2014年高一数学必修1考试题(59)
2014年高一第一阶段数学考试(含答案)
2013-2014学年度第一学期高一级第一阶段检测考试数学第I 卷（选择题）一、选择题（共12题，每小题5分）1. 已知集合{}2,1,0,1,2--=A ，{}2,0,1,3--=B ，则=B A ( )A ．{}2,0,1-B ．{}2,1,0,1,2,3---C ．{}2,0D ．{}23|≤≤-x x2. 已知集合}0|{2=-∈=x x R x A ，则下列表示正确的是（ ）A.A ⊆1B.A ∈}0{C.A ⊆φD.A ∈φ3. 集合}032|{2<--=x x x M ，}|{a x x N >=，若N M ⊆，则实数a 的范围是() A ．),3[+∞ B ．),3(+∞ C ．]1,(--∞ D ．)1,(--∞4. 下列函数中，与函数y=x 相等的是（ ）A.B.C.D.5. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,0,,0,2)(2xx x x f x则=-))2((f f （ ）A ．16B ．161C ．4D ．416.函数0)y x x =≥的值域为（ ）A ．1[,)4-+∞B ．1[,)2+∞C ．[0,)+∞D ．1[,)4+∞7. 下列函数既是偶函数，又在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）A ．2y x =-B ．2y x =- C ．||y x = D ．2y x =-8. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，()22=++x f x x b (b 为常数)，则(1)-f 的值为A ．-3B ．-1C ．1D ．39. 函数1(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）10. 设0.90.48 1.512314,8,()2y y y -===，则（ ） A ．312y y y >> B ．213y y y >> C ．132y y y >> D ． 123y y y >>11. 设偶函数()f x 满足()24,(0)f x x x =-≥，则不等式(2)0f x ->的解集是（ ）A.{|2x x <-或4}x >B. {|0x x <或4}x >C. {|0x x <或6}x >D. {|2x x <-或2}x >12. 不等式09)3(3)3(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为( )A.(-1,3]B.[-1,3)C.[-1,3]D.(-1,3)第II 卷（非选择题）二、填空题（共4题，每小题5分）13. 函数312)(-+-=x x x f 的定义域是 . 14. 已知16)2(-=x x f ,则=)(x f .15. 已知函数1()1x f x a-=+（其中0,1)a a >≠的图像恒过定点A ，则点A 的坐标为 . 16.函数3222)(+--=x x x f 的单调递增区间是 。
人教A版高一数学必修第一册全册复习测试题卷(59)
人教A 版高一数学必修第一册全册复习测试题卷2（共30题）一、选择题（共10题）1. 函数 f (x )=ax 2+bx +c ，若 f (1)>0，f (2)<0，则 f (x ) 在 (1,2) 上零点的个数为 ( ) A ．至多有一个 B ．有两个 C ．有且仅有一个 D ．一个也没有2. 设 f (x )={√x,0<x <13(x −1),x ≥1，若 f (a )=f (a +1)，则 f (1a )= ( )A ． 9B ． 12C ． 18D ． 243. 以下四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是 ( ) A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B ．至少有一个实数 x ，使 x 2≤0 C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数 x ，使 1x >24. 下列函数中，在区间 (0,+∞) 上为增函数的是 ( ) A ． y =ln (x +2) B ． y =−√x +1 C ． y =(12)xD ． y =x +1x5. 命题“∀x ∈R ，e x >x 2”的否定是 ( ) A ．不存在 x ∈R ，使 e 2>x 2 B ． ∃x ∈R ，使 e x <x 2 C ． ∃x ∈R ，使 e x ≤x 2D ． ∀x ∈R ，使 e x ≤x 26. 已知集合 M ={x∣ y =ln (1−x )}，集合 N ={(x,y )∣ y =e x ,x ∈R(e 为自然对数的底数)}，则 M ∩N = ( ) A ． {x∣ x <1} B ． {x∣ x >1} C ． {x∣ 0<x <1}D ． ∅7. 如果 a <b <0，那么下列不等式成立的是 ( ) A ． 1a <1bB ． −1a <−1bC ． −ab <−a 2D ． ab <b 28. 某种商品一年内每件出厂价在 7 千元的基础上，按月呈 f (x )=Asin (ωx +φ)+B （f (x ) 单位：千元，A >0，ω>0，∣φ∣<π2）的模型波动（x 为月份，1≤x ≤12 且 x ∈N ∗）．已知 3 月份达到最高价 9 千元，7 月份价格最低为 5 千元，根据以上条件可确定 f (x ) 的解析式为 ( )A ． f (x )=2sin (π4x +π4)+7B ． f (x )=9sin (π4x −π4)C ． f (x )=2√2sin π4x +7D ． f (x )=2sin (π4x −π4)+79. 已知 f (x )=log 3x ，f (a )>f (2)，那么 a 的取值范围是 ( ) A ．{a∣ a >2} B ．{a∣ 1<a <2} C ．{a∣ a >12}D ．{a∣ 12<a <1}10. 方程 ∣x 2−2x ∣=a 2+1(a >0) 的解的个数是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4二、填空题（共10题）11. 设 f (x )={2−x −a,x ≤0f (x −1),x >0，若 f (x )=x 有且仅有两个实数解，则实数 a 的取值范围是 ．12. 函数 y =a x−3+3（a >0 且 a ≠1）的图象过定点 ．13. 已知 cos (π3−α)=18，则 cosα+√3sinα 的值为 ．14. 已知扇形的弧长和半径都是 2，则扇形的面积是 ．15. 已知函数 f (x )=ax 3−2x 的图象过点 (−1,4)，则 a = ．16. 给出五个函数：① y =2×6x ；② y =(−6)x ；③ y =πx ；④ y =x x ；⑤ y =22x+1．以上函数中指数函数的个数是 ．17. 已知函数 F (x )=f (x )+g (x )，其中 f (x ) 是 x 的正比例函数，g (x ) 是 x 的反比例函数，且F (13)=16，F (1)=8，则 F (x ) 的解析式为 ．18. 某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润 y （万元）与营运年数 x （x 为正整数）为二次函数的关系（如图所示），其解析式为 ．19. 如图，点 A ，B ，C 是圆 O 上的点，且 ∣AB ∣=4，∠ACB =π6，则劣弧 AB⏜ 的长为 ．20. 已知角 θ 的终边过点 (4,−3)，则 cos2θ= ．三、解答题（共10题）21. 已知函数 f (x )=x 2+(2a −1)x −3．(1) 当 a =2，x ∈[−2,3] 时，求函数 f (x ) 的值域；(2) 若函数 f (x ) 在 [−1,3] 上的最大值为 1，求实数 a 的值．22. 若 0<α<π2，−π2<β<0，cos (5π4+α)=−13，cos (π4−β2)=√33，求 cos (α+β2) 的值．23. 画出下列函数的图象，观察其变化规律：(1) f (x )=x ．①从左至右图象上升还是下降？ ；②在区间 上，随着 x 的增大，f (x ) 的值随之 ．(2) f (x )=−2x +1．①从左至右图象上升还是下降？ ；②在区间 上，随着 x 的增大，f (x ) 的值随之 ．(3) f (x )=x 2．①在区间上，f(x)的值随着x的增大而；②在区间上，f(x)的值随着x的增大而；24.已知不等式ax2−3x+2<0的解集为A={x∣ 1<x<b}．(1) 求a，b的值；(x∈A)的最小值．(2) 求函数f(x)=(2a+b)x−1(a−b)(x−1)25.已知函数f(x)=√x+3+1x+2(1) 求函数的定义域；)的值．(2) 求f(−3)，f(2326.判断以下说法是否正确（均指在平面直角坐标系中，始边在x轴正半轴上）．(1) 第一象限角一定是锐角；(2) 终边相同的角一定相等；(3) 小于90∘的角一定是锐角；(4) 钝角的终边在第二象限．27.已知全集U=R，集合A={x∣ −2≤x≤3}，B={x∣ x<−1或x>4}，求A∩(∁U B)．28.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并且把S中适合不等式−2π≤β<4π的元素β写出来：；(1) π4π；(2) −23π；(3) 125(4) 0．29.已知a=log23+log2√3，b=log29−log2√3，c=log32，试比较a，b，c的大小．30.有一批同一型号的数码词典原销售价为每台1200元，在甲、乙两家商场均有销售．甲商场促销方法：买一台单价1180元，买两台单价1160元，依次类推，每多买一台，则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于800元；乙商场一律按原价的80%销售．某学校需购买一批文曲星，去哪家商场购买花费较少？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【知识点】函数的零点分布2. 【答案】D【知识点】分段函数3. 【答案】B【解析】A，C为全称量词命题，B，D为存在量词命题，B选项中当x=0时，x2=0，正确．故选B．【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断4. 【答案】A【解析】函数y=ln(x+2)的增区间为(−2,+∞)，所以在(0,+∞)上一定是增函数．【知识点】函数的单调性5. 【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，e x>x2”的否定是∃x∈R，使e x≤x2．【知识点】全（特）称命题的否定6. 【答案】D【解析】因为集合M={x∣ y=ln(1−x)}={x∣ 1−x>0}={x∣ x<1}是数集，集合N={(x,y)∣ y=e x,x∈R}是点集，所以M∩N=∅．【知识点】交、并、补集运算7. 【答案】B【解析】因为a<b<0，不妨令a=−2，b=−1，所以1a =−12，1b=−1，所以1a >1b，故A错；又−ab=−2，−a2=−4，所以−ab>−a2，故C错；又ab=2，b2=1，所以ab>b2，故D错；因为 a <b <0， 所以 ab >0， 所以a ab<b ab，即 1b <1a ，所以 −1a<−1b，故B 正确；故选B ．【知识点】不等式的性质8. 【答案】D【解析】因为 3 月份达到最高价 9 千元，7 月份价格最低为 5 千元， 所以当 x =3 时，函数 f (x ) 有最大值 9； 当 x =7 时，函数 f (x ) 有最小值 5， 所以 {A +B =9,−A +B =5,所以 {A =2,B =7.函数 f (x ) 的最小正周期 T =2×(7−3)=8，由 T =2πω，得 ω=2πT=π4．因为当 x =3 时，函数 f (x ) 有最大值， 所以 3×π4+φ=π2+2kπ(k ∈Z )， 即 φ=−π4+2kπ(k ∈Z )． 因为 ∣φ∣<π2，所以取 k =0，得 φ=−π4，所以函数 f (x ) 的解析式为 f (x )=2sin (π4x −π4)+7． 【知识点】三角函数模型的应用9. 【答案】A【知识点】对数函数及其性质10. 【答案】B【解析】 ∣x 2−2x ∣ 的图如图所示：a 2+1>1，故 ∣x 2−x ∣>1 时有两个解．【知识点】函数的图象变换、函数的零点分布二、填空题（共10题）11. 【答案】a<2【知识点】简单的指数方程与不等式（沪教版）、分段函数12. 【答案】(3,4)【解析】解法一：因为指数函数y=a x（a>0且a≠1）的图象过定点(0,1)，所以在函数y=a x−3+3中，令x=3，得y=1+3=4，即函数的图象过定点(3,4)．解法二：将原函数变形，得y−3=a x−3，然后把y−3看作是(x−3)的指数函数，所以当x−3=0时，y−3=1，即x=3，y=4，所以原函数的图象过定点(3,4)．【知识点】指数函数及其性质13. 【答案】14【知识点】两角和与差的余弦14. 【答案】2【知识点】弧度制15. 【答案】−2【解析】因为函数f(x)=ax3−2x的图象过点(−1,4)，所以4=a×(−1)3−2×(−1)，故a=−2．【知识点】函数的相关概念16. 【答案】1【解析】对于①，系数不是1；对于②，底数小于0；对于④，底数x不是常数；对于⑤，指数是x的一次函数，故①②④⑤都不是指数函数．正确的是③，只有③符合指数函数的定义．【知识点】指数函数及其性质17. 【答案】 F(x)=3x +5x (x ≠0)【知识点】函数的解析式的概念与求法18. 【答案】 y =−(x −6)2+11，x ∈N ∗【解析】设 y =a (x −6)2+11，x ∈N ∗“，过点 (4,7)， 所以 7=a (4−6)2+11，解得 a =−1， 所以 y =−(x −6)2+11，x ∈N ∗． 【知识点】函数的模型及其实际应用19. 【答案】4π3【解析】连接 OA ，OB ， 因为 ∠ACB =π6，所以 ∠AOB =π3，又 ∣OA ∣−∣OB ∣． 所以 △AOB 为等边三角形， 故圆 O 的半径 r =∣AB ∣=4， 劣弧 AB ⏜ 的长为 π3×4=4π3． 【知识点】弧度制20. 【答案】 725【知识点】二倍角公式三、解答题（共10题） 21. 【答案】(1) 当 a =2 时，f (x )=x 2+3x −3，x ∈[−2,3]， 对称轴为 x =−32∈[−2,3]，所以 f (x )min =f (−32)=94−92−3=−214，f (x )max =f (3)=15， 所以函数 f (x ) 的值域为 [−214,15]．(2) 因为函数 f (x ) 的对称轴为 x =−2a−12．①当−2a−12≤1，即a≥−12时，f(x)max=f(3)=6a+3，所以6a+3=1，即a=−13，满足题意；②当−2a−12>1，即a<−12时，f(x)max=f(−1)=−2a−1，所以−2a−1=1，即a=−1，满足题意．综上可知，a=−13或−1．【知识点】函数的最大（小）值、二次函数的性质与图像22. 【答案】因为cos(5π4+α)=−13，所以cos(π4+α)=13．因为0<α<π2，所以π4<α+π4<3π4，所以sin(π4+α)=2√23．因为−π2<β<0，所以0<−β2<π4，所以π4<π4−β2<π2．又cos(π4−β2)=√33，所以sin(π4−β2)=√63，所以cos(α+β2)=cos[(π4+α)−(π4−β2)]=cos(π4+α)cos(π4−β2)+sin(π4+α)sin(π4−β2)=13×√33+2√23×√63=5√39.【知识点】两角和与差的余弦23. 【答案】(1) 上升；(−∞,+∞)；增大(2) 下降；(−∞,+∞)；减小(3) (−∞,0)；减小；(0,+∞)；增大【知识点】函数图象、函数的单调性24. 【答案】(1) 因为不等式 ax 2−3x +2<0 的解集为 A ={x∣ 1<x <b }，所以 1 和 b 是方程 ax 2−3x +2=0 的两根，所以 {a −3+2=0,ab 2−3b +2=0, 解得 {a =1,b =2.(2) 由（1），得 f (x )=4x +1x−1=4(x −1)+1x−1+4≥8，当且仅当 4(x −1)=1x−1，即 x =32∈A 时，函数 f (x ) 有最小值 8．【知识点】二次不等式的解法、均值不等式的应用25. 【答案】(1) 由题意得 {x +3≥0,x +2≠0解得 x ≥−3 且 x ≠−2．所以 f (x ) 的定义域是 {x∣ x ≥−3且x ≠−2}．(2) f (−3)=−1，f (23)=√333+38．【知识点】函数的相关概念、函数的定义域的概念与求法26. 【答案】(1) 不正确；(2) 不正确；(3) 不正确；(4) 正确．【知识点】任意角的概念27. 【答案】由题意可得，∁U B ={x∣ −1≤x ≤4}，A ={x∣ −2≤x ≤3}，所以 A ∩(∁U B )={x∣ −1≤x ≤3}．【知识点】交、并、补集运算28. 【答案】(1) {β∣ β=π4+2kπ,k ∈Z}，−7π4，π4，9π4．(2) {β∣ β=−23π+2kπ,k∈Z}，−23π，43π，103π．(3) {β∣ β=125π+2kπ,k∈Z}，−85π，25π，125π．(4) {β∣ β=2kπ,k∈Z}，−2π，0，2π．【知识点】弧度制29. 【答案】因为a=log23+log2√3=log23√3，b=log29−log2√3=log23√3，所以a=b，又a=log23√3>1，c=log32<1，所以a>c，故a=b>c．【知识点】对数函数及其性质30. 【答案】设该学校需购买x台文曲星，在甲、乙两家商场购买的费用分别为y甲，y乙，由题意：y甲={x⋅(1200−x⋅20),x≤20800x,x>20，x∈N，y乙=x⋅1200⋅80%=960x，x∈N；y 甲=y乙⇒1200−20x=960⇒x=12得，当x=12时，去甲、乙两商场的花费一样多；当x<12(x∈N)时，去乙商场花费较少；当x>12(x∈N)时，去甲商场花费较少．【知识点】函数模型的综合应用。
高一数学必修一第一章测试题(含答案)
高一数学必修一第一章测试题(含答案)高一数学必修一第一章测试题满分150分，考试时间120分钟第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知全集 $A = \{1,2,4\}$，集合 $A = \{1,2,3\}$，$B =\{2,4\}$，则 $(C \cup A) \cup B$ 为（）A。
$\{2,3,4\}$ B。
$\{2,4\}$ C。
$\{0,2,4\}$ D。
$\{0,2,3,4\}$2.集合 $\{a,b\}$ 的子集有（）A。
2个 B。
3个 C。
4个 D。
5个3.设集合 $A = \{x|-4<x<3\}$，$B = \{x|x \leq 2\}$，则 $A \cap B =$（）A。
$(-4,3)$B。
$(-4,2]$C。
$(-\infty,2]$D。
$(-\infty,3)$4.已知函数 $f(x) = \frac{1}{2-x}$ 的定义域为 $M$，$g(x) = x+2$ 的定义域为 $N$，则 $M \cap N =$（）A。
$\{x|x \geq -2\}$B。
$\{x|x < 2\}$C。
$\{-2<x<2\}$D。
$\{-2 \leq x < 2\}$5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A。
$y=x+1$B。
$y=-x^2$C。
$y=|x|$D。
$y=x|x|$6.若函数$y=x^2+(2a-1)x+1$ 在$(-\infty,-3]$ 上是减函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）A。
$(-\infty,-2]$B。
$(-\infty,-\frac{1}{2}]$C。
$[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$D。
$[\frac{1}{2},+\infty)$7.设函数 $f(x) = \begin{cases}x^2+1 & x \leq 1\\ 2x & x>1\end{cases}$，则 $f(f(3)) =$（）A。
2014年高一数学必修1考试题(35)
2014年高一数学考试题(35)一、选择题（每小题5分，共50分，每小题有且只有一个正确答案） 1．已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N =（ ） A ．{|1}x x >- B ．{|1}x x <C ．{|11}x x -<<D ．∅2. 若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ， 则()f x =（ ）A. 2log xB. 12log xC.12x D. 2x 3. 在下列图象中，二次函数2y ax bx =+与指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只可能是（ ）4. 设2lg ,(lg ),a e b e c === ）A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >>5．设函数()f x 和g(x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A ．()f x +|g(x)|是偶函数 B ．()f x -|g(x)|是奇函数 C ．|()f x | +g(x)是偶函数 D ．|()f x |- g(x)是奇函数6. 若函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（ ）A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =- C. ()1xf x e =- D. 1()ln()2f x x =-7. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（ ） A. （13，23） B. ［13，23） C. （12，23） D. ［12，23）8．有一种新药，经检测，成年人按规定的剂量服用，服药后肌体每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系近似满足如下图所示曲线：()af t t =，1()()2t b h t -=。
高一数学必修一全章节练习题(附答案解析)
第一章 集合与函数的概念1．某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整．调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与产量x 的关系，则可选用( )A ．一次函数B ．二次函数C ．指数型函数D ．对数型函数 解析：选D.一次函数保持均匀的增长，不符合题意； 二次函数在对称轴的两侧有增也有降；而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”；因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢． 2．某种植物生长发育的数量y 与时间x 的关系如下表：x 1 2 3 … y 1 3 8 …则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是( ) A ．y ＝2x －1 B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝2x －1 D ．y ＝1.5x 2－2.5x ＋2解析：选D.画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选D.3．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km 的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者． 其中正确信息的序号是( ) A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．①②解析：选A.由图象可得：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，正确；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者，正确．4．长为4，宽为3的矩形，当长增加x ，且宽减少x2时面积最大，此时x ＝________，面积S ＝________.解析：依题意得：S ＝(4＋x )(3－x 2)＝－12x 2＋x ＋12＝－12(x －1)2＋1212，∴当x ＝1时，S max ＝1212.答案：1 12121x 1 2 3 4 5 y 3 5 6.99 9.01 11( )A ．指数函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．二次函数解析：选C.画出散点图，结合图象(图略)可知各个点接近于一条直线，所以可用一次函数表示．2．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林( ) A ．14400亩 B ．172800亩 C ．17280亩 D ．20736亩 解析：选C.y ＝10000×(1＋20%)3＝17280.3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是( )A ．增加7.84%B ．减少7.84%C ．减少9.5%D ．不增不减 解析：选B.设该商品原价为a ，四年后价格为a (1＋0.2)2·(1－0.2)2＝0.9216a . 所以(1－0.9216)a ＝0.0784a ＝7.84%a ， 即比原来减少了7.84%.4．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x 辆次，存车费总收入为y 元，则y 关于x 的函数关系式是( )A ．y ＝0.3x ＋800(0≤x ≤2000)B ．y ＝0.3x ＋1600(0≤x ≤2000)C ．y ＝－0.3x ＋800(0≤x ≤2000)D ．y ＝－0.3x ＋1600(0≤x ≤2000)解析：选D.由题意知，变速车存车数为(2000－x )辆次， 则总收入y ＝0.5x ＋(2000－x )×0.8＝0.5x ＋1600－0.8x ＝－0.3x ＋1600(0≤x ≤2000)．5．如图，△ABC 为等腰直角三角形，直线l 与AB 相交且l ⊥AB ，直线l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y ，点A 到直线l 的距离为x ，则y ＝f (x )的图象大致为四个选项中的( )解析：选C.设AB ＝a ，则y ＝12a 2－12x 2＝－12x 2＋12a 2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y 轴上方．故选C.6．小蜥蜴体长15 cm ，体重15 g ，问：当小蜥蜴长到体长为20 cm 时，它的体重大约是( )A ．20 gB ．25 gC ．35 gD ．40 g解析：选C.假设小蜥蜴从15 cm 长到20 cm ，体形是相似的．这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比．记体长为20 cm 的蜥蜴的体重为W 20，因此有W 20＝W 15·203153≈35.6(g)，合理的答案为35 g ．故选C.7．现测得(x ，y )的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y ＝x 2＋1；乙：y ＝3x －1.若又测得(x ，y )的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好．解析：图象法，即描出已知的三个点的坐标并画出两个函数的图象(图略)，比较发现选甲更好．答案：甲8．一根弹簧，挂重100 N 的重物时，伸长20 cm ，当挂重150 N 的重物时，弹簧伸长________．解析：由10020＝150x，得x ＝30.答案：30 cm9．某工厂8年来某产品年产量y 与时间t 年的函数关系如图，则： ①前3年总产量增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变． 以上说法中正确的是________．解析：观察图中单位时间内产品产量y 变化量快慢可知①④. 答案：①④10.某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系可近似看作一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，函数图象如图所示．(1)根据图象，求一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S 元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？解：(1)由图象知，当x ＝600时，y ＝400；当x ＝700时，y ＝300，代入y ＝kx ＋b (k ≠0)中，得⎩⎪⎨⎪⎧ 400＝600k ＋b ，300＝700k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1000. 所以，y ＝－x ＋1000(500≤x ≤800)． (2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy ， 成本总价＝成本单价×销售量＝500y ， 代入求毛利润的公式，得S ＝xy －500y ＝x (－x ＋1000)－500(－x ＋1000) ＝－x 2＋1500x －500000＝－(x －750)2＋62500(500≤x ≤800)．所以，当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件． 11．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T 0，经过一定时间t 后的温度是T ，则T －T a ＝(T 0－T a )·(12)th ，其中T a 表示环境温度，h 称为半衰期．现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min ，那么降温到35 ℃时，需要多长时间？解：由题意知40－24＝(88－24)·(12)20h ，即14＝(12)20h . 解之，得h ＝10.故T －24＝(88－24)·(12)t10.当T ＝35时，代入上式，得35－24＝(88－24)·(12)t10，即(12)t 10＝1164. 两边取对数，用计算器求得t ≈25. 因此，约需要25 min ，可降温到35 ℃.12．某地区为响应上级号召，在2011年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住．由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后住房的年平均增长率只能达到5%.(1)经过x 年后，该地区的廉价住房为y 万平方米，求y ＝f (x )的表达式，并求此函数的定义域．(2)作出函数y ＝f (x )的图象，并结合图象求：经过多少年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米？解：(1)经过1年后，廉价住房面积为 200＋200×5%＝200(1＋5%)； 经过2年后为200(1＋5%)2； …经过x 年后，廉价住房面积为200(1＋5%)x ， ∴y ＝200(1＋5%)x (x ∈N *)．(2)作函数y ＝f (x )＝200(1＋5%)x (x ≥0)的图象，如图所示．作直线y ＝300，与函数y ＝200(1＋5%)x的图象交于A 点，则A (x 0,300)，A 点的横坐标x 0的值就是函数值y ＝300时所经过的时间x 的值．因为8<x 0<9，则取x 0＝9，即经过9年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米．1．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是( ) A ．{x |x 是小于18的正奇数} B ．{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且k ＜5} C ．{x |x ＝4t －3，t ∈N ，且t ≤5} D ．{x |x ＝4s －3，s ∈N *，且s ≤5}解析：选D.A 中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B 中k 取负数，多了若干元素；C 中t ＝0时多了－3这个元素，只有D 是正确的．2．集合P ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，M ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，S ＝{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z }，a ∈P ，b ∈M ，设c ＝a ＋b ，则有( )A ．c ∈PB ．c ∈MC ．c ∈SD ．以上都不对解析：选B.∵a ∈P ，b ∈M ，c ＝a ＋b ， 设a ＝2k 1，k 1∈Z ，b ＝2k 2＋1，k 2∈Z ， ∴c ＝2k 1＋2k 2＋1＝2(k 1＋k 2)＋1， 又k 1＋k 2∈Z ，∴c ∈M .3．定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }，设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．6解析：选D.∵z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B ，∴z 的取值有：1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4， 故A *B ＝{0,2,4}，∴集合A *B 的所有元素之和为：0＋2＋4＝6.4．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }，则用列举法表示集合C ＝____________.解析：∵C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }， ∴满足条件的点为：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)．答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}1．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( ) A ．方程y ＝2x －1 B ．点(x ，y )C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合 答案：D2．设集合M ＝{x ∈R |x ≤33}，a ＝26，则( ) A ．a ∉M B ．a ∈MC ．{a }∈MD ．{a |a ＝26}∈M 解析：选B.(26)2－(33)2＝24－27<0， 故26<3 3.所以a ∈M .3．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y ＝9的解集是( )A ．(－5,4)B ．(5，－4)C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)}解析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1x －y ＝9，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－4，该方程组有一组解(5，－4)，解集为{(5，－4)}．4．下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y |y ＝x 2－1}与集合{(x ，y )|y ＝x 2－1}是同一个集合；(3)1，32，64，|－12|,0.5这些数组成的集合有5个元素；(4)集合{(x ，y )|xy ≤0，x ，y ∈R }是指第二和第四象限内的点集． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个解析：选A.(1)错的原因是元素不确定；(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同；(3)32＝64，|－12|＝0.5，有重复的元素，应该是3个元素；(4)本集合还包括坐标轴． 5．下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A ．{0} B ．{y |y 2＝0} C ．{x |x ＝0} D ．{x ＝0}解析：选D.A 是列举法，C 是描述法，对于B 要注意集合的代表元素是y ，故与A ，C 相同，而D 表示该集合含有一个元素，即“x ＝0”．6．设P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{4,5,6,7,8}，定义P *Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b }，则P *Q 中元素的个数为( )A ．4B ．5C ．19D ．20解析：选C.易得P *Q 中元素的个数为4×5－1＝19.故选C 项．7．由实数x ，－x ，x 2，－3x 3所组成的集合里面元素最多有________个．解析：x 2＝|x |，而－3x 3＝－x ，故集合里面元素最多有2个． 答案：28．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |4x －3∈Z ，试用列举法表示集合A ＝________.解析：要使4x －3∈Z ，必须x －3是4的约数．而4的约数有－4，－2，－1,1,2,4六个，则x ＝－1,1,2,4,5,7，要注意到元素x 应为自然数，故A ＝{1,2,4,5,7}答案：{1,2,4,5,7}9．集合{x |x 2－2x ＋m ＝0}含有两个元素，则实数m 满足的条件为________． 解析：该集合是关于x 的一元二次方程的解集，则Δ＝4－4m >0，所以m <1. 答案：m <110. 用适当的方法表示下列集合： (1)所有被3整除的整数；(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)； (3)满足方程x ＝|x |，x ∈Z 的所有x 的值构成的集合B .解：(1){x |x ＝3n ，n ∈Z }；(2){(x ，y )|－1≤x ≤2，－12≤y ≤1，且xy ≥0}；(3)B ＝{x |x ＝|x |，x ∈Z }．11．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2＋2x ＋1＝0}，其中a ∈R .若1是集合A 中的一个元素，请用列举法表示集合A .解：∵1是集合A 中的一个元素，∴1是关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0的一个根， ∴a ·12＋2×1＋1＝0，即a ＝－3. 方程即为－3x 2＋2x ＋1＝0，解这个方程，得x 1＝1，x 2＝－13，∴集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－13，1.12．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}，若A 中元素至多只有一个，求实数a 的取值范围．解：①a ＝0时，原方程为－3x ＋2＝0，x ＝23，符合题意．②a ≠0时，方程ax 2－3x ＋2＝0为一元二次方程．由Δ＝9－8a ≤0，得a ≥98.∴当a ≥98时，方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根或有两个相等的实数根．综合①②，知a ＝0或a ≥98.1．下列各组对象中不能构成集合的是( ) A ．水浒书业的全体员工 B ．《优化方案》的所有书刊C ．2010年考入清华大学的全体学生D ．美国NBA 的篮球明星解析：选D.A 、B 、C 中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D 中对象不确定，“明星”没有具体明确的标准．2．(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是( ) ①π∈R ；②3∉Q ；③0∈N *；④|－4|∉N *. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：选B.①②正确，③④错误．3．集合A ＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个解析：选C.(1)当腰长为1时，底角为40°或顶角为40°.(2)当底边长为1时，底角为40°或顶角为40°，所以共有4个三角形．4．以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的解为元素的集合中共有________个元素． 解析：由x 2－5x ＋6＝0，解得x ＝2或x ＝3. 由x 2－x －2＝0，解得x ＝2或x ＝－1. 答案：31．若以正实数x ，y ，z ，w 四个元素构成集合A ，以A 中四个元素为边长构成的四边形可能是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．菱形D ．矩形 答案：A2．设集合A 只含一个元素a ，则下列各式正确的是( ) A ．0∈A B ．a ∉A C ．a ∈A D ．a ＝A 答案：C3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有( ) ①教2011届高一的年轻教师；②你所在班中身高超过1.70米的同学； ③2010年广州亚运会的比赛项目； ④1,3,5.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解析：选C.因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、互异性，所以②③④能构成集合．4．若集合M ＝{a ，b ，c }，M 中元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形解析：选D.根据元素的互异性可知，a ≠b ，a ≠c ，b ≠c . 5．下列各组集合，表示相等集合的是( ) ①M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}； ②M ＝{3,2}，N ＝{2,3}； ③M ＝{(1,2)}，N ＝{1,2}． A ．① B ．②C ．③D ．以上都不对解析：选B.①中M 中表示点(3,2)，N 中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M 表示一个元素：点(1,2)，N 中表示两个元素分别为1,2.6．若所有形如a ＋2b (a ∈Q 、b ∈Q )的数组成集合M ，对于x ＝13－52，y ＝3＋2π，则有( )A ．x ∈M ，y ∈MB ．x ∈M ，y ∉MC ．x ∉M ，y ∈MD ．x ∉M ，y ∉M解析：选B.∅x ＝13－52＝－341－5412，y ＝3＋2π中π是无理数，而集合M 中，b ∈Q ，得x ∈M ，y ∉M .7．已知①5∈R ；②13∈Q ；③0＝{0}；④0∉N ；⑤π∈Q ；⑥－3∈Z .其中正确的个数为________．解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N ；⑤π∉Q ，①②⑥正确． 答案：38．对于集合A ＝{2,4,6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的取值是________． 解析：当a ＝2时，6－a ＝4∈A ； 当a ＝4时，6－a ＝2∈A ； 当a ＝6时，6－a ＝0∉A ， 所以a ＝2或a ＝4. 答案：2或49．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b 的可能取值组成的集合中元素的个数为________．解析：当a >0，b >0时，|a |a ＋|b |b＝2；当a ·b <0时，|a |a ＋|b |b＝0；当a <0且b <0时，|a |a ＋|b |b＝－2.所以集合中的元素为2,0，－2.即元素的个数为3. 答案：310．已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，若－3∈A ，试求实数a 的值． 解：∵－3∈A ，∴－3＝a －3或－3＝2a －1. 若－3＝a －3，则a ＝0，此时集合A 含有两个元素－3，－1，符合题意． 若－3＝2a －1，则a ＝－1，此时集合A 含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，满足题意的实数a 的值为0或－1.11．集合A 是由形如m ＋3n (m ∈Z ，n ∈Z )的数构成的，试判断12－3是不是集合A 中的元素？解：∵12－3＝2＋3＝2＋3×1，而2,1∈Z ，∴2＋3∈A ，即12－3∈A .12．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ，试求a 与b 的值． 解：根据集合中元素的互异性，有 ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b 2b ＝2a ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝0或⎩⎨⎧a ＝14b ＝12.再根据集合中元素的互异性，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝1或⎩⎨⎧a ＝14b ＝12.1．下列六个关系式，其中正确的有( )①{a ，b }＝{b ，a }；②{a ，b }⊆{b ，a }；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅{0}；⑥0∈{0}． A ．6个 B ．5个C ．4个D ．3个及3个以下 解析：选C.①②⑤⑥正确．2．已知集合A ，B ，若A 不是B 的子集，则下列命题中正确的是( ) A ．对任意的a ∈A ，都有a ∉B B ．对任意的b ∈B ，都有b ∈A C ．存在a 0，满足a 0∈A ，a 0∉B D ．存在a 0，满足a 0∈A ，a 0∈B解析：选C.A 不是B 的子集，也就是说A 中存在不是B 中的元素，显然正是C 选项要表达的．对于A 和B 选项，取A ＝{1,2}，B ＝{2,3}可否定，对于D 选项，取A ＝{1}，B ＝{2,3}可否定．3．设A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A B ，则a 的取值范围是( )A ．a ≥2B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ≤2解析：选A.A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，要使A B ，则应有a ≥2. 4．集合M ＝{x |x 2－3x －a 2＋2＝0，a ∈R }的子集的个数为________．解析：∵Δ＝9－4(2－a 2)＝1＋4a 2＞0，∴M 恒有2个元素，所以子集有4个． 答案：41．如果A ＝{x |x >－1}，那么( ) A ．0⊆A B ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A解析：选D.A 、B 、C 的关系符号是错误的．2．已知集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x <1}，则( ) A ．A >B B ．ABC ．B AD ．A ⊆B解析：选C.利用数轴(图略)可看出x ∈B ⇒x ∈A ，但x ∈A ⇒x ∈B 不成立．3．定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{2,3,5}，则A －B 等于( ) A ．A B ．BC ．{2}D ．{1,7,9}解析：选D.从定义可看出，元素在A 中但是不能在B 中，所以只能是D. 4．以下共有6组集合．(1)A ＝{(－5,3)}，B ＝{－5,3}； (2)M ＝{1，－3}，N ＝{3，－1}； (3)M ＝∅，N ＝{0}；(4)M ＝{π}，N ＝{3.1415}；(5)M ＝{x |x 是小数}，N ＝{x |x 是实数}；(6)M ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，N ＝{y |y 2－3y ＋2＝0}． 其中表示相等的集合有( ) A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．5．定义集合间的一种运算“*”满足：A *B ＝{ω|ω＝xy (x ＋y )，x ∈A ，y ∈B }．若集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则A *B 的子集的个数是( )A ．4B ．8C ．16D ．32解析：选B.在集合A 和B 中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，因此可知A *B ＝{0,6,12}，因此其子集个数为23＝8，选B.6．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( ) A ．A ⊆B B ．B ⊆A C ．A ∈B D ．B ∈A解析：选D.∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅， ∴A ＝{x |x ⊆B }＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，∴B ∈A .7．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|yx＝1}，则A 、B 间的关系为________．解析：在A 中，(0,0)∈A ，而(0,0)∉B ，故BA .答案：B A8．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ⊇B ，则a 的值为________．解析：A ⊇B ，则a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝2或a ＝－1或a ＝1，结合集合元素的互异性，可确定a ＝－1或a ＝2.答案：－1或29．已知A ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x |a ≤x ＜a ＋4}，若A B ，则实数a 的取值范围是________．解析：作出数轴可得，要使A B ，则必须a ＋4≤－1或a ＞5，解之得{a |a ＞5或a ≤－5}．答案：{a |a ＞5或a ≤－5}10．已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，若A ＝B ，求c 的值．解：①若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝aca ＋2b ＝ac 2，消去b 得a ＋ac 2－2ac ＝0， 即a (c 2－2c ＋1)＝0.当a ＝0时，集合B 中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，故a ≠0，c 2－2c ＋1＝0，即c ＝1；当c ＝1时，集合B 中的三个元素也相同， ∴c ＝1舍去，即此时无解．②若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝ac2a ＋2b ＝ac ，消去b 得2ac 2－ac －a ＝0，即a (2c 2－c －1)＝0.∵a ≠0，∴2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0.又∵c ≠1，∴c ＝－12.11．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}．(1)若A B ，求a 的取值范围； (2)若B ⊆A ，求a 的取值范围． 解：(1)若AB ，由图可知，a >2.(2)若B ⊆A ，由图可知，1≤a ≤2.12．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且B A ，求实数m 的值．解：A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}．∵B A ，∴mx ＋1＝0的解为－3或2或无解． 当mx ＋1＝0的解为－3时，由m ·(－3)＋1＝0，得m ＝13；当mx ＋1＝0的解为2时，由m ·2＋1＝0，得m ＝－12；当mx ＋1＝0无解时，m ＝0.综上所述，m ＝13或m ＝－12或m ＝0.1．(2010年高考广东卷)若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则集合A ∩B ＝( ) A ．{x |－1＜x ＜1} B ．{x |－2＜x ＜1} C ．{x |－2＜x ＜2} D ．{x |0＜x ＜1}解析：选D.因为A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，所以A ∩B ＝{x |0＜x ＜1}． 2．(2010年高考湖南卷)已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}则( ) A ．M ⊆N B ．N ⊆MC ．M ∩N ＝{2,3}D ．M ∪N ＝{1,4} 解析：选C.∵M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}． ∴选项A 、B 显然不对．M ∪N ＝{1,2,3,4}， ∴选项D 错误．又M ∩N ＝{2,3}，故选C.3．已知集合M ＝{y |y ＝x 2}，N ＝{y |x ＝y 2}，则M ∩N ＝( ) A ．{(0,0)，(1,1)} B ．{0,1} C ．{y |y ≥0} D ．{y |0≤y ≤1}解析：选C.M ＝{y |y ≥0}，N ＝R ，∴M ∩N ＝M ＝{y |y ≥0}． 4．已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．解析：A ∪B ＝A ，即B ⊆A ，∴m ≥2. 答案：m ≥21．下列关系Q ∩R ＝R ∩Q ；Z ∪N ＝N ；Q ∪R ＝R ∪Q ；Q ∩N ＝N 中，正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C.只有Z ∪N ＝N 是错误的，应是Z ∪N ＝Z .2．(2010年高考四川卷)设集合A ＝{3,5,6,8}，集合B ＝{4,5,7,8}，则A ∩B 等于( ) A ．{3,4,5,6,7,8} B ．{3,6} C ．{4,7} D ．{5,8}解析：选D.∵A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，∴A ∩B ＝{5,8}．3．(2009年高考山东卷)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：选D.根据元素特性，a ≠0，a ≠2，a ≠1. ∴a ＝4.4．已知集合P ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，集合Q ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，则P ∩Q 等于( ) A ．{2} B ．{1,2} C ．{2,3} D ．{1,2,3}解析：选A.Q ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}． ∴P ∩Q ＝{2}．5．(2010年高考福建卷)若集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x ＞2}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |2＜x ≤3} B ．{x |x ≥1} C ．{x |2≤x ＜3} D ．{x |x ＞2}解析：选A.∵A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x ＞2}， ∴A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}．6．设集合S ＝{x |x ＞5或x ＜－1}，T ＝{x |a ＜x ＜a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( )A ．－3＜a ＜－1B ．－3≤a ≤－1C ．a ≤－3或a ≥－1D ．a ＜－3或a ＞－1 解析：选A.S ∪T ＝R ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋8＞5，a ＜－1.∴－3＜a ＜－1. 7．(2010年高考湖南卷)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2，m,4}，A ∩B ＝{2,3}，则m ＝________. 解析：∵A ∩B ＝{2,3}，∴3∈B ，∴m ＝3. 答案：38．满足条件{1,3}∪M ＝{1,3,5}的集合M 的个数是________． 解析：∵{1,3}∪M ＝{1,3,5}，∴M 中必须含有5， ∴M 可以是{5}，{5,1}，{5,3}，{1,3,5}，共4个． 答案：49．若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，且满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝________. 解析：当a ＞2时，A ∩B ＝∅； 当a ＜2时，A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}； 当a ＝2时，A ∩B ＝{2}．综上：a ＝2. 答案：210．已知A ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，B ＝{x |x 2＋cx ＋15＝0}，A ∪B ＝{3,5}，A ∩B ＝{3}，求实数a ，b ，c 的值．解：∵A ∩B ＝{3}，∴由9＋3c ＋15＝0，解得c ＝－8.由x 2－8x ＋15＝0，解得B ＝{3,5}，故A ＝{3}． 又a 2－4b ＝0，解得a ＝－6，b ＝9. 综上知，a ＝－6，b ＝9，c ＝－8.11．已知集合A ＝{x |x －2＞3}，B ＝{x |2x －3＞3x －a }，求A ∪B . 解：A ＝{x |x －2＞3}＝{x |x ＞5}， B ＝{x |2x －3＞3x －a }＝{x |x ＜a －3}． 借助数轴如图：①当a －3≤5，即a ≤8时， A ∪B ＝{x |x ＜a －3或x ＞5}． ②当a －3＞5，即a ＞8时，A ∪B ＝{x |x ＞5}∪{x |x ＜a －3}＝{x |x ∈R }＝R .综上可知当a ≤8时，A ∪B ＝{x |x ＜a －3或x ＞5}； 当a ＞8时，A ∪B ＝R .12．设集合A ＝{(x ，y )|2x ＋y ＝1，x ，y ∈R }，B ＝{(x ，y )|a 2x ＋2y ＝a ，x ，y ∈R }，若A ∩B ＝∅，求a 的值．解：集合A 、B 的元素都是点，A ∩B 的元素是两直线的公共点．A ∩B ＝∅，则两直线无交点，即方程组无解．列方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1a 2x ＋2y ＝a ，解得(4－a 2)x ＝2－a ，则⎩⎪⎨⎪⎧4－a 2＝02－a ≠0，即a ＝－2.1．(2010年高考辽宁卷)已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则∁U A ＝( ) A ．{1,3} B ．{3,7,9} C ．{3,5,9} D ．{3,9} 解析：选D.∁U A ＝{3,9}，故选D.2．(2010年高考陕西卷)集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．{x |x ＞1} B ．{x |x ≥1} C ．{x |1＜x ≤2} D ．{x |1≤x ≤2}解析：选D.∵B ＝{x |x ＜1}，∴∁R B ＝{x |x ≥1}， ∴A ∩∁R B ＝{x |1≤x ≤2}．3. 已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( )A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}解析：选A.依题意知A ＝{0,1}，(∁U A )∩B 表示全集U 中不在集合A 中，但在集合B 中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}．选A.4．已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x ＜a }，若∁U A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝________.解析：∵A∪∁U A＝U，∴A＝{x|1≤x＜2}．∴a＝2.答案：21．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩(∁U B)等于()A．{2} B．{5}C．{3,4} D．{2,3,4,5}解析：选C.∁U B＝{3,4,5}，∴A∩(∁U B)＝{3,4}．2．已知全集U＝{0,1,2}，且∁U A＝{2}，则A＝()A．{0} B．{1}C．∅D．{0,1}解析：选D.∵∁U A＝{2}，∴2∉A，又U＝{0,1,2}，∴A＝{0,1}．3．(2009年高考全国卷Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4，7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：选A.U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}．4．已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝UC．(∁U N)∪M＝U D．(∁U M)∩N＝N解析：选B.由U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，得M∩N＝{4,5}，(∁U N)∪M＝{3,4,5,7}，(∁U M)∩N＝{2,6}，M∪N＝{2,3,4,5,6,7}＝U，选B.5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选B.∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}．6．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为()A．mn B．m＋nC．n－m D．m－n解析：选D.U＝A∪B中有m个元素，∵(∁U A)∪(∁U B)＝∁U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有m－n个元素，故选D.7．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(∁U C)＝________.解析：∵A∪B＝{2,3,4,5}，∁U C＝{1,2,5}，∴(A∪B)∩(∁U C)＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}．答案：{2,5}8．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若∁U A＝{1}，则实数a的值是________．解析：∵U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，∁U A＝{1}，∴a2－a－1＝1，即a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.答案：－1或29．设集合A ＝{x |x ＋m ≥0}，B ＝{x |－2＜x ＜4}，全集U ＝R ，且(∁U A )∩B ＝∅，求实数m 的取值范围为________．解析：由已知A ＝{x |x ≥－m }， ∴∁U A ＝{x |x ＜－m }，∵B ＝{x |－2＜x ＜4}，(∁U A )∩B ＝∅， ∴－m ≤－2，即m ≥2， ∴m 的取值范围是m ≥2. 答案：{m |m ≥2}10．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，求A ∩B ，(∁U B )∪P ，(A ∩B )∩(∁U P )．解：将集合A 、B 、P 表示在数轴上，如图．∵A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}， ∴A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}． ∵∁U B ＝{x |x ≤－1或x ＞3}，∴(∁U B )∪P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1＜x ＜2}∩{x |0＜x ＜52}＝{x |0＜x ＜2}．11．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足B ∩(∁U A )＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}，U ＝R ，求实数a ，b 的值．解：∵B ∩(∁U A )＝{2}， ∴2∈B ，但2∉A .∵A ∩(∁U B )＝{4}，∴4∈A ，但4∉B .∴⎩⎪⎨⎪⎧42＋4a ＋12b ＝022－2a ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝87b ＝127.∴a ，b 的值为87，－127.12．已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∁R B ，求实数a 的取值范围． 解：∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}≠∅， ∵A ∁R B ，∴分A ＝∅和A ≠∅两种情况讨论． ①若A ＝∅，此时有2a －2≥a ， ∴a ≥2.②若A ≠∅，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －2<a a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a 2a －2≥2. ∴a ≤1.综上所述，a ≤1或a ≥2.第二章 基本初等函数1．下列说法中正确的为( )A ．y ＝f (x )与y ＝f (t )表示同一个函数B ．y ＝f (x )与y ＝f (x ＋1)不可能是同一函数C ．f (x )＝1与f (x )＝x 0表示同一函数D ．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同．2．下列函数完全相同的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2 B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2xD ．f (x )＝x 2－9x －3，g (x )＝x ＋3解析：选B.A 、C 、D 的定义域均不同． 3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1或x ≤0} D ．{x |0≤x ≤1}解析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0x ≥0，得0≤x ≤1.4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ，y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系的有________．解析：由函数定义可知，任意作一条直线x ＝a ，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a ≤1时，直线x ＝a 与函数的图象仅有一个交点，当a ＞1或a ＜－1时，直线x ＝a 与函数的图象没有交点．从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3)．答案：(2)(3)1．函数y ＝1x的定义域是( )A ．RB ．{0}C ．{x |x ∈R ，且x ≠0}D ．{x |x ≠1}解析：选C.要使1x 有意义，必有x ≠0，即y ＝1x的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}．2．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( ) A ．x ＝y 2＋1 B ．y ＝2x 2＋1 C ．x －2y ＝6 D ．x ＝y解析：选A.一个x 对应的y 值不唯一． 3．下列说法正确的是( )A ．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域可以是空集C ．函数的定义域和值域一定是数集D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了解析：选C.根据从集合A 到集合B 函数的定义可知，强调A 中元素的任意性和B 中对应元素的唯一性，所以A 中的多个元素可以对应B 中的同一个元素，从而选项A 错误；同样由函数定义可知，A 、B 集合都是非空数集，故选项B 错误；选项C 正确；对于选项D ，可以举例说明，如定义域、值域均为A ＝{0,1}的函数，对应关系可以是x →x ，x ∈A ，可以是x →x ，x ∈A ，还可以是x →x 2，x ∈A .4．下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A ．A ＝{－1,0,1}，B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方 B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方 C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值解析：选A.按照函数定义，选项B 中集合A 中的元素1对应集合B 中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C 中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A 中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D 中，集合A 中的元素0在集合B 中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A 符合函数定义．5．下列各组函数表示相等函数的是( )A ．y ＝x 2－3x －3与y ＝x ＋3(x ≠3)B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z 解析：选C.A 、B 与D 对应法则都不同．6．设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的函数，如果B ＝{1,2}，则A ∩B 一定是( ) A ．∅ B ．∅或{1} C ．{1} D ．∅或{2}解析：选B.由f ：x →x 2是集合A 到集合B 的函数，如果B ＝{1,2}，则A ＝{－1,1，－2，2}或A ＝{－1,1，－2}或A ＝{－1,1，2}或A ＝{－1，2，－2}或A ＝{1，－2，2}或A ＝{－1，－2}或A ＝{－1，2}或A ＝{1，2}或A ＝{1，－2}．所以A ∩B ＝∅或{1}．7．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________．解析：由题意3a －1＞a ，则a ＞12.答案：(12，＋∞)8．函数y ＝(x ＋1)03－2x的定义域是________．解析：要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠03－2x ＞0，即x ＜32且x ≠－1.答案：(－∞，－1)∪(－1，32)9．函数y ＝x 2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________． 解析：当x 取－1,0,1,2时， y ＝－1，－2，－1,2，故函数值域为{－1，－2,2}． 答案：{－1，－2,2}10．求下列函数的定义域： (1)y ＝－x 2x 2－3x －2；(2)y ＝34x ＋83x －2.解：(1)要使y ＝－x 2x 2－3x －2有意义，则必须⎩⎪⎨⎪⎧－x ≥0，2x 2－3x －2≠0，解得x ≤0且x ≠－12， 故所求函数的定义域为{x |x ≤0，且x ≠－12}．(2)要使y ＝34x ＋83x －2有意义，则必须3x －2＞0，即x ＞23， 故所求函数的定义域为{x |x ＞23}． 11．已知f (x )＝11＋x(x ∈R 且x ≠－1)，g (x )＝x 2＋2(x ∈R )． (1)求f (2)，g (2)的值； (2)求f (g (2))的值．解：(1)∵f (x )＝11＋x ，∴f (2)＝11＋2＝13，又∵g (x )＝x 2＋2， ∴g (2)＝22＋2＝6. (2)由(1)知g (2)＝6，∴f (g (2))＝f (6)＝11＋6＝17.12．已知函数y ＝ax ＋1(a ＜0且a 为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a 的取值范围．解：函数y ＝ax ＋1(a ＜0且a 为常数)．∵ax ＋1≥0，a ＜0，∴x ≤－1a ，即函数的定义域为(－∞，－1a]．∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1]⊆(－∞，－1a]，∴－1a≥1，而a ＜0，∴－1≤a ＜0.即a 的取值范围是[－1,0)．1．下列各图中，不能是函数f (x )图象的是( )解析：选C.结合函数的定义知，对A 、B 、D ，定义域中每一个x 都有唯一函数值与之对应；而对C ，对大于0的x 而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.2．若f (1x )＝11＋x，则f (x )等于( )A.11＋x(x ≠－1) B.1＋x x (x ≠0)C.x 1＋x(x ≠0且x ≠－1) D ．1＋x (x ≠－1) 解析：选C.f (1x )＝11＋x ＝1x 1＋1x(x ≠0)，∴f (t )＝t1＋t (t ≠0且t ≠－1)，∴f (x )＝x1＋x(x ≠0且x ≠－1)．3．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( ) A ．3x ＋2 B ．3x －2 C ．2x ＋3 D ．2x －3解析：选B.设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)， ∵2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ k －b ＝5k ＋b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝－2，∴f (x )＝3x －2. 4．已知f (2x )＝x 2－x －1，则f (x )＝________.解析：令2x ＝t ，则x ＝t2，∴f (t )＝⎝⎛⎭⎫t 22－t 2－1，即f (x )＝x 24－x 2－1.答案：x 24－x 2－11．下列表格中的x 与y 能构成函数的是( ) A.x 非负数 非正数 y 1 －1B.x 奇数 0 偶数y 1 0－1 C.x 有理数 无理数 y 1 －1D.x 自然数 整数 有理数y 1 0 －1解析：选C.A 中，当x ＝0时，y ＝±1；B 中0是偶数，当x ＝0时，y ＝0或y ＝－1；D 中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x ＝1∈N(Z ，Q)，故y 的值不唯一，故A 、B 、D 均不正确．2．若f (1－2x )＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f (12)等于( )A ．1B ．3C ．15D ．30解析：选C.法一：令1－2x ＝t ，则x ＝1－t2(t ≠1)，∴f (t )＝4(t －1)2－1，∴f (12)＝16－1＝15. 法二：令1－2x ＝12，得x ＝14，∴f (12)＝16－1＝15.3．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7解析：选B.∵g (x ＋2)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1， ∴g (x )＝2x －1.4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是( )解析：选D.由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除A 、C ，又一开始跑步，速度快，所以D 符合．5．如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x ＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( )A ．f (x )＝x 2－1B ．f (x )＝－(x －1)2＋1C ．f (x )＝(x －1)2＋1D ．f (x )＝(x －1)2－1 解析：选D.设f (x )＝(x －1)2＋c ， 由于点(0,0)在函数图象上， ∴f (0)＝(0－1)2＋c ＝0，∴c ＝－1，∴f (x )＝(x －1)2－1.6．已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的函数解析式为( )A ．y ＝12x (x >0)B ．y ＝24x (x >0)C ．y ＝28x (x >0)D ．y ＝216x (x >0)解析：选C.设正方形的边长为a ，则4a ＝x ，a ＝x4，其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长．故2a ＝2y ，所以y ＝22a ＝22×x 4＝28x .7．已知f (x )＝2x ＋3，且f (m )＝6，则m 等于________．解析：2m ＋3＝6，m ＝32.答案：328. 如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f [1f (3)]的值等于________．解析：由题意，f (3)＝1，∴f [1f (3)]＝f (1)＝2.答案：2 9．将函数y ＝f (x )的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数y ＝x 2的图象，则函数f (x )的解析式为__________________．解析：将函数y ＝x 2的图象向下平移2个单位，得函数y ＝x 2－2的图象，再将函数y ＝x 2－2的图象向右平移1个单位，得函数y ＝(x －1)2－2的图象，即函数y ＝f (x )的图象，故f (x )＝x 2－2x －1.答案：f (x )＝x 2－2x －110．已知f (0)＝1，f (a －b )＝f (a )－b (2a －b ＋1)，求f (x )． 解：令a ＝0，则f (－b )＝f (0)－b (－b ＋1) ＝1＋b (b －1)＝b 2－b ＋1.再令－b ＝x ，即得f (x )＝x 2＋x ＋1.11．已知f (x ＋1x )＝x 2＋1x 2＋1x，求f (x )．解：∵x ＋1x ＝1＋1x ，x 2＋1x 2＝1＋1x 2，且x ＋1x ≠1，∴f (x ＋1x )＝f (1＋1x )＝1＋1x 2＋1x＝(1＋1x )2－(1＋1x)＋1.∴f (x )＝x 2－x ＋1(x ≠1)．12．设二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，对于x ∈R 恒成立，且f (x )＝0的两个实根的平方和为10，f (x )的图象过点(0,3)，求f (x )的解析式．解：∵f (2＋x )＝f (2－x )，∴f (x )的图象关于直线x ＝2对称． 于是，设f (x )＝a (x －2)2＋k (a ≠0)， 则由f (0)＝3，可得k ＝3－4a ，∴f (x )＝a (x －2)2＋3－4a ＝ax 2－4ax ＋3.∵ax 2－4ax ＋3＝0的两实根的平方和为10，∴10＝x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝16－6a， ∴a ＝1.∴f (x )＝x 2－4x ＋3.1．已知集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{0,1}，下列对应不是A 到B 的映射的是( )解析：选C.A 、B 、D 均满足映射的定义，C 不满足A 中任一元素在B 中都有唯一元素与之对应，且A 中元素b 在B 中无元素与之对应．2．(2011年葫芦岛高一检测)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3 (x ＞10)f (f (x ＋5)) (x ≤10)，则f (5)的值是( ) A ．24 B ．21 C ．18 D ．16 解析：选A.f (5)＝f (f (10))， f (10)＝f (f (15))＝f (18)＝21， f (5)＝f (21)＝24.3．函数y ＝x ＋|x |x的图象为( )解析：选C.y ＝x ＋|x |x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 (x >0)x －1 (x <0)，再作函数图象．4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x ＜11x， x ＞1的值域是________．解析：当x ＜1时，x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34≥34；当x ＞1时，0＜1x＜1，则所求值域为(0，＋∞)，故填(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)1．设f ：A →B 是集合A 到B 的映射，其中A ＝{x |x ＞0}，B ＝R ，且f ：x →x 2－2x －1，则A 中元素1＋2的像和B 中元素－1的原像分别为( )A.2，0或2 B ．0,2 C ．0,0或2 D ．0,0或2 答案：C2．某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3 km(含3 km)，以后每1 km 为1.6元(不足1 km ，按1 km 计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y (元)与行驶的里程x (km)之间的函数图象大致为( )解析：选C.由题意，当0＜x ≤3时，y ＝10； 当3＜x ≤4时，y ＝11.6； 当4＜x ≤5时，y ＝13.2； …当n －1＜x ≤n 时，y ＝10＋(n －3)×1.6，故选C.3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x 2(0≤x ≤3)x 2＋6x (－2≤x ≤0)的值域是( )A ．RB ．[－9，＋∞)C ．[－8,1]D ．[－9,1]解析：选C.画出图象，也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集．4．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2(x ≤－1)，x 2(－1＜x ＜2)2x (x ≥2)，若f (x )＝3，则x 的值是( ) A ．1B ．1或32C ．1，32或± 3 D.3解析：选D.该分段函数的三段各自的值域为(－∞，1]，[0,4)，[4，＋∞)，而3∈[0,4)， ∴f (x )＝x 2＝3，x ＝±3，而－1＜x ＜2，∴x ＝ 3.5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x 为有理数，0， x 为无理数，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0， x 为有理数，1， x 为无理数，当x ∈R 时，f (g (x ))，g (f (x ))的值分别为( )A ．0,1B ．0,0C ．1,1D ．1,0解析：选D.g (x )∈Q ，f (x )∈Q ，f (g (x ))＝1，g (f (x ))＝0.6．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2 (x ≤－1)，2(x ＋1) (－1<x <1)，1x －1 (x ≥1)，已知f (a )>1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫－12，12 C ．(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫－12，1 D.⎝⎛⎭⎫－12，12∪(1，＋∞) 解析：选C.f (a )>1⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤－1(a ＋1)2>1或⎩⎪⎨⎪⎧－1<a <12(a ＋1)>1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥11a－1>1⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1a <－2或a >0或⎩⎪⎨⎪⎧－1<a <1a >－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥10<a <12⇔a <－2或－12<a <1.即所求a 的取值范围是(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫－12，1. 7．设A ＝B ＝{a ，b ，c ，d ，…，x ，y ，z }(元素为26个英文字母)，作映射f ：A →B 为A中每一个字母与B 中下一个字母对应，即：a →b ，b →c ，c →d ，…，z →a ，并称A 中的字母组成的文字为明文，B 中相应的字母为密文，试破译密文“nbuj ”：________.解析：由题意可知m →n ，a →b ，t →u ，i →j ， 所以密文“nbuj ”破译后为“mati ”． 答案：mati8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ≤0，f (x －2)， x ＞0，则f (4)＝________.解析：f (4)＝f (2)＝f (0)＝0.答案：09．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，－1，x <0，则不等式x ＋(x ＋2)·f (x ＋2)≤5的解集是________．解析：原不等式可化为下面两个不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2≥0x ＋(x ＋2)·1≤5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＜0x ＋(x ＋2)·(－1)≤5， 解得－2≤x ≤32或x ＜－2，即x ≤32.答案：(－∞，32]10．已知f (x )＝⎩⎨⎧x 2 (－1≤x ≤1)1 (x ＞1或x ＜－1)，(1)画出f (x )的图象；(2)求f (x )的定义域和值域．解：(1)利用描点法，作出f (x )的图象，如图所示． (2)由条件知，函数f (x )的定义域为R.由图象知，当－1≤x ≤1时， f (x )＝x 2的值域为[0,1]， 当x ＞1或x ＜－1时，f (x )＝1，所以f (x )的值域为[0,1]．11．某汽车以52千米/小时的速度从A 地到260千米远的B 地，在B 地停留112小时后，再以65千米/小时的速度返回A 地．试将汽车离开A 地后行驶的路程s (千米)表示为时间t (小时)的函数．解：∵260÷52＝5(小时)，260÷65＝4(小时)，∴s ＝⎩⎪⎨⎪⎧52t (0≤t ≤5)，260 ⎝⎛⎭⎫5＜t ≤612，260＋65⎝⎛⎭⎫t －612 ⎝⎛⎭⎫612＜t ≤1012.12. 如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为2 2 cm ，当垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ，试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式，并画出大致图象．解：过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H . 因为ABCD 是等腰梯形， 底角为45°，AB ＝2 2 cm ， 所以BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm. 又BC ＝7 cm ，所以AD ＝GH ＝3 cm. ①当点F 在BG 上时，。
2014-2015学年高中数学人教A版必修1模块过关测试卷含答案
必修1模块过关测试卷（150分，120分钟）一、选择题（每题5分，共60分）1.〈长沙模拟〉设全集U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩∁U N={2,4},则N=（）A.{1，2，3}B.{1，3，5}C.{1，4，5}D.{2，3，4}2.函数的定义域为（）A.{x|x＞1}B.{x|x≥1}C.{x|x＞0}D.{x|x≥1}∪{0}3.函数f(x)= 的零点是（）A.－2,3B.2,3C.2，－3D.－1，－34.〈南京部分学校高一统考题〉已知函数f(x)的定义域为A，如果对于属于定义域内某个区间I上的任意两个不同的自变量都有＞0,则（）A.f(x)在这个区间上为增函数B.f(x)在这个区间上为减函数C.f(x)在这个区间上的增减性不变D. f(x)在这个区间上为常函数5.已知定义域为R的函数f(x)在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则（）A.f(6)＞f(7)B.f(6)＞f(9)C.f(7)＞f(9)D.f(7)＞f(10)6.〈江西理〉观察下列各式: , , ,…，则的末四位数字为（）A.3 125B.5 625C.0 625D.8 1257.〈唐山高一考题〉若函数f(x)= 在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.8.〈江苏淮安高一检测〉函数y=(x≥0)的反函数为（）A.y=(x∈R)B.y=(x≥0)C.y=(x∈R)D.y=(x≥0)9.设a=,b=,c=，则（）A.a＜c＜bB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.b＜a＜c10.对于集合M，N，定义M－N={x|x∈M且x ∉ N},M N=(M－N)∪(N －M).设M={y|y=,x∈R},N={y|y=,x∈R},则M N=( )A.(－4,0］B.［－4,0)C.(－∞,－4)∪［0,+∞)D.(－∞,－4)∪(0,+∞)11.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x＞0时，f(x)=,则方程f(x)=0的实数根的个数是（）A.1B.2C.3D.5图112.如图1，点P在边长为1的正方形上运动，设M是CD的中点，则当P沿A—B—C—M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是图2中的（）图2二、填空题（每题4分，共16分）13.已知：y=, ：y=,：y=,：y=四个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图3，其中a,b,c,d均为不等于1的正数，则将a,b,c,d,1按从小到大的顺序排列为_______.图314.已知函数f(x)=(a为常数).若f(x)在区间［1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是________.15.已知函数在（－∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是________.16.〈山东潍坊高三联考〉某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x）万元，当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+－1 450(万元).每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.则年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式为_________.三、解答题（22题14分，其余每题12分，共74分）17.〈湖北宜昌统考〉已知集合A={x|x＜－1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B A，求实数a的取值范围.18.〈黄冈模拟〉已知函数f(x+3)的定义域为［－5，－2］,求函数f(x+1)+f(x－1)的定义域.19.〈成都高一联考题〉已知函数y=f(x)在(0,+∞)上为增函数，且f(x)＜0(x＞0)，试判断F（x）=在（0，+∞）上的单调性并给出证明过程.20.已知f(x)=2+,x∈［1,3］,求y=+f(x)的最大值及相应的x 的值.21.设a＞0,f(x)= 是定义在R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明：f(x)在（0，+∞）上是增函数.22.〈山东德州一模〉某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.（1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系式；（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？参考答案及点拨一、1. B 点拨：如答图1所示，可知N={1，3，5}.答图12. A 点拨：x应满足∴定义域为{x|x＞1}.3. B4. A 点拨：①当＞时，－＞0，则f()－f()＞0,即f()＞f()，∴f(x)在区间I上是增函数；②当＜时，－＜0，则f()－f()＜0,即f()＜f(),∴f(x)在区间I上是增函数.综合①②可知，f(x)在区间I上是增函数.5. D 点拨：方法一：∵y=f(x+8)为偶函数.∴f(－x+8)=f(x+8).可知函数y=f(x)的图象关于直线x=8对称.∴f(7)=f(－1+8)=f(1+8)=f(9).又f(x)在（8，+∞）上为减函数.∴f(9)＞f(10),即f(7)＞f(10),故选D.方法二：y=f(x+8)的图象关于y轴对称，故由图象向右平移8个单位长度可知y=f(x)的图象关于直线x=8对称.其他同上.6. D7. B 点拨：由已知得0＜1－2a＜1，解得0＜a＜，即实数a的取值范围是.8. B 点拨：由y=2（x≥0）得x=(y≥0).因此，函数y=2(x ≥0)的反函数是y=(x≥0),故选B.9. D 点拨：∵a=.,∴c＞a＞b.10. C 点拨：∵y==≥－4,∴M=［－4，+∞）.又∵y=＜0（x∈R）,∴N=（－∞，0）.依题意，有M－N=［0,+∞）,N －M=(－∞, －4),∴M N=(M－N)∪(N－M)=（－∞，－4）∪［0，+∞）.故选C. 11. C 点拨：设g(x)=(a＞1),g(x)=0,即(a＞1),函数,的图象有唯一的交点，如答图2.从图中可看出,即g()=0,∴g(x)=(a＞1)有唯一的零点.取a=2 010,则函数f(x)=+在区间（0，+∞）内有唯一的零点，设这个零点为，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以0,也是函数f(x)的零点.答图212. A 点拨：依题意，当0＜x≤1时，;当1＜x≤2时，;当2＜x＜2.5时，∴再结合图象知应选A.二、13. c＜d＜1＜a＜b 点拨：如答图3，作直线y=1,则它分别与四个函数的图象交于四点，其横坐标就是底数，从而不难看出,的底数最小，其次为的底数，且和的横坐标都小于1，再次为的底数，最大的为的底数，且和的横坐标都大于1.故填c＜d＜1＜a＜b.答图3 答图414. ( －∞，1］点拨：函数f(x)=|的图象如答图4所示，其对称轴为直线x=a.函数在［a,+∞)上是增函数，由已知条件函数f(x)在［1，+∞）上是增函数，可得［1，+∞）［a,+∞)，则a≤1，即得a的取值范围为（－∞，1］.15.（1,2］16. L（x）=点拨：因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品的销售额为0.05×1 000x（万元），依题意得：当0≤x＜80时，L（x）=(0.05×1 000x)－=－；当x≥80时，L（x）=(0.05×1 000x) －51x－+1 450－250=1 200－.所以L(x)=三、17. 解：当B= Ø时，只需2a＞a+3,即a＞3;当B≠Ø时，根据题意作出如答图5,6所示的数轴，可得解得a＜－4或2＜a≤3.答图5 答图6综上可得，实数a的取值范围为{a|a＜－4或a＞2}.点拨：在遇到“A B”或“A B且B≠Ø”时，一定要分A=Ø和A ≠Ø两种情况进行讨论，其中A=Ø的情况易被忽略，应引起足够的重视.18. 解：∵－5≤x≤－2，∴－2≤x+3≤1,故函数f(x)的定义域为［－2,1］.由可得－1≤x≤0，故函数f(x+1)+f(x－1)的定义域为［－1,0］.19. 解：F(x)在（0，+∞）上为减函数.下面给出证明：任取,∈(0,+∞)，且Δx=－＞0,∴ΔY=F()－F()=.∵y=f(x)在（0，+∞）上为增函数，且Δx=＞0,∴Δy=f()－f()＞0,即f()＞f().∴f()－f()＜0.而f()＜0,f()＜0,∴f()f()＞0.∴F()－F()＜0,即ΔY＜0.又∵Δx＞0,∴F(x)在（0，+∞）上为减函数.20.解：∵f(x)=2+,x∈［1,3］，∴y=,其定义域为［1,3］.令t=,∵t=在［1,3］上单调递增，∴0≤t≤1.∴y=(0≤t≤1).从而要求y=在［1,3］上的最大值，只需求y=在［0,1］上的最大值即可.∵y=在［0，1］上单调递增，∴当t=1,即x=3时，=12.∴当x=3时，y=的最大值为12.21.（1）解：依题意，对一切x∈R有f(x)=f(－x),即.所以=0对一切x∈R恒成立.由此可得=0，即=1.又因为a＞0，所以a=1.（2）证明：任取,∈(0,+∞),且＜，则===.由＞0,＞0,＜,得+＞0,＞0,＜0,所以f()－f()＜0,即f(x)在（0，+∞）上是增函数.点拨：（1）中要注意f(x)=f(－x)是关于x的恒等式，（2）中要注意证明函数单调性的解题步骤.22.解：（1）设投资债券类产品、股票类产品的收益与投资x（万元）的函数分别为f(x)=,g(x)=.由已知得f(1)= ,g(1)=,所以f(x)=(x≥0),g(x)=(x≥0).（2）设投资债券类产品为x万元，投资获得收益为y万元.依题意得y=f(x)+g(20－x)=+(0≤x≤20).令t=(0≤t≤),则y=.所以当t=2，即x=16时，收益最大，其最大收益是3万元.答：将16万元用于投资债券类产品，4万元用于投资股票类产品，能使投资获得最大收益，其最大收益是3万元.。
2014年高一数学必修1考试题(9)
2014年高一数学必修1考试题（9）（时间120分钟，满分150分）一．选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上． 1．如图，阴影部分表示的集合是 ( ) A ．B ∩[C U (A ∪C)] B ．(A ∪B)∪(B ∪C) C ．(A ∪C)∩( C U B) D ．[C U (A ∩C)]∪B2．已知全集 U={1,2,3,4,5}，A={1,5}，B C U A,则集合B 的个数是 （ ） A ．5B. 6C. 7D. 83．若函数)(x f 在区间(),a b 上是减函数，在区间(),b c 上也是减函数，则函数)(x f 在区间(),a c 上 （ ）A ．必是减函数B ．必是增函数C ．是增函数或是减函数D ．无法确定增减性 4．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 5．函数()11)(0--=x x f( )A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是是奇函数，又是偶函数D ．既不是是奇函数，又不是偶函数 6．要得到y ＝3×(13)x 的图像，只需将函数y ＝(13)x 的图像( )A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位7．有关方程345xxx+=的根的情况的四种说法中，正确的是 （ ） A ．只有一个有理数根 B ．只有一个无理数根 C ．共有两个实数根 D ．没有实数根8．指数函数x x x x d y ,c y ,b y ,a y ====在同一坐标系内 的图象如图所示，则a 、b 、c 、d 的大小顺序是（ ）A ．c d a b <<<B ．c d b a <<<C ．d c a b <<<D ．d a c b <<<9．设)(x f 是奇函数，且在(0，＋∞)内递增，又0)3(=-f ，则0)(<⋅x f x 的解集是( )A ．{x |x <－3，或0<x <3}B ．{x |－3<x <0，或x >3}C ．{x |x <－3，或x >3}D ．{x |－3<x <0，或0<x <3}10．已知函数22,(1)(),()(,)(21)36,(1)x ax x f x f x a x a x ⎧-+≤=-∞+∞⎨--+>⎩若在上是增函数，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．1(,1]2B ．1(,)2+∞ C ．[1,)+∞ D ．[2.)+∞二．填空题．本大题共4小题，每小题5分，计20分．请把答案填在答题卷的相应位置的横线上．11．计算：25.0log 10log 255+= ； 214964-⎪⎭⎫⎝⎛+32827⎪⎭⎫⎝⎛= ． 12．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4，x ≤1，x 2－4x ＋3，x >1的图像和函数g (x )＝log 2x 的图像共有____个交点．13．已知0＜a ＜1, 0＜b ＜1，若1)3(log <-x b a ，则x 的取值范围是 ． 14．集合M={a |65a-∈N ，且a ∈Z }，用列举法表示集合 M = ．三．解答题．本大题共6小题，计80分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卷的指定区域内．15．（12分）已知函数)(log )(3b ax x f +=的图象经过点A (2，1)、 B （5，2），（1）求函数)(x f 的解析式及定义域；16．（12分）若}06ax |x {B },06x 5x |x {A 2=-==+-=，且A B A =，求由实数a 组成的集合M ．17 （14分）已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-① 当1a=-时，求函数的最大值和最小值；② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数18．(14分) 已知函数122)12()(+-+=x x a x f ．(1) 是否存在实数a 使得f (x )为奇函数？若存在，求出a 的值并证明；若不存在，说明理由；(2) 在(1)的条件下判断f (x )的单调性，并用定义加以证明．19．(14分)根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P (元)与时间t (天)的关系如图所示，日销售量Q (件)与时间t (天)之间的关系如表所示．(1) 根据图像，写出该产品每件销售价格P 与时间t 的函数解析式；(2) 在所给的直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t ，Q )的对应点，并确定日销售量Q 与时间t 的一个函数解析式； (3) 在这30天内，哪一天的日销售金额最大？(日销售金额＝每件产品销售价格×日销售量)20.（14分） 已知函数2|1|(),04x m f x m x +-=>-，满足(2)2f =-，(1) 求实数m 的值；(2) 判断()y f x =在区间(,1]m -∞-上的单调性，并用单调性定义证明； (3) 若关于x 的方程()f x kx =有三个不同实数解，求实数k 的取值范围.参考答案题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 ACDBDDAADD11．2；258． 12．3 13．(3 , 4) 14．{1,2,3,4}-。
(word完整版)高一数学必修一第一章测试题
For pers onal use only in study and research; not for commercial use 翼城中学2017-2018学年上学期第一次月考 高一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 第I 卷（选择题：共40分）、选择题: （本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.函数f (x) ...x （x 1） I x A. x| x 0 B. x | x C. 1 或x 0 D. x 10 x 1 2.下列式子中正确的个数为（ (1). 0 0,1,2 (2). 1,2 ) x|x 2 3x 2 1 (3). 13 Q (4).0 y| A.0个 3.下列函数中，既是奇函数，又在定义域上是单调递增函数的是（ B.1 C.2 D.3 个 A. y x 1 B. y x -C. y x D. 4.已知：U 0,1,2,3,4，A 右图中阴影部分表示集合（ 1,2,3，B ) 2,4 A. 1,3,4 B. 2,3,4 C. 0,2,4 D. 1,2,4 A.880 B.900 C.930 D.950 y x? x，则5.某公司市场营销人员的个人月收入与某月销售量成一次函数关系，如图示，那么营销人员若没营销量时收入是（）6.已知 ABC 中，集合 M {点 P | PA BC} , N {点 P| PBM N 的元素是 ABC 的（ ）A. 外心B. 内心C. 垂心D. 重心AC} ，则1 y 一单调减区间为(，0) (0,)。
x上述表格中的函数是奇函数。
若 y f(x)是 R 上的偶函数，贝U A(a, f(a)), B( a, f(a)),C(a 1, f( 在y f (x)图像上。
第II 卷(非选择题，共110分)、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40 分)11.已知：{1,2} A {0,123,4}，则满足条件的集合A 有A.0 B.1个 C.2 D.3 个9.函数 f(x) 2, )上单调递增，则 a 的取值范围为(D. 0 a10.函数y f (x)对任意x, y R ，有f (x y )f(x) 1，且 f(4) 5。
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2014年高一数学必修1考试题(59)
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{0,1,2,3}A =，{1,2,4}B =则集合A B =（ ） A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2} D ．{0} 2．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}M = , 则U C M =( ) A.{1,2,4} B {1,3,5}. C . {2,4,6}} D .U 3．函数()lg(1)f x x =-的定义域是（ ）
A ．(2，+∞)
B ．(1,+∞)
C ．[1，+∞)
D ．[2，+∞) 4．二次函数2
25y x x =-+的单调递增区间是（ ）
A ． (,4]-∞
B ．(4，+∞)
C ． [1，+∞)
D ．（－∞，1） 5．若函数()33x
x
f x -=+与()33x
x
g x -=-的定义域均为R ，则（ ） A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 6．偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，则有（ ）
A.)()3
()1(ππ
->>-f f f
B. )()1()3
(ππ
->->f f f
C.)3
()1()(π
πf f f >->-
D. )3
()()1(π
πf f f >->-
7．设12
log 3a =，0.2
13b ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，1
32c =，则：
A ．c b a <<
B. a b c <<
C ．c a b << D.b a c <<
8．若函数2
(),(0)0,(3)0f x x bx c f f =++==且，则()f -1=（ ） A ．1- B ． 2- C ．1 D ．4
9．当a>1时，在同一坐标系中，函数x y a y a x
log ==-与的图象是（ ）
. y
y
y
y
A B C D
10．某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，
下列函数中，最能近似刻画y 与t 之间关系的是（ ）
A.
2t y =
B. 22y t =
C.
3y t =
D. 2log y t =
二．填空题：本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 把答案填在答卷的相应位置。
11．已知幂函数)(x f 的图象经过128⎛
⎫ ⎪⎝⎭，，则()f x =______________.
12．2345log 3log 4log 5log 2⋅⋅⋅=_________.
13．已知函数21,0
(),0
x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(2)]f f -的值为 .
14．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下三个条件：①()()0f x f x +-=；
②(2)()f x f x +=；③当01x <<时，()2
x f x =
，则3
()2f = .
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤）
15．（本小题满分14分）
已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{}1,2A =，{12345}B =，，，，，2()log ,f x x x A =∈
（1）求A B ； （2）求()U C A B ．
(3)设集合{}|()C y y f x ==，请用列举法表示集合C ；
16．（本小题满分12分）计算下列各式的值：
1 2
2
1
-1 -2
-1
-2
x
y
O
（1）22
0.75323()(12)(3)163
8-+--- ； ()21
lg163lg5lg 5
+-
17.（本题满分12分）全集为R ,集合{}|24A x x =≤≤，集合{}|B x x a =<. （1）求当3a =时，求A B ；
（2）若A B ⊆,求实数a 的取值范围.
18．（本题满分14分）
已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，
当0≥x 时，2
()2f x x x =- （1）求)2(),1(-f f 的值；
⑵求()f x 的解析式并画出简图； ⑶根据图像写出函数()f x 的单调区间及值域。
19.（本小题14分）已知函数1
21
21)(+-=x
x f . （1）证明函数)(x f 是奇函数
(2)证明函数)(x f 在(,)-∞+∞上是增函数.
(3) 若(2)(22)0f b f b -+->，求实数b 的取值范围.
20．（14分）对于函数)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使
00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点. （1）当a =2，b=－2时，求)(x f 的不动点；
（2）若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围.
参考答案
一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 答案
A
C
B
C
D
A
B
D
A
D
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11.3
x - 12. 1 13. 5 1414
-
16. （本小题满分12分）
解：（1）2
20
0.75
32
3()(12)(3)163
8-+---
=
2
1
3
421
343
49271()16 (248)
931(())(2) (442)
99
1 2 (544)
1....................6=+--=+--=+--=分分分分
（2）1lg163lg5lg
5+-
41=lg 23lg 5lg 5...........74lg 23lg 5lg 5............84lg 24lg 5..................94(lg 2lg 5)..................104lg10........................114................................12-+-=++=+=+==分分分
分
分
分
（2）设,0x o x <->则
()y f x =是定义在R 上的偶函数，
当0≥x 时，2
()2f x x x =-
∴22(=f(-x)(-x)2()2f x x x x =--=+）
∴()f x = ⎩⎨⎧≤+≥-)
0(2)
0(22
2x x x x x x …………7分 (画出图象)……………….10分
（3）递增区间有[1,0],[1,)-+∞
递减区间有(,1),(0,1)-∞- ………12分
值域为[1,)-+∞ ………… 14分 19．(本小题满分14分
)
12x x <
12220x x ∴-<
12(21)0,(21)0x x +>+> ∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <
所以函数)(x f 在(,)-∞+∞上是增函数 ……10分
（3）解： (2)(22)0f b f b -+->
∴(2)(22)f b f b ->--
12
1
222(21)(21)
x x x x -=++
)(x f 是奇函 ∴(2)(22)f b f b ->-+
函数)(x f 在(,)-∞+∞上是增函数 ∴222b b ->-+
4
3
b ∴> ………… 14分
20．(本小题满分14分)。