研究生医学统计学-随机区组设计和析因设计资料的方差分析
合集下载
生物统计(技术)：析因设计的方差分析
15
16
17
18
19
20
21
22
两种药物联合镇痛效果研究
例6 .2 观察A，B两种镇痛药物联合运用在 产妇分娩时的镇痛效果。A药取3个剂量：1.0m， 2.5mg，5.0mg；B药也取3个剂量：5μg，15μg ，30μg。共9个处理组。将27名产妇随机等分为9 组，每组3名产妇，记录每名产妇分娩时的镇痛时 间。分析A，B两药联合运用的镇痛效果。
3. 交互效应（interaction) 如果一个处理因素的单 独效应随另一因素水平变化而变化，而且变化的幅 度超出随即波动的程度，则称两因素间存在 交互作 用。
4
一、固定效应型两因素两水平的析因分析
5
固定效应型
a
SS A bn (x ix )2 i 1
b
SSB an (x j x )2 j 1
29
表6-15 退休人员家庭亲密度资料
医院 职业
家庭亲密度分值
n
甲A B
乙A B
丙A B
合计
76 88 75 75 64 78 70 70 60 77 72 72 12 60 51 64 79 69 73 72 68 65 74 72 68 12 57 70 88 68 81 67 74 70 65 72 70 88 12 56 65 70 71 58 54 69 66 58 60 64 68 12 73 71 81 79 65 69 77 68 86 63 60 83 12 64 71 70 59 80 57 59 72 65 63 56 63 12
72
X
X2
877 64647
815 55945
870 63996
759 48383
16
17
18
19
20
21
22
两种药物联合镇痛效果研究
例6 .2 观察A，B两种镇痛药物联合运用在 产妇分娩时的镇痛效果。A药取3个剂量：1.0m， 2.5mg，5.0mg；B药也取3个剂量：5μg，15μg ，30μg。共9个处理组。将27名产妇随机等分为9 组，每组3名产妇，记录每名产妇分娩时的镇痛时 间。分析A，B两药联合运用的镇痛效果。
3. 交互效应（interaction) 如果一个处理因素的单 独效应随另一因素水平变化而变化，而且变化的幅 度超出随即波动的程度，则称两因素间存在 交互作 用。
4
一、固定效应型两因素两水平的析因分析
5
固定效应型
a
SS A bn (x ix )2 i 1
b
SSB an (x j x )2 j 1
29
表6-15 退休人员家庭亲密度资料
医院 职业
家庭亲密度分值
n
甲A B
乙A B
丙A B
合计
76 88 75 75 64 78 70 70 60 77 72 72 12 60 51 64 79 69 73 72 68 65 74 72 68 12 57 70 88 68 81 67 74 70 65 72 70 88 12 56 65 70 71 58 54 69 66 58 60 64 68 12 73 71 81 79 65 69 77 68 86 63 60 83 12 64 71 70 59 80 57 59 72 65 63 56 63 12
72
X
X2
877 64647
815 55945
870 63996
759 48383
析因设计资料的方差分析
若将例11-1进行完全随机设计ANOVA （错！）
处理组 误差
处理组间变异的分解
单独效应
B的效应
A的效应
B因素为2水平时A 因素的单独效应
A的效应
主效应
A的主效应
B的效应
A因素的主效应解释 为：束膜缝合与外 膜缝合相比（不考 虑缝合时间），神 经轴突通过率提高 了6%。
B因素的主效应解释 为：缝合后2月与1 月相比（不考虑缝 合方法），神经轴 突通过率提高了22% 。
完全随机的三因素2×2×2析因设计
例3：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药 剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效应 如何？②二者间有无交互作用？
随机配伍的两因素3×2析因设计
析因设计的特点
➢ 2个以上处理因素（factor）（分类变量） ➢ 每个因素2个以上水平（level） ➢ 每一种处理有2个以上重复（repeat）
SS处理的析因分解
Ti、 Ai、 Bi的计算
析因分析结果(P239表11－5由SPSS计算）
建议：
原始数据作平方根反正弦变换后分析（考 虑ANOVA的条件）
此例平方根反正弦变换后的结论相同。
（二）两因素多水平 完全随机析因设计的方差分析
例11-2：观察A、B两药联合应用在产 妇分娩时的镇痛时间（min）P241
➢ 交互作用（Interaction）：当某一因素的 单独效应随着另一因素变化而变化时，称 这两个因素间存在交互作用。
（如一级交互作用AB、二级交互作用 ABC…）
析因设计的优缺点
优点
不仅用来分试验的次数很多，如2因素， 各3水平5次重复需要试验为45次。
➢ 试验将全部因素的不同水平组合,其组合数 即处理的组数；
研究生医学统计学--方差分析
方差分析表见表4-5。
按F 0 . 0 , ( 3 , 1 1 0) . 01 3 5. 9 6 水， 2 准. ,9 8 1 =4 F 3,0 3 . 0 , 2( 3 =, 1 1 11) , 61 P 查 附6 0 . 0 表3的F1 界值表,得
结论:按 0.0水5准,拒绝H0,接受H1,认为4个处理组患者的低密度脂
例4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验， 比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤的抑瘤效果， 先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个 区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗 癌药物（具体分配方法见例4-3），以肉瘤的重 量为指标，试验结果见表4-9。问三种不同药物 的抑瘤效果有无差别？
表4-9 三种不同药物作用后小白鼠肉瘤
例4-1 某医师为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统 一纳入标准选择120名患者，采用完全随机设计方法将患 者等分为4组进行双盲试验。问如何进行分组？
分组方法：先将120名高血脂患者从1开始到120编号，见表 4-2第一行；从随机数字表中的任一行任一列开始，如第5行 第7列开始，依次读取三位数作为一个随机数录于编号下见表 4-2第二行；然后将全部随机数从小到大编序号（数据相同的 按先后顺序编序号），将每个随机数对应的序号记在表4-2第 三行；规定序号1-30为甲组，序号31-60为乙组，序号61-90 为丙组，序号91-120为丁组，见表4-2第四行。组间 n-1
1 g
n i1
n
(
j1
Xij
)2
C
1
g
ng
(
j1 i1
Xij)2
C
误差
(n-1)(g-1) SS总-SS处理-SS区组
SS处理 处理
SS区组 区组
按F 0 . 0 , ( 3 , 1 1 0) . 01 3 5. 9 6 水， 2 准. ,9 8 1 =4 F 3,0 3 . 0 , 2( 3 =, 1 1 11) , 61 P 查 附6 0 . 0 表3的F1 界值表,得
结论:按 0.0水5准,拒绝H0,接受H1,认为4个处理组患者的低密度脂
例4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验， 比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤的抑瘤效果， 先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个 区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗 癌药物（具体分配方法见例4-3），以肉瘤的重 量为指标，试验结果见表4-9。问三种不同药物 的抑瘤效果有无差别？
表4-9 三种不同药物作用后小白鼠肉瘤
例4-1 某医师为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统 一纳入标准选择120名患者，采用完全随机设计方法将患 者等分为4组进行双盲试验。问如何进行分组？
分组方法：先将120名高血脂患者从1开始到120编号，见表 4-2第一行；从随机数字表中的任一行任一列开始，如第5行 第7列开始，依次读取三位数作为一个随机数录于编号下见表 4-2第二行；然后将全部随机数从小到大编序号（数据相同的 按先后顺序编序号），将每个随机数对应的序号记在表4-2第 三行；规定序号1-30为甲组，序号31-60为乙组，序号61-90 为丙组，序号91-120为丁组，见表4-2第四行。组间 n-1
1 g
n i1
n
(
j1
Xij
)2
C
1
g
ng
(
j1 i1
Xij)2
C
误差
(n-1)(g-1) SS总-SS处理-SS区组
SS处理 处理
SS区组 区组
医学统计学--方差分析
笃学
精业
修德
6
厚生
2）组间变异
各处理组间的均数大小也不同，这种变异称 为组间变异。其大小可用组间均数与总均数的 离均差平方和表示：
k
SS组间 ni(xi x)2 i1
自由度 组间k1
笃学
精业
修德
7
厚生
3）组内变异 各处理组内部观察值也大小不等，这种变异称
为组内变异。其大小可用个体观察值与组均数的
பைடு நூலகம்i1 j1
i1 j1
k
k ni
ni(xi x)2
(xij xi)2
i1
i1 j1
ss组间ss组内
总 = N-1= (k-1)+(N-k) = 组间＋组内
笃学
精业
修德
9
厚生
通过上述分解可以看出，方差分析的基本思想 就是根据资料的设计类型，将全部观测值的总 变异按影响结果的诸因素分解为相应的若干部 分变异，构造出反映各部分变异作用的统计量， 在此基础上，构建假设检验统计量，以实现对 总体参数的推断。
=0.05
（2） 计算检验统计量F值； （3） 查F界值表、确定P值并作出推断结果。
笃学
精业
修德
16
厚生
第二节 完全随机设计的方差分析
完全随机设计（completely random design） 不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素， 所以亦称单因素实验设计或单因素方差分析 (one-way ANOVA)。在实验研究中按随机化原 则将受试对象随机分配到一个处理因素的多个 水平中去，然后观察各组的试验效应；
笃学
精业
修德
11
厚生
F MS 组间 MS 组内
医学统计学方差分析(研)
…
As
样
x11
x12
…
x1s
本 观x21x22 Nhomakorabea…
x2s
测
…
…
…
…
值
xn11
xn2 2
…
xns s
样本总和
T•1
T•2
…
T•s
样本均值
x1
x2
…
xs
总体均值
1
2
…
s
反映了各水平下的样本均值与总平均值之
SS组间
s
n j (x j x )2
j 1
间的差异，即各水平下样本均值之间的差 异，故称SS组间为组间平方和(又称为因素A
可以证明，如上定义的统计量
F SS组间 (s 1) MS组间 SS组内 (n s) MS组内
F~F（n-s, 检验。
s-1）,故可利用这个统计量来对H0进行
下面将 例１完整地做一遍。 1）作假设H0：μ1= μ2= μ3 作业环境不影响大鼠全肺湿 重。
确定检验水准α＝0.05 2）为计算F值，先计算出相关的统计量的值
v=g-1
SS处理组表示各处理组的样本均值与全部观测数 据的总平均值之间的差异，这种差异是由不同处理
组及随机误差所引起的，故称SS处理组为处理组间平 方和(又称为处理因素的效应平方和)其自由度为g-1。
n
SS区组 ni (xi x )2 i 1
v=n-1
SS区组表示各区组的样本均值与全部观测数据 的总平均值之间的差异，这种差异是由不同区组及
水平
A1
A2
…
As
样
x11
x12
…
x1s
研究生医学统计学-随机区组设计与析因设计资料的方差分析
平均 a1-a2 0.156 0.060 0.132 0.034 0.144 0.047 0.024
单独效应是指其他因素水平固定时，同一因素不同水平的效应之差 主效应是指某一因素单独效应的平均值。 交互作用是指两个或多个因素间的效应互不独立的情形。如果A因 素的水平变化时，B因素的单独效应也发生变化，则认为AB两个因 素存在交互作用。
2
表 9-1 区 组 (j)
三 种 营 养 素 喂 养 四 周 后 各 小 鼠 所 增 体 重 (g) 营 养 素 分 组 (i) 1(A) 2(B) 64.8 66.6 69.5 61.1 91.8 51.8 69.2 48.6 8 523.4 65.3 35459.1 3(C) 76.0 74.5 76.5 86.6 94.7 43.2 61.1 54.4 8 567.0 70.9 42205.0 按区组求 和
SS总 Yij2 C 110447.5 1591.12 / 24 4964.21
i 1 j 1
n
a
n
SS处理
i 1
a
( Yij )
j 1
2
n
n
1 C (500.7 2 523.42 567.02 ) 1591.12 / 24 283.83 8
2
(3)
(4)
(5) 误差变异：SS SS SS SS SS A B AB 总 误差
1 ba n 处理因素B的变异： SSB Y ijk C a n j 1 i 1 k 1 2 a b n 1 A与B交互作用的变异：SS Y AB ijk C SS A SS B n i 1 j 1 k 1
08随机区组和析因设计资料的分析[蓝]
![08随机区组和析因设计资料的分析[蓝]](https://img.taocdn.com/s3/m/138d6896dd88d0d233d46a6d.png)
X i
3.60 3.87 3.17 4.43 4.27 3.50 3.03 3.83 3.70 4.13 3.75（ X ）
X. j
可否应用单因素方差分析 比较三组仔猪的增重量？
处理组 区组 编号 … 1 2 … 区组
j
k
平均
1 2 …
X 11
X 12 X 22
…
… … … … … …
X1 j
X2 j
R
(16-10)
A RB
式中 k 为处理组数， b 为区组数。 多重比较的次数 = 6， =0.05/6=0.0083, 对应的 Z 界值为 2.6396 例 16-4, 平均秩次差值的标准误：
R
对 比 组
A
RB
4 ( 4 1) 6 10
R A RB
（2） 2.8 1.8 1.0 1.0 1.8 0.8
- .2
- .2
R e s id u a l fo r X
- .4
- .4
R e s id u a l fo r X
- .4
- .6 - .8 .5 1.0 1.5 2.0 2.5
- .6 - .8 3.0 3.5 0 2 4 6 8
- .6 - .8 12 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
16.5 析因设计方差分析
例 16-6 四氧嘧啶（ALX）剂量和造模前禁食对小鼠血糖浓度的影响
某医生在糖尿病造模过程中，欲研究四氧嘧啶（ALX）的剂量和造模前 12 小时禁食对制作小鼠糖尿病模型的影响。 2 因素 2 水平析因设计(2 2 析因设计): 四氧嘧啶剂量（A 因素）：150mg/kg（A1）、 200mg/kg（A2） 饮食控制（B 因素）：造模前 12 小时禁食（B1）、不禁食（B2） 四种实验组合: A1B1、A1B2、A2B1 和 A2B2 随机分配: 每种组合 10 只小鼠 指标: 造模后 72 小时测量小鼠的血糖浓度（mmol/L），四种组合的实 验结果如表 16-8。
析因设计资料的方差分析
完全随机的方差分析 变异来源 SS df MS F P-value 总 7420 19 处理组 组间 2620 3 873.333 2.91111 0.06657 4800 16 300 误差 组内
处理组间变异的分解
单独效应
B的效应
A的效应
B因素为2水平时A 因素的单独效应
主效应
B的效应
A因素的主效应解释 为：束膜缝合与外 膜缝合相比（不考 虑缝合时间），神 经轴突通过率提高 了6%。 B因素的主效应解释 为：缝合后2月与1 月相比（不考虑缝 合方法），神经轴 突通过率提高了22% 。
A2
A3
随机配伍的两因素3×2析因设计
析因设计的特点
2个以上处理因素（factor）（分类变量） 每个因素2个以上水平（level） 每一种处理有2个以上重复（repeat）
试验将全部因素的不同水平组合,其组合数 即处理的组数； 若行ANOVA，要求观察值（效应指标）为 定量资料（独立、正态、等方差）。
A的主效应 B的主效应
A的效应
交互作用
AB (a2b2 a1b2 ) (a2b1 a1b1 ) 2 (8 4) 2 2
缝合后2月后束膜 缝合与外膜缝合神 经轴突通过率的差 异，仅比缝合后1 月提高了2%， 两条直线几乎相互 平行, 可以不考虑 两因素间存在交互 作用。
64 78 80 不用 28 31 23 完全随机的两因素2×2析因设计
例2：小鼠种别（A）、体重（B）和性别（C）对皮 内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3 ）问①A、B、C各自的主效应如何？②三者间有无交 互作用？
种别 A 昆明种 体重（ g ） 24 ～ 25 性别 雄性 0.7069 0.7854 0.3581 1.0838 0.9425 0.3335 0.0628 0.0942 0.0471 0.0126 0.0094 0.0125 雌性 0.1885 0.3403 0.2503 0.9550 0.9215 0.8514 0.4712 0.0880 0.1759 0.2513 0.3676 0.1327
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3
Yi
∑Y
j
2 ij
32783.4
变异分解
总变异： (1) 总变异： 所有观察值之间的变异
处理间变异：处理因素＋ (2) 处理间变异：处理因素＋随机误差 区组间变异：区组因素＋ (3) 区组间变异：区组因素＋随机误差 (4) 误差变异： 误差变异： 随机误差
SS总 = SS处理 + SS区组 + SS误差
A2
A3
随机区组的两因素3 随机区组的两因素3×2析因设计
15
析因设计的特点
2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量 个或以上（处理）因素（ 分类变量) 个或以上 ） 分类变量 本节只考虑两个因素） （本节只考虑两个因素） 每个因素有2个或以上水平 个或以上水平（ 每个因素有 个或以上水平（level） ） 每一组合涉及全部因素， 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平 参与 几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值 个或以上的观察值 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 等方差的ANOVA条件） 条件） 等方差的 条件
n
a
n
SS处理 = ∑
i=1
a
(∑Yij )
j =1
2
n
n
1 − C = (500.72 + 523.42 + 567.02 ) −1591.12 /24 = 283.83 8
(∑Yij )
i =1 a 2
SS区组 = ∑
j=1
a
1 − C = (197.82 +196.12 + 208.12 + 222.22 3
配伍组编号 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 日注射量A A1 注射次数B B1（少） B2（多） 33.6 33.0 37.1 30.5 34.1 33.3 34.6 34.4 33.0 28.5 29.5 31.8 29.2 29.9 30.7 28.3 31.4 30.7 28.3 28.2 28.9 28.4 28.6 30.6
缓解程度 完全缓解 化疗期 46 51 41 32 45 52 41 34 39 28 26 33 31 35 37 50 时期 化疗间隙 56 36 46 47 63 56 54 39 53 58 66 51 57 64 45 45
未缓解
完全随机的两因素2 完全随机的两因素2×2析因设计
13
实例3 小鼠种别A 体重B和性别C对皮内移植SRS 实例3：小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤 SRS瘤 细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm 细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3）问①A、B 各自的主效应如何？ 三者间有无交互作用 主效应如何 交互作用？ 、C各自的主效应如何？②三者间有无交互作用？
ν总 =ν处理 +ν区组 +ν误差
4
H0： µ1 = µ2 = µ3 ，即三种不同营养素的小鼠所 增体重的总体均数相等 H1：三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数 不全相等 α = 0.05
SS总 = ∑∑Yij2 − C =110447.5 −1591.12 /24 = 4964.21
i=1 j=1
13～ 5 1
白 泸 种
2 24～ 5
1 13～ 5
完全随机的三因素2 完全随机的三因素2×2×2析因设计
14
实例4 实例4：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下 药剂ACTH对尿总酸度的影响。 ACTH对尿总酸度的影响 各自的主效 药剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效 如何？ 二者间有无交互作用 交互作用？ 应如何？②二者间有无交互作用？
18
变异分解
a b n 2 SS总 = ∑∑∑Y − ∑∑∑Yijk abn = ∑∑∑Yijk − C 总变异： (1) 总变异： i=1 j=1k=1 i=1 j=1k=1 i=1 j=1k=1 2 a b n 1 SSA = Yijk − C ∑ ∑∑ 处理因素A 变异： (2) 处理因素A的变异： b× n i=1 j=1k=1 a b n 2 ijk a b n 2
F
2.88
Байду номын сангаас
P
0.0897 0.0000
570.04 11.56
(a-1)(n-1)
6
查界值表， 查界值表，得 F0.05(2，14)=3.74， ， ， 今F＝2.88<F0.05(2, 14)，故P>0.05。 ＝ 88< > 。 结论： 水准， 不拒绝H 结论 ： 按 α = 0.05水准 ， 不拒绝 0 ， 尚不 能认为三种不同营养素对小鼠所增体重的 总体均数不等。 总体均数不等。 当a=2时，随机区组设计资料的方差分析与 时 配对设计资料的t 检验等价， 配对设计资料的 检验等价，有 t = F 。
16
一、两因素析因设计的ANOVA 两因素析因设计的ANOVA
符号
两个处理因素： 、 两个处理因素：A、B A、B因素各有 、b个水平，共有 ×b种组合 、 因素各有 因素各有a、 个水平 共有a 个水平， 种组合 每一组合下有n个受试对象 每一组合下有 个受试对象 全部实验受试对象总数为a×b×n × × i (i=1,2…,α)表示因素 的水平号， 表示因素A的水平号 表示因素 的水平号， j (j=1,2,…,b)表示因素B的水平号， 表示因素B的水平号， 表示因素 k (k=1,2,…,n)表示在每一组合下的受试对象号 表示在每一组合下的受试对象号
7
第四节 析因设计资料的方差分析
前面内容 回顾
1.完全随机设计的ANOVA 2.随机区组设计的ANOVA
所关心的问题： 所关心的问题： 一个处理因素不 同处理水平间的 均数有无差异？ 均数有无差异？
以上第2个设计中，设立单位组（区组） 以上第 个设计中，设立单位组（区组）的 个设计中 目的是控制混杂因素。 目的是控制混杂因素。使混杂因素在各处理水平 间达到均衡，提高检验效率。 间达到均衡，提高检验效率。
处理因素B 变异： (3) 处理因素B的变异：
SSB =
1 Yijk − C ∑ ∑∑ a × n j=1 i=1 k=1
b a n
2
(4) A与B交互作用的变异：SS = 1 ∑∑ ∑Y − C − SS − SS 交互作用的变异： AB ijk A B
nj
3 3 3 3 3 3 3 3 24
∑Y
i ij
1 2 3 4 5 6 7 8
57.0 55.0 62.1 74.5 86.7 42.0 71.9 51.5 8
ij
197.8 196.1 208.1 222.2 273.2 137.0 202.2 154.5
ni
∑Y
j
500.7 62.6
1591.1 66.3 110447.5
别 种 A 明 昆 种 重 g 体 （ ） 2 24～ 5 别 性 雄 性 0.7069 0.7854 0.3581 1.0838 0.9425 0.3335 0.0628 0.0942 0.0471 0.0126 0.0094 0.0125 性 雌 0.1885 0.3403 0.2503 0.9550 0.9215 0.8514 0.4712 0.0880 0.1759 0.2513 0.3676 0.1327
11
析因设计的4个实例 析因设计的 个实例
实例1 甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（ 实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固 醇降低值mg％），问 mg％）， 醇降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固 ）？② 醇的作用（主效应）？ 两种药间有无交互作用 醇的作用（主效应）？②两种药间有无交互作用
9
四种不同处理情况下吸光度的值
煤焦油(3µg/ml)a1 煤焦油 时间(6小时 小时)b1 时间 小时 时间(8小时 小时)b2 时间 小时 煤焦油(75µg/ml)a2 煤焦油 时间(6小时 小时)b1 时间 小时 时间(8小时 小时)b2 时间 小时 合计
n
xi
0.163 0.199 0.184 0.198 4 0.186
第三节 随机区组设计 资料的方差分析
1
随机区组设计 randomized block design
又称为配伍组设计， 又称为配伍组设计，是配对设计的扩 具体做法是： 展。具体做法是：先按影响试验结果的非 处理因素（如性别、体重、年龄、职业、 处理因素（如性别、体重、年龄、职业、 病情、病程、动物窝别等） 病情、病程、动物窝别等）将受试对象配 成区组(block) 再分别将各区组内的受试 (block)， 成区组(block)，再分别将各区组内的受试 到各处理或对照组。 对象随机分配到各处理或对照组 对象随机分配到各处理或对照组。
a1-a2 平均 0.156 0.060 0.132 0.034 0.144 0.047 0.024
单独效应是指其他因素水平固定时， 单独效应是指其他因素水平固定时，同一因素不同水平的效应之差 主效应是指某一因素单独效应的平均值。 主效应是指某一因素单独效应的平均值。 交互作用是指两个或多个因素间的效应互不独立的情形。如果A 交互作用是指两个或多个因素间的效应互不独立的情形。如果A因 素的水平变化时， 因素的单独效应也发生变化，则认为AB AB两个因 素的水平变化时，B因素的单独效应也发生变化，则认为AB两个因 素存在交互作用。 素存在交互作用。
药 甲 用 用 64 78 80 28 31 23 药 乙 用 不 56 44 42 16 25 18
用 不
完全随机的两因素2 完全随机的两因素2×2析因设计
12
实例2 白血病患儿的淋巴细胞转化率（％），问 实例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（％），问 （％）， 不同缓解程度 不同化疗时期淋转率是否相同？ 缓解程度、 时期淋转率是否相同 ①不同缓解程度、不同化疗时期淋转率是否相同？ 两者间有无交互作用 交互作用？ ②两者间有无交互作用？
Yi
∑Y
j
2 ij
32783.4
变异分解
总变异： (1) 总变异： 所有观察值之间的变异
处理间变异：处理因素＋ (2) 处理间变异：处理因素＋随机误差 区组间变异：区组因素＋ (3) 区组间变异：区组因素＋随机误差 (4) 误差变异： 误差变异： 随机误差
SS总 = SS处理 + SS区组 + SS误差
A2
A3
随机区组的两因素3 随机区组的两因素3×2析因设计
15
析因设计的特点
2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量 个或以上（处理）因素（ 分类变量) 个或以上 ） 分类变量 本节只考虑两个因素） （本节只考虑两个因素） 每个因素有2个或以上水平 个或以上水平（ 每个因素有 个或以上水平（level） ） 每一组合涉及全部因素， 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平 参与 几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值 个或以上的观察值 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 等方差的ANOVA条件） 条件） 等方差的 条件
n
a
n
SS处理 = ∑
i=1
a
(∑Yij )
j =1
2
n
n
1 − C = (500.72 + 523.42 + 567.02 ) −1591.12 /24 = 283.83 8
(∑Yij )
i =1 a 2
SS区组 = ∑
j=1
a
1 − C = (197.82 +196.12 + 208.12 + 222.22 3
配伍组编号 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 日注射量A A1 注射次数B B1（少） B2（多） 33.6 33.0 37.1 30.5 34.1 33.3 34.6 34.4 33.0 28.5 29.5 31.8 29.2 29.9 30.7 28.3 31.4 30.7 28.3 28.2 28.9 28.4 28.6 30.6
缓解程度 完全缓解 化疗期 46 51 41 32 45 52 41 34 39 28 26 33 31 35 37 50 时期 化疗间隙 56 36 46 47 63 56 54 39 53 58 66 51 57 64 45 45
未缓解
完全随机的两因素2 完全随机的两因素2×2析因设计
13
实例3 小鼠种别A 体重B和性别C对皮内移植SRS 实例3：小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤 SRS瘤 细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm 细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3）问①A、B 各自的主效应如何？ 三者间有无交互作用 主效应如何 交互作用？ 、C各自的主效应如何？②三者间有无交互作用？
ν总 =ν处理 +ν区组 +ν误差
4
H0： µ1 = µ2 = µ3 ，即三种不同营养素的小鼠所 增体重的总体均数相等 H1：三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数 不全相等 α = 0.05
SS总 = ∑∑Yij2 − C =110447.5 −1591.12 /24 = 4964.21
i=1 j=1
13～ 5 1
白 泸 种
2 24～ 5
1 13～ 5
完全随机的三因素2 完全随机的三因素2×2×2析因设计
14
实例4 实例4：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下 药剂ACTH对尿总酸度的影响。 ACTH对尿总酸度的影响 各自的主效 药剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效 如何？ 二者间有无交互作用 交互作用？ 应如何？②二者间有无交互作用？
18
变异分解
a b n 2 SS总 = ∑∑∑Y − ∑∑∑Yijk abn = ∑∑∑Yijk − C 总变异： (1) 总变异： i=1 j=1k=1 i=1 j=1k=1 i=1 j=1k=1 2 a b n 1 SSA = Yijk − C ∑ ∑∑ 处理因素A 变异： (2) 处理因素A的变异： b× n i=1 j=1k=1 a b n 2 ijk a b n 2
F
2.88
Байду номын сангаас
P
0.0897 0.0000
570.04 11.56
(a-1)(n-1)
6
查界值表， 查界值表，得 F0.05(2，14)=3.74， ， ， 今F＝2.88<F0.05(2, 14)，故P>0.05。 ＝ 88< > 。 结论： 水准， 不拒绝H 结论 ： 按 α = 0.05水准 ， 不拒绝 0 ， 尚不 能认为三种不同营养素对小鼠所增体重的 总体均数不等。 总体均数不等。 当a=2时，随机区组设计资料的方差分析与 时 配对设计资料的t 检验等价， 配对设计资料的 检验等价，有 t = F 。
16
一、两因素析因设计的ANOVA 两因素析因设计的ANOVA
符号
两个处理因素： 、 两个处理因素：A、B A、B因素各有 、b个水平，共有 ×b种组合 、 因素各有 因素各有a、 个水平 共有a 个水平， 种组合 每一组合下有n个受试对象 每一组合下有 个受试对象 全部实验受试对象总数为a×b×n × × i (i=1,2…,α)表示因素 的水平号， 表示因素A的水平号 表示因素 的水平号， j (j=1,2,…,b)表示因素B的水平号， 表示因素B的水平号， 表示因素 k (k=1,2,…,n)表示在每一组合下的受试对象号 表示在每一组合下的受试对象号
7
第四节 析因设计资料的方差分析
前面内容 回顾
1.完全随机设计的ANOVA 2.随机区组设计的ANOVA
所关心的问题： 所关心的问题： 一个处理因素不 同处理水平间的 均数有无差异？ 均数有无差异？
以上第2个设计中，设立单位组（区组） 以上第 个设计中，设立单位组（区组）的 个设计中 目的是控制混杂因素。 目的是控制混杂因素。使混杂因素在各处理水平 间达到均衡，提高检验效率。 间达到均衡，提高检验效率。
处理因素B 变异： (3) 处理因素B的变异：
SSB =
1 Yijk − C ∑ ∑∑ a × n j=1 i=1 k=1
b a n
2
(4) A与B交互作用的变异：SS = 1 ∑∑ ∑Y − C − SS − SS 交互作用的变异： AB ijk A B
nj
3 3 3 3 3 3 3 3 24
∑Y
i ij
1 2 3 4 5 6 7 8
57.0 55.0 62.1 74.5 86.7 42.0 71.9 51.5 8
ij
197.8 196.1 208.1 222.2 273.2 137.0 202.2 154.5
ni
∑Y
j
500.7 62.6
1591.1 66.3 110447.5
别 种 A 明 昆 种 重 g 体 （ ） 2 24～ 5 别 性 雄 性 0.7069 0.7854 0.3581 1.0838 0.9425 0.3335 0.0628 0.0942 0.0471 0.0126 0.0094 0.0125 性 雌 0.1885 0.3403 0.2503 0.9550 0.9215 0.8514 0.4712 0.0880 0.1759 0.2513 0.3676 0.1327
11
析因设计的4个实例 析因设计的 个实例
实例1 甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（ 实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固 醇降低值mg％），问 mg％）， 醇降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固 ）？② 醇的作用（主效应）？ 两种药间有无交互作用 醇的作用（主效应）？②两种药间有无交互作用
9
四种不同处理情况下吸光度的值
煤焦油(3µg/ml)a1 煤焦油 时间(6小时 小时)b1 时间 小时 时间(8小时 小时)b2 时间 小时 煤焦油(75µg/ml)a2 煤焦油 时间(6小时 小时)b1 时间 小时 时间(8小时 小时)b2 时间 小时 合计
n
xi
0.163 0.199 0.184 0.198 4 0.186
第三节 随机区组设计 资料的方差分析
1
随机区组设计 randomized block design
又称为配伍组设计， 又称为配伍组设计，是配对设计的扩 具体做法是： 展。具体做法是：先按影响试验结果的非 处理因素（如性别、体重、年龄、职业、 处理因素（如性别、体重、年龄、职业、 病情、病程、动物窝别等） 病情、病程、动物窝别等）将受试对象配 成区组(block) 再分别将各区组内的受试 (block)， 成区组(block)，再分别将各区组内的受试 到各处理或对照组。 对象随机分配到各处理或对照组 对象随机分配到各处理或对照组。
a1-a2 平均 0.156 0.060 0.132 0.034 0.144 0.047 0.024
单独效应是指其他因素水平固定时， 单独效应是指其他因素水平固定时，同一因素不同水平的效应之差 主效应是指某一因素单独效应的平均值。 主效应是指某一因素单独效应的平均值。 交互作用是指两个或多个因素间的效应互不独立的情形。如果A 交互作用是指两个或多个因素间的效应互不独立的情形。如果A因 素的水平变化时， 因素的单独效应也发生变化，则认为AB AB两个因 素的水平变化时，B因素的单独效应也发生变化，则认为AB两个因 素存在交互作用。 素存在交互作用。
药 甲 用 用 64 78 80 28 31 23 药 乙 用 不 56 44 42 16 25 18
用 不
完全随机的两因素2 完全随机的两因素2×2析因设计
12
实例2 白血病患儿的淋巴细胞转化率（％），问 实例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（％），问 （％）， 不同缓解程度 不同化疗时期淋转率是否相同？ 缓解程度、 时期淋转率是否相同 ①不同缓解程度、不同化疗时期淋转率是否相同？ 两者间有无交互作用 交互作用？ ②两者间有无交互作用？