【2016届走向高考】高三数学一轮(北师大版)课件：第12章 第4节 直接证明与间接证明
【走向高考】高三数学一轮总复习 121算法与算法框图课件 北师大
知识梳理 1．算法定义 算法是解决某类问题的一系列 步骤 或 程序 ，只要
按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．
2．算法框图的基本结构 在算法设计中，算法框图(也叫 程序框图 )可以准确、 清晰、直观地表达解决问题的思路和步骤，它包括三种基 本结构 顺序结构 、 选择结构 、 循环结构．
3．程序框图中图形符号的意义
图形符号 名称
功能
终端框 表示一个算法的 起始 或 结束
(起止框) 输入、输 表示一个算法 输入或输出 的
出框
信息
图形符号 名称
功能
处理框 (执行框)
赋值计算
判断某一条件是否成立，成
立时在出口处标明“是”判断框 或“ Y ”源自不成立时标明“否”或“ N ”
4.顺序结构 按照步骤 依次执行 的一个算法，称为具有“顺序结 构”的算法，或者称为算法的顺序结构． 5．选择结构 (1)定义：选择结构是指算法的流程根据给定的条件是 否成立而选择执行不同的流向的结构方式．
6．循环结构 (1)定义：循环结构是指 从某处开始，按照一定条件， 反复执行处理某步骤的情况．反复执行的处理步骤称为 循环体．
(2)画循环结构流程图之前，要确定三件事： ①确定循环变量和初始条件； ②确定算法中反复执行的部分，即循环体； ③确定循环的终止条件．
基础自测
1.下列说法不正确的是( ) A．任何一个算法一定含有顺序结构 B．由顺序结构、条件结构、循环结构能够描述任何一个算法 C．循环结构中一定包含条件结构 D．条件结构中一定包含循环结构
[答案] D
课堂典例讲练
思想方法点拨
走向高考·数学
北师大版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
【走向高考】年高考数学一轮总复习课件(北师大版)第十二章 算法初步、复数、推理与证明 12-1
(3)流程图形式为
[答案]
1.步骤 程序
2．顺序结构 选择结构 循环结构 3．起始 结束 输入或输出 判断框 Y 4．依次执行 6.循环体 N
基 础 自 测 1.以下是给出的对程序框图的几种说法： ①任何一个程序框图都必须有起止框； ②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前； ③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号； ④对于一个程序来说，判断框内的条件表达方法是唯一 的．
4.顺序结构 按照步骤________的一个算法，称为具有“顺序结构” 的算法，或者称为算法的顺序结构． 5．选择结构 (1)定义：选择结构是指算法的流程根据给定的条件是否 成立而选择执行不同的流向的结构方式．
(2)流程图形式为
6．循环结构 (1)定义：循环结构是指从某处开始，按照一定条件，反 复执行处理某步骤的情况．反复执行的处理步骤称为______． (2)画循环结构流程图之前，要确定三件事： ①确定循环变量和初始条件； ②确定算法中反复执行的部分，即循环体； ③确定循环的终止条件．
3．(2013· 安徽高考)如图所示，程序框图(算法流程图)的 输出结果是( )
1 A. 6 3 C.4
[答案] D
25 B. 24 11 D.12
[解析]
1 1 1 n＝2，s＝s＋ ＝0＋ ＝ ； n 2 2
1 1 1 3 n＝4，s＝s＋n＝2＋4＝4； 1 3 1 11 n＝6，s＝s＋n＝4＋6＝12； 11 n＝8.∵8<8 不成立，故输出 s＝ . 12
其中正确说法的个数是( A．1 C．3
[答案] C
[解析]
)
B ．2 D．4
①②③正确，④错误．
2．如果执行右边的程序框图，输入 x＝－12，那么输出 的结果是( )
【走向高考】年高考数学一轮总复习课件(北师大版)第十二章 算法初步、复数、推理与证明 12-4
nn＋1 · 2 ， 所以第 n 个式子可为 12－22＋32－42＋…
n＋1
n＋1 2
n ＝(－1)
nn＋1 · 2 (n∈N＋)．
6．(文)在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1:2，则 它们的面积比为 1:4，类似地，在空间中，若两个正四面体的 棱长的比为 1:2，则它们的体积比为________．
[答案]
AE S△ACD ＝ EB S△BCD
(理)(2013· 陕西高考)观察下列等式 12＝1， 12－22＝－3， 12－22＋32＝6， 12－22＋32－42＝－10， …… 照此规律，第 n 个等式可为________．
[答案]
1
12 － 22 ＋ 32 － 42 ＋ … ＋ ( － 1)n
＋1
n2 ＝ ( － 1)n
＋
nn＋1 · 2 (n∈N＋)
④三角形内角和是 180° ，四边形内角和是 360° ，五边形 内角和是 540° ，由此得凸 n 边形内角和是(n－2)· 180° A．①② C．①②④
[答案] C
[解析] ①是类比推理，②是归纳推理，④是归纳推理，
B．①③ D．②④
所以①②( A．28 C．33
走向高考· 数学
北师大版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第十二章 算法初步、复数、推理与证明
第十二章
第四节 归纳与类比
高考目标导航
3
课堂典例讲练
课前自主导学
4
课后强化作业
高考目标导航
考纲要求 1.了解归纳与类比的含义， 能利用归纳和类比等进行简单的 推理，了解合情推理在数学发现中的作用． 2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并 能运用它们进行一些简单推理． 3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.
【走向高考】高三数学一轮复习 12-2排列与组合课件(北师大版)
• [例1] 解方程或不等式： • (1)3Ax3＝2Ax＋12＋6Ax2； • (2)A9x>6A6x－2；
• [分析] 利用排列数、组合数的定义及公 式求解，注意定义中m≤n条件的应用．
[解析]
(1)由题意得 3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x
－1)，∵x≥3， ∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)，即 3x2－17x＋10 2 ＝0，解得 x＝5 或 x＝ (舍)，∴x＝5. 3 x≥0， (2)由题意得x≤9， 0≤x－2≤6，
选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 6×5 5×4 1 1 2 2 1 1 C3 · C5 · C6 ＋C5 · C2 · C6 ＝3×5× ＋ ×2×6 2 2 ＝225＋120＝345 种．
• 4．(2010·辽宁理)如果执行右面的程序 框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那 么输出的p等于( ) • A．Cnm－1 • B．Anm－1 • C．Cnm • D．Anm • [答案] D
• • • • •
[解析] 由程序框图知 k＝1，p＝1，p＝1×(n－m＋1) k＝2，p＝(n－m＋1)(n－m＋2) ⋮ ⋮ k＝m－1，p＝(n－m＋1)(n－m＋ 2)·„·(n－1) • k＝m，p＝(n－m＋1)(n－m＋2)·„·(n －1)n＝Anm.
• 5．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官 ，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案 有________种(用数字作答)． • [答案] 36 • [解析] 因为每个乡镇至少一名，所以有 一个乡镇有2名的情况，假设A乡镇有2名 学生，则有C42A22＝12(种)情况． • 所以不同的分配方案共有3×12＝36(种) 情况．
• 考纲解读 • 1．理解排列、组合的概念． • 2．能利用计数原理推导排列数公式、组 合数公式． • 3．能解决简单的实际问题． • 考向预测 • 1．排列、组合问题每年必考． • 2．以选择题、填空题的形式考查，或在 解答题中和概率相结合进行考查． • 3．以实想及解
《2016届走向高考》高三数学一轮(北师大版)基础巩固第12章第1节算法与算法框图、基本算法语句
第十二章第一节一、选择题1．(文)(2014·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．1 B．3C．7 D．15[答案] C[解析]本题考查了程序框图的有关概念．S1：k＝0，S＝0，S2：S＝20＝1，k＝1，S3：S＝1＋21＝3，k＝2，S4：S＝3＋22＝7，k＝3，S5：输出S＝7.(理)(2014·北京高考)当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．7 B．42C．210 D．840[答案] C[解析]本题考查了程序框图．当m输入的m＝7，n＝3时，判断框内的判断条件为k<5，故能进入循环的k依次为7,6,5.顺次执行S＝S·k，则有S＝7·6·5＝210，故选C．2．下列算法框图的功能是()A．求a－b的值B．求b－a的值C．求|a－b|的值D．以上都不对[答案] C[解析]由判断框中的条件和输出的两种结果易知，框图是求|a－b|的值．3．执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8 B．5C．3 D．2[答案] C[解析]本小题考查的内容为程序框图中的循环结构．k＝1时，p＝1，k＝2时，p＝2，k＝3时，p＝3.4．(文)阅读如下程序框图，如果输出i＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是()A．S<8 B．S<9C．S<10 D．S<11[答案] B[解析]本题考查了程序框图的循环结构．依据循环要求有i＝1，S＝0；i＝2，S＝2×2＋1＝5；i＝3，S＝2×3＋2＝8；i＝4，S＝2×4＋1＝9，此时结束循环，故应为S<9.(理)阅读如下程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框内应填入的语句为()A．S＝2*i-2 B．S＝2*i-1C．S＝2*i D．S=2*i+4[答案] C[解析]i＝2时，i不是奇数，S＝2×2＋1＝5<10，继续循环，i＝2＋1＝3,3是奇数，执行“选项”后，需继续循环，故排除D．当i＝4时，i不是奇数，S＝2×4＋1＝9<10，继续循环，i＝4＋1＝5,5是奇数，执行“选项”后，应跳出循环，输出i的值5后结束，但2×5－2＝8<10,2×5－1＝9<10，都需继续循环，故排除A、B选项，但2×5＝10<10不成立，故选C．5．(文)(2014·重庆高考)执行如图所示的程序框图，则输出s的值()A．10 B．17C．19 D．36[答案] C[解析]本题考查算法的循环结构和层层分析法．k＝2，s＝2；k＝3，s＝5；k＝5，s＝10；k＝9，s＝19，k＝17时，结束循环，此时s＝19.(理)(2014·重庆高考)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >45[答案] C[解析] 本题考查了算法与程序框图，第一次循环k ＝9，s ＝1×910＝910，第二次循环k ＝8，s ＝910×89＝45 ，第三次循环，k ＝7，s ＝710循环后k ＝6，即可输出，所以满足条件的s >710.所以选C ．计算程序框图有关的问题要注意判断框中的条件，同时要注意循环节中各个量的位置．二、填空题6．如图给出一个算法框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等．则这样的x 值有________个．[答案] 3[解析] 当x ≤2时，x 2＝x ，有x ＝0或x ＝1； 当2<x ≤5时，2x －3＝x ，有x ＝3； 当x >5时，x ＝1x ，x 无解．故可知这样的x 有3个．7．(2014·山东高考)执行下面的程序框图，若输入的x 值为1，则输出的n 的值为________．[答案]3[解析]本题考查算法的循环结构框图．x2－4x＋3≤0时，1≤x≤3.∴当1≤x≤3时，执行循环分支．当x≥4时，结束循环．初值x＝1，n＝0时，x＝2，此时n＝1，x＝3，此时n＝2，x＝4，此时n＝3.当x＝4时，结束循环，输出n＝3.关键看出x＝4时结束循环，此时n＝3，注意循环条件的使用．8．国家法定工作日内，每周工作时间满工作量为40h，每小时工资8元；如因需要加班，则每小时工资为10元．某人在一周内工作时间为x h，但他须交纳个人住房公积金、失业险(这两项费用为每周总收入的10%)．试分析算法步骤并画出其净得工资y元的算法的流程图．(注：满工作量外的工作时间为加班)[解析]算法如下：S1输入工作时间x h；S2若x≤40，则y＝8x×(1－10%)；否则，y＝40×8(1－10%)＋(x－40)×10(1－10%)．S3输出y值．流程图如下：一、选择题1．(文)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )A ．1＋12＋13＋14B ．1＋12＋13×2＋14×3×2C ．1＋12＋13＋14＋15D ．1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×2[答案] B[解析] 本题考查程序框图的循环结构．由程序框图依次可得，输入N ＝4，k ＝1，S ＝0，T ＝1→T ＝1，S ＝1，k ＝2；2>4否 T ＝12，S ＝1＋12，k ＝3；3>4否T ＝16，S ＝1＋12＋13×2，K ＝4；4>4否T ＝14×3×2，S ＝1＋12＋13×2＋14×3×2，k ＝5；5>4成立，输出S ＝1＋12＋13×2＋14×3×2，故选B ．(理)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )A ．1＋12＋13＋…＋110B ．1＋12！＋13！＋…＋110！C ．1＋12＋13＋…＋111D ．1＋12！＋13！＋…＋111！[答案] B[解析] 当输入N ＝10时，由于初值k ＝1，S ＝0，T ＝1，故程序运行过程依次为：T ＝11＝1，S ＝0＋1＝1，k ＝1＋1＝2，此时不满足k >10→T ＝12＝12！，S ＝1＋12！，k ＝2＋1＝3，不满足k >10→T ＝12！3＝13！，S ＝1＋12！＋13！，k ＝3＋1＝4仍不满足k >10，…，直到k ＝10时，T＝19！10＝110！，S ＝1＋12！＋13！＋…＋110！，k ＝11，此时满足k >10，结束循环，输出S ＝1＋12！＋13！＋ (110)后结束． 2．如果执行如图的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( )A ．54B ．45C ．65D ．56[答案] D[解析] 本题考查了程序框图的有关知识，并且渗透了裂项求和的方法，在解题时要注意首先弄清楚程序框图的功能，然后看限制条件，题目定位是中档题．根据程序框图可知，该程序框图的功能是计算S ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋1k ×(k ＋1)，现在输入的N ＝5，所以满足条件k <N 的结果为S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(15－16)＝56，故选D ． 二、填空题3．写出下面算法语句的执行结果________． i ＝0； S ＝1； Do i ＝i ＋1 S ＝S *i Loop While S ≤20 输出i . [答案] 4[解析] 第一次循环i ＝1，S ＝1×1，第二次S ＝1×2，第三次S ＝1×2×3，第四次S ＝1×2×3×4>20不合题意，而此时i ＝3＋1＝4，故输出的i 值为4.4．(2014·浙江高考)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．[答案] 6[解析]本题考查循环结构运行，第一次运行结果S＝1，i＝2第二次运行结果S＝4，i＝3，第三次运行结果S＝11，i＝4.第四次运行结果S＝26，i＝5.第五次运行结果S＝57，i＝6.此时S＝57>50，输出i＝6.5．(2015·温州第一次测试)按下图所示的程序框图运算，若输入x＝20，则输出的k＝________.[答案] 3[解析]由题意得x＝20，k＝0；k＝1，x＝39；k＝2，x＝77；k＝3，x＝153，循环终止，输出的k＝3.三、解答题6．用循环语句来书写1＋22＋32＋…＋n2>100的最小自然数n的算法，画出算法流程图．[解析]算法如下：第一步：S＝0；第二步：n＝1；第三步：S＝S＋n2；第四步：如果S≤100，使n＝n＋1，并返回第三步，否则输出n－1.相应的流程图如图所示．。
高三数学一轮复习北师大PPT课件
第42页/共61页
[点评] 求锥体的体积常用方法为：割补法和等积变 换法：(1)割补法：求一个几何体的体积可以将这个几何 体分割成几个柱体、锥体，分别求出柱体和锥体的体积， 从而得出几何体的体积．有时将几何体补成易求几何体的 体积，如长方体、正方体，然后求出两个或几个几何体的 体积之差．
第12页/共61页
5．(2010·浙江理)若某几何体的三视图(单位：cm)如 图所示，则此几何体的体积是________cm3.
第13页/共61页
[答案] 114 [解析] 三视图还原为一个正棱台和长方体的组合体， 对棱台：下底边长8，上底边长为4，高为3，对其上的长 方体，边长为4,4,2，则体积为144cm3.
第25页/共61页
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝，AA1 ＝2，∠ABC＝90°，E、F分别为AA1、B1C1的中点，沿棱 柱的表面从E点到F点的最短路径的长度为d，求d的最小 值．
第26页/共61页
[分析] 可将直三棱锥的表面展开，利用“两点间线 段最短”来解决．
[解析] 将三棱柱的侧面、底面展开有三种情形：
方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为
()
2
2
3
2
A. 6
B. 3
C. 3
D.3
[答案] B
第10页/共61页
[解析] 本小题主要考查正方体的有关性质和凸多 面体的体积公式．
如图，凸多面体为两个相同正四棱锥的组合体， ∵AC＝ 2，AE＝1， 且 AECF 为正方形， ∴EC＝1，∴SAECF＝1， ∵高为 22， ∴V＝2×31× 22＝ 32，故选 B.
【2016届走向高考】高三数学一轮(北师大版)课件：第12章 第5节 数学归纳法(理)
第十二章
算法初步、复数、推理与证明
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
n＝k(k≥n0) 时 ， 命 题 成 立 的 前 提 下 ， 推 出 (2) 在 假 设 __________ n＝k＋1 时，命题成立． ________ 根据(1)(2)可以断定命题对一切正整数n都成立．
第十二章
算法初步、复数、推理与证明
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
1.在 应 用 数 学 归 纳 法 证 明 凸
n 边 形 的 对 角 线 为 )
1 2n(n－3)条
时，第一步检验第一个值 n0 等于( A．1 C．3 B．2 D．0
[ 答案] [ 解析]
C 凸 n 边形最少为三角形，故 n0 的值为 3.
第十二章
算法初步、复数、推理与证明
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
2．用数学归纳法证明1＋2＋22＋„＋2n＋1＝2n＋2－1(n∈N
合法、求差(求商)比较法、放缩法等证明．
第十二章
算法初步、复数、推理与证明
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
比较2n与n2的大小(n∈N＋)．
[ 分析 ] 比较两数 ( 或式 ) 大小的常用方法本题不适用，故 考虑用归纳法推测大小关系，再用数学归纳法证明．
[解析] 当n＝1时，21＞12，
1 1 1 1－2＋3－4＋„＋ n＝k(k≥2 为偶 n＝( )时 等 式 成
[ 解析]
【走向高考】年高考数学一轮总复习课件(北师大版)第十二章 算法初步、复数、推理与证明 12-2
课堂典例讲练
输入、输出和赋值语句
写出下列语句的输出结果： a＝5 b＝3 (1) c＝a＋b/2 d＝c2 输出 “d＝”；d a＝1 b＝2 (2) c＝a＋b b＝a＋c－b 输出 “a＝，b＝，c＝”；a，b，c
[规范解答]
(1)∵a＝5，b＝3，
a＋b ∴c＝ 2 ＝4，d＝c2＝16，即输出 d＝16. (2)∵a＝1，b＝2， ∴c＝1＋2＝3，b＝1＋3－2＝2， 故输出 a＝1，b＝2，c＝3.
走向高考· 数学
北师大版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第十二章 算法初步、复数、推理与证明
第十二章
第二节 基本算法语句
高考目标导航
3
课堂典例讲练
课前自主导学
4
课后强化作业
高考目标导航
考纲要求
命题分析 本节内容为高考的非重点内容． 由于
了 解 几 种 基 本 算 考纲要求了解输入语句、输出语句、 法 语 句 —— 输 入 赋值语句、条件语句、循环语句的含 语句、输出语句、 义， 因此考查形式一是对一个算法程 赋值语句、 条件语 序中缺少的关键语句进行补充， 二是 句、 循环语句的含 写出一个算法执行后的结果． 义. 预测在 2015 年高考备考中适当地予 以关注.
下列程序的运行结果是________． A＝1 B＝2 A＝A＋B 输出A，B
[答案] 3,2
[解析]
在这个用赋值语句表达的算法中， 对变量 A 进行
了两次赋值，开始把 1 赋予 A，第二次把 A＋B 的值赋予 A， 这样一开始 A 获得的值为 1，后来获得的值为 3，把第一次获 得的值 1“冲掉”了， 于是最后输出 A 的值为第二次所获得的 值 3.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
执果索因 _ _ _ _ _ _ _ _ 的 证 明 方 法 ， 用 分 析 法 证 明 的 逻 辑
“未 知 ”看 需 知 ， 逐 步 靠 拢 个 明 显 成 立 的 条 件 为 止 ． “已知”看“可知”， 逐 步 推 向 “未 “已 知 ”，
关 系 是 ： B(结 论 )⇐B1⇐B2⇐„⇐Bn⇐A(已 知 )． 分 析 法 的 特 点 是 ： 从 把 要 证 明 的 结 论 归 纳 为 判 定 一 综 合 法 的 特 点 是 ： 从 其 每 步 推 理 都 是 寻 求 使 每 一 步 结 论 成 立 的 充 分 条 件 ， 直 到 最 后
第十二章 算法初步、复数、推理与证明
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
所 以 MF∥AE. 因 为 PB⊥平 面 A B C D ，AE 平 面 A B C D ， 所 以 PB⊥AE， 所 以 MF⊥PB． 因 为 四 边 形 A B C D 为 正 方 形 ， 所 以 AC⊥BD． 所 以 MF⊥BD．所 以 MF⊥平 面 PBD． 又 MF 平面 P M D ， 所 以 平 面 P M D ⊥平 面 PBD．
命题的结论．
第十二章
算法初步、复数、推理与证明
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
课堂典例讲练
第十二章
算法初步、复数、推理与证明
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
综合法
如图， 四边形 ABCD 是正方形， PB⊥平面 ABCD， MA⊥平面 ABCD，PB＝AB＝2MA．求证：
(1)平面 AMD∥平面 BPC； (2)平面 PMD⊥平面 PBD．
知”， 其 每 步 推 理 都 是 寻 找 使 每 一 步 结 论 成 立 的 必 要 条 件 ．
第十二章 算法初步、复数、推理与证明
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
4．反证法
在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误，
二者必居其一．我们可以先假定命题结论的反面成立，在这个 前提下，若推出的结果与定义公理、定理矛盾，或与命题中的 已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而断定命题结论的反面 不可能成立．由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫作反 证法． 数学中的命题，都有题设和结论两部分，反证法是从否定 这个命题的结论出发，通过正确、严密的逻辑推理，由此引出
[ 答案]
x<y
[ 解析] ∴x<y.
a＋b＋2 ab 2a＋b 2 x＝ < ＝ a ＋ b ＝ y ， 2 2
2
第十二章
算法初步、复数、推理与证明
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
6 ．用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个 不大于60°”时，假设应该是________________________． [答案] 三角形的三个内角都大于60° [解析] 用反证法证明命题时，假设结论不成立，即否定
第十二章
算法初步、复数、推理与证明
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
平方得|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2(a2＋2a· b＋b2)， 只需证|a|2＋|b2|－2|a||b|≥0， 即(|a|－|b|)2≥0. ∵(|a|－|b|)2≥0 成立， ∴原不等式成立． [ 方法总结] 当 已 知 条 件 与 结 论 之 间 的 联 系 不 够 明 显 、 直
第十二章 算法初步、复数、推理与证明
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
( 2 ) 连 接 AC， 设 AC∩BD＝E，取 PD 的 中 点 F， 连 接 EF， MF.
因 为 四 边 形
A B C D
为 正 方 形 ， 所 以
E 为 BD 的 中 点 ．
因 为 F 为 PD 的 中 点 ， 1 1 所 以 EF 2PB．又 AM∥2PB， 所 以 四 边 形 AEFM 为 平 行 四 边 形 ．
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
5． (文)要 证 明 “ 3＋ 7<2 5”可选择的方法有以下几种， 其中最合理的是________．(填序号) ①反证法，②分析法，③综合法．
[ 答案]
②
第十二章
算法初步、复数、推理与证明
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
(理)(创新题)已知 a，b 为不相等的实数且 a>0，b>0，x＝ a＋ b ，y＝ a＋b，则 x，y 的大小关系是________． 2
走向高考 · 数学
北师大版 ·高考总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
第十二章
算法初步、复数、推理与证明
第十二章
算法初步、复数、推理与证明
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
第十二章
第四节 直接证明与间接证明
第十二章
算法初步、复数、推理与证明
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
第十二章
算法初步、复数、推理与证明
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
[方 法 总 结 ]
1 .综 合 法 是 “由 因 导 果 ”， 它 是 从 已 知 条 件 出
发 ， 顺 着 推 证 ， 经 过 一 系 列 的 中 间 推 理 ， 最 后 导 出 所 证 结 论 的 真实性．用综合法证明题的逻辑关系是： A⇒B1⇒B2⇒„⇒Bn ⇒B(A 为 已 知 条 件 或 数 学 定 义 、 定 理 、 公 理 ， 它 的 常 见 书 面 表 达 是 “∵，∴”或“⇒”． 2． 利 用 综 合 法 证 不 等 式 时 ， 是 以 基 本 不 等 式 为 基 础 ， 以 不 等 式 的 性 质 为 依 据 ， 进 行 推 理 论 证 的 ． 因 此 ， 关 键 是 找 到 与 要 证 结 论 相 匹 配 的 基 本 不 等 式 及 其 不 等 式 的 性 质 ． B为 要 证 结 论 )，
[答案] A
第十二章
算法初步、复数、推理与证明
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
3．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则下列关于t和s的大小关系 中正确的是( A．t>s C．t<s ) B．t≥s D．t≤s
[答案] D
[解析] ∵s－t＝a＋b2＋1－a－2b＝(b－1)2≥0，∴s≥t.
接 ， 或 证 明 过 程 中 所 需 用 的 知 识 不 太 明 确 、 具 体 时 ， 往 往 采 用 分 析 法 ， 特 别 是 含 有 根 号 、 绝 对 值 的 等 式 或 不 等 式 ， 从 正 面 不 易推导时，常考虑用分析法．
第十二章
算法初步、复数、推理与证明
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
3 3 1.用反证法证明命题“如果 a>b，那么 a> b”时，假设 的内容应是( 3 3 ) B． a< b 3 3 D． a＝ b或 a< b 3 3 3 3 3 3
A． a＝ b C． a＝ b且 a< b
[ 答案]
[ 解析]
3
3
D 3
3 3 3 a> b的反面是 a≤ b， 3 3 3 3
它的含义为 a＝ b或 a< b.
第十二章
算法初步、复数、推理与证明
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
2 ．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立 的( ) A．充分条件 C．充要条件 B．必要条件 D．等价条件
由因导果 _ _ _ _ _ _ _ _ 的 证 明 方 法 ．
综 合 法 的 证 明 步 骤 用 符 号 表 示 是 ： P0(已 知 )⇒P1⇒P2„⇒Pn(结 论 )．
第十二章 算法初步、复数、推理与证明
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
3．分 析 法 从 求 证 的 结 论 出 发 ， 一 步 一 步 地 探 索 保 证 前 一 个 结 论 成 立 的 充 分 条 件 ， 直 到 归 结 为 这 个 命 题 的 条 件 ， 或 者 归 结 为 定 义 、 公 理 定 理 等 ， 把 这 种 思 维 方 法 称 为 分 析 法 ． 分 析 法 是 一 种
第十二章
算法初步、复数、推理与证明
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
4．设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x<0)，则a与b大小关系为( A．a>b C．a＝b [答案] A B．b<a D．a≤b
)
[解析] ∵a＝lg2＋lg5＝lg10＝1，
而b＝ex<e0＝1，故a>B．
第十二章
算法初步、复数、推理与证明
第十二章
算法初步、复数、推理与证明
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
分析法
|a|＋|b| 已知非零向量 a，b 且 a⊥b，求证 ≤ 2. |a－b| [ 思路分析] a⊥b⇔a· b＝0.同时注意，|a|2＝a2，将要证式
子变形平方即可获证．
[ 规范解答] ∵a⊥b，∴a· b＝0. |a|＋|b| 要证 ≤ 2， |a－b| 只需证|a|＋|b|≤ 2|a－b|，
第十二章 算法初步、复数、推理与证明
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
[规 范 解 答 ] A B C D ，
证 明 ： ( 1 ) 因 为 PB⊥平 面 A B C D ，MA⊥平 面
所 以 PB∥MA． 因 为 PB 平 面 BPC，MA⃘平 面 B P C ， 所 以 MA∥平 面 BPC． 又 AD∥BC，AD⃘平面 BPC，BC 平 面 BPC， 所 以 AD∥平 面 BPC， 又 MA 平面 A M D ，AD 平 面 A M D ，MA∩AD＝A， 所 以 平 面 A M D ∥平 面 BPC．
一个新的结论，而这个新结论与已知矛盾，得出结论的反面不