九年级数学上册-二次函数y=ax_h2 k的图象和性质第1课时导学案新版新人教版
九年级数学上册 22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=ax-h2+k的图象和性质一导学课件
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图 象和性质（一）
1 …核…心…目…标…..…
2 …课…前…预…习…..… 3 …课…堂…导…学…..… 4 …课…后…巩…固…..… 5 …能…力…培…优…..…
核心目标
了解二次函数y＝ax2 ＋k与y＝ax2的联系，掌握二 次函数y＝ax2＋k的性质．
也在此抛物线上的是( )
A．(2，1)
B．(－2，1)
C．(1，－2)
D．(－1，2)
课后巩固
10．如下图，在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax ＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为( )
A
B
C
D
课后巩固
11．如果将抛物线y＝x2＋2向下平移3个单位，那么
所得新抛物线＝
1 2
x2；③y＝－2x2＋1；
④y12＝
x2－3.其中形状相同的是
__________，形状相同、开口方向也相同的是
13．二__次__函__数_(y填＝序mx号2＋)．m－2的图象的顶点在y轴的负 半轴上，且开口向上，则m的取值范围为 __________．
课后巩固
课前预习
1．如右图,在同一直角坐标系中, 画出二次函数y＝x2＋1，y＝ x2－1的图象，并填空： (1)抛物线y＝x2＋1的开口向 ______________，对称轴是 ______________，顶点坐标 是_______________； (2)抛物线y＝x2－1的开口向_____________， 对称轴是____________，顶点坐标是
第1课时二次函数y=ax2k的图像和性质导学案人教版九年级数学上册
2.1.3二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k与y=a(xh)2的图象和性质学习目标1.会画二次函数y=ax2+k和y=a(xh)2的图象.（难点）2.掌握二次函数y=ax2+k和y=a(xh)2的性质并会应用.（重点）3.比较函数y=ax2，y=ax2+k和y=a(xh)2的联系.重点：二次函数y=ax2+k与y=a(xh)2的图象和性质.难点：应用二次函数y=ax2+k与y=a(xh)2的图象和性质解决问题学习过程一、创设问题情境问题1请同学们谈谈一次函数y=x与y=x+2的图象之间的关系；问题2同样地，你能猜想出二次函数y=x2与y=x2+1的图象之间有何关系吗？二、揭示问题规律问题：画二次函数y＝x2+1和y＝x21以及y＝x2的图象，和你的同学交流一下这个图象的形状.观察图象可得二次函数y＝x+1的性质：y＝x1的性质：及他们与y＝x的关系开口方向：对称轴：增减性：最值：平移关系：y＝x2y＝x2+1y＝x21归纳：1.抛物线y=ax2+k是由y=ax2平移得到的；2.a>0，开口向上；a<0，开口向下；3.对称轴：y轴；;5.如果a>0，当x<0时，y随x的增大而；当x>0时，y随x的增大而.如果a<0，当x<0时，y随x的增大而；当x>0时，y随x的增大而.6.a>0时，x=0时，y有最小值；a<0时，x=0时，y有最大值 .三、尝试应用例1：关于二次函数y＝﹣2x2+1的图象，下列说法中，正确的是（）A．对称轴为直线x＝1B．顶点坐标为（﹣2，1）C．可以由二次函数y＝﹣2x2的图象向左平移1个单位得到D．在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降例2：已知抛物线y=ax2+k与抛物线y=2x2的形状相同，且图象到x轴的最近点的距离为3，求a 、k 的值，并指出抛物线y=ax 2+k 的开口方向，对称轴和顶点坐标.四、自主总结1.通过本节课的学习你有什么收获？把你的收获与全班同学分享.2.你还有什么问题吗？五、达标测试一、选择题1.若在同一直角坐标系中，作y=x 2，y=x 2+2，y=2x 2+1的图象，则它们（ ）A ．都关于y 轴对称B ．开口方向相同C ．都经过原点D ．互相可以通过平移得到2.把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x 2，平移的方法可以是（ ）A ．沿y 轴向上平移1个单位B ．沿y 轴向下平移1个单位C ．沿x 轴向左平移1个单位D ．沿x 轴向右平移1个单位3.抛物线y=x 2+b 与抛物线y=ax 22的形状、开口方向相同，只是位置不同，则a ，b 值分别是（ ）A ．a=1，b ≠2B ．a=2，b ≠2C ．a=1，b ≠2D ．a=2，b ≠24.已知抛物线y =13x 2+2，当1≤x ≤5时，y 的最大值是( )B.23C.53D.73 5. 对于抛物线y =x 2+3，下列结论中正确的个数为( )①抛物线的开口向下； ②对称轴是y 轴；③图象不经过第一象限； ④当x >0时，y 随x 的增大而减小.二、填空题6.抛物线y ＝﹣x 2+3的顶点坐标是 ，对称轴是 ．7.抛物线y=3x 2可以看作是抛物线y=3x 24向 平移 得到的.8.若二次函数y =ax 2+c 当x 取x 1，x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为 .三、解答题9.把y ＝﹣x 2的图象向上平移2个单位．（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；（2）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x 的值．参考答案1.A 解析：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴x= 2b a =0，对称轴为y 轴，都关于y 轴对称．2.D 解析：∵y=6x 2=6（x+11）2，∴抛物线y=6x 2可由y=6（x+1）2沿x 轴向右平移1个单位得出．3.A 解析：∵抛物线y=x2+b与抛物线y=ax22的形状、开口方向相同，只是位置不同，∴a=1，b≠2．<0，所以抛物线的开口向下，当x>0时，y随x的增大而减小，因为1≤x 4.C解析:因为a=13.故选C.≤5，所以当x=1时，y有最大值，为535.B 解析:∵y=x2+3，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，3)，故①、②都正确；在y=x2+3中，令y=0可求得x1=√3，x2=√3，又x1>0，x2<0，∴抛物线经过第一象限，故③错误；∵抛物线开口向下，对称轴y轴，∴当x>0时，y随x的增大而减小，∴当x>0时，y随x的增大而减小，故④正确.综上，正确的结论有3个.6.（0，3），直线x＝0（或y轴）．7.上 48. c解析:因为抛物线y=ax2+c的对称轴为y轴，再由抛物线的对称性知x1和x2互为相反数，所以x1+x2=0，把x=0代入y=ax2+c得y=c.故选D.9.解：（1）抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位所得新抛物线的解析式为y＝﹣x2+2，新抛物线的顶点坐标为（0，2），对称轴为y轴；（2）平移后的函数有最大值，当x＝0时，最大值为2．。
新人教版初中数学九年级上册《22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》优质课导学案_0
22.1.3 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质学习目标：1.能画出二次函数y=a(x-h)2的图象；2.了解抛物线y=ax2与抛物线y=a(x-h)2的联系；3.掌握二次函数y=a(x-h)2的图象特征及其简单性质.教学重点：掌握二次函数y=a(x-h)2的图象及性质；教学难点：二次函数y=ax2与y=a(x-h)2图象之间的联系.教学过程：一、情境导入，初步认识在线播放G20峰会杭州西湖音乐喷泉，以及生活中的图片，引出二次函数课题。
二、思考探究，获取新知1.问题：在同一坐标系中画出二次函数y=-12(x+1)2,y=-12(x-1)2的图象，指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，增减性，最值；教学说明：在教学过程中，学生独立思考后，完成.教师巡视指导，针对学生在画图、探究过程中可能出现的错误进行视屏录制展示画图过程其图象，学生观察视频并指正，对好的给予表扬，.并由学生指出画图所要注意的地方。
2.问题结合函数的图像归纳出函数的性质（小组合作完成）归纳结论：函数y= -12(x+1)2与y= -12(x-1)2的图象及其性质如下表：练习：写出下列解析式的对称轴和顶点坐标（1）（2）3.归纳二次函数的性质小组合作交流、讨论由小组代表说出所填内容4. 结合图象，说说抛物线y=-12x 2, y=-12(x+1)2, y=-12(x-1)2的位置关系.教学说明：在合作交流过程中探索出抛物线y=-12(x+1)2,y=-12(x-1)2与y=-12x 2的联系. 5.播放动画，让学生直观的观察出随h 变化时，函数图像的平移过程并总结出平移的规律。
6.播放平移的微视频让学生更深刻，形象的理解平移规律。
三、课堂检测教师出示不同的题型，全方位检测学生的学习情况，并适时追问. （一）颗粒归仓1.抛物线 y=3(x+2)2的开口 ，顶点坐标 ，对称轴 是直线 ；当x 时，y 随x 的增大而增 大，当x 时，y 随x 的增大而减小.2.抛物线y=-2(x+3)2的开口 ，顶点坐标 ，对称 轴是直线 ；当x 时，y 随x 的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小.（二）牛刀小试3．抛物线y=-4( x+1)2不经过象限.4．抛物线y=5x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为.5.抛物线y=-3 ( x-2)2向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式为 .四、课堂小结说说你的收获，是否有疑惑？说明：教师展示出本节课的知识点五、分层作业布置A组：练习册基础题B组：教师补充。
数学人教版九年级上册26.1二次函数y=ax2 k图象和性质教案(第一课时)
二次函数()k h x a y +-=2的图象 第一课时教案 一、教学目标：1、A.使学生能利用描点法正确作出函数y ＝ax 2＋b 的图象。
2、B.让学生经历二次函数y ＝ax 2＋b 性质探究的过程，理解二次函数y ＝ax 2＋b 的性质及它与函数y ＝ax 2的关系。
二、学习目标：1．A. 知道二次函数y ＝ax 2与y ＝的ax 2＋k 的联系．2. B.会画二次函数y ＝ax 2＋k 的图象；3．C.掌握二次函数y ＝ax 2＋k 的性质，并会应用；教学重点：会用描点法画出二次函数y ＝ax 2＋b 的图象，理解二次函数y ＝ax 2＋b 的性质，理解函数y ＝ax 2＋b 与函数y ＝ax 2的相互关系。
教学难点：正确理解二次函数y ＝ax 2＋b 的性质，理解抛物线y ＝ax 2＋b 与抛物线y ＝ax 2的关系。
三、教学过程：（一）、提出问题导入新课1．二次函数y ＝2x 2的图象具有哪些性质？2．猜想二次函数y ＝2x 2＋1的图象与二次函数y ＝2x 2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?（二）、学习新知1、问题1：画出函数y ＝2x 2和函数y ＝2x 2＋1的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y ＝2x 2与y ＝2x 2＋1的图象吗?同学试一试，教师点评。
问题3：当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值（既y ）之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?让学生观察两个函数图象，说出函数y ＝2x 2＋1与y ＝2x 2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y ＝2x 2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y ＝2x 2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。
师：你能由函数y ＝2x 2的性质，得到函数y ＝2x 2＋1的一些性质吗?小组相互说说（一人记录，其余组员补充）2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大，当x ＝0时，函数取得最小值，最小值y ＝1。
2018年秋九年级数学上册二次函数y=ax2k的图象和性质(第1课时)预习学案(新版)新人教版
22.1.3 二次函数y=ax²+k的图象和性质第1课时一、预习目标及范围：1.会画二次函数y=ax2+k的图象.2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.3.比较函数y=ax2与y=ax2+k的联系.4.预习范围：32——33页，并完成课后练习二、预习要点1. 上下平移规律：平方项，常数项上下 .2.把抛物线y=2x2向平移1个单位长度，就得到抛物线；把抛物线y=2x2向平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.三、预习检测1.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1) y=2(x+3)2(2) y=-3(x-1)2(3) y=5(x+2)2(4) y=-(x-6)2(5) y=7(x-8)22.抛物线y=-3(x+2)2开口向，对称轴为，顶点坐标为________.3.抛物线y=3x2+0.5可以看成由抛物线向平移个单位得到的.4.写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式____________.我的疑惑在预习过程中的存在哪些困惑与建议填写在下面,并与同学交流。
__________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ __参考答案预习要点1.不变加减2.上y=2x2+1 下预习检测：1.（1）向上, x=-3,(-3,0)（2）向下, x=1,(1,0)（3）向上, x=-2,(-2,0)（4）向下, x=6,(6,0)（5）向上, x=8,(8,0)2.下；x=-2；(-2,0)3.y=3x2；上；0.54.y=2(x+2)2。
人教版数学九年级上册22 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质导学案
第二十二章二次函数物以类聚，人以群分。
《易经》 原创不容易，【关注】，不迷路！22.1.3二次函数y =a (x －h )2+k 的图象和性质 第1课时二次函数y =ax 2+k 的图象和性质 学习目标：1.会画二次函数y =ax 2+k 的图象. 2.掌握二次函数y =ax 2+k 的性质并会应用. 3.理解y =ax 2与y =ax 2+k 之间的联系. 重点：1.会画二次函数y =ax 2+k 的图象. 2.理解y =ax 2与y =ax 2+k 之间的联系.难点：掌握二次函数y =ax 2+k 的性质并会应用其解决问题.一、知识链接1.用描点法画出二次函数y =4x 2的图象.2.函数y =－3x 2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y 随x 的增大而，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而.二、要点探究探究点1：二次函数y =ax 2+k (a ＞0)的图象和性质 合作探究在同一直角坐标系中，画出函数22y x +1，22y x -1的图象． 观察与思考抛物线22y x +1，22y x -1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 例1关于二次函数y =2x 2+4，下列说法错误的是（ ） A ．其图象的开口方向向上 B ．当x =0时，y 有最大值4C ．其图象的对称轴是y 轴D ．其图象的顶点坐标为（0，4） 探究点2：二次函数y =ax 2+k (a ＜0)的图象和性质 做一做画出二次函数213yx ，2123y x ，2123yx 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、函数最值、函数增减性.根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是____________________； (2)三条抛物线的开口方向____________________； (3)对称轴都是____________________；(4)从上而下顶点坐标分别是_____________________；(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为______、_______﹑________；(6)函数的增减性都相同：_______________________________________________________.要点归纳：二次函数y =ax 2+k (a ≠0)的性质：①当a ＞0时，抛物线开口方向向上，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0，k )，当x =0时，y 有最小值为k .当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；x ＞0时，y 随x 的增大而增大；②当a ＜0时，抛物线开口方向向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0，k )，当x =0时，y 有最大值为k .当x ＜0，y 随x 的增大而增大；x ＞0时，y 随x 的增大而减小.例2关于抛物线y =-x 2+1与y =x 2-1，下列说法正确的是（ ） A ．开口方向相同 B ．顶点相同C ．对称轴相同D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 探究点3：二次函数y =ax 2+k 的图象及平移(教材P32例2变式)画出二次函数y =2x 2，y =2x 2+1，y =2x 2－1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最、函数增减性.探究1填写下表，观察函数对应值之间有什么联系？探究2画出二次函数y=2x2－1，y=2x2，y=2x2+1的图象，观察它们之间有什么联系？要点归纳：二次函数y=ax2+k的图象以由y=ax2的图象移得到：当k>0时，向上平移k个单位长度得到.当k<0时，向下平移－k个单位长度得到.规律总结为：平方项不变，常数项上加下减.练一练二次函数y＝－3x2＋1的图象是将( )A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得想一想1.画抛物线y=ax2+k的图象有几步？2.抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？例3在直角坐标系中，函数y＝3x与y＝﹣x2+1的图象大致是（）变式训练在同一直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋k 和二次函数y ＝ax 2＋k 的图象大致为( )方法总结：熟记一次函数y ＝kx ＋b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键．三、课堂小结2.填表3.已知(m，n)在y=ax2+a(a不为0)的图象上，则点(－m，n)(填“在”或“不在”)y=ax2+a(a不为0)的图象上.4.若y=x2+(k－2)的顶点是原点，则k；若顶点位于x轴上方，则k；若顶点位于x轴下方，则k.5.已知二次函数y=(a－2)x2+a2－2的最高点为(0，2)，则a=.6.已知抛物线y=ax2+k.（1）若抛物线y=ax2+k的形状与y=2x2相同，开口方向相反，且顶点坐标为(0，-3)，则该抛物线的函数表达式是____________;（2）若抛物线y=ax2+k向上平移两个单位后得到的抛物线的函数表达式为y=-0.5x2-1，则a=______，k=______;（3）若抛物线y=ax2+k的最小值为4，且经过点(1，5),则该抛物线的函数表达式是__________;将抛物线y=ax2+k向下平移3个单位，得到的新的抛物线的函数表达式是_____________.能力提升：如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S △PAB＝4，求P点的坐标．参考答案自主学习知识链接1.画图略2.向下y轴（0，0）增大减小课堂探究二、要点探究探究点1：二次函数y=ax2+k(a＞0)的图象和性质合作探究列表如下：描点、连线，画出这两个函数的图象如图①所示.图①图②观察与思考221x 221x 例1B探究点2：二次函数y =ax 2+k (a ＜0)的图象和性质 做一做 二次函数213yx ，2123y x ，2123yx 的图象如图②所示. （1）抛物线（2）向下（3）y 轴（或直线x =0）(4)(0,2),(0,0),（0，-2） （5）高大y =2y =0y =-2（6）对称轴左侧，y 随x 的增大而增大；对称轴右侧，y 随x 的增大而减小 例2C探究点3：二次函数y =ax 2+k 的图象及平移 探究1探究2画图如图所示.练一练D想一想1.第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移︱k︱个单位长度.第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.2.a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.例3D变式训练D当堂检测1.y=2x2－42.6.（1）y=-2x2-3（2）-0.5-3（3）y=x2+5y=x2+2能力提升解：抛物线y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，即A点的坐标为(－2，0)，B点的坐标为(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，设P点纵坐标为b，∴12×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.当b＝2时，x2－4＝2，解得x，此时P 点坐标为2)，(，2)；当b＝－2时，x2－4＝－2，解得xP点坐标为，2)，(－2)．【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。
校九年级数学上册22.1.3二次函数y=ax2k的图象和性质(第1课时)教案(新版)新人教版
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质【知识与技能】1.能画出二次函数y=ax2+k的图象；2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系；3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【过程与方法】通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.【情感态度】在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.【教学重点】1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【教学难点】二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.一、情境导入，初步认识问题1请同学们谈谈一次函数y=x与y=x+2的图象之间的关系；问题2同样地，你能猜想出二次函数y=x2与y=x2+1的图象之间有何关系吗？【教学说明】问题1既是复习旧知识，同时又为解决本节知识起到抛砖引玉的作用.学生的回答也许形式多样，教师适时诱导，并设疑，为后面的解惑作铺垫.二、思考探究，获取新知问题1在同一坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.请观察图象，谈谈它们有哪些相同点和不同点，并指明这两个图象的关系如何？【教学说明】在学生自主操作时，教师应指导它们在画平面直角坐标系时的单位长度要稍大一些，如选取0.8cm或1cm为一个单位长度为好，这样学生们所画出的图形才有可能清晰些.教师应巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.问题2（教材第33页练习）在同一直角坐标中，画出下列二次函数的图象y=x2，y=x2+2，y=x2-2，观察三条抛物线的位置关系并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.你能说出抛物线y=x2+k的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线y=x2有什么关系？【教学说明】设计问题2，一方面进一步增强学生的画图能力，另一方面加深学生的感性认识，从而形成对二次函数y=ax2+k的图象及其性质的初步认识.同伴间应相互交流，教师巡视指导，然后完成课本第33页练习.【归纳结论】1.二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象通过上、下平移得到.2.y=ax2与y=ax2+k的性质如下：三、运用新知，深化理解1.抛物线y=3x2可以看作是抛物线y=3x2-4向平移得到的.2.已知抛物线y=ax2+k与抛物线y=-2x2的形状相同，且图象到x轴的最近点的距离为3，求a、k的值，并指出抛物线y=ax2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.【教学说明】针对本节所学内容及学生掌握的情况，设计训练题1，2，目的是加深学生对新知识的理解，能灵活运用所学知识解决简单的问题.教师在这个过程中要予以诱导. 【答案】略四、师生互动，课堂小结本环节师生共同回顾所学知识，如y=ax2+k的图象特征，函数的增减性等，并对可能出现的困难、疑问给予整理，进行辨析.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
九年级数学上册22.1.2二次函数y=ax2k的图象性质教案(新版)新人教版
学生独立练习
……
1、
2、
……
1、
2、
……
板书设计
见对媒体课件
参考书目及
推荐资料
人教版九年级下教科书
教学反思
学情分析
学生普遍对二次函数的学习感到有一定的难度
学法指导
自主，合作，探究
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
效果预测（可能出现的问题）
补救措y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴侧,y随着x的增大而增大；在对称轴侧,
y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外)
二次函数y=ax2+k图象和性质
课题
二次函数y=ax2+k图象和性质
课时
1
课型
新授课
修改意见
教学目标
能做出二次函数y=ax2和y=ax2+k的图像，并能够比较它们的异同，理解a
与k对二次函数图像的影响。能说出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标
.
教学重点
二次函数y=ax2+k的图像及性质
教学难点
二次函数y=ax2+k的图像及性质的应用和平移规律
2、函数y=8x2的图象的开口，对称
轴是，顶点是；在
对称轴的左侧，y随x的增大而，在
对称轴的右侧，y随x的增大而；
3、函数y=-3x2的图象的开口，对称轴
是，顶点是；在对
称轴的左侧，y随x的增大而，在对称
轴的右侧，y随x的增大而
二、温故知新
1.回顾y=ax2 (a≠0)的开口方向，顶点坐标，对称轴，
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22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第1课时二次函数y=a x2+k的图象和性质
一、导学
1.导入课题:
问题:说说二次函数y=a x2的图象的特征.
这节课我们继续探究二次函数y=a x2+k的图象.(板书课题)
2.学习目标:
（1）会用描点法画二次函数y=a x2+k的图象.
（2）能说出抛物线y=a x2+k与抛物线y=a x2的相互关系.
（3）能说出抛物线y=a x2+k的开口方向、对称轴、顶点.
3.学习重、难点:
重点:画y=a x2+k的图象,探究抛物线y=a x2+k的开口方向、对称轴、顶点.
难点:抛物线y=a x2+k与抛物线y=a x2的相互关系及平移规律.
4.自学指导:
（1）自学内容:教材第32页例2到第33页的“练习”上面的部分.
（2）自学时间:8分钟.
（3）自学方法:先完成例2的画图；再从平移的角度找出所画图象的关系.
（4）自学参考提纲:
①在同一坐标系中,画出二次函数y=2x2+1,y=2x2－1的图象:
②由例2填表:
③观察图象可发现:把y=2x2的图象向上平移 1个
单位就得到抛物线y=2x2+1;把抛物线y=2x2向下平移 1
个单位就得到抛物线y=2x2-1.
④讨论抛物线y=a x2+k与y=a x2的相互关系.
抛物线y=a x2+k的图象相当于把抛物线y=a x2的图象向上（k＞0）或向下（k＜0）平移|k|个单位.
二、自学学生可参考自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生:
（1）明了学情:观察学生图象的画法和获取图象信息的能力.
（2）差异指导:根据学情进行针对性指导.
2.生助生:小组内相互交流研讨、修正结论.
四、强化
1.交流学习成果:展示画图效果,总结图象的上下平移与解析式的变化规律.
2.抛物线y=a x2+k与y=a x2的相同点与不同点.
相同点:开口方向相同,形状相同,对称轴都是y轴.
不同点:顶点坐标发生了改变.
抛物线
向上平移个单位
向下平移个单位
k k
k k
y ax>
<
=−−−−−−−→
2
0抛物线y=a x2+k
3.练习:在同一坐标系中,画出下列二次函数的图象:y=1
2
x2,y=
1
2
x2+2,y=
1
2
x2－2.观察
三条抛物线的相互关系,分别指出它们的开口方向、对称轴、顶点.由此,请说出y=12x2+k的
开口方向、对称轴、顶点以及它与抛物线y=1
2
x2之间的关系.
五、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）:这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能？还存在哪些疑惑？
2.教师对学生的评价:
（1）表现性评价:点评学生学习的主动参与性,小组交流协作情况,学习方法及效果等.
（2）纸笔评价:课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:本课时教学重点在于培养学生的比较能力,旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质,从而进一步增强学生的数形结合意识,体会通过探究获得知识的乐趣.
(时间:12分钟满分:100分)
一、基础巩固（70分）
1.（10分）抛物线y＝2x2＋3可以由抛物线y＝2x2向上平移 3 个单位得到．
2.（10分）抛物线y＝-1
2
x2+1向下平移 1 个单位后,会得到抛物线y=-
1
2
x2．
3.（10分）抛物线y＝-2x2-5的开口方向向下 ,对称轴是y轴,顶点坐标是（0,-5）.
4.（10分）下列各组抛物线中能够互相平移彼此得到对方的是(D)
A．y＝2x2与y＝3x2 B．y=1
2
x2+2与y=2x2+
1
2
C．y＝2x2与y＝x2＋2 D．y＝x2与y＝x2－2
5.（10分）对于二次函数y＝ 1
3
x2+2,当x为x l和x2时,对应的函数值分别为y1和y2,
若x1>x2>0,则y1与y2的大小关系是(B)
A.y1>y2
B.y1<y2
C.y1＝y2
D.无法比较
6.（20分）写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点.
（1）y=1
3
x2+3; （2）y=-3x2-4.
解:（1）开口向上,对称轴为y轴,顶点为（0,3）. （2）开口向下,对称轴为y轴,顶点为（0,-4）.
二、综合应用（20分）
7.（20分）在同一坐标系中,画出函数y＝
1 2x2与y＝
1
2
x2-2的图象,分别指出两个图象之
间的相互关系．
解:图象如图.y=1
2
x2-2的图象由y=
1
2
x2的
图象向下平移2个单位得到.
三、拓展延伸（10分）
8.（10分）求抛物线y=2x2-1关于x轴对称的抛物线的解析式. 解:抛物线y=2x2-1关于x轴对称的抛物线的解析式为y=-2x2+1.。