方差分析-教案
人教版初中方差教案
人教版初中方差教案教学目标：1. 让学生理解方差的定义，掌握方差的计算方法。
2. 培养学生运用方差分析数据的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生的团队合作精神，提高学生的数学思维能力。
教学重点：1. 方差的定义和计算方法。
2. 运用方差分析数据的能力。
教学难点：1. 方差的计算方法。
2. 对方差的理解和应用。
教学准备：1. 课件和教学素材。
2. 计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平均数的定义和计算方法。
2. 提问：平均数能反映出数据的波动情况吗？3. 引导学生思考：如何衡量数据的波动情况？二、新课导入（15分钟）1. 介绍方差的定义：方差是衡量一组数据波动情况的量。
2. 讲解方差的计算方法：a. 计算每个数据与平均数的差的平方。
b. 将所有差的平方相加。
c. 将相加的结果除以数据的个数。
3. 举例讲解方差的计算过程。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成教材中的练习题。
2. 引导学生思考：如何利用方差分析数据？四、应用拓展（15分钟）1. 让学生分组讨论：如何利用方差解决实际问题？2. 每组选取一个实际问题，进行讨论和解答。
3. 邀请几组代表分享他们的解题过程和答案。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结方差的定义和计算方法。
2. 提问：你们认为方差在实际生活中有哪些应用？教学评价：1. 课后作业：布置一些有关方差的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度和合作能力。
3. 实际应用：评估学生在解决实际问题时的方差运用能力。
备注：本教案根据人教版初中数学八年级下册《方差》一节的内容进行设计，教学时间为1课时。
在教学过程中，要注意引导学生理解方差的定义和计算方法，培养学生的实际应用能力。
同时，要关注学生的学习情况，及时进行反馈和指导。
方差分析法讲课教案
方差分析法讲课教案简介本讲课教案旨在介绍方差分析法（ANOVA），让学生了解其基本概念、原理和应用。
方差分析法是一种常用的统计分析方法，在比较多个组别（或处理）之间是否存在显著差异时具有很高的可靠性和灵活性。
教学目标1. 了解方差分析法的基本概念和原理；2. 掌握方差分析法的适用场景和假设条件；3. 学会运用方差分析法进行实际数据分析；4. 能够正确解读和表达方差分析的结果。
教学内容1. 方差分析法的定义和背景知识；2. 方差分析法的假设条件和前提；3. 单因素方差分析法的步骤和计算方法；4. 多因素方差分析法的基本原理和分析流程；5. 方差分析结果的解读和报告。
教学方法1. 授课法：通过简明扼要的讲解，让学生快速了解方差分析法的概念和应用；2. 案例分析：通过实际案例演示，让学生学会如何运用方差分析法分析数据并作出合理判断；3. 小组讨论：组织学生分成小组，让他们结合自己的实际经验和知识，讨论方差分析法在不同领域的应用和局限性。
教学评估1. 课堂互动：通过提问和讨论，检查学生对方差分析法的理解程度；2. 上机实践：组织学生进行方差分析的数据分析实验，评估他们的实际操作能力；3. 作业和考试：布置相关作业和考试题目，检验学生对方差分析法的掌握情况。
教学资源1. PowerPoint演示文稿：简明扼要地介绍方差分析法的基本概念和计算方法；2. 案例分析材料：提供实际案例和相关数据，供学生分析和讨论；3. 统计软件：使用统计软件（如SPSS、Excel等）进行方差分析法的实际操作。
参考书目1. 邢丕铮，方差分析与实验设计，中国统计出版社，2008年。
2. 王明珍，现代统计分析方法，高等教育出版社，2009年。
3. Montgomery, Douglas C. (2017). Design and Analysis of Experiments. John Wiley & Sons.。
八年级数学下册《方差》教案、教学设计
1.方差的概念：教师详细讲解方差的定义，解释方差表示数据离散程度的平方，是衡量数据波动性的重要指标。
2.方差的计算方法：教师通过具体例子，演示方差的计算过程，包括求平均数、计算离差、平方离差、求和、除以数据个数等步骤。
3.方差的性质与意义：讲解方差的性质，如方差是非负的、方差越大表示数据波动性越大等，并解释方差在实际问题中的应用。
4.教学策略：
（1）针对学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（2）注重启发式教学，引导学生主动思考、发现问题、解决问题，培养他们的批判性思维。
（3）关注学生的情感态度，及时给予鼓励和指导，帮助他们克服学习中的困难，增强自信心。
（4）利用课后时间，提供丰富的学习资源，鼓励学生进行拓展学习，提高他们的数学素养。
在教学过程中，教师应关注学生的学习情况，及时调整教学策略，使学生在掌握方差相关知识的同时，提高数学素养和综合能力。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了数据收集、整理、描述和分析的基本方法。在此基础上，学生对方差的概念和计算方法的学习将更为顺利。然而，由于方差的抽象性和计算过程的复杂性，学生在理解和应用方面可能会遇到困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：方差的概念、计算方法及其在实际问题中的应用。
2.难点：方差计算过程中数据的处理，以及对方差意义的深入理解。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，通过展示实际生活中的案例，让学生感受数据波动性的存在，从而引出方差的概念。
（2）运用问题驱动法，引导学生探究方差的计算方法，并在实践中加以运用。
初中方差优秀教案
初中方差优秀教案教学目标：1. 理解方差的定义和意义，掌握方差的计算方法。
2. 能够运用方差分析数据，判断数据的波动大小。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 方差的定义和意义2. 方差的计算方法3. 方差的运用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平均数的定义和意义，让学生思考平均数在数据分析中的作用。
2. 提出问题：如果我们想要了解数据的波动情况，除了平均数之外，还有其他的方法吗？二、新课导入（15分钟）1. 介绍方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。
2. 解释方差的计算方法：方差 = [(每个数据值 - 平均数)的平方和] / 数据个数。
3. 举例说明方差的计算过程，让学生跟随老师一起计算一个示例数据的方差。
三、课堂练习（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立计算给定数据的方差。
2. 引导学生理解方差的意义：方差越小，说明数据越稳定；方差越大，说明数据波动越大。
四、方差的运用（15分钟）1. 提出问题：如何利用方差分析数据？2. 讲解方差的运用：通过比较不同数据集的方差，可以判断数据的波动情况，从而进行数据的分析和决策。
3. 举例说明方差在实际问题中的应用，如：判断一批产品的质量是否合格。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结方差的定义、计算方法和运用。
2. 引导学生思考：方差在实际生活中的应用和意义。
教学评价：1. 课堂练习的完成情况，判断学生对方差的计算方法的掌握程度。
2. 学生对方差的理解和运用能力的评估，通过提问和举例分析学生的回答。
教学资源：1. 方差的定义和意义PPT。
2. 方差的计算方法和运用PPT。
3. 练习题和答案。
教学难点：1. 方差的计算方法的掌握。
2. 方差的意义的理解。
2024年人教版八年数学下册教案(全册)数据的分析方差
第1课时方差课时目标1.了解方差的概念和计算公式;理解方差概念的产生的过程;会用方差计算公式来比较两组数据波动的大小,并对探究的问题作出决策.2.经历探索平均差、方差的应用过程,体会数据波动中的平均差、方差的求法以及区别,积累统计经验.3.培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.学习重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题,掌握其求法.学习难点理解方差公式,应用方差对数据的波动情况进行比较、判断.课时活动设计情境导入甲、乙两名足球运动员进行4次射门测试,每进1个球得2分,下表记录的是这两名运动员4次射门的成绩(单位:分).(1)请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数;(2)若要选一名运动员参加比赛,选谁更好?谁成绩更稳定?设计意图:用生活中的例子作为引入,让学生能够积极参与探索活动.问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况,农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如表所示.根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?上面两组数据的平均数分别是x甲=7.537,x乙=7.515,说明在试验田中,甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大.为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况,我们把这两组数据画成如图1和图2所示.教师:观察两图,由此你知道哪种甜玉米种子的产量更稳定吗?比较上面的两幅图可以看出,甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大,乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近.从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢?设计意图:选取实例作为背景,通过教师指导,学生自主阅读分析,复习平均数的知识,为后面学习引入方差作铺垫.方差的概念:设有n个数据x1,x2,…,x n,各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1-x)2,(x2-x)2,…,(x n-x)2,我们用这些值的平均数,即用1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2]来衡量这组数据波动的大小,并把它叫做这组数据的方差,记作s2.方差的意义:方差用来衡量一组数据波动的大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.设计意图:指导学生理解和归纳出方差的概念,体会方差的意义.提升训练若数据x1,x2,x3,…,x n的平均数为x,方差为s2,则①数据x1-3,x2-3,x3-3,…,x n-3的平均数为x-3,方差为s2;③数据x1+3,x2+3,x3+3,…,x n+3的平均数为x+3,方差为s2;④数据3x1,3x2,3x3,…,3x n的平均数为3x,方差为9s2;⑤数据2x1-3,2x2-3,2x3-3,…,2x n-3的平均数为2x-3,方差为4s2.设计意图:引导学生回顾方差的概念,体会它产生的必要性,回顾方差的计算公式、步骤及方差的意义.课堂小结设计意图:通过小结使学生归纳、梳理本节的知识,加深对方差的认识.课堂8分钟.1.教材第126页练习第1,2题,第128页习题20.2复习巩固第1题.2.七彩作业.第1课时方差1.方差s2=1[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2].n2.方差用来衡量一组数据波动的大小(即这组数据偏离平均数的大小).3.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.教学反思。
【管理】方差分析-教案
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解方差分析的概念和意义；（2）掌握方差分析的计算方法和步骤；（3）能够运用方差分析解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例引入方差分析的概念；（2）通过小组合作，探究方差分析的计算方法；（3）通过数据分析，运用方差分析解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的数据分析能力和解决问题的能力；（2）培养学生团队合作和交流分享的意识；（3）培养学生对统计学科的兴趣和好奇心。
二、教学内容1. 方差分析的概念和意义（1）引入方差分析的概念；（2）解释方差分析在实际问题中的应用。
2. 方差分析的计算方法（1）介绍单因素方差分析的计算方法；（2）介绍多因素方差分析的计算方法。
3. 方差分析的步骤（1）确定研究问题，选择适当的方差分析方法；（2）收集数据，进行预处理；（3）计算方差分析的统计量；（4）判断假设，得出结论。
4. 实际问题中的应用（1）通过实例讲解方差分析在实际问题中的应用；（2）学生分组讨论，选取实际问题进行方差分析。
三、教学方法1. 实例引入：通过具体实例引入方差分析的概念，使学生能够直观地理解方差分析的意义；2. 小组合作：组织学生进行小组合作，共同探究方差分析的计算方法，培养学生的团队合作和交流分享的能力；3. 数据分析：引导学生运用方差分析解决实际问题，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四、教学准备1. 教学材料：方差分析的相关教材或教辅；2. 计算机和投影仪：用于展示实例和学生的分析结果；3. 实际问题素材：用于学生分组讨论和分析。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂中的参与程度，包括提问、回答问题、小组合作等；2. 数据分析能力：评估学生在实际问题中运用方差分析的能力，包括问题分析、计算方法、结论得出等；3. 知识掌握程度：通过课后作业、小测验等方式，检验学生对方差分析的概念、计算方法和步骤的掌握程度。
六、教学难点与策略1. 教学难点：（1）方差分析的计算方法较为复杂，学生难以理解；（2）学生对于实际问题如何应用方差分析缺乏经验。
中学生数学方差优秀教案优秀8篇
中学生数学方差优秀教案优秀8篇中学生数学《方差》优秀教案篇一教学内容:P108—110 平方差公式例1 例2 例3教学目的:1、使学生会推导平方差公式，并掌握公式特征。
2、使学生能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。
教学重点:使学生会推导平方差公式，掌握公式特征，并能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。
教学难点:掌握平方差公式的特征，并能正确而熟练地运用它进行计算。
教学过程：一、复习引入1、复述多项式与多项式的乘法法则2、计算（演板）(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)3、引入新课，由2题的计算引导学生观察题目特征，结果特征(引入新课，板书课题)二、新课1、平方差公式由上面的运算，再让学生探究现在你能很快算出多项式（2m+3n）与多项式(2m-3n)的乘积吗？引导学生把2m看成a,3n看成b写出结果。
(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2(a + b)(a - b)= a2 - b2向学生说明：我们把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重点强调公式特征)叫做平方差公式，也就是：两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差。
2、练习：判断下列式子哪些能用平方差公计算。
（小黑板）（1）（-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)3、教学例1(1)（2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)(2)分析：让学生先说一说这两个式子是否符合平方差公式特征，再说一说哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，然后套公式。
(3)具体解题过程：板书，同教材，略4、教学例2 例3先引导学生分析后指名学生演板，略三、巩固练习：（小黑板）1、填空：(1)(x+3)(x-3)=xxxxxxxxxx (2)(-1-2x)(2x-1)=xxxxxx(3)(-1-2x)(-2x+1)=xxxxxxxxxxxxx (4)(m+n)( )=n2-m2(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a22、选择题(1) 下列可以用平方差公式计算的是（）A、(2a-3b)(-2a+3b)B、(- 4b-3a)(-3a+4b)C、(a-b)(b-a)D、(2x-y) (2y+x)(2)下列式子中，计算结果是4x2-9y2的是（）A、(2x-3y)2B、(2x+3y)(2x-3y)C、(-2x+3y)2D、(3y+2x)(3y-2x)(3)计算（b+2a)(2a-b)的结果是（）A、4a2- b2B、b2- 4a2中学生数学《方差》优秀教案篇二学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
第六方差分析学习教案
第21页/共25页
第二十二页，共25页。
多重比较方法是指通过不同水平均值之间的两两 配对比较，来检验(jiǎnyàn)各个总体均值之间是否 存在显著差异的假设检验(jiǎnyàn)方法和过程。
那是不是直接利用正态总体均值检验(jiǎnyàn) ，做如下的检验(jiǎnyàn)就可以了呢？
第六方差分析
会计学
1
第一页，共25页。
一、方差分析的一般(yībān)问题
1、两个(liǎnɡ ɡè)引子
例 某企业为了分析研究成品车间的产品质量控制 (kòngzhì)问题，对该车间的5个班组的产品优等 品率进行了一次抽查，在每个班组独立地抽取了5 个优等品率数据构成了随机样本，结果如下表：
观察值
观察值
优等品率
1组
81
82
84
86
84
2组
83
80
85
84
81
班组
3组
84
87
87
88
90
4组
86
82
89
87
91
5组
92
89
90
89
90
因素
水平 (shuǐpí
ng)
观测值
分析均值间是否有明显(míngxiǎn)差异。
第6页/共25页
第七页，共25页。
3、方差分析的基本假定
方差分析基本假定的一般性的表述为，
第18差分析表 在实际进行单因子方差分析时，通常将有关的
统计量连同分析结果列在一张表里面(lǐmiàn)，已 达到一目了然的目的，称为方差分析表
差异来源 离差平方和 自由度
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五章 方差分析一、教学大纲要求（一）掌握内容 1．方差分析基本思想（1） 多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。
（2） 多组均数比较的检验假设与F 值的意义。
（3） 方差分析的应用条件。
2．常见实验设计资料的方差分析（1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（3）多个样本均数间的多重比较方法： LSD-t 检验法；Dunnett-t 检验法；SNK-q 检验法。
（二）熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。
（三）了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。
二、教学内容精要(一) 方差分析的基本思想 1． 基本思想方差分析（analysis of variance ，ANOV A ）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of squares of deviations from mean ，SS ）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS 组间可由处理因素的作用加以解释。
通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F 分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。
2．分析三种变异（1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variation among groups ），组间变异反映了处理因素的作用（处理确有作用时 ），也包括了随机误差（ 包括个体差异及测定误差 ）, 其大小可用组间均方（MS 组间）表示，即 MS 组间= 组间组间ν/SS ， 其中，SS 组间=21)(x xn ki ii -∑= ，组间ν=k -1为组间自由度。
k 表示处理组数。
（2）组内变异：各处理组内部观察值之间不尽相同，这种变异叫做组内变异(variation within groups)，组内变异反映了随机误差的作用，其大小可用组内均方 (组内MS ) 表示，组内组内组内ν/SS MS = ，其中∑∑==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ki n j i ij i x x SS 112)(组内, k N -=组内ν，为组内均方自由度。
（3）总变异：所有观察值之间的变异（不分组），这种变异叫做总变异(total variation)。
其大小可用全体数据的方差表示， 也称总均方(MS 总 )。
按方差的计算方法，MS 总=总总ν/SS ，其中SS 总=211)(∑∑==-k i n j ij ix x , k 为处理组数，i n 为第i 组例数，总ν=N -1为总的自由度， N 表示总例数。
（二）方差分析的应用条件（1） 各样本是相互独立的随机样本，且来自正态分布总体。
（2） 各样本的总体方差相等，即方差齐性(homoscedasticity)。
（三）不同设计资料的方差分析 1．完全随机设计的单因素方差分析（1）资料类型：完全随机设计(completely random design)是将受试对象完全随机地分配到各个处理组。
设计因素中只考虑一个处理因素，目的是比较各组平均值之间的差别是否由处理因素造成。
(2) 方差分析表：见表5-1。
F ≥F α时，拒绝H 0: 12k μμμ=== 。
表5-1 完全随机设计方差分析计算表 来源SS νMSF 值组间SS 组间1-=k 组间νMS 组间=组间组间νSSF=组内组间MS MS组内 (误差)SS 组内=SS 总 － SS 组间组内ν=总ν-组内ν=N - kMS 组内=组内组内νSS总计SS 总总ν= N － 12．随机区组设计的两因素方差分析（1）资料类型：随机区组设计（randomized block design ）是将受试对象按自然属性（如实验动物的窝别、体重，病人的性别、年龄及病情等）相同或相近者组成单位组（区组），然后把每个组中的受试对象随机地分配给不同处理。
设计中有两个因素，一个是处理因素，另一个是按自然属性形成的单位组。
单位组的选择原则是“单位组间差别越大越好，单位组内差别越小越好”。
（2）方差分析表：见表5-2。
F 处理≥F α时，拒绝H 0:12k μμμ=== 。
表5-2 随机区组设计方差分析计算表变异来源SSνMS F 值处理组间SS 处理处理ν= k-1MS 处理=处理处理νSS F 处理 =误差处理MS MS单位组间SS 单位单位ν= b -1MS 单位=单位单位νSSF 单位 =误差单位MS MS误差SS 误差= SS 总- SS 处理- SS 单位 误差ν=总ν-处理ν-单位ν=N-k-n+1MS 误差=误差误差νSS总计SS 总总ν = N -13．多个样本均数的多重比较如果方差分析结果表明各组间有显著差别，则需要进一步进行两两比较，也称均数间的多重比较（multiple comparison ）。
进行两两比较的方法主要有：（1） LSD-t 检验：称为最小显著差异t 检验。
适用于k 组中某一对或某几对在专业上有特殊意义的均数间差异的比较。
检验统计量为t 值，自由度为方差分析表中的误差自由度，查t 界值表。
A Bd BA S X X t -=其中 )(11BAA Bn n MS S +=误差 （5-1）（2）Dunnett-t 检验：它适用于k-1个试验组与一个对照组均数差别的多重比较，检验统计量为t 值，自由度为方差分析表中的误差自由度，查Dunnet-t 界值表。
xx i iS x x t --=，其中0x x i S -=)11(n n MS i +误差（5-2）（3）SNK-q 检验：在方差分析结果拒绝H 0时采用。
适用于所有组均数的两两比较。
检验统计量为q ，自由度为比较组数a 和方差分析表中的误差自由度，查q 界值表。
()A B X X S q -=其中，dS =4．多组资料方差起行检验当各组标准差相差较大（如1.5倍）时，需检验资料是否满足方差齐性的条件。
5. 变量变换当资料不能满足方差分析的条件时，如果进行方差分析，可能造成错误的判断。
因此对于明显偏离上述应用条件的资料，可以通过变量变换的方法来加以改善。
常用的变量变换方法有：（1）对数变换 对数变换不仅可以将对数正态分布的数据正态化，还能使数据方差达到齐性，特别是各样本的标准差与均数成比例或变异系数接近于一个常数时。
变换公式为：X X lg =' (5-4)当原始数据中有小值或零时，可用)1lg(+='X X（2）平方根变换 常用于使服从Possion 分布的计数资料或轻度偏态的资料正态化；当各样本的方差与均数呈正相关时，可使资料达到方差齐性。
变换公式为：X X =' (5-5)当原始数据中有小值或零时，可用5.0+='X X（3）倒数变换 常用于数据两端波动较大的资料，可使极端值的影响减小。
变换公式为：X X /1=' (5-6)（4）平方根反正弦变换 常用于服从二项分布的率或百分比资料。
一般地，当总体率较小（<30%）或较大（>70%）时，通过平方根反正弦变换，可使资料接近正态，且达到方差齐性的要求。
变换公式为：='(5-7)sin-XX1（5）秩转换后，采用秩和检验比较组间差别（祥见第九章）。
6．两因素析因设计方差分析处理含有两因素两水平的全面组合。
例如治疗肿瘤术后病人，可采用4种方法：既不放疗也不化疗（a0b0）；放疗不化疗（a1b0）；不放疗化疗（a0b1）；既放疗又化疗（a1b1）。
设放疗为A因素（两水平），化疗为B因素（两水平），则构成2⨯2析因设计，目的是分析A的主效应，B的主效应及AB的交互作用。
7．重复测量资料的方差分析受试对象随机分组后，多次测量某一观察指标，以比较处理效应在不同时间点有无变化。
如试验组和对照组的轻度高血压病人入院前、治疗后1天、2天、3天、4天的血压变化。
设处理分组为A因素，重复测量的时间点为B因素，目的是分析A的主效应和AB的交互作用。
三、典型试题分析1．完全随机设计资料的方差分析中，必然有（）A．SS组内<SS组间B．MS组间<MS组内C．MS总=MS组间+MS组内D．SS总=SS组间+SS组内答案：D[评析]本题考点：方差分析过程中离均差平方和的分解、离均差平方和与均方的关系。
方差分析时总变异的来源有：组间变异和组内变异，总离均差平方和等于组间离均差平方和与组内离均差平方差之和，因此，等式SS总=SS组间+SS组内是成立的。
离均差平方和除以自由度之后的均方就不再有等式关系，因此C选项不成立。
A、B选项不一定成立。
D选项为正确答案。
2．单因素方差分析中，当P<0.05时，可认为（）。
A．各样本均数都不相等 B．各总体均数不等或不全相等C．各总体均数都不相等 D．各总体均数相等答案：B[评析]本题考点：方差分析的检验假设及统计推断。
方差分析用于多个样本均数的比较，它的备择假设（H1）是各总体均数不等或不全相等，当P<0.05时，接受H1，即认为总体均数不等或不全相等。
因此答案选B。
3. 以下说法中不正确的是（）A．方差除以其自由度就是均方B．方差分析时要求各样本来自相互独立的正态总体C．方差分析时要求各样本所在总体的方差相等D．完全随机设计的方差分析时，组内均方就是误差均方答案：A[评析] 本题考点：方差分析的应用条件及均方的概念。
方差就是标准差的平方，也就是均方，因此选项A 是错误的。
选项B 、C 是方差分析对资料的要求，因此选项B 和C 都是正确的。
在完全随机设计的方差分析中，组内均方就是误差均方，D 选项也是正确的。
4. 当组数等于2时，对于同一资料，方差分析结果与t 检验结果（ ） 。
A.完全等价且F = tB.方差分析结果更准确C.t 检验结果更准确D.完全等价且F t =答案：D[评析]本题考点：方差分析与t 检验的区别与联系。
对于同一资料，当处理组数为2时，t 检验和方差分析的结果一致且F t =，因此，正确答案为D 。
5. 完全随机设计与随机单位组设计相比较（ ）。
A.两种设计试验效率一样B.随机单位组设计的误差一定小于完全随机设计C.随机单位组设计的变异来源比完全随机设计分得更细D.以上说法都不对 答案：C 。
[评析]：本题考点：两种设计及其方差分析的区别。
两种设计不同，随机区组设计除处理因素外，还考虑了单位组因素。
进行方差分析时，变异来源多分解出一项：单位组间变异。
因此C 选项为正确答案。