或随机区组的析因设计。
可安排两因素或多因素实验⑴2×2析因设计结果见下表：分析：设计类型？如何制定设计⽅案？如何进⾏统计学分析？①设计类型两个因素：甲药（不⽤、⽤），⼄药（不⽤、⽤），交叉全⾯组合，各实验⽅案独⽴重复3次，为2×2析因设计。
第四节析因设计和方差分析
第四节析因设计与方差分析1. 基本概念完全随机设计(单因素)随机区组设计(两因素, 无重复)拉丁方设计(三因素, 无重复)析因设计(两因素以上, 至少重复2次以上)析因设计的意义在评价药物疗效时，除需知道A药和B药各剂量的疗效外（主效应），还需知道两种药同时使用的协同疗效。
析因设计及相应的方差分析能分析药物的单独效应、主效应和交互效应。
例：A因素食物中蛋白含量; B因素食物中脂肪含量B A 平均a2-a1a1 a2b1 30 32 31 2b2 36 44 40 8平均33 38 35.5 5b2-b1 6 12 9(1)单独效应: 在每个B水平, A的效应。
或在每个A水平，B的效应。
(2)主效应：某因素各水平的平均差别。
(3)交互效应：某因素各水平的单独效应随另一因素水平变化而变化，则称两因素间存在交互效应。
如果)()()(000μμμμμμ-+-≠-b a ab ，存在交互效应。
如果)()()(000μμμμμμ-+->-b a ab ，协同作用。
如果)()()(000μμμμμμ-+-<-b a ab ，拮抗作用。
2527293133353739414345a1a22527293133353739414345a1a2如果不存在交互效应，则只需考虑各因素的主效应。
在方差分析中，如果存在交互效应，解释结果时，要逐一分析各因素的单独效应，找出最优搭配。
在两因素析因设计时，只需考虑一阶交互效应。
三因素以上时，除一阶交互效应外，还需考虑二阶、三阶等高阶交互效应，解释将更复杂。
析因设计的优点：用相对较小样本，获取更多的信息，特别是交互效应分析。
析因设计的缺点：当因素增加时，实验组数呈几何倍数增加。
实际工作中部分交互效应，特别是高阶交互效应可以根据临床知识排除，这时可选用正交设计。
2. 析因设计与结果的方差分析(1)实验设计设有k个因素，每个因素有L1, L2, …, L k个水平，那么共有G= L1×L2×…×L k个处理组。
材料科学析因实验设计
材料科学析因实验设计
材料科学析因实验设计可以有效地研究材料的性能。
它是研究多种
材料性质之间时相互影响的设计，它以指导试验设计为目标。
根据实
验结果分析，可以确定效果因素和不影响因素，以及各因素之间的关系。
通过设计者的分析，可以采取有效的措施改善材料的性能，以满
足不同的应用要求。
一、析因实验设计的目的
析因实验设计的目的是为了确定影响试验结果的效果因素和不影响因素，以及各因素之间的相互关系，从而针对相应的材料特性，采取恰
当的优化措施改进材料的性能。
二、析因实验设计的方法
析因实验设计是将两种或多种因素变化范围内的实验采用组合组分法
进行组合，以确定因素的变化范围，并按照因素的相互影响程度对实
验分组，找出因素和有效因素之间的依赖关系，从而进行试验设计。
三、析因实验设计的注意事项
（1）实验设计采用的效果因素和不影响因素的变化范围必须是科学的，且实验量应该足够多；
（2）效果因素和不影响因素之间存在复杂的相互影响关系，要充分利
用实验组合法进行试验；
（3）根据实验结果，要认真分析各个因素的独立性，进行再总结分析；（4）采用有效的可行性解决方案，以改进材料性能。
以上就是关于材料科学析因实验设计的概述，它可以有效地研究材料
的性能，有助于开发更高性能的材料，以满足客户的需求。
但是，在
进行材料科学析因实验设计时，要认真注意实验设计手段的正确性，
并对实验结果进行严格的分析，以便尽快获得完整、准确的析因实验
试验结论。
析因设计和分析课件
H1:三个原因旳各水平旳体重平均增长值旳差别不独立 第(4)-（7）个假设就是检验原因旳交互影响。
2024年10月4日
1.计算总变异
S 2
(X X )2 SST
n 1
VT
SST X 2 ( X )2 n 24.3785 39.072 64 0.5275
AB=[( a2b2- a2b1)-(a1b2- a1b1)]/2=(22-10)/2=6
2024年10月4日
B
B1 (未用药) B2 (用药)
A
A1(未用药)
A2 (用药)
A1B1
A2B1
A1B2
A2B2
0 , a , b , ab 表达4个处理组A1B1,A2B1 ,A1B2,A2B2相应旳总体均值 存在交互效应 (ab 0 ) (a 0 ) (b 0 )
(I-1)(J-1) (I-1)(K-1) (J-1)(K-1)
SSTAB-SS(A)-SS(B) SSTAB-SS(A)-SS(C) SSTAB-SS(B)-SS(C)
SS(AB)/dfab SS(AC)/dfab SS(BC)/dfab
MS(AB)/MSE MS(AC)/MSE MS(BC)/MSE
豆
雌雄
A
B1
C1
C2
A1 A1B1C1 A1B1C2
A2 A2B1C1 A2B1C2
B2
C1
C2 玉米
A1B2C1 A1B2C2
A2B2C1 A2B2C2
(二)将试验单位随机分配
32只雌猪随机分配到（1）～（4）组，随机数序号 1 ～8（1）组，9 ～16（2）组，17 ～24（3）组，25 ～ 32（4）组。32只雄猪随机分配到（5）～（8）组。
平行设计,析因设计,序贯设计
平行设计,析因设计,序贯设计平行设计、析因设计和序贯设计都是实验研究中常用的设计方法。
下面将分别介绍这三种设计方法的基本原理和应用场景。
一、平行设计（Parallel Design）平行设计是指在研究中同时采用两个或多个处理组进行比较，以确定不同因素对研究结果的影响。
平行设计的基本原理是通过在同一时间段内独立地进行多个处理组的比较来消除时间的干扰。
平行设计适用于对多个处理组之间的差异进行比较的情况。
例如，研究某种药物的疗效时，可以将患者随机分成两组，一组接受该药物的治疗，另一组接受安慰剂治疗，然后比较两组患者的治疗效果。
这样可以排除其他潜在影响因素的干扰，更准确地评估药物的疗效。
二、析因设计（Factorial Design）析因设计是指通过对多个因素进行系统的组合和排列，研究各因素和因素间交互作用对结果变量的影响。
析因设计的基本原理是通过对不同因素与因素水平进行组合和排列，以观察不同组合对结果变量的影响。
析因设计适用于研究多个因素对结果变量的影响以及因素间的交互作用的情况。
例如，想要研究某种植物的生长受到水肥比例和光照时间的影响，可以设计一个2×3的析因实验。
其中，水肥比例有两个水平（高水肥比例和低水肥比例），光照时间有三个水平（短、中、长）。
将这两个因素组合起来，共有六个处理组，观察不同处理组中植物的生长情况。
三、序贯设计（Sequential Design）序贯设计是指将研究过程分为若干个阶段，每个阶段的结果可以作为下一个阶段的依据，从而逐步深入研究和完善。
序贯设计的基本原理是根据已有的信息和结果，调整研究设计和参数，逐步建立并完善研究模型。
序贯设计适用于研究过程较长、成本较高或需要周期性调整的情况。
例如，进行新药研发时，可以先进行初步的药物筛选，然后根据筛选结果调整研究设计和参数，并对药物进行进一步的测试，逐步深入研究和完善。
这样可以节省时间和资源，提高研究效率。
需要注意的是，以上设计方法并非相互独立，可以根据研究目的和要求进行灵活组合和调整。
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常用实验设计方法（三）六.析因设计（f a c t o r i a l d e s i g n）◆析因设计是一种多因素试验设计。
◆可将两个或多个因素的各个水平进行排列组合，交叉分组进行全面实验。
◆总的实验方案(组合)是各因素水平的乘积。
例如：2×2析因设计（两个因素，每个因素均为2个水平，常可写成22析因设计）A因素（A1、A2）和B因素（B1、B2）共4种实验方案或组合（A1B1、A1B2、A2B1、A2B2）3×3析因设计（两个因素，每个因素均为3个水平，常可写成23析因设计）A因素（A1、A2、A3）和B因素（B1、B2、B3）共9种组合（A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2A2B3、A3B1、A3B2A3B3）2×3×3析因设计（三个因素，一个因素为2个水平，余均为3个水平）共18种组合1.特点①研究的因素个数m≥2，各因素的水平数≥2；②各因素在实验中同时实施且所处的地位基本平等。
③每个因素水平相互组合的实验方案，至少进行2次及以上独立重复实验。
④因素间存在交互效应。
例如，一级（两个因素间）或二级交互（三个因素间）效应。
⑤统计学分析时，各因素及交互项所用误差项是相同的。
◆优点：⏹可分析各因素的主效应(m a i n e f f e c t s)（某因素各水平间的平均效应差异）⏹因素间的交互效应(i n t e r a c t i o n)(一个因素的水平改变会影响另一个因素的效应)⏹寻找最优方案或最佳组合⏹可允许数据缺失（完全随机分配情况下）◆缺点：⏹当因素较多或水平数较多时，所需实验次数过多。
⏹一般来说，因素数最好不要多于6个，水平数亦不要过多，一般为2或3个。
2.析因设计的类型可采用完全随机分配方法或随机区组的析因设计。
可安排两因素或多因素实验⑴2×2析因设计结果见下表：分析：设计类型？如何制定设计方案？如何进行统计学分析？①设计类型两个因素：甲药（不用、用），乙药（不用、用），交叉全面组合，各实验方案独立重复3次，为2×2析因设计。
②制定设计方案将12名贫血患者随机分配到4个实验方案组，同完全随机设计③统计学分析分析：不用甲药：乙药的效应（两个水平间差异=3.0-2.4=0.6）用甲药：乙药的效应（两个水平间差异=6.3-3.6=2.7）提示：可能存在交互效应。
均数图提示：可能存在交互效应（若无交互效应，两条线接近平行）数据录入格式（d a t a2/析因设计1.x l s）编号甲药乙药红细胞数1000.82000.93000.74101.35101.26101.17010.98011.19011.010112.111112.212112.0统计学分析采用析因设计的方差分析，总变异被划分为A因素的效应、B因素的效应、A B的交互效应及误差。
具体见下表：两因素析因设计方差分析表变异来源S S(离均差平方和)d f(自由度)M S（均方）M S=S S/d fF值P值A因素S S A a-1M S A M S A/M S误差B因素S S B b-1M S B M S B/M S误差A B交互S S A×B(a-1)(b-1)M S A×B M S A×B/M S误差误差S S误差N-1-(a-1)-(b-1)-(a-1)(b-1)M S误差总变异S S总N-1假设A因素水平数为a，B因素水平数为b，试验组合数为a×b，重复k次，样本量为N=a×b×k联合效应。
例2：甘蓝叶中测定核黄素含量，数据如下：数据见（d a t a2/析因设计2.x l s）⑵2×2×2析因设计例3：研究实验动物的性别和不同饲料（玉米和大豆粉）对体重增加的影响。
性别A（A1=雌，A2=雄）玉米B（B1=加乙氨酸、B2=不加乙氨酸）大豆粉C（C1=加蛋粉、C2=不加蛋粉）三因素共8种试验方案，重复8次，共需64只动物。
数据结果如下：试进行统计分析①数据录入格式（d a t a2/析因设计3.x l s）编号A B C增重量11110.5421110.5531110.7441110.7151110.6261110.5871110.5181110.56101120.61 111120.77 121120.6 131120.58 141120.79 151120.57 161120.72 171210.43 181210.5 191210.58 201210.65 211210.51 221210.57 231210.68 241210.66 251220.52 261220.49 271220.49 281220.49 291220.48 301220.61 311220.59 321220.62 332110.69 342110.54 352110.7 362110.61 372110.73 382110.7 392110.59 402110.61 412120.76 422120.73 432120.63 442120.61 452120.84 462120.62 472120.67 482120.66 492210.61 502210.57 512210.67 522210.71542210.6552210.63 562210.66 572220.55 582220.48 592220.54 602220.49 612220.42 622220.6632220.64 642220.48②统计分析结果结果：B 和C 存在交互作用，B 1C 2组合平均日增重量最高。
例4 ：钩端螺旋体培养实验，数据如下，试进行统计分析⑶ 含区组因素的析因设计● 设计具有析因设计的全部特点，还比析因设计多考虑一个区组因素对观察结果的影响。
● 设计时，先列出析因设计实验因素各水平的全部组合，将受试对象按某些重要的混杂因素形成一个区组，再随机分配到各处理组合中。
● 随机分配方案：同随机区组设计例5 将肉瘤接种在大白鼠的3个不同部位（b 1、b 2、b 3），并用药物（a 1、a 2）处理，观察肉瘤的生长情况，共有6种处理组合，将24只大白鼠按体重配成4个区组，每组6只大白鼠，随机分配到6个处理方案中。
结果如下：药物（a1、a2）对大白鼠不同部位的肉瘤生长的影响区组瘤重a1b1a1b2a1b3a2b1a2b2a2b313.08.05.010.05.46.521.16.57.212.07.28.034.23.28.09.59.27.043.25.59.07.06.33.2试回答：设计类型？如何制定设计方案？如何进行统计学分析？①随机区组2×3析因设计②设计方案：将区组中的每个受试对象随机分配到6种不同的处理中，同随机区组设计方案。
③统计分析：采用随机区组的析因设计的方差分析，总变异被划分为区组效应、A因素效应、B因素的效应、A B交互效应和误差。
数据录入格式（d a t a2.x l s）区组A B瘤重11132111.13114.24113.211282126.53123.24125.511352137.23138413912110221123219.542171225.42227.23229.24226.31236.5223832374233.2统计分析结果结果：A B间存在交互作用，b1a2情况下瘤重最重，b1a1瘤重最轻。
（注意：无重复的析因设计只能分析主效应，不能分析交互效应。
）案例1现有3种降低转氨酶的药物A、B、C，为了考察它们对甲型肝炎和乙型肝炎患者转氨酶降低程度之间的差异是否存在统计学差异。
研究者从两型患者的总体中各随机抽取9例，然后随机均分到3个药物组中，实验数据如下：药物转氨酶降低值肝炎类型：甲型肝炎乙型肝炎A10085906575100B12090110453050C506040506045案例2某临床医师用两种药物治疗某种疾病患者各15人，同时观测到可能的影响因素还有患者的性别、年龄和体重，观测的定量指标有M N C（108/k g）、C D34+(106/k g)、C D3+（108/k g）、C D56+（108/k g），资料收集如下。
试问，仅考虑药物类型和性别分别对4个定量观测指标的影响，其设计类型是什么？编号药物性别年龄（岁）体重（k g）M N C C D34+C D3+C D56+ 1甲药131604.427.072.640.30 2甲药243582.671.391.990.10 3甲药155584.142.152.000.37 4甲药155583.231.58..5甲药235602.541.091.720.33 6甲药124582.371.421.440.12 7甲药137602.380.48..8甲药137602.581.55..9甲药243604.542.952.170.1810甲药126601.240.31..11甲药238682.433.43..12甲药229732.161.191.500.1613甲药146733.494.361.480.3814甲药143853.065.51..15甲药146852.652.411.220.32 1乙药238553.864.981.710.14 2乙药116466.005.881.611.66 3乙药228584.573.661.670.68 4乙药23063.021.961.270.53 5乙药232603.752.663.240.63 6乙药238605.419.201.911.46 7乙药138682.683.640.970.46 8乙药138682.733.06..9乙药146563.993.83..10乙药146563.841.151.51.11乙药120605.796.542.121.4312乙药120605.233.141.611.5713乙药249573.422.331.331.0714乙药136674.381.931.211.87 15乙药243757.608.362.651.66案例3某研究者将75只小鼠完全随机的均分为3组，每组25只，分别在5.5G y剂量照射前给I L-11药、照射后给I L-11药和照射对照（即不给I L-11药），然后将每组中的25只小鼠随机地均分为5组，每组5只，分别在照后6小时、12小时、24小时、3天、1周5个时间点上，各观察I L-11对5.5G y照射小鼠骨髓造血细胞周期（G0/G1期）的影响。
数据如下，试问这是一个什么实验设计？干预重复编号骨髓造血细胞周期（G0/G1期）（单位）时间：6h12h24h3d1w e e k照射前给药166.8086.6395.8866.4366.74266.7284.6993.6767.1660.87366.5984.6993.6772.7459.90462.8287.9294.9380.6953.58563.6986.1090.8477.0653.41照射后给药159.3080.6995.5370.5454.56257.3486.7091.1468.1064.26358.3179.6795.0567.0462.22460.1684.6793.2668.9958.81560.4683.3093.6774.0557.86照射对照165.5886.5695.2375.1965.20262.6384.4292.1474.2665.79364.0387.4198.8474.5460.10467.5983.5096.1174.3260.47564.8985.4795.6574.5862.89案例4将24只豚鼠作为受试对象，按初始体重由轻至重排序，组成6个区组，保证每组中的4只豚鼠体重接近，然后将其随机分配至4个处理（饲料）组，观测豚鼠平均日增重量（g），数据如下，分析这是什么实验设计？区组平均日增重量（g）A（4%蛋白质）B（普通饲料）C（4%蛋白质+6%己氨酸）D（6%己氨酸）11.381.521.221.11 21.091.480.871.03 31.081.451.130.97 41.091.221.000.97 51.401.271.341.09 61.471.531.160.99。