29.1《投影(2)》ppt课件
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数学人教版九年级下册29.1.1 平行投影与中心投影
3 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下
它的影子，这就是________现象．形成投影应具备 的条件有：__________、__________、 __________．
知2－导
归 纳
由平行光线形成的投影叫做平行投影.
知2－讲
有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯中的光线(图1). 太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行 的射线.由平行光线形成的投影叫做平行投影（parallel projection). 例如，物体在太阳光的照 射下形成的影子(简称日影)就是平行投 影.日影的方向可以反 映当地时据日影来观测 时间的.
A．A→B→C→D
C．C→D→A→B
B．D→B→C→A
D．A→C→B→D
知2－讲
根据不同时刻太阳光照射的方向和照射的角度去判 导引：
断，最早时太阳在东方，则影子在物体的西方，随
着时间的变化，影子的方向由西向东转动，影子的 长度先由长变短，然后由短变长．
知2－讲
总 结
物体在太阳光下的不同时刻，不但影子的大小
知1－讲
总 结
因为投影是在光线照射下形成的影子，所以在光
线移动时，物体的影子的大小、方向也随着变化；在
同等条件下(相同的投影线与投影面)，不同形状物体 的投影可能不同．
知1－练
1 下列现象属于投影的是（
A、眼影 C、轨迹
）
B、人影 D、素描画
知1－练
2 把下列物体与它们的投影用线连接起来．
知1－练
同．
2．中心投影的特点：(物体与其影子顶端连线所在直线
必过点光源)
(1)等高的物体垂直地面放置时，离点光源越近，影子越 短；离点光源越远，影子越长． (2)等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近，影子 越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身
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继续努力
某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60角，房 屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮 阳蓬AC(如图所示).
(1)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线直接射入室内？ (2)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入室内？
A
C
30º
B
课后思考
（2）在同一时刻，大 树和小树的影子与它们 的高度之间有什么关系？ 与同伴交流。
大树的高度与其影长 之比等于小树高度与其 影长之比。
亲身体验
某校墙边有甲、乙两根木杆.
已知乙杆的高度为1.5m Ｄ
(1) 某一时刻甲木杆在 阳光下的影子如下图所 示，你能画出此时乙木 杆的影子吗？
Ｅ
Ａ 甲
Ｄ′ Ｂ
Ｅ′
随堂练习
1、贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他 不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝 贝的大致活动的范围吗？
只要贝贝 的影子与他 爸爸的影子 完全重叠他 爸就看不见 他的影子了！
A
B
随堂练习
2、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛， 然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了 她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦 老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？
1.一旗杆顶端A的影子落在坡角为30º的斜坡D处。
已知BC=10米，CD=8米， ADC=60º。求旗杆AB
的高。 A
D
B
C
2.活动与探究：在太阳光下摆弄立方块，观察立方块的影子, 你得到的影子分别是几边形？与同伴进行交流。
谢谢大家
再谢见谢
十分感谢大家， 再见！
（1）
答案：图（1）
（2）
人教五四学制版29.1圆 课件(12张PPT)
圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点的距 离等于定长r的点的集合.
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》 就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点 到圆心的距离都等于半径．
新课讲解
如图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？
B
O 连接圆上任意两点的线段叫做弦. 图中线段AB、AC. 经过圆心的弦叫直径.图中线段AB. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称 C 弧.以A、B为端点的弧记作 AB ，读作 “圆弧AB”.能够完全重合的弧是等弧.
课堂练习
2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清 楚地看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的 红杉树的树干直径是23 cm,这棵红杉树的半径每 年增加多少?
解: 23÷2÷20=0.575（cm） 答: 这棵红杉树的半径每年增 加0.575 cm.
课堂练习
3.△ABC中，∠C=90°.求证：A，B，C三点在同 一个圆上.
圆
新课引入
观察下列图形，从中找出共同特点：
这些图的共性：都给我们圆的形象.
新课引入 观察下列画圆的过程，你能由此说出 圆的形成过程吗？
新课讲解
圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端 点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
A A A
圆心：固定的端点O叫做圆心； 半径：线段OA叫做半径；
A
圆中任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧 都叫做半圆. 大于半圆的弧叫优弧，用三个大写字母表示，如，ABC 小于半圆的弧叫劣弧，用两个字母表示，如 AB .
新课讲解
同心圆：
圆心相同，半径不同
等 等
圆： 弧:
半径相同，圆心不同 在同圆或等圆中能够互相重合的弧
31投影(2)精品PPT课件
想一想
下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影 子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅 图是太阳光下形成的吗？
两条光线是平行，因此 两光线相交于一点，因 它们是太阳光下形成的. 此它们是灯光下形成的.
中心投影与平行投影的区别与联系
中心投影 平行投影
区别
物体与投影面 光线 平行时的投影
联系
相交于一 点
C A
O
B
D
改变AB与光源O的位置，影长会有怎样的变化？与同 伴交流。
知识点3 等长的物体平行于地面放置时，离点 光源越近，物体的影子越长；离点光源越远物体 影子越短，但不会比物体本身的长度还短。
练习3 如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的 光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意 图．已知桌面的直径是1.2m，桌面距离地面1m，若 灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积是0.81∏ ㎡
（3）如图3,当小猫行至B处时,根据小猫和它在路灯A 下的影子，你认为路灯的位置在哪个方向上，你是怎 样判断的？
C B
CB
A
B
A
B
由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影 ．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
练习
把下列物体与它们的投影中考链接
如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮
由Ａ处走到Ｂ处这一过程中，他在地上的
影子（ C ）
Ａ．逐渐变短
Ｂ．逐渐变长
A
B
Ｃ．先变短后变长
Ｄ．先变长后变短
练习2 利用所学投影知识，你能用作图的方法说明幻灯机 的工作原理吗？ 下图中点O为幻灯机的光源， AB是一张幻灯片，请你作 出AB在屏幕上的影子。
测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处
人教版数学九年级下示范课件：第29章摄影与视图
中心 投影
平行的投射线 从一点出发的投射 线
放大 (位似变换)
都是物体在光线 的照射下，在某 个平面内形成的 影子.(即都是投 影)
29.1
投影
第2课时
1、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；
2、培养动手实践能力，发展空间想象能力.
1.什么叫投影? 一般地,用 光线 照射物体,在 的影子叫做物体的投影.
思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
变式训练：1、如图是一根电线杆在一天中不同时 刻的影长图，试按其一天中时间先后顺序排列，正 确的是（ ） C
北 北 北 北
① （A）①②③④ （C）④①③②
①
东
②
② ③ （B）④②③① （D）④③②①
③
东
东
④
④
东
【例1】（1）它们 是太阳的光线还是 灯光的光线? 它们是灯光的光线！
知 识 点 一 投 影
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处 形成影子，影子与物体的形状有密切的关系。
2、一般地，用光线照射物体，在某个平面（地板、 __ _________ 墙壁等）上得到的 影子 叫做物体的投影. ___ _____叫做投影线，投影所在的 平面 叫做 照射光线 投影面.
三、研读课文 练一练
不同 位置 物体 线段 面
物体平行于 投影面
形状、大小不 变（全等） 形状、大小不 变（全等）
物体倾斜于 投影面
大小变化 形状、大小均 变化
物体垂直于 投影面 点 线
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正 投影与这个面的形状、大小完全相同.
【例】画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直 于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P.
平行的投射线 从一点出发的投射 线
放大 (位似变换)
都是物体在光线 的照射下，在某 个平面内形成的 影子.(即都是投 影)
29.1
投影
第2课时
1、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；
2、培养动手实践能力，发展空间想象能力.
1.什么叫投影? 一般地,用 光线 照射物体,在 的影子叫做物体的投影.
思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
变式训练：1、如图是一根电线杆在一天中不同时 刻的影长图，试按其一天中时间先后顺序排列，正 确的是（ ） C
北 北 北 北
① （A）①②③④ （C）④①③②
①
东
②
② ③ （B）④②③① （D）④③②①
③
东
东
④
④
东
【例1】（1）它们 是太阳的光线还是 灯光的光线? 它们是灯光的光线！
知 识 点 一 投 影
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处 形成影子，影子与物体的形状有密切的关系。
2、一般地，用光线照射物体，在某个平面（地板、 __ _________ 墙壁等）上得到的 影子 叫做物体的投影. ___ _____叫做投影线，投影所在的 平面 叫做 照射光线 投影面.
三、研读课文 练一练
不同 位置 物体 线段 面
物体平行于 投影面
形状、大小不 变（全等） 形状、大小不 变（全等）
物体倾斜于 投影面
大小变化 形状、大小均 变化
物体垂直于 投影面 点 线
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正 投影与这个面的形状、大小完全相同.
【例】画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直 于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P.
投影第2课时PPT教学课件
2020/10/16
14
1.什么叫正投影？ 2.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与 这个面的形状、大小如何？
2020/10/16
15
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P
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
2020/10/16
11
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
2020/10/16
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1、（安顺中考）小华拿一个矩形木框在阳光下 玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ A ）
2、如图，箭头表示投影线的方向，则图中 圆柱体的正投影是（ D ）
A、圆 B、圆柱 C、梯形 D、矩形
2020/10/16
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3、一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为
线段CD，则下列各式中一定成立的是（ D ）
A、AB=CD B、AB≤CD C、AB＞CD D、AB≥CD 4、直角三角形的正投影可能是 __三__角__形__或__线__段________. 5、如图，一个圆柱的轴截面平行于投影面， 圆柱的正投影是边长为4的正方形．求圆柱的 体积和表面积． 【解析】体积为：π×22×4=16π（立方单位）； 表面积为：2×π×22+4π×4=24π（平方单位）．
D*(C*) A*(B*)
(2)
正方形
(3)
一条线段
2020/10/16
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通过观察、测量可知： (1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一 样； (2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小发
29,1 投影 第二课时-九年级数学下册课件(人教版)
通过观察、测量可知：
(1)当线段AB 平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1， 它们的大小关系为AB=A1B1 ；
(2)当线段AB 倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2， 它们的大小关系为AB＞A2B2 ；
(3)当线段AB 垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3.
如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD )放在
29.1 投 影
第2课时
1．什么叫做中心投影、平行投影? 2．下面两个图都是表示一块三角板在光线照射下形成的投
影，它们的投影线与投影面的位置关系有什么不同?
知识点 1 正投影的定义
正投影法：投影线与投影面垂直的平行投影法， 所得的投影，称为正投影 .
Q
q H
P p
H
例1 如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台
3 当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体 的正投影的面积为( C ) A．200 cm2 B．300 cm2 C．400 cm2 D．600 cm2
如图所示，把正方体一个顶点朝上立放，在它下面放一张 白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是( C )
易错点：对正方体的正投影的类型认识不全而致错.
1 几何体在平面P 的正投影，取决于( A )
①几何体的形状；②投影面与几何体的位置关系；
③投影面P 的大小．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
2 已知一根长为8 cm的木棒AB 与投影面平行，投影线垂直于投影面． (1)求此时的影子A1B1的长度； (2)如图是将木棒绕其端点A 逆时针旋转30°后的示意图(此时平面
解：(1)如图 (1)，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′ ，
投影(第二课时)ppt课件
习题29.1第4,5题
5、一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长 为3的等边三角形，求圆锥的体积和表面积。
等边三角形
3 A 3
B 1
D'
C'
A'
B'
Q
(1)
D
A
C
B
D* A'
C' B'
(2)
D A
C B
D'(C') A'(B')
(3)
归纳：
不同
位置 物体平行于投 物体倾斜于投 物体垂直于
影面
影面
投影面
物体
线段 平行长不变 倾斜长缩短 垂直成一点
面 平行形不变 倾斜形改变 垂直成线段
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的 形状、大小完全相同．
九年级下册
29.1 投影（第二课时）
1.什么叫做投影？
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的 影子叫做物体的投影.
2.什么叫做平行投影？什么叫做中心投影？
由平行光线形成的投影是平行投影．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影 叫做中心投影．
图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2） （3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置 关系有什么区别？
三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？
A
B
B
A
A
B
A1 P
B1 A2
B2
A3(B3)
A
B
A
BA
A1
p
B1 A2
B B2
A3(B3)
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（1）当正方体在图（1）位置时，正方体的一个面ABCD 及与其相对的另一面与投影面＿＿＿＿，因此，正方体 平行 的正投影是一个＿＿＿＿。 正方形 （2）当正方体在图（2）位置时，它的面ABCD和面ABGF ＿＿＿＿投影面，因而它们的投影是＿＿＿形，其中线 倾斜于 矩 段把矩形一分为二. （3）试画出例题摆放的正方体在投影面P上的正投影.
Thank you!
归纳
Hale Waihona Puke 当物体的某个面平行于 投影面时，这个面的正投影与这 个面的 形状 、 大小 完全相 同，并且物体正投影的形状、大 小 与 它 相 对 于 投 影 面 的 有关.
训练
4、下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方 向如箭头所示，它的正投影图是( )
D
5、下面右图是光线由上到下照射一个正五棱柱 时的正投影，你能指出这时正五棱柱的各个面的 正投影分别是什么吗？
1、物体的影子在正北方，则太阳在物体的( B ) A．正北 B．正南 C．正西 D．正东 2、太阳发出的光照在物体上是______，车灯发 出的光照在物体上是______ 。（ B ） A.中心投影，平行投影 B.平行投影，中心投影 C.平行投影，平行投影 D.中心投影，中心投影
线段的正投影
思考
中心投影 （1）图（1）投影线集中于一点，属于＿＿＿＿＿； 图（2）（3）投影线互相平行，属于＿＿＿＿。 平行投影 （2）图（3）中，投影线 垂直 投影面产生的投影叫做正投影。
=
平面图形的正投影
探究,完成以下练习.
（1）当纸板P 平行于 投影面Q时，P的正投影与P的 形状、大小一样； （2）当纸板P 倾斜于 投影面Q时，P的正投影与P的 形状、大小发生变化； （3）当纸板P 垂直于 投影面Q时，P的正投影成为 一条线段.
立体图形的正投影
1、自主阅读课本第104页探究的内容，通过对比线段 与平面的正投影的探究，你能理解正方体的正投影吗？
是特殊的平行投影.
线段的正投影
2、仔细阅读课本第102页探究的内容，完成以下练习.
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线 A1B1； 段 A1B1 ，线段与它的投影的关系为AB （2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段， 线段与它的投影的关系为 AB ＞ A2 B2； （3）当线段AB 垂直于投影面P时，它的正投影是一 个点 A3 .
答：正五棱柱的各个面的正 投影分别是正五边形的各条边。
6、画出如图摆放的物体（正六棱柱）的正投影： （1）投影线由物体前方射入到后方； （2）投影线由物体左方射入到右方； （3）投影线由物体上方射入到下方.
答：（1）
（2）
（3）
小结
1、投影线 垂直 投影面产生的投影 叫做正投影. 正投影 是特殊的平行投影. 2、当物体的某个面平行于投影面时， 这个面的正投影与这个面的 形状＿、 大小 完全相同，并且物体正投影的形 ＿＿＿ 状、大小与它相对于投影面的 有关. 3、学习反思： ______________________。