机械原理典型例题齿轮
机械原理典型例题齿轮
⑵画出啮合图，标出啮合线，啮合角，极
限啮合点N1，N2；
⑶从啮合图中标出实际啮合线B1B2，量出 其长短，并计算该对齿轮传动的重合度ε，
说明这对齿轮能否连续传动。（取长度比
例尺
l 1mm /）mm
例4：一对标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，其齿数为
Z1=20，Z2=30，模数m=3，分度圆压力角a=20º， ha*=1，安装中心距aˊ=75.5mm。求：
r2I’=30.6mm
2-3啮合： r2Ⅱ’ a23’=r2Ⅱ’+ r3’=70.5 i23= r3’/r2Ⅱ’=Z3/Z2=40/30
r2Ⅱ’=30.21mm
例2：有3个正常齿制且压力角α=20°标准齿轮，
m1=2mm，Z1=20，m2=2，Z2=50，m3=5， Z3=20。这3个齿轮的齿形有何不同？可以用同一把 成形铣刀加工吗？可以用同一把滚刀加工吗？
0 0 0 - + 0 0 - +0 0 - -
习题评讲
6-22：有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮， Z1=21，Z2=61，m=2.5mm，α=20°， 求两齿轮的以下参数：
1）分度圆齿距P1，P2；
p1 p2 m 3.14 2.5 7.85mm
2）基园齿距Pb1，Pb2；
rp α rb
,
和 对于在恒定转矩。的传动中，轮齿间正压力的大小和方向始终不变 2）渐开线齿廓上K点的压力角应是 k点的速度方向线与过K点的法线 所夹
的锐角，齿廓上各点的压力角都不相等，在基圆上的压力角等于 0 。
3)一对渐开线直齿圆柱齿轮无齿侧间隙的条件是 s1=e2, 。s2=e1 4)渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是 m1=m2, a1。=a2 5)为了使一对渐开线直齿圆柱齿轮能连续定传动比工作，应使实际啮合线段
机械原理考研题库齿轮机构
机械原理考研题库齿轮机构齿轮机构是机械原理中的重要组成部分，它在各种机械传动系统中扮演着关键角色。
以下是一些关于齿轮机构的考研题目，供同学们复习和练习。
一、选择题1. 齿轮机构中，主动轮的转速与从动轮的转速之间的关系是什么？A. 转速相同B. 转速成反比C. 转速成正比D. 转速无关2. 在齿轮传动中，齿轮的模数是指什么？A. 齿轮的直径B. 齿轮的齿数C. 齿轮的齿顶圆直径D. 齿轮的齿距3. 标准直齿圆柱齿轮的标准中心距是如何确定的？A. 任意确定B. 根据齿轮直径确定C. 根据齿轮模数和齿数确定D. 根据齿轮的齿顶圆直径确定二、简答题1. 简述齿轮机构的工作原理及其在机械传动中的作用。
2. 解释什么是齿轮的接触比，并说明其对传动性能的影响。
三、计算题1. 已知一对标准直齿圆柱齿轮，主动轮齿数为30，从动轮齿数为90，求主动轮与从动轮的转速比。
2. 假设一对斜齿圆柱齿轮，主动轮模数为4mm，齿数为20，求其齿顶圆直径和齿根圆直径。
四、分析题1. 分析齿轮传动中可能出现的失效形式，并讨论如何通过设计来提高齿轮的使用寿命。
2. 讨论齿轮传动效率的影响因素，并提出提高传动效率的措施。
五、论述题1. 论述齿轮机构在现代机械设计中的应用及其发展趋势。
2. 论述不同类型齿轮（如直齿、斜齿、锥齿轮等）的特点及其适用场合。
以上题目覆盖了齿轮机构的基本概念、工作原理、设计计算、性能分析等多个方面，希望能够帮助同学们全面掌握齿轮机构的相关知识。
在复习过程中，建议同学们结合实际机械系统，深入理解齿轮机构的工作原理和设计要点，以提高解题能力。
机械原理-轮系集合例题
第5章轮系典型例题例1在图示轮系中，已知各轮齿数为：z1 =z1' = 40，z2=z4=30，z3=z5=100，试求传动比i1H。
解：齿轮1'，4，5和系杆H组成了一个差动轮系。
齿轮1，2，3和齿轮5（充当系杆）组成了一个行星轮系。
在由齿轮1，2，3和齿轮5（系杆）组成的行星轮系中由于n 3=0，故有在由齿轮1'，4，5和系杆H组成的差动轮系中即分析两个基本轮系的联系，可知n1= n1'(c)将（a），（c）两式代入（b），可得计算结果为正，表明从动系杆H和主动齿轮1的转向相同。
例2 在图示轮系中，已知各轮齿数为：z 1 = 90，z 2 = 60，z 2' = 30，z 3 =30，z 3' = 24，z 4 = 18，z 5 = 60，z 5' = 36，z 6 = 32。
运动从A，B两轴输入，由构件H输出。
已知n A=100r/min，n B=900r/min，转向如图所示。
试求输出轴H的转速n H的大小和方向。
解：齿轮3'，4，5和系杆H组成了一个差动轮系齿轮1，2，2'，3组成了一个定轴轮系，齿轮5'，6组成了另一个定轴轮系。
对于齿轮3'，4，5和系杆H组成的差动轮系，有即对于齿轮1，2，2'，3组成的定轴轮系，有即对于齿轮5，6组成的定轴轮系，有即分析三个轮系之间的基本联系，有将该结果带入（a）式，可得化简整理后得计算结果为负，说明n H转向与n 5 相同，即n A，n B转向相反。
例3 在图示轮系中，已知齿轮1的转速为n 1 =1650 r/min，齿轮4的转速n4=1000r/min，所有齿轮都是标准齿轮，且z 2=z 5=z 6=20。
求各个齿轮中未知的齿轮齿数。
解：由齿轮1与齿轮3和齿轮6与齿轮4的同轴条件得齿轮1，2，3及系杆H1组成差动轮系；齿轮4，5，6及系杆H2组成行星轮系。
《机械原理》典型例题
i2H 20
联立求解： i1H i12 i2H 40 20 800
nH方向
例5
装配用电动螺丝刀的传动简图，已知各轮齿数为 n1=3000 r/min，试求螺丝刀的转速。
1－2－3－H1行星轮系
i H1
13
n1 nH1 0 nH1
z3 z1
4－5－6－H2行星轮系
iH2
46
n4 nH2 0 nH2
(1)说明轮系属于何种类型；(2)计算齿轮4的转速n4；(3)在图中
标出齿轮4的转动方向。
解： (1) 定轴轮系。
(2)n4
z1 z2 z3 n1 z2 z3 z4
1 20 18 40 30 54
1440
8
r/min
例3
在图示轮系中， ，已知各轮的齿数,试判断该轮系 属何种类型，求齿轮4转速的大小和方向.
Hale Waihona Puke 解：3）当两电机反向转动时，为混合轮系
n1 735
差动轮系：
iaHb
na nH nb nH
zb za
定轴轮系：
i12
n1 n2
z2 z1
n2 nb
na nH zb
z1 z2
n1
nH
za
r/min na 735 r/min
nH 287 .4 r/min nH 与 na 转向相同
nH 0.832 r/min
由于1）和2）两种工作状况的输出转速很接近，因此即使有一个电 机发生故障，起重机通过变换电机的转向还能照常工作。
例7
i 例 已知各轮齿数，求传动比 AB
3
3
2
4
A
B
1
i1H4
n1 nH 0 nH
齿轮例题
例1：某传动装置中有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。
78=m(24+2) m=3a=m/2(z1+z2) 135=3/2(24+z2) z2 =66 d a2=3×66+2×3=204d f2=3×66-2×1.25×3=190.5i=66/24=2.75例 2 一对按标准中心距安装的正常齿制的外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮 ,小齿轮已损坏,需配制。
今测得两轴中心距,大齿轮齿数，齿顶圆直径,压力角，试确定小齿轮的模数、齿数、压力角、分度圆直径、齿顶圆直径。
解由得小齿轮的模数由得小齿轮的齿数小齿轮为正常齿制渐开线标准齿轮 ,其压力角小齿轮的分度圆直径小齿轮的齿顶圆直径例3：已知一对标准安装外啮合标准直齿圆柱齿轮的参数为：z1=22, z2=33,a=20°, m=2.5,ha*=1,求重合度e。
若两轮中心距比标准值大1mm, 则其重合度又为多少？解：(1) r1=mz1/2=2.5x22/2=27.5r2=mz2/2=2.5x33/2=41.25r a1=r1+ha=27.5+2.5 x1=30r a2=r2+ha=41.25+2.5 x1=43.75r b1=r1cos a=27.5 xcos20°=25.84r b2=r2cos a=41.25 xcos20°=38.75a a1=arcos(r b1/r a1)=arccos(25.84/30)=30°32´a a2=arcos(r b2/r a2)=arccos(38.76/43.75)=27°38´e=[z1(tg a a1- tga)+ z2(tg a a2- tga)]/2π=1.629(2)标准中心距a=r1+r2=27.5+41.25=68.75a´=a+1=69.75cosαˊ=acosa/a´=68.75cos20°/69.75=0.92622αˊ=22°9´e=[z1(tg a a1- tga´)+ z2(tg a a2- tga´)]/2π=1.252例4：已知一对标准直齿圆柱齿轮的参数为：z1=19, z2=42, a=20°, m=5,ha*=1, 若中心距增大至刚好连续传动，求这时的αˊ，d1´, d2´,a´ ,分度圆分离距离Da，轮齿径向间隙c。
机械原理齿轮习题
习题4
习 题 5
习题6
解：
(1) 计算蜗轮的端面模数与蜗杆的轴向模数
d2＝mz2＝42m＝336 mm，m＝336/42＝8 mm，mt2＝ma1＝m＝8 mm (2) 计算蜗杆的轴向齿距 pa1＝pt2＝ma1π＝8π＝25.133 mm， (3) 计算蜗杆的导程 L＝z1 pa1＝25.133 mm (4) 计算蜗杆的直径系数 q＝d1/m＝80/8＝10 (5) 计算蜗杆传动的标准中心距 a＝m(q+z2)/2＝8(10+42)/2＝208 mm (6) 计算导程角 ■
习题2解： (1) 计算理论公法线长度的一般公式 Wk＝(k－1)pb＋sb＝mcosα[(k－0.5)π＋z invα]＋2xmsinα，x为变位系数，此题的x＝0。 (2) 计算基圆齿厚
mm ■
sb1
s
rb1 r1
Hale Waihona Puke 2rb1inv204π 2
67.658 72
67.658 (tan 20
20
π
/180)
invα为 渐开 线 函 数， invα＝ tanα－α 。设W3的测量值W3c＝ 30.415 mm，试利用该式计算理论公法线长度W3，计算分度圆上 的实际齿厚s1c与误差△s1c。
Wk
习题3：
机械原理第1章典型例题
2）计算其机构自由度。由机构运动简图可知，该机构具有三个活动构件 ）计算其机构自由度。由机构运动简图可知， 1、3、4三个转动副 、B、C、一个移动副和一个高副，没有局部自由度 三个转动副A、 、 、一个移动副和一个高副， 、 、 三个转动副 和虚约束，故此机构的自由度为： 和虚约束，故此机构的自由度为：
2）高副低代 用附加杆DB GK及转动副 DB和 及转动副B 用附加杆DB和GK及转动副B和D 、G和K来代 替两高副，代换后的机构为仅含低副的机构。 替两高副，代换后的机构为仅含低副的机构。
n = 9, p5 = 13, p5 = 0 F = 3n－2p5－ p4 = 3×9－2×13－0 = 1
第1章典型例题
绘制图示机构运动简图， 例9 绘制图示机构运动简图，并计算其自由度
第1章典型例题
绘制图示机构运动简图， 例9 绘制图示机构运动简图，并计算其自由度
第1章典型例题
绘制图示机构运动简图， 例10 绘制图示机构运动简图，并计算其0 绘制图示机构运动简图，并计算其自由度
第1章典型例题
例14 计算图示机构的自由度，作出仅含低副的替代机构。 计算图示机构的自由度，作出仅含低副的替代机构。
1）计算机构的自由度 处为复合铰链， 处为局部自由度， F 处为复合铰链，G 处为局部自由度，则
n = 7, p5 = 9, p4 = 2 F = 3n－2p5－ p4 = 3×7－2×9－2 = 1
F = 3n − 2 P5 − P4 = 3 × 6 − 2 × 8 − 1 = 1
第1章典型例题
计算图示运动链的自由度，判断是否能称为机构。 例15 计算图示运动链的自由度，判断是否能称为机构。
n = 5 , p5 = 7 , p4 = 1
机械原理作业 齿轮
机械原理作业齿轮1. 齿轮的基本原理齿轮是一种常用的机械传动装置，通过不同大小的齿轮间的啮合来实现动力的传递和转换。
齿轮传动具有传递能量高效、传递力矩稳定等优点，广泛应用于机械设备、车辆和工业生产中。
2. 齿轮的分类根据直径方向上的相对位置，齿轮可以分为平行轴齿轮和交叉轴齿轮。
平行轴齿轮是指两个齿轮的轴线平行，常用于平行轴传动；而交叉轴齿轮是指两个齿轮的轴线相交，常用于垂直轴传动。
3. 齿轮的主要参数齿轮的主要参数包括模数、齿数、齿宽和齿廓等。
模数决定了齿轮的尺寸和齿数，齿宽则决定了齿轮的强度和传动能力。
齿廓则根据不同的齿轮传动要求选择不同的曲线。
4. 齿轮的工作原理在齿轮传动中，驱动轮的转动将通过齿轮啮合将动力传递到被驱动轮上。
由于齿轮齿面的接触，驱动轮的转动会引起被驱动轮的转动，从而实现动力的传递。
这种传递过程中，驱动轮和被驱动轮的转速和转矩之间存在特定的关系，可以通过齿轮的齿数比来计算。
5. 齿轮的应用齿轮传动广泛应用于各种机械设备中，如汽车、机床、船舶、工程机械等。
它可以实现不同转速和转矩的转换，提高机械设备的工作效率和性能。
6. 齿轮传动的优缺点齿轮传动具有传动效率高、传动特性稳定、传动精度高等优点。
同时，齿轮传动也存在噪音大、啮合间隙、需润滑等缺点。
因此，在实际应用中需要根据需求综合考虑其优缺点。
7. 齿轮的维护保养为了保证齿轮传动的正常工作，需要进行定期的检查和保养。
主要包括清洁齿轮表面、检查齿轮齿面是否磨损、检查齿轮的润滑情况等。
定期的维护保养可以延长齿轮的使用寿命并保证其传动效果。
8. 齿轮传动的改进为了进一步提高齿轮传动的性能，研究人员在齿轮设计和制造方面进行了许多改进。
如采用先进的材料、精密制造工艺和优化的齿轮结构等，以提高齿轮传动的效率和可靠性。
9. 高精度齿轮的应用高精度齿轮具有传动精度高、传动效率高等优点，被广泛应用于精密机床、航天器械等领域。
高精度齿轮的制造要求更高，需要采用先进的加工技术和测量手段来确保其质量。
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⑴两齿轮的参数：分度圆r1，r2；基圆rb1，rb2；顶圆
ra1，ra2；标准中心距a；
r1
m 2
z1
1.5
20
30mm
m r2 2 z2 45mm
rb1 r1cos 28.19mm rb2 r2cos 42.29mm
ra1=r1 ham 33mm a r1 r2 75mm
ra2 r2 ham 48mm
r 分度圆
中线
节线
（2）如滚刀位置和齿条移动速度 不变，而轮坯的角速度 w=1/23.5rad/s，则此时被切齿 数为多少？它相当于哪种变位齿轮？ 变位系数x为多少？
1）切制标准齿轮 分度圆与中线相切
（齿条中线与节线重合） r=mZ/2=90mm L=r=90mm V 刀=ωr=4mm/s
2）V 刀=4mm/s=ωr’ r’=V刀/ ω =4×23.5=94mm Z’=2r’/m=94 X=（L实际-L标准）/m
r2I’=30.6mm
2-3啮合： r2Ⅱ’ a23’=r2Ⅱ’+ r3’=70.5 i23= r3’/r2Ⅱ’=Z3/Z2=40/30
r2Ⅱ’=30.21mm
例2：有3个正常齿制且压力角α=20°标准齿轮，
m1=2mm，Z1=20，m2=2，Z2=50，m3=5， Z3=20。这3个齿轮的齿形有何不同？可以用同一把 成形铣刀加工吗？可以用同一把滚刀加工吗？
（3）如滚刀位置及截面齿条移动速度不变，轮坯 w=1/22.1rad/s，则此时被切齿轮的变化系数x=多 少？齿数Z等于多少？最后的加工结果如何？
例3: 用滚刀范成法加工一个齿轮，已知齿数Z=90，m=2mm， (1)轮坯由滚齿机传动机构带动，以w=1/22.5rad/s的角速度转动。 在切制标准齿轮时，滚刀轴向截面的齿条中线相对于轮坯中心的距离 L应等于多少？这时滚刀轴向截面齿条移动速度V刀等于多少？
=（90-88.4）/2 =0.8 (正变位) Z’=2r’/m=88.4
光滑的圆柱体
例4：一对标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，齿数为Z1=20， Z2=30，模数m=3，分度圆压力角a=20º，ha*=1， 安装中心距aˊ=75.5mm。求：
⑴两齿轮的参数：分度圆r1，r2；基圆rb1， rb2；顶圆ra1，ra2；标准中心距a；
’
75.5
基本概念题
1.选择题：
(1) 一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角 C
，
而在节点啮合时则 A
。
A.一定相等 B.一定不相等 C.一般不相等
(2)齿轮的渐开线形状取决于它的 D
直径。
A. 齿顶圆 B.分度圆 C.齿根圆 D.基园
(3)渐开线直齿圆柱标准齿轮是指___C______的齿轮。
2.5л
5
6.25
可知：渐开线齿廓形状取决于基圆，齿形又与s、e、ha、hf有关，故这三个齿轮 的齿形均不一样。
2）用同一把成形铣刀加工几个标准齿轮，其齿厚、齿槽宽应相同，齿高应相同， 并且齿廓形状也应相同或接近。故3个齿轮不能用同一把成形铣刀加工。 3）只要被加工m,α相同，就可以用同一滚刀加工，它与齿数无关。故轮1和2可 用同一滚刀加工，但3轮不能用相同的滚刀加工。
例1：有一圆柱直齿轮传动机构图。已知各轮的模数m=2mm，压
力角α=20°，轮1与2的中心距a12’=51mm，轮2与轮3的中心距 a23’=70.5mm，各轮的齿数Z1=20，Z2=30，z3=40。求轮2的分 度圆半径r2，节圆半径r2’。
1
2
a12'
3
a23'
1)分度圆:r2= mZ2/2=30mm 2) 节圆r2’ (两种) 1-2啮合： r2I’ a12’=r1’+r2I’=51 i12=r2I’/r1’=Z2/Z1=30/20
例3: 用滚刀范成法加工一个齿轮，已知齿 数z=90,m=2mm,
(1)轮坯由滚齿机传动机构带动，以w=1/22.5rad/s 的角速度转动。在切制标准齿轮时，滚刀轴向截面的 齿条中线相对于轮坯中心的距离L应等于多少？这时滚 刀轴向截面齿条移动速度V刀等于多少？
（2）如滚刀位置和齿条移动速度不变，而轮坯的角速 度w=1/23.5rad/s，则此时被切齿数为多少？它相 当于哪种变位齿轮？变位系数x为多少？
⑵画出啮合图，标出啮合线，啮合角，极
限啮合点N1，N2；
⑶从啮合图中标出实际啮合线B1B2，量出 其长短，并计算该对齿轮传动的重合度ε，
说明这对齿轮能否连续传动。（取长度比
例尺
l 1mm /）mm
例4：一对标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，其齿数为
Z1=20，Z2=30，模数m=3，分度圆压力角a=20º， ha*=1，安装中心距aˊ=75.5mm。求：
1）标准齿轮的齿形与齿廓曲线形状、齿厚、齿距以及齿顶高、 齿根高大小有关，这些参数与m、Z、ha*、c*有关， 得出：
基园
齿厚、齿槽宽 齿顶高
齿根高
Rb=mzcosα/2 s=e=лm/2 ha=ha*m hf=(ha*+c*)m
齿轮1 18.794
л
2
2.5
齿轮2 46.985
л
2
2.5
齿轮3 46.985
rb1 28.19 ra1 33 rb2 45 ra2 48
⑵绘图：
l 1mm / mm
⑶计算e ：
B1B2 B1B2 • l 12.9
pb
2 rb2
z2
8.86
πm cos
e
B1 B2 pb
12.9 8.86
1.46 1
rb1 r’1
B2 N1 C
B1
N2
rb2
r’2
传动连续。
=（90-94）/2 =-4/2=-2 (负变位)
（3）如滚刀位置及截面齿条移动速度不变，轮坯 w=1/22.1rad/s，则此时被切齿轮的变化系数x=多少？ 齿数Z等于多少？最后的加工结果如何？
r 分度圆
节线
中线
3）V 刀=4mm/s=ωr’ r’=V刀/ ω
=4×22.1=88.4 mm X=（L实际-L标准）/m
A. 分度圆上模数和压力角为标准值；
B. 节圆等于分度圆；
C. 分度圆上齿厚等于齿槽宽，而且模数、压力角以及齿顶高与
模数之比、齿根高与模数之比均为标准值。
(4)一对渐开线标准齿轮在标准安装情况下，两齿轮分度圆的相对位
置应该是____B____。
A. 相交的 B. 相切的 C. 分离的
1.开线直齿圆柱外齿轮时，刀具的中线与齿