传感器最全简介

(2 ~ 3) k 100% YFS
ζ——标准误差。
图1-8 传感器的重复性

(Yi Y ) 2
n i 1
n 1
七、零点漂移
指传感器无输入时，输出偏离零值（或原指示值）
的程度。
Y0 零漂 100% YFS
∆Y0——最大零点偏差。
八、温度漂移
指温度变化时，传感器输出值的偏离程度。
1.1 传感器的静态特性

静态特性的定义：
被测量的各个值处于稳定状态时，传感器的输出
与输入的关系。
dx 0 dt

静态特性描述（数学模型）
从传感器的性能看, 希望具有线性关系, 即具有理想
的输出输入关系。如果不考虑迟滞和蠕变等因素, 其输 出与输入关系可用一个代数方程表示为：
y a0 a1 x a2 x ...... an x
2
n
式中
a0——输入量x为零时的输出量； a1, a2, ……，an——非线性项常系数。
如，滑动电位器
lx U0 Ui l
可见：各项
系数不同, 决 定了特性曲线 的具体形式各 不相同。
图1-1 传感器4种典型静态特性曲线

静态校准曲线 通过静态标定获得。即在标准工作状态下，用
一定精度等级的标准设备对传感器进行循环往复测
jt
y(t ) Be
( jt )
则 频响特性
Y ( j ) B j e X ( j ) A
幅频特性 相频特性
Y ( j ) B W ( j ) X ( j ) A ( ) y x
可见：幅频特性是输出信号幅值与输入信号幅值之比，相
一、传感器的数学模型

绝大多数传感器可以简化为一个线性时不变系统。其
时域数学模型可用常系数线性微分方程来描述。
dy n (t ) dy n 1 (t ) dy (t ) an an 1 a1 a0 y (t ) n n 1 dt dt dt dx m (t ) dx m 1 (t ) dx(t ) bm bm 1 b1 b0 x (t ) m m 1 dt dt dt
进行检测和控制, 就要求传感器能感受被测非电量
的变化并将其不失真地变换成相应的电量, 这取决
于传感器的基本特性, 即输出—输入特性。
传感器的输入量：
信号
静态信号
动态信号
与t无关的 稳定状态信号
随t变化极其缓慢 的准静态信号
确定性信号
非确定性信号 （随机信号）
周期信号
瞬变信号
测试要求： 无论对什么输入量，都要求实现不失真测试。
y
ΔYmax
ΔYmax ΔYmax
x
0
y
yFS
ΔYmax
(a) 理论拟合
xm
x
(b) 过零旋转拟合
y
yFS
ΔYmax
0
xm
x
0
xm
x
(c) 端基连线拟合
(d) 最小二乘拟合
图1-3 基准直线的不同拟合方法
（一）端基法拟合
Y
ΔYmax
拟合直线方程表示为
b0 Y F· S
Y a0 KX
a0——Y轴上截距； K——直线a0b0的斜率。
注：
①零点处的最小检测 量称为阈值。 ②K越大表明传感器检 测微量的能力越高。
（二）分辨力 反映传感器能够有效辨别最小输入变化量的能力。 例如：
温度检测装置显示器显示温度变化最小值为0.01℃。
水表最小显示水量为0.001m3。 数字式仪表的分辨力用数字指示值的最后一位数所代 表的输入量表示。
分辨力相对于满量程输入值的百分数称为分辨率。
B/A
0
ω
(a) 幅频特性曲线
( )
ω
0
(c) 频率特性曲线的获得 (b) 相频特性曲线
图1-9 正弦输入的频率响应
三、不失真测试条件

时域条件： 或
y(t ) A0 x(t ) (1) （A0和t0均为常数） y(t ) A0 x(t t0 ) (2)
注 意 ： 其 中 式 (2)
五、迟滞
传感器在正（输入量增大）、反（输入量减小）
行程期间其输出输入特性曲线不重合的现象称为迟滞。
H max H YF S
反映了传感器机械结构和
制造工艺上的缺陷, 如弹性敏感
元件的弹性滞后、运动部件摩擦、
图1-7 传感器的迟滞特性
传动机构的间隙、紧固件松动等。
六、重复性
是指在同一条件下， 输入量按同一方向（增大 或减小）在全量程范围内 连续变动多次所得特性曲 线不一致性。
可见，频域不失真测试条件是：幅频特性为一条与横坐标平
行的水平直线，相频特性为一条过原点的具有负斜率的斜直线。
频特性为输出与输入的相位差。两者都是角频率ω的函数。

频率响应误差的计算
当输入信号为稳态正弦时，测量系统的输出与输入的 相对幅值误差为：
( )
K X ( j ) Y ( j ) K X ( j )
100% 1
W ( j ) K
100%
相位差为：
( ) y x
特点：利用了所有测量数据（xi，yi）, 来求方程中系数
a0、K的最佳估计值，拟合直线的拟合精度最高，但计 算较为复杂。
最小二乘法原理
ˆ 线输出值 Yi 偏差的平方和为最小。
n n n i 1 i 1 i 1
就是使各测量点实际输出数据Y i与对应拟合直
ˆ 2i (Yi Yi ) 2 [Yi (a0 KX i )]2 min
n——校准点数。
2 2 (Yi KX i a0 )( X i ) 0 K i 2 2 (Yi KX i a0 )( 1) 0 i a0
求解以上二式，即可得到K 、a0，即
K
n X iYi X i Yi
试，得到其输入输出曲线即为静态校准曲线。

拟合直线 在实际中, 为了数据处理的方便, 希望得到线性关
系, 如果传感器非线性的方次不高,输入量变化范围较
小, 可用一条直线（切线或割线）近似的代表实际曲 线的一段, 使输出-输入特性线性化。所采用的直线称 为拟合直线。
一、线性度（非线性误差）
定义： 在规定条件下，传感器校准曲线与拟合直线 之间的最大偏差与满量程(F · S)输出值的百分比称 为传感器的线性度（或非线性误差）。
（二）正确度ε
指测量结果偏离真值大小的程度，反映系统误差 的大小，越小正确度越高。
（三）精确度τ 含有精密度和正确度两者之和的意思。一切测 量都要求既精密又正确。
精确度通常用测量结果的相对误差来表示。

传感器与测量仪表的精确等级A
A A 100% YFS
A ——传感器的精度；
注： A按一系列标
线性传感器
Y
K Y X
非线性传感器
Y dY dX 0
K随X变 化而变 化。
0
Y dY K 常数 K 常数 X dX 图1-6 传感器灵敏度的定义
X
X
三、精确度
（一）精密度δ 指在相同条件下，用传感器对被测量进行多次重复
测量，测量结果的分散程度。
δ表明测量结果重复一致的程度，反映随机误差的 大小，越小精密度越高。
准百分数分挡。
∆A——传感器测量范围内允许的最大绝对误差。
四、最小检测量与分辨力
（一）最小检测量M
指在规定测量范围内，传感器所能检测出的被测输 入量的最小变化量。M越小表明检测微量的能力越高。 一般用能够引起输出若干倍噪声电平的被测输入变化 量表示。
CN M K
C——系数，一般取1~5； N——噪声电平； K——传感器的灵敏度。
i 1 i 1 i 1
n
n
n
n X i2 ( X i ) 2
i 1 i 1
n
n
a0
X i2 Yi X i X iYi
i 1
n
n
n
n
n X i2 ( X i ) 2
i 1 i 1
Hale Waihona Puke i 1 nii 1 n
i 1
二、灵敏度
定义： 是指传感器达到稳定工作状态时输出量变化量ΔY 与引起此变化的输入变化量ΔX的比值, 即
S j
① 在频域表明了系统的动态传输转换特性，仅仅反映了系统
稳态输出与输入间的关系。 ② Y ( j ) W ( j ) X ( j ) 。

频率响应特性
W（jω）可以用复指数来表示，复数的模为测试 装置的幅频特性，复数的相角为相频特性。
若有
x(t ) Ae
W ( j )
第一章 传感器的主要特性
主要内容：
一、传感器的静态特性 二、传感器的动态特性
本章重点：

传感器的静态性能指标


传感器的动态性能指标
传感器的不失真测试条件 传感器的静、动态数学模型
基本要求：
掌握传感器的静、动态性能指标，不失真测 试条件和定量描述方法。

在生产过程和科学实验中, 要对各种各样的参数
（n≥m）
只要对该方程求解，即可得到动态响应。但求解过
程较复杂。

线性时不变系统服从叠加性、齐次性、微分特性、
积分特性和频率保持特性。
x(t ) y(t )
c1 x1 (t ) c2 x2 (t ) c1 y1 (t ) c2 y2 (t ) dx(t ) / dt dy (t ) / dt t t 0 x(t )dt 0 y(t )dt x(t ) X m sin( 0t x ) y (t ) A X m sin( 0t y )