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2020年湖北省襄阳中考数学模拟试卷解析版

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2020年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（）A．132°B．128°C．122°D．112°3．下列运算一定正确的是（）A．a+a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab24．下列说法正确的是（）A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5．如图所示的三视图表示的几何体是（）A．B．C．D．6．不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．9．已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC，OB＝ODB．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝°．13．《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t﹣6t2．则汽车从刹车到停止所用时间为秒．15．在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于°．16．如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A 的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF•AD＝15，tan∠BNF＝，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（6分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x＝，y＝﹣1．18．（6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝560米，∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）19．（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20．（6分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为人．21．（7分）如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．（1）m＝，n＝；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且＝，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，CD＝，求图中阴影部分的面积．23．（10分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．24．（11分）在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE 交边BC于点F，连接CE．（1）特例发现：如图1，当AD＝AF时，①求证：BD＝CF；②推断：∠ACE＝°；（2）探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当＝时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK＝，求DF的长．25．（12分）如图，直线y＝﹣x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．答案与解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【知识考点】绝对值．【思路分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解题过程】解：|﹣2|＝2．故选：B．【总结归纳】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（）A．132°B．128°C．122°D．112°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，根据角平分线的定义得到∠BEG＝∠BEF＝58°，由平行线的性质即可得到结论．【解题过程】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG＝∠BEF＝58°，∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．故选：C．【总结归纳】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点．3．下列运算一定正确的是（）A．a+a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解题过程】解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a3）4＝a12，故本选项符合题意；D．（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．下列说法正确的是（）A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定【知识考点】算术平均数；方差；随机事件；概率的意义；概率公式．【思路分析】根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解题过程】解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；B、汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：D．【总结归纳】此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．5．如图所示的三视图表示的几何体是（）A．B．C．D．【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解题过程】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：A．【总结归纳】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．6．不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】根据不等式组可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决．【解题过程】解：由不等式组得﹣2≤x＜1，该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：A．【总结归纳】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．7．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C【知识考点】作图—基本作图．【思路分析】证明△ADE≌△ADB即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC ＝∠BAC即可．【解题过程】解：由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确，故选：D．【总结归纳】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【知识考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解题过程】解：根据题意可得：，故选：C．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC，OB＝ODB．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【知识考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【思路分析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解题过程】解：A、根据平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，该结论正确；B、当AB＝CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、当AC＝BD且AC⊥BD时，根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD 是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确；故选：B．【总结归纳】本题考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可．【解题过程】解：①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，结论②正确；③∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，结论③正确；④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，结论④错误；故选：B．【总结归纳】本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．函数y＝中自变量x的取值范围是．【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解题过程】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【总结归纳】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝°．【知识考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【思路分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．【解题过程】解：∵AB＝AD，∠BAD＝20°，∴∠B＝＝＝80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°+20°＝100°，∵AD＝DC，∴∠C＝＝＝40°．【总结归纳】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．13．《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为．【知识考点】概率公式．【思路分析】从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m＝3，由概率公式即可得出答案．【解题过程】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m＝3，∴这一卦中恰有2根和1根的概率为＝；故答案为：．【总结归纳】本题考查了概率公式、古典概率；熟练掌握概率公式是解题的关键．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t﹣6t2．则汽车从刹车到停止所用时间为秒．【知识考点】二次函数在给定区间上的最值．【思路分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【解题过程】解：∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375，∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．故答案为：1.25．【总结归纳】考查了二次函数最值的应用，此题主要利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．15．在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于°．【知识考点】线段垂直平分线的性质；垂径定理；圆周角定理．【思路分析】根据弦BC垂直平分半径OA，可得OD：OB＝1：2，得∠BOC＝120°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦BC所对的圆周角度数．【解题过程】解：如图，∵弦BC垂直平分半径OA，∴OD：OB＝1：2，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．故答案为：60°或120°．【总结归纳】本题考查了圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握圆周角定理．16．如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF•AD＝15，tan∠BNF＝，则矩形ABCD的面积为．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【思路分析】由折叠的性质得出∠BNF＝∠BEF，由条件得出tan∠BEF＝，设BF＝x，BE＝2x，由勾股定理得出EF＝3x，得出AB＝BF，则可得出答案．【解题过程】解：∵将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，∴AF⊥DE，AE＝EF，∵矩形ABCD中，∠ABF＝90°，∴B，E，N，F四点共圆，∴∠BNF＝∠BEF，∴tan∠BEF＝，设BF＝x，BE＝2x，∴EF＝＝3x，∴AE＝3x，∴AB＝5x，∴AB＝BF．∴S矩形ABCD＝AB•AD＝BF•AD＝×15＝15．故答案为：15．【总结归纳】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（6分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x＝，y＝﹣1．【知识考点】整式的混合运算—化简求值．【思路分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣6xy﹣10y2＝6xy，当x＝，y＝﹣1时，原式＝6××（﹣1）＝6﹣6．【总结归纳】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E 处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD ＝560米，∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【知识考点】解直角三角形的应用．【思路分析】求出∠E的度数，再在Rt△BDE 中，依据三角函数进行计算即可．【解题过程】解：∵A、C、E三点在一条直线上，∠ABD＝140°，∠D＝50°，∴∠E＝140°﹣50°＝90°，在Rt△BDE中，DE＝BD•cos∠D＝560×cos50°≈560×0.64＝358.4（米）．答：点E与点D间的距离是358.4米．【总结归纳】考查直角三角形的边角关系，构造直角三角形是解决问题的关键．19．（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是x吨，根据现在120吨水比以前可多用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解题过程】解：设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是x吨，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴x＝8．答：现在每天用水量是8吨．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（6分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为人．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；中位数；众数．【思路分析】（1）计算出第2组60～70组的人数，即可补全频数分布直方图；（2）根据中位数、众数的意义，分别求出第3组的众数，样本中位数；（3）样本估计总体，样本中80分以上的占，因此估计总体1500人的是80分以上的人数．【解题过程】解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如图所示：（2）第3组数据出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76，抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为＝78，因此中位数是78，故答案为：76，78；（3）1500×＝720（人），故答案为：720．【总结归纳】考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．21．（7分）如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．（1）m＝，n＝；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B 的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标；（2）分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得y1＜y2时x的取值范围；（3）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得．【解题过程】解：（1）∵把A（1，4）代入y1＝（x＞0）得：m＝1×4＝4，∴y＝，∵把B（n，2）代入y＝得：2＝，解得n＝2；故答案为4，2；（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2＝kx+b得：，解得：k＝﹣2，b＝6，即一次函数的解析式是y＝﹣2x+6．由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是1＜x＜2；（3）∵点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，∴S△POM＝|m|＝＝2，故答案为2．【总结归纳】本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且＝，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，CD＝，求图中阴影部分的面积．【知识考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【思路分析】（1）连接OC，根据＝，求得∠CAD＝∠BAC，根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠ACO，推出AD∥OC，根据平行线的性质得到OC⊥CD，于是得到CD是⊙O的切线；（2）连接OE，连接BE交OC于F，根据垂径定理得到OC⊥BE，BF＝EF，由圆周角定理得到∠AEB＝90°，根据矩形的性质得到EF＝CD＝，根据勾股定理得到AE＝＝＝2，求得∠AOE＝60°，连接CE，推出CE∥AB，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解题过程】（1）证明：连接OC，∵＝，∴∠CAD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠CAD＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE，连接BE交OC于F，∵＝，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°，∴四边形DEFC是矩形，∴EF＝CD＝，∴BE＝2，∴AE＝＝＝2，∴AE＝AB，∴∠ABE＝30°，∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝120°，∵＝，∴∠COE＝∠BOC＝60°，连接CE，∵OE＝OC，∴△COE是等边三角形，∴∠ECO＝∠BOC＝60°，∴CE∥AB，∴S△ACE＝S△COE，∵∠OCD＝90°，∠OCE＝60°，∴∠DCE＝30°，∴DE＝CD＝1，∴AD＝3，∴图中阴影部分的面积＝S△ACD﹣S扇形COE＝3﹣＝﹣．【总结归纳】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．【知识考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，根据实际意义可以确定a的范围，结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．（3）根据（2）的结论分情况讨论．【解题过程】解：（1）当0≤x≤50时，设y＝kx，根据题意得50k＝1500，解得k＝30；∴y＝30x；当x＞50时，设y＝k1x+b，根据题意得，，解得，∴y＝24x+3000．∴y＝，（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，∴40≤a≤60，当40≤a≤50时，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．当a＝40 时．w min＝2700 元，当50＜a≤60时，w2＝24a+300+25（100﹣a）＝﹣a+2800．当a＝60时，w min＝2740 元，∵2740＞2700，∴当a＝40时，总费用最少，最少总费用为2700 元．此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．（3）由题意可设甲种水果为千克，乙种水果为千克当时，即0≤a≤125，则甲种水果的进货价为30元/千克，（40﹣30）×a+（36﹣25）×≥1650，解得a≥，与0≤a≤125矛盾，故舍去；当时，即a＞125，则甲种水果的进货价为24元/千克，≥1650，解得x≥150，∴a的最小值为150．【总结归纳】本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．24．（11分）在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE 交边BC于点F，连接CE．（1）特例发现：如图1，当AD＝AF时，①求证：BD＝CF；②推断：∠ACE＝°；（2）探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当＝时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK＝，求DF的长．。

湖北省襄阳市樊城区2020年中考数学模拟试卷(5月份)(含解析)

湖北省襄阳市樊城区2020年中考数学模拟试卷(5月份)(含解析)

湖北省襄阳市樊城区2020年中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题1．下列各数中，相反数是的是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a6÷a﹣3＝a3C．a3•a2＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a63．世界卫生组织通报说，沙特阿拉伯报告新增5例中东呼吸系统综合征冠状病毒（新型冠状病毒）确诊病例．全球新型冠状病毒确诊病例已达176例，其中死亡74例．冠状病毒颗粒的直径60﹣200nm，平均直径为100nm，新型冠状病毒直径为178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果1nm＝10﹣9米，那么新型冠状病毒的半径约为（）米A．1.00×10﹣7B．1.78×10﹣7C．8.90×10﹣8D．5.00×10﹣8 4．如图，AB∥CD，EF⊥BD垂足为F，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若AB＝5，BF＝6，则AE的长为（）A．8B．10C．11D．126．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）A．B．C．D．7．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺．A．25B．20C．15D．108．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2D．2πm29．下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞010．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y＝﹣与一次函数y＝﹣bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．A．D．二．填空题（共6小题）11．42算术平方根是．12．在实数范围内分解因式：3x2﹣6＝．13．重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是．14．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．15．已知半径为10的⊙O中，弦，弦AC＝10，则∠BAC的度数是为．16．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF 的周长是．三．解答题（共9小题）17．先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝2﹣．18．“五一”江北水城文化旅游期间，几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，求原来参加游览的同学有多少人？19．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是，众数是．（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少名．20．如图，小明家的窗口到地面的距离CE＝9米，他在C处测得正前方花园中树木顶部A 点的仰角为37°，树木底部B点的俯角为45°，求树木AB的高度．（参考数据sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．已知反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象相交于点A（2，6），和点B（4，m）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式≤ax+b的解集和△AOB的面积．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC 的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为3，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．23．某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共100个，篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球．品名厂家批发价元/个商场零售价元/个篮球120150排球100120（1）求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；（3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了3m（m ＞0）元/个，同时排球批发价下调了2m元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2300元，求m的值．24．已知：△ABC与△ABD中，∠CAB＝∠DBA＝β，且∠ADB+∠ACB＝180°．提出问题：如图1，当∠ADB＝∠ACB＝90°时，求证：AD＝BC；类比探究：如图2，当∠ADB≠∠ACB时，AD＝BC是否还成立？并说明理由．综合运用：如图3，当β＝18°，BC＝1，且AB⊥BC时，求AC的长．25．如图，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列各数中，相反数是的是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，求出的相反数，然后选择即可．解：∵的相反数是，∴相反数等于的是．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a6÷a﹣3＝a3C．a3•a2＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方解：A、a3+a3＝2a3，此选项错误；B、a6÷a﹣3＝a9，此选项错误；C、a3•a2＝a5，此选项错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，此选项正确；故选：D．3．世界卫生组织通报说，沙特阿拉伯报告新增5例中东呼吸系统综合征冠状病毒（新型冠状病毒）确诊病例．全球新型冠状病毒确诊病例已达176例，其中死亡74例．冠状病毒颗粒的直径60﹣200nm，平均直径为100nm，新型冠状病毒直径为178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果1nm＝10﹣9米，那么新型冠状病毒的半径约为（）米A．1.00×10﹣7B．1.78×10﹣7C．8.90×10﹣8D．5.00×10﹣8【分析】先求出新型冠状病毒的半径，然后根据科学记数法即可求出答案．解：＝89nm，新型冠状病毒的半径约为8.90×10﹣8米，故选：C．4．如图，AB∥CD，EF⊥BD垂足为F，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求出∠D的度数，再由EF⊥BD，结合三角形内角和为180°即可得出结论．解：∵AB∥CD，∴∠D＝∠1＝40°．∵EF⊥BD，∴∠DFE＝90°，∴∠2＝180°﹣∠DFE﹣∠D＝50°．故选：C．5．如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若AB＝5，BF＝6，则AE的长为（）A．8B．10C．11D．12【分析】先求AB＝BE＝5，利用勾股定理求AH＝EH＝4，得AE＝8．解：∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠DAG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAG，∴∠BAG＝∠AEB，∴AB＝BE＝5，由作图可知：AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∴BH＝FH＝3，BF⊥AE，由勾股定理得：AH＝EH＝4，∴AE＝8，故选：A．6．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解：A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；D、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形，符合题意；故选：D．7．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺．A．25B．20C．15D．10【分析】设索长x尺，竿子长y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设索长x尺，竿子长y尺，依题意，得：，解得：．故选：B．8．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2D．2πm2【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．解：连接AC，∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC为直径，即AC＝2m，AB＝BC（扇形的半径相等），∵AB2+BC2＝22，∴AB＝BC＝m，∴阴影部分的面积是＝（m2），故选：A．9．下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0【分析】由k＜0，b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x＞﹣时，y＜0；解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y＝﹣与一次函数y＝﹣bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．A．D．【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过原点可知c＝0，利用排除法即可得出正确答案．解：∵二次函数的图象开口向下，∴反比例函数y＝﹣的图象必在一、三象限，故B、D错误；∵二次函数的图象经过原点，∴c＝0，∴一次函数y＝﹣bx+c的图象必经过原点，故D错误．故选：A．二．填空题（共6小题）11．42算术平方根是4．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．解：∵42＝16，∴16的算术平方根是＝4．故答案为：4．12．在实数范围内分解因式：3x2﹣6＝3（x+）（x﹣）．【分析】先提取公因式3，然后把2写成2，再利用平方差公式继续分解因式即可．解：3x2﹣6，＝3（x2﹣2），＝3（x2﹣2），＝3（x+）（x﹣）．故答案为：3（x+）（x﹣）．13．重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是．【分析】利用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果数，进而求出该事件发生的概率．解：利用列表法可以得出所有可能的结果：P （两名同学是一男一女）＝＝，14．如图，某小区有一块长为30m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为2m ．【分析】设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x ）m ，宽为（24﹣2x ）m ，根据矩形绿地的面积为480m 2，即可列出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出x 的值，经检验后得出x ＝20不符合题意，此题得解．解：设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x ）m ，宽为（24﹣2x ）m ，由已知得：（30﹣3x ）•（24﹣2x ）＝480，整理得：x 2﹣22x +40＝0，解得：x 1＝2，x 2＝20，当x ＝20时，30﹣3x ＝﹣30，24﹣2x ＝﹣16，不符合题意舍去，即x ＝2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为：2．15．已知半径为10的⊙O 中，弦，弦AC ＝10，则∠BAC 的度数是为15°或105°．【分析】易得∠OAC ，∠OAB 度数，那么∠BAC 的度数应为所求的角的和或差．解：连接OC ，OA ，OB ．∵OC ＝OA ＝AC ＝10∴△OAC 是等边三角形，∴∠CAO ＝60°，∵OA＝OB＝10，AB＝10，∴OA2+OB2＝50＝AB2，∴△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝45°，点C的位置有两种情况，如图1时，∠BAC＝∠CAO+∠OAB＝60°+45°＝105°；如图2时，∠BAC＝∠CAO﹣∠OAB＝60°﹣45°＝15°．故答案为15°或105°．16．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是8．【分析】连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝＝2，由勾股定理得：DE＝＝2，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×2＝8，故答案为：8．三．解答题（共9小题）17．先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝2﹣．【分析】将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时将除法转化为乘法运算，约分得到最简结果，再把a、b的值代入计算即可得到原式的值．解：原式＝÷（﹣）＝•＝，当a＝2﹣时，原式＝＝＝﹣．18．“五一”江北水城文化旅游期间，几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，求原来参加游览的同学有多少人？【分析】设原来参加游览的同学有多x人，则出发时的人数为（x+2），根据人均费用＝总计÷人数结合实际每个同学比原来少摊了3元钱车费，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设原来参加游览的同学有多x人，则出发时的人数为（x+2），依题意，得：﹣＝3，解得：x 1＝10，x 2＝﹣12，经检验，x ＝10是原方程的解，且符合题意．答：原来参加游览的同学有10人．19．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是3，众数是3．（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少名．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的公式列式计算即可；（3）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生所占比例即可得．解：（1）∵总人数为11+15+23+28+18+5＝100，∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为＝3（次），众数为3次，故答案为：3、3；（2）＝≈2（次），答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次；（3）1500×＝765（人），答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人．20．如图，小明家的窗口到地面的距离CE ＝9米，他在C 处测得正前方花园中树木顶部A 点的仰角为37°，树木底部B 点的俯角为45°，求树木AB 的高度．（参考数据sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】根据等腰直角三角形的性质求出DC，根据正切的概念计算即可．解：如图，由题意得，DB＝CE＝9，∵∠CDB＝90°，∠DCB＝45°，∴CD＝DB＝9，在Rt△ADC中，AD＝DC×tan∠ACD＝9tan37°，∴AB＝AD+BD＝9+9tan37°≈15.75，答：旗杆AB的高约为15.75米．21．已知反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象相交于点A（2，6），和点B（4，m）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式≤ax+b的解集和△AOB的面积．【分析】（1）先把A点坐标代入y＝其出k得到反比例函数解析式；再利用反比例函数解析式确定B（4，3），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）结合函数图象，写出一次函数图象不在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围可得不等式≤ax +b 的解集；求出一次函数图象与y 轴交点C 的坐标，根据三角形面积公式，利用S △AOB ＝S △BOC ﹣S △AOC 进行计算．解：（1）把A （2，6）代入y ＝得k ＝2×6＝12，∴反比例函数解析式为y ＝；把B （4，m ）代入y ＝得4m ＝12，解得m ＝3，则B （4，3），把A （2，6），B （4，3）分别代入y ＝ax +b ，得，解得，∴一次函数解析式为y ＝﹣x +9；（2）不等式≤ax +b 的解集为2≤x ≤4或x ＜0；设一次函数图象与y 轴交于C 点，则C （0，9），∴S △AOB ＝S △BOC ﹣S △AOC ＝×9×4﹣×9×2＝9．22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，点F 在AC 的延长线上，且∠BAC ＝2∠CBF ．（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的直径为3，sin∠CBF ＝，求BC 和BF 的长．【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF＝90°．（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵AB＝AC，∴2∠1＝∠CAB．∵∠BAC＝2∠CBF，∴∠1＝∠CBF∴∠CBF+∠2＝90°即∠ABF＝90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：过点C作CH⊥BF于H．∵sin∠CBF＝，∠1＝∠CBF，∴sin∠1＝，∵在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AB＝3，∴BE＝AB•sin∠1＝3×＝，∵AB＝AC，∠AEB＝90°，∴BC＝2BE＝2，∵sin∠CBF＝＝，∴CH＝2，∵CH∥AB，∴＝，即＝，∴CF＝6，∴AF＝AC+CF＝9，∴BF＝＝6．23．某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共100个，篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球．品名厂家批发价元/个商场零售价元/个篮球120150排球100120（1）求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；（3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了3m（m ＞0）元/个，同时排球批发价下调了2m元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2300元，求m的值．【分析】（1）根据单价乘以数量等于总价，表示出购买篮球和排球的总价，然后将其相加就是总共所需要的费用；（2）设总利润为W，求出W与x的关系式，运用一次函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润；（3）根据100个球全部卖出获得的最低利润是2300元分情况讨论得出结果，最终确定出m的值．解：（1）根据题意得，y＝120x+100（100﹣x）＝20x+10000；，解得50≤x≤60，∴y＝20x+10000（50≤x≤60）；答：采购费用y与x的函数关系式为y＝20x+10000（50≤x≤60）；（2）设总利润为W，根据题意得：W＝（150﹣120）x+（120﹣100）（100﹣x）＝10x+2000∵k＝10＞0，∴W随x的最大的增大，＝600+2000＝2600元，∴x＝60时，W最大答：商场把这100个球全部以零售价售出，能获得的最大利润为2600元；（3）由题意得：W＝（150﹣120﹣3m）x+（120﹣100+2m）（100﹣x）＝（10﹣5m）x+200m+2000，①当10﹣5m＞0时，即m＜2时，W随x的增大而增大，又∵50≤x≤60，∴当x＝50时，W最小＝2300，即：（10﹣5m）×50+200m+2000＝2300，解得：m＝4＞2舍去，②当10﹣5m＜0时，即m＞2时，W随x的增大而减小，又∵50≤x≤60，∴当x＝60时，W最小＝2300，即：（10﹣5m）×60+200m+2000＝2300，解得：m＝3，综上所述，将100个球全部卖出获得的最低利润是2300元，m的值为3元．24．已知：△ABC与△ABD中，∠CAB＝∠DBA＝β，且∠ADB+∠ACB＝180°．提出问题：如图1，当∠ADB＝∠ACB＝90°时，求证：AD＝BC；类比探究：如图2，当∠ADB≠∠ACB时，AD＝BC是否还成立？并说明理由．综合运用：如图3，当β＝18°，BC＝1，且AB⊥BC时，求AC的长．【分析】提出问题：证明△DBA≌△CAB（AAS）；类比探究：作∠BEC＝∠BCE，BE交AC于E．推出∠ADB＝∠AEB．证明△DBA≌△EAB（AAS），得出BE＝AD，由∠BEC＝∠BCE，得出BC＝BE，则AD＝BC．综合运用：作∠BEC＝∠BCE，BE交AC于E．由（2）得，AD＝BC＝BE＝1．证明△CBE∽△CFB．可得＝，令CE＝x，则1＝x（x+1），解方程求出CF的长，则答案可求出．【解答】提出问题：解：在△DBA和△CAB中，∵．∴△DBA≌△CAB（AAS），∴AD＝BC；类比探究：结论仍然成立．理由：作∠BEC＝∠BCE，BE交AC于E．∵∠ADB+∠ACB＝∠AEB+∠BEC＝180°，∴∠ADB＝∠AEB．∵∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，∴△DBA≌△EAB（AAS），∴BE＝AD，∵∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，∴AD＝BC．综合运用：作∠BEC＝∠BCE，BE交AC于E．由（2）得，AD＝BC＝BE＝1．在Rt△ACB中，∠CAB＝18°，∴∠C＝72°，∠BEC＝∠C＝72°．由∠CFB＝∠CAB+∠DBA＝36°，∴∠EBF＝∠CEB﹣∠CFB＝36°，∴EF＝BE＝1．在△BCF中，∠FBC＝180°﹣∠BFC﹣∠C＝72°，∴∠FBC＝∠BEC，∠C＝∠C，∴△CBE∽△CFB．∴＝，令CE＝x，∴1＝x（x+1）．解得，x＝，∴CF＝．由∠FBC＝∠C，∴BF＝CF．又AF＝BF，∴AC＝2CF＝+1．25．如图，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．【分析】（1）先求得直线AB与x轴、y轴的交点坐标，然后将点A、点B的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程组求得b、c的值从而可得到抛物线的解析式；（2）由点A、B的坐标可知OB＝OA，从而可求得∠BAO＝45°，然后分为∠PQA＝90°和∠QPA＝90°两种情况求解即可；（3）由题意可知：EP∥FQ，EF∥PQ，故此四边形EFQP为平行四边形，从而得到PE＝FQ，然后设点P的坐标为（t，0）则可表示出点Q、E、F的坐标，从而可求得PE、FQ的长，最后根据PE＝FQ列方程求解即可．解：（1）∵y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当y＝0时，x＝3，即A点坐标为（3，0），当x＝0时，y＝3，即B点坐标为（0，3）．∵将A（3，0），B（0，3）代入得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）∵OA＝OB＝3，∠BOA＝90°，∴∠QAP＝45°．如图①所示：∠PQA＝90°时．设运动时间为t秒，则QA＝t，PA＝3﹣t．在Rt△PQA中，，即．解得：t＝1．如图②所示：∠QPA＝90°时．设运动时间为t 秒，则QA ＝t ，PA ＝3﹣t ．在Rt△PQA 中，＝，即．解得：t ＝．综上所述，当t ＝1或t ＝时，△PQA 是直角三角形．（3）如图③所示：设点P 的坐标为（t ，0），则点E 的坐标为（t ，﹣t +3），则EP ＝3﹣t ．点Q 的坐标为（3﹣t ，t ），点F 的坐标为（3﹣t ，﹣（3﹣t ）2+2（3﹣t ）+3），即F （3﹣t ，4t ﹣t 2），则FQ ＝4t ﹣t 2﹣t ＝3t ﹣t 2．∵EP ∥FQ ，EF ∥PQ ，∴四边形EFQP 为平行四边形．∴EP ＝FQ ，即3﹣t ＝3t ﹣t 2．解得：t 1＝1，t 2＝3（舍去）．将t ＝1代入得点F 的坐标为（2，3）．。

【解析版】2020年湖北省襄阳市中考数学试卷

【解析版】2020年湖北省襄阳市中考数学试卷

【解析版】2020年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|＝2．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG ＝64°，则∠EGD的大小是（）A．132°B．128°C．122°D．112°【分析】根据平行线的性质得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，根据角平分线的定义得到∠BEG＝∠BEF＝58°，由平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG＝∠BEF＝58°，∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点．3．（3分）下列运算一定正确的是（）A．a+a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a3）4＝a12，故本选项符合题意；D．（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．（3分）下列说法正确的是（）A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定【分析】根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；B、汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．5．（3分）如图所示的三视图表示的几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：A．【点评】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．6．（3分）不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决．【解答】解：由不等式组得﹣2≤x＜1，该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C 【分析】证明△ADE≌△ADB即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC ＝∠BAC即可．【解答】解：由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确，故选：D．【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：根据题意可得：，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC，OB＝ODB．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【分析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、根据平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，该结论正确；B、当AB＝CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、当AC＝BD且AC⊥BD时，根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确；故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可．【解答】解：①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，结论②正确；③∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，结论③正确；④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，结论④错误；故选：B．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝40°．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵AB＝AD，∠BAD＝20°，∴∠B＝＝＝80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°+20°＝100°，∵AD＝DC，∴∠C＝＝＝40°．【点评】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．13．（3分）《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为．【分析】从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m＝3，由概率公式即可得出答案．【解答】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m＝3，∴这一卦中恰有2根和1根的概率为＝；故答案为：．【点评】本题考查了概率公式、古典概率；熟练掌握概率公式是解题的关键．14．（3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t﹣6t2．则汽车从刹车到停止所用时间为 1.25秒．【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【解答】解：∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375，∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．故答案为：1.25．【点评】考查了二次函数最值的应用，此题主要利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．15．（3分）在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于60°或120°．【分析】根据弦BC垂直平分半径OA，可得OD：OB＝1：2，得∠BOC＝120°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦BC所对的圆周角度数．【解答】解：如图，∵弦BC垂直平分半径OA，∴OD：OB＝1：2，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．故答案为：60°或120°．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握圆周角定理．16．（3分）如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF•AD＝15，tan∠BNF＝，则矩形ABCD的面积为15．【分析】由折叠的性质得出∠BNF＝∠BEF，由条件得出tan∠BEF＝，设BF＝x，BE＝2x，由勾股定理得出EF＝3x，得出AB＝BF，则可得出答案．【解答】解：∵将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，∴AF⊥DE，AE＝EF，∵矩形ABCD中，∠ABF＝90°，∴B，E，N，F四点共圆，∴∠BNF＝∠BEF，∴tan∠BEF＝，设BF＝x，BE＝2x，∴EF＝＝3x，∴AE＝3x，∴AB＝5x，∴AB＝BF．∴S＝AB•AD＝BF•AD＝×15＝15．矩形ABCD故答案为：15．【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．（6分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x＝，y＝﹣1．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣6xy﹣10y2＝6xy，当x＝，y＝﹣1时，原式＝6××（﹣1）＝6﹣6．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝560米，∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【分析】求出∠E的度数，再在Rt△BDE中，依据三角函数进行计算即可．【解答】解：∵A、C、E三点在一条直线上，∠ABD＝140°，∠D＝50°，∴∠E＝140°﹣50°＝90°，在Rt△BDE中，DE＝BD•cos∠D，＝560×cos50°，≈560×0.64，＝384（米）．答：点E与点D间的距离是384米．【点评】考查直角三角形的边角关系，构造直角三角形是解决问题的关键．19．（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？【分析】设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是x吨，根据现在120吨水比以前可多用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是x吨，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴x＝8．答：现在每天用水量是8吨．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（6分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为747173747976777676737275根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是76分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是78分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为720人．【分析】（1）计算出第2组60～70组的人数，即可补全频数分布直方图；（2）根据中位数、众数的意义，分别求出第3组的众数，样本中位数；（3）样本估计总体，样本中80分以上的占，因此估计总体1500人的是80分以上的人数．【解答】解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如图所示：（2）第3组数据出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76，抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为＝78，因此中位数是78，故答案为：76，78；（3）1500×＝720（人），故答案为：720．【点评】考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．21．（7分）如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．（1）m＝4，n＝2；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为2．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标；（2）分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得y1＜y2时x的取值范围；（3）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得．【解答】解：（1）∵把A（1，4）代入y1＝（x＞0）得：m＝1×4＝4，∴y＝，∵把B（n，2）代入y＝得：2＝，解得n＝2；故答案为4，2；（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2＝kx+b得：，解得：k＝﹣2，b＝6，即一次函数的解析式是y＝﹣2x+6．由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是1＜x＜2；（3）∵点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，∴S＝|m|＝＝2，△POM故答案为2．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且＝，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，CD＝，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，根据＝，求得∠CAD＝∠BAC，根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠ACO，推出AD∥OC，根据平行线的性质得到OC⊥CD，于是得到CD是⊙O的切线；（2）连接OE，连接BE交OC于F，根据垂径定理得到OC⊥BE，BF＝EF，由圆周角定理得到∠AEB＝90°，根据矩形的性质得到EF＝CD＝，根据勾股定理得到AE＝＝＝2，求得∠AOE＝60°，连接CE，推出CE∥AB，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵＝，∴∠CAD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠CAD＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE，连接BE交OC于F，∵＝，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°，∴四边形DEFC是矩形，∴EF＝CD＝，∴BE＝2，∴AE＝＝＝2，∴AE＝AB，∴∠ABE＝30°，∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝120°，∵＝，∴∠COE＝∠BOC＝60°，连接CE，∵OE＝OC，∴△COE是等边三角形，∴∠ECO ＝∠BOC ＝60°，∴CE ∥AB ，∴S △ACE ＝S △COE ，∵∠OCD ＝90°，∠OCE ＝60°，∴∠DCE ＝30°，∴DE ＝CD ＝1，∴AD ＝3，∴图中阴影部分的面积＝S △ACD ﹣S 扇形COE ＝3﹣＝﹣．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x 千克，付款y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x ＞50时，y 与x 之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w （元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a 千克，且销售完a 千克水果获得的利润不少于1650元，求a 的最小值．【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，根据实际意义可以确定a的范围，结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．（3）根据（2）的结论分情况讨论．【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设y＝kx，根据题意得50k＝1500，解得k＝30；∴y＝30x；当x＞50时，设y＝k1x+b，根据题意得，，解得，∴y＝24x+3000．∴y＝，（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，∴40≤a≤60，当40≤a≤50时，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．当a＝40时．w min＝2700元，当50＜a≤60时，w2＝24a+300+25（100﹣a）＝﹣a+2800．当a＝60时，w min＝2740元，∵2740＞2700，∴当a＝40时，总费用最少，最少总费用为2700元．此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．（3）由题意可设甲种水果为千克，乙种水果为千克当时，即0≤a≤125，则甲种水果的进货价为30元/千克，（40﹣30）×a+（36﹣25）×≥1650，解得a≥，与0≤a≤125矛盾，故舍去；当时，即a＞125，则甲种水果的进货价为24元/千克，，∴a≥126＞125，∴a的最小值为126．【点评】本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．24．（11分）在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE．（1）特例发现：如图1，当AD＝AF时，①求证：BD＝CF；②推断：∠ACE＝90°；（2）探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当＝时，过点D作AE的垂线，交AE 于点P，交AC于点K，若CK＝，求DF的长．【分析】（1）①证明△ABD≌△ACF（AAS）可得结论．②利用四点共圆的性质解决问题即可．（2）结论不变．利用四点共圆证明即可．（3）如图3中，连接EK．首先证明AB＝AC＝3EC，设EC＝a，则AB＝AC＝3a，在Rt△KCE中，利用勾股定理求出a，再求出DP，PF即可解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∴∠ADB＝∠AFC，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD＝CF．②结论：∠ACE＝90°．理由：如图1中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．故答案为90．（2）结论：∠ACE＝90°．理由：如图2中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．（3）如图3中，连接EK．∵∠BAC+∠ACE＝180°，∴AB∥CE，∴＝＝，设EC＝a，则AB＝AC＝3a，AK＝3a﹣，∵DA＝DE，DK⊥AE，∴AP＝PE，∴AK＝KE＝3a﹣，∵EK2＝CK2+EC2，∴（3a﹣）2＝（）2+a2，解得a＝4或0（舍弃），∴EC＝4，AB＝AC＝12，∴AE＝＝＝4，∴DP＝PA＝PE＝AE＝2，EF＝AE＝，∴PF＝FE＝，∵∠DPF＝90°，∴DF＝＝＝5．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．（12分）如图，直线y＝﹣x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，点C，且交x轴于另一点B．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M 的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．【分析】（1）令x＝0，由y＝﹣x+2，得A点坐标，令y＝0，由y＝﹣x+2，得C点坐标，将A、C的坐标代入抛物线的解析式便可求得抛物线的解析式，进而由二次函数解析式令y＝0，便可求得B点坐标；（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，设M（a，），则N（a，），由三角形的面积公式表示出四边形的面积关于a的函数关系式，再根据二次函数的性质求得最大值，并求得a的值，便可得M点的坐标；（3）根据旋转性质，求得O′点和A′点的坐标，令O′点和A′点在抛物线上时，求出m的最大和最小值便可．【解答】解：（1）令x＝0，得y＝﹣x+2＝2，∴A（0，2），令y＝0，得y＝﹣x+2＝0，解得，x＝4，∴C（4，0），把A、C两点代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得，∴抛物线的解析式为，令y＝0，得＝0，解得，x＝4，或x＝﹣2，∴B（﹣2，0）；（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，如图1，设M（a，），则N（a，），∴＝，∵，∴S四边形ABCM ＝S△ACM+S△ABC＝，∴当a＝2时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，此时M的坐标为（2，2）；（3）∵将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，如图2，∴PO′＝PO＝m，O′A′＝OA＝2，∴O′（m，m），A′（m+2，m），当A′（m+2，m）在抛物线上时，有，解得，m＝﹣3，当点O′（m，m）在抛物线上时，有，解得，m＝﹣4或2，∴当﹣3﹣≤m≤﹣4或﹣3+≤m≤2时，线段O′A′与抛物线只有一个公共点．【点评】本题是一个二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质，待定系数法，求函数图象与坐标轴的交点，求函数的最大值，三角形的面积公式，第（2）题关键在求函数的解析式，第（3）关键是确定O′，A′点的坐标与位置．。

湖北省襄阳市枣阳市2020届中考模拟数学试题含答案

湖北省襄阳市枣阳市2020届中考模拟数学试题含答案

数学试题卷 第1页（共6页）第2题图 机密★启用前2020年初中毕业生模拟考试数 学 试 题（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1. 下列各数中，比-3小的数是(▲)A . -5B . 0C . -1 D. 2. 如图，直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上， 则∠α的余角等于(▲)A . 19°B . 38°C . 42°D . 52°3. 垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源. 下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)A ．B ．C ．D ．4. 下列计算正确的是 (▲)A . 5510a a a += B . a 8÷a 4=a 2 C . 325a a a ⋅= D . ()236aa -=-5. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为(▲) A . 23×10﹣5mB . 2.3×10﹣5mC . 2.3×10﹣6mD . 0.23×10﹣7m数学试题卷 第2页（共6页）第8题图CABD 6. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是(▲)7. 下列说法正确的是(▲)A .打开电视，它正在播广告是必然事件B .要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C .在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D .甲、乙两人射中环数的方差分别为2S 2=甲，4S 2=乙，说明乙的射击成绩比甲稳定8. 如图，在△ABC ，AB >AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是(▲)A . ∠DAE =∠B B . ∠EAC =∠C C . AE // BCD . ∠DAE =∠EAC9. 不等式组213,30x x +>-⎧⎨-+⎩≥的解集中，整数解的个数是(▲)A ．3B ．5C ．7D ．无数个 10. 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图像可能是(▲)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的相应位置上. 11.计算：21211x x ++-＝ ▲ ． 12.为讴歌时代楷模，弘扬民族精神，今年“五一”前夕，九年级某班级举办“向劳动者致敬，为逆行者喝彩”线上主题云演讲比赛活动．经过初赛，共有2名男生，3名女生进入决赛．决赛采用随机抽签方式确定选手的出场顺序，前两位出场的选手中，都是男选手的概率是 ▲ ．数学试题卷 第3页（共6页）第16题图13.用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ▲ cm ．14. 关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0无实数根，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 15. 在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线与直线AC 相交所得的锐角为40°，则∠B 的度数为 ▲ ．16. 如图，正方形ABCD 中，BC =2，点M 是边AB 的中点，连接DM ，DM 与AC 交于点P ，点E 在DC 上，点F 在DP 上，且∠DFE =45°．若PF =65，则CE = ▲ . 三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17．(本小题满分6分)先化简，再求值：(2x ＋3y)2－(2x ＋y) ( 2x －3y )，其中x ＝2－1，y ＝2＋1.18．(本小题满分6分)每年夏季，全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x ＜85，B ．85≤x ＜90，C ．90≤x ＜95，D ．95≤x ≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82. 八年级10名学生中，其中三人的竞赛成绩在C 组，数据分别是：94，90，94.七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据统计表中的数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（写一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？数学试题卷 第4页（共6页）19．(本小题满分6分)图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B ﹣A ﹣O 表示固定支架，AO 垂直水平桌面OE 于点O ，点B 为旋转点，BC 可转动，当BC 绕点B 顺时针旋转时，投影探头CD 始终垂直于水平桌面OE ，经测量：AO ＝6.8cm ，CD ＝8cm ，AB ＝30cm ， BC ＝35cm ．如图2，∠ABC ＝70°，BC ∥OE ． （1）填空：∠BAO ＝ ▲ 度．（2）求投影探头的端点D 到桌面OE 的距离（结果精确到0.1）． （参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94）20．(本小题满分6分)如图，直线y = k 1x +b （k 1≠0）与双曲线y =xk 2（k 2≠0）相交于A （1，2），B （m ，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式； （3）观察图象，请直接写出不等式k 1x+b ＜xk 2的解集．21．(本小题满分7分)枣阳是“中国桃之乡”，桃子是枣阳的特色时令水果．今年桃子一上市，某超市就用3000元购进了一批桃子，前两天以高于进价40% 的价格共卖出400 kg ．第三天超市经理发现市场上桃子数量陡增，而自己的桃子卖相已不大好，于是果断地将剩余桃子以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利840元，求本次该超市所购进桃子的数量．数学试题卷 第5页（共6页）22．(本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于点F，且，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ．（1）求证：△ACD 是等边三角形； （2）连接OE ，若DE ＝2，求OE 的长．BEMA23．(本小题满分10分)某电脑经销商，今年二，三月份A 型和B 型电脑的销售情况，如下表所示：（1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A 掀电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元． ①求y 与x 的关系式；②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．数学试题卷 第6页（共6页）图2图1NMC BANMC BA24．(本小题满分10分)（1）观察猜想：如图1，在等边三角形ABC 中，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作等边三角形AMN ，连接CN ，NC 与AB 的位置关系为 ▲ ；（2）深入探究：如图2，在等腰三角形ABC 中，BA =BC ，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作等腰三角形AMN ，使∠ABC =∠AMN ，AM =MN ，连接CN ，试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，在正方形ADBC 中，点M为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作正方形AMEF ，点N 为正方形AMEF 对角线的交点，连接CN ，若BC =10，CN ，求EF 的长．25．(本小题满分13分)如图，已知抛物线y =ax 2+bx +3与x 轴相交于A (-2，0)，B (6，0)两点，与y 轴交于C 点.设抛物线的顶点为M ，对称轴交x 轴于点N . （1）求抛物线的解析式；（2）P 为抛物线的对称轴上一点，Q (n ，0)为x 轴上一点，且PQ ⊥PC . ①当点P 在线段MN (含端点)上运动时，求n 的变化范围； ②当n 取最大值时，求点P 到线段CQ 的距离；③当n 取最大值时，将线段CQ 向上平移t 个单位长度，使得线段CQ 与抛物线有两个交点，求t 的取值范围.备用图HFEOD C BA2020年初中毕业生模拟考试 数学试题参考答案及评分标准评分说明：1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分；2.学生在答题过程中省略某些非关键步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分。

2020年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷

2020年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.a表示-2的相反数，则a是（）A. 2B.C. -2D. -2.下列运算正确的是（）A. 3a2-a2=2a4B. a÷a=0C. a2•a3=a5D. （-a2b）3=a6b33.如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，与∠1相等的角是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠54.下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A. B. C. D.5.不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A. B.C. D.6.下列事件属于必然事件的是（）A. 掷一枚硬币，正面朝上B. 某运动员跳高的最好成绩是20.1米C. a是实数，|a|≥0D. 从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品7.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A. B. C. D.8.在矩形ABCD中作图：①分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，分别交AD于点H，G；②分别以点B，C为圆心，大于BC的一半长为半径画弧，两弧相交于点E，F；③作直线EF，交AD于点P．下列结论不一定成立的是（）A. BC=BHB. CG=ADC. PB=PCD. GH=2AB9.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（）A. （x+2）2+（x-4）2=x2B. （x-2）2+（x-4）2=x2C. x2+（x-4）2=（x-4）2D. （x-2）2+x2=（x+4）210.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，下列说法正确的是（）①若∠AOB=∠COD，则CD=AB；②若CD=AB，则CD，AB所对的弧相等；③若CD=AB，则点O到CD，AB的距离相等；④若∠AOB+∠COD=180°，且CD=6，则AB=8．A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D. ③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.今年“五一”期间，某市旅游营收达31.75亿元，数值31.75亿用科学记数法可表示为______．12.分式方程=的解是______．13.一个袋子中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球的颜色不同的概率为______．14.请你从下列条件：①AB=CD，②AD=BC，③AB∥CD，④AD∥BC中任选两个，使它们能判定四边形ABCD是平行四边形．共有______种情况符合要求．15.某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O______米以内．16.一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.先化简，再求值：（+2-x）÷，其中x=-2．18.某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB=OE；支架BC与水平线AD垂直．AC=40cm，∠ADE=30°，DE=190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）19.某年级共有1500名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（满分：100），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．①A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：②A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70，71，71，71，76，76，77，78，78，78，79，79，79，79.5③A，B两门课程成绩的平均数，中位数，众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为______；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是______（填“A”或“B”），理由是______；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75分的人数．20.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？21.如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P（x，y）是直线AB上在第一象限内的一个点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，令△POD的面积为S，当S＞时，直接写出点P横坐标x的取值范围．22.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D为圆心，DA为半径的圆与AB相交于点E，与CD交于点F．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）若EF∥BC，且BC=6，求图中阴影部分的面积．23.某公司开发出一款新包装的牛奶，牛奶的成本价为6元/盒，这种新包装的牛奶在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/盒．前几天的销量每况愈下，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的线段表示前12天日销售量y（盒）与销售时间x（天）之间的函数关系，于是从第13天起采用打折销售（不低于成本价），时间每增加1天，日销售量就增加10盒．（1）打折销售后，第17天的日销售量为______盒；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）已知日销售利润不低于560元的天数共有6天，设打折销售的折扣为a折，试确定a的最小值．24.已知：△ABC与△ABD中，∠CAB=∠DBA=β，且∠ADB+∠ACB=180°．提出问题：如图1，当∠ADB=∠ACB=90°时，求证：AD=BC；类比探究：如图2，当∠ADB≠∠ACB时，AD=BC是否还成立？并说明理由．综合运用：如图3，当β=18°，BC=1，且AB⊥BC时，求AC的长．25.综合与探究如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC，BC，DB，DC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：a表示-2的相反数，则a是2，故选：A．根据相反数定义可得答案．此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.【答案】C【解析】解：A、3a2-a2=2a2，故此选项错误；B、a÷a=1（a≠0），故此选项错误；C、a2•a3=a5，正确；D、（-a2b）3=-a6b3，故此选项错误；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：∵l1∥l2，∴∠6=∠1，∵∠6=∠4，∴与∠1相等的角是∠4．故选：C．根据两直线平行，同位角相等得出∠6=∠1，再根据对顶角相等即可得出∠6=∠4，依此可得与∠1相等的角．本题主要考查平行线的性质和对顶角相等，熟练掌握性质和概念是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：四个交通标志图案中，只有第2个为中心对称图形．故选：B．根据中心对称图形的定义进行判断．本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5.【答案】C【解析】解：，由①得x≤2，由②得x＞-2，故此不等式组的解集为：故选：C．先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】C【解析】解：A、随机掷一枚均匀的硬币，正面向上，是随机事件即不确定事件；B、某运动员跳高的最好成绩是20.1米，是随机事件即不确定事件；C、a是实数，|a|≥0，是必然事件；D、从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品是随机事件即不确定事件；故选：C．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可解决．此题主要考查了随机事件，必然事件、不可能事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7.【答案】A【解析】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．故选：A．由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可作出判断．本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．8.【答案】D【解析】解：由题意，BC=BH，CG=BC=AD，EF垂直平分线段BC，∴PB=PC，故选项A，B，C正确，故选：D．由题意，BC=BH，CG=BC=AD，EF垂直平分线段BC可得结论．本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：设门对角线的长为x尺，由题意得：（x-2）2+（x-4）2=x2，故选：B．由题意可得门高（x-2）尺、宽（x-4）尺，长为对角线x尺，根据勾股定理可得的方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10.【答案】B【解析】解：因为在同圆中，若圆心角相等，则圆心角对的弦也相等；若弦相等，那么该弦上的弦心距也相等．所以①③正确；因为在同圆中，若弦相等，则弦所对的劣弧和优弧也分别相等；②中没有明确对应，所以不正确；过O作OE⊥CD，OF⊥AB，垂足分别是点E、F．∵OE⊥CD，CD=6，∴∠1=∠COD，CE=3．又∵OC=OB=5，∴OE=4．∵OF⊥AB，∴∠2=∠AOB．∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠1+∠2=90°．∵∠1+∠C=90°，∴∠2=∠C．在△OEC与△OFB中，∴△OEC≌△OFB（AAS）．∴BF=OE=4．∴AB=8．故④正确．故选：B．利用圆心角、弦、弧、弦心距间关系，可说明①②③．过O作OE⊥CD，OF⊥AB，垂足分别是点E、F，求出OE的长，证明△OEC≌△OFB，从而求出AB的长而判断④．本题考查了圆心角、弧、弦、圆心距间关系及勾股定理和三角形全等的判定．掌握圆的相关定理是解决本题的关键．11.【答案】3.175×109【解析】解：31.75亿=3175000000=3.175×109，故答案为：3.175×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x=-6【解析】解：去分母得：3x=2x-6，解得：x=-6，经检验x=-6是分式方程的解，故答案为：x=-6．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】【解析】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中从中摸出2个球，2个球的颜色不同的有8种，∴从中摸出2个球，2个球的颜色不同的概率为=；故答案为：．根据题意画出树状图得出所有等情况数和从中摸出2个球，2个球的颜色不同的情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】4【解析】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、②③、①④．故答案为：4．根据平行四边形的判定方法中，①②、③④、②③、①④均可判定是平行四边形．题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．15.【答案】7【解析】解：设OA右侧的抛物线的解析式为y=a（x-3）2+5，∵某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，∴该抛物线过点（8，0），∴0=a（8-3）2+5，得a=-，∴OA右侧的抛物线的解析式为y=-（x-3）2+5=x2++，当y=1.8时，1.8=-（x-3）2+5，得x1=7，x2=-1，∵各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，点A的坐标为（0，），∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心O7米以内，故答案为：7．根据题意，可以设出OA右侧的抛物线解析式，然后根据题意，可以求得抛物线的解析式，再令y=1.8求出x的值，再结合函数图象，即可得到王师傅应站在离中心O多少米的范围内才不会被淋湿．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．16.【答案】3或【解析】解：分两种情况：①若∠DEB=90°，则∠AED=90°=∠C，CD=ED，连接AD，则Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=6，BE=10-6=4，设CD=DE=x，则BD=8-x，∵Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴CD=3；②若∠BDE=90°，则∠CDE=∠DEF=∠C=90°，CD=DE，∴四边形CDEF是正方形，∴∠AFE=∠EDB=90°，∠AEF=∠B，∴△AEF∽△EBD，∴=，设CD=x，则EF=DF=x，AF=6-x，BD=8-x，∴=，解得x=，∴CD=，综上所述，CD的长为3或，故答案为：3或．依据沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD的长．本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．17.【答案】解：原式=•-（x-2）•=-+==-=-，当x=-2时，原式=-=-．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：设OE=OB=2x，∴OD=DE+OE=190+2x，∵∠ADE=30°，∴OC=OD=95+x，∴BC=OC-OB=95+x-2x=95-x，∵tan∠BAD=，∴2.14=，解得：x≈9，∴OB=2x=18．【解析】设OE=OB=2x，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．19.【答案】78.5 B该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数【解析】解：（1）A课程中60名学生成绩的中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据分别为78、79，∴其中位数m==78.5（分），故答案为：78.5；（2）这名学生成绩排名更靠前的课程是B，∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B；故答案为：B；该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．（3）估计A课程成绩超过75分的人数为1500×=900（人）．（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75分的人数所占比例可得．本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．20.【答案】解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200-x）]个，依题意，得：（x-100）[300+5（200-x）]=32000，整理，得：x2-360x+32400=0，解得：x1=x2=180．180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200-x）]个，根据总利润=每个产品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．21.【答案】解：（1）把B（3，1）代入y=中，得k=3．∴反比例函数解析式为y=；把A（m，3）代入y=中，得m=1．则A（3，1），把B（3，1）代入y=-x+b得-3+b=1，解得b=4．∴一次函数解析式为y=-x+4；（2）PD交反比例函数图象于E，连接OE，如图，∵S△ODE=|k|，∴当P点在线段AB上时（不含端点），∴自变量x的范围为1＜x＜3．【解析】（1）先把B（3，1）代入y=中求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3，1）代入y=-x+b中求出b得到一次函数解析式；（2）结合函数图象，根据反比例函数k的几何意义可判断点P在线段AB上（不含端点），从而得到x的范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22.【答案】（1）证明：过D作DG⊥BC于G，∵DA⊥AC，∠ACD=∠BCD，∴DG=DA，∴BC是⊙D的切线；（2）解：连接EF，∵EF∥BC，由（1）DG⊥BC，∴DG⊥EF，∴=．∴∠EDG=∠CDG．由（1）∠ACD=∠BCD，∠ACD+∠ADC=∠BCD+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠ADC，∴∠CDG=∠ADC=∠BDG=60°．∵EF∥BC，∴∠DEF=∠B，∠DFE=∠DCB，在⊙D中，DE=DF，∴∠DFE=∠DEF．∴∠B=∠DCB，∴DB=DC．∵DG⊥BC，∴CG=BC=3．在Rt△DCG中，DG=CG/=．∴S阴影=×3×-π（）2=-．【解析】（1）过D作DG⊥BC于G，根据角平分线的性质得到DA=DF，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接EF，根据平行线的性质得到DG⊥EF，根据垂径定理得到．于是得到∠EDG=∠CDG．求得∠CDG=∠ADC，得到∠CDG=∠ADC=∠BDG=60°，根据平行线的性质得到∠DEF=∠B，∠DFE=∠DCB，解直角三角形得到DG=．∴根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】240【解析】解：（1）第17天的日销售量为：190+5×10=240（盒），故答案为：240；（2）当1≤x≤12时，令y=kx+b．由图知：当x=1时，y=300；x=12，y=190．∴，∴，∴y=-10x+310（1≤x≤12，且x取整数）．当12＜x≤30时，y=190+10（x-12）．∴y=10x+70 （12＜x≤30，且x取整数）．∴y=；（3）当1≤x≤12时．由（8-6）y≥560得，2（-10x+310）≥560，解得x≤3．∴1≤x≤3，x=1，2，3，共三天．∵日销售利润不低于560元的天数共有6天，∴当12＜x≤30时，有三天日销售利润不低于560元，由y=10x+70 （28＜x≤30，且x取整数）得y随x的增大而增大，∴x=28，29，30时，日销售利润不低于560元，且当x=28时，利润最低．由题意得，（8×0.1a-6）（10×28+70）≥560．∴a≥9.5，∴a的最小值为9.5．（1）根据第12天销售量为190盒，从第13天起采用打折销售（不低于成本价），时间每增加1天，日销售量就增加10盒，据此列式计算即可；（2）利用待定系数法解答即可；（3）根据（2）的结论列不等式解答即可．本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式以及解一元一次不等式，解题的关键是利用待定系数法得出y与x之间的函数关系式．24.【答案】提出问题：解：在△DBA和△CAB中，∵．∴△DBA≌△CAB（AAS），∴AD=BC；类比探究：结论仍然成立．理由：作∠BEC=∠BCE，BE交AC于E．∵∠ADB+∠ACB=∠AEB+∠BEC=180°，∴∠ADB=∠AEB．∵∠CAB=∠DBA，AB=BA，∴△DBA≌△EAB（AAS），∴BE=AD，∵∠BEC=∠BCE，∴BC=BE，∴AD=BC．综合运用：作∠BEC=∠BCE，BE交AC于E．由（2）得，AD=BC=BE=1．在Rt△ACB中，∠CAB=18°，∴∠C=72°，∠BEC=∠C=72°．由∠CFB=∠CAB+∠DBA=36°，∴∠EBF=∠CEB-∠CFB=36°，∴EF=BE=1．在△BCF中，∠FBC=180°-∠BFC-∠C=72°，∴∠FBC=∠BEC，∠C=∠C，∴△CBE∽△CFB．∴=，令CE=x，∴1=x（x+1）．解得，x=，∴CF=．由∠FBC=∠BEC，∴BF=CF．又AF=BF，∴AC=2CF=+1．【解析】提出问题：证明△DBA≌△CAB（AAS）；类比探究：作∠BEC=∠BCE，BE交AC于E．推出∠ADB=∠AEB．证明△DBA≌△EAB（AAS），得出BE=AD，由∠BEC=∠BCE，得出BC=BE，则AD=BC．综合运用：作∠BEC=∠BCE，BE交AC于E．由（2）得，AD=BC=BE=1．证明△CBE∽△CFB．可得=，令CE=x，则1=x（x+1），解方程求出CF的长，则答案可求出．此题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．25.【答案】解：（1）由抛物线交点式表达式得：y=a（x+2）（x-4）=a（x2-2x-8）=ax2-2ax-8a，即-8a=6，解得：a=-，故抛物线的表达式为：y=-x2+x+6；（2）点C（0，6），将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=-x+6，如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC与点H，设点D（m，-m2+m+6），则点H（m，-m+6）S△BDC=DH×OB=2（-m2+m+6+m-6）=-m2+3m，S△ACO=××6×2=，即：-m2+3m=，解得：m=1或3（舍去1），故m=3；（3）当m=3时，点D（3，），①当BD是平行四边形的一条边时，如图所示：M、N分别有三个点，设点N（n，-n2+n+6）则点N的纵坐标为绝对值为，即|-n2+n+6|=，解得：n=-1或3（舍去）或1，故点N（N′、N″）的坐标为（-1，）或（1，-）或（1-，-），当点N（-1，）时，由图象可得：点M（0，0），当N′的坐标为（1，-），由中点坐标公式得：点M′（，0），同理可得：点M″坐标为（-，0），故点M坐标为：（0，0）或（，0）或（-，0）；②当BD是平行四边形的对角线时，点B、D的坐标分别为（4，0）、（3，）设点M（m，0），点N（s，t），由中点坐标公式得：，而t=-s2+s+6，解得：t=，s=-1，m=8，故点M坐标为（8，0）；故点M的坐标为：（0，0）或（，0）或（-，0）或（8，0）．【解析】（1）由抛物线交点式表达，即可求解；（2）利用S△BDC=HB×OB，即可求解；（3）分BD是平行四边形的一条边、BD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏．。

2020-2021学年湖北省襄阳市中考数学模拟试题及答案解析

2020-2021学年湖北省襄阳市中考数学模拟试题及答案解析

最新湖北省襄阳市中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a2•a3=a5C．（﹣a3）2=a9D．2a3÷a2=2a3．如图，平行线a、b被直线c所截，∠1=42°38′，则∠2的度数为（）A．137°62′B．137°22′C．47°62′D．47°22′4．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为（）A．﹣B．C．D．﹣6．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg7．如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°8．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上，记它们的面积分别为S矩形ABCD和S菱形BEDF，若S矩形ABCD：S菱形BFDE=：2，则下列四个结论：①AB：BE=：2；②AE：BE=：2；③tan∠EDF=；④∠FBC=60°．正确的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为92000000千瓦.92000000用科学记数法表示为．12．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2016= ．13．若分式的值为0，则x的值等于．14．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．15．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为．16．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为．三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17．已知（x﹣y）2=9，x2+y2=5，求[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y的值．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？19．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．20．某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动．活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图所示的扇形统计图．（1）该班学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是．（2）如果该校有1500名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．21．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC与⊙O相切；（3）当AD=2，∠CAD=30°时，求劣弧AD的长．23．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示．销售量p（件）p=50﹣x销售单价q（元/件）当1≤x≤20时，q=30+x当21≤x≤40时，q=20+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？24．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）判断四边形BMNP的形状，并加以证明；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，求PN的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a2•a3=a5C．（﹣a3）2=a9D．2a3÷a2=2a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a3+a3=2a3，正确；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（﹣a3）2=a6，故本选项错误；D、2a3÷a2=2a，正确．故选C．3．如图，平行线a、b被直线c所截，∠1=42°38′，则∠2的度数为（）A．137°62′B．137°22′C．47°62′D．47°22′【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【分析】如图，∠3与∠2是同位角，由a∥b得到∠3=∠2，而∠1与∠3是邻补角，所以可以求出∠2．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，而∠1+∠3=180°，∠1=42°38′，∴∠2=180﹣42°38′=137°22′．故选B．4．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8A．平均数B．众数C．中位数D．方差【考点】众数．【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．【解答】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：B．5．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．【解答】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故选B．6．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg【考点】一次函数的应用．【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．【解答】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=20．故选A．7．如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】连接OA、OB，过O作AB的垂线，通过解直角三角形，易得出∠AOB的度数；由于弦AB所对的弧有两段：一段是优弧，一段是劣弧；所以弦AB所对的圆周角也有两个，因此要分类求解．【解答】解：如图，连接OA、OB，过O作AB的垂线；在Rt△OAC中，OA=1，AC=；∴∠AOC=60°，∠AOB=120°；∴∠D=∠AOB=60°；∵四边形ADBE是⊙O的内接四边形，∴∠AEB=180°﹣∠D=120°；因此弦AB所对的圆周角有两个：60°或120°；故选D．8．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】旋转的性质．【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．9．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．10．在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上，记它们的面积分别为S矩形ABCD和S菱形BEDF，若S矩形ABCD：S菱形BFDE=：2，则下列四个结论：①AB：BE=：2；②AE：BE=：2；③tan∠EDF=；④∠FBC=60°．正确的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】由矩形和菱形的面积关系得出AB：BE=：2，①正确；AE：BE=：2，②正确；由菱形的性质得出DE∥BF，DE=BE，得出∠BFC=∠EDF，由三角函数求出∠ADE=60°，得出∠ADC=∠C=90°，求出∠EDF=30°，tan∠EDF=，③正确；∠BFC=30°，得出∠FBC=60°，④正确；即可得出结论．【解答】解：如图所示：∵S矩形ABCD：S菱形BFDE==：2，∴AB：BE=：2，①正确；∴AE：BE=：2，②正确；∵四边形BFDE是菱形，∴DE∥BF，DE=BE，∴∠BFC=∠EDF，∴sin∠ADE===，∴∠ADE=60°，∵∠ADC=∠C=90°，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴tan∠EDF=，③正确；∠BFC=30°，∴∠FBC=90°﹣30°=60°，④正确；正确的共有4个；故选：A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为92000000千瓦.92000000用科学记数法表示为9.2×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：92000000=9.2×107．故答案为：9.2×107．12．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2016= 1 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2016次方，可得最终答案．【解答】解：由不等式x﹣a＞2得x＞a+2，由不等式b﹣2x＞0得x＜b，∵﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，b=1∴a=﹣3，b=2，∴（a+b）2016=（﹣1）2016=1．故答案为1．13．若分式的值为0，则x的值等于 2 ．【考点】分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由x2﹣x﹣2=0⇒x=2或x=﹣1．当x=2时，分母x2+2x+1=9≠0，分式的值为0；当x=﹣1时，分母x2+2x+1=0，分式没有意义．所以x=2．14．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为﹣1 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q面积相等．连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出绿色部分的面积=S△AOD，利用阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色，故可得出结论．【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M =S M+S P=（cm2），∴S Q=S P，连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故答案为：﹣1．15．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为15 ．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴口袋中球的总个数为：3÷=15．故答案为：15．16．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】本题关键在于找到两个极端，即BA′取最大或最小值时，点P或Q的位置．经实验不难发现，分别求出点P与B重合时，BA′取最大值3和当点Q与D重合时，BA′的最小值1．所以可求点A′在BC边上移动的最大距离为2．【解答】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC边上移动的最大距离为3﹣1=2．故答案为：2三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17．已知（x﹣y）2=9，x2+y2=5，求[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而将已知结合完全平方公式求出答案．【解答】解：原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷x2y=2xy﹣2，由（x﹣y）2=9，得x2﹣2xy+y2=9，∵x2+y2=5，∴﹣2xy=4，∴xy=﹣2，∴原式=﹣4﹣2=﹣6．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b（k ≠0）与，即可得出解析式；（2）即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．【解答】解：（1）点C（6，﹣1）在反比例函数y=的图象上，∴m=﹣6，∴反比例函数的解析式y=﹣；∵点D在反比例函数y=﹣上，且DE=3，∴x=﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，3）．∵CD两点在直线y=kx+b上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．（2）当x＜﹣2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．19．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先根据题意得出：∠BAD、∠BCD的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的长．【解答】解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m，在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD，在Rt△BDC中，由tan∠BCD=得，BC==BD，又∵BC﹣AB=AC，∴BD﹣BD=20，∴BD=≈27.3（m），答：该古塔的高度约为27.3m．20．某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动．活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图所示的扇形统计图．（1）该班学生选择“和谐”观点的有 5 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是36°．（2）如果该校有1500名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有420 人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；列表法与树状图法．【分析】（1）选择“和谐”观点的人数等于总人数乘以和谐观点的百分率，圆心角就是用圆周角乘以和谐观点的百分率；（2）用总人数乘以持感恩观点的所占的百分比即可得到选择感恩观点的学生数；（3）列出表格，然后求解答案．【解答】解：（1）共调查了50名学生，选择“和谐”观点的占10%，50×10%=5，360°×10%=36°；（2）∵选择“感恩”的占28%，∴1500×28%=420人，（3）互动平等思取和谐感恩互动（互动，平等）（互动，思取）（互动，和谐）（互动，感恩）平等（平等，互动）（平等，思取）（平等，和谐）（平等，感恩）思取（思取，互动）（思取，平等）（思取，和谐）（思取，感恩）和谐（和谐，互动）（和谐，平等）（和谐，思取）（和谐，感恩）感恩（感恩，互动）（感恩，平等）（感恩，思取）（感恩，和谐）∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率=．21．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；（2）设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可．【解答】解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：，解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解．答：乙单独整理80分钟完工．（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得，解得：y≥25，答：甲至少整理25分钟完工．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC与⊙O相切；（3）当AD=2，∠CAD=30°时，求劣弧AD的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）作AD的垂直平分线交AC于O，以AO为半径画圆O分别交AB、AC于点E、F，则⊙O即为所求；（2）连结OD，得到OD=OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAD=∠ODA，等量代换得到∠ODA=∠CAD，根据平行线的判定定理得到OD∥AC，根据平行线的性质即可得到结论；（3）连接DE，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据三角形的内角和得到∠AOD=120°，根据三角函数的定义得到AE==4，根据弧长个公式即可得到结论．【解答】（1）解：如图所示，（2）证明：连结OD，则OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∵∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，即BC⊥OD，∴BC与⊙O相切；（3）解：连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵∠OAD=∠ODA=30°，∴∠AOD=120°，在Rt△ADE中，AE===4，∴⊙O的半径=2，∴劣弧AD的长==π．23．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示．销售量p（件）p=50﹣x销售单价q（元/件）当1≤x≤20时，q=30+x当21≤x≤40时，q=20+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用；反比例函数的应用．【分析】（1）在每个x的取值范围内，令q=35，分别解出x的值即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x≤20和21≤x≤40时，y与x的函数关系式；（3）当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+612.5，求出一个最大值y1，当21≤x≤40时，求出一个最大值y2，然后比较两者的大小．【解答】解：（1）当1≤x≤20时，令30+x=35，得x=10，当21≤x≤40时，令20+=35，得x=35，经检验得x=35是原方程的解且符合题意即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件．（2）当1≤x≤20时，y=（30+x﹣20）（50﹣x）=﹣x2+15x+500，当21≤x≤40时，y=（20+﹣20）（50﹣x）=﹣525，即y=，（3）当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+612.5，∵﹣＜0，∴当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5，当21≤x≤40时，∵26250＞0，∴随x的增大而减小，当x=21时，最大，于是，x=21时，y=﹣525有最大值y2，且y2=﹣525=725，∵y1＜y2，∴这40天中第21天时该网店获得利润最大，最大利润为725元．24．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）判断四边形BMNP的形状，并加以证明；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，求PN的长．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，得到AB=BC，∠ABC=∠C=90°，根据全等三角形的性质得到AM=BP，∠BAM=∠CBP，等量代换得到∠CBP+∠AMB=90°，得到AM ⊥BP，根据旋转的性质得到AM⊥MN，AM=MN即可得到结论；（2）根据余角的性质得到∠BAM=∠CMQ，推出△ABM∽△MCQ，根据相似三角形的性质得到，，等量代换得到，求得BM=MC于是得到结论．【解答】解：（1）四边形PBMN是平行四边形，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，在△ABM与△BCP中，，∴△ABM≌△BCP，∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，∴AM⊥MN，AM=MN，∴MN∥PB，MN=PB，∴四边形BMNP是平行四边形；（2）∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，∵∠ABM=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴，∵△ABM∽△MCQ∽△AMQ，∴，∴，∴BM=MC，∴PN=BM=CM=BC=1．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①先求的直线y=x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x﹣1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=m2﹣2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC=×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M 点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．【解答】解：（1）①y=当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=﹣对称，∴点B的坐标为1，0）．②∵抛物线y=ax2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=﹣4a∴a=∴y=x2x+2．（2）设P（m，m2m+2）．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q（m，m+2），∴PQ=m2m+2﹣（m+2）=m2﹣2m，∵S△PAC=×PQ×4，=2PQ=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，∴当m=﹣2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P（﹣2，3）．（3）方法一：在Rt△AOC中，tan∠CAO=在Rt△BOC中，tan∠BCO=，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M（n，n2n+2），则N（n，0）∴MN=n2+n﹣2，AN=n+4当时，MN=AN，即n2+n﹣2=（n+4）整理得：n2+2n﹣8=0解得：n1=﹣4（舍），n2=2∴M（2，﹣3）；当时，MN=2AN，即n2+n﹣2=2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20=0解得：n1=﹣4（舍），n2=5，∴M（5，﹣18）．综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴K AC×K BC=﹣1，∴AC⊥BC，MN⊥x轴，若以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则，，设M（2t，﹣2t2﹣3t+2），∴N（2t，0），①||=，∴||=，∴2t1=0，2t2=2，②||=，∴||=2，∴2t1=5，2t2=﹣3，综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．2016年6月7日。

湖北省襄阳市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)

湖北省襄阳市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)

湖北省襄阳市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−7的绝对值是()A. 7B. −7C. 17D. −172.如图，AB//CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于()A. 18°B. 36°C. 45°D. 54°3.下列运算不正确的是()A. a2⋅a3=a5B. (y3)4=y12C. (−2x)3=−8x3D. x3+x3=2x64.下列说法错误的是()A. “打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件；B. 为了解某种节能灯的使命寿命，选择抽样调查；C. 甲组数据的方差s甲2=0.24，乙组数据的方差s乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定；D. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13．5.如图，给出的三视图表示的几何体是()A. 圆锥B. 正三棱柱C. 正三棱锥D.圆柱6.不等式组{3x<6,2x+5≥3的解集，在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.7.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是()A. 图2B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图38.《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子．有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打x 斗谷子，下等稻子每捆能打y 斗谷子，根据题意，可列方程组为( )A. {3x +6=10y,5y +1=2x B. {3x −6=10y,5y −1=2x C. {3y +6=10x,5x +1=2yD. {3y −6=10x,5x −1=2y9. 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A. 当AB =BC 时，它是菱形B. 当AC =BD 时，它是正方形C. 当AC ⊥BD 时，它是菱形D. 当∠ABC =90∘时，它是矩形10. 已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①b <0；②4a +2b +c <0；③a −b +c >0；④(a +c)2<b 2.其中正确的结论是( )A. ①②B. ①③C. ①③④D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 函数y =xx−3+√x−1中，自变量x 的取值范围是 ．12. 如图，在△ABC 中，AC =DC =DB ，∠ACD =100°，则∠B =______．13. 在√2，√12，√22，√32中任取其中两个数相乘．积为有理数的概率为____．14. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm.动点P ，Q分别从点A ，B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是______．15. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，如果∠A =15°，弦CD =4，那么AB 的长是______．16. 如图，四边形ABCD 为矩形，AB =4，BC =6，点E 是BC 边的中点，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 落在点F 处，连接CF ，则sin∠ECF 的值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17. 16.先化简，再求值：(x +y)2+(x −y)(x +y)−2x(x −y)，其中x =√5+1，y =√5−1．18. 如图，为了测量某条河的对岸边C ，D 两点间的距离．在河的岸边与CD 平行的直线EF 上取两点A ，B ，测得∠BAC =45°，∠ABC =37°，∠DBF =60°，量得AB 长为70米．求C ，D 两点间的距离(参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34).19. 某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？20. 某中学初三(1)班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：跳绳数/个818590939598100人数128115(1)将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；(2)这个班同学这次跳绳成绩的众数是______个，中位数是______个；(3)若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．21.已知关于x的一次函数y=mx+3n和反比例函数y=2m+5n图象都经过点(1,−2)，求这个一次x函数与反比例函数的解析式．22.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)过点D作DF⊥AB于点F，若，DF=3，求图中阴影部分的面积．23.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球量筒中水面升高__________cm；(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出？24.已知，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．(1)如图1，若AB=8，点D是AC边上的中点，求S△BCD；(2)如图2，若BD是△ABC的角平分线，请写出线段AB、AD、BC三者之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，若D、E是AC边上两点，且AD=CE，AF⊥BD交BD、BC于F、G，连接BE、GE，求证：∠ADB=∠CEG．x2+bx+c经过点A(1,0)，点B，交y轴于点25.如图，抛物线y=−12C(0,2).连接BC，AC(1)求抛物线的解析式；S△ABC，求点D(2)点D为抛物线第二象限上一点，满足S△BCD=35的坐标；(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求点E的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查的是绝对值的有关知识，利用绝对值的定义进行解答即可．解：根据绝对值的定义可得，−7的绝对值为7．故选A．2.答案：A解析：解：∵AB//CD，∴∠BCD=∠B=36°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=18°故选：A．根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠DCE，从而求解．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．3.答案：D解析：解：A.a2⋅a3=a2+3=a5，故本选项不合题意；B.(y3)4=y3×4=y12，故本选项不合题意；C.(−2x)3=(−2)3x3=−8x3，故本选项不合题意；D.x3+x3=2x3，故本选项符合题意．故选：D．分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4.答案：D解析：此题考查了方差、调查方式、随机事件和概率的意义，解题的关键是熟练掌握方差、调查方式、随机事件和概率的定义和计算方法．根据方差、调查方式、随机事件和概率的意义分别对每一项进行分析即可．解：A.“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，正确，故本选项错误；B.为了解某种节能灯的使命寿命，选择抽样调查，正确，故本选项错误；C.甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定，正确，故本选项错误；D.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13，错误，故本选项正确．故选D．5.答案：D解析：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选D．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．6.答案：A解析：考查一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集．先解不等式组，求出其解集，再用数轴表示即可．解：∵{3x<62x+5≥3，∴{x<2x≥−1，即−1≤x<2，在数轴上的表示是．故选A．7.答案：C解析：本题考查了作图−基本作图有关知识，利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．解：根据基本作图可判断图1中AD为∠BAC的平分线，图2中AD为BC边上的中线，图3中AD为∠BAC的平分线．故选C．8.答案：A解析：。

2020年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷

2020年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的倒数是（）A. 3B. -3C.D.2.下列计算正确的是（）A. =-2B. m•m4=m5C. （a3）2=a5D. a÷a-1=a-13.6月15日“父亲节”，小明准备送给父亲一个礼盒（如左图所示），该礼盒的俯视图是（）A. B. C. D.4.将一副三角板按照如图所示的位置摆放在同一水平面上，两条斜边互相平行，两个直角顶点重合，则∠1的度数是（）A. 30oB. 45oC. 75oD. 105o5.如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（）A. AO平分∠EAFB. AO垂直平分EFC. GH垂直平分EFD. GH平分AF6.不等式组的解集为（）A. 2≤x＜3B. 2＜x＜3C. x＜3D. x≥27.某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（）A. 20元B. 42元C. 44元D. 46元8.欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）A. B. C. D.9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0．其中正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④10.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=4，b=5，则该矩形的面积为（）A. 50B. 40C. 30D. 20二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.2a3+8a2+8a=______．12.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为______．13.若关于x的分式方程+=2a无解，则a的值为______．14.经过调查分析，七年级（1）班学生半年阅读课外书为2本、3本、4本的人数恰好各占三分之一，七年级（2）班学生半年阅读课外书为3本、4本、5本、6本的人数恰好各点四分之一，从七年级（1）班和（2）班各随机抽取一名同学，他们读书量刚好相同的概率是______．15.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E、F分别在CD、AD上，CE=DF，BE、CF相交于点G，若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为3：4，则△BCG的面积为______．16.在菱形ABCD中，∠B=60°，BC=2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CD⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC；（2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，交BC于点M，若∠CAB=2∠B，CF=，求阴影部分的面积．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.先化简，再求值：•（1+）÷，其中x=2-1．19.某校在争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“创文”知识竞赛，为了解各年级成绩情况，学校这样做的：【收集数据】从七、八、九三个年级的竞赛成绩中各随机抽取了10名学生成绩如【整理、描述数据】（说明：为优秀，＜为合格，＜为一般）【分析数据】三组样本数据的平均分、众数、中位数如上表所示，其中，b=______，c=______．【得出结论】请你根据以上信息，推断你认为成绩好的年级，并说明理由（至少从两个角度说明）20.某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加．2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（n≠0）交于A、B两点，过A作AC⊥x轴于点C，OC=3，cos∠AOC=，点B的坐标是（m，-2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图象，当y1＜y2时，直接写出自变量的取值范围．22.某购物超市为了方便顾客购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB的长为10m，∠ABD=45°，AD⊥直线BC于点D，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB=20°，求改造后的扶梯水平距离增加的部分BC的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin20°≈0.35，cos20°≈0.94，tan20°≈0.37，≈1.41）23.已知某景区门票价格为80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折（如打2折，即是按原价的20%出售），节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a=______，b=______；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）一公司准备安排公司50名职工在“五一”假期时到此景区春游，而公司接到任务有一部分职工在“五一”当天需要加班，只能安排他们延期（非节假日）游玩，公司根据安排，春游期间除去其他费用，能提供的门票费用不超过3040元，那么公司至少安排多少人提前（五一期间）春游？24.如图①，等腰Rt△ABC中，∠C=90o，D是AB的中点，Rt△DEF的两条直角边DE、DF分别与AC、BC相交于点M、N．（1）思考推证：CM+CN=BC；（2）探究证明：如图②，若EF经过点C，AE⊥AB，判断线段MA、ME、MC、DN 四条线段之间的数量关系，并证明你的结论；（3）拓展应用：如图③，在②的条件下，若AB=4，AE=1，Q为线段DB上一点，DQ=，QN的延长线交EF于点P，求线段PQ的长．25.如图①矩形ABCD在坐标系中的位置如图所示，OB=3OA=3，BC=5，将线段BC绕点B旋转，使点C落在y轴负半轴上的点E处，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，F是直线BE上一动点．①如图②，若OF⊥BE，直线PQ∥OF交直线BE于点Q，若以P、Q、F、O为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②若直线OF与直线BE的夹角等于∠BEO的2倍，请直接写出点F的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵（-3）×（-）=1，∴-3的倒数是-．故选：D．直接根据倒数的定义进行解答即可．本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：A.，故A错误；Bm•m4=m5，故B正确；C．（a3）2=a6，故C错误；Da÷a-1=a2，故D错误，故选：B．分别运用二次根式的意义、幂的乘方法则运算即可．本题考查了实数的运算，熟练掌握二次根式、幂的运算是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：从上向下看即为俯视图，故选：C．俯视图是从上方向下看，从正确的方向看即可求解；本题考查视图；熟练掌握主视图、俯视图、左视图的观察方向是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：作直线OE平行于直角三角板的斜边，可得：∠A=∠AOE=45°，∠C=∠EOC=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°．故选：C．直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF．故选：C．6.【答案】A【解析】解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥2．故不等式组的解集是：2≤x＜3．故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：设该店第一次购进计算器的单价为x元，则第二次购进计算器的单价为（x-1）元，根据题意得：3×=，去分母得：2640（x-1）=2580x，解得：x=44，经检验x=44是分式方程的解，且符合题意，则此店第一次购进计算器的单价为44元，故选：C．设该店第一次购进计算器的单价为x元，则第二次购进计算器的单价为（x-1）元，根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解，进而确定出所求．此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：如图所示：S正方形孔=1（cm2），S圆=π（）2=4π（cm2），∴油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为P==，故选：D．求出铜钱面积的大小和正方形孔面积的大小，代入几何概率计算公式即可得出结果．本题考查了几何概率公式、正方形的性质、圆的面积；熟记概率公式是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：由图象可知，抛物线开口向下，∴a＜0，又∵抛物线与y轴的交点位于y轴坐标轴上，∴c＞0，∴ac＜0，故①正确；∵对称轴x=-＞0，a＜0，∴b＞0，∵方程ax2+bx+c=0的两根之和等于-，∴-＞0，故②正确；由图象可知：x时，y随着x的增大而增大，x＞时，y随着x的增大而减少，故③错误；令x=-1，y=a-b+c由图象可知：a-b+c＜0，故④正确；故选：D．根据抛物线的图象开口向下，与y轴的交点在x轴的上方，求出c、a的正负，即可判断①；根据对称轴求出-的符号即可判断②；图象被对称轴分成两部分，根据每部分图象的变化情况即可判断③；把x=-1代入抛物线，再根据图象的对称轴位置即可判断④．本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，二次函数y=ax2+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关．10.【答案】B【解析】解：设小正方形的边长为x，∵a=4，b=5，∴AB=5+4=9，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（4+x）2+（x+5）2=92，整理得，x2+9x-20=0，而长方形面积为x2+9x+20=20+20=40∴该矩形的面积为40，故选：B．欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，利用整体代入的思想解决问题，进而可求出该矩形的面积．本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题的关键．11.【答案】2a（a+2）2【解析】解：原式=2a（a2+4a+4）=2a（a+2）2．故答案为：2a（a+2）2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】4×10-8【解析】解：0.00000004=4×10-8．故答案为：4×10-8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】3或【解析】【分析】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．直接解分式方程，再分类讨论当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．【解答】解：去分母得：x-a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-5a，当1-2a=0时，方程无解，故a=；当1-2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=3，则a的值为：3或；故答案为：3或．14.【答案】【解析】解：画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中他们读书量刚好相同的有2种结果，所以他们读书量刚好相同的概率为，故答案为：画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出他们读书量刚好相同的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．15.【答案】2【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，AB=4，∴S ABCD=4×4=16，又∵S阴影：S正方形ABCD=3：4，∴S阴影=×S正方形ABCD=×16=12，∴S空白=16-12=4，在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴S△BCE=S△CDF，又∵S△BCE=S△BCG+S△CGES△CDF=S四边形FDEG+S△CGE，∴S△BCG=S四边形FDEG，又∵S空白=S△BCG+S四边形FDEG=4，∴S△BCG=×4=2．故答案为2．△BCG的面积=S正方形ABCD-S阴影-S四边形FDEG，计算出正方形的面积，再由比例求出阴影部分的面积，最后证明两个三角形全等求出S△BCG=S四边形FDEG，即可求出△BCG的面积．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质及面积的和差相关知识，关键是证明全等两个三角形面积全等，得到△BCG与四边形FDEG相等16.【答案】或2【解析】解：分两种情况：①当DE=DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=2，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，∴DE=AD=2，∵DG⊥BC，∴∠CDG=90°-60°=30°，∴CG=CD=1，∴DG=CG=，BG=BC+CG=3，∵M为AB的中点，∴AM=BM=1，由折叠的性质得：EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，在△ADM和△EDM中，，∴△ADM≌△EDM（SSS），∴∠A=∠DEM=120°，∴∠MEN+∠DEM=180°，∴D、E、N三点共线，设BN=EN=x，则GN=3-x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得：（3-x）2+（）2=（x+2）2，解得：x=，即BN=；②当CE=CD时，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，如图2所示：CE=CD=DE=DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=2（含CE=DE这种情况）；综上所述，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为或2；故答案为：或2．分两种情况：①当DE=DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性质得出AB=CD=BC=2，AD∥BC，AB∥CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，DE=AD=2，求出DG=CG=，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得：EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，证明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=120°，证出D、E、N三点共线，设BN=EN=x，则GN=3-x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE=DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=2（含CE=DE这种情况）．本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线、勾股定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，注意分类讨论．17.【答案】（1）证明：如图1，连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∴∠PCA+∠OCA=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠OAC=90°，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠PCA=∠ABC；（2）如图2，∵∠CAB=2∠ABC，∠ACB=90°，∴∠CAB=60°，∠ABC=30°，∴∠PCA=∠ABC=30°，∵AE∥PC，∴∠CAM=∠BAE=30°，∴∠CMF=∠BOE=60°，∵OB=OE，∴△CMF和△OBE是等边三角形，∵CF=CM=，∴AC==3，BC=3，AB=6，∴BM=2，∴ME=，BE=3，∴=，又∵S扇形-S△BOE==，∴阴影部分的面积为：．【解析】（1）如图1，连接OC，由PC切⊙O于点C，得到OC⊥PC，于是得到∠PCA+∠OCA=90°，由AB为⊙O的直径，得到∠ABC+∠OAC=90°，由于OC=OA，证得∠OCA=∠OAC，于是得到结论；（2）如图2，连接OE，BE，可证得△CMF是等边三角形，求出BM、ME、BE长，∠BOE，可先求S扇形-S△BOE，再用S BME+S扇形-S△BOE计算即可．本题考查了切线的性质，锐角三角函数，圆周角定理，等腰三角形的性质，扇形的面积公式，连接OC构造直角三角形是解题的关键．18.【答案】解：•（1+）÷=••=，把x=2-1代入得，原式===．【解析】直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．19.【答案】71 80 75【解析】解：（1）a=（60+70+60+100+80+70+80+60+40+90）=71，∵在八年级学生成绩中，80分出现的次数最多，∴b=80，c==75，故答案依次为：71，80，75．（2）八年级成绩较好，从平均分看，处于七八年级之间，从中位数看，中位数为80优秀说明至少一半同学都在80分以上，优秀率高，从众数看，众数为80说明80分的同学最普遍最多．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．此题考查众数、中位数、平均数的意义，正确理解众数、中位数、平均数的意义是解题的关键．20.【答案】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=-2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．【解析】本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键．设年平均增长率为x，根据：2014年投入资金给×（1+增长率）2=2016年投入资金，列出方程组求解可得．21.【答案】解：（1）∵在Rt△AOD中，OC=3，cos∠AOC=，∴=，OA=5，∴AC==4，∴点A的坐标为（-3，4）．∵点A（-3，4）在反比例函数y2=（n≠0）的图象上，∴n=-3×4=-12，∴反比例函数的解析式为y2=-．∵点B（m，-2）在反比例函数y2=-的图象上，∴m=-=6，∴点B的坐标为（6，-2）．将A（-3，4），B（6，-2）代入y1=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y1=-x+2．（2）观察函数图象，可知；当-3＜x＜0或x＞6时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当y1＜y2时，-3＜x＜0或x＞6．【解析】（1）解Rt△AOC，由OC=3，cos∠AOC=，可得OA=5，利用勾股定理求出AC=4，进而可得出点A的坐标，由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数解析式，由点B的纵坐标可得出m的值，进而可得出点B的坐标，由点A，B 的坐标，再利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）观察函数图象，由两函数图象的上下位置关系可找出：当y1＜y2时，x的取值范围．本题考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用数形结合思想找出当y1＜y2时x的取值范围．22.【答案】解：在Rt△ABD中，cos∠ABD=，则BD=AB•cos∠ABD=5，∵∠ABD=45°，∴AD=BD=5≈7.05，在Rt△ABD中，tan C=，则CD=≈≈19.05，∴BC=CD-BD≈12.0（m）答：BC的长度约为12.0m．【解析】根据余弦的定义求出BD，根据正切的定义求出CD，结合图形计算解可靠．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】（1）6，8；（2）y1=48x；y2=；（3）设公司安排n人“五一”假期时春游，则提前春游的人数为（50-n）人．①当0≤n≤10时，80n+48×（50-n）≤3040，解得n≤20，∴0≤n≤10，则50≥50-n≥40；②当n＞10时，80×10+64×（n-10）+48×（50-n）≤3040，解得n≤30，∴10＜n≤30，∴40＞50-n≥20．综上所述，公司至少安排20人提前（五一期间）春游．【解析】解：（1）∵y1图象过点（10，480），即10人的费用为480元，∴a=×10=6．∵y2图象过点（10，800）和（20，1440），即20人中后10人费用为640元，∴b=×10=8．故答案为6，8；（2）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1=480，∴k1=48，∴y1与x之间的函数关系式为y1=48x；设y2=k2x，①当0≤x≤10时，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2=800，∴k2=80，∴y2=80x，②当x＞10时，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y2=64x+160；综上所述，y2与x之间的函数关系式为y2=；（3）见答案.【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；（2）利用待定系数法可求出y1与x之间的函数关系式，分0≤x≤10与x＞10两种情况，利用待定系数法可求y2与x之间的函数关系式；（3）设公司安排n人“五一”假期时春游，则提前春游的人数为（50-n）人，然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出不等式求解即可．本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．24.【答案】（1）证明：如图①中，连接CD．∵CA=CB，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD⊥AB，CD=AD=DB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠A=45°，∴∠A=∠DCN，∵∠ADC=∠MDN=90°，∴∠ADM=∠CDN，∴△ADM≌△CDN（ASA），∴AM=CN，∵AC=BC=CM+AM，∴BC=CM+CN．（2）解：如图②中，连接CD．∵AE⊥AB，CD⊥AB，∴AE∥CD，∴=，∵△ADM≌△CDN，∴DM=DN，∴=．（3）解：如图③中，连接CD，作EH⊥CD于H，CG⊥PQ于G．∵AB=4，∴AD=DB=2，∵AC=CB，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，CD=AD=DB=2，∵AE⊥AB，∴∠EAD=∠ADH=∠EHD=90°，∴四边形AEHD是矩形，∴AE=DH=1，AD=EH=2，∵CD=2，∴DH=CH=1，∵AE∥CD，∴AM：CM=AE：CD=1：2，∵AM=CN，CA=CB，∴BN=2CN，∴CN=BC，∵DQ=，DB=2，∴DQ=BD，∴CN：CB=DQ：DB，∴PQ∥CD，∵CD⊥AB，∴PQ⊥AB，∴∠CDQ=∠DQG=∠CGQ=90°，∴四边形CDQG是矩形，∴GQ=CD=2，CG=DQ=，∵CG∥EH，∴∠PCG=∠CEH，∵∠OGC=∠CHE，∴△PCG∽△CEH，∴=，∴=，∴PG=，∴PQ=GQ+PG=2+=．【解析】（1）如图①中，连接CD．证明△ADM≌△CDN（ASA），即可解决问题；（2）结论：=．利用全等三角形的性质以及平行线分线段成比例定理即可解决问题．（3）如图③中，连接CD，作EH⊥CD于H，CG⊥PQ于G．证明PQ∥CD，求出PG，GQ即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：（1）∵OB=3OA=3，∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）．在Rt△AOE中，OB=3，BE=BC=5，∠BOE=90°，∴OE==4，∴点E的坐标为（0，-4）．将A（-1，0），B（3，0），E（0，-4）代入y=ax2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2-x-4．（2）①过点F作FM⊥x轴于点M，在Rt△BOE中，OB=3，OE=4，∠BOE=90°，∴BE==5，OF==．∵∠MOF=∠FOB，∠OMF=∠OFB=90°，∴△MOF∽△FOB，∴=，即=，∴OM=，∴MF==，∴点F的坐标为（，-）．设直线BE的解析式为y=kx+d（k≠0），将B（3，0），E（0，-4）代入y=kx+d，得：，解得：，∴直线BE的解析式为y=x-4．设点P的坐标为（m，m2-m-4）．∵PQ∥OF，∴分两种情况考虑：（i）当四边形POFQ为平行四边形时，∵O（0，0），F（，-），P（m，m2-m-4），∴点Q的坐标为（m+，m2-m-）．∵点Q在直线BE上，∴m2-m-=（m+）-4，整理，得：m2-3m-3=0，解得：m1=，m2=，∴点P的横坐标为或；（ii）当四边形PQOF为平行四边形时，∵O（0，0），F（，-），P（m，m2-m-4），∴点Q的坐标为（m-，m2-m-）．∵点Q在直线BE上，∴m2-m-=（m-）-4，整理，得：m2-3m+3=0，∵△=（-3）2-4×1×3=-3＜0，∴此时方程无解．综上所述：点P的横坐标为或．②作点B关于y轴的对称点B′，连接B′E，过点O作AF1∥B′E交BE于点F1，过点O作ON⊥BE于点N，作点F1关于点N的对称点F2，则点F1，F2即为所求，如图③所示．∵点B的坐标为（3，0），∴点B′的坐标为（-3，0），∴直线B′E的解析式为y=-x-4，∴直线OF1的解析式为y=-x．联立直线OF1和BE成方程组，得：，解得：，∴点F1的坐标为（，-2）．由①可知，点N的坐标为（，-），∴点F2的坐标为（，-）．综上所述：点F的坐标为（，-2）或（，-）．【解析】（1）由OB，OA的长可得出点A，B的坐标，在Rt△AOE中，利用勾股定理可求出OE的长，进而可得出点E的坐标，由点A，B，E的坐标，利用待定系数即可求出二次函数解析式；（2）①过点F作FM⊥x轴于点M，利用面积法及相似三角形的性质可得出点F的坐标，由点B，E的坐标，利用待定系数法可求出直线BE的解析式，设点P的坐标为（m，m2-m-4），分四边形POFQ为平行四边形及四边形PQOF为平行四边形两种情况考虑，由点O，F，P的坐标，利用平行四边形的性质可求出点Q的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m的值，此题得解；②作点B关于y轴的对称点B′，连接B′E，过点O作AF1∥B′E交BE于点F1，过点O作ON⊥BE于点N，作点F1关于点N的对称点F2，则点F1，F2即为所求，由点B的坐标可得出点B′的坐标，利用待定系数法及平行线的性质可得出直线OF1的解析式，联立直线OF1和BE成方程组，通过解方程组可求出点F1的坐标，由①可得出点N的坐标，利用对称的性质可求出点F2的坐标，此题得解．本题考查了勾股定理、待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积、相似三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及平行线的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）①分四边形POFQ为平行四边形及四边形PQOF为平行四边形两种情况，利用平行四边形的性质用含n的代数式表示出点Q的坐标；②利用数形结合，找出点F的位置．。

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中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的绝对值是（ ）A. 2B. -2C.D. ±22.下列计算中，结果正确的是（ ）A. x2+x2=x4B. x2•x3=x6C. x2-（-x）2=0D. x6÷x2=a33.不等式组的解集正确的是（ ）A. x＞-5B. x≤-1C. -1＜x≤5D. -5＜x≤-14.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）A. B. C. D.5.含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（ ）A. 70°B. 60°C. 40°D. 30°6.如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若AB=5，BF=6，则AE的长为（ ）A. 8B. 10C. 11D. 127.若关于x的二次函数y=x2+x-a+与x轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ）A. a≥2B. a≤2C. a＞2D. a＜2搅匀后从中摸出一个球，8.布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ）A. B. C. D.9.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论中错误的是（ ）A. FB垂直平分OCB. DE=EFC. S△AOE：S△BCM=3：2D. △EOB≌△CMB10.已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.的算术平方根是______．12.从-1，2，3，-6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是______．13.《孙子算经》是中国的重要数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是 .14.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t-．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是______m．15.如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=______．16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.先化简，再求值：÷（a-），其中a=+1，b=1．18.为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米．若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标？19.为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成如图表（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数A47.5～59.52B59.5～71.54C71.5～83.5aD83.5～95.510E95.5～107.5bF107.5～1206根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=______，b=______；扇形统计图中的m=______，n=______；（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为______人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为______人；（3）补充完整频数分布直方图．20.如图，小明去观赏一棵千年古银杏树，当走到点A处时，测得银杏树CD的仰角为30°，当向树前进40米到B处时，又测得树顶端C的仰角为75°．请求出这棵千年古银杏树的高．（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin75°=，=1.732，=1.414）21.已知反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（2，6），和点B（4，m）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式≤ax+b的解集和△AOB的面积．22.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=30°，⊙O的直径为4，求阴影部分面积．23.随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，其中A型净水器每台的利润为400元，B型净水器每台的利润为500元．该公司计划再一次性购进两种型号的净水器共100台，其中B型净水器的进货量不超过A型净水器的2倍，设购进A型净水器x台，这100台净水器的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该公司购进A型、B型净水器各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型净水器出厂价下调a（0＜a＜150）元，且限定公司最多购进A型净水器60台，若公司保持同种净水器的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台净水器销售总利润最大的进货方案．24.如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF．（1）图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3S△EDF，求AE的长；（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M 处，且使MF∥CA．①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长；（3）如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值．25.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-2|=2，故选：A．根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．2.【答案】C【解析】解：A．x2+x2=2x2，故本选项不符合题意；B．x2•x3=x5，故本选项不符合题意；C．x2-（-x）2=0，正确；D．x6÷x2=a4故本选项不符合题意；故选：C．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及合并同类项，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】D【解析】解：，由①得：x≤-1，由②得：x＞-5，则不等式组的解集为-5＜x≤-1．故选：D．求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵∠ACD=∠A=30°，∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°，∵l1∥l2，∴∠1=∠CDB=60°，故选：B．先根据三角形外角性质得到∠CDB的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】A【解析】解：∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAG，∴∠BAG=∠AEB，∴AB=BE=5，由作图可知：AB=AF，∠BAE=∠FAE，∴BH=FH=3，BF⊥AE，由勾股定理得：AH=EH=4，∴AE=8，故选：A．先求AB=BE=5，利用勾股定理求AH=EH=4，得AE=8．本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形，属于常考题型．7.【答案】C【解析】解：由题意得，1-4×（-a+）＞0，解得，a＞2，故选：C．根据二次函数与一元二次方程的关系，由b2-4ac＞0，解不等式即可得出答案．考查二次函数与一元二次方程的关系，由根的判别式可以确定抛物线与x轴的交点个数，数形结合能更好理解题意．8.【答案】A【解析】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为，故选：A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】D【解析】解：∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故A正确；∵△BOC为等边三角形，FO=FC，∴BO⊥EF，BF⊥OC，∴∠CMB=∠EOB=90°，∴BO≠BM，∴△EOB与△CMB不全等；故D错误；易知△ADE≌△CBF，∠1=∠2=∠3=30°，∴∠ADE=∠CBF=30°，∠BEO=60°，∴∠CDE=60°，∠DFE=∠BEO=60°，∴∠CDE=∠DFE，∴DE=EF，故B正确；易知△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∵S△COF=2S△CMF，∴S△AOE：S△BCM=2S△CMF：S△BCM=，∵∠FCO=30°，∴FM=，BM=CM，∴=，∴S△AOE：S△BCM=3：2，故C正确；综上可知结论中错误的是选项D，故选：D．利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论A选项正确；在△EOB和△CMB中，对应直角边不相等，则两三角形不全等可得选项D错误；可证明∠CDE=∠DFE由此可得选项B正确；可通过面积转化进而可得选项C正确．本题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型．10.【答案】C【解析】解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=-=0，解得b=0，与b＜0相矛盾；第3个图，抛物线开口向上，a＞0，经过坐标原点，a2-1=0，解得a1=1，a2=-1（舍去），对称轴x=-=-＞0，所以b＜0，符合题意，故a=1，第4个图，抛物线开口向下，a＜0，经过坐标原点，a2-1=0，解得a1=1（舍去），a2=-1，对称轴x=-=-＞0，所以b＞0，不符合题意，综上所述，a的值等于1．故选C．根据抛物线开口向上a＞0，抛物线开口向下a＜0，然后利用抛物线的对称轴或与y轴的交点进行判断，从而得解．本题考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系，a的符号由抛物线开口方向确定，难点在于利用图象的对称轴、与y轴的交点坐标判断出b的正负情况，然后与题目已知条件b＜0比较．11.【答案】【解析】解：∵=3，∴的算术平方根是：．故答案是：．根据平方根、算术平方根的定义即可求解．本题考查平方根及算术平方根的知识，难度不大，关键是掌握平方根及算术平方根的定义．12.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的有：（2，3），（-1，-6），（3，2），（-6，-1），∴点（m，n）在函数y=图象上的概率是：=．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．14.【答案】24【解析】解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t-1.5t2=-1.5（t-20）2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当t=16时，y=576，所以600-576=24（米）故答案是：24．由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围即可，结合取值范围求得最后4s滑行的距离．此题考查二次函数的实际运用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键．15.【答案】4【解析】解：∵∠BAD=30°，BE=2，∴∠C=∠BAD=30°．∵CD⊥AB，∴∠CEB=90°，CD=2CE，∴BC=2BE=4，∴CE===2，∴CD=2CE=4．故答案为：4．先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由CD⊥AB可知∠CEB=90°，CD=2CE，由直角三角形的性质求出BC的长，根据勾股定理求出CE的长，进而可得出结论．本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．16.【答案】-1【解析】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==，∴A′C=MC-MA′=-1．故答案为：-1．根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．17.【答案】解：原式=-÷=-•=-，当a=+1，b=1时，原式=-=-．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，950（1+x）2=1862，解得，x1=0.4，x2=-2.4（舍去），即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862（1+40%）=2606.8，∵2606.8＞2400，∴2019年我市能完成计划目标，即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标．【解析】（1）根据题意可以列出相应的方程从而可以求得这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）根据（1）中的增长率可以求得实际到2019年绿色建筑的面积，然后与计划的作比较，即可解答本题．本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，运用方程的思想解答问题．19.【答案】8 10 10 25 1200 6800【解析】解：（1）∵被调查的总人数为2÷5%=40（人），∴a=40×20%=8，b=40-（2+4+8+10+6）=10，m%=×100%=10%，n%=×100%=25%，即m=10、n=25；故答案为：8、10、10、25；（2）预计优秀的人数约为200×40×15%=1200（人），预计及格的人数约为200×40×（1-5%-10%）=6800（人），故答案为：1200、6800；（3）补全频数分布直方图如下：（1）根据第一组的频数和频率结合频率=频数÷总数，可求出总数，继而可分别得出a、b的值，根据百分比的概念可得m、n的值．（2）根据总人数乘对应的百分比分别求出各空的答案．（3）根据（1）中a、b的值即可补全图形．本题主要考查频数分布直方图及频率分布表的知识，难度不大，解答本题的关键是掌握频率=频数÷总数．20.【答案】解：设CD=x米．在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴tan30°=，∴AD=x，∴BD=AD-AB=x-40，在Rt△BCD中，tan75°=，∴=，解得x≈70.6，答：这棵千年古银杏树的高为70.6米．【解析】通过解直角△ACD得到：AD=CD；通过解直角△BCD得到BD=本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）把A（2，6）代入y=得k=2×6=12，∴反比例函数解析式为y=；把B（4，m）代入y=得4m=12，解得m=3，则B（4，3），把A（2，6），B（4，3）分别代入y=ax+b，得，解得，∴一次函数解析式为y=-x+9；（2）不等式≤ax+b的解集为2≤x≤4或x＜0；设一次函数图象与y轴交于C点，则C（0，9），∴S△AOB=S△BOC-S△AOC=×9×4-×9×2=9．【解析】（1）先把A点坐标代入y=其出k得到反比例函数解析式；再利用反比例函数解析式确定B（4，3），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）结合函数图象，写出一次函数图象不在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围可得不等式≤ax+b的解集；求出一次函数图象与y轴交点C的坐标，根据三角形面积公式，利用S△AOB=S△BOC-S△AOC进行计算．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22.【答案】（1）证明：连接OD，如图所示．在Rt△ADE中，点O为AE的中心，∴DO=AO=EO=AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的直径为4，∴AE=4，DO=AO=EO=AE=2，∵∠ABC=30°，∴∠CAD=∠DAO=30°，∴CD=AD，DE=AE=2，AD===2，∴CD=，AC===3，∵tan∠ABC=，∴BC=3，∴阴影部分面积=S△ABC-S梯形ODCA-S扇形ODE=AC•BC-（OD+AC）•CD-=×3×3-（2+3）×-=2-π．【解析】（1）连接OD，由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根据AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出AC∥DO，再结合∠C=90°即可得出∠ODB=90°，进而即可证出BC是⊙O的切线；（2）由题意得出AE=4，DO=AO=EO=AE=2，由直角三角形的性质得出CD，DE，由勾股定理求出AD，AC，由三角函数求出BC，由三角形面积、梯形面积和扇形面积公式即可得出答案．本题考查了切线的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质、锐角三角函数、三角形面积、梯形面积和扇形面积公式等知识；本题综合性强，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）根据题意，y=400x+500（100-x）=-100x+50000；（2）∵100-x≤2x，∴x≥，∵y=-100x+50000中k=-100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该公司购进A型净水器34台、B型净水器66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100-x），即y=（a-100）x+50000，，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即公司购进34台A型净水器和66台B型净水器的销售利润最大．②a=100时，a-100=0，y=50000，即公司购进A型净水器数量满足≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜150时，a-100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即公司购进60台A型净水器和40台B型净水器的销售利润最大．【解析】（1）根据“总利润=A型净水器每台利润×A型净水器数量+B型净水器每台利润×B型净水器数量”可得函数解析式；（2）根据“B型净水器的进货量不超过A型净水器的2倍且净水器量为整数”求得x 的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）根据a的取值范围以及一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以解答本题．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的方法解答．24.【答案】解：（1）如图①，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF=S△DEF，∵S四边形ECBF=3S△EDF，∴S△ABC=4S△AEF，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵∠EAF=∠BAC，∴Rt△AEF∽Rt△ABC，∴=（）2，即（）2=，∴AE=；（2）①四边形AEMF为菱形．理由如下：如图②，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，∴AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE，∵MF∥AC，∴∠AEF=∠MFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=EM=MF=AF，∴四边形AEMF为菱形；②连结AM交EF于点O，如图②，设AE=x，则EM=x，CE=4-x，∵四边形AEMF为菱形，∴EM∥AB，∴△CME∽△CBA，∴==，即==，解得x=，CM=，在Rt△ACM中，AM===，∵S菱形AEMF=EF•AM=AE•CM，∴EF=2×=；（3）如图③，作FH⊥BC于H，∵EC∥FH，∴△NCE∽△NFH，∴CN：NH=CE：FH，即1：NH=：FH，∴FH：NH=4：7，设FH=4x，NH=7x，则CH=7x-1，BH=3-（7x-1）=4-7x，∵FH∥AC，∴△BFH∽△BAC，∴BH：BC=FH：AC，即（4-7x）：3=4x：4，解得x=，∴FH=4x=，BH=4-7x=，在Rt△BFH中，BF==2，∴AF=AB-BF=5-2=3，∴=．【解析】本题考查了三角形的综合题：熟练掌握折叠的性质和菱形的判定与性质；灵活构建相似三角形，运用勾股定理或相似比表示线段之间的关系和计算线段的长．解决此类题目时要各个击破．（1）先利用折叠的性质得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，则S△AEF=S△DEF，则易得S△ABC=4S△AEF，再证明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根据相似三角形的性质得到=（）2，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；（2）①通过证明四条边相等判断四边形AEMF为菱形；②连结AM交EF于点O，如图②，设AE=x，则EM=x，CE=4-x，先证明△CME∽△CBA得到==，解出x后计算出CM=，再利用勾股定理计算出AM，然后根据菱形的面积公式计算EF；（3）如图③，作FH⊥BC于H，先证明△NCE∽△NFH，利用相似比得到FH：NH=4：7，设FH=4x，NH=7x，则CH=7x-1，BH=3-（7x-1）=4-7x，再证明△BFH∽△BAC，利用相似比可计算出x=，则可计算出FH和BH，接着利用勾股定理计算出BF，从而得到AF 的长，于是可计算出的值．25.【答案】解：（1）∵点A（0，1）．B（-9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=-6，x2=0，∴点C的坐标（-6，1），∵点A（0，1）．B（-9，10），∴直线AB的解析式为y=-x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，-m+1）∴PE=-m+1-（m2+2m+1）=-m2-3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE=×6×（-m2-3m）=-m2-9m=-（m+）2+，∵-6＜m＜0∴当m=-时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（-，-）；（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2-2，∴P（-3，-2），∴PF=y F-y P=3，CF=x F-x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=-4或t=-8（不符合题意，舍）∴Q（-4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3或t=-15（不符合题意，舍）∴Q（3，1）【解析】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式.（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，m2+2m+1），表示出PE=-m2-3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCA=∠EAC，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可.。

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